磁性元件及高频变压器设计资料

磁性元件及高频变压器设计成继勋 2009.12.31（2011.3.22修改）1 磁性材料的磁化1.1 磁化曲线在外磁场（或电流）的作用下，磁性材料被磁化，磁化曲线如图图1.1 图1.2 在交变磁场的作用下，形成磁滞回线。

H H B r 0μμμ== （1.1）H -磁场强度，SI 单位制A/m ；CGS 制：Oe （奥斯特），1A/m=4π×10-3OeB -磁通密度（磁感应强度，磁化强度）SI 单位制：T （Tesla 特斯拉）；CGS 制：Gs （高斯），1T=104Gs μ-磁导率，H/m （亨利/米）；μ0-真空磁导率，SI 单位制中μ0= 4π×10-7H/m ，CGS 制中μ0=1。

μr -相对磁导率，无量纲 在均匀磁场中SB ϕ=（1.2）φ-磁通量，SI 单位制：Wb （韦，韦伯）；CGS 制：Mx （麦，麦克斯韦）1Wb=10-8Mx S -面积，SI 单位制：m 2; CGS 制：cm 2Hs 称饱和磁场强度，Hc 称矫顽力 Bs 饱和磁通密度，Br 剩余磁通密度（剩磁）1.2 几个磁导率的概念（1）初始磁导率)0(0→∆∆=H HBi μμ （2）最大磁导率μm ：磁化曲线上μm 的最大值max0HB m μμ=（3）增量磁导率(脉冲磁导率) μΔDCH H HB =∆∆∆=0μμ图1.3即在具有直流偏置磁场时，再加上一个交流磁场，这时测得的磁导率。

（4）幅值磁导率 μa没有直流偏置时，交变磁场强度的幅值与磁通密度幅值的关系称为幅值磁导率μa（5）有效磁导率μe在磁路中存在气隙，即非闭合磁路条件下，测得的磁导率为有效磁导率1.3 安培环路定律图1.4 图1.5∑⎰⎰==I dl H l d H lαcos （1.3） 对绕N 匝线，电流为I 的磁环NI Hl l d Hl==⎰ （1.4）式中，l=2πr 为磁路长度，H 为磁芯中的磁场强度为lNIH =（1.5） NI F = （1.6）称为磁（动）势，单位A ，常称为安匝。

1.4 磁路1.4.1磁路欧姆定律ϕμμϕμSl l S l BHl NI F ===== （1.7）或 ϕm R F = （1.8）（1.9） R m 称为磁阻，（1.8）式称为磁路欧姆定律1.4.2有气隙的磁路气隙磁阻 S图1.6SR m 0μδδ=式中，S 为气隙截面积，设等于磁芯有效截面积。

δ为气隙长度。

设磁芯有效磁路长度为l c ，则磁芯内磁阻SlR r ml μμ0=总磁阻 SSl R r cm 00μδμμ+=磁导 )1(10cr rc m m l l S R G δμμμ+==有效（相对）磁导率为（1.10）如果 μr >>l c /δ，则δμce l ≈（1.11）1.5 磁芯材料性质与参数磁芯材料主要参数有初始磁导率、饱和磁通密度、剩磁、矫顽力、损耗、电阻率、居里温度、初始磁导率比温度系数、比损耗因子和功率损耗、初始磁导率减落因子和比减落因子（表示μi 经磁扰动或机械冲击后的经时变化）等。

1.5.1初始磁导率与频率的关系图1.7 1.5.2 初始磁导率与温度的关系初始磁导率温度系数和比温度系数表征初始磁导率与温度的关系。

居里温度是磁性材料从铁磁性(亚铁磁性)到顺磁性的转变温度，或称磁性消失温度，表示方式有多种。

天通材料标准中规定的确定居里温度的方法如下图：图1.8 图1.8a TP4的温度特性1.5.3 饱和磁通密度与温度的关系随着温度升高，饱和磁通密度降低，下图为TP4材料图1.91.5.4 磁芯损耗损耗角正切（损耗因子）tgδm表示磁芯损耗与磁芯储能之比。

磁芯损耗包括：①磁滞损耗②涡流损耗③剩余损耗（主要由磁后效引起，与粒子的扩散有关）。

磁滞在低场下可以不予考虑，涡流在低频下也可忽略，剩下的就是剩余损耗。

在低频弱场下，可用三者的代数和表示：tgδm=tgδh+tg δf+tgδr。

在磁感应强度较高或工作频率较高时，各种损耗互相影响难于分开。

故在涉及磁损耗大小时，应注明工作频率f以及对应的Bm（磁通密度幅值）值。

剩余损耗和Bm的大小无关，但随频率增大而增大。

而磁滞损耗随B的增加增大，涡流损耗则和频率成线性变化。

在大信号场工作时，用单位体积的功率损耗（比损耗）表示，总比损耗P cv=P h+P f+P r随磁通密度、工作频率和温度而变。

低频时P cv =η fB m1.6在数十KHz～1MHz时P cv =η fαB mβ式中η—损耗系数；f—工作频率；B m—磁芯磁通密度幅值；α、β为大于1的指数。

下图为TDG公司TP4材料的损耗特性：图1.10 和磁通密度及工作频率的关系（80℃和100℃）图1.11 和温度的关系1.6 铁氧体材料类型选择磁芯最主要的是：工作频率、工作温度范围、饱和磁通密度、磁导率、损耗开关电源中的电感和变压器工作频率为数十KHz ～1MHz ，磁芯材料选锰锌MnZn 软磁铁氧体，牌号各公司不同。

我国天通控股公司（TDG ）部分MnZn 材料特性如下表2 电磁感应2.1 法拉第定律与楞次定律dtd dt d Ne ψϕ-=-= (2.1) 式中ψ=Nφ称为磁链。

