向着数学更深处漫溯
撑一支长篙,向青草更青处漫溯
撑一支长篙，向青草更青处漫溯“撑一支长篙，向青草更青处漫溯。
”这句话出自唐代诗人白居易的《赋得古原草送别》中的诗句。
它的意思是要用一支长篙，向着青草更青的地方不断地漫溯。
这句话对我来说是深有感触的。
人生的旅途就像一条长河，不断向前流淌。
也会遇到来自前方的各种阻碍，就像河流中的山石一样。
但是，只要我们愿意持之以恒地往前走，就一定能够超越这些阻碍，走向更美好、更成功的彼岸。
“撑一支长篙”，是需要持之以恒的。
我们不能只有短暂地抵达一些目标，而是要不断的努力，才能实现我们的人生价值。
这就像划船一样，一个人划船很难，要有多人配合才能划的更远。
只有在船的每个人都持之以恒地划船，才能抵达前方更远的目的地。
然而，人生中会遇到很多挫折和困难，让人无从下手。
这时候，我们需要“向青草更青处漫溯”。
意思是说，我们需要寻找更加清新的道路，找到更加正确的方向，去克服困难。
在我看来，找到更加清新的道路，就是要清晰明确自己的目标，根据目标制定计划，有节奏地才能找到正确的方向。
就像旅行一样，在第一天就确定顺时针或逆时针绕行线路，按照行程安排前进方向。
若是没有方向，随随便便绕道走，只会浪费时间和金钱。
在自己设定的目标下，找到清新的道路，才能避免在道路上迷路、陷入困境。
人生路上虽然有许多细节可以担忧，但不应放弃追求想要的东西。
因为只有我们拥有的必杀技术能使之取得成果，按照自己喜欢的步伐走每一步，才能提升自己的竞争力，更接近成功的彼岸。
总之，“撑一支长篙，向青草更青处漫溯”，意味着我们不能停步于初始的设想，在困境中有创新思维快速解决，在自我能力上的进一步提升，才能不断前进，向着成功的方向努力，迈向更加美好的未来。
问题驱动,向思维更深处漫溯——“解决问题的策略——从问题想起
【教学内容】苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第27～29 页。
【教学目标】1.使学生在解决问题的过程中初步体验从问题出发展开分析和思考，依据数量关系确定解题思路的过程与方法。
2.使学生初步经历理解题意、分析数量关系、列式解答和回顾反思的完整解题过程，提高分析、比较和简单推理的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提升学好数学的信心。
【教学重点】经历分析数量关系的过程，初步领悟从问题出发思考的重要性。
【教学难点】学会根据条件和问题，选择分析问题的思路。
【教学过程】一、选择典型的素材，引发学生思考师：运动服装店最近开展了销售活动，我们一起去看看吧!（书上的例题和图一起呈现）提出要求：请同学们小声地自由地读一读，开始！学生自由读题师：你读到了什么？生1：一套黄色运动服130元，一套红色运动服148元。
师：你读到了条件，还有条件要补充的吗？生2：蓝色运动鞋85元，黄色运动鞋108元，黄色的帽子16元，蓝色帽子24元。
生3：小明和爸爸一共带了300元。
师：说得真清楚，你们还读到了什么？生4：我还读到了问题，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？师：条件和问题我们都读到了，请同学们再轻声地读一读，想一想，你读懂了什么？有什么不明白的地方吗？生：“最多剩下多少元”是什么意思？（板书：最多剩下多少元）【评析：这个环节，学生经历了两次及以上的读题，而且要求与目的是不同的，第一次读题，提醒学生读通句子，找到条件和问题；第二次再让学生进行充分读题，旨在让学生不仅要读出条件与问题，还要边读边想，理解条件和问题的含义，从而整体上把握条件和问题。
】二、经历过程，掌握方法1.加强引领，初识策略（1）理解题意师：你是怎样理解“最多剩下多少元”的？先自己想一想，再同桌讨论讨论。
学生汇报生1：我认为最多剩下多少元，就是剩下的钱要最多。
生2：我认为用去的钱越少，剩下的钱就会越多。
整体关照:让数学结构化教学向深处漫溯
车 轴 要 安 装 在 车 轮 的中心，这 样 行 驶 起 来 才 平稳；同时也有出于效益的考虑，因为圆形车 轮 最 节约 材 料，可 以 极 大 地 降 低 成 本 。 这 一 延伸问题的探究，加深了学生对圆的认识和 理解。
（三）总结提升 结构化教学还要求教师引导学生在观察
和思考的基础上,能有重点、有针对性地对学 习内容和过程进行回顾、整理、概括，提炼 数学方法，完善认知结构。
