(完整版)解一元二次方程配方法练习题

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解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空：

①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2

+ x+ =（x+ ）2

；④ x 2

－9x+ =（x － ）2

2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b

的形式为_______，•所以方程的根为_________． 5．若

x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则

m 的值是（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2

B ．-2

C ．

D ．

9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2．

（2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4）4

1

x 2-x-4=0

（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3

13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，

其中正确的是（ ）

A ．x 2－8x+（－4）2=31

B ．x 2－8x+（－4）2=1

C ．x 2+8x+42=1

D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程．

15．如果x 2－4x+y 2

，求（xy ）z 的值

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解一元二次方程练习题(公式法)

1、用公式法解下列方程．

（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2

（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0

(5)2 x 2＋x －6＝0； (6) 0422

=+-x x ；

(7)5x 2－4x －12＝0； (8)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.

（9）2220x x +-=； （10）2

3470x x +-=；

（11）2

2810y y +-=； （12）2

12308

x x -+

=

2、某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22

m x

++（m-2）

x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．

（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？

3．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）． A ．

B ．

C ．

x=

32-± D ．

x=32

± 4

x 2

=0的根是（ ）． A ．x 1

x 2

B ．x 1=6，x 2

C ．x 1

x 2

D ．x 1=x 2

5．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．

A ．4

B ．-2

C ．4或-2

D ．-4或2

6．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．

7．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．

8．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．

9、用公式法解方程：3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).

10、一元二次方程的根的判别式

关于x 的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的判

别式是： 11、性质 （1）当b 2－4ac ＞0时， ； （2）当b 2－4ac ＝0时， ； （3）当b 2－4ac ＜0时， 12、不解方程，判别方程05752

=+-x x 的根的情况。

13、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

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