《微积分(二)》教学大纲
《微积分(II)-1》教学大纲(2009年)
《微积分(II)－1》教学大纲（2009年）课程号：201074030课程名称：微积分（II）-1开课学期：秋季总学时：61学时（其中理论课51学时，习题课10学时）学分：3学分先修课程：初等数学基本目的：介绍极限论和一元微积分学的基本知识，为非数学类各专业课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识、解决实际问题的意识与能力第一章函数与极限一、基本内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大，无穷小的阶的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性与最大值最小值定理、零点定理与介值定理).二、基本要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及图形。
5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质及运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性与最大值最小值定理、零点定理与介值定理)，并会应用这些性质。
三、建议课时安排（22学时）1.1 映射与函数（2学时）1.2 数列的极限（2学时）1.3 函数的极限（2.5学时）1.4 无穷小与无穷大（1学时）1.5 极限的运算法则（1.5学时）习题课（2学时）1.6 极限存在准则两个重要极限（2学时）1.7 无穷小的比较（1.5学时）1.8 连续性与间断点（2学时）1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性（2学时）1.10 闭区间上连续函数的性质（1.5学时）习题课（2学时）第二章导数与微分一、基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。
微积分教学大纲
微积分教学大纲
I. 前置知识
1. 代数基础：变量、方程、不等式、函数、图像、复合函数、反函数、指数与对数、三角函数、向量
2. 几何基础：平面与空间直角坐标系、几何图形的性质、三角形、圆、直线、平面曲线
II. 导数与微分
1. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数与函数的关系、导数的几何意义、导数的物理意义
2. 导数与微分的关系：微分的定义、微分与导数的关系、微分的应用
3. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的求导、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数、相关变化率问题
III. 积分与不定积分
1. 积分的概念及其意义：积分的定义、积分与函数的关系、积分的几何意义、积分的物理意义
2. 不定积分：不定积分的定义、基本初等函数的积分、换元法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分、反常积分的定义与应用
3. 定积分：定积分的定义、积分中值定理、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、定积分的物理应用、定积分的计算、变限积分、广义积分
IV. 微积分应用
1. 微积分在几何中的应用：一阶导数与函数性质、二阶导数与函数曲率、微积分中值定理的应用、微积分与极值问题、微积分与曲线绘制
2. 微积分在物理中的应用：速度、加速度与微积分、微积分与质量、微积分与重心
3. 微积分在工程与经济学中的应用：微积分在工程设计中的应用、微积分在经济学中的应用
V. 总结与拓展
1. 总结微积分的主要内容与应用
2. 谈论微积分的一些现代拓展领域，如微分方程、向量微积分、多元微积分等
3. 为学生提供拓展学习的资源和建议。
小学教育(数学方向)专业 《微积分》教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程编号: 0401301 总学时： 99 总学分： 5开课学期：第1、2学期适用专业:小学教育（数学方向）大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质、目的与任务微积分是小学教育（数学方向）专业的一门重要的专业必修课程，它为学习专业课程和后续课程奠定必要的数学基础，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高技能专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数极限与连续；2、一元函数微分学及应用3、一元函数积分及应用；4、常微分方程；5、多元函数微积分学及应用；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数，微分方程。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式。
3、牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数exp(x) 、sinx的麦克劳林展开式。
4、熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的实际问题。
三、课程的主要内容、重点和难点1、函数、极限与连续教学内容：区间、邻域、函数、基本初等函数、初等函数；数列极限、函数极限及其性质、无穷小与无穷大、极限的运算、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性及其性质。
