动量守恒定律(二)
动量守恒定律(第2课)
天体运动中的动量守恒
在不受外力作用的情况下，天体系统中的动量是守恒的。例如，地球和月球组成 的系统，地球和月球的动量之和保持不变。
当其他天体对地球和月球系统施加力时，系统动量仍然守恒，但系统质心位置可 能会发生变化。例如，当太阳、地球和月球处于一条直线上时，地球受到的潮汐 力最大，这会导致地球和月球之间的距离发生变化，但地球和月球的总动量保持 不变。
2. 空气阻力
由于气垫导轨上的空气阻力， 会对滑块的滑行速度造成影响， 从而影响动量的测量；
4. 时间测量误差
计时器的精度也会对速度和动 量的测量造成一定误差。
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动量守恒定律(第2课)
目录
• 动量守恒定律的物理意义 • 动量守恒定律的推导与证明 • 动量守恒定律的应用实例 • 动量守恒定律的拓展与深化 • 动量守恒定律的实验验证
01
动量守恒定律的物理意义
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本 定律之一，它表述了在一个没有 外力作用的孤立系统中，系统的 总动量保持不变。
牛顿第二定律是动量守恒定律的 基础，它表述为"F=ma"，即物 体所受的力等于其质量与加速度
的乘积。
在推导动量守恒定律时，我们需 要应用牛顿第二定律来分析物体 的运动状态，从而得出动量的变
动量守恒定律二
系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持 力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所 以系统动量不守恒。
在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在 车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车 能持续地向右运动吗？说明理由.
思考： 如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为 ３：２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一 根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面 间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然 释放后，A、B在小车上滑动时有： 1）A、B系统动量守恒 2）A、B、C系统动量守恒 3）小车向左运动 4）小车向右运动
动量守恒定律
动量守恒定律的推导：
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别 是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1 和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程 相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1´和v2´。 （1）A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F1与F2有什么关系？ （2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？ 每个小球的动量的变化？ (推导过程略)
第三节
Leabharlann Baidu
动量守恒定律
学习目标
• 1 知道动量守恒定律内容 • 2 知道动量守恒的条件
前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体； 那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的 动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？ 例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自 都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量 又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
1、动量守恒定律的内容：
一个系统不受外力或者所受合外力 为零，这个系统的总动量保持不变。
2、动量守恒定律的表达式： （1）系统作用前、后总动量：p1＋p2=p1′＋p2′ （2）相互作用的物体1和物体2的动量变化： ｐ1′－ｐ1＝－（ｐ2′－ｐ2）或 △ｐ1= △ｐ2 （3）系统总动量的变化：△ｐ总=0 3、动量守恒定律的适用范围：普遍适用——宏观 和微观，低速和高速。
反冲问题
当物体的部分以一定的速度离开时，剩余部分将获得一个反向的冲量，这种现象叫反冲
【例】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后 以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以 v0方向为正方向， Mv m u
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
v1
mv 1 M mv
2 Mv1 H 2M mg
1 1 2 2 mv M m v mgH 1 由系统机械能守恒得： 2 2
解得
ห้องสมุดไป่ตู้
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 v
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
动量守恒定律(二) PPT课件 课件 人教课标版
例题教学总结：进一步加深了对动量守恒定律的守恒 条件和矢量性的理解。在分析例题时，（一）要明确 v 2 、v 均是指的速度矢量，包含大小和方向； v v1 v 题目中的 （二）要明确内力远远大于外力时，动量守恒定律依 然成立；（三）要明确教材上列出的动量守恒的方程 是矢量方程，最后选择正方向讨论 v 2方向。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
