一元二次方程解法配方法教学设计
人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计
人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。
教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。
但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。
2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。
五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。
2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.制作课件，展示解题过程。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。
在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。
一元二次方程解法——配方法教案(初中数学培优)
一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。
第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。
步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。
分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。
解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。
根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。
教案编写：张明军。
初中数学精品教案：一元二次方程的解法3——配方法教案
练习：
1、用配方法解时,配方结果正确的是( )
请学生上来板演，老师点评归纳。
教师引起学生的注意，学生观察“新”方程与“旧”方程的差别，思考用原有的方法是否可以解。
学生先独立思考，然后在小组合作，帮助有困难的同学。
此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
引导学生复习一元二次方程的解法,为后面学习内容做好铺垫。
教师对一元二次方程的变形，学生类比一元二次方程已有解法，激发学生的求知欲，寻求解决新问题的方法。
培养小组合作意识
让学生养成独立思考的好习惯，体会成功！
让学生通过与完全平方公式比较的方法,寻求规律，解决问题。
对于学习有进步的学生给予肯定和鼓励。
问题与情景
一元二次方程的解法3——配方法
教生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程
教学思考
1、利用可用直接开平方法、因式分解法解的一元二次方程导入，不断对方程的形式进行变化，从而引发学生的思考，寻找新的解决问题的方法，激发学生的求知欲，培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力。
师生行为
设计意图
2、将二次三项式配方成的形式.____________.
3.用配方法解下列方程:
（1）2x2+6x+3=0
（2）3x2-7x+5=0
（3）0.2x2+0.4x=1
例2、用配方法解下列方程:
本节课你学会了哪些新知识？你在解题过程中有哪些收获？你对同学用配方法解一元二次方程的时候，有哪些建议？
布置作业：
A：课后练习
B：每人出6道可用配方法解的一元二次方程，并求解
一元二次方程的解法(配方法)公开课教案.doc
积极探索，类比交流，在探索中寻求解决问题的方法与途径， 从而不断拓展数学思维。
教学重点 用配方法解一元二次方程。
教学难点 如何对一元二次方程进行配方。
教
学
教学内容
教
过 师活
程 动
学生活动
（一） 创设情境 导入新课
1 、 题组训练：
（1）9x2 4
（ 2） y2 144 0
（ 3 ） x 2 2 3 （ 4 ） x 4 2 25 0 巡视指导
为了转化，以便用直接开平方法求解。
讲评
在观察、思考、讨论的基
【 反思 】是不是所有的一元二次方程配
方后都能直接开平方？
解方程： x 2 2x 4 0
【 拓展 】请你判断二次三项式
x 2 2 x 3 的值能否为 0 ？
解：（法一）通过配方法解方程判断。
（法二）原式＝ x 2 2x 1 1 3
2
＝x 1 2
课时编号 033
备课 时间
2007.9.12
课题
一元二次方程的解法（第三课时）
上课 时间
2007.9.15
知识与技能
理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
教学目标
过程与方法
1 、 探究配方法，学会对一元二次方程进行变形。 2 、 通过对一元二次方程的配方，体会转化思想。
情感态度与价值观
∵x 1 2 0
∴ x 1 2 2≥2
即 x2 2x 3≥2
∴x 2 2x 3 的值不可能为 0 。
师生共同总结
础上寻求解题途径。 一生板演。
口答练习 1 ，四生板演练 习 2。
总结：只有方程右边的值 为非负数时才能配方后 直接开平方。
§19.2 一元二次方程的解法——配方法教学设计
【授课课题】§19.2 一元二次方程的解法——配方法．【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】真正理解配方法的整个过程．【教学疑点】为什么要用配方法解一元二次方程．【教学设想】本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．【教具准备】PPT 课件．【教学过程】一、知识回顾前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x 的方程：)0()(2≥=+n n m x ，利用平方根的定义：m x +是n 的平方根，所以n m x ±=+，即n m x =+或n m x -=+。
实际上，直接开平方法就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。
二、情境导入问题1：解方程：（1）x 2＋2x ＋1=2；（2）x 2－4x=－3．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？学生尝试：（1）略；（2）x 2－4x ＋4=－3＋4，（x －2）2=1，所以x －2=±1，解得x 1=3，x 2=1． 设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。
三、探究新知问题2：解方程：（1）x 2－6x=－3；（2）x 2－5x=－3思考：方程两边加上的常数应如何确定？设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。
教师归纳概括：上面我们把方程x 2－4x ＋3=0变形为（x －2）2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．板书：一元二次方程的解法（2）----配方法配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：问题3：用配方法解下列方程：（1）x 2＋6x －7=0；（2）x 2＋5x ＋2=0，（3）02122=+-x x 设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。
九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。