微积分课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的及要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数及实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数及其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
经济数学微积分第二版教学大纲
经济数学微积分第二版教学大纲本教学大纲旨在为经济学、管理学、金融学等专业的本科生提供微积分基础课程的学习指导。
一、课程简介本课程为一学期课程，共计30周，每周3学时，共90学时。
主要内容为微积分的基本概念、极限、导数、微分、积分、微积分基本定理等。
二、课程目标本课程的目标是让学生掌握微积分的基本概念、方法和运用，培养学生的数学思维能力和创新能力，为其日后在经济学、管理学、金融学等相关领域中的研究和实践奠定坚实的数学基础。
三、课程内容1. 基本概念•函数的定义和性质•极限的概念和性质•连续性和间断点2. 导数和微分•导数的定义和性质•高阶导数和隐函数求导•微分的定义和性质•Taylor公式和极值3. 积分和微积分基本定理•积分的定义和性质•微积分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式•不定积分和定积分的计算•曲线长度和曲率4. 应用•函数图形与相关概念•常微分方程与应用•统计学初步四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的教学方法。
讲授内容为基本概念、导数和微分、积分和微积分基本定理等理论知识，通过实例分析和计算演示，展示数学与经济学、管理学、金融学等领域的紧密联系。
同时，本课程还将提供在线教学平台，以便学生能够自主学习和交流教学内容，通过自主探索和实践，进一步巩固微积分基础。
五、学习方式本课程除了常规课堂外，还包括以下学习方式：•自学：尽可能在每次课程前先预习相关章节，可以更快掌握课程内容。
•讨论：鼓励学生在课堂外讨论微积分知识，作为自己以及同学之间互相学习的一个途径。
•作业：每周安排作业，旨在在巩固学习内容的同时能够提高学生对微积分的理解程度。
•实践：针对不同问题，设计不同的练习题目，以提高学生的实际运用能力。
六、考核方式本课程采用多元化考核方式，包括期中考试、期末考试、平时作业、课堂表现等，具体考核比例见下表：考核项目比例期中考试30%期末考试40%平时作业20%课堂表现10%七、参考书目•微积分（上下册），郭庆华，高等教育出版社•微积分原理，约翰·瑞格，高等教育出版社•微积分学（上下册），汤家凤，高等教育出版社八、备注以上内容仅供参考，教学实践中，将根据学生实际情况，灵活运用，以达到更好的教学效果。
微积分教学大纲-华南理工大学继续教育学院
《微积分》教学大纲全院专科各专业适用一、课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的。
通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力，还特别注意培养学生具有一定的运算能力。
二、本课程与有关课程的联系微积分学以函数为研究对象，主要讲述函数的导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用，而极限方法是阐明这些概念和方法的基本工具。
为此，学习本课程的学生应具备高中数学及物理的知识基础。
另一方面，本课程将为各专业的基础课和专业课奠定必要的数学基础。
三、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标——培养高等技术应用型人才，按基础理论课教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1、获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。
本课程的重点为：一元函数的导数和积分的概念计算及其应用。
在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。
在此基础上掌握基本的计算方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。
四、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限10、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二）考核要求1、理解一元函数的定义，掌握求定义域和函数值，理解函数记号的运用。
2、了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图象；了解分段函数的表示。
专科《微积分》大纲08-09
《微积分》专科教学大纲（课程编号：191320401 ）上海立信会计学院《微积分》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：微积分英文名称：Calculus课程编号：191320401课程类别：专业必修课程预修课程：无开设部门：数学与统计学系适用专业：除外语专业外的所有专科专业学分：4总课时：68学时其中：理论教学课时：68学时，上机实验课0学时选用教材：赵斯泓等编：《微积分》，立信会计出版社，2000年8月第1版二、课程性质、目的本课程是立信会计学院经济应用数学基础课程之二。
本课程的教学目的是使学生获得从事经济管理工作所必需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，培养学生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，本课程也为后继课程提供必要的数学基础。
三、与其他课程的衔接本课程是学生入大学以来第一门数学课程，只需高中数学基础即可。
四、教学基本要求本课程要求学生理解极限、连续的概念，掌握极限的求法。
