动量守恒定律(二)
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
动量守恒定律2
例4 煤与传送带的连续碰撞 如图所示，煤由传送带A 落到B，已知煤下落的速度大 小为v ，速度方向与竖直方向 成α角, 传送带B的速率也为v ， B带与水平夹角θ， 单位时间 内煤的输送量为m0 。 求煤对 B带的作用力。 αvA Nhomakorabeam0
B
解： 取极短时间 t 内落到B带上的煤为 m可视为质点，应
用质点的动量定量。
P2
I
m = m0t
= 900 -
P1
2
v α
m0
- 2m0 tv cos
2 2
A
I=
m tv m tv
2 0 0 2 0 0
B
F = I t =
m v m v
- 2m0v cos
2
1. 机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子 弹射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲力 大小为 (A) 0.267 N． (B) 16 N．
F = 2mv t
方法二 解：由动量定理得：
I x = mv2 x - mv1 x = mv cos - (-mv cos )
x
mv1
O
= 2m v I y = mv2 y - mv1 y = mv sin - mv sin = 0
I = I x = 2mv
方向与 Ox 轴正向相同
公式适用条件
1. 合外力为零，或外力与 内力相比小很多.
炸药爆炸 2. 合外力虽不为零, 但沿某 一方向合外力为零 这一方向上动量守恒定律
三 动量守恒定律的应用 1.子弹打入沙袋（木块）
例1 质量为M的1/4 园弧槽放在光滑水平面上，质 量为m的滑块从顶端往下滑，不计摩擦，园弧槽的 半径为R ，求刚脱离时m和M对地的水平位移？
高中物理 高三二轮专题复习：动量守恒定律应用(二)综合计算
v0 gt 6 m/s
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用， 总动量守恒： mBv0 (mA mB )v
绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v=2m/s
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A 的最大速度为2 m/s
mg
H
h
mg
H h tan
mB
gS
设改变后的摩擦因数为μ′ ，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上， 即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：
mgh mg h mgS tan
又据（2）的结论可知：
Wf
2 mgH 15
mg
H h
tan
，得： tan 9
W
1 2
mv22
1 2
mv12
末状态动能 初状态动能
题型一：动量守恒定律与能量的综合应用模型（碰撞类）
（利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题）
2.(2014·北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相 切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和 B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2. 求：
解析
(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞前速度的大小 为 vA′，由动能定理有
21mAvA′2－12mAv2A＝－μmAg(2l＋sB)⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝ 7 m/s⑪ 故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA″和 vB″，由动量守 恒定律与机械能守恒定律有 mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″⑫ 21mAvA′2＝12mAvA″2＋12mBvB″2⑬
动量守恒定律2
练习、如图所示，一质量为m 的半圆槽体A 练习、如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外 皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 皆光滑， 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质 R. 量为m 的光滑小球B由静止沿槽顶滑下， 量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻 求槽体A向一侧滑动的最大距离． 力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的 最高点时, 向左运动的最大距离设为s 最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则 又因为s =2R,所以 m1s1=m2s2,又因为s1＋s2=2R,所以
m2 s1 = 2R m1 + m2
追击问题
例3、在光滑的水平 轨道上有两个半径 都是r的小球A 都是r的小球A和B， 质量分别为m 2m， 质量分别为m和2m， 当两球心间的距离大于L（L比2r大的多） 当两球心间的距离大于L 2r大的多） 大的多 两球间无相互作用力， 时，两球间无相互作用力，当两球心距 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F 离等于或小于L时两球间有恒定斥力F， 球从较远处以初速V 正对静止的B 设A球从较远处以初速V0正对静止的B球 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 开始运动（如图）要使两球不发生接触。 必须满足什么条件？ 则V0必须满足什么条件？
设人、船位移大小分别为s 设人、船位移大小分别为s1、s2，则：mv1=Mv2，两边 m 同乘时间t =S， 同乘时间t，ms1=Ms2，而s1+s2=S，∴ s2 = s M +m 应该注意到： 应该注意到：此结论与人在船上行走的 速度大小无关。 速度大小无关。不论是匀速行走还是变 速行走，甚至往返行走， 速行走，甚至往返行走，只要人最终到 达船的左端，那么结论都是相同的。 达船的左端，那么结论都是相同的。 l l
第十六章 3 动量守恒定律(二)
A．若mA>mB，则小车向右运动
B．若mA>mB，则小车静止 图 16－3－2
C．若mA>mB，且α>β，则小车运动方向无法确定 D．若mA＜mB，且α＝β，则小车一定向左运动
【解析】小车的最终运动情况与 A、B 在水平方向的分动
量有关， 如果无法确定 pA水平与pB水平的大小关系．就无法
确定小车的运动情况，故选 C、D. 【答案】CD
3
动量守恒定律(二)
动量守恒定律与牛顿定律
分析两个小球在光滑水平桌面上的碰撞，如图 16－3－1 所
示. 第二个小球追碰第一个小球，碰后的速度 v1′、v2′，碰撞 过程中相互作用力为 F1 与 F2.