（三）思维方法脉络 思维方法往往是寓于数学知识之中的，
所以教师在传授数学知识的过程中，应注重 学生数学思维方法的培养，帮助学生形成数 学思维，提升综合素养。在教学中，教师要 注意把隐藏在具体数学知识背后的思维方法 揭示出来，留给学生充足的自主学习的时间 和空间，只有这样教师才能真正将数学知识 “教活”“教懂”“教透”“教深”，才能 真正促进学生数学思维能力的发展。如学生 在学习平行四边形面积的计算时，经历了平 行四边形的面积计算方法推导过程，接着再 探究三角形、梯形、圆等平面图形的面积计 算方法，这样他们就会自觉迁移相同的思维 方法，并能在正确的思考和合理的表达中真 正理解和掌握面积计算。数学结构化教学通 过培养学生的数学思维能力，提升学生的核
数学开头的祝福语大全
数学开头的祝福语大全1. 愿你在数学的海洋中，驾驭风帆，扬起理性的风帆，航向成功的彼岸。
2. 愿你的数学之路，如同圆周率一样无限延伸，永不停歇。
3. 愿你的数学成绩，如同正态分布曲线一样，向着优秀的方向逐渐靠拢。
4. 愿你的数学思维，如同向量一样，有力有向，指向成功的坐标。
5. 愿你的数学知识，如同数轴一样，一步一步向着更高的数学境界延伸。
6. 愿你的数学学习，如同数列一样，不断递推，直至达到成功的极限。
7. 愿你的数学能力，如同数学公式一样，能够解决各种难题，成为数学的高手。
8. 愿你的数学梦想，如同平行线一样，永不交汇，延伸到远方的天际。
9. 愿你的数学思维，如同勾股定理一样，能够找到问题的根源，解决难题。
10. 愿你的数学之旅，如同数学游戏一样，充满乐趣，充满挑战。
数学，是一门充满智慧和魅力的学科。
无论你是正在学习数学的学生，还是已经成为数学工作者的人，都希望你能够在数学的世界里获得成功和快乐。
愿你在数学的海洋中，驾驭风帆，扬起理性的风帆，航向成功的彼岸。
愿你的数学之路，如同圆周率一样无限延伸，永不停歇。
愿你的数学成绩，如同正态分布曲线一样，向着优秀的方向逐渐靠拢。
愿你的数学思维，如同向量一样，有力有向，指向成功的坐标。
愿你的数学知识，如同数轴一样，一步一步向着更高的数学境界延伸。
愿你的数学学习，如同数列一样，不断递推，直至达到成功的极限。
愿你的数学能力，如同数学公式一样，能够解决各种难题，成为数学的高手。
愿你的数学梦想，如同平行线一样，永不交汇，延伸到远方的天际。
愿你的数学思维，如同勾股定理一样，能够找到问题的根源，解决难题。
愿你的数学之旅，如同数学游戏一样，充满乐趣，充满挑战。
数学，是一门让人们既爱又恨的学科。
有人说数学是冷酷无情的，有人说数学是美丽的语言。
无论你对数学有怎样的感受，我们都希望能在这里为你带来一份特别的祝福。
愿你在数学的世界里，能够享受到学习的乐趣，迎接挑战，战胜困难，成就梦想。
向学习最深处漫溯
向学习最深处漫溯作者：陆勤裘一能来源：《江西教育B》2022年第01期笔者有幸聆听了特级教师张齐华的一节社会化学习课——长方体和正方体的表面积。
在课前，学生预习课本，认真完成学习单;在课堂上，学生经历组内共学、质疑深化、评价反思等过程，让错误的想法变得正确，让模糊的思路变得清晰，让肤浅的认知变得深刻，让零散的知识变得系统。
【片段一】组内共学，把学习机会还给学生师：同学们，今天我们来研究“长方体和正方体的表面积”。
昨天大家完成了“我的研究”，为了更好地完成“组内共学”，老师帮大家梳理这节课的学习目标……我希望组长在学习目标的引领下，带领组员完成“我的研究”的3个问题。
（一）组内讨论组长：今天我们讨论的是长方体和正方体的表面积，长方体和正方体有什么区别？生：我觉得正方体和长方体都有8个顶点、12条棱、6个面。
正方体更方一点，长方体更长一点。
组长：能说得更清楚吗？生：我觉得长方体只有相对的面会完全相同，而正方体6个面都是完全相同的。
所以我认为正方体都是长方体。
生：我跟你的想法一样。
组长：什么叫长方体、正方体的表面积？生：通俗地说是6个面的总面积。
组长：怎么求长方体、正方体的表面积？生：可以算出6个面的面积再相加。
也可以先算出前面后面、上面下面、左面右面，最后把所有的面加起来。
组长：我求长方体表面积的方法是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。
你们觉得对吗？……（二）组内过关师：请大家完成“组内过关”的2个小题，完成后组长带领大家核对、讲解。
