数字电路的逻辑运算
数字逻辑电路基础知识整理
数字逻辑电路基础知识整理数字逻辑电路是电子数字系统中的基础组成部分，用于处理和操作数字信号。
它由基本的逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成，可以实现各种功能，例如加法、减法、乘法、除法、逻辑运算等。
下面是数字逻辑电路的一些基础知识整理：1. 逻辑门：逻辑门是数字逻辑电路的基本组成单元，它根据输入信号的逻辑值进行逻辑运算，并生成输出信号。
常见的逻辑门包括与门、或门、非门、异或门等。
2. 真值表：真值表是描述逻辑门输出信号与输入信号之间关系的表格，它列出了逻辑门的所有输入和输出可能的组合，以及对应的逻辑值。
3. 逻辑函数：逻辑函数是描述逻辑门输入和输出信号之间关系的数学表达式，可以用来表示逻辑门的操作规则。
常见的逻辑函数有与函数、或函数、非函数、异或函数等。
4. 组合逻辑电路：组合逻辑电路由多个逻辑门组合而成，其输出信号仅取决于当前的输入信号。
通过适当的连接和布线，可以实现各种逻辑操作，如加法器、多路选择器、比较器等。
5. 顺序逻辑电路：顺序逻辑电路由组合逻辑电路和触发器组成，其输出信号不仅取决于当前的输入信号，还取决于之前的输入信号和系统状态。
顺序逻辑电路可用于存储和处理信息，并实现更复杂的功能，如计数器、移位寄存器、有限状态机等。
6. 编码器和解码器：编码器将多个输入信号转换成对应的二进制编码输出信号，解码器则将二进制编码输入信号转换成对应的输出信号。
编码器和解码器可用于信号编码和解码，数据传输和控制等应用。
7. 数字信号表示：数字信号可以用二进制表示，其中0和1分别表示低电平和高电平。
数字信号可以是一个比特（bit），表示一个二进制位；也可以是一个字（word），表示多个二进制位。
8. 布尔代数：布尔代数是逻辑电路设计的数学基础，它通过符号和运算规则描述了逻辑门的操作。
布尔代数包括与、或、非、异或等基本运算，以及与运算律、或运算律、分配律等运算规则。
总的来说，数字逻辑电路是由逻辑门和各种组合和顺序逻辑电路组成的，它可以实现各种基本逻辑运算和数字信号处理。
数字电路的逻辑运算
非运算：1 0
0 1
请特别注意与普 通代数不同之处
2.基本公式
0-1律 ： A A 10 AA
A11 A00
互补律： A A 1 A A 0
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
重叠律： A A A A A A
还原律（双重否定律）： ( A) A
亦称 非非律
ABCD Y 1 0 00 1 1 0 01 1 1 0 10 1 1 0 11 1 1 1 00 1 1 1 01 1 1 1 10 1 1 1 11 1
四输入变 量，16种 组合
n个变量可以有2n个组合， 一般按二进制的顺序，输出与输 入状态一一对应，列出所有可能 的状态。
逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、
A′·(A·B) ′=A′·(A′+B′) =A′·A′+A′·B′ = A′·(1+B′) =A′
§2.4 逻辑代数的基本定理
一、代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍 然成立。这个规则称为代入定理。
例如，已知等式 (A B )A B ，用函数Y=BC代
A ⊙ 0= A′ A ⊙ 1= A A ⊙ A′= 0 A ⊙ A= 1
5、 与或非运算：逻辑表达式为：
Y (A B C D )
A
& ≥1
B
Y
C
D
与或非门的逻辑符号
§2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
1.常量之间的关系
与 运 算 ： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或 运 算 ： 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。 断开、 接通 灯不亮。 接通， 断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。 接通、 断开，灯不亮。 接通 断开
A、B都接通，灯亮。 、 都接通，灯亮。 都接通
两个开关必须同时接通， 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题 退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电 路。简称门电路。 基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。 逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件 的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 集成逻辑门 双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端 输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）； 从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经 历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。 （7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。 静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中： 截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率； 导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直 接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。 约为1.5mA。
逻辑电路做运算
逻辑电路可以用于执行各种算术和逻辑运算。
以下是一些基本的逻辑运算：
与运算(AND): 当两个或更多输入都为高（或为1）时，输出才为高。
或运算(OR): 当至少一个输入为高（或为1）时，输出就为高。
非运算(NOT): 将高输入变为低，或将低输入变为高。
