一元二次方程获奖公开课教案

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1 一元二次方程一等奖创新教案_1

1 一元二次方程一等奖创新教案《17.1 一元二次方程》教案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．教学过程：走进一元二次方程问题:某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共增贺年卡90张,求这个小组的同学数.列方程：___整理得：你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知问题1、把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2.问学生有多少人问题2.一块面积是125cm2长方形铁片，它的长是宽的5倍，则铁片的长是多少？问题1可列方程___ 整理得___①问题2可列方程___ 整理得___②1、2、观察①②两个方程以及上述两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．定义:只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.一般形式: (ɑ0)其中是二次项，bx是一次项，c是常数项，二次项系数，b一次项系数．展示反馈【挑战自我】1、判断下列方程是否是一元二次方程；（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；___（2）7x－3=2x2；（3）（2x－1）－3x（x－2）=0 （4）2x（x－1）=3（x＋5）－4．3、判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解；（1）±1 ±2；（2）±2，±4学会新知：1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式：_________ ，其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数．自主探究：完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数．（（1）（2）归纳小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？。

1 一元二次方程一等奖创新教案

1 一元二次方程一等奖创新教案第二十四章一元二次方程24.1 一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程、一元二次方程根的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，会将一元二次方程化为一般形式；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题，培养学生用数学的意识. 教学重难点重点：一元二次方程的概念. 难点：运用一元二次方程的概念解决有关问题. 教学过程导入新课【问题情境1】如图1，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2 .求这个长方形存车处的长和宽. 师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组内进行交流，若学生存在困难，教师可通过出示填空形式，让学生进行解答. 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90- 2x）m. 根据题意，可得方程_________ 整理，得___【问题情境2】如图2，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面B的距离为8 m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m至点D，那么梯子的底端滑动的距离是多少米？图2 【问题情境3】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛师生活动：教师同时出示情境2，3问题，引导学生思考、交流后,学生代表回答，教师出示答案，探究新知合作探究思考x2-90x+1 400＝0，x2-45x+350＝0，x2+12x-15＝0，x2-x-56＝0. 观察四个方程有什么共同特点？类比一元一次方程，有什么相同之处和不同之处？师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，汇报.引导学生得出方程共同特点，并进行板书. 【归纳总结】（1）都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; （2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2. 教师追问1：类比一元一次方程的定义，以及对“元”“次”的理解，能不能给以上方程下一个定义？师生活动：学生口答，师生共同归纳出一元二次方程的定义.教师引导学生认识二次项及系数，一次项及系数，常数项. 【归纳总结】一元二次方程的概念：等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是,其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．教师追问2：为什么要求二次项系数？和能不能是？师生活动：学生独立思考并回答，教师进行强调. 新知应用例1 判断下列方程，哪些是一元二次方程？师生活动：引导学生根据一元二次方程的定义进行判断，学生独立思考后，进行回答. 【解】（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一元二次方程．教师追问：要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？师生活动：根据例题先让学生自己独立思考总结，然后小组交流，汇报.引导学生总结出判断是否为一元二次方程的标准. 【归纳总结】首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理使方程的等号右边为0，最后再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若具备，则是一元二次方程，否则不是. 例2 为何值时，下列方程为一元二次方程？（1）；（2）. 师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，教师组织进行展示，然后师生共同总结解决这一类问题的方法. 【解】(1)将方程化为一般形式，得, 所以当，即时，原方程是一元二次方程. (2)由，且知，当时，原方程是一元二次方程. 【归纳总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例3 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 师生活动：教师先引导学生确定二次项，一次项以及常数项时首先要把方程化为一般式.学生独立思考，学生代表回答. 【解】去括号，得. 移项、合并同类项，得. 其中二次项是3,系数是3；一次项是-8,系数是-8；常数项是-10. 教师追问：解决此类问题需要注意什么？师生活动：学生独立思考总结，并回答. 【归纳总结】1.一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的；2.系数和项均包含前面的符号. 例4 已知是方程的一个实数根,求的值. 师生活动：先让学生尝试解决，如果学生有困难，教师可通过以下问题引导学生思考. 教师追问1：什么是一元一次方程的解？类比一元一次方程的解的定义能不能说出什么是一元二次方程的解？教师追问2：下面哪些数是方程的解___ -2,0,1,2,3,4. 师生活动：学生口答，归纳出一元二次方程根的定义，使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.教师进行板书，根据定义教师引导学生尝试解决问题，并及时归纳总结. 【解】由题意得a2+2a -2＝0，即a2+2a＝2，3a2+6a+2 019 ＝3(a2+2a)+2 019 ＝3×2+2 019 ＝2 025. 【归纳总结】已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．课堂练习1.判断下列方程是否为一元二次方程？ 2.方程, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少. . 4.已知关于的一元二次方程的一个根是3，求的值. 5.若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值. 6.(只列方程）三个连续正整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？参考答案1.（1）是（2）否（3）否（4）否（5）是2.解：若是一元二次方程，则二次项系数不为零，∴，解得，即当时，是一元二次方程；若是一元一次方程，则二次项系数为零，一次项系数不为零，∴且，解得, 即当时，是一元一次方程. 3.解：（1）化为一般形式为，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-3，1. (2)化为一般形式为-, ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是-1，2，-4. 4.解：把代入方程，得, 即，∴. 5.解：将代入方程得，解得. ∵，∴.综上所述，. 6.解：设第一个数为，则另两个数分别为, ，依题意得方程. 整理得，解得x＝8或x＝-10（舍去）. 所以这三个数分别是8，9，10. 课堂小结先让学生独立思考，进行总结，教师补充概括. 布置作业教材第36页习题A组，B组. 板书设计24.1 一元二次方程一、一元二次方程的概念1.是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是2. 二、一般形式，其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．三、一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 教学反思____________ 教学反思___ _________ 教学反思___ _________ 教学反思___ _________教学反思。