掌握导数和微分的概念、导数和微分的计算方法、导数的应用。
掌握不定积分及定积分的概念，计算方法及应用。
掌握二元函数的偏导数、全微分的计算方法及二元函数的极值，掌握二重积分的计算方法。
五、教学内容与课时本课程教学内容与课时分配见下表：六、课程考核1．考核方式：考试。
2．考核内容：以考查数学建模的基本方法和模型分析研究为主要内容。
3．成绩评定：平时成绩占30%，期末测验占70%。
七、参考文献资料1. 《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，1988年5月第一版八、制定与审定签章。
《微积分》课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲适用专业:广告专业执笔人：陈美霞审定人：鲍远圣系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《微积分》课程教学大纲课程代码：120019/120020英文名：Calculus课程类别：文化技能课适用专业：广告专业前置课：初等数学后置课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分：7学分课时：129课时主讲教师：王小灵等选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004.（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005.（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。
它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。
微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。
《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。
本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。
教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。
教学方法：教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。
本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。
本课程应配备习题册等教学辅助用书。
本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。
各章教学要求及教学要点第一章函数课时分配：5课时教学要求：本章要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
山东财经大学教学日历-微积分2
6-3
第八周
从4.15到4.21
6.4全微分
6.5复合函数微分法
6-4、5
第九周
从4.22到4.28
6.5隐函数微分法
6.6二元函数的极值与最值
6-5、6
第十周
从4.29到5.5
6.7二重积分的概念与性质
5.1放假
6-7、8
第十一周
从5.6到5.12
6.8重积分的计算
第六章复习
周次
（1）
第二十一周
从到
任课教师：教研室主任：分管教学院长：
年月日
复习与阅读主要参考书：
1、《高等数学》第六版，同济大学数学系编写，高等教育出版社
2、《高等数学》，李忠、周建莹编写，北京大学出版社
答疑时间与地点：周一下午7-8节B5二楼教室休息室
备注：
检查本日历完成情况的结果：
检查者：
年月日
第七章复习
7-4
第十五周
从6.3到6.9
第八章微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.2一阶微分方程
8-1、2
第十六周
从6.10到6.16
8.3高阶微分方程1
8.3高阶微分方程2
第十七周
从6.17到6.23
8.4差分方程
第八章复习
第十八周
从6.24到6.30
总复习
第十九周
从7.1到7.7
总复习
第二十周
从7.8到7.14
讲课
（教学大纲章节题目）
（2）
习题课、课堂讨论
及其他作业题目
（3）
第十二周
从5.13到5.19
第七章无穷级数
7.1无穷级数的概念和基本性质
微积分Ⅱ教学大纲
《微积分Ⅱ》课程教学大纲制定（修订）单位：山东财经大学数学与数量经济学院制定（修订）时间： 2013年7月课程中文名称：微积分Ⅱ课程英文名称：Calculus课程代码：16200021学时数：68学分数：4先修课程：《微积分Ⅰ》适用专业：金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商金融学、会计学、经济学、财政学、保险学、国际经济与贸易、工商管理、管理科学、公共事业管理等。
一、课程的性质和任务1.课程性质《微积分Ⅱ》课程是全校经济类和管理类专业的学科基础课。
2.课程任务通过本课程的学习，使学生获得多元函数微分学、积分学、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程奠定必要的数学基础，培养学生初步具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、本课程与其他课程的联系与分工本课程是《概率论与数理统计》、《微观经济学》、《计量经济学》等课程的先修课程。
三、课程教学内容第五章定积分教学目的与要求：1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。
2．掌握牛顿-莱布尼兹公式，会求变限积分的导数。
3．掌握计算定积分的换元法与分部积分法。
4．掌握用定积分计算平面图形的面积、平行截面面积已知的立体体积和旋转体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用问题。
