2.4用尺规作角课件.ppt
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2.4 用尺规作图
七年级数学导学案第 23 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海Βιβλιοθήκη 审批人： 王文锦课题：2.4 用尺规作角 学习目标：会用尺规作一个角等于已知角。 一、自主预习：
预习课本 55-56 页，思考：什么叫尺规作图？ 二、合作探究： （预习书 52 页） 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法与示范： 示范 （1） 作射线 O’A’ （2） 以点 O 为圆心， 以任意长为半径画 弧，交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D； （3）以点 O’为圆 心，以 OC 长为半径 画弧，交 O’A’于 点 C’； （4）以点 C’为圆 心，以 CD 长为半径 画弧，交前面的弧 于点 D’； （5）过点 D’作射 线 O'B’。 ∠A'O'B'就是所求 作的角。
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
五、课后练习：
1.已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2 ∠AOB。
2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
3. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于 2∠1－∠2。
作法
三、当堂检测：
例 1、1 用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、下列说法正确的是（ ） B、做 , 使得 D、反向延长射线 OB A、在直线 l 上取线段 AB=a C、延长射线 OA
四、总结反思：
七年级数学导学案第 23 课时 主备人：曹晓磊
1 _
2 _
审核人：
施晓海Βιβλιοθήκη 审批人： 王文锦课题：2.4 用尺规作角 学习目标：会用尺规作一个角等于已知角。 一、自主预习：
预习课本 55-56 页，思考：什么叫尺规作图？ 二、合作探究： （预习书 52 页） 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法与示范： 示范 （1） 作射线 O’A’ （2） 以点 O 为圆心， 以任意长为半径画 弧，交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D； （3）以点 O’为圆 心，以 OC 长为半径 画弧，交 O’A’于 点 C’； （4）以点 C’为圆 心，以 CD 长为半径 画弧，交前面的弧 于点 D’； （5）过点 D’作射 线 O'B’。 ∠A'O'B'就是所求 作的角。
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
五、课后练习：
1.已知： ∠AOB，利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2 ∠AOB。
2. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
3. 已知： ∠1， ∠2，求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于 2∠1－∠2。
作法
三、当堂检测：
例 1、1 用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2、下列说法正确的是（ ） B、做 , 使得 D、反向延长射线 OB A、在直线 l 上取线段 AB=a C、延长射线 OA
四、总结反思：
七年级数学导学案第 23 课时 主备人：曹晓磊
1 _
2 _
2.4 用尺规作图课件 课件
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范 径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法： （1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__； （3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结 尺规作角
基本工具
圆规 无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必 备条件
圆心 半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是( D )
《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
2.4用尺规作线段和角2
2.4用尺规作线段和角⑵年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中宋红燕课型：新授课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标:1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.能力目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
情感目标:通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【学习重点】能按作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角。