图 16－3－1
(1)动量守恒定律认为：两个小球组成的系统所受的合外力 为零．这个系统的总动量保持不变．
【答案】(1)5.2 m/s
(2)172.8 J
2．(单选)如图 16－3－4 所示，三辆完全相同的平板小车 a、 b、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上．c 车上有一小孩跳 到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上．小孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同．他跳到 a 车上相对 a 车保持静止， 此后(
乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避
免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？
【解析】(1)设三个物体的共同速度为 v，根据系统动量守 恒，有：(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v， 15×2.0 mv0 v＝ ＝ m/s＝0.40 m/s. 2M＋m 2×30＋15 设箱子被推出的速度为 v′，根据箱子、乙二者动量守恒有： mv′－Mv0＝(M＋m)v， M＋mv＋Mv0 15＋30×0.40＋30×2.0 v′＝ ＝ m/s＝5.2 m/s. m 15 (2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为： 1 1 22 1 2 W＝2mv′ －2mv0 ＝2×15×(5.22－2.02) J＝172.8 J.
学程 动量守恒定律2
1学程动量守恒定律一．动量守恒定律例1.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m A=1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？二、动量守恒条件：1、2、3、例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒练习1．如图所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B两物体的质量mA >mB，中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态.若细绳被剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B和弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C和弹簧组成的系统.关于A、B在C上滑动的过程，下列说法中正确的是( )A．若f1＝f2，则P和Q动量均不守恒B．若f1＝f2，则P动量守恒，Q动量不守恒C．若f1≠f2，则P动量守恒，Q动量守恒D．若f1≠f2，则P动量不守恒，但Q动量守恒练习2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，测得其速度为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
例3、南京模拟)如图所示,将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.求:(1)铅球和砂车的共同速度;(2)铅球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中流出,当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度练习3. 如图所示，质量为M的小车和车上站着的一个质量为m的人一起以速度v0在光滑水平地面上向右匀速运动，当人以相对地的速度u向左水平跳出后，车的速度大小v为()三、经典模型1、人船模型例4、如图，质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
16.3动量守恒定律(二)
对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小， 可以不予考虑，所以可以认为系统受外力为零，即对人、车
系统动量守恒。
跳上车前系统的总动量 跳上车后系统的总动量 解得：
p=mv p’=(m+M)V’
由动量守恒定律有 mv=(m+M)V’
308 mv V’= m+M = 30+50 m/s=3m/s
探索
动量守恒定律和牛顿运动定律
光滑水平桌面上质量为 m1 和 m2 的小球，速度分别为
v1和v2，且 v2 v1 。当第二个小球和第一个小球碰 撞后，速度分别为v '1 和 v '2 。
m1
v1
v2 m2
答案
以水平向右方向为正方向 V1=30cm/s，V2=-10cm/s，V2´=0
根据动量守恒定律：
m1V1+m2V2= m1V1 ´ +m2V2 ´
解得：V1 ´ =-20cm/s。
负号表示碰后m底面边长为b的三角形劈 块静止于光滑水平面上, 一质量为m的小 球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中, 劈块移动的距离是多少？
解析
在任一时刻，系统在水平方向受到的合外 力为零，该方向上动量守恒。 设球从顶部到底部的时间为t，则有：
Lx x m M ( ) 0 t t
Lx
mL x mM
` x
例.一枚在空中飞行的导弹,质量为m,在 某点速度的大小为v,方向沿水平向右, 导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量 为m1的一块沿着v的反方向飞去,速度的 大小为v1,求炸裂后另一块的速度v2。
高考物理一轮复习讲义：专题25 动量守恒定律及应用二“滑块-弹簧”模型
高三一轮同步复习专题25 动量守恒定律及应用二——“滑块-弹簧”模型【模型归纳】【典例分析】例1、如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。
现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=5m/s，当甲物体的速度减小到1m/s 时，弹簧最短。