异或运算(XOR): 当两个输入不同时，输出为高。
这些基本运算可以组合起来执行更复杂的运算。
例如，你可以使用与、或和非运算来模拟基本的算术运算，如加法和减法。
以下是一个简单的例子，说明如何使用逻辑门来实现加法：
假设我们有两个一位二进制数A 和B，以及它们的和S。
我们可以使用一个“半加器”来实现这一功能。
半加器由一个AND 门和一个OR 门组成：
AND 门用于计算A 和B 的乘积（即A AND B = C）。
OR 门用于计算A 和B 的和（即A OR B = D）。
然后，我们可以将C 和 D 相加，得到最终的和S。
这需要另一个AND 门和一个OR 门：
AND 门用于计算C 和D 的乘积（即C AND D = E）。
OR 门用于计算C 和D 的和（即C OR D = F）。
最后，E 和F 相加得到最终的和S。
注意：这只是一个简单的例子，实际的加法电路可能会更复杂，并且可能包括其他类型的逻辑门和电路元件。
数电知识点
数电知识点数字电路知识点一：数字电路的概念与分类•数字电路：用离散的电信号表示各种信息，通过逻辑门的开关行为进行逻辑运算和信号处理的电路。
•数字电路的分类：1.组合逻辑电路：根据输入信号的组合，通过逻辑门进行转换得到输出信号。
2.时序逻辑电路：除了根据输入信号的组合，还根据时钟信号的变化进行状态的存储和更新。
知识点二：数字电路的逻辑门•逻辑门：由晶体管等元器件组成的能实现逻辑运算的电路。
•逻辑门的种类：1.与门（AND gate）：输出为输入信号的逻辑乘积。
2.或门（OR gate）：输出为输入信号的逻辑和。
3.非门（NOT gate）：输出为输入信号的逻辑反。
4.与非门（NAND gate）：输出为与门输出的逻辑反。
5.或非门（NOR gate）：输出为或门输出的逻辑反。
6.异或门（XOR gate）：输出为输入信号的逻辑异或。
7.同或门（XNOR gate）：输出为异或门输出的逻辑反。
知识点三：数字电路的布尔代数•布尔代数：逻辑运算的数学表达方式，适用于数字电路的设计和分析。
•基本运算：1.与运算（AND）：逻辑乘积，用符号“∙”表示。
2.或运算（OR）：逻辑和，用符号“+”表示。
3.非运算（NOT）：逻辑反，用符号“’”表示。
•定律：1.与非定律（德摩根定理）：a∙b = (a’+b’)‘，a+b =(a’∙b’)’2.同一律：a∙1 = a，a+0 = a3.零律：a∙0 = 0，a+1 = 14.吸收律：a+a∙b = a，a∙(a+b) = a5.分配律：a∙(b+c) = a∙b+a∙c，a+(b∙c) = (a+b)∙(a+c)知识点四：数字电路的设计方法•数字电路设计的基本步骤：1.确定输入和输出信号的逻辑关系。
2.根据逻辑关系，使用布尔代数推导出逻辑表达式。
3.根据逻辑表达式，使用逻辑门进行电路设计。
4.进行电路的逻辑仿真和验证。
5.实施电路的物理布局和连接。
知识点五：数字电路的应用•数字电路的应用领域：1.计算机：CPU、内存、硬盘等。
数字电路逻辑运算公式
数电逻辑运算公式是A+0=A、A+1=1、A+A=A。
逻辑运算又称布尔运算。
布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。
他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。
这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。
这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。
20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。
逻辑运算(logicaloperators)通常用来测试真假值。
最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
与非门、或非门、异或门逻辑表达式
一、概述逻辑门是数字电子电路中重要的组成部分，其中与非门、或非门、异或门是其中的几种类型。
它们在数字电路中起到了至关重要的作用，并且在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将对这几种逻辑门的逻辑表达式进行详细的介绍和分析。
二、与非门(AND非门)1. 与非门的逻辑表达式与非门是由一个与门和一个反相器组成的逻辑门，其输出与输入相反。
与非门的逻辑表达式可以表示为：输出= ~(A ∧ B)，其中∧表示与操作符，~表示反相操作符。
2. 与非门的功能与非门的主要功能是输出与输入相反的逻辑结果。
当输入的A和B同时为1时，输出为0；否则输出为1。
与非门常用于数字电路中的多种逻辑功能的实现，如加法器、乘法器等。
三、或非门(OR非门)1. 或非门的逻辑表达式或非门是由一个或门和一个反相器组成的逻辑门，其输出与输入相反。
或非门的逻辑表达式可以表示为：输出= ~(A ∨ B)，其中∨表示或操作符，~表示反相操作符。
2. 或非门的功能或非门的主要功能是输出与输入相反的逻辑结果。
当输入的A和B任意一个为1时，输出为0；否则输出为1。
或非门在数字电路中常用于多种逻辑功能的实现，如单片机的输入端口、输出端口等。
四、异或门(XOR门)1. 异或门的逻辑表达式异或门是一种常用的逻辑门，其逻辑表达式可以表示为：输出= A ⊕ B，其中⊕表示异或操作符。
2. 异或门的功能异或门的主要功能是实现两个输入信号的异或运算。
当输入的A和B 不相输出为1；否则输出为0。
异或门在数字电路中有着广泛的应用，如在加法器、校验电路、数据传输等领域。
五、总结在数字电子电路中，与非门、或非门、异或门是常用的逻辑门类型，它们分别实现了与、或、异或等不同的逻辑运算。
逻辑门的逻辑表达式对于理解和设计数字电路具有重要意义，通过对逻辑门的逻辑表达式的分析和理解，可以更好地应用和设计数字电路，提高数字电路的性能和可靠性。
希望本文对读者对于与非门、或非门、异或门的逻辑表达式有所帮助。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
数字逻辑与或门
数字逻辑与或门数字逻辑与或门是数字电路中常见的基本逻辑门之一。
它可以根据输入信号的状态进行逻辑运算，并输出相应的结果。
在现代计算机和电子设备中，与或门扮演着至关重要的角色，它们是构建更复杂逻辑功能的基础。
与或门的原理非常简单，它由两个或多个输入端和一个输出端组成。
