蚌埠市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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蚌埠市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌埠市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣32．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]3．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.454．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣35．若关于的不等式243x ax x+>++的解集为31x-<<-或2x>，则的取值为（）A．B．12C．12-D．2-6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．8．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________9．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a12．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米二、填空题13．已知向量、满足，则|+|= ．14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．15．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间；（II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.22．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．蚌埠市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．5．14．6．15．2．16．217．318．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

蚌山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010202．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣24．曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或26．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±9．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．710．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11．已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数12．已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．　14．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为．P 24y x =P P 15．不等式的解为．16．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．17．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=18．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝；122b 2＋2c 2－a 2（2）若A ＝120°，AD ＝，＝，求△ABC 的面积．192sin B sin C 3520．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．21．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA 上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 122．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．23．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．24．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．蚌山区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2．【答案】B【解析】解：∵A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，∴m=2或m 2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B ．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．　3．【答案】A 【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．　4．【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．　5．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．6．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.7．【答案】C【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．8．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．10．【答案】B11．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．二、填空题13．【答案】　③　．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　14．【答案】【解析】设，则，00(,)P x y 032px +=∴，∴，，013x +=02x =208y =∴P ==15．【答案】　{x|x ＞1或x ＜0}　．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出　16．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+L g 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-L 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<17．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=r r r r ；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+r r （2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18．【答案】20x y --=【解析】解析：设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=，∴直线的方程为，即.12121y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝.a 2法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋－2AD ·a 24cos ∠ADB ，①a 2b 2＝AD 2＋－2AD ··cos ∠ADC ，②a 24a 2①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋，a 22即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝.122b 2＋2c 2－a 2法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋－2c ·cos B a 24a 2＝c 2＋－ac ·a 24a 2＋c 2－b 22ac ＝，2b 2＋2c 2－a 24∴AD ＝.122b 2＋2c 2－a 2（2）∵A ＝120°，AD ＝，＝，1219sin B sin C 35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，①2b 2＋2c 2－a 2＝19，②＝，③b c 35联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝bc sin A ＝×3×5×sin 120°＝.12121534即△ABC 的面积为.154320．【答案】【解析】证明：（1）连AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点O ，连DO ，则O 为AC 1中点，∵D 为AB 的中点，∴DO ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DO ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ．解：∵底面△ABC 是边长为2等边三角形，D 为AB 的中点，四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，∴CD ⊥AB ，CD==，AD=1，∴AD 2+AA 12=A 1D 2，∴AA 1⊥AB ，∵，∴，∴CD ⊥DA 1，又DA 1∩AB=D ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，∵BB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BB 1⊥CD ，∵矩形BCC 1B 1，∴BB 1⊥BC ，∵BC ∩CD=C ∴BB 1⊥平面ABC ，∵底面△ABC 是等边三角形，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱．以C 为原点，CB 为x 轴，CC 1为y 轴，过C 作平面CBB 1C 1的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，B （2，0，0），A （1，0，），D （，0，），A 1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB 1C 1的法向量=（0，0，1），设直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．21．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.22．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．23．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．　。

蚌山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,6πB ．[,)6ππC. (0,]3πD ．[,)3ππ2．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）3．两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（）A ．B ．C ．D ．5　4．已知，，(,2)k =-c ，若，则（）(2,1)a =-r (,3)b k =-r (1,2)c =r (2)a b c -⊥r r r ||b =rA ．B ．C ．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a6．下列说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题7．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．18．如图，空间四边形OABC中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．10．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）11．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）　14．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．　15．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是．　16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．18．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t =-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p24．定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为22:(16,M x y ++=N 0)F M N .E （Ⅰ）求轨迹的方程；E （Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线,,A B C E A B AC BC =ABC ∆AB 的方程.蚌山区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．3．【答案】D【解析】解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为：=3．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．4．【答案】A【解析】5．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．7．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．8．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．9．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y00(,)A x y 02>p x 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x 10．【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．　11．【答案】B【解析】解：1＜log 23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sin π，∴a ＞c ＞b ，故选：B ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．　12．【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】　15　【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．14．【答案】　{x|﹣1＜x＜1}　．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】　[﹣，]　．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．16．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】　60°　．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．18．【答案】　7　．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f ′（x ）=，若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，则g （x ）=ax 2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a ＜．20．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 5148 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩3460x y -+=145【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 22(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，∴，C 22cos ρρθ=2220x y x +-=∴，所以参数方程为，22(1)1x y -+=1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩直线的普通方程为.3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤C 145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】【解析】（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆FQ 22:(16M x y ++=∴N .M。

蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15　2．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或3．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=4．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D．5．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）7．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．πB．3π+4C．π+4D．2π+48．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）8 3（D）4 39．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5510．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=11．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 12．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．14．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．15．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为．16．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