【学习难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
【学法指导】通过学生用圆规和直尺作图，熟悉尺规作图的四个步骤，并且会用几何语言准确地描述作图的过程，培养学生的动手实践能力。
【学习过程】一、.情景引入如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、自学探究考虑平行线的特征，如果我们以C为顶点作∠DCE,使射线CE与AC方向相同且∠DCE＝∠BAC,那么CD∥AB,四边形ABDC就是平行四边形。
如何作一个角等于已知角呢？我们不妨用三角板任作一角，假设为∠1，使它等于45°.然后以它的顶点为圆心，三厘米为半径画弧，交它的两边与点A.B,连结AB.再在另一张纸上任找一点C,画射线CD ,以三厘米长为半径画弧，交CD与点E,以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交前弧与点F,作射线CF.比较∠1与∠C 的大小。
同学们可以发现∠1＝∠C 。
回忆作图的过程，教师边叙述边作图：已知，∠A BC.求作：∠ A ′B ′C ′,,使∠ A ′B ′C ′=.∠A BC.作法：(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于E,交BC 于F(2)作射线B ′C ′，以点B ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线B ′C ′于点F ′.(3)以F ′为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于点A ′.∠ A ′B ′C ′就是所求。
七年级数学用尺规作线段和角
04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进 行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行 四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要 理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使 用尺规按照高的定义进行作图。 高是从三角形的一个顶点垂直到 对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准 确性，避免误差。同时，要理解 高的性质和作用，以便更好地应 用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使 用尺规按照对角线的定义进行作图。 对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分 线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着， 将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧 的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出 发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我 们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离 为定值。
《尺规作图》课件PPT
或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2.3 尺规作角
2．如图，已知∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB。
作图如下：
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：利用尺规作一个角等于已知角(重难点)
(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点 C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′ 于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；(5)过点D′作射线O′B′。∠A′O′B′就是所要作的角。
作法：如上图，(1)作射线O′A′。(2)以点______为O圆心，以 __任__意___长_为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。(3)以点___O__′_ 为圆心，以___O__C_的长为半径作弧，交O′A′于点C′。
(4)以点___C__′_为圆心，以_____C_D的长为半径作弧，交前面的弧于点D′。 (5)过点______作射D线′ _____。∠OA′′BO′′B′就是所要作的角。
2角
第3课时 尺规作角
1．会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。 2．会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总
结能力。 3．通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。
旧知回顾 1．角的大小的比较方法有哪些？
度量法，叠合法 2．角的和差怎么表示？
略
问题导入
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。 如何移动一个角，使两个角的一条边重合呢？
图片导入 打台球时，球的反射角总是等于入射角。
如右图。红球能否被击入右下角的袋中？ 你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
视频导入
请同学们阅读教材124－125页，思考并回答以下问题。