当任何一个或多个输入端的电平为高电平（1），输出端就会输出高电平；只有当所有输入端的电平都为低电平（0）时，输出端才会输出低电平。
这种运算规则使得与或门能够实现逻辑上的“或”和“与”运算。
以两个输入的与或门为例，当输入A和输入B的状态分别为0和1时，根据与或门的定义，输出端将输出低电平（0）。
只有当输入A 和输入B的状态都为高电平（1）时，输出端才会输出高电平（1）。
这样，与或门可以用来判断两个信号的逻辑关系，例如在某些条件下触发某个操作。
与或门的设计和实现可以基于不同的技术和元件。
在数字电路中，常用的实现方式是使用晶体管。
通过将多个晶体管组合连接，可以构建出与或门的电路。
这种组合电路的设计和优化是数字电路设计的重要内容，它需要考虑诸多因素，如电路延迟、功耗和面积等。
与或门作为数字逻辑门的基本构建模块，被广泛应用于计算机系统、通信设备、嵌入式系统等领域。
它们可以实现逻辑运算、信号选择、状态判断等功能，为数字电路的设计和实现提供了强大的工具。
与或门的组合和串联可以构成更复杂的逻辑功能，例如与非门、或非门、异或门等。
随着科技的进步，数字逻辑与或门的应用也得到了不断拓展。
在集成电路设计中，与或门的密集集成和高速运算是一个重要的研究方向。
同时，与或门也被应用于人工智能、机器学习等领域，为实现逻辑运算和决策提供了基础支持。
总结而言，数字逻辑与或门是数字电路中的基本逻辑门之一，它通过逻辑运算实现输入信号的判断和输出结果的产生。
作为数字电路设计的基础，与或门在现代科技和电子设备中扮演着重要角色。
了解与或门的原理和应用，有助于深入理解数字逻辑和电子电路的工作原理，以及如何利用与或门构建更复杂的逻辑功能。
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
数字电子技术基础7 与、或、非(基本逻辑运算)1.3.1.1 与、或、非
7. 与、或、非（基本逻辑运算）
主讲人：杨聪锟
1. 问题的引入
数制与码制 常用的逻辑运算
逻辑门电路 布尔代数（逻辑代数基础）
1. 问题的引入
常用的 逻辑运算
与
或
基本逻辑运算
非
常用复合逻辑 同或
异或
与非 或非 与或非
2. 逻辑“与”
当一个逻辑命题的所有条件（输入）同时成立时，
结论（输出）才成立。
AB F
F A B AB
00 0 01 0 10 0 11 1
A &F B 矩形轮廓符号
A
B
F
特定外形符号
A FB 曾用符号源自2. 逻辑“或”一个逻辑命题的所有条件（输入）中，只要有一个
成立，结论（输出）就成立。 A B F
F A B
00 0 01 1 10 1 11 1
A ≥1 F B 矩形轮廓符号
A B
F
特定外形符号
A F
B 曾用符号
2. 逻辑“非”
逻辑命题的条件不成立时，结论必成立； 条件成立时，结论必不成立，
简言之，结论是条件的否定。
F A F A
AF
01 10
A1
FA
FA
F
矩形轮廓符号 特定外形符号
曾用符号
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
数字电路逻辑关系
B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进 行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则 展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。 展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。 一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个 反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整 个布尔式的反号 。 如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包 含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。 现证明如下：
数电期末总结知识要点
数字电路各章知识点第1章 逻辑代数基础一、 数制和码制1．二进制和十进制、十六进制的相互转换 2．补码的表示和计算 3．8421码表示二、 逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、非 2．逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本公式（P10） 逻辑代数常用公式： 吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ∙=+ B A AB B A B A +=+三、 逻辑函数的三种表示方法及其互相转换 ★ 逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最小项表示法 四、 逻辑函数的化简： ★1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1 利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路一、 三极管如开、关状态 1、饱和、截止条件：截止：beTV V < 饱和：CSBSBI iIβ>=2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号 ★与门、或非门、非门、与非门、OC门、三态门、异或、传输门（详见附表：电气图用图形符号 P321 ）二、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL门电路而言，输入端接电阻时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
理论三 逻辑门电路
1
课前预备
熟练数制间的转换
重、难点
基本逻辑运算及基本逻辑门电路
1.基本逻辑运算及基本逻辑门电路
概念
在数字电路中往往用输入信号表示“条件”，用输出信号表示“结果”，而
条件与结果之间的因果关系称为逻辑关系，能实现某种逻辑关系的数字电
子电路称为逻辑门电路。
基本的逻辑关系有：与逻辑、或逻辑、非逻辑；
能实现非逻辑功能的电路称为非门电路，又称 反相器 ，简称非
门
非门电路的电路图形符号
非逻辑函数表达式： =
ഥ
非逻辑功能为：“有0出1，有1出0”
2.复合逻辑运算