21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的重要性，提高他们在解决问题时的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用配方法求解一元二次方程，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，从而提高解决实际问题的数学素养。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定困难。虽然我通过详细的解释和举例来说明，但仍有部分学生感到困惑。在以后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。同时，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上及时提问，以便于我了解他们的掌握情况。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一点让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够紧紧围绕主题进行。
21.2.1用配方法解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材《代数与方程》第21章第2节，主题为“21.2.1用配方法解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练运用该方法解决实际问题。
2.了解配方法的原理，理解为何配方法可以求解一元二次方程。
a.将一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0转换为完全平方形式。
b.利用完全平方公式解出方程的根。
c.分析解的实际情况，如重根、无解等。
（2）运用配方法解决实际问题：学生需学会将实际问题抽象为一元二次方程，然后运用配方法求解，例如以下例题：
《配方法解一元二次方程》教学设计模版
《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。
2. 能够应用所学知识解决实际问题。
情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。
二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。
2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。
四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。
2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 实际应用：用配方法解决实际问题。
进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。
第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。
第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。
五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。
2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。
3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。
六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。
2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。
3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。
4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。
七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。
2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。
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八年级数学教学设计
课题：一元二次方程的解法（配方法） 第1课时
设计人 审核人 执教人 教学预设时间
一、 学习目标
1．正确理解并会运用配方法将形如x 2＋px ＋q ＝0方程 变形为（x ＋m ）2＝n （n ≥0）类型．
2.会用配方法解形如ax 2＋bx ＋c=0（a ≠0）一元二次方程． 3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
二、学习“三点”：
重点：用配方法解一元二次方程．
难点：正确理解把x 2＋ax 型的代数式配成完全平方式 易错点：忽视了二次项的系数
三、教学准备：多媒体课件 四、教学注意事项：
1、温故的针对性要强，梯度不能过大
2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视 五、课堂流程：
第一环：温故导新 (一) 温故 1、直接开平方：
2、完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2．
课前修订或操作 注意事项
()
2
0x a a =
≥x =
3、填空：
1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2 2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2
（二）导新
怎样解方程，
方程如何解呢？
第二环：自主合作新知初探
（三）指导自学
自学教材23-24页的内容（8-10分）
1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、
交流、总结。
2、学生自主学习例1完成解题过程
第三环：师生对话探究新知
（四）点拨拓展
1、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n 分别是多少？
练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式
概念点拨：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
课前修订或操作注意事项
()2
215
x-= 2692
x x
++=
2、例题板演，生纠错。
3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、 化二次项系数为1；
2、 移项；
3、 配方；（构建完全平方）
4、 开方。
配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。
4、对于x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作． （五）强化训练
教材p25练习1、2题；
归一总结：
1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1．
（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项． （3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法求解．
配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法． 2．配方法的理论依据是完全平方公式：
a 2±2a
b ＋b 2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础
课前修订或操作 注意事项
六、板书设计
一元二次方程的解法（二）
1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0 a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……
2．配方法的步骤……
（1）……例2解方程2x2-3＝5x （2）……解：……（3）…………
（4）……练习1……
练习2……。