配方法解一元二次方程公开课教案
2.2.1用配方法求解一元二次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示配方法的基本原理。
反思这次教学，我认为在以下几个方面需要改进：
1.对于配方法的理解，可以设计更多生动有趣的实例，帮助学生更好地理解其原理和步骤。
2.在小组讨论环节，注重引导学生发现问题、分析问题，培养他们的逻辑思维能力。
3.在实践活动环节，加强对学生操作过程的指导，及时纠正他们在运算和分解因式等方面的错误。
4.针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助他们弥补知识漏洞。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用配方法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节《用配方法求解一元二次方程》的课程后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定的困难。尽管我在课堂上通过详细的讲解和案例演示，但仍有部分学生难以跟上节奏。这让我意识到，对于这部分学生，可能需要设计更具针对性的辅导，例如在课后提供额外的练习题和辅导时间。
三、教学难点与重点
1.教学重点
用配方法解一元二次方程优秀教案
（3）配方：
法的基本步骤。
（4）求根。
作业布置
习题 8.5：1、2 题。
7/7
【第一课时】
教学目标 教学重点
一、知识与技能 认识形如 x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c 为常数）类型的方
程，并会用直接开平方法解。 二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。 三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知 识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常 用的方法，化未知为已知。
（二）新授：
1．例题讲析： 例 3：解方程：3x2+8x-3=0
分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 解：两边都除以 3，得：x2+83x-1=0 移项，得：x2+83x=1 配方，得：x2+83x+(43)2=1+(43)2（方程两边都加上一次项系数
一半的平方） (x+43)2=(53)2 即：x+43=±53 所以 x1=13，x2=-3
7 2
，x2=-
7 2
解法 2： 4x2-7=0 (2x)2=7
2x=± 7
x1=
7 2
，x2=-
7 2
解法 3： 4x2-7=0
四、巩固应用 五、深化提高 六、小结
这里的 x 既可以是字母，单项式， 也可以是含有未知数的多项式。换言之： 只要经过变形可以转化为 x2=a(a≥0)形式 的一元二次方程都可以用直接开平方法 求解。
（1）9( )；5( )；
49 （2） 25 ( )；8( )；
3 （3）24( )； 16 ( )；
一元二次方程求解配方法教案
一元二次方程求解配方法教案教案标题：一元二次方程求解配方法教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的基本概念和性质。
2. 学生能够掌握一元二次方程求解的配方法。
3. 学生能够运用配方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一份包含一元二次方程求解配方法的详细讲义。
2. 教师准备一些练习题和解答，以帮助学生巩固所学内容。
3. 教师准备一些实际问题，以帮助学生将所学知识应用到实际情境中。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师向学生介绍一元二次方程的概念和基本性质，例如方程形式、系数的含义等。
2. 教师通过一个简单的实例引导学生思考如何解决一元二次方程。
讲解配方法（15分钟）：1. 教师详细讲解一元二次方程求解的配方法，包括步骤和原理。
2. 教师通过示例演示如何运用配方法解决一元二次方程。
3. 教师强调注意事项和常见错误，例如如何处理负号、如何化简等。
练习与巩固（20分钟）：1. 教师分发练习题，并指导学生独立完成。
2. 学生互相检查答案，并与教师核对解答。
3. 教师对练习题进行讲解和解释，解答学生提出的问题。
应用实际问题（15分钟）：1. 教师提供一些实际问题，例如物理问题、几何问题等，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生分组讨论和解答问题，教师引导他们思考解题思路和方法。
3. 学生展示他们的解题过程和答案，教师进行点评和总结。
课堂小结（5分钟）：1. 教师对本节课的重点内容进行总结和回顾。
2. 教师提醒学生复习和巩固所学知识，准备下节课的学习。
教学反思：1. 教师在教学过程中要注意引导学生思考和解决问题的能力，而不仅仅是机械地运用配方法。
2. 教师可以通过多种方式激发学生的学习兴趣，例如通过实例、游戏等。
3. 教师可以根据学生的学习情况调整教学进度和难度，以确保学生能够理解和掌握所学内容。
一元二次方程的解法配方法教学设计（共5则范文）
一元二次方程的解法配方法教学设计（共5则范文）第一篇：一元二次方程的解法配方法教学设计（共）教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的'能力。
教学重点、难点：重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程教学过程教学内容学生活动设计意图一复习旧知用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？三新知探究提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0 ①2、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋4＝0 ②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？归纳总结配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程(第一课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作意识和团队精神，提高自主学习能力。这种学习方式使得学生在互动中思考，共同解决问题，增强学生的团队协作能力。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：引导学生发现配方法的基本步骤和规律。例如：“同学们，我们刚才观察到的抛物线，其实可以用配方法来求解。配方法是一种解一元二次方程的有效方法，它包括以下几个步骤：第一步，将方程写成标准形式；第二步，找到方程中的a、b、c值；第三步，进行配方；第四步，求解方程。通过这些步骤，我们可以轻松地求解一元二次方程。”
2.强调配方法在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。例如：“同学们，配方法不仅在数学学习中有着重要作用，它在生活中也有很多应用。比如，在租赁房屋、购买商品等方面，我们都可以运用配方法来解决问题。”