（学生独立完成“组内过关”）组长：先说第1题。
生：长方体有4个面相等，面积为20×8×4，还有2个面相等，面积为8×8×2，加起来表面积是768平方米。
组长：还有其他方法吗？（大家沉默）我还想到（8×8+8×20+8×20）×2也能算出来。
这两种方法有什么区别？哪种方法更好？……【赏析】社会化学习课堂是学生学会学习的课堂，没有精美的课件和华丽的语言，有的是学生在组长的带领下逐一落实学习目标中的每个知识点，围绕“我的研究”中的几个问题展开深入交流，在思维碰撞中解决问题，产生新问题，又解决这些新问题……在不断地探究和追问中触及数学知识的本质，透彻地理解数学知识。
向教材深处漫溯--谈数学教材中“你知道吗”的有效运用
④文Hale Waihona Puke 理 导 航２ ０ １ ４ ／ ｏ ２
教材 中的“ 你 知道吗” 在介绍知识后有 时还会设置一个 问题 ， 旨在让学生运用新知来解 决。这类 内容通常可 以设计 成练 习题 ， 帮 助学生巩 固运用。 如在 “ 分数除法” 单元学 习后 ， 依据六年级上册 第 ６ １页 的“ 你 知道吗 ” 编写 了一 道整合音乐 知识 的“ 分数” 选择题 ： 全音符 的时值通 常是 ４拍 ， （ ）个十六分音符 的时值 ． 等于 １ 个 二分音符 的时值 ？（ Ａ ． ２ Ｂ ． ８ Ｃ ． ４ Ｄ ． １ ６ ） 借助 这 道题 ， 既巩 固了分数除法的计算方法 ， 又了解 了关于音乐 方 面 的一 些 小 知 识 。 ３ ． 自主 探究 拓宽 视 野 。 在三年级 上册学习 “ ２ ４时记 时法 ” 后， 引导学 生去思考 “ 你 知道吗” 板块 中为什 么在 同一 时刻 ， 世界各地 钟面上 显 示 的时间不 同？ 让学生 自己查 阅资料或上网去探究出“ 时区” 的概念 ， 在 自主探究 的过程 中拓 宽了学生 的数学视野。 “ 你 知道吗 ” 这部分 内容 在教材 中所 占比例较少 ， 但其 在教学 中的作 用不 可低估 ， 它既充实 了教学 内容 ， 又给学 生 的数学学习带来乐趣 ，同时也为以后 的学 习做 了一定 的知 识储 备。 二、 用“ 你 知道 吗” 链接 生活 。 让 学 生 知 道 数 学 源 于 生 活。 又服务于生活。
聚焦“让学”,促发思维向深处漫溯
聚焦“让学”，促发思维向深处漫溯作者：暂无来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第3期江苏盐城市响水县解放路小学（224600）奚丽丽［摘要］“让学”就是提倡转变教学方式，把学习的主动权还给学生。
在教学中，教师要借助目标确立，在“让”有指向时引发思考；借助学法指导，在“让”有规则下引发思考；借助问题驱动，在“让”有深度中引发思考，不断促发学生思维向深处漫溯。
［关键词］目标确立；学法指导；问题驱动；让学引思［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（201７）０8-0080-01数学是一门关乎思维训练的学科，课程标准也积极倡导自主、合作、探究的学习方式。
如何引导学生以自主的学习方式进行深入有效的思维训练呢？让学引思是一种值得尝试的路径。
一、借助目标确立，在“让”有指向时引发思考心理学研究表明，学生自主性学习不能脱离目标的驱动而单独存在。
只有明晰了教学目标，让学生心中有标、眼中有向，才能真正在让学中激活学生的思维意识。
教学目标的设定应该从学生原始的认知经验出发，让目标契合学生内在的情感体验，从而牵引出“让学”思维的内在动力。
如教学“圆的认识”中，教师先借助生活经验，引导学生思考：“窨井盖为什么都是圆形的？”通过具体的问题情境激发学生的学习动力，顺势导入课堂教学目标。
然后，教师引导学生将教学层面的陈述式目标转化为学习层面的挑战性问题，以感性、直观的方式让学生明确目标，如引导学生将本课“教”的目标转化为“学”的目标：1.在纸上画出一个圆形，遵循圆规使用的注意事项；2.说出圆的各个部分的名称；3.你是怎样发现圆的特征的？经过如此转化，这样的目标呈现方式更契合学生的认知特性，有助于激发学生的思维动力，让学生朝着目标努力。
最后，教师追问：“这些目标中，哪些你们已经完全了解？哪些还存在着困惑？”学生结合自己的实际，对预设目标进行了二度梳理与聚焦，形成本课最具针对性的探索问题，使课堂教学的目标更加鲜明。