蚌埠市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

蚌埠市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥2．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-3．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°4．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条　5．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 6．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A7．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x8．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）11．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．12．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i二、填空题13．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．15．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．　16．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．17．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]18．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =三、解答题19．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆20．设M 是焦距为2的椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．　21．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1123．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．24．求同时满足下列两个条件的所有复数z：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z的实部和虚部都是整数．蚌埠市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．2．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-3．【答案】C【解析】解：连结A 1D 、BD 、A 1B ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，∴EF ∥A 1D ，∵A 1B ∥D 1C ，∴∠DA 1B 是CD 1与EF 所成角，∵A 1D=A 1B=BD ，∴∠DA 1B=60°．∴CD 1与EF 所成角为60°．故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　4．【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．C5．【答案】111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．7．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．8．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．9．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．10．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　11．【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．　12．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．二、填空题13．【答案】20x y --=【解析】解析：设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=，∴直线的方程为，即.12121y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．15．【答案】．【解析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，则有 V=×2×h ××2，当球的直径通过AB 与CD 的中点时，h 最大为2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．16．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.【解析】考点：平面图形的直观图．18．【答案】1231n --A 【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得1()n n a m q a m -+=+{}n a m +出的通项公式.{}n a 三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.20．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．21．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD 中，CB=CD ，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE ，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC ⊥BC ，又∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 与平面BCD 的交线为BC ，∴EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥AB ．（Ⅱ）解：取BC 的中点O ，BE 中点F ，连结OA ，OF ，∵AC=AB ，∴AO ⊥BC ，∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD=BC ，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．24．【答案】【解析】解：设z+=t，则z2﹣tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2﹣40＜0，解方程得z=±i．又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或z=3±i．。

蚌山区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定， ∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价． 3．【答案】C 【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选 C。考点：同一函数的判定。 4．【答案】A 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
【解析】解：log25log53log32=
=1．
故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力． 8．【答案】C
【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B) ，则 sin C 3sin(B C) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．

n

m m

1

Cnm
，当
m

8,
n

10
时， Cnm C180 C120 45 ，选 C．
6．【答案】D
【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有
• =388，
第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（
﹣ ）• =932
根据分类计数原理，可得 388+932=1320 种，故选 D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题． 7．【答案】A

蚌山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率1222=+y x 的乘积等于，则双曲线的方程是（）1A ．B ． C ．D ．122=-y x 122=-x y 222=-y x 222=-x y 2．两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（）A ．B ．C ．D ．53．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）4．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．5．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．2　6．记,那么AB C D7．如图，该程序运行后输出的结果为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．7B．15C．31D．638．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.49．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1B．﹣1C．2D．010．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15B．30C．31D．6411．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．12．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|二、填空题13．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC 的体积为．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________17．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．18．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．三、解答题19．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．20．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．22．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．23．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．　24．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．蚌山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】∵椭圆的端点为，∴，(0,依题意双曲线的实半轴，∴，，故选D ．a =2c =b =2．【答案】D【解析】解：两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为： =3．故选：D ．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力．　3．【答案】D【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．　4．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.5．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．6．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，7．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．8．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．9．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．10．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．11．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．二、填空题13．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：14．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题15．【答案】　（0，5）　．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．16．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：17．【答案】　必要不充分　【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分18．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．21．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===　22．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．23．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．24．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．第11 页，共11 页。

蚌山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]5．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R6．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°7．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x8．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 9．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣111．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 12．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号．14．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为．15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．16．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．17．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．18．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为．三、解答题19．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．20．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．21．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．22．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．23．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））24．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．蚌山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．2．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．3．【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：C．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．6．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．7．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．8．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，99252OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 9．【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．10．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．故选D ．11．【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

淮上区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

A．1+2i B．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 12．已知双曲线 ﹣ =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1B．
二、填空题
13．设函数，若用表示不超过实数 m 的最大整数，则函数的值域为． 14．下列结论正确的是 ①在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0）．若 ξ 在（0，1）内取值的概率为 0.35，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.7； ②以模型 y=cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z=lny，其变换后得到线性回归方程 z=0.3x+4，则 c=e4； ③已知命题“若函数 f（x）=ex﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则 m≤1”的逆否命题是“若 m＞1，则函数 f（x） =ex﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题； ④设常数 a，b∈R，则不等式 ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0 对∀x＞1 恒成立的充要条件是 a≥b﹣1． 15．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若 16．二项式 17．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x e x 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．，则 a= ．
二、填空题
13． {0，1} ． 14． ①②④
15．．
16． 70 ．
2 17． 3，

