2.2.2用配方法求解一元二次方程-20160910改进版
利用配方法解一元二次方程
利用配方法解一元二次方程一元二次方程是初中数学中重要的内容之一，也是学生们比较困惑的部分。
在解一元二次方程时，配方法是一种常用的方法，它可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。
本文将详细介绍如何利用配方法解一元二次方程，并通过实例加以说明。
一、什么是配方法配方法是指通过将一元二次方程中的常数项与一次项相结合，将其转化为一个完全平方的形式。
这样做的目的是为了方便求解方程，因为完全平方往往更容易求解。
二、如何我们以一个具体的例子来说明如何利用配方法解一元二次方程：例子：解方程x²+6x+5=01. 将方程中的常数项与一次项相结合，即将5与6x相加，得到x²+6x+5。
2. 接下来，我们需要找到一个数，使得它的平方等于x²+6x+5。
观察方程，我们可以发现5的平方等于25，而6的一半是3，那么我们可以将方程转化为(x+3)²=25。
3. 然后，我们对方程两边开方，得到x+3=±√25。
4. 继续化简，我们可以得到两个方程：x+3=5和x+3=-5。
5. 最后，解方程得到两个解：x=2和x=-8。
通过以上步骤，我们成功地利用配方法解出了一元二次方程x²+6x+5=0的解。
这个方法可以帮助我们将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。
三、配方法的应用举例配方法不仅适用于一元二次方程的求解，还可以用于解决其他与一元二次方程相关的问题。
下面我们来看两个具体的例子：例子1：求解方程x²-4x+4=91. 将方程中的常数项与一次项相结合，即将4与-4x相加，得到x²-4x+4。
2. 我们可以发现4的平方等于16，而-4的一半是-2，那么我们可以将方程转化为(x-2)²=9。
3. 对方程两边开方，得到x-2=±√9。
4. 继续化简，我们可以得到两个方程：x-2=3和x-2=-3。
5. 最后，解方程得到两个解：x=5和x=-1。
怎么用配方法解一元二次方程
怎么用配方法解一元二次方程一元二次方程是我们数学学习过程中比较重要的一部分，掌握一元二次方程的求解方法对我们的数学学习和应用都有很大的帮助。
而对于一些复杂的一元二次方程，我们可以通过配方法来简化求解过程，下面就来介绍一下怎么用配方法解一元二次方程。
一、什么是配方法配方法是指通过对一元二次方程中的常数项和二次项进行化简，将方程变形为一个完全平方的形式，从而更方便地求解方程的方法。
具体来说，我们可以通过将方程中的二次项拆分成两个一次项的乘积，再将其中一个一次项与常数项相加或相减，从而使方程化为一个完全平方的形式，即：(a+b)=a+2ab+b或(a-b)=a-2ab+b二、配方法的步骤使用配方法求解一元二次方程，需要根据方程的形式选择不同的步骤，一般来说，有以下两种情况：1、一元二次方程中二次项系数为1对于一元二次方程ax+bx+c=0，如果a=1，也就是二次项系数为1，我们可以通过以下步骤来使用配方法求解：（1）将方程左右两边移项，使常数项c移到等号左侧，得到ax+bx=-c；（2）将方程两边加上b/4a，得到一个完全平方，即ax+bx+b/4a=(b-4ac)/4a（3）将等式左侧化为一个完全平方的形式，即(a x+b/2a)=(b-4ac)/4a（4）对等式两边开根号，得到ax+b/2a=±√(b-4ac)/2a（5）移项得到ax=-b/2a±√(b-4ac)/2a（6）化简得到x=(-b±√(b-4ac)/2a2、一元二次方程中二次项系数不为1对于一元二次方程ax+bx+c=0，如果a≠1，也就是二次项系数不为1，我们可以通过以下步骤来使用配方法求解：（1）将方程左右两边乘以a，得到ax+abx+ac=0（2）将方程中的常数项ac分解成两个数的乘积，使它们的和等于b/a，即ac=pq, p+q=b/a（3）将方程中的一次项abx拆分成两个一次项px和qx，得到 ax+px+qx+ac=0（4）将方程中的两个一次项ax和qx相加或相减（根据p和q 的符号而定），得到一个完全平方，即(a x+p/2a)=(p-4ac)/4a（5）将等式两边开根号，得到ax+p/2a=±√(p-4ac)/2a（6）移项得到ax=-p/2a±√(p-4ac)/2a（7）化简得到x=(-p±√(p-4ac))/2a三、配方法的注意事项在使用配方法求解一元二次方程时，需要注意以下几点：1、必须正确地分解常数项ac，使它们的和等于一次项系数b/a。
2.2用配方法求解一元二次方程
2、游行队伍有8行12列，后又增加了69人， 使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加 了多少行或多少列吗？
3、印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子 分两队，高高兴兴在游戏。八分之一再平方， 蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活 泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一 起。”你能解决这个问题吗？
