9.3 一元一次不等式组(含答案)-

9.3 一元一次不等式组一、选择题1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）A ．50135010 (203)420205489x x a y B C D x x b y x ->⎧⎧->-<<-⎧⎧⎪⎪+<⎨⎨⎨⎨+<+>⎩⎩⎪⎪>-+<⎩⎩ 2．不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的解集是（ ）A ．x ≤3B ．1<x ≤3C ．x ≥3D ．x>1 3．如图9-3-1，不等式5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）4．已知a=32,23x x b ++=，且a>2>b ，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．x<4 C ．1<x<4 D ．x<15．下列不等式组无解的是（ ）A ．20309020...40405050x x x x B C D x x x x -<-<->->⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+<+>+<+>⎩⎩⎩⎩6．不等式│x-2│>1的解集是（ ）A ．x>3或x<1B ．x>3或x<-3C ．1<x<3D ．-3<x<37．不等式组3027210x x x +>⎧⎪<⎨⎪+>⎩的解集是（ ）A ．-3<x<12 B ．-12<x<72 C ．-3<x<72 D ．无解 8．如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m>8B ．m ≥8C ．m<8D ．m ≤8 9．一种灭虫药粉30kg ，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是（ ） A ．15%<x<28% B ．15%<x<35% C ．39%<x<47% D ．23%<x<50%10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆二、填空题11．不等式组273(1)423633x xxx-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集_______．12．不等式组211841x xx x-<+⎧⎨+>-⎩的正整数解是________．13．若关于x的不等式组202(1)11x ax x->⎧⎨+>-⎩的解集为x>3，则a的取值范围是________．14．代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．15．已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．16．已知关于x的不等式组21xxx a<⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a的取值范围是_______．17．不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．18．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为__________．三、解答题19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（1）3(1)(3)8211132x xx x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩4100(2)5411213xx xx x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩2(13)(3)797x +-≤≤ 3(1)2(9)(4)3 3.5 1.4140.50.7x x x x ->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩20．如果方程组325x y a x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x>0，y<0求a 的取值范围．21．喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d （mm ），喷头的工作压强为h （kPa ）时，雾化指标P=100hd，如果树喷灌时要求3000≤P•≤4000，若d=4mm ，求h 的范围．22．随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，•中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，•计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，•每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，•下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，•你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月产量为x件）23．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干支钢笔送给他们，•如果每人送3支，则还余8支；如果每人送5支，则最后一人得到的钢笔支数不足3支，求出该校的获奖人数和所买钢笔支数．24．某福利工厂准备在六一前夕准备生产甲、•乙两种型号的玩具送给一所幼儿园，已知生产甲型玩具需要1号配件7个，2号配件2个；生产乙型玩具需要1号配件3个，2号配件5个，生产现有1号配件480个，2号配件370个，若该厂计划生产甲乙两种型号的玩具一共100个，用现有配件能否完成计划？如能，请写出所有的生产方案；•如不能则说明理由．25．某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，•决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据规划，调整出去的一部分一线员工后，•余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，它位全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值不能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？答案:一、选择题1．C 解析：主要依据一元一次不等式组的定义：•由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．因此可以确定答案为选项C ．2．