配方法解一元二次方程一ppt
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《用配方法解一元二次方程》PPT课件
5 2
x+1=0与
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
试一试 解：两边都除1以、2用，配得方x法2 解5方x程21x2-50x+2=系0 数化为1
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x225x Nhomakorabea5 21
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
小结与回顾
1、通过这节课的学习你 有什么收获？
2、本节课你有什么疑惑？
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程 的方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的一般步骤是什么？
(3) x2 5 x 1 0 2
(4) x 2 4 x 1 0
33
想一想：
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
请你思考方程x2- PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
配方法解一元二次方程一.ppt
3 (7)x2 3x ___ (x __)2
活动二 探究配方的规律
思考： （1）对形如 x2 px 的式子配方有什么规律?
x2 px ___ (x __)2
（2）如何将方程 x2 px q 0配方,转化为开
平方法形式？
两边加上
p
2
2
活动三
用配方法解下列一元二次方程
(1)x2 2x 3 0 (2)x2 3x 4 0 (3)x2 4x 1
(1)x2 2x 3 0 (2)x2 3x 4 0 (3)x2 4x 3 0 (4)x2 5x 6
选择题目：_________________
解题过程：
依据：
活动二 探究配方的规律
(1)x2 6x ___ (x __)2 (2)x2 5x ___ (x __)2 (3)x2 8x ___ (x __)2 (4)x2 x ___ (x __)2 (5)x2 x ___ (x __)2 (6)x2 2 x ___ (x __)2
问题：观察下列一元二次方程有什么共同特征?
(1) x2 2x 3 0 (2) x2 3x 4 0 (3) x2 4x 3 0 (4) x2 ห้องสมุดไป่ตู้5x 6
你能举出和它们有共同特征的方程的例子吗? 你能用一般式表示它们吗? 这些方程能用开平方法求解吗?
活动一 探究解法
请每组从下面题目中选一道题，尝试求解，写 出过程，并注明每一步的依据.
小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤
课堂小结
1.本节课我们主要探究了用什么方法解一元二次 方程？
2.在探究配方法的过程中用到了哪些数学思想？
3.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一 般步骤有哪些？
作业布置
• 三级跳P81-P82
活动二 探究配方的规律
思考： （1）对形如 x2 px 的式子配方有什么规律?
x2 px ___ (x __)2
（2）如何将方程 x2 px q 0配方,转化为开
平方法形式？
两边加上
p
2
2
活动三
用配方法解下列一元二次方程
(1)x2 2x 3 0 (2)x2 3x 4 0 (3)x2 4x 1
(1)x2 2x 3 0 (2)x2 3x 4 0 (3)x2 4x 3 0 (4)x2 5x 6
选择题目：_________________
解题过程：
依据：
活动二 探究配方的规律
(1)x2 6x ___ (x __)2 (2)x2 5x ___ (x __)2 (3)x2 8x ___ (x __)2 (4)x2 x ___ (x __)2 (5)x2 x ___ (x __)2 (6)x2 2 x ___ (x __)2
问题：观察下列一元二次方程有什么共同特征?
(1) x2 2x 3 0 (2) x2 3x 4 0 (3) x2 4x 3 0 (4) x2 ห้องสมุดไป่ตู้5x 6
你能举出和它们有共同特征的方程的例子吗? 你能用一般式表示它们吗? 这些方程能用开平方法求解吗?
活动一 探究解法
请每组从下面题目中选一道题，尝试求解，写 出过程，并注明每一步的依据.
小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤
课堂小结
1.本节课我们主要探究了用什么方法解一元二次 方程？
2.在探究配方法的过程中用到了哪些数学思想？
3.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一 般步骤有哪些？
作业布置
• 三级跳P81-P82
一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)
26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
配方法一元二次方程的解法精选(共14张PPT)
配方，得 y 2 4 2 y 2 2 2 1 2 2 2
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
即
2
y22 9
直接开平方，得 y2 23
∴ x1 2 23 x2 2 23
第8页，共14页。
典型例题
例2 解下列方程
3 （1）y2+ 4 2 y-1=0 （2）y2-2 y=24
解（2）配方，得 y 2 2 3 y 3 2 2 4 3 2
直接开平方，得x-2=±3 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
包装纸的长与宽。 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项
例1 解下列方程： 问题1：解方程（x+3）2=5 x2＋6x = －4 什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？ 例1 解下列方程：
第13页，共14页。
归纳总结
1、用配方法解一元二次方程，配方时
(4) x2-x=1
问题1：解方程（x+3）2=5
所以x1=5，x2=-1 所以 x1 = ―3＋
x2＋6x = －4
即 x2＋2· x· 3 = －4
例2 解下列方程
例配1方在:方解方程下两列程边方都程的加：上两一次边项都系数加一半上的平一方;次项系数6的一半的平方，即32后，得
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
第5页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2· x· 2+22=-3+22 即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
∴x1=3，x2=1
第6页，共14页。
典型例题
例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
3
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
配方法解一元二次方程PPT教学课件
B
A.1 B.2 C.3 D.4
有意义
中 ()
➢ 课前热身
5.