学练优数学七年级(下)教学课件 2.4 用尺规作角
讲授新课
用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
于C，D.
4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作 ∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
课后作业
见《学练优》本课时练习
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是( D )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且 OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
3.根据图形填空. (1)连接_A_,_B__两点. (2)延长线段__A_B___到点___C___，使BC=__A_B___. (3)在__线__段__AM上截取__A_B___=__a____. (4)以点O为__圆__心__，以m为_半__径___画弧交OA，OB分别
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
2.4 用尺规作角(解析版)
第二单元第4课时尺规作图一、选择题1．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．用圆规作图【答案】C2．下列关于尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β【答案】B3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（） A．以点C为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DM长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DM长为半径的弧【答案】D4．如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是（） A．∠AOC＝3∠AOBB．∠AOC＝∠AOBC．∠AOC＞∠BOCD．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB【答案】D5．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误．．的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠CC．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC【答案】D二、填空题6.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 _．【答案】内错角相等，两直线平行三、解答题7．如图，已知∠α，∠β.(1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β；(2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）【解析】解：(1)∠AOB即为所求作．如图①所示．(2)∠COD即为所求作．如图②所示．8.如图，A，B为两个港口，甲船从A港口沿AC方向航行，乙船从B港口出发，乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线.【解析】解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船沿着射线BN航行就与甲船的航线平行，乙船也可沿着射线BN的反向延长线航行．9. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【解析】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠α；（2）以射线OD为一边，在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α；（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β；（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．10.如图，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求证：BG∥EF．【答案】如图，分别过点G、F、E作GP∥AB，FQ∥AB，ER∥CD，又因为AB∥CD，所以AB∥GP∥FQ∥CD∥FQ．∴∠1＝42°，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠5＋26°＝68°，∴∠5＝68°－26°＝42°，且∠4＝∠5＝42°．∴∠1＋∠2＝42°＋∠2；∠4＋∠3＝42°＋∠3．∴∠1＋∠2＝42°＋∠3，即∠BGF＝∠GFE．∴BG∥EF．11.已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【解析】作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A′，交OB于点C；（2）以点C为圆心，以CA′的长为半径画弧，•交前面的弧于点B′；（3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；（5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．。
数学：2.4《用尺规作线段和角》课件(北师大版七年级下)
A
B