16.3动量守恒定律(二)
解析
在任一时刻，系统在水平方向受到的合外 力为零，该方向上动量守恒。 设球从顶部到底部的时间为t，则有：
Lx x m M ( ) 0 t t
Lx
mL x mM
` x
' 1 1 '
与动量守恒定律是一致的。
动量守恒定律的普适性 动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有 及其重要的地位，两者密切相关。
不同点
1 牛顿运动定律涉及的是作用过程， 动量守恒定律只涉及始末两个状态。
2 适用范围不同： 牛顿运动定律仅适用于宏观低速的物体； 动量守恒定律是自然界普遍适用的， 特别是对高速（接近光速）和微观领域（原子、分子尺度）。
课本练习4: A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的两倍，质量 是A的4倍。A以已知速度V向静止的粒子B飞去。由于 库仑斥力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被 弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。 设作用前后它们的轨迹在同一直线上，计算A、B距离 最近时，它们各自的速度。
解析
A以速度V向静止的B飞去，A的速度会减小，B的速度 增大，二者之间的距离会缩小。当距离最近时，二 者速度相同。 显然系统满足动量守恒的条件，根据动量守恒定律列方程：
p=mv p’=(m+M)V’
由动量守恒定律有 mv=(m+M)V’
308 mv V’= m+M = 30+50 m/s=3m/s
动量守恒定律(二)--碰撞专题
gL M 2h v VB 0 m
小球A和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与 水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与 释放初距离为H的地方恰好与正在下落的小球B 发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件 极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
2
3mA mB H m A mB
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小 水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上 述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴 的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离L后与静 止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过 同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并， 质量依次为m2 . m3．m4．．．．（设各质量为已 知量）。不计空气阻力。 (1)若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度； (2)若考虑重力的影响， ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1'； ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。 n 1 2 m0 2 mi m0 2 vn v0 2 v0 i 0 2 2 gl vn mn mn mn
2mv 2 (2 k )mv
2mv 2 2mv 3 kmv 1 1 1 2 2 2mv 2 2mv 3 kmv 2 2 2 2 联立以上两式解得 2k
动量守恒定律(二)
一辆质量为M的小车以速率v 例3. 一辆质量为M的小车以速率v1在光滑的水平 面上运动时，恰遇一质量为m 速率为v 面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物体以 。 俯角60 的速度方向落在车上并陷于车里的砂中， 俯角60 的速度方向落在车上并陷于车里的砂中， 求此后车的速度。 求此后车的速度。
系统水平方向不受外力， 系统水平方向不受外力， 水平方向动量守恒： 水平方向动量守恒： 方向为正向） （取v2方向为正向）
s=
2M − m 2 v0 2 µmg
例9、如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光 如图所示，甲车的质量是2kg， 2kg 滑水平面上，上表面光滑， 滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1kg的小物体 乙车质量为4kg 的小物体. 4kg， 5m/s的速度向 1kg的小物体.乙车质量为4kg，以5m/s的速度向 左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度， 8m/s的速度 左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度， 物体滑到乙车上.若乙车足够长， 物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体 的动摩擦因数为0.2 0.2， 的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行 多长时间相对乙车静止? 多长时间相对乙车静止?（g取10 m/s2）
mv1 + Mv2 = 0
v2
∴ m1 v1 + m2 v2 = 0
取人运动的方向为正向： 取人运动的方向为正向：
动量守恒定律(二)碰撞
动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）
A.
m
E P B.
m
E P 2 C.