问题引领袁让思维向更远更深处漫溯——特级教师张齐华《倒数的认识》教学片断赏析
曹宁宁无论是最初幽默风趣的课堂语言,精致细腻的教学设计,还是转型后以生为本的人文关怀,生生互动的激情碰撞,我们始终喜欢张齐华老师的课堂。
我们因为喜欢而一路追随,因为欣赏而不断学习。
追随路上,学习之中,我们更需要静下心来体会,体会张老师课堂的好究竟在哪里?看完《倒数的认识》这节课,依旧怦然心动,心动之余,似乎有了一丝感触:张老师设计的问题总能够抓住学生的心,激起学习的趣,引发深入的思。
一、同样的问题,问出不一样的期待师:今天这节课,我们一起来研究数学中的倒数。
看到课题,你有什么问题吗?生:我想知道,什么是倒数?生:倒数是一种数吗?生:为什么要学习倒数?生:倒数是不是一种倒过来写的数?【赏析:“看到课题,你有什么问题吗?”似乎这个问题适合于几乎所有的课题,我们也总能在学生的回答中提炼出“是什么,为什么,怎么办?”然后美其名曰培养学生的问题意识。
殊不知,其实孩子在刚开始学会说话的时候,每看到一件新鲜的事物,问得最多的一句话就是“这是什么呀!”随着年龄的增长,当孩子逐步认识了这个大千世界后,他们问得最多的开始变为“为什么呀!”对于新生事物的认知,问一问“是什么,为什么”似乎是孩子的本能。
张老师为什么在这节课中提出了这个问题?他想得到的仅仅是“是什么,为什么”这样的问题吗?这节课是否有什么特殊之处?一系列问题萦感悟名师G anw um i ngS hi变,从而使割补转化的思路变得顺理成章,并让学生推导平行四边形的面积公式时能有更多生长的基点,使数学课堂走向远方也更有力量。
三、逆向挑战问题,让思考延展朱老师的课堂后半部分,抛出了几个问题都很有价值,“画一个底是4厘米,高是3厘米的平行四边形,求出面积”这一个练习题的抛出,不要说全班学生的平行四边形多姿多彩,同一位学生都能独立画出好几个形状不同、面积相同、底和高相等的平行四边形,在最丰富的建构中,学生自然而然就明确“等底等高的平行四边形,面积相等”的原理。
一个逆向思维问题“等底等高的平行四边形面积相等,那么反过来可以说吗?”这不仅大大丰富了学生对面积、底和高的关联度的认知,并给学生提供了一个批判性思维的思考方向,当一个定理、原理出现后,我们不但要探究过程,而且可以举一反三,还可以质疑,让学生学会提出问题。
融合,让合和数学课堂向更深处漫溯
融合，让合和数学课堂向更深处漫溯
融合是指在教育教学过程中，将不同学科、不同教育领域的知
识和技能有机结合起来，形成整体性的教育体系和学科体系，以促
进学生的全面发展和综合能力提升。
在数学教育领域中，融合可以
让数学课堂更加深入，并通过与其他学科的融合，让学生更好地理
解并将数学知识应用于实际生活中。
例如，在化学教育领域中，可以与数学融合，让学生更好地理
解化学中的计算方法和数据分析，从而更好地掌握化学知识；在地
理教育领域中，可以与数学融合，让学生学习地图阅读和地球坐标
系的知识，从而更好地理解地理学知识。
此外，数学与艺术、哲学
等学科的融合也可以促进学生的创造力和思维能力的发展，让数学
课程不再仅仅局限于计算和数学技巧的学习，而是更加深入、有趣、富有挑战性。
打磨细节,向“数学味”的深处漫溯——执教“交换律”的实践和思考
在 激 趣 ，营 造 氛 围 ，为 新 授 开 个 好 头 。 内容 是 ：垂 钓 （等 于 ），剃 头 （减 法 或 除法 ），判 刑 （乘 法 ），从 严 判 刑 （加 法 ）。 试 教中学生积极 性 的确很 高 ，但仅 此而 已 ，似乎总觉得 有有 些 结 果 不 变 ， 有 些 结 果 会 发 生 变 化 ；有 趣 的是 ，在 生 活 中 就 有 这 样 的 类 似情 况 ，交换 两个 动作 ，结果 有 的改变 ，有 的没有 改 变 。于是 ，改变原来的预设 ，我和学生玩起 “喊 口令”的游 戏 。
打 磨 细 节 ，向 “数 学 味 ＂的 深 处 漫 溯
执 教 “交 换 律 ”的 实 践 和 思 考
舅委国签
大 凡 上 公 开 课 的 老 师 都 有 磨 课 的 经 历 。 磨 ，是 在 大致 框架 上的精 益求精 。打磨细 节 自然 便 是主 要 的方 式 。