当线圈内的磁通量变化时，产生感应电动势。

楞次定律指出了电动势的方向：它总是使感生电流产生的磁通阻止原磁通的变化。

楞次定律又称磁场惯性定律。

图2.12.2 自感磁链与产生磁场的电流成正比Li =ψ (2.2)定义 iN iL ϕψ==当线圈内电流变化引起磁通变化，产生感应电动势。

（2.2）代入（2.1），得dtdiLe -= （2.3） 称自感电动势，故L 称为自感系数，又称电感量，简称电感。

自感电动势的方向总是阻止电流的变化2.3 电磁能量关系磁场储存的能量为（2.4）V 为磁芯体积。

电感储存的能量为（2.5） 2.4 图2.2见图2.3，空载时，变压器初级加电压u 1，产生电流i 1，磁通φ11，φ11中一部分φ12与次级匝链，称主磁通。

一部分φ1s 不与次级匝链，称为漏磁通。

φ12在次级产生感应电动势e 2，空载时等于次级电压u 2。

11011111111121111111111R s m m s m m s m m u e e i R dtdiL dt di L i R dtd N dt d N i R dt d N i Re u ++=++=++=+=+=ϕϕϕ图2.321222u dtd Ne ==ϕ （2.6） i 1m 为励磁电流，L 1为励磁电感，L s 称漏感。

忽略漏磁通和线圈电阻，有dt d N u 1211ϕ= （2.7） dt d N u 1222ϕ= （2.8）所以有（2.9） 次级加负载时，产生电流i 2，i 2产生与φ12相位相反的磁通φ2（去磁）使φ12下降，从而e 1下降，由于输入电压u 1未变，于是i 1增大，φ12增大，最终维持φ12和e 1不变。

2112ϕϕϕ-=磁势平衡： 221111N i N i N i m -= （2.10a ） 或者 221111N i N i N i m += （2.10b ） 初级电流产生的磁势一部分平衡次级电流产生的去磁磁势，一部分维持励磁电流。

2.5 恒频交流激励的变压器（1）正弦波激励时ft B B m π2sin = （2.11）忽略漏感和电阻，由（2.7）ft fSB dtft SB d N u m m πππ2cos 2)2sin (11==有效值 222111mm B fSN U U π==即 m B fSN U 11443.4= （2.12）注意，这里B 的变化范围是2Bm ，式中S 为磁芯截面积。

（2）矩形波激励时设电压幅值为U 1，脉冲宽度为τ，周期为T ，占空比为D=τ/T ，变压器磁芯磁通密度在τ时间内变化范围为ΔB ，则τϕBS N dt SdB N dt d N U ∆===1111 B S N U ∆=11τ （2.13）U 1τ称变压器的伏秒积（容量），表征变压器初级能承受U 1电压的时间。

超过这个时间，磁芯饱和。

在相同的电压作用下，U 1ττ=DT ，所以（2.14） 特例，交流方波激励时，D =0.5，ΔB =2Bm ，则m B fSN U 114= （2.15）（2.12）～(2.15)是计算变压器初级匝数的公式（不含反激变压器）3 单端反激式变换器的的高频变压器设计3.1 单端反激式变换器的工作方式开关S 闭合时，二极管截止，变压器磁芯储能。

S 断开时，磁芯储能通过二极管向负载释放。

因此，变压器并不是真正意义上的变压器，而是提供磁场将初级的能量转移到次级，初级起电感的作用。

3.2 初级峰值电流的计算开关S 闭合后，初级电流从0 开始上升，如果忽略回路的电阻，电流的变化规律是线性的。

当S 断开时，电流上升到最大值I Pm 。

在S 导通期间（t on ）初级电流的平均值为I pm /2。

S 关断的一段时间t off ，这段时间初级绕组中没有电流。

两段时间之和为周期T 。

令占空比D = t on /T ，整个周期中电流的平均值为I PAV =DI pm /2。

这样就可以确定，电源的输入功率P i =U i I PAV 。

如果效率为η，输出功率为P o =ηP i I PAV 。

这样，初级电流最大值可由下式得出2max min min 0ηηηD I U I U P P pm i pav i i ===∴（3.1a ）上面的P i 计算中，以平均值代替了有效值，得出的I pm 是偏大的。

用有效值计算（见3.4节），得（3.1b ）最大占空比的选择：在能满足输入电压变化范围的情况下，应使D 的范围在0.5左右。

D 小时，初级电流峰值高；D 大时，次级电流峰值大，初级的关断反峰电压高。

3.3 初级电感的计算初级电感在一个周期转移的能量等于最大储能：221pm p L I L W =功率为 f I L P pm p i 221= 所以（3.2） 结合（3.1a ）和（3.2）得（3.3a ）或者（3.3b ）结合（3.1b ）和（3.2）可得（3.4a ）或者（3.4b ） L p 为临界电感，当初级电感等于临界电感时，一周期内储存的能量刚好放完，电流（能量）连续（实际上，初次级电流都是不连续的）。

要求工作于电流连续模式（CCM ）时，L 要大于临界电感。

否则，将工作于电流断续模式（DCM ）。

建议按（3.3b ）和（3.4）计算I pm 和L p 。

如果要求输出最小功率P o min 时电流仍连续，则公式中应以P omin 代替P o3.4有效值电流的计算有效值定义为 ⎰=on T dt i T I 021 设工作于临界连续状态，初级电流为不连续的三角波，占空比为D ，则初级电流有效值为 （3.5a ）或者 （3.5b ）K f 是因功率因数（由波形引起）小于1引入的一个系数，一般可取0.7.次级电流有效值为（3.6） U1、U2为初级和次级的额定电压。