安徽省蚌埠市第三中学2018_2019学年高一数学上学期11月月考试题20190420035

安徽省蚌埠市第三中学2018-2019学年高一数学上学期11月月考试题全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A ,B ,C ,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．下列四个图像中，不是函数图像的是（）A. B. C. D.2.已知 U = R ， M = {x | -1 ≤ x ≤ 2} ， N = {x | x ≤ 3} ，则(C U M) ∩ N =（） A ． {x | x < -1或2 < x ≤ 3} B ． {x | 2 < x ≤ 3} C ． {x | x ≤ -1或2 ≤ x ≤ 3} D ． {x | 2 ≤ x ≤ 3}3. 函数 f ( x )+ lg(3x + 1) 的定义域是（） A ． (-13 ,+∞) B ． (-∞,-13) C ． (-13 , 13) D ． (-13,1)4.如右图，集合 U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. C U （A ∩B ）∩CB. C U （B ∩C ）∩A C . A∩C U （B ∪C ） D. C U （A ∪B ）∩C 5．下列各组函数中，f (x )与 g (x )是相等函数的是（）A ． f ( x ) = x -1, g ( x ) = 2x x-1 B ． f (x ) g (x ) = xC ． f (x ) = x , g (x )D ． f (x ) = ln x 2 , g (x ) = 2 ln x6．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A ．y =1()2xB ．y =1xC y = −x 3− x D ．y =3log ()x - 7．已知 l og a 2=m ，l og a 3=n ，则 a 2m+n=（）A ．5B ．7C ．10D ．128．下列各函数中，值域为 (0, +∞) 的是（）A ． y =22x - B ． y C ． y = x 2 + x +1 D ． y =113x +⎩ 9．方程 x 3 = 3x - 1的三根x 1 ,x 2 , x 3 ，其中 x 1 < x 2 < x 3 ，则 x 2 所在的区间为（）A ． (-2,-1)B ． (0,1)C ． (1, 32) D ． (32,2)10．函数 lg(1)y x =-的图象是()A ．B ．C ．D ．11．已知函数 7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A ． (13,12) B ． (13,611] C ．[12,23) D ． (12,611]12.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ,对任意的 x 1 , x 2 ∈ (0,+∞), (x 1 ≠ x 2 ) ，均有 (x 1 - x 2 ) ⋅ ( f (x 1 ) - f (x 2 )) > 0 ,f (3) = 0 ,则不等式 (x -1) ⋅ f ( x ) > 0 的解集为（）A . (−∞, −) ∪ (0, 1) ∪ (, +∞)B . (−, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 3)C . (−∞, −) ∪ (0, )D . (−, 0) ∪ (1, )第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在题中横线上.13．已知幂函数 f(x)= x α 的图像经过点（2，4）,则 f （x ）= .14. 设 a =121.2, b =120.9, c =121.1，它们的大小关系是 (从小到大) 15.已知集合 A = {x |x ≤ 1} ， B = {x |x ≥ a } ，且 A B = R ，则实数 a 的取值范围_ _． 16．若函数 f ( x ) =212log (45)x x -++在区间（3m －2，m ＋2）内单调递增，则实数 m 的取值范围为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。

蚌山区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A． B． C． D．2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86403．已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．96B ．48C ．24D ．05．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈M D ．0⊆M6．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）7．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（）A ．B ．C ．﹣6D ．68．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．9．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A．B．C．D．10．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a11．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（） A ．10B ．﹣10C ．9D ．1512．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l二、填空题13()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．15．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 16．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为． 17．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．18．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b+=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.21．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．22．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．23．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．蚌山区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．3．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．4．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．5．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用6．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．7．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．8．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．9．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A10．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A ．11．【答案】C【解析】解：由于f （x ）在[3，6]上为增函数，f （x ）的最大值为f （6）=8，f （x ）的最小值为f （3）=﹣1，f （x ）为奇函数，故f （﹣3）=﹣f （3）=1，∴f （6）+f （﹣3）=8+1=9．故选：C ．12．【答案】C 111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系二、填空题13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 14．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立，即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ）， ∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1. 答案：－115．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.16．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．17．【答案】．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：18．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n =．（Ⅱ）b n =++…+=﹣（1+2+…+n ）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n 项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=，解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++，故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S △ABD=××2×sin135°=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M 点到平面ABCD 的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD 的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…设点A，B对应的参数分别t1，t2∴t1t2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…24．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．。