几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
与或非
几种常用的复合逻辑运算
• 异或
• Y= A B
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
几种常用的复合逻辑运算
与之相应的基本逻辑门电路有：与门、或门、非门。来自逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；
以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；
三种电路的因果关系不同：
一、与逻辑和与门电路
1.与逻辑关系
当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事情才能发生，否则不
三极管、MOS管和电阻等分立元件组成，也可以由集成电路组成。
与逻辑的真值表
与逻辑功能为：
“有0出0，全1出1”
与门电路的电路图形符号
逻辑表达式Y=A·B或
Y=AB
二、或逻辑和或门电路
数字逻辑电路基础
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码
0
0000 0011 0000 0000
1
0001 0100 0001 0001
2
0010 0101 0011 0010
数字逻辑电路基础
第一章 数字逻辑电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制和码制 1.3 基本逻辑运算 1.4 逻辑函数的表示方法 1.5 逻辑代数运算 1.6 逻辑门电路
1.1 数字电路基本概念
一、模拟信号与数字信号
模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压 力、温度等。 数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
晶体管工作在开关状 态
1、数字信号的特点
•使用高低电平来表示信号。 •门电路起开关作用。 •逻辑状态只有0，1。 •易于存储。 •抗干扰，对元件的要求不高。 •集成度高，通用性强。
2、用逻辑电平描述的数字波形：
数字波形
逻辑电平对时间的图形表示。 脉冲波： 当某波形仅有两个离散值时。 分为：周期波和非周期波
即：(1234)10＝1×103 ＋2×102＋3×101＋4×100
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－
2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2
数字电路的基本知识3
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律 交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为 反变量的因子
A
2) 吸收法 利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与 项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式 吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B
数字电路 第1章 逻辑代数基础
二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点： （1）便于运算； （2）便于用逻辑图实现； （3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点： 接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取 值组合代入对应函数式,算出其 函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式 逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算 描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示 为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律 证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC
电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数
A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法
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表达式
真值表
内部结构
门电路
与非门
符号
或非门
符号 表达式 真值表 内部结构
表达式
真值表
内部结构
门电路
同或门
符号 表达式 真值表
异或门
符号
表达式
真值表
数字电路的逻辑运算
1
4
3
2
数字电路最基本的结构——PN结
半导体
PN结
二极管
三极管的分类
三极管
三极管的工作原理
NPN型三极管
PNP型三极管
门电路
七种基本逻辑门电路
门电路的内部结构
与非门
或非门
同或门
%
异或门
卡诺图
逻辑代数的运算规则
本征半导体
化学成分纯净的半导体被称为“本
征半导体”
• 半导体中可以自由移动的带电粒子称作“载 流子”
当温度很低时，本征半导体相当于 绝缘体。
• （室温)或有外界刺激时，本征半导体的价 电子获得足够能量挣脱共价键的束缚，成为 自由电子——本征激发
杂质半导体
无论N型或P型半导体都是中性的，对外不显电性。
N型导体
P型半导体
PN结
阻挡层或耗尽层
空间电荷区 PP 结变窄 PN N －－－ － － － －－－ － － － －－－ － － －
N
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
P
IF
内电场 外电场
N
PN 结加正向电压时，PN结变窄，正向电流较大，正 向电阻较小，PN结处于导通状态。
三极管 c
c
电学原件符号
N
b
P
b
N
e
e
三极管 e
P
b
电学原件符号
N
P
c
门电路
非门
符号
与门
符号 表达式 真值表 内部结构
或门