(11)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用配方法解下列方程： (1) 5x2-18=9x； (3) 5x2=4-2x. (2) 4x2-3x=52；
做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高 度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2
小球何时能达到10m高？
1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面 上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余 部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2, 道路的宽应为多少？
2 )2 （2）x2 -4x + _____ =(x - ____ 4
；
；
16 =(x + ____ 4 )2 （3）x2 +8 x + ____
．
例1:解方程：x2+8x-9= 0 ． 例2:解方程：3x2+8x-3= 0 ．
用配方法解下列方程： (1) x2-10x+25=7； (2) x2-14x=8； (3) x2+3x=1； (5) (7) (9) x2-6x=11； 3x2-9x+2=0； 4x2-8x-3=0； (4) x2+2x+2=8x+4; x2+4x=10. (8) x2-9x+19=0； (10) 2x2+6=7x； (12) 6x2-7x+1=0. x2+12x+25=0； (6)
2.2.2 用配方法求解一元二次方程
为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，
两边同时加上一次项系数一半的平方.
做一做
☞
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、用配方法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0
(2) -5x2+20x+25=0
2、用配方法说明：不论 k取何实数，多
项式k2-3k+5的值必定大于零
拓展提升
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
解下列方程：
(1)x2+4x+3=0
(2)x2-4x+2=0
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2
x2 + 6x = - 8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得
解得
x + 3 = ± 1.
x1 = -2 , x2= -4.
例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 配方, 得 开平方, 得 x2 + 6 x = - 8 , （ x + 3） 2 = 1 . x + 3 = ± 1.
2.2 用配方法求解一元二次方程(一)演示文稿
比一比,看谁做的又快又准确！
解下列方程：
(1)x2+12x+25=0； (3)x2-6x=11；
(2) x2+4x=10 (4)x2+12x+27=0
1. 当方程形如（ x+m）2 = n (n≥0)时， 可直接用开平方法求解比较简单． 2. 用配方法解一元二次方程的步骤： 首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式， 然后通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0) 的形式，最后求出方程的解．
第二章
一元二次方程
第2节 用配方法求解一元二次方程（一）
复习回顾
±3 ， 1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 ± 7 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
4
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2
自主探究：
你会解下列一元ห้องสมุดไป่ตู้次方程吗？ X= ± 5 x2=5 X=±1 2x2+3=5 5 -1 X= ± 2 x +2x+1=5 X=± 51 -1 (x+6)2+72=102
利用两边直接开平方，求出一元二 次方程的解，这种解一元二次方程的方 法，叫作直接开平方法.
（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个 方程的解题 过程,求出x的精确解吗?