下列说法正确的是（）A．紧接着甲物体将开始做减速运动B．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶3D．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4【变式训练1】如图所示，质量为m1=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．P球与滑块Q碰撞前的速度为5m/sB．P球与滑块Q碰撞前的动量为16kg·m/sC．它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/sD．碰撞过程中动能守恒【变式训练2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为12:1:3m m =D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k kE E =【变式训练3】如图所示，质量为m 1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m 3=0.05kg 的子弹以v 0=100m/s 的速度击中小车A ，并留在其中，作用时间极短。
一段时间后小车A 与另外一个静止在其右侧的，质量为m 2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）A ．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/sB ．小车B 的最终速度大小为2m/sC ．弹簧最大的弹性势能为10JD ．整个过程损失的能量为240J【变式训练4】如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m 这段滑板与木块A （可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
4.动量守恒定律应用(二)
m2 s1 2R m1 m2
【例5】科学家设想在未来的航天事业中用太阳 帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说， 光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太 阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳 帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面 积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如 飞船总质量为m。 求：（1)飞船加速度的表达式。 (2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如 何？
【练习4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人 连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n颗子 弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹 水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹 时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船 后退的距离为（ ） mnl nml mnl A 0; B ;C ;D M n 1 m M nm M n 1 m 解析:设n颗子弹发射的总时间为t,取n颗子弹为整体,由 动量守恒得nmv0=Mv1,即nmv0t=Mv1t; 设子弹相对于地面移动的距离为s1,小船后退的距离为s2, 则有: s1=v0t, s2= v1t;且s1＋s2=L 解得:
f d Q
即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化 为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程 的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关， 所以这里应该用路程，而不是用位移）。
2 Mm v0 f 2M md
m s2 d M m
练习1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平 面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：
a
m
【练习6】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm， 就有10个平均质量为2×10－7的微尘粒与飞船相撞， 并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持 飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维 持多大？ 解析：设飞船速度为v，飞行时间为Δt，每前进1m附 着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在Δt内飞 船增加的质量Δm＝nm0vΔt.
高二下物理周末同步辅导7动量守恒定律(二)
第七讲动量守恒定律（二）【考点分解】考点一：动量守恒定律与能量关系的结合有相当一部分问题，难以直接用牛顿运动定律解决，一般从宏观上运用动量和能量规律求解。
解决这类问题，一般要选准研究对象，分别分析好初末状态各部分的速度特征，再利用动量和能量关系建立初末状态间的联系。
要特别注意一些典型的有机械能瞬间损失的情形：不可伸长绳的突然绷紧、子弹打进木块、重物砸在地上、两物体撞完不再分开等。
如果选定的初末状态之间包含了上述过程，则初末状态间机械能不等。