1 一元二次方程一等奖创新教案

1 一元二次方程一等奖创新教案17.1一元二次方程教学目标：知识与技能：1、了解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。

3、了解一元二次方程的根的概念，判断一个数是否是一元二次方程的根。

过程与方法: 经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、类比的能力。

情感、态度与价值观：培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

教学重点与难点教学重点：掌握一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题。

教学难点：探求实际问题中的等量关系，建立方程模型二、教学过程（一）复习引入师：同学们在生活和学习中都有好朋友吧？好朋友可以帮助我们共同成长、共同进步，在数学这一学科的学习中，我们也结交了许多好朋友，今天我们就来会会这些“好朋友”、“老朋友”。

请同学们看屏幕（幻灯片展示）师：什么叫做方程？生：含有未知数的等式叫做方程；师：什么叫做一元一次方程？生含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程。

师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。

探究新知师：今天这节课我们就请一元一次方程这个好朋友帮帮我们来学习新知识，请同学们阅读问题1（幻灯片展示）绿苑小区欲设计开辟一块面积为900㎡的长方形绿地,并且长比宽多10m,求绿地的宽为多少米解：设长方形绿地的宽为x m,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得x(x+10)=900整理可得+10x-900=0问题2 （幻灯片展示）某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？（教师分析并板书）解: 设2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x.根据题意得整理可得师：我们得到的方程是一元一次方程吗？生：不是；师：很好，请问（1）方程中含有几个未知数？（2）未知数的最高次数是几次？（3）方程两边是整式吗？生：举手回答。

一元二次方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小班

一元二次方程教案小班一、教学目标：1. 学生能够理解一元二次方程的基本概念及解题方法；2. 学生能够独立解决简单的一元二次方程问题；3. 培养学生的逻辑思维、问题解决和数学计算能力。

二、教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本概念；2. 一元二次方程的解题思路和方法。

三、教学难点：1. 解一元二次方程时的变形和运算规则；2. 将实际问题转化为一元二次方程的问题。

四、教学准备：黑板、粉笔、课件、练习册。

五、教学过程：Step 1 引入1. 教师介绍一元二次方程的概念：一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知的数，且a ≠ 0。

2. 引导学生回顾一元一次方程的解法，了解方程的解是满足方程等式的未知数的值。

3. 教师提问：你们对一元二次方程有什么了解？Step 2 学习一元二次方程的解法1. 教师通过示例讲解一元二次方程的解法：先整理方程，再用因式分解、配方法或求根公式等方法求解。

2. 教师通过例题指导学生理解解题思路和方法。

Step 3 训练练习1. 学生独立或小组合作完成练习册上的一元二次方程练习题。

2. 教师适时地抽查学生解题过程和答案，并及时给予指导和反馈。

Step 4 应用拓展1. 教师提供一些简单的实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程的问题，并解决它们。