5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分⎰+∞1p x dx ，⎰10p xdx 的敛散条件，了解Γ函数的概念、基本性质。
教学重点与难点：重点：微积分基本定理，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用。
难点：平行截面面积已知的立体体积的求法，广义积分的计算。
第一节 定积分的概念和性质一、 定积分问题举例曲边梯形的面积，变速直线运动的路程。
二、定积分的概念 1.定积分的概念 2.定积分的几何意义 三、定积分的基本性质线性性质，可加性，估值定理，积分中值定理。
《微积分Ⅱ》课程简介
061B0180 微积分Ⅱ 2
Calculs Ⅱ 1.5-1
预修课程：微积分Ⅰ
面向对象：本科一年级，全校除数学专业、文科专业和艺术类专业外的其他专业本科生而开设的数学基础课
内容简介：《微积分》是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科，学时数为40学时。教学内容有：函数展开为傅里叶级数、矢量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、多元函数的积分学（二重积分）。
推荐教材或参考书：
《微积分》，苏德矿、吴明华、金蒙伟、杨起帆，高等教育出版社2000年7月；
《微积分》，吴迪光、张彬，浙江大学出版社，1995年7月；
《微积分》，卢兴江、金蒙伟等，浙江大学出版社，2006年7月；
《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年7月；
《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年7月；
《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年7月。
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
《高等数学习题课28讲》，苏德矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年7月。
《微积分Ⅱ》教学大纲
ห้องสมุดไป่ตู้ 061B0180 微积分Ⅱ 2
Calculs Ⅱ 1.5-1
预修课程：微积分Ⅰ
面向对象：本科一年级，全校除数学专业、文科专业和艺术类专业外的其他专业本科生而开设的数学基础课
一、教学目的与基本要求：
通过本课程的教学，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。
经济数学微积分教学大纲
经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系.2.了解函数地有界性,单调性,周期性与奇偶性.3.理解复合函数与分段函数地概念,了解反函数与隐函数地概念.4.掌握基本初等函数地性质与其图形,了解初等函数地概念.5.理解极限地概念,理解函数左极限与右极限地概念以与函数极限存在与左极限,右极限之间地关系.6.了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法.7.理解无穷小量,无穷大量地概念,掌握无穷小量地比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型.9.了解连续函数地性质与初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性,最大值与最小值定理,介值定理),并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数地概念与可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程与法线方程.2.掌握基本初等函数地导数公式,导数地四则运算法则与复合函数地求导法则,会求分段函数地导数,会求反函数与隐函数地导数.3.了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数.4.了解微分地概念,导数与微分之间地关系以与一阶微分形式地不变性,会求函数地微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日( Lagrange)中值定理与泰勒（Taylor ）定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限地方法.7.掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值,最大值与最小值地求法与其应用.8.会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间(,)a b 内,设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时,()f x 地图形是凹地;当()0f x ''<时,()f x 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点以与水平,铅直与斜渐近线,会描绘函数地图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质与基本积分公式,掌握计算不定积分地换元积分法与分部积分法.2.了解定积分地概念与基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以与定积分地换元积分法与分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形地面积,旋转体地体积与函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题.4.