（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： 例题： x2+12x-15=0 解: 把常数项移到方程的右边，得：x2+12x＝15 两边都加上62，得 x2+12x＋62=15＋62. 即：（x+6）2=51 两边开平方，得 x 6 51 所以
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程2篇一、解一元二次方程的配方法在初中或高中的数学学习中，我们经常会遇到解一元二次方程的问题。
解一元二次方程是数学学习的基础，也是日常生活中的实际问题解决的基础。
在解一元二次方程的过程中，配方法是一种常用的方法。
下面就让我们来详细了解一下解一元二次方程的配方法。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。
配方法的核心思想是通过变形消去含有x²的项，使方程转化为一元一次方程。
首先，我们需要先将一元二次方程的一般形式转化为标准形式。
对于给定的一元二次方程ax²+bx+c=0，我们先确定系数a的值是否为1。
若a≠1，则可以将方程两边同时除以a，得到标准形式x²+px+q=0，其中p=b/a，q=c/a。
若a=1，则方程已经是标准形式。
接下来，我们通过配方法将x²+px+q=0转化为一元一次方程。
具体步骤如下：1. 将方程两边同时减去常数项q，得到x²+px=-q；2. 在方程两边同时加上(p/2)²，即(p/2)²+x²+px=(p/2)²-q；3. 将左边的二次项与一次项进行配方，得到(x+p/2)²=(p/2)²-q；4. 对方程两边同时开方，得到x+p/2=±√((p/2)²-q)；5. 两边同时减去常数项p/2，得到x=-(p/2)±√((p/2)²-q)。
至此，我们已经得到了一元二次方程的两组解。
解的个数和形式取决于(p/2)²-q的值。
当(p/2)²-q>0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当(p/2)²-q=0时，一元二次方程有两个相等的实数解；当(p/2)²-q<0时，一元二次方程没有实数解，但可能有复数解。
需要注意的是，在进行配方法的过程中，我们应该灵活运用一些数学变形的技巧，如平方差公式、平方和公式等。
配方法求解一元二次方程
配方法求解一元二次方程（原创实用版3篇）目录（篇1）一、配方法求解一元二次方程1.介绍一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a≠0）2.配方法介绍：将一元二次方程移项，加上一次项系数一半的平方，得到：ax+bx+c+bx=0+bx3.配方法步骤：（1）移项，将方程化为x=a-b/2x（2）加上一次项系数一半的平方，得到x+bx+b/4x+bx+c=a-b/2x+b/4 （3）化简，得到x+bx+b/4x+b/4-b/2x-c=a-b/44.配方法的应用：配方法可以简化方程的解法，尤其适用于一次项系数为1的情况正文（篇1）一元二次方程是数学中的重要概念，求解一元二次方程的方法有很多种，其中之一就是配方法。
配方法是将一元二次方程移项，加上一次项系数一半的平方，从而得到更简单的形式。
具体步骤如下：1.移项，将方程化为x=a-b/2x2.加上一次项系数一半的平方，得到x+bx+b/4x+bx+c=a-b/2x+b/43.化简，得到x+bx+b/4x+b/4-b/2x-c=a-b/4通过配方法，可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而更容易求解。
在应用方面，配方法尤其适用于一次项系数为1的情况。
目录（篇2）一、配方法求解一元二次方程1.介绍一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=02.配方法的基本原理：将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，从而得到平方法。
3.配方法的步骤：将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，然后合并同类项，最终得到平方法。
4.配方法的应用：配方法可以用来求解一元二次方程，并广泛应用于解决其他数学问题。
正文（篇2）配方法是一种常用的数学方法，可以用来求解一元二次方程。
它的基本原理是将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，从而得到平方法。
接下来，我们将介绍如何使用配方法求解一元二次方程。
九年级数学2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程新版北师大版
(3)(y－3)2－16＝0.