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如：“同学们，请大家课后运用配方法解几个一元二次方程，并将解题过程写下来。这样可以加深对配方法的理解和记忆。”
2.配方法的应用：通过例题讲解，让学生掌握配方法解题的具体步骤。例如：“同学们，现在我们来解决一个实际问题。假设有一个一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。我们来按照配方法的步骤来解这个方程。”
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生合作探索配方法的应用。例如：“同学们，现在请大家分成小组，一起讨论如何运用配方法解这个方程。每个小组成员都要发表自己的观点，共同得出解题思路。”
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。例如，在教学过程中，鼓励学生提问：“为什么配方法可以解一元二次方程？”“配方法的步骤有哪些？”等。
配方法解一元二次方程-----公开课教案
配方法解一元二次方程教案
教学目标
（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如(x+n)2=p
2.会用配方法解一元二次方程。
（二）能力训练目标
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感\态度与价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
教学过程
教学活动
一、复习引入
用直接开方法解下列方程：
(1)2x²=8
(2)(x+3)²= 25
(3)9x²+6x+1=4
2.你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
二、探究新知
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
一、解方程x2+6x+4=0并写出过程
（1）学生思路: 教材思路：
x2+6x+4=0x2+6x+4=0解：x2+6x+4+5=5解：x2+6x=−4 x2+6x+9=5x2+6x+9=−4+9
(x+3)2=5(x+3)2=5
x+3=±√5x+3=±√5
x1=√5−3x2=−1√5−3x1=√5−3x2=−√5−3共同探索
例1.解方程：x2+8x-9=0
随堂练习
用配方法解下列方程：
（1）x²+10x+9＝0
（2）
（3）x²+ 4x + 9＝2x + 11。
八年级数学下册《配方法解一元二次方程》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经掌握的一元一次方程的知识，引导学生自然过渡到一元二次方程的学习。首先，我会提出一个简单的实际问题：“一块正方形菜地的面积是16平方米，如果菜地的长和宽各增加1米，那么增加后的菜地面积是多少？”让学生尝试用一元一次方程来解决。在学生解答完毕后，我会指出，这个问题实际上可以通过一元二次方程来求解，从而引出一元二次方程的概念。
3.对于教学难点，采用以下策略：
a.通过小组合作、讨论等形式，让学生在交流中碰撞思维，相互启发，共同克服难点。
b.教师进行针对性讲解，结合具体例子，让学生在实践中逐步消化和吸收难点知识。
c.设计形式多样的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握配方法，并能够灵活运用。
4.注重课堂小结和课后反思，引导学生总结学习过程中的收获和不足，培养学生自主学习的能力。
2.配方法解一元二次方程：详细讲解配方法的步骤，通过示例演示，让学生掌握如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解。
3.一元二次方程的根的判别式：介绍根的判别式的概念，讲解如何计算判别式，以及判别式与方程根的关系。
4.实际问题中的应用：通过具体实例，让学生学会如何将实际问题抽象为一元二次方程，并运用所学知识解决问题。
5.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解和掌握。在此基础上，本章节的学情分析如下：
1.学生对一元二次方程的概念已有初步了解，但对其解法尚不熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和讲解。
用配方法解一元二次方程的教案
用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。
四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。
五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。
2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。
（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。
（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。
【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。
【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。
【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。
【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。
举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。
【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。
《 用配方法求解一元二次方程》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第2课时)
第二章一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时教学设计一、教学目标1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．三、教学用具多媒体课件，计算器．四、相关资源《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课．五、教学过程【复习引入】1．什么是配方法？师生活动：教师出示问题，找学生代表回答．答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．2．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+5x+________=(x+_______)2；（2）x2-6x+________=(x-_______)2；（3）x2-13x+________=(x-_______)2；（4）x2+bax+________=(x+_______)2．师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导．