m
E P 2
D. m
E P
22
2如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ）
A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s Δp
B ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／s
C ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·
D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s
3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能
5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2
专题40 动量守恒定律(二)(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题40 动量守恒定律（二） 特训目标 特训内容
目标1 人船模型和类人船模型（1T —4T ）
目标2 爆炸反冲类模型（5T —8T ）
目标3 弹簧模型（9T —12T ）
目标4 板块模型（13T —16T ）
目标5 三大力学观点的综合应用（17T —20T ）
一、人船模型和类人船模型
1．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，船的质量为（ ）
A ．()m L d d -
B ．()m L d d +
C ．mL d
D ．()
m
L d L -
【答案】A
【详解】设人走动时船的速度大小为船v ，人的速度大小为v 人，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0Mv mv -=人船则有0Mx mx -=人船又x x L +=人船，x d =船联立解得船的质量为M ＝()
m L d d -
A 正确，BCD 错误。故选A 。
2．如图，质量是M （包括绳）的气球下方有一段绳长为L ，一质量为m 的人悬挂在绳的末端B 点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A 点处，空气阻力不计，人可视为质点，则人实际上爬的高度是（ ）
A ．m
M m +L B ．M
M m +L C ．m
M L D ．M
m L
【答案】B
【详解】设气球下降的高度为h ，则由平均动量守恒可知()Mh m L h =-解得 mL
16.3 动量守恒定律(二)
思考1：为什么人站在置于光滑水平面的车上， 连续的敲打车的一端只能左右反复地运动呢？
思考2：一热气球正在匀速上 升，突然从气球里掉出来一个物 体，其后若把热气球和掉出来的 物体看成一个系统，动量守恒吗？
F1t=-F2t
m1v1’- m1v1=-(m2v2’- m2v2)
m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
△P1= - △ P2
P=P’
（碰撞前后的总动量不变）
二、动量守恒定律的普适性 所有相互作用的系统（微观粒子、天体）
例1：容器B置于光滑水平面上，小 球A在容器中沿光滑水平底面运动， 与器壁发生碰撞，则AB组成的系统 动量守恒吗？
第十六章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律（二）
一、动量守恒定律与牛顿运动定律
A
v1
光滑平面
m1
v2
m2
B
v2>v1
两个小球的总动量P= P1+P2=m1v1+ m2v2， 当B追上A时，两球发生碰撞，设碰撞后的速度分 别是v‘1和v'2 碰撞后的总动量为P’= P1’+P2’ = m1v'1+ m2v'2 设碰撞过程中AB两球所受的平均作用力分别是 F1和F2，力的作用时间是t，则根据动量定理得 F2t= m2v'2- m2v2 F1t= m1v'1- m1v1 而F1=-F2
动量守恒定律(二)
16.3 动量守恒定律（二）
教学要求
1、能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒定律表达式。
2、了解动量守恒定律的普适性和牛顿第二定律适用范围的局限性。
3、加深对动量守恒定律的理解，进一步用动量守恒定律解决生产和生活中问题。
4、知道求初末动量不在一条直线上动量变化的方法。
引入新课
一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律成立条件：①F 合=0（严格条件）
②F 内 远大于F 外（近似条件）
③某方向上合力为0，在这个方向上成立。
一、动量守恒定律与牛顿运动定律
1、用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。
推导过程：
根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是
111m F a =， 2
22m F a = 根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反向，即
F 1= - F 2
所以
2211a m a m -=
碰撞时两球间的作用时间极短，用t ∆表示，则有
t v v a ∆-'=111， t
v v a ∆-'=222 代入2211a m a m -=并整理得
221
12211v m v m v m v m '+'=+ 这就是动量守恒定律的表达式。
二、动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之
一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）
从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
高中物理第十六章动量守恒定律动量守恒定律(二)教材梳理素材
3 动量守恒定律(二)
疱丁巧解牛
知识·巧学
一、动量守恒定律与牛顿运动定律
用牛顿运动定律和运动学公式推导动量守恒定律
构建情景：
光滑水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m 1和m 2，沿同一直线向相同方向运动,初速度分别是v 1和v 2,且v 2＞v 1.两球发生碰撞后速度分别是v 1′和v 2′。
理论推导：
设碰撞过程中第一个球和第二个球所受的平均作用力分别是F 1和F 2，
根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是:
a 1=1
1
m F ； 根据牛顿第三定律，F 1和F 2大小相等、方向相反，即
F 1=—F 2
所以m 1a 1=-m 2a 2
碰撞时两球之间的作用时间很短，用Δt 表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是
a 1=11'1t v v ∆-，a 2=1
2'2t v v ∆- 把加速度的表达式带入m 1a 1=-m 2a 2，移项后得到
m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′
两个物体碰撞过程中每个时刻都满足F1=-F2,因此对过程中任意两个时刻的状态都适用，也就是说系统的动量在整个过程中一直保持不变。
学法一得一般在物理定理规律证明中常使用到的两个步骤构建情景:构建情景;理论推导.