1．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′()A．大于hB．小于hC．等于hD．停在中点与小车一起向左运动2．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v0，射中木块A后，留在A中．求：(1)在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v A和v B；(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后运动中A的最小速度和B的最大速度．3．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．4．(2011宜宾高考模拟)如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点；此时弹簧处于原长，另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．5．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M,乙车内用绳吊一质重为M/2的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,求刚碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度.6．图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．7．(2011·成都高考模拟)如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧固定的挡板相接触，B质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v－t图如图乙所示，则可知（）A．在A离开挡板前，A、B系统动量不守恒，之后守恒B．在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒C．弹簧锁定时其弹性势能为9 JD．A的质量为1 kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J考点二：人船模型人船模型是指初始动量为零的一个系统，如果在某一方向上动量守恒，那么这个系统的两部分在这个方向上相对于地面的位移之比等于它们质量的反比。
动量守恒定律(二)
v1 v1
的楔形物块上有圆弧轨道， 【例7】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静 的小球以速度v 止在水平面上。 止在水平面上。质量为m的小球以速度 1向物块 运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。 运动。不计一切摩擦，圆弧小于 °且足够长。 求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速 度v。 。 v
V2=mvcosθ/M
例4.长为L，质量为m1小船停在静水中，一个质 4.长为L 质量为m 小船停在静水中， 长为 量为m 立在船头，若不计水的阻力， 量为m2人，立在船头，若不计水的阻力，当人 从船头走到船尾的过程中， 从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移 各是多少？ 各是多少？
v1 L-x 在任一时刻，系统总动 在任一时刻， 量都满足： 量都满足：
在任一时刻， 在任一时刻，系统 水平方向动量守恒： 水平方向动量守恒： 取水平向右为正） （取水平向右为正）
L−x x m + M (− ) = 0 t t
` x
mL x= m+M
例6：如图所示，两只小船平行逆向航行，航线 如图所示，两只小船平行逆向航行， 邻近，当它们头尾相齐时， 邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投 质量m=50kg的麻袋到另一只船上去， m=50kg的麻袋到另一只船上去 质量m=50kg的麻袋到另一只船上去，结果载重 较小的一只船停下了，另一只船则v=8.5m/s v=8.5m/s的 较小的一只船停下了，另一只船则v=8.5m/s的 速度向原方向航行，设两只船及船上的载重分 速度向原方向航行， 别为m =500kg和 =1000kg， 别为m1=500kg和m2=1000kg，问在交换麻袋 前两只船的速率各为多少？ 前两只船的速率各为多少？
例 10． 甲 、 乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游 10 ． 甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和它的冰车 戏。甲和他的冰车的质量共为 ， 总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为 总质量也是 ，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg 的速度滑行， 的箱子，和他一起以大小为v 的速度滑行 的箱子， 和他一起以大小为 0=3m/s的速度滑行，乙以 同样大小的速度迎面滑来。 为了避免相撞， 同样大小的速度迎面滑来 。 为了避免相撞 ， 甲突然将 箱子沿冰面推给乙， 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。 箱子沿冰面推给乙 ， 箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住 。 若不计冰面的摩擦力。 求甲至少要以多大的速度（ 若不计冰面的摩擦力 。 求甲至少要以多大的速度 （ 相 对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。 对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
动量守恒定律(二)碰撞
动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ）A.mE P B.mE P 2 C.mE P 2D. mE P222如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ）A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s ΔpB ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／sC ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s ·D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2。
高中物理知识点总结动量守恒定律
0＝ｖ＋（一 ＝ ＝ ＝ ＝
由图中几何关系可知smSM＝ ＝ ＝ ＝
同方法一，可求得sM＝0.5 A、mB＝2mA，规定向右为正方向，B两球的动量均为6 kg?m／s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为一4m／s。则（）
A.左方是A、A球，碰撞后B两球速度大小之比为1：10
如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向相反，应该怎样记录?