教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．答案：（1）254，52；（2）9，3；（3）136，16；（4）224ba，2ba.上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容．【探究新知】例解下列方程：（1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0．师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳．解：（1）移项，得x2-6x=40．方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．所以x1=10，x2=-4．（2）移项，得3x2+8x=3．两边同除以3，得281 3x x+=．配方，得2228441333x x⎛⎫⎛⎫++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即242539x⎛⎫+=⎪⎝⎭．两边开平方，得4533x+=±，即4533x+=，或4533x+=-．所以11 3x=，x2=-3．归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤．【典例精析】做一做一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10．解：由题意可得方程15t-5t2=10．该方程可化为5t2-15t=-10．方程两边同除以5，得t2-3t=-2．配方，得222333222t t⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23124t⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边开平方，得3122t-=±，即3122t-=，或3122t-=-．所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识．【课堂练习】1．下列配方有错误的是（）．A．化为B．化为C．化为D．化为2．将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（）．A．2855333x⎛⎫++⎪⎝⎭B．24333x⎛⎫+-⎪⎝⎭C．24253333⎛⎫+-⎪⎝⎭D．(3x+4)2-192410x x--=2(2)5x-=2680x x++=2(3)1x+= 22760x x--=2797416x⎛⎫-=⎪⎝⎭23420x x--=2210339x⎛⎫-=⎪⎝⎭3．用配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（ ）． A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21839x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．关于x 的一元二次方程的解为（ ）．A ．，B ．C ．D ．无解5．如果mx 2+2(3-2m )x +3m -2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式，则m =_______．6．解下列方程：（1）9y 2-18y -4=0；（2）2x 2-x -1=0师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．教师点拨：先把常数项移到方程的右边，然后再将二次项的系数化为1．7.如图，某人在C 处的船上，距离海岸线AB 为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A 点6千米的B 处，问此人登陆点D 应在距B 点多远？师生活动：教师出示练习，找几名学生板演，讲解出现的问题．解：设此人登陆点D 应在距B 点x 千米处．根据题意列方程，得(1.5-5x )×4=24(6)x +-． 两边平方，得(6-45x )2=4+(6-x )2． 整理，得291240255x x -+=，即(35x -2)2=0． 解得x =103． 答：此人登陆点D 应在距B 点103千米处． 设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．参考答案21(1)420m m x x ++++=11x =21x =-121x x ==121x x ==-1．D ．2．C ．3．D ．4．C ．5．1或9．6．解：（1）方程两边同除以9，得24209y y --=． 移项，得2429y y -=． 配方，得213(1)9y -=．所以1y -=．所以11y =，21y =； （2）方程两边同除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 所以1344x -=，或1344x -=-． 所以x 1=1，212x =-． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：一般步骤如下：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2－n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x ＋m )2＝n 的形式；（4）开——如果n ≥0，就可以左右两边开平方得到x ＋m ＝±n ；（5）解——方程的解为x ＝－m ±n ．另外，如果是解决实际问题，还有注意判断求得的结果是否合理．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.2 用配方法求解一元二次方程（2）1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．。
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案.doc
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径， 从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教
学
教学内容
教
过 师活
程 动
学生活动
（一） 创设情境 导入新课
1 、 题组训练：
（1）9x2 4
（ 2） y2 144 0
（ 3 ） x 2 2 3 （ 4 ） x 4 2 25 0 巡视指导
为了转化，以便用直接开平方法求解。
讲评
在观察、思考、讨论的基
【 反思 】是不是所有的一元二次方程配
方后都能直接开平方？
解方程： x 2 2x 4 0
【 拓展 】请你判断二次三项式
x 2 2 x 3 的值能否为 0 ？
解：（法一）通过配方法解方程判断。
（法二）原式＝ x 2 2x 1 1 3
2
＝x 1 2
课时编号 033
备课 时间
2007.9.12
课题
一元二次方程的解法（第三课时）
上课 时间
2007.9.15
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学目标
过程与方法
1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。 2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度与价值观