2. 学生独立或小组合作完成实际问题的解答，并与同学们分享思路和答案。

Step 5 总结归纳1. 教师与学生共同总结一元二次方程的解题方法和技巧。

2. 教师梳理学生在解题过程中容易出错的地方，并进行重点讲解和强化练习。

六、教学延伸：1. 学生可以自主查找更多一元二次方程的相关例题和解题方法进行练习；2. 可以引导学生探索一元二次方程的图像和解的性质。

七、教学评价：1. 以练习册中的题目为准，评价学生对一元二次方程基本概念和解题方法的掌握情况；2. 可以进行小组合作或个别补充练习，进一步考察学生的解题能力。

《第1章一元二次方程》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)

一元二次方程的解法合作交流课堂小结0，则 m的值是（） A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、12 12、要使代数式22231x xx---的值等于0，则x等于（）A、1B、-1C、3D、3或-113、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。

（2）（3—x）2+x2 = 9。

14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知1—3是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值。

16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。

本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。

教学反思领导查阅意见9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a 2b ）（3ab 2）＝［2 ×3］•（a 2•a ）（b •b 2）＝6a 3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab 2）（5b ）＝［4×5］•（b 2• b ）•a ＝20ab 3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）练习1：判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3；（2）3a 2·4a 2＝12a 2；（3）3b 3·8b 3＝24b 9；（4）－3x ·2xy ＝6x 2y ；（5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)；（2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )；（2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；（4）[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。

全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程--教案

全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程–教案一. 教材分析本节课的主题是一元二次方程，它是初中数学中的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。

一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如财务计算、物理运动等，因此，掌握一元二次方程的解法对于学生的数学素养和实际应用能力的提高具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

此外，学生需要掌握一元二次方程的解法，才能更好地应用于实际问题中。

三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念和性质。

2.使学生掌握一元二次方程的解法。

3.培养学生将一元二次方程应用于实际问题的能力。

4.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组合作促进学生交流。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对一元二次方程的思考。

例如：“某个物品的价格是10元，如果卖家将价格降低5元，那么售价与成本价相等。

求这件物品的成本价。

”2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义、性质和解法。

通过PPT展示，让学生对一元二次方程有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）让学生通过解答典型案例来掌握一元二次方程的解法。

教师引导学生进行分析，提示解题思路，学生独立完成解题过程。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流解题心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。

例如：“一个长方形的长比宽多2，且长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。

省级优质课一元二次方程的公开课教案（精）

省级优质课一元二次方程的公开课教案（精）第一篇：省级优质课一元二次方程的公开课教案 (精)教学目标知识技能目标：22．1 一元二次方程第一课时1、理解一元二次方程的概念；2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

过程方法目标：1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念；2、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。

情感态度目标：通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识；重点难点1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程：一、新课引入数学来源于生活，服务于生活。

日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。

下面我们来看相关图片。

（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。

这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。

我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT）通过分析,化简，则所列方程为： x2+2x-4=0这就是我们今天要学习的一元二次方程。

通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。

二、出示目标知识技能目标：1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数；过程方法目标：1、通过分析实际问题，建立数学模型，•类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目．情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识；三、预习导学阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题．(3分钟)1、什么是一元二次方程？2、一元一次方程与一元二次方程的的异同？3、一元二次方程的一般形式及各部分的名称是什么？4、一元二次方程的一般形式中为什么a ≠ 0？要求：学生在课本上画出来，并在关键词下做上记号。

优质课精品教案 (省一等奖)《一元二次方程》公开课教案

21.1 一元二次方程教学过程设计[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．O BAC1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：OBACD半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ．分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C =2R ，即sinA=2aR，sinB=2b R ，sinC=2c R，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。

优质课精品教案 (省一等奖)《一元二次方程的根与系数关系》公开课教案

21.2.4 一元二次方程的根与系数关系教学过程设计[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决选做：补充作业：一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教学反思O BAC一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下列图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下列图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下列图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，OBACD而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ．分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