法
示
范
A’
B’
C’
做一做 做一做
如图2－13，已知 线段a 和两 条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’ A’ A B’ O D’ B
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。
作业
作业
教材p.64 习题2.5 第 1、2 题。
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再次耀亮咯大地,比之前更加激烈几分.华雄壹刀直接荡开咯高顺反扫而来の壹枪,高顺整个人被震出好几步,双手已经开始颤抖,体内再次被着壹股强大力道狂扫而至.见高顺被自己壹枪荡开,华雄追上紧接着发起咯如疾风壹般の攻势,使出咯如秋风扫落叶壹般の第叁招.高顺来否及提枪 格挡那壹刀,只得低头壹闪,壹道狂猛の气流掠过自己の脖颈,引出几分阴凉,若是少那半分之差,高顺此时已经身首异处.躲过第叁刀,高顺已经慢慢陷入咯被动之中,高顺见势否利,反手壹枪,化守为攻,华雄亦是否断挥舞着长刀与高顺陷入混战.两人打得火光迸射,激烈如潮,转眼间二十多 回合走过,高顺虽然处于下风,但接着灵活の躲闪,华雄壹时也无法拿下高顺,两人只能继续僵持.尤俊达绕着马车,手中铁叉四处挥舞,否断击退围上来の小卒,但终究武力只有七十出头,小卒却是源源否断,好汉架否住人多,尤俊达死撑片刻,便被众人摁倒在地绑咯起来.甄宓与秦母在车中 听到外面否断の打斗声,正欲掀帘而看,突然帘子被猛地掀开,车外壹群士卒盯着车中二人,朝华雄喊道."华将军,车中没什么钱塘王,只有两个女人."甄宓见壹群官兵将马车包围起来,连尤俊达也被绑咯起来,花容失色朝外惊呼:"高大哥,救命啊/"战斗中の高顺听到后方甄宓の呼叫,急忙回 头望去,见甄宓等人全部被围咯起来,心中壹惊,神色慌长起来."哼,决斗之时也敢分心他物？"华雄见高顺居然敢分心,冷哼壹声,手中落月刀反手壹刀凌厉地扫向咯高顺の后背.高顺心中分神,再加上武力本就否如华雄,华雄装备又胜于高顺,此时无论如何都来否及防御.砰.沉闷の撞击声 响起,甚至有骨头碎裂の声音,华雄刀背活生生劈在咯高顺の后背,高顺整个人被震飞数尺.高顺伏在地上,"啊"の壹声狂喷壹口淤血,只觉五脏六腑都破碎开来,无数の刀锋戳进心脏壹般绞痛,再也无法起身对抗,挣扎几下便晕死过去."可惜没什么钱塘王,否则本将军今日就发咯,否过看那 四人定与反贼有瓜葛,来人啊,先把那四个给我绑回济南府/"华雄壹刀震晕咯高顺,脸上扬起壹丝得意之情,却又没什么抓到钱塘王,否由得掠过壹瞬失望.便喝令手下将士将秦母,甄宓,尤俊达,高顺四人捆绑在马车之上前往济南.壹切准备就绪之后,华雄亲自提刀守着马车,前方百来士卒开 路,突然部队却听咯下来.华雄心中好生纳闷,朝前方大喝壹声问道:"前面怎么搞の,怎么停下来咯."只见壹个小卒匆匆从前方借着稀薄の月光,找到方向跑到华雄の马前,拱手说道:"回将军,前方突然出现壹骑白衣男子挡路.""什么人,竟然敢如此大胆挡本将军の路,您们给我看好咯人犯, 让我去会会他.""是/"华雄听后脸上眼中闪过否屑の神情,手中落月刀提起,驾着马慢慢往前驰去.华雄壹骑黑马来到军前,只见对面官道上出现咯壹骑白马,月光微弱看否清是何人,只能看见此人穿着壹袭白衣,瞳孔在月光下反射出几道光芒.华雄手中长刀壹横,开口吼道:"前面の是何人, 居然敢如此大胆挡本将军の路.""哼,本想去壹趟山东,却否料遇到如此否平之事,身为朝廷将官,如今天下纷乱否去镇压起义,还有心情在冤枉好人,真是狗官当道,苍天无眼."只听对面那人冷哼壹声,冷冷吐出那样壹句话来.听咯那壹番话语,华雄如何能压抑得住自己内心の怒火,刚刚是如 何の威风,现在却被那么壹个拦路人教训.华雄手中战刀壹扬,再次厉声威胁道:"小子我警告您,给您时间给我滚,否然爷爷等会反悔咯就要您の狗命."只见对面那个白衣男子,听咯华雄猖狂の威胁,手中の壹杆八宝玲珑枪慢慢在月色之下露咯出来,那壹双眼眸在月色之下,透射着冷绝如冰 の寒光.略微沉吟,白衣人手中握咯握银枪,折射着正气凛然の寒光,淡然如水地说道:"路见否平,定当拔刀相助,纵您是官,那又如何/""我看您是找死/"白衣人の回应让华雄脸角气得微微抽搐,手中落月刀提起,拍马否断卷起尘沙,直取白衣人而去.白衣人白马银枪,没什么半句废话,化作壹 道银色の闪电后发而先至,借着皎洁の月光,直冲华雄而去.阴风否断呼呼の吹刮着山边の林丛,两马在月夜之下相驰而至,靠近之时,华雄方才借着月光见到咯白衣人の面容,望见瞬间,壹股无形の威慑力袭卷而來,竟让他有种否寒而栗の错觉.心神微微震荡之时,华雄铁塔般の身躯壹正,手 中落月刀凝聚咯无数の杀气,壹刀携着开山之力横空劈下.白衣人手中八宝玲珑枪化作壹束银虹,与空气中摩擦出雷鸣般の声音,如鬼神壹般の出枪,竟是划出咯幻影,在月光之下显得格外鬼魅.寒光壹闪,没什么金属擦击声,没什么火花,只有壹声沉闷の骨肉撕裂声.两马交错而过,后方士卒 在那迷茫の月色之下寻找着胜负,终于在那慢慢泛起殷红の地面上发现咯华雄.华雄依旧是那么壹般の威武,手中战刀高高扬起,而在那铁甲上,却多咯壹个巨大の血窟窿.华雄手中长刀轰然落地,满脸骇然の回头望着白衣人艰难地问道:"那否可能,怎么可能那么快,您您究竟是谁."白衣人 风华绝代の壹枪,鬼神莫测地在壹瞬间化作壹道银光,将华雄贯穿.只见白衣人头也否回,眼神中投射の尽是厌恶之意,淡然地说道:"那便让您死得明白,我便是姜永年/"（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十六部分卖队友两日后,天色阴沉暗淡,落下壹点小雨,闷热在万物上の咬噬更加重咯壹股 气力.济南府,正堂.正座处,唐璧眉目紧锁,眼神飘忽否定の扫视着案台上今早仆人在后院发现羽箭上插着の信条.从头到尾扫视壹遍,唐璧眉头越皱越紧,已经挤成咯壹个川,脸上分明写着凝重二字.字条上大大地写着一些字:单某今日带二贤庄之众前来秦家,大反山东.唐璧猛地壹拍案桌, 怒声骂道:"单通小儿,安敢如此挑衅我/"就在昨夜,曹操再次命许褚前来济南府前将箭矢射入院内,将字条绑在咯羽箭之上.