∵x 1 2 0
∴ x 1 2 2≥2
即 x2 2x 3≥2
∴x 2 2x 3 的值不可能为 0 。
师生共同总结
础上寻求解题途径。 一生板演。
口答练习 1 ，四生板演练 习 2。
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后 直接开平方。
《用配方法解一元二次方程》教案
•） 《用配方法解一元二次方程》教案一、素质教育目标（一）知识储备点理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”．（二）能力培养点通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力．（三）情感体验点使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础．二、教学设想1．重点：用配方法解一元二次方程．2．难点：真正理解配方法的整个过程．3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程．4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形， 运用直接开平方的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二次方程．三、媒体平台1．教具、学具准备：自制投影胶片．2．多媒体课件撷英：【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改．四、课时安排１课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入解方程：①x 2+2x=5；②x 2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ • 2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？（ •••（ •（2 2．课前热身提问： 1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？（3）什么是一元二次方程的因式分解法？3．合作探究（1）整体感知：学生按照要求解．①原方程转化为 x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=± 6 ，解得 x=-1+ 6 ，x=-1- 6 ．②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以 x-2=±1，解得 x 1=3，x 2=1．教师归纳概括：上面我们把方程 x 2-4x+3=0 变形为（x-2）2=1， 它的左边是一个含有未 知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．（2）师生互动互动 1提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？明确 配方时，化二次项系数为 1，通过变形， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点．互动 2配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步骤吗？明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数， 将二次项系数化为 1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项； 3）配方， 方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式； 4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程．互动 3我们能否对 x 2+px+q=0 用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确．明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得 x 2+px=-q ，p p 2 - 4q配方得（x+ ）2= ，2 4p x+ = 2 p 2 - 4q p - p 2 - 4q或 x+ = ，2 2所以，x 1=- + ，x 2=- -• ⑤x-3mx+ 9 2 + ，x=- - ⑶x 1=- ，x 2=5 5 ⑶ 2p 2 p 2 - 4q p2 2p 2 - 4q 2 ，为下节课 ax 2+bx+c=0（a ≠0） 通过配方法推出一元二次方程的根，打下知识基础．4．达标反馈（1）填空题：①x 2-2x+（ 1 ）=[x+（ -1 ）]2；②x 2+6x+（ 9 ）=[x-（ -3 ）]2；③x 2-5x+ 25 4 5=（x- ）2；2④x 2+2mx+ m 2 =（x+ m ）2；3m =（x- m ）2．4 2⑥用配方法解一元二次方程 2x 2+3x+1=0，变形为（x+m ）2=k ，则 m= （2）解答题：①用配方法解下列方程：⑴x 2-2x-5=0；⑵x 2+x-1=0；3 1，k= ． 4 16⑶x 2+ 1 1x- =0； ⑷x 2-2 2 +1=0；6 3【答案】 ⑴x 1=1- 6 ，x 2=1+ 6⑵x 1=- 1 1 21 2 2 2 2 3 2⑷x 1=1+ 2 ，x 2=1- 2②用配方法将下列各式化成 a （x+h ）2+k 的形式．⑴-3x 2-2x+1；⑵x 2- 1 2x+1；1 y 2+ y-2；⑷ax 2+bx+c （a ≠0）；33【答案】 ⑴-3（x+ 1 4 1 15 2 1 49）2+ ⑵（x- ）2+ ⑶ （y+ ）2-3 34 16 3 4 24b ⑷a （x+ ）2+2a4ac - b 24a•• （•， 5．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了什么叫配方法， 怎样运用配方法解一元二次方程，按照配方法的四个步骤正确、熟练地求一元二次方程的解．（2） 教师扩展： 方法归纳）用配方法解一元二次方程的关键是：方程两边都加上一次项系数一半的平方，但前提是二次项系数化为 1， 配方法的理论根据是直接开平方法．（二）拓展延伸1．链接生活链接一：如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根，应当怎样表示？解答：这两个根的值分别为 m 、n （m ≠n ），那么可以表示为以下三种形式：（1）x 1=m ，x 2=n ；（2）x=m ，或 x=n （逗号可以省去）；（3）x=m ，和 x=n ．注意不要用“x 1=m ，或 x 2=n ”这种形式，不能用“x 1=m ，且 x 2=n ”这种形式． 链接二：在什么情况下，解方程会出现增根？解答：我们知道，在方程两边可以加上（或减去）同一个数或整式，也可以乘以（或除以）同一个非零数；从方程的每一项（不管是否为整式） 都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．对于方程进行以上三种变形后，都不会出现增根．那么，什么情况下会出现增根呢？在初中代数里遇到的以下情况时，就有可能产生增根：（1）在方程两边都乘以 0，所得的新方程必然有无限多个根．（2）在方程两边乘以同一个含未知数的整式．例如在方程x-1=0•的两边都乘以（x-2），所得的新方程就产生一个增根 x=2．（3）将方程两边乘同次方，例如将方程 x+1=2 两边平方，所得的新方程（x+1）2=•4就产生一个增根 x=-3．2．巩固练习（1）选择题：4 - 2 3 ＋ 7 - 4 3 的值等于 （C ）A ．2 3 -3B ．3-2 3C ．1D ．3（2）填空题：b 2 b ①x 2-bx+=（x- ）2；42，x 2=--，x 2=- - 2 ⑸x 1= ，x 2=-3 2 •⑹x 1= - ，x 2=- -⑺x 1=3，x 2=-1⑻x 1= ，x 2= ⑼x= 。