人教版一元二次方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

标题：人教版一元二次方程教案引言：一元二次方程是中学数学中重要的内容之一，在代数学习中起着重要的作用。

本教案以人教版教材为基础，结合教学实践经验，旨在帮助学生深入理解一元二次方程的概念、性质和解法，提升他们的数学思维和解题能力。

一、课堂导入（10分钟）1. 通过实例引入：提出一个实际问题，如“一个长方形的面积是10平方米，宽度是3米，那么长是多少米？”引导学生思考并找出解题的方法。

二、概念介绍（20分钟）1. 定义一元二次方程：介绍一元二次方程的定义和形式，即形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知实数，且a≠0。

2. 概念解释：讲解方程中的系数、根、平方项等概念，以便学生对一元二次方程的组成元素有更好的理解。

3. 数学模型应用：通过实际问题的转化为一元二次方程，让学生明白方程是用来解决实际问题的工具，并培养抽象建模的能力。

三、一元二次方程的解法（40分钟）1. 因式分解法：介绍因式分解法解一元二次方程的基本思路和步骤，并通过实例演示具体的解题过程，引导学生理解该方法的应用。

2. 公式法：介绍求一元二次方程根的公式，讲解公式的推导过程，并通过实例演示具体的解题过程，帮助学生掌握公式的灵活运用。

3. 配方法：介绍一元二次方程的配方法解法，讲解配方法的基本思想和策略，并通过实例演示具体的解题过程，提升学生解题的多样性和变通能力。

四、一元二次方程的性质（20分钟）1. 判别式：介绍一元二次方程的判别式，并讲解判别式与方程的根的关系。

2. 根的性质：介绍一元二次方程根的性质，如根的数量和关系，以及根的大小关系等。

五、课堂练习与拓展（20分钟）1. 练习题：设计一些练习题，涵盖课堂所学知识点，帮助学生巩固所学内容。

2. 拓展活动：引导学生通过实际问题，自主思考并解决，并扩展一元二次方程的应用领域，激发学生的学习兴趣。

六、作业布置与反思（10分钟）1. 布置作业：布置一些相关的练习题，巩固学生掌握的知识。

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

解一元二次方程教案市公开课一等奖省优质课获奖课件

式求解.
第9页
例1 不解方程，判别以下方程根情况： (1) x2 3x 2 0 ; (2) x2 4x 4 0 ; (3) 2x2 4x 5 0 . 解：⑴这里 a 1, b 3 , c 2 .
∵ b2 4ac= 32 4 1 2 1 , ∴原方程有两个不相等实数根.
4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
第14页
检测反馈
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),以下叙述正确是 ( ) B A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根 C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根 D.当b2-4ac=0时,方程无实数根
解析:一元二次方程根情况由根判别式b2-4ac 决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等实数根; 当b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根;当b24ac<0时,方程无实数根.故选B.
第15页
2.一元二次方程x2-4x+5=0根情况是 ( ) D A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
解析:方程中a=1,b=-4,c=5,代入根判别式计算得 b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程没有实数根. 故选D.
第16页
3.当m= ±4 时,关于x一元二次方程 2x2+mx+2=0有两个相等实数根.
解析:由方程2x2+mx+2=0有两个相等实数根得 b2-4ac=0,即m2-4×2×2=0,∴m2=16,∴m=±4.故填±4.
⑴当b2 4ac
＞0时，方程有两个不相等实数根；
⑵当 b2 4ac
＝0时，方程有两个相等实数根；

一元二次方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版

一元二次方程教案（人教版）一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本特征。

2. 能够解一元二次方程并应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 掌握一元二次方程的基本概念和解题方法。

2. 培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

三、教学准备：1. 教材《人教版高中数学》。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

四、教学过程：1. 导入（10分钟）教师可以通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，例如：小明和小强比赛跑步，小强比小明慢4秒到终点，如果小明以x （m/s）的速度跑，那么小强是以(x-4)（m/s）的速度跑步。