２００９年 １１月 ，笔 者受邀 参加某教研活 动 ，执教 “交 换律 ”一课 。在各 种运算定律 中 ，交换律 比较简单 ，学生 在 以前 的学 习 过程 中都 有 浅显 的认 知基 础 ，只 是 没 有 明 确 的概 括 。本 节课 的教 学 ，是 要 将 学 生 以 前 比较 零 散 的 感 性 认 识 经 过 整 理 、明 晰 后 上 升 为 理 性 认 识 ，而 如何 让 学生有效地经历这一过程是我考虑 和设计 的重点 。
一 、 课 前 猜 谜 ．引入 课 堂 二 、探 寻 定 律 ，形 成认 识 （一 ）加 法 交换 律 １．创 设 情 境 （教 材 Ｐ５６），提 出问题 并 列式 解 答 。 ２．寻找相 同特征的等式。 ３．归 纳 并 选 择 用 字母 表 示 ：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．这 是 加 法 交 换 律 。 （二 ）乘 法 交换 律 １．通 过 适 当联 想 。形 成 新 的 猜 想 ：减 法 、乘 法 和 除 法 中是 否也 有 交换 律 ？ ２．举 例 验 证 猜 想 。 学 生 交 流 ，教 师 适 时 加 以补 充说 明 。 ３．得 出结论 ：用 ａｘｂ＝ｂｘａ表 示 。叫做 乘 法 交换 律 。 ４．板 书课 题 ：交换 律 三 、应 用 推 广 ，拓展 认 识 １．运 用 交换 律 填 空 ２．下 面 的 等 式运 用 交换 律 了吗 ？ 请说 明理 由 。 四 、课 堂 总结 ，提 炼认 识 预 案 理 清 了教 学 的 大 方 向 ，安 排 课 前 猜 谜 、创 设 活 动情境 ，学 生学 习兴趣浓 厚 ，气氛 活跃 ，参 与度高 ；组织 了学生经历“归纳”和“猜想 、验证 、结论 ”的过程 ，学生的 数 学 思 维 活 动 也有 一定 的 机会 。但 更 深 入 地 琢 磨 ，数 学 的意味仍显不足。我知道 ，在细节上再考究些 ，才能 向数 学 的 更 深处 漫溯 。 一 、 情 境 ：有情 趣 重 要 。有 理 趣 也 很 重 要 起 初 预 案 中课 前 与学 生交 流采 用 “猜 数 学 用 语 ”，旨
问题引领,让思维向更远更深处漫溯——特级教师张齐华《倒数的认识》教学片断赏析
问题引领,让思维向更远更深处漫溯——特级教师张齐华《倒数的认识》教学片断赏析曹宁宁无论是最初幽默风趣的课堂语言，精致细腻的教学设计，还是转型后以生为本的人文关怀，生生互动的激情碰撞，我们始终喜欢张齐华老师的课堂。
我们因为喜欢而一路追随，因为欣赏而不断学习。
追随路上，学习之中，我们更需要静下心来体会，体会张老师课堂的好究竟在哪里?看完《倒数的认识》这节课，依旧怦然心动，心动之余，似乎有了一丝感触：张老师设计的问题总能够抓住学生的心，激起学习的趣，引发深入的思。
一、同样的问题，问出不一样的期待师：今天这节课，我们一起来研究数学中的倒数。
看到课题，你有什么问题吗?生：我想知道，什么是倒数?生：倒数是一种数吗?生：为什么要学习倒数?生：倒数是不是一种倒过来写的数?【赏析:“看到课题，你有什么问题吗?”似乎这个问题适合于几乎所有的课题，我们也总能在学生的回答中提炼出“是什么，为什么，怎么办?”然后美其名曰培养学生的问题意识。
殊不知，其实孩子在刚开始学会说话的时候，每看到一件新鲜的事物，问得最多的一句话就是“这是什么呀!”随着年龄的增长，当孩子逐步认识了这个大千世界后，他们问得最多的开始变为“为什么呀!”对于新生事物的认知，问一问“是什么，为什么”似乎是孩子的本能。
张老师为什么在这节课中提出了这个问题?他想得到的仅仅是“是什么，为什么”这样的问题吗?这节课是否有什么特殊之处?一系列问题萦。
感悟名师G anw um i ngS hi变，从而使割补转化的思路变得顺理成章，并让学生推导平行四边形的面积公式时能有更多生长的基点，使数学课堂走向远方也更有力量。
三、逆向挑战问题，让思考延展朱老师的课堂后半部分，抛出了几个问题都很有价值,“画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，求出面积”这一个练习题的抛出，不要说全班学生的平行四边形多姿多彩，同一位学生都能独立画出好几个形状不同、面积相同、底和高相等的平行四边形，在最丰富的建构中，学生自然而然就明确“等底等高的平行四边形，面积相等”的原理。
寻根，向数学复习课更精彩处“漫溯”
寻根，向数学复习课更精彩处“漫溯”作者：刘建成来源：《山西教育·教学》2020年第04期《数学课程标准》强调，教师要“帮助学生理清相关知识之间的区别和联系”。