人教版九年级数学上册21.2 一元二次方程配方法公开课优质教案2
小黑板
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
1、知识回顾
怎样用直接开平方法解一元二次方程？
回忆
2、出示学习目标
用配方法解数字系数的一般一元二次方程
明确目标
出示自学提纲
⑴解方程
⑵怎么转化成 的形式？
⑶什么叫做配方法？
⑷自学教材第7页例1
⑸总结用配方法解一般数字系数的一般一元二次方程。
阅读提纲，
⑶当P＜0时，方程无实数根
聆听、思考、回答
四、总 结提高
1、出示精选习题
第9页练习1、2
根据所学内容解答习题
2、总结归纳
谈谈本节课的收获？
3、作业：课堂
必做：教材第17页2题
选做：教材第17页3题
家庭
同步轻松练习
板书设计
用配方法解一元二次方 程
解方程 例1总结练习
教后记
（1）~（5）
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P6----9课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈
汇报或检测
通过配配成完全平方形式把方程左边变形为含有 的完全平方形式 ，可直接开平方，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方是为了降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解
回答老师提出的问题、板演。
三、质疑精讲
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决
ห้องสมุดไป่ตู้2、教师横向拓展和纵向挖掘
例1中分析（1）题出现无理数根
（2）题出现二次项系数不为1
（3）题出现无实数根情况
如果一个一元二 次方程通过配方转化成 的形式，那么就有：
九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
用配方法解一元二次方程教学设计
用配方法解一元二次方程教学设计用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇）作为一名人民教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是店铺精心整理的用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
用配方法解一元二次方程教学设计1教学目标掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。
通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一题，•分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。
重难点关键1、重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac<0 一元二次方程没有实根。
2、难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。
教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0（2）3x2—2 x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）（1）b2—4ac=9>0，•有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，•方程没有实根。
二、探索新知方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2—3x=03x2—2 x+1=04x2+x+1=0请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。
《用配方法解一元二次方程》教案
《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。
通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。
1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。
理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。
学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。
我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。
在此基础上，引入配方法的概念和原理。
通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。
这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。
我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。
在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。
也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。
通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。
教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。
鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。
通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。
根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。
《一元二次方程的解法》word教案 (公开课获奖)苏教版 (0)
解一元二次方程-----配方法课堂小结(1).2x2-5x+2=0(2).-3x2+4x+1=012212=-+xx231322=++-yy432).5(2=-xx2.18.04.0).6(2=++-xx本节课主要学习了二次项系数不是1时的一元二次方程该怎么解。