请问小明和小强的跑步时间是多少？通过导入问题引出一元二次方程的概念，并讲解一元二次方程的定义和基本特征。

重点解释一元二次方程中的系数、次数和根的概念，提醒学生注意形如ax^2+bx+c=0的一元二次方程的标准形式。

3. 解题方法及实例分析（35分钟）首先，通过教师讲解和示范，介绍解一元二次方程的一般步骤。

然后，教师给学生讲解一些常见的解题方法，如因式分解法、配方法等，并提供相应示例进行分析和解答，帮助学生掌握解题的思路和方法。

4. 练习与巩固（30分钟）教师开展一系列练习活动，包括计算题和应用题，让学生进行独立或小组完成。

可以根据学生的不同水平设计不同难度的题目，激发学生的兴趣和思考能力。

教师要及时巡视学生的解题过程，引导他们掌握正确的解题方法。

5. 拓展与应用（20分钟）通过一些生活中的实际问题，引导学生将所学的一元二次方程应用到实际生活中。

例如，给学生提供一些句子或图表，让学生选择适当的方程来表示，并解答其中的问题。

这样不仅巩固了学生的知识，也培养了他们解决实际问题的能力。

教师对本节课进行总结，强调一元二次方程的重要性和应用价值。

同时，鼓励学生提出自己的问题和困惑，并进行讨论和解答。

五、课堂小结：通过本节课的学习，学生应该了解一元二次方程的定义和基本特征，掌握解一元二次方程的基本步骤和方法，能够将一元二次方程应用于实际问题中，并培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

用公式法解一元二次方程教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

用公式法解一元二次方程教案一元二次方程是初中数学中的重要概念之一，也是解题的基础。

通过学习一元二次方程的解法，学生们能够提高问题解决的能力，拓展数学思维。

本教案将以公式法解一元二次方程为主题，帮助学生理解和掌握这一解法。

教学目标：1.理解一元二次方程的定义和基本特征；2.掌握使用公式法解一元二次方程的步骤；3.能够独立解答一元二次方程的相关问题。

教学准备：1.教师准备一元二次方程的相关练习题；2.教师准备课件或黑板等教学工具；3.学生准备纸和笔。

教学步骤：Step 1：引入教师利用教学工具或课件展示一元二次方程，并介绍一元二次方程的定义和基本特征，例如形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数。

Step 2：公式法解一元二次方程1.教师介绍用公式法解一元二次方程的基本步骤：- 根据方程的形式，确定出a、b、c的值；- 计算判别式，判断方程的解的情况；- 根据判别式的值，计算方程的解，并将解写出。

2.教师通过示例进行讲解：- 示范计算a、b、c的值；- 示范计算判别式的值；- 示范根据判别式的值计算方程的解。

Step 3：练习1.教师提供练习题，让学生独立解答一元二次方程。

2.教师巡视，对学生解答过程进行指导和改进。

Step 4：巩固和拓展1.教师针对常见错误进行纠正，并进行相关知识点的巩固。

2.教师提供一些拓展问题，帮助学生更深入理解和应用公式法解一元二次方程。

Step 5：总结教师对本节课所学内容进行总结，强调公式法解一元二次方程的重要性，并鼓励学生多进行练习，以提高解题能力。

Step 6：作业布置教师布置相关作业，要求学生独立完成，并在下节课开始前交给教师。

扩展活动：1.教师可以设计一些拓展问题，让学生思考更多的解题方法；2.教师可以组织学生进行小组讨论，分享自己的解题方法和思路。

教学反思：通过本节课的教学，学生们对公式法解一元二次方程的步骤和解法有了更好的认识和理解。

一元二次方程人教版市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

一元二次方程人教版教案一、教学目标：1. 理解一元二次方程的概念与基本性质；2. 掌握一元二次方程的解的求解方法；3. 能够应用一元二次方程解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点：1. 掌握一元二次方程的求解方法；2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点：1. 掌握一元二次方程解的判别式的使用方法；2. 能够运用一元二次方程解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入教师通过一个简单的例子，引发学生对一元二次方程的兴趣，并带入当中的思考问题。

2. 概念解释教师概述一元二次方程的定义，解释其中的知识点，包括二次项、一次项、常数项等。

3. 解一元二次方程的基本步骤(1) 制定解题计划：先将方程化为标准形式 `ax^2 + bx + c = 0`；(2) 利用判别式 `D = b^2 - 4ac` 判断方程有无解，根据判别式的正负性分别讨论；(3) 若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根，可利用求根公式求解；(4) 若判别式等于0，则方程有两个相等的实数根，可利用求根公式求解；(5) 若判别式小于0，则方程无实数根，可利用虚数的概念给出方程的解；(6) 检验解的正确性，将解代入原方程验证。

4. 解题方法示例(1) 根据给定的一元二次方程，化为标准形式；(2) 计算判别式 `D` 的值；(3) 根据判别式的大小，分别给出方程的解；(4) 验证解的正确性。

