第九章-钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算

钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M M
1
EI
2 2
0 (a)
af
0 (b)
EI(B)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k + qk )l04 αf = 384 EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
5( g k + qk )l04 αf = ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384 B
偏心受压：
N s (e z ) σ ss = As z
h0 2 z = [0.87 0.12(1 γ f′ )( ) ]h0 e
e = ηs e0 + ys
l0 2 1 ηs = 1 + ( ) 4000e0 / h0 h
Ms Ns
C h0 0.87h0
σssAs
σssAs
(a) e′ e0 (b) e e Ns As As nse0s A′s Ns
Ns Ns (a) Ns Ns e0 (b) Ns Ns (c) T Ts (d
e0
(e)
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最 大伸缩缝之间的间距。表8－1 为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢 筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向 的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小 度。 ，裂缝 度 钢筋 最大 小，钢筋应力 度 ， 。 用 最大
+
提高刚度的有效措施 h0↑ 或As↑ 增加ρ'
A′s
σ′sA′s C
σssAs
h0–a′s (c)
σssAs
Z (d)
Cc
C
σ′sA′s
9.2.5 最大裂缝宽度与裂缝宽度验算
扩大系数
ωmax = τs αsl τlωm
组合系数
荷载长期效应裂缝扩大系数
d 0.27c + 0.1 ν ωmax = 0.85τs αsl τl βψ Es ρ te
式中： αc ––– 0.85
σsm = ψ σss
εcs εcm
(b)
…8－1
εc分布
lcr+εcmlcr lcr+εsmlcr
εss ωm
εsm
(c)
εs分布
ωm
(a)
d lcr = β 2.7c + 0.1 ν ρ te
式中：
β ––– 与受力特性有关的系数
轴心受拉 β =1.1 受弯、偏心受压、偏拉 β =1.0 c ––– 保护层厚度 d ––– 钢筋直径 光面 ν =1.1 变形 ν =1.0
ψ ––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
σ sm 0.65 f tk ψ= = 1 .1 σ ss ρ teσ ss
(0.4 ≤ ψ ≤ 1.0)
σss ––– 裂缝截面处钢筋应力
轴心受拉：
Ns σ ss= As
Ms σ ss= 0.87 h 0 As
受 弯：
偏心受拉：
N se′ σ ss= ′ As (h0 as )
d eq
∑nd ∑nvd
i i i
ρ te
)
2 i i
ρ te
As = A te
9.2.4 平均裂缝宽度
ω m = ∫ (ε s ε c ) dl
0 l cr
ε sm σ sm ω m = (ε sm ε cm )lcr = 1 ε ε sm lcr = α c E lcr sm s
第九章
钢筋混凝土构件的变形 与裂缝验算
9.1 概 述
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极 限状态。 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而 裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。 占20% σct > ft 计算ωmax≤ [ωmax] 荷载引起的裂缝： 裂缝 非荷载引起的裂缝： 材料收缩、温度变化、混凝 土碳化后引起钢筋锈蚀、地 基不均匀沉降。(80%)
θ ––– 挠度增大系数。θ = 2.0 0.4ρ' /ρ
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
9.3.5 受弯构件的变形验算
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a) Bmin (b) (b) Mlmax gk+qk B M Bmin － (a) BBmin B1min
9.3.3 短期刚度计算公式的建立
M 1 = EI r
EI = M 1 r
ε cm
Ms Ms = ε sm = ψ 2 ζ bh 0 E c ηh0 As Es
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5rf′ Es As h02
1 ε cm + ε sm r = h0 1 = M s r Bs
9.2 裂缝验算
9.2.1 裂缝控制的目的与要求 外观要求 耐久要求 9.2.2 裂缝出现与分布规律
∵ 随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出 现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
N Ncr
1
σct=ftk
(a)
1 ftk (b)
N Ncr
粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的 粘结破坏。出现相对滑 移，引起裂缝处混凝土 的回缩引起的。
Ncr+N
1
2 (a)
1
Ncr+N
Ns
ω1
<ftk
ω2
(b) (c)
ω3
Ns
σss
(d) (e)
σsm
9.2.3 平均裂缝间距
lcr = β (1.9c + 0.08
d eq =
[ M l (θ 1) + M s ]l 2 [ M lθ + ( M s M l )]l 2 =α =α Bs Bs
M sl 2 =α Ms M (θ 1) + M Bs l s
Bl
Ms Bs Bl = M l (θ 1) + M s
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。 Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载ψq) ––– 标准值。
o
Bs =
r Ms a a′
c
o′ b b′ Ms h0 as
(bf′ b)hf′ 式中： rf′ = bh0
c s
lcr
9.3.4 长期刚度
M ll 2 ( M s + M l )l 2 αf = α θ +#43; (M s M l )
产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度
Ns
σs′ τmax
(c) (d)
σss
出现： 当σc ≥ ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现， 由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出 现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以 使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。 开展： 当荷载继续增加到Ns，σss与σsm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
ν ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ρte ––– 截面的有效配筋率 ρte = As / Ate
b′f h h/2 h/2 b (a) b h h′f h/2 bf (c) hf bf h′f b h/2 (d) h b (b) b′f h′f h
h b 矩形、T形截面 2
Ate
h b + (bf b)hf 2
σ ss
…8－4
αcr
轴心受拉 构件受力特征系数 偏心受拉
αcr=2.7 αcr=2.4
受弯、偏压 αcr=2.1
9.3 变形验算
9.3.1 变形控制的目的和要求 保证建筑的使用功能要求 防止对结构构件产生不良影响 防止对非结构构件产生不良影响 保证人们的感觉在可接受程度之内 9.3.2 截面抗弯刚度的主要特点