二、动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，对定律的普适性可从下面三个方面去理解:
1。定律适用于任何形式的相互作用和由任何数目的物体组成的系统。
一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构成系统，在对问题进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，又要注意系统内分物体动量守恒.
第2章-动量守恒定律2
v v 牛顿运动定律： 牛顿运动定律： F = ma v v v d(mv) dp F= = dt dt
冲量：作用力与作用时间的乘积。 冲量：作用力与作用时间的乘积。
r r dI = F dt 合
冲量是反映力对时间的累积效应。
r r 冲量： 冲量： dI = F dt 合
恒力的冲量： 恒力的冲量：
设 有n个质点构成一个系统 个质点： 第i个质点： 质量 mi 个质点 v v 内力 f 外力 F i i
v Fi
v 初速度 vio v 末速度 vi
i
由质点动量定理： 由质点动量定理：
v fi
∫(
t to
v v v v Fi + fi dt = mi vi − mi vio
)
∫(
t to
v v v v ∑Fi + ∑ fi dt = ∑mi vi − ∑mi vio
θ
x
u x = v cos θ V uy = v sinθ m V = M m v cos θ + uy v sinθ tg α = u x = v cos θ V v sinθ = m v v cos θ cos θ y M+m M + m tg θ = m M + m tgθ α = arctg m 注意这里 α ≠ θ o 并且 α > θ
16.3动量守恒定律(2)
2014-02-12
项城二高
例4
一辆质量为M的小车以速率v1在光滑的水 平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物 。 体以俯角60 的速度方向落在车上并陷于车里 的砂中，求此后车的速度。
v1 60
。
系统水平方向不受外力， 水平方向动量守恒： （取v2方向为正向）
v2
mv 1 cos60 Mv2 ( M m)v
三、动量守恒定律的不同表达形式及含义
①p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量 p′）； ②ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小 相等、方向相反）， 其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种 形式： a.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 (适用于作用前后都运动的两个物 体组成的系统).
C v0 A B 项城二高
2014-02-12
分析与解
• 设A的速度为vA
mvC mAv A (mB mC )v
mC vC (mB mC )v vA 0.5m / s mA
• 当C越过A进入B时，AB的速度的速度相 等，而且是v=0.5m/s
/ mC vC (mA mB )vA mC vC
b.0= m1v1+ m2v2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比 如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.
动量守恒定律2
②非弹性碰撞：系统动量守恒，动能不相等。 即：m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2
总之,两物体发生正碰应注意: 1.碰撞过程动量守恒 2.碰后动能不增加 3.两物体同向碰撞,碰前v后>v前;若碰后仍同向运 动,则v后≤v前.
1. 如图,a和b两个物体中间用轻弹簧相连，放在光 滑水平面上，物体a紧靠竖直墙，现用力向左推物体 b使弹簧压缩，然后由静止释放b，a将被拉离竖直墙， 那么a和b与弹簧组成的系统在a离开竖直墙以后的运 动中 （ AD ） A、a与b的速度相同时，弹簧的弹性势能最大 B、弹簧出现的最短长度等于撤掉外力时弹簧的长度 C、系统的动量始终等于撤掉外力时的动量 D、系统的机械能总等于撤掉外力时弹簧的弹性势能
3.在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小 钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方 向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、 p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有 A.E1< E0 B.E2> E0 ( AC ) C.p1< p0 D.p2< p0 4.如图所示质量均为m的小球A、B,均用长为L的轻 绳悬挂在O点,现把A球拿离平衡位置h高度由静止释放 (绳绷直),则A球与B球碰后,B球能上升的高度可能的是 A.h C.h/6 B. h/3 D.h/5 AB
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