对于每一种碰撞的情况都要填写一个类似的表格，举例来说，如果每个表格中第一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么 很可能就是我们寻找的不变量。
结论：两个物体碰撞时质量与速度的乘积保持不变。
把质量与速度的乘积叫做动量，上述结论又可以叙述为，物体发生碰撞时总动量不变。2.动量守恒定律
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。随着学习的深入，同学们对此将有更深刻的体会。
3.正确理解动量守恒定律
①动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。
若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。
若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。
除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
电磁场是现代物理学的重要研究对象，在下一章我们会看到，电磁场的运动，即电磁波，也具有动量，它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。
解析：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列方程，设B的速度为
16.3 动量守恒定律(二)
F1t=-F2t
m1v1’- m1v1=-(m2v2’- m2v2)
m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
△P1= - △ P2
P=P’
（碰撞前后的总动量不变）
二、动量守恒定律的普适性 所有相互作用的系统（微观粒子、天体）
例1：容器B置于光滑水平面上，小 球A在容器中沿光滑水平底面运动， 与器壁发生碰撞，则AB组成的系统 动量守恒吗？
思考1：为什么人站在置于光滑水平面的车上， 连续的敲打车的一端只能左右反复地运动呢？
思考2：一热气球正在匀速上 升，突然从气球里掉出来一个物 体，其后若把热气球和掉出来的 物体看成一个系统，动量守恒吗？
A
B
例2：水平面上两个小木块，质量分别为m1、m2， 且m2=2m1，如图，烧断细绳后，两木块分别向 左右运动，若它们与水平面的动摩擦因数 u1=2u2，则在弹簧伸长的过程中（弹簧质量不 计） 守恒 1、系统动量守恒吗？ 1： 1 2、两木块动量大小之比：
m1 m2
例3：斜面B置于光滑水平面上， 物体A沿光滑斜面滑下，则AB组 成的系统动量守恒吗？
第十六章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律（二）
一、动量守恒定律与牛顿运动定律
A
v1
光滑平面
m1
v2
m2
B
v2>v1
两个小球的总动量P= P1+P2=m1v1+ m2v2， 当B追上A时，两球发生碰撞，设碰撞后的速度分 别是v‘1和v'2 碰撞后的总动量为P’= P1’+P2’ = m1v'1+ m2v'2 设碰撞过程中AB两球所受的平均作用力分别是 F1和F2，力的作用时间是t，则根据动量定理得 F2t= m2v'2- m2v2 F1t= m1v'1- m1v1 而F1=-F2
物理新导笔记3-5江苏专用讲义：第十六章 动量守恒定律 2 含答案
2动量和动量定理[学习目标] 1.理解动量和动量的变化及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量。
2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3。
能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．一、动量[导学探究]在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响．这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关．（1）若质量为60 kg的运动员(包括球）以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何?若他以大小不变的速率做曲线运动时,他的动量是否变化?(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300 kg·m/s方向向东做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变化了．(2)300 kg·m/s向西［知识梳理]动量和动量的变化量1．动量p（1）定义：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．符号：p.单位：kg·m/s.(2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．（3）动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态（时刻)的动量．2。
动量的变化Δp＝p′－p（1)矢量性：与速度变化的方向相同．(2）若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差．（3)若p′、p在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示p′、p,则可用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算．3．动量的相对性：由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，即动量的大小和方向与选取的参考系有关．通常情况下都以地面为参考系．4．动量p＝mv与动能E k＝错误!mv2的区别（1）动量是矢量，而动能是标量．（填“矢"或“标”)(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化,而动能不一定(填“一定”或“不一定”)发生变化．［即学即用］判断下列说法的正误．（1)质量大的物体的动量一定大．（×)(2）动量相同的物体,运动方向一定相同．(√)(3）质量和速率都相同的物体的动量一定相同．（×）(4)一个物体(质量不变)的动量改变,它的动能一定改变．(×)（5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同．（×)二、动量定理［导学探究]1．在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是什么？答案为了缓冲以减小作用力．2．如图1所示,假定一个质量为m的物体(与水平面无摩擦）在碰撞时受到另一个物体对它的作用力是恒力F，在这个力的作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系．图1答案这个物体在运动过程中的加速度为a＝错误!①根据牛顿第二定律F＝ma②由①②得F＝m错误!整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv即Ft＝Δp.［知识梳理］冲量的概念和动量定理1．冲量(1)冲量的定义式：I＝F(t′－t）．（2)冲量是过程（填“过程”或“状态”）量,反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．（3）冲量是矢（填“矢”或“标”）量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．2．动量定理(1）物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．（2)动量定理的数学表达式：F（t′－t）＝mv′－mv,其中F为物体受到的合外力．一、对动量及其变化量的理解1．动量p＝mv, 是描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化．（2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．例1羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s,运动员将球以100 m/s的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g，试求：（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．答案(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2）37。