B 解析：先解每个不等式，•再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a<b 那么不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集为x>b ；不等式组x a x b <⎧⎨<⎩的解集为x<a ；不等式组x ax b>⎧⎨<⎩的解集为a<x<b ；不等式组x a x b <⎧⎨>⎩的解集为空集．3．B4．C 解析：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解．5．C6．A 解析：由│x-2│>1，可得x-2>1或x-2<-1．所以解集为x>3或x<1． 7．B 解析：先求每个不等式的解集，再利用数轴找三个解集的公共解如图所示所以不等式组的解集选B ．8．B 解析：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m ≥8 9．C 解析：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得．10．B 解析：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得 解得913<x<11∵x 为整数，∴x=10二、填空题 11．x ≤3212．1 解析：先求不等式组的解集为x<2，所以正整数解为1．13．a ≤32 解析：首先化简原不等式组得2,3x a x >⎧⎨>⎩， 因为不等式组的解集为x>3，借助于数轴可知2a ≤3所以a ≤32． 14．-2≤k<2 解析：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩ 解不等式组得-2≤k<2．15．-8 解析：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-816．a ≥2 解析：借助数轴把不等式的解集在数轴上表示出来，•由于不等式组无解；因此反映在数轴上没有公共部分，所以a ≥2．17．-1 解析：先求出不等式组解集为-32<x ≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3 故最小整数解-1．18．436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩解析：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个， 再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个 即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩三、解答题19．（1）原不等式组化简为4877x x -<⎧⎨≤⎩解：解不等式①得x>-2 解不等式②得x ≤1把不等式①②的解集在数轴上表示出来，因此不等式组的解集为-2<x ≤1．（2）41005411213xx xx x-<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩解：解不等式①得x<5 2解不等式②得x>-1解不等式③得x≤2所以原不等式组的解集为-1<x≤2．（3）解：原不等式化为不等式组2(13)49713722(13)6391372xxxx+⎧⎧≥-+≥-⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪≤+≤⎪⎪⎩⎩化简为解不等式①得x≥-17 2解不等式②得x≤61 6所以不等式组的解集为-172≤x≤616．（4）解：原不等式组化简为515 36 xx<-⎧⎨-≤-⎩解不等式①得x<-3解不等式②得x≥2所以不等式组的解集为空集也即无解．解析：解（4）不等式组中不等式②3 3.5 1.40.50.7x x-+-≤-14时，先利用分数基本性质化小数分母为整数即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括号，移项合并，为-3x≤-6，最后化系数为1时，•两边同除以-3，不等号要改变方向，解集为x≥2．20．解：解方程组83325123a x x y a x y a y +⎧=⎪-=+⎧⎪⎨⎨+=--⎩⎪=⎪⎩的解为∵x>0，y<0∴8031203a a +⎧>⎪⎪⎨--⎪<⎪⎩解不等式组得a>-12故a 的取值范围为a>-12解析：先解方程组求x ，y ，再根据x ，y 的取值范围建立不等式组从而确定a•的取值范围．21．解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h即P=25h又∵3000≤P ≤4000 ∴3000≤25h ≤4000 120≤h ≤160故h 的范围为120～160（kPa ）解析：把d 代入公式得到P=25h ，再根据P 的取值范围建立不等式从而求到h 的取值范围．22．解：设下个月产量为x 件，依题意可得：219620020(60300)100016000x x x ≤⨯⎧⎪≤+⨯⎨⎪≥⎩解得：16000≤x ≤18000即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件 解析：此题关键在于分析包含题意的三个不等关系(1)16000(2)200(3)360x x t ⎧⎪⎨⎪⎩产品件数大于等于生产件时间产品所用时间不超过个工人劳动时间生产件产品所用原料不超过从而建立不等式组23．解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得 385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x ≤612∵x 为正整数 ∴x=6把x=6代入3x+8=26答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．解析：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x ≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．24．解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x ≤45∵x 为正整数 ∴x=44或45 100-x=56或55故能实现这个计划，且有2种方案第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个． 第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．25．解：设从现在钢铁生产一线员工中调整x 人从事服务性工作， 根据题意得30(130%)(1000)2430(120%)100030(130%)(1000)33150x x x +-+≥⨯+⨯⎧⎨+-≤⎩解之得150≤x ≤200答：从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数不少于150人，不超过200人．解析：题目中虽然关系复杂，但只要抓住现在全年总产值至少增加20%，钢铁产品产值不能超过33150万元，这两个不等关系，从而建立不等式组，从而解决从钢铁生产一线员工调整到服务行业工作的人数问题．。