通过数学复习课，不仅能帮助学生理解巩固所学知识，而且能帮助学生系统整合上下知识点的衔接，重新建构知识体系。
要想数学复习课走向精彩，最好的办法，就是通过“寻根”“漫溯”，充分利用操作实践、归类比较、自主探索等活动，引导学生主动参与，在彰显生本地位的同时，也能让其教学更具有意义。
一、回顾初始，重历过程，丰富学生体验数学课堂教学内容相对单一，知识点之间缺少联系，学生所学知识呈现一种碎片化。
而通过数学复习课，却能让学生融会贯通，巩固内化。
在传统教学中，教师通过题库机械训练，固然能够提高他们的解题技巧，但是无法助力学生获取学习经验，提高数学素养。
对此最好的办法，就是引导学生通过自主实践方式，重历知识形成过程，帮助他们重新自主构建知识体系。
比如，《平面图形的周长和面积总复习》这一内容，对相关的公式计算，学生都很熟悉，而且也能靈活运用，但是对公式之间的联系却无法理解到位。
虽然教材中采用“说一说”的方式，让学生概述公式推导过程，但从实际情况来看，不少学生只是照本宣科，没有真正理解其推导过程的变与不变。
只有引导学生回顾初始，重历推导过程，才能丰富他们的体验。
师：大家回忆一下，我们以前学过哪些图形？生：正方形、三角形、长方形……（多媒体呈现相关图片）师：请你们说说这些图形的周长与面积计算公式。
生：正方形周长是边长乘以4……师：我们现在知道，不同的图形，其周长计算公式也是不同的，那么我们现在能不能用一句话统一概括一下呢，具体怎么说？生：把图形的所有边长加起来。
师：那么图形面积又该怎样计算呢？我们可以通过小组合作探究一下。
（多媒体出示小组合作要求：各组组长用学具一边演示一边推导图形周长和面积公式过程，其他成员观察思考图形周长和面积变化，然后交流）师：现在请你们思考一下，这些图形的面积公式推导过程之间是否存在联系？生：有联系。
让数学思考向深处漫溯———《认识底和高》教学
———《认识底和高》教学蔡萍芬KetangzaiXian 课堂再现【教学内容】北师大版五年级上册第51页。
【教学过程】一、链接生活，设疑激惑中渐入数学之思1.课前比身高。
师：生活中比过身高吗？小明和小军也在比身高，（如下图1）你认为谁高？生：我认为小明高。
生：我认为小军高。
生：我认为很难说谁高，看不见下面，也许有人站在椅子上。
师：分析的很有道理，真相是什么？请看（去掉遮板，如图2）这样比行吗？要怎样比？生：这样比不行。
要从椅子上下来，两人站在同一地平面上。
师：现在两人站在一个斜坡上，也是一个平面上。
这样比身高可以吗？（如下图3）为什么？生：不行，因为小军比小明多了一个小坡的高度。
（课件抽象成线，如下图4）师：要比出身高，我们就要把坡的高度降下来。
你发现什么？（几何画板演示：斜线下降的过程，身高与地面的夹角由锐角慢慢变成直角，如图5、图6）生：发现人与地面的夹角慢慢变成直角，也就是互相垂直。
师：这时能比出身高了吗？比身高时，不仅要站在同一平面上，而且人与这个平面要互相垂直。
（课件闪烁垂直的记号，如图7）图1图2图3图4图5图6图7【思考：比身高是学生熟悉的生活情境，在同水平线上、垂直站立比高是学生已有的生活经验，也是“认识底和高”的知识基础。
为激发学生的深度思考，创设了站斜坡上比身高的冲突情境，以“为什么这样比不行？”之问，启迪学生剥离生活情境的外衣，在线段与线段的比较中发现起点不同，存在着斜坡高度的差距。
为解决这一冲突，借助几何直观课件的动态演示让学生直观感知在下降坡度的过程中，人与水平面之间夹角的变化。
此时，比身高时与水平面互相垂直的先决条件凸显出来，为什么要垂直的感悟学生得以意会。
】2.初识底和高。
师：请同学们看老师这里的图片：日本折纸建筑高达5米，桥洞限高4.5米。
师：建筑高达5米的意思？生：就是指建筑的最高点到地面的距离。
师：是这样吗？（教师倾斜比划）生：不对，应该是最高点与地面的垂直线段。
循着细节,向数学教学的更深处漫溯
循着细节,向数学教学的更深处漫溯在实践新课程的过程中，我们大都将注意力放在了教学过程的整个结构上、环节之间的衔接上、在如何解决问题上预先设立，这样做尽管提供给学生很多自主学习的空间，催生出多姿多彩的思维成果。
每一堂课都会有一些非常积极的参与者，还会有一些被动的参与者或不参与者。
要关注每一个学生，特别要关注那些不参与学生的状态，才能调动他们的积极性，让更多的学生参与到活跃的学习活动当中。