理解反常积分地概念,了解反常积分收敛地比较判别法,会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义.2.了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质.3.了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶,二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数地偏导数.4.了解多元函数极值与条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值与最小值,并会解决一些简单地应用问题.5.理解二重积分地概念,了解二重积分地基本性质,了解二重积分地中值定理,掌握二重积分地计算方法（直角坐标,极坐标）.了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛,发散以与收敛级数地与地概念,掌握级数地基本性质与收敛地必要条件.2.掌握几何级数与p 级数地收敛与发散地条件.3.掌握正项级数收敛性地比较判别法,比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数地莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以与绝对收敛与收敛地关系.6.理解幂级数地收敛半径地概念,并掌握幂级数地收敛半径,收敛区间与收敛域地求法.7.了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（与函数地连续性,逐项求导与逐项积分）,会求一些幂级数在收敛区间内地与函数,并会由此求出某些数项级数地与.8.掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1)x +与(1)x α+地麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程与其阶,解,通解,初始条件与特解等概念.2.掌握变量可分离地微分方程,齐次微分方程与一阶线性微分方程地求解方法.3.理解线性微分方程解地性质与解地结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法,并会解某些高于二阶地常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以与它们地与与积地二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程与其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法.8.会用微分方程求解简单地经济应用问题.。
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。
同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
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内容与要求:
（1）知道变上限函数
（2）熟知微积分基本定理，理解"区间I上的连续函数存在原函数"；
（3）熟练掌握牛顿--莱布尼兹公式。
§6.3 定积分的换元积分法与分步积分法
内容与要求:
（1）掌握并正确使用换元积分法；
（2）牢记分步积分公式并会用分步积分公式计算定积分；
角坐标概念；牢记两点间距离公式。
（2）理解向量以及向量的模、单位向量、零向量、反向量的概念；
（3）熟悉向量的线性运算及其运算规律
（4）了解向量的坐标概念，能用坐标表示线性运算；
（5）理解两向量的数量积的概念，知道两向量垂直的条件；
（6）熟悉平面方程的一般形式及空间中有特殊位置的平面及其方程；
考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。平时成绩占10%，期中测验占10%，期末占80%
授课方式：以讲授为主
教学技术：多媒体辅助教学
出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一
教材与主要参考书：
《高等数学》第五版 同济大学数学教研室 主编 高等教育出版社 2002年7月第五版
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《微积分（二）》教学大纲
一、课程概述
课程名称：CMP124 微积分（二） Calculus(II)
学分课时：4学分，72课时
课程代码：CMP124
所属院系：信息学院数学教研室 电话64495197
教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
§6.4 定积分的应用
内容与要求：理解微元分析法
熟练掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积的方法，能计算简单的截面面积为已知的立体体积。
§6.5 广义积分
内容与要求:
（1）正确理解两类广义积分及其收敛性的定义；
（2）能用定义判定广义积分的敛散性和计算广义积分的值（如果收敛）；
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（5）知道函数的马克劳林级数和泰勒级数；
（6）知道函数展开成马克劳林级数和泰勒级数的条件；
（7）会用间接法将比较简单的函数展开成幂级数。
第九章 微分方程初步
重点：微分方程的一般概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常
系数线性微分方程。
（3）了解-函数及其性质。
第七章 多元函数微积分学