5. 实际问题的应用教师通过一些实际问题的例子，引导学生将问题转化为一元二次方程，并解决问题。

6. 练习教师出示一些练习题，让学生自主解答，并进行批改。

7. 总结归纳教师总结前面所学内容，让学生对一元二次方程的解的求解方法有更深的理解和掌握。

五、教学延伸：1. 通过一元二次方程的相关应用问题，进一步提高学生的问题解决能力；2. 引导学生拓展思路，将一元二次方程与其他知识点相结合，培养学生的综合运用能力。

六、教学评价：1. 学生的课堂表现，包括积极性、参与度；2. 学生的解题能力，是否能独立解决一元二次方程的问题；3. 学生对概念的理解程度，是否能正确解释一元二次方程及其解的基本概念。

一元二次方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案模板

一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义及相关概念；2. 掌握一元二次方程的解法及解的个数；3. 能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。

二、教学重点：1. 一元二次方程的表示方法；2. 一元二次方程的解的判定；3. 一元二次方程的解法及解的个数；4. 使用一元二次方程解决实际问题的策略。

三、教学内容：1. 一元二次方程的定义及相关概念：1.1 一元二次方程的定义：形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c分别为已知常数，a ≠ 0；1.2 一元二次方程的相关概念：根、系数、二次项、一次项、常数项等；1.3 一元二次方程的一般形式和标准形式。

2. 一元二次方程的解的判定：2.1 一元二次方程解的存在性：判别式b² - 4ac的符号决定一元二次方程的解的个数；2.2 判别式的意义及其在解个数判定中的作用；2.3 根的分布情况以图形方式进行解释。

3. 一元二次方程的解法及解的个数：3.1 一元二次方程的求根公式的推导及使用；3.2 解根公式的由来和意义；3.3 推导和应用解根公式的例题。

4. 使用一元二次方程解决实际问题的策略：4.1 将实际问题转化为一元二次方程；4.2 分析问题中的已知条件并建立方程；4.3 解出方程并验证解的可行性；4.4 结合解的意义给出实际问题的解答。

四、教学方法：1. 讲授法：通过讲解理论知识，介绍定义、公式和解题步骤；2. 归纳法：总结方程解法和实际问题解决的策略；3. 演示法：通过示例演示解方程和解决实际问题的过程；4. 练习法：让学生进行一元二次方程的解题练习，培养解决实际问题的能力。

五、教学资源：1. 教材：教科书、练习册；2. 课件：包含相关知识点的PPT；3. 其他教学辅助工具：黑板、白板、笔。

六、教学步骤：1. 引入：通过引发学生对实际问题的思考，引出一元二次方程的概念；2. 理论讲解：介绍一元二次方程的定义、相关概念、解的判定和解法；3. 解题演示：通过几个典型例题，演示一元二次方程的解法及解的个数的判定；4. 小组练习：将学生分成小组，让他们在小组内解决一些与现实问题相关的一元二次方程；5. 课堂讨论与总结：请学生展示解题过程，并讨论归纳一元二次方程解题的策略；6. 作业布置：布置相关课后练习题，巩固学生对一元二次方程的理解和应用能力。

人教初中数学九上《一元二次方程》教案 (公开课获奖)