作业布置课堂作业：P19习题1.2 3 课后作业：补充习题P4-5下节课预习内容：P14-16教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b 3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
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（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如 (x+n)2=p
2. 会用配方法解一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道 “配方 ”是一种常用的数学方法。
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2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法， 的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
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配方法解一元二次方程
公开课教案
对于一元二次方程， 配方法是解法中的通法， 它的推导建立在直接开平方法的基础上，
他又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二
次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，
学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、
并增强他们
重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
5 教学过程 教学活动
复习引入
一、复习引入
用直接开方法解下列方程：
（1） x2=5 （ 2）3x2=12 （ 3） (x+3)2=5 （ 4） x2+6x+9=4
设计意图 :巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。 评论 (0) 活动 2【活动】探究新知 二、探究新知
一、解方程 x2+6x+4=0 并写出过程
（1 ）学生思路 :
x2+6x+4=0
4=0
解：
x2+6x+4+5=5
解： x2+6x=- 4
x2+6x+9=5
x2+6x+9=- 4+9
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(x+3)2=5
(x+3)2=5
x+3=±√５
x+3=±√５
x1=√ 5-3 x2=-1 √ 5-3
x1=√ 5-3 x2=- √ 5-3
（2）另举两例： (1) x2+6x- 12 =0 (2) x2+6x- 23 =0 分别用两种思路来解，体
会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。
设计意图： 学生受现有识和经验的影响， 大多数同学的首先想到的是配方， 而教材中的思路 是先移项， 两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟， 另举两例子充分体会先移项再配方的容 易操作又不容易出错。
学情分析
1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果 习了完全平方式 ,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
x2=a ，那么 x=±√a ；还学
2. 学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入 浅出的分析。
3.老师必须从学生的认知结构和心理特征出发， 分析初中学生的心理特征， 他们有强烈的好 奇心和求知欲。 当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程 或可化为一元一次方程的其他方程时， 他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。 而从 学生的认知结构上来看， 前面我们已经系统的研究了完全平方式、 二次根式， 这就为我们继 续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
（3 ）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是
:移项、配方、开方、求解。
配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二 次方程的方法，叫做配方法。
（4 ）既然用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空：
a2+2 ab+ b2=( a+ b) 2
a2- 2ab+b2=( a- b)2
(1)x 2+10x+______=(x+____) 2 (2)x 2-12x+______=(x-____)2
(3)x 2+5x+_____=(x+____) 2
(4)x 2- 23 x+_____=(x-____) 2
发现规律：
x 2+px+______=(x+____) 2
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练习 （ 1） x2+10x+9=0
（ 2） x2- 23 x- 13 =0
(3) 9x2- 18x+15=0
(4) 3x2- 6x+4=0
总结提升 解一元二次方程的基本思路是：
ax+bx+c=0(a≠0) -转化 ------ (x+n)2=p
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1 ）化二次项系数为 1 （2 ）移项 （3 ）配方 （4 ）开方 （5 ）求解
注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方
五、布置作业
（1 ）教科书第 6 页练习 2，第 9 页练习 1,2
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（ 2）思考题：已知： x2+2xy+y2+x+y- 2=0 ，求 x+y 的值？
设计意图： 分层布置作业， 既巩固本节主要内容， 又有让学有余力的学生有思考和提升的空 间。
对于 x2+px 式.
, 再添上一次项系数一半的平方 ,就能配出一个含未知数的完全平方
（5）及时巩固：（ 1） x2+10x+9=0
（ 2） x2- 23 x- 13 =0
（6）乘胜追击：如何解方程： 4x2+8x+1=0
问题 :你能把它转化成我们熟悉的类型吗？
学生口述教师板书过程 应用新知
三、应用新知
完全平方式等知识加以巩固。 初中数学中， 一些常用的解题方法、 计算技巧以及主要的数学
思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过
一元二次方程来解决实际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本
策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自 主发现解决问题的方法，通过比较自己的解法与教材中的解法更好地理解并掌握配方法。