数值分析常微分方程求解实验

实验报告

一、实验目的

解初值问题各种方法比较。

二、实验题目

给定初值问题

⎪⎩⎪⎨⎧=≤<+=,

0)1(,21y x xe x y dx dy x ， 其精确解为)(e e x y x -=，按

（1）改进欧拉法，步长01.0,1.0==h h ；

（2）四阶标准龙格-库塔法，步长1.0=h ；

求在节点)10,...,2,1(1.01=+=k k x k 处的数值解及其误差，比较各个方法的优缺点。

三、实验原理

改进欧拉法程序，四阶标准龙格-库塔法程序。

四、实验内容及结果

五、实验结果分析

实验2中改进欧拉法和四阶标准龙格-库塔法的比较：

结果的第一个ans是x的值与对应的y的值，第二个ans是精确解x的对应值y，第三个ans 是与精确值的误差百分数。通过误差百分数的比较，可以明显的发现改进欧拉法比四阶标准龙格-库塔法更精确。