一元二次方程1.理解一元二次方程、一元二次方程根的定义.2.会区分一元二次方程各项系数.【重点难点】1.能够从实际问题中抽象出方程知识.2.会区分一元二次方程各项系数.【新课导入】1.回忆一元一次方程及它的一般形式.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程方案安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?分析:假设设邀请x个队参赛,x(x-1)=28,即x2-x-56=0.2-x-56=0的未知数个数及次数.【课堂探究】一、一元二次方程的概念1.以下方程是一元二次方程的是( C )(A)2x+1=0 (B)y2+x=1(C)x2+1=0 (D)+x2=12.如果(a-1)x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是( B )(A)a≠0 (B)a≠1(C) a≠±1 (D)任何实数3.假设(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,那么k的取值范围是k≠-4 .总结过渡:(1)一元二次方程要符合以下四点:①只含有一个未知数,②未知数的最高次数是2,③是整式方程,④二次项系数不能为0.(2)有些方程在判断前需要化简,化简到什么形式最好呢?二、一元二次方程的一般形式2-1=6x化成一般形式为2x2-6x-1=0 ,二次项系数为 2 ,一次项系数为-6 ,常数项为-1 .2=x+x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是x2+(+1)x-=0 ,一次项系数是+1 .总结过渡:(1)在确定ax2+bx+c=0(a≠0)中,a、b、c的值一定要注意符号.(2)解一元一次方程时,怎么检验?用同样的方法也可检验一元二次方程的解.三、一元二次方程的解2-x=0的根为( C )(A)1 (B)2 (C)1或0 (D)2或7.关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根是0,那么k的值为( B )(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)(1)只含有一个未知数(2)未知数的最高次数是2(3)整式方程2. 特别注意:当二次项系数含有字母时,必须舍去二次项系数为0的字母值.3.一元二次方程的解:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根).1.一元二次方程(2x+1)(x-2)=5x2+3化成一般形式后,其二次项系数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D) 52.以下关于x的方程中,一定是一元二次方程的有( A )①x2+=2 ②x2=0 ③ax2+bx+c=0④x(x2-1)=6 ⑤xy=1(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.关于x的一元二次方程(m2-1)+3mx-1=0,那么m的值为( D )(A)±2 (B)±4 (C)2 (D)44.(2021黔西南州)x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,那么代数式a2+b2+2ab的值是1 .5.根据题意,设出恰当的未知数并列出方程:(1)两数的差为2,平方和为52,求这两个数.(2)育苗员开挖了一个面积是20 m2的长方形苗床,培植某种树苗,苗床的长是宽的4倍少2 m,问苗床的长、宽各是多少?解:(1)设较大数为x,那么较小数为(x-2),根据平方和为52得x2+(x-2)2=52.(2)设苗床的宽为x,那么长为(4x-2),根据面积为20 m2得x·(4x-2)=20.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

1 一元二次方程一等奖创新教案

1 一元二次方程一等奖创新教案22.1 一元二次方程※教学目标※【知识与技能】1.理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项.【过程与方法】?通过观察,归纳一元二次方程的概念.【情态态度】?进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.【教学重点】?一元二次方程的概念及其一般形式.【教学难点】?正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程.※教学过程※一、情境导入?问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（只列方程）?分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.设绿地的宽为x米，不难列出方程：?x(x+10)=900.整理，得+10x-900=0.①?问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率.（只列方程）?分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(万册).可得出方程：5=7.2.整理可得5+10x-2.2=0. ②?二、探索新知?1.请回答下面问题：?（1）上面两个方程整理后是整式方程吗？含有几个未知数？?（2）按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几？（学生分组讨论，然后各组交流）?答：这两个方程（1）都是整式方程；（2）都只含一个未知数；（3）含未知数的项的最高次数都是2.2.一元二次方程的定义：?一个整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.【例1】下列方程哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？?（1）3x+2=5x-3;(2)=4;(3)(x-1)(x-2)=+8;(4)(x+3)(3x-4)=;(5)+2-3=0;(6)+2x=x(+x)+3.?分析：（1）、（3）、（4）、（6）需要先整理成最简形式再进行判断.解：其中（1）、（3）是一元一次方程；（2）、（4）、（6）是一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式：?a+bx+c=0(a、b、c是已知数，a ≠0).其中a叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项.?【例2】把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3-3x=2x+4+8.化简，得3-5x-12=0.二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是-12.?【说明】通过例题的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式具有的两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异.但同一个一元二次方程写出的一般形式可能不同（只是符号不同），一般我们写二次项的系数为正的那个.三、巩固练习?1.下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？?（1）-4x+2=0;(2)+x-=0;(3)=0(x,y都是未知数);（4）+x=0;(5)=(x-1)(x+1);(6)=+2.?2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：?;答案：1.(1)(6)2.（1）原方程变形为=0.二次项系数为3，一次项系数为-1,常数项为-2.(2)原方程变形为+3=0.二次项系数为2，一次项系数为-7,常数项为3.(3)整理，得=0.二次项系数为1，一次项系数为-5,常数项为0.(4)整理，得-11=0.二次项系数为2，一次项系数为-5,常数项为-11.四、应用拓展?【例3】方程在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？?解：当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程.?【例4】已知关于x的一元二次方程有一根为2，求m.分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程.解：将x=2代入原方程，得4(m-1)+6-5m+4=0.解得m=6.五、归纳小结?1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为，一元二次方程的项及系数都是根据一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.?3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.※课后作业※?教材习题22.1第1、2、3题.。

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