将分式x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
B(
)
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式x2 3x
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
60 20
157x=503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
=
15 50x 40x 7x 3 6x2
2
4=06xx22
50x 15 7x 3
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)
12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
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降 次
•探索规律
• (1)x2＋8x＋ 4² =(x＋ 4 )2 • (2)x2－4x＋ 2² =(x－ 2 )2 • (3)x2－6x＋ 3² =(x－ 3 )2 思考：当二次项系数是1时，常数项与 一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是 一次项系数一半的平方。
练一练
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
自我 测 试
9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ A） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
自我 测 试
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B） A．2± 10 B．-2± 14 D．2- 10 C．-2+ 10 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 4 ，另一根为____ -3 ． 那么k=____ 8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= -1 ，b= 3 。
x(x+6)=16 即 x² +6x-16=0
怎样解方程 x² +6x-16=0？
能把方程 x² +6x-16=0转化成 (mx+n)² =a 的形式吗？
x 2 6 x 16 0
x 6 x 16
2
移项
共 同 探 索
两边加上32,使左边配成完 全平方式
2
x 6 x 3 16 3
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2 -8x+4² =-1+4²
配 写成完全平方式： (x-4) =15 方 开方得：x-4= + 15 ∴ x-4= 15 x-4=法
2
注意：正数的平方根有两个。
15
x1= 4 15 x2= 4 - 15
自我尝试
解下列方程:
① x² +10x+9=0
② x² -x-
2 2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___)
4
2
2
(3) y
2
5 （ ） 2 5 y _____
2
( y ___) ( y ___)
1 4
5 2
2
(4) y
2
1 2
1 （ ） 4 y ____
2
2
• 例题
解方程：x2-8x+1=0
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数 一半的平方。
自我 测 试
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 x1 1 5，x 2 1 5 ． 根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= ±14 。
1 1 x1 1，x 2 9 x1 2，x 2 2 2 2
7 4
=0
③ x² =4-2x
④ x2－2x＋4＝0
方程无实数根
x1 1 5，x 2 1 5
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 25
2
开平方
变成了(mx+n)2=a 的形式
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x1 2, x2 8Байду номын сангаас
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作 用是？
•
一般地,对于形如x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。 • 这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
•
问题2 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为16m² ，场地的长和宽应各 是多少？
（x+6）m . 解：设场地的宽为xm,则长为 根据长方形面积为16m² ，得：
• 人教版九年级上册
用配方法 解一元二次方程
•知识准备
• 解下列方程：
① 9x2＝9 ② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18
•探索规律
• (1)x2＋8x＋ 4² =(x＋ 4 )2 • (2)x2－4x＋ 2² =(x－ 2 )2 • (3)x2－6x＋ 3² =(x－ 3 )2 思考：当二次项系数是1时，常数项与 一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是 一次项系数一半的平方。
练一练
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
自我 测 试
9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ A） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
自我 测 试
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B） A．2± 10 B．-2± 14 D．2- 10 C．-2+ 10 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 4 ，另一根为____ -3 ． 那么k=____ 8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= -1 ，b= 3 。
x(x+6)=16 即 x² +6x-16=0
怎样解方程 x² +6x-16=0？
能把方程 x² +6x-16=0转化成 (mx+n)² =a 的形式吗？
x 2 6 x 16 0
x 6 x 16
2
移项
共 同 探 索
两边加上32,使左边配成完 全平方式
2
x 6 x 3 16 3
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2 -8x+4² =-1+4²
配 写成完全平方式： (x-4) =15 方 开方得：x-4= + 15 ∴ x-4= 15 x-4=法
2
注意：正数的平方根有两个。
15
x1= 4 15 x2= 4 - 15
自我尝试
解下列方程:
① x² +10x+9=0
② x² -x-
2 2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___)
4
2
2
(3) y
2
5 （ ） 2 5 y _____
2
( y ___) ( y ___)
1 4
5 2
2
(4) y
2
1 2
1 （ ） 4 y ____
2
2
• 例题
解方程：x2-8x+1=0
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数 一半的平方。
自我 测 试
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 x1 1 5，x 2 1 5 ． 根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= ±14 。
1 1 x1 1，x 2 9 x1 2，x 2 2 2 2
7 4
=0
③ x² =4-2x
④ x2－2x＋4＝0
方程无实数根
x1 1 5，x 2 1 5
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 25
2
开平方
变成了(mx+n)2=a 的形式
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x1 2, x2 8Байду номын сангаас
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作 用是？
•
一般地,对于形如x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。 • 这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
•
问题2 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为16m² ，场地的长和宽应各 是多少？
（x+6）m . 解：设场地的宽为xm,则长为 根据长方形面积为16m² ，得：
• 人教版九年级上册
用配方法 解一元二次方程
•知识准备
• 解下列方程：
① 9x2＝9 ② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18