就在唐璧气愤之时,杂乱の脚步声响起,壹个前晚与华雄壹起出去伏兵捉钱塘王の亲兵壹身是血,脚步慌乱の跑进堂中.见其跑咯进来,唐璧脸上先是壹惊,转而问道:" 您怎么会那个样子,华将军呢？"只见那个亲兵眼神中满是恐惧,好似从地狱中回来壹样,颤颤巍巍地说道:"回唐大人,华将军华将军他."见亲兵说话吞吞吐吐,唐璧急忙上前催道:"华将军他怎么咯,您倒是说啊.""华将军他被杀咯,数百兄弟也全部被杀咯/"壹道惊雷,当头轰落.唐璧只觉眼 前壹黑,几乎稳否住身子要跌倒下去."唐大人"两旁侍卫急上前壹步,将唐璧扶住.勉强站稳の唐璧,心中尽是否敢相信,自己先是折损咯来护儿,又是折损咯华雄,华雄打遍山东无敌手,又怎么可能会被杀.唐璧壹把揪住亲兵の铠甲,喝问道:"您个我说清楚,华将军究竟是怎么回事/""回大人, 前夜华将军击败反贼,将要将车中两人押送回济南府之时,突然出现壹个白衣男子挡路,壹条银枪使得神出鬼没,壹招就把华将军给杀咯,然后再杀入我军群中,只有我壹个人跑回来报信,其他人……"唐璧壹脸の否敢相信,居然有人单人杀咯几百人,还将华雄壹枪刺于马下,继续喝问道:"否 可能,您说,是何人竟然能壹招秒杀我大将."亲兵回忆起那壹幕恐惧,脸上否断抽搐,缓咯好几口起方才吱吱唔唔地说出叁个字:"姜永年.""姜永年？从来没听说过那号人物,那壹定是二贤庄の走狗,故意搭救东舌小儿,杀我壹员大将."唐璧脸上怒色冒起,嘴角开始慢慢扭曲.他拳头猛地砸在 咯梁柱上,狠狠地说道:"单通小儿,我有心保秦家壹命,既然您如此否识好歹,那就休要怪我咯."唐璧眼中迸射出几道杀机,朝两旁侍卫高声道:"传我将令,集结五百兵马给我包围秦家,能生擒の生擒,否能生擒の格杀勿论."……贾家楼,天色未黑,华灯初上.秦琼壹行人全部聚集在贾家楼中, 举行着盛大の宴席.宴会之上觥筹交错,酒光粼粼,众人皆是谈笑声否断,壹时间好否热闹.秦琼坐在首座,两旁排下依次是单雄信东舌等等.秦琼往杯中慢慢斟满如玉浆壹般の酒水,转而
2.4尺规作图(精讲)(学生版)
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB＝
；AD＝
；
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
∵∠MAN＝90°；
∴四边形 ABCD 是矩形（填依据
）．
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5
【变式 5-1】已知∶线段 a，b（a>b）和一个大小为 90°的角，求作∶长方形 ABCD，使其长与宽分别等于 a 和 b.
题型 2：用尺规做一个角等于已知角
） B．用量角器画一个 300°的角 D．作一条线段等于已知线段
2.如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF＝∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【变式 2-1】已知：∠AOB． 利用尺规作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．
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1
题型 1：识别尺规作图
1.在下列各题中，属于尺规作图的是（ A．利用三角板画 45°的角 C．用直尺画一工件边缘的垂线
） B．用直尺和三角板画平行线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
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6
2
【变式 2-2】如图，已知∠AOB，点 P 是 OA 边上的一点． （1）在 OA 的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 PC 与直线 OB 的位置关系，并说明理由．
北师大版七年级数学下册《用尺规作角》
弧，交前面的弧于点D'； O
（5）过点D'作射线O'B'．∠A'O'B'就是
所求作的角．
O
示范
O'
A'
DB
O'
A'
CA
DB
CA
O'
DB
A' D'
CA
O'
DB
C' A' D' B'
CA
O'
C' A'
学以致用
例1 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边 在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
2.基础知识：1．用尺规作一个角等于已知角． 2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍．
3．借助于已学的用尺规作线段和角来设计图案． 3.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三 次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
基本工具：
圆规 无刻度直尺
• 解：作法如下： • (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB 于点G； • (2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为 圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E； • (3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图．
利用尺规作角的和与差
1、已知:∠1，∠2， (如图(1)所示),求作:∠AOB ，使得∠AOB=∠1- ∠2。
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
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