解：移项，得(y－3)2＝16， 两边开平方，得 y－3＝±4. 即 y－3＝－4 或 y－3＝4. 即 y1＝－1，y2＝7
知识点 2：二次三项式的配方 5．下列二次三项式是完全平方式的是( C ) A．x2＋2x＋2 B．n2－4n－4 C．y2－21y＋116 D．x2＋4x＋16
解：(1)x2－8x＋4＝(x－4)2－12 或 x2－8x＋4＝(x－2)2－4x(答案不唯一)
(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， (x＋12y)2＋34(y－2)2＝0， ∴x＋12y＝0，y－2＝0， ∴x＝－1，y＝2， 则 xy＝(－1)2＝1
20．已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意实数)，则 M，N 的大小关系为 (A )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不能确定
21．选取二次三项式 ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫 做配方．
例如： ①选取二次项和一次项配方： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方：
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2－4x＝5 化为(x－2)2＝9 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．x2＋6x＝1 化为(x＋3)2＝10
11．用配方法解下列方程： (1)x2－12x＋36＝11；
解：∵m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，
∵(m－4)2＋1>0，
∴无论 m 取何实数， 关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0 都是一元二次方程
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2.2.2用配方法求解一元二次方程
班级： 学生姓名：
教学目标：
1.进一步熟悉用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。
2.掌握把二次项系数不为1的一元二次方程划归为二次项系数为1的一元二次方程进行求解的思路和方法。
3.增强求解一元二次方程的能力，进一步提高学生的代数运算能力。
4.进一步培养学生严谨认真的学习态度和坚韧不拔的人格。
教学重点：
把二次项系数不为1的一元二次方程划归为二次项系数为1的方程。
教学难点：
正确规范的进行二次项系数为1的一元二次方程的配方求解
教学建议：
从学生学习难度梯度上来说，本节课只是上节课的进一步，只需要一个划归即可把问题转化到上节课的内容上，难度上并没有提高多少。
但是学生在进行计算时肯定会出现很多错误，原因有两个方面：一是代数计算能力（特别是整式的加减乘运算）不强，二是对二次项系数为1的方程的配方法还不够熟悉。
当各个步骤中只要有一个步骤计算错误，就会导致整个方程的求解产生错误。
鉴于此，本节课将设计更多的练习让学生参与，一方面，让学生在练习中取得一手的成功经验，另一方面，让学生在练习中发现自身的错误然后及时改正。
教学过程：
一、进一步熟悉二次项系数为1的一元二次方程的配方法求解
162=+x x
2410x x +=- 21154x x -=
01242=--x x 210282x x -+= 25036x x -+= 二、引入二次项系数不为1的一元二次方程的配方法求解
问题1：回过头来观察一下目前我们求解过的一元二次方程，你能总结一下这些方程的二次项系数有什么特点吗？
问题2：那对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们如何求解呢？能不能划归到二次项系数为1的情况呢？
例题：
1.解下列方程：228240x x --=
23830x x +-= 22430x x -+-=
练习： 1.用配方法解方程 ①b a
为偶数的情况 24830x x --= 22410x x --= 2264x x -= 23620x x --+= ()22239x x -=- ()1x x x -=
②b a
为奇数的情况 23920x x -+= 2267x x += 26710x x -+= 251819x x -= 24352x x -=
2.关于x 的一元二次方程()2213340a x x a a +++--=的一个根为0，则a 的值为（ ）
A 、-1
B 、4
C 、-1或 4
D 、1
3.配方法证明21242y y -+的值恒大于0。
课后作业：
课后习题
课后思考：
本课时的导学案中，设计了很多求解方程类的问题，课堂上只完成了一部分。
从作业中看，学生能正确求解一元二次方程的人数很少，作业中出现了各种各样的错误。
鉴于此，另外再添加了一堂习题课，专题练习配方法。
在习题课上先讲一个例子进行示范，然后再让全体同学进行练习，练习过程中抽一些同学到黑板上进行现场解答。
其中抽选同学的办法是：每道题选两位同学，其中一位同学基础较好，另外一名同学是在上一次作业中有明显错误或者有抄作业嫌疑的同学，并且坚决不允许成绩差的同学拒绝上讲台做题。