动量守恒定律(二)
2.知道运用动量守恒定律 解决问题应注意的问题，并 知道运用动量守恒定律解决 问题的优点。
1、动量守恒定律与牛顿运动定律： 用牛顿定律自己推导出 动量守恒定律的表达式。
V2 V1 F2 V F1 V2 V1
m2
m1
m2 m1
m2
m1
2、动量守恒定律的普适性 既然许多问题可以通过牛顿运 动定律解决，为什么还要研究动量 守恒定律呢？
牛顿运 动定律
动量守恒定律与牛顿运动定律的比较？
3、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和 一般方法 （1）分析题意，明确研究对象 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力 分析 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程 的始、末状态 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
物理 定律
应用特点
适பைடு நூலகம்范围
动量守 恒定律
第2章-动量守恒定律2
P = ∑mi vix =常量 x Py = ∑mi viy = 常量 P = ∑mi viz = 常量 z
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
[例] 如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑水平地面向 r 例 如图，质量为Ｍ的滑块正沿着光滑 光滑水平地面向 右滑去，一质量为m的小球水平向右飞行 的小球水平向右飞行， 右滑去，一质量为 的小球水平向右飞行，以速度 v1 相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起， （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起， r 试计算此过程中， 速度为 v2，试计算此过程中，滑块对地面的平均作 r 用力及滑块速度的增量。 为已知 用力及滑块速度的增量。∆t为已知 v2 . r N 选地面为参照系， 解：选地面为参照系，以m、 、 v1 Ｍ为系统，如图建坐标 为系统， m r mg (1)水平方向合外力为零， 水平方向合外力为零， 水平方向合外力为零 vM Ｍ 所以水平方向动量守恒 Mg
§2-2 动量守恒定律
2-2-1 动量
物体的运动状态不仅取决于速度， 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质 量有关。 量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。
v Байду номын сангаас p = mv
单位： 单位：kg·m·s-1
2-2-2 动量定理
1．质点的动量定理 ．
的质点沿半径R 的圆周运动。 例2、质量 = 1kg的质点沿半径 = 2m的圆周运动。以 、质量m 的质点沿半径 的圆周运动 o点为极坐标原点。已知质点的运动方程为 s = 0.5π t 2 点为极坐标原点。 点为极坐标原点 m。 试求从 t = 2 s到 t = 2 s这段时间内质点所受合 。 到 这段时间内质点所受合 1 2 外力的冲量。 外力的冲量。
高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)
第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。
2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。
一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。
运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。
(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。
(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。
(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。
(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。
(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。
动量守恒定律2
求:C滑到最低点时的速度v?C 滑到A左侧最高点时的高度h?
A
B
1.如图所示,质量为2m的小车上用长为L的轻绳悬挂一质量为 m的小球,小车在光滑水平面上以速度v0匀速向右运动,与质量为 2m的木块碰撞后粘在一起,求此后运动过程中, v0 小球能上升的最大高度. (重力加速度为g)
v h 10 g
3.在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小 钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方 向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、 p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有 A.E1< E0 B.E2> E0 ( AC ) C.p1< p0 D.p2< p0 4.如图所示质量均为m的小球A、B,均用长为L的轻 绳悬挂在O点,现把A球拿离平衡位置h高度由静止释放 (绳绷直),则A球与B球碰后,B球能上升的高度可能的是 A.h C.h/6 B. h/3 D.h/5 AB
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
F
2、如图所示，质量为M=2kg的套环套在光滑的水平杆上，质 量为m=1kg的小球通过一长为L=0.5m轻杆与套环上的光滑轴O 相连，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处 于水平状态。现给小球一个竖直向上的速度v0=4m/s,g=10m/s2. ①若套环固定，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力; ②若套环不固定，求小球通过最高点P的速度大小. ①F=2N,方向竖直向上 ② v 2m / s m O 3、如图所示，质量为M的套环套在光滑 M 的水平杆上，套环下用细绳吊着一个质量 为m的小球，当套环固定时，施给小球的水 M 平速度为v时，能使小球上升到细绳水平的 位置；若套环不固定时，应施给小球的水 平速度大小为多少时才能使小球上升到使 细绳水平的位置。 M m m v v