打磨细节不是探求理念的创新，而是对教学实践全程至善至美的追求。
是在备课、上课、评价与反馈这些最平常不过的教学环节中，潜心尽力的精工细作。
一、精彩的细节，更深刻地认识教材。
一位老师在执教《交换律》一课时，起初预案中课前与学生交流采用“猜数学用语”，旨在激趣，营造氛围，为新课开个好头。
试教中学生的积极性很高，但仅此而已，似乎总觉得有点遗憾。
在数的不同运算中，交换数的位置，有些结果不变，有些结果会发生变化。
于是，改变原来的预设，老师和学生玩起了“喊口令”的游戏。
师：第一个动作“向前走2步”，第二个动作是“向前走1步”，和起初的位置相比，结果怎样？生：位置没有改变。
师：改变两个动作的先后顺序，结果不变。
再来两个口令，第一个动作“向前走3步”，第二个动作是“向后转”。
然后改变这两个口令的先后顺序再走一次，你们发现了什么？生：这两个口令交换后最后站的位置不一样了。
师：好，今天的数学课我们着重来研究变化中的不变。
教育家夸美纽斯说：“提供一种既令人愉快又有用的东西，当学生的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大地注意力去学习。
”这份“准备”不仅是在情感和兴趣上的，如果“准备”中还蕴含所教内容的深层次联系，为后面的新课教学埋下伏笔，那就有了理性的意味。
小游戏让孩子们在变化中体会结果的变与不变，而概括交换律，是在变化中寻找不变的规律，因此，小游戏虽然耗时不多，但却利用孩子们循着游戏中浅白的理，向着数学的理性认识迈进，精致化的生活经验无疑更有利于数学理性知识的生成。
撑一支“错例”长篙，向“除法”更深处漫溯——由一道错例对“除法意义”教学进行深度解读与改进
一提到“除数是小数的除法”，教师脑海中肯定就会闪出一个念头：学生的错误率实在太高了！于是教学时教师都非常重视算理的理解、算法的探索和概括，还会让学生通过大量的练习熟练掌握“小数除法”的计算方法，进而提高计算的正确率。
在这过程中，教师往往忽视对学情的深入分析和“除法意义”的深度解读。
下面，我就从学生的一个错例入手，谈谈自己的一些思考。
一、背景，迷“误”重重应思量！题目（五年级上册课堂作业本）：一辆汽车行驶6千米耗油0.75升，1升汽油能行驶多少千米？行驶1千米耗油多少升？学生错误百出：错误类型“混淆型”——算式正好相反“丢弃型”——只答其一“可惜型”——算式对，得数错错误原型0.75÷6=0.125（升）6÷0.75=8（千米）6÷0.75=8（升）或6÷0.75=8（千米）0.75÷6=（结果错）6÷0.75=（结果错）错误率52.7%36.6%7.2%我对学生进行了访谈，发现一部分学生理解此题的问题很困难，在老师讲解后才能理解题意，明白该怎么解答，但是下次再做类似题目时还是会出错。
我不禁思考：学生为什么经过多次的练习和讲解后，还是重复出错呢？这说明了什么问题？迷“误”重重！二、寻因，追根溯源“因”何在？1.解析教材对于“除法”这一部分内容，教材采用螺旋式的编排方式，按学生的接受能力分成了4个阶段：第一阶段安排在二年级下册“表内除法”和“有余数除法”。
表内除法是学习除法的开始；“有余数除法”是学生学习多位数除法竖式及进一步应用除法解决问题的基础。
第二阶段安排在三年级下册“除数是一位数的除法”。
第三阶段安排在四年级上册“除数是两位数的除法”。
第四阶段安排在五年级上册“小数除法”。
认真研究这四册教材，发现从教材的编写到一般的教学组织，教师对“除法意义”的理解往往有所偏颇：对除法意义的理解相对比较薄弱，特别是第一阶段两个单元的学习。
究其原因，有两点：第一，对于低年级的表内除法，只要会背乘法口诀就能得出正确答案，95%以上的学生都会计算；第二，低学段用除法解决的问题都是大数除以小数，几乎没有学生会错。
向更深处漫溯———特级教师刘延革《数与形》一课赏析
《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解、不同的设计与实践。
最近，听了特级教师刘延革老师执教的《数与形》，被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
一、仅止于“数形有联系”吗？———目标丰富细化有落点《数与形》一课，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？【片断一】师：同一组图形，尽管观察的角度不同，但都找到了“数”的影子”。