淮上区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淮上区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±x B ．y=± C ．xy=±2x D ．y=±x2．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =4．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±= 5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=6．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？7．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）8．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ．232B ．252C ．472D ．48410．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（） A. B. C. D.12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题13．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为． 14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．求函数在区间[]上的最大值．18．i 是虚数单位，化简：= ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ；（2）平面⊥BCE 平面CDE .20．已知圆C 的圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．21．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．23．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．淮上区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．2．【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交．MN 的中点坐标为（﹣，0），MN 斜率为=∴MN 的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y ﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x 2+y 2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y 得5x 2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得9x 2﹣24x ﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得7x 2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，故选D3．【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x=为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.4．【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M 在第一象限，且Mx 0，y 0，由抛物线定义，|MF |＝x 0＋p2，得5＝x 0＋2.∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，∴32a2－24＝1，则a 2＝925，a＝35，因此渐近线方程为5x±3y＝0.5．【答案】C【解析】试题分析：函数3y x=为奇函数，不合题意；函数21y x=-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2xy-=为非奇非偶函数。

合肥市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

合肥市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．2．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）4．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除5．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）6．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234587．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9．如果定义在R 上的函数满足：对于任意，都有)(x f 21x x ≠)()(2211x f x x f x +，则称为“函数”．给出下列函数：①；②)()(1221x f x x f x +>)(x f H 13++-=x x y ；③；④，其中“函数”的个数是（）)cos sin (23x x x y --=1+=x e y ⎩⎨⎧=≠=00||ln x x x y H A ． B ． C ． D ．432110．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=11．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0S A ． B ．C ．D．=0S =0122S S S =+20122S S S =12．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．()()g x f x m =-14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．16．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．17．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是．18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．　三、解答题19．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；12（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x）为f 1（x），f 2（x）的“活动函数”．已知函数.。

蚌山区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,92．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 4．函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}5．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．36．下列命题中正确的是（） A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=7．函数1ln(1)y x=-的定义域为（） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞8．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A ．1B ．C ．2D ．49．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．2 11．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|二、填空题13．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为．14．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．15．设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．已知1sin cos3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos7sin12ααπ-的值为．17．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．三、解答题19．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．21．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．22．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

蚌山区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

7．已知点 P（x，y）的坐标满足条件） A． 8．直线 A． B． C．﹣6 D．6 ） C．）
的倾斜角是（ B．
D．
9．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ A． B． C． D．
10．函数 f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有 11 个零点，则 ω 的取值范围（ A． C． D．时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（）
即 f（x）=Asinωx= 由于 f（x）= sin（
（x﹣ ）]，
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故为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题． 4．【答案】 B 【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D．【解答】解：分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48．故选 B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 5．【答案】C 【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确．对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选 C 【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用 6．【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2， ∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选 B． 7．【答案】 B 【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由，解得 y=0，x= ，

蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15 2．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B．或C．D ．3或3．下列各组函数为同一函数的是（） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=4．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．335．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）7．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+48．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8（B ）4（C）83（D）439．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5510．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 11．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a 12．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D．二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．14．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是．15．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立；②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

蚌山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C ．3 D ．﹣3 2．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y +取最小值时，CM CN ⋅=（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a 1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14 B ．－12 C ．－34 D ．－54 4．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2} 5．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知等差数列的公差且成等比数列，则（） A ． B ． C ． D ． 7．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 8．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 9．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（） A ．a 、b 都能被5整除 B ．a 、b 都不能被5整除 C ．a 、b 不都能被5整除 D ．a 不能被5整除 10．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A ．2 B． C ．3 D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）12．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（）A ．45B ．90C ．120D ．360二、填空题13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －m x （m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．16．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题19．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边长分别是a ，b ，c 且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c 的值．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．21．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．22．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．23．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．24．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．蚌山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．（1，+∞）14．－3e15．．16．．17．1918．3．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

蚌山区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

16．已知函数 f（x）=
，则关于函数 F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0 时，F（x）恰有一个零点．②k＜0 时，F（x）恰有 2 个零点．
③k＞0 时，F（x）恰有 3 个零点．④k＞0 时，F（x）恰有 4 个零点．
17．若函数 y=ln（
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
5．设集合 M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合 M∩N 中元素的
个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．二进制数10101（2）化为十进制数的结果为（
）
A． 15
B． 21
C． 33
【解析】解：
①当 k=0 时，
，当 x≤0 时，f（x）=1，则 f（f（x））=f（1）=
=0，
此时有无穷多个零点，故①错误； ②当 k＜0 时，（Ⅰ）当 x≤0 时，f（x）=kx+1≥1，
此时 f（f（x））=f（kx+1）=
，令 f（f（x））=0，可得：x=0；
2．设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S4=5S2，则
的值为（）
A．﹣2 或﹣1 B．1 或 2 C．±2 或﹣1 D．±1 或 2 3．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（）
考点：进位制 7．【答案】A
【解析】解：∵ =（1，2）， =（1，1），

蚌埠市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蚌埠市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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