重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；二重积分的概念及其计
算方法。
难点：全微分的概念与多元复合函数的求导法则；重积分化为累次积分。
§ 7.1 预备知识
内容与要求:
（1）领会空间直角坐标系以及坐标轴、坐标面、卦限等概念；理解空间中点的直
方程的通解；
（6）当二阶线性常系数非齐次微分方程右端函数
,根据?是否为特征方程根的根来确定方程
特解的形式；
（7）根据线性非齐次微分方程解的结构给出通解。
§9.5微分方程在经济学中的应用
内容与要求:
了解新产品的推广模型，价格调整模型，人才分配问题模型。
图形是一张曲面；
§7.3 二元函数的极限与连续
内容与要求:
（1）了解二重极限的定义以及它与与一元函数极限的差别；
（2）掌握二元函数在一点连续以及在区域上连续的含义；
（3）知道二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）和复合仍为连续函数；
（4）掌握闭区域上二元连续函数的性质。
§9.4 二阶常系数线性微分方程
内容与要求:
（1）知道两个函数线性相关与线性无关的概念；
（2）掌握线性齐次微分方程解的性质；
（3）知道二阶线性齐次微分方程解的结构；
（4）知道二阶线性非齐次微分方程解的结构；
（5）能根据二阶线性常系数齐次微分方程的特征方程根的不同情况，熟练的写出
难点：二阶常系数非齐次线性方程特解求法。
§ 9.1 微分方程的基本概念
内容与要求:
（1）熟知微分方程、阶、解、通解、初始条件、特解的含义；
（2）清楚微分方程的解、通解、特解的异同。
§9.2 一阶微分方程
内容与要求:
（1）能识别可分离变量的微分方程，会求其通解和特解；
（3）会用拉格朗日乘数法解条件极值问题；
（4）会求多元函数最大值、最小值应用问题。
§ 7.8 二重积分
内容与要求:
（1）领会二重积分的定义，知道二重积分的几何意义；
（2）弄清并记住二重积分的性质；熟练掌握化重积分为累次积分的方法；
（3）掌握简单的极坐标系下二重积分的计算。
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第八章 级数
重点：常数项级数的基本概念与幂级数概念，正项级数的敛散性的判定，幂级数的
收敛域，函数的幂级数展开式；
难点：正项级数敛散性的判定，泰勒展开式。
§ 8.1 常数项级数的基本概念和性质
《微积分》朱来义 主编 高等教育出版社 2000年7月第一版
《经济数学基础》（第一分册 微积分）龚德恩 主编 四川人民出版社
二、课程简介
微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
内容与要求:
（1）知道常数项级数、通项、部分和的含义。
（2）熟悉几何级数与调和级数。
（3）熟知级数的如下性质：
1.若
2.改变级数的有限项，不影响级数的敛散性；
3.敛级数可以加括号，且和不变；
4.如果级数收敛，则（级数收敛的必要条件）
§8.2 正项级数
内容与要求:
难点：定积分的概念。
§ 6.1 定积分的概念与性质
内容与要求:
（1）理解定积分的定义，知道定积分的几何意义；
（2）知道函数在[a，b]上可积的必要条件是在[a，b]上有界；
（3）知道两类可积函数：连续函数，具有有限个间断）熟悉曲面方程的概念，熟悉常见的二次曲面；
（8）熟悉母线平行于坐标轴的柱面；
（9）了解旋转曲面的概念及其方程；
§7.2 多元函数的概念
内容与要求:
（1）了解有关平面点集的一些概念：邻域、开集、开区域、有界区域；
（2）了解n元函数的概念，熟知并会叙述二元函数的定义，知道二元函数的几何
微积分（二） 学时分配
章数 内 容 学时分配 六 定积分 20 七 级数 20 八 多元函数 20 九 微分方程 12
对外经济贸易大学信息学院 《微积分(二)教学大纲》
（1）知道正项级数收敛的充要条件是它的部分和有上界；
（2）会用比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法判定正项级数的敛散性。
§8.3 任意项级数
内容与要求:
（1）会用莱布尼兹判别法判定交错级数的敛散性；
（2）知道绝对收敛、条件收敛的概念；
（3）会利用正项级数的判别法来判定一般级数的绝对收敛性。
§8.4 幂级数
内容与要求:
（1）知道幂级数、部分和的含义；
（2）熟知幂级数收敛与发散的定义、幂级数和函数的含义；
（3）能熟练求出幂级数的收敛半径和收敛域；
（4）熟知幂级数的和函数的分析性质，并能用这些性质求幂级数的和函数；
§7.4 偏导数
内容与要求：
（1）理解并掌握偏导数的定义；
（2）知道偏导数的几何意义；
（3）掌握偏导数的求法；
（4）知道高阶偏导数的含义，知道二阶混合偏导数相等的条件。
§7.5 全微分
内容与要求:
（1）正确理解二元函数全微分的定义。
（2）知道二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系；会求全微分。
在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。
三、课程内容和基本要求
第六章 定积分
重点：定积分的概念，定积分的中值定理，微积分基本定理，牛顿-莱布尼兹公式。
（2）能识别齐次微分方程，并能将其化为可分离变量方程进而求其通解和特解；
（3）能识别一阶线性微分方程，会用常数变易法或直接套用公式法求出通解；
（4）知道一阶线性微分方程通解的结构；
（5）了解贝努力方程及其通解的求法。
§9.3 几类可降阶的二阶微分方程
内容与要求:
知道特殊类型微分方程的特征,能识别它们;会用降阶法解这三种类型的方程.
§7.6 多元复合函数微分法
内容与要求:
（1）熟练掌握各种情况下多元复合函数的求导公式；
（2）会求隐函数的二阶偏导数和二阶混合偏导数。
§ 7.7 二元函数的极值
内容与要求:
（1）知道二元函数的极大值、极小值的定义；
（2）知道可导函数取得极值的必要条件与充分条件；会求函数的极值；