（2）出示：1+3+5+7+9+11+13问：按照刚才的规律往下写，这个算式描述的图形是什么样子？生1：有49个小正方形，是一个“7×7”的正方形。
生2：刚才“1+3+5+7”有4个奇数，是边长是4的正方形，那么，“1+3+5+7+9+11+13”，有7个奇数，就是一个边长是7的正方形。
生3：我想到的正方形，一圈一圈看，最里面是1，第二层是3，第三层是5，后面依次是5、7、9、11，最外面一层就是13。
的正方形。
2：我是想象图形的，这1，第二层是包括两条边19-1）÷2+1=9，。
———特级教师刘延革《数与形》一课赏析潘红娟hi 感悟名师111. All Rights Reserved.132+164+……问：这个算式有什么特点？省略号是什么意思？和是多少？猜测一下？用图形帮助分析，寻找答5b=2a-33：4：问：这些以前学过的知识，G 感悟名师112也就而是学生深刻理解之后的心声。
而这些，一方面得益于好材料的支撑，另一方面得益于对材体验基础上亦作者单位：浙江杭州江干特级教师贲友林执教的《年、月、日》一课中，我最欣赏他设计有效问题，放手让学生自主学习，让学生的数学学习真正发生，构建“以学为中心”的教学。
贲老师让学生在交流中，能够自主发现错误，及时地纠正，逐步触摸到数学的本质。
撑起“猜想”的桅杆,向思维更深处漫溯
撑起“猜想”的桅杆，向思维更深处漫溯摘要：猜想，是发现的起点，是探索的动力；猜想，是一种思维方式，是一种体验过程，是一种学习方法。
然而，在教学过程中，教师往往过分地强调数学的严谨性和科学性，而忽略了对学生猜想能力的培养。
数学课堂应该让学生敢于猜想，善于猜想，学会数学猜想的方法。
以《长方形的周长》教学为例，谈了在小学数学教学中如何培养学生猜想的能力。
关键词：数学；猜想；思维；能力猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。
猜想是重要的数学能力之一，是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。
但在教学过程中，我们往往过分地强调数学的严谨性和科学性，而忽略了对学生猜想能力的培养，以致学生在解答题目过程中常常出现谨小慎微、思维不活跃、想象力不丰富、创造力低下的现象。
著名科学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。
”因此，小学数学教学应培养学生猜想的能力，让学生撑起“猜想”的桅杆，向思维更深处漫溯。
笔者在《长方形的周长》教学中作了尝试。
一、加强感知体验，预热猜想感知是学生认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。
如，在教学《长方形的周长》中，笔者先组织学生以下四步学习。
（1）导学。
先说一说关于长方形，你已经知道了什么？再抛出问题：黑板长30分米，宽10分米，把它四周围上花边，花边至少长多少分米？然后顺势揭示课题。
（2）试学。
请学生独立计算这个长方形的周长，并准备好在小组内进行交流。
（3）展学。
先请学生根据以下要求进行小组交流。
①明确分工：谁先说，谁记录；②每人先交流一种方法；③把算式记录在“记录单”上；④选好小先生，准备上台汇报。
再组织学生进行全班展示交流，并得出三种不同的方法。
（4）研学。
先请学生仔细观察这三种方法，然后说说有什么异同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏泰州市靖江市滨江学校（２１４５００）陈树清数学理解以知识的网络化和彼此之间的相互联系为本质，以学生的生成与发展为特质，以学生的自主活动为前提，在数学教学中起着举足轻重的作用，同时也是衡量学生数学素养的重要标尺。
培养学生的数学理解能力，引导学生逐渐向数学深处迈进，可以从以下几个方面入手。
一、向深处漫溯需以数学本质为源点教师首先要对数学本质有着通透的理解和把握，了解相关概念的背景和逻辑意义；参透数学知识所包含的方法、内容以及所体现的数学思想；能够正确区分数学中的核心和非核心知识；要能对将学生引向何方拥有自己的准确定位。
１．创设主问题，促发思维全面运转主问题对于课堂教学中的主要内容而言要能够触及知识点本质，能够以点出发带动整体，更能够有效促进学生思维走向深处，最终达成一问替代多问的教学效果。