湖南省株洲市十八中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理A)试卷
湖南省株洲市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省株洲市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·南安期中) 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）直线x+ y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A . =0.7x﹣2.3B . =﹣0.7x+10.3C . =﹣10.3x+0.7D . =10.3x﹣0.74. （2分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A . 4x+3y+5=0B . 4x﹣3y+5=0C . 4x+3y﹣5=0D . 4x﹣3y﹣5=05. （2分） (2018高二上·长春月考) 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 非上述答案6. （2分） (2016高一下·中山期中) 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A . 公平，每个班被选到的概率都为B . 公平，每个班被选到的概率都为C . 不公平，6班被选到的概率最大D . 不公平，7班被选到的概率最大7. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0的圆心坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）8. （2分）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a=（）A . 2B . -2C . 2，﹣2D . 2，0，﹣29. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A . 45B . 35C . 17D . 511. （2分） (2017高二下·宜春期中) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A . 10种B . 32种C . 25种D . 16种12. （2分） (2016高二上·右玉期中) 设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A . 6B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在（1+x+ )10的展开式中，x2项的系数为________ （结果用数值表示）．14. （1分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________．15. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知实数满足，则的最大值为________.16. （1分） (2015高三上·上海期中) 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型A B AB O该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.（1）求m和n的值；（2）求展开式中含x2项的系数.18. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知直线，直线经过点，且 .（1）求直线的方程;（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积19. （10分） (2017高三上·太原期末) 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．20. （10分） (2016高二下·九江期末) 面对环境污染党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3，0.3；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.2，0.1．（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．21. （5分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．22. （10分） (2018高二上·东至期末) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点， .（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
【精品】2015-2016年湖南省株洲二中高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
2015-2016学年湖南省株洲二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数i﹣i2在复平面内表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）设x∈R，则x＞π的一个必要不充分条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜43．（3分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x4．（3分）若f（x）=2sinθ﹣cosx，则f′（α）等于（）A．sinαB．cosαC．2sinα﹣cosαD．﹣3cosα5．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①Z1，Z2不能比较大小；②Z1，Z2是虚数；③虚数不能比较大小．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①6．（3分）若，，与的夹角为60°，则k的值为（）A．0或﹣2B．0或2C．﹣2D．27．（3分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．48．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149．（3分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（1）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（1）C．f（﹣3）+f（3）≤2f（1）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（1）10．（3分）的展开式中x2的系数为（）A．﹣1792B．1792C．﹣448D．44811．（3分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）212．（3分）已知抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．13．（3分）若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x ＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.14．（4分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．15．（4分）曲线y=cosx在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为．16．（4分）已知等差数列{a n}中，有成立．类似地，在等比数列{b n}中，有成立．17．（4分）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（6分）已知函数f（x）=ax3+（a+1）x2+27（a+2）x+b的图象关于原点成中心对称，求f（x）在区间[﹣4，5]上的最值．19．（6分）已知5名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）两名教师不相邻的概率为多少？20．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S n且满足S n+a n=2n．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．（8分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的正弦值．22．（10分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M 与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．23．（10分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（1）设x＞0，讨论曲线y=与直线y=m公共点的个数；（2）设函数h（x）满足x2h′（x）+2xh（x）=，h（2）=，试比较h（e）与的大小．（e2=7.389）2015-2016学年湖南省株洲二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）复数i﹣i2在复平面内表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数i﹣i2=1+i，则复数i﹣i2在复平面内对应的点的坐标：（1，1），位于第一象限．故选：A．2．（3分）设x∈R，则x＞π的一个必要不充分条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4【解答】解：由x＞π⇒x＞3，而反之不成立，因此x＞π的一个必要不充分条件是x＞3．故选：A．3．（3分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．4．（3分）若f（x）=2sinθ﹣cosx，则f′（α）等于（）A．sinαB．cosαC．2sinα﹣cosαD．﹣3cosα【解答】解：f′（x）=sinx，则f′（α）=sinα，故选：A．5．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①Z1，Z2不能比较大小；②Z1，Z2是虚数；③虚数不能比较大小．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解；由三段论的格式知：大前提为③虚数不能比较大小，小前提为②z1，z2是虚数，结论：①z1，z2不能比较大小；故三段论的顺序是③②①．故选：D．6．（3分）若，，与的夹角为60°，则k的值为（）A．0或﹣2B．0或2C．﹣2D．2【解答】解：=，=，=2﹣1+k=1+k．∵与的夹角为60°，∴cos60°===，解得k=2．故选：D．7．（3分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．8．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．9．（3分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（1）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（1）C．f（﹣3）+f（3）≤2f（1）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）≤0，∴x＞1时，f′（x）≤0；x＜1时，f′（x）≥0，∴f（x）在（1，+∞）为减函数；在（﹣∞，1）上为增函数，∴f（3）≤f（1）f（﹣3）≤f（1）∴f（﹣3）+f（3）≤2f（1），故选：C．10．（3分）的展开式中x2的系数为（）A．﹣1792B．1792C．﹣448D．448=•（﹣1）r•28﹣r•x8﹣2r，【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1令8﹣2r=2，求得r=3，可得展开式中x2的系数为﹣25•=﹣1792，故选：A．11．（3分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．12．（3分）已知抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B 两点，∴椭圆的左焦点F（﹣1，0），∴c=1，∵O为坐标原点，△AOB的面积为，∴，∴，整理，得2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2，或a=﹣（舍），∴e==．故选：C．13．（3分）若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b 为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2（x∈R），g（x）=（x ＜0），h（x）=2elnx．有下列命题：①F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2x﹣e．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣，∴x∈（﹣，0），F′（x）=2x+＞0，∴F（x）=f（x）﹣g（x）在x∈（﹣，0）内单调递增，故①对；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，则x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，k2+4b≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，则kx2+bx﹣1≤0，即△2≤0，b2+4k≤0，k≤0，b ≤0，即有k2≤﹣4b且b2≤﹣4k，k4≤16b2≤﹣64k⇒﹣4≤k≤0，同理⇒﹣4≤b≤0，故②对，③错；④函数f（x）和h（x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣），即y=kx﹣k+e，由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△≤0，只有k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明h（x）≤2x﹣e，令G（x）=2x﹣e﹣h（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=，当x=时，G′（x）=0，当0＜x＜时G′（x）＜0，当x＞时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则g（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e，故④正确．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.14．（4分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是a、b都不能被2整除．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故答案为：a、b都不能被2整除．15．（4分）曲线y=cosx在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为1．【解答】解：曲线y=cosx在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为cosxdx=sinx=sin﹣sin0=1，故答案为：1．16．（4分）已知等差数列{a n}中，有成立．类似地，在等比数列{b n}中，有成立．【解答】解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．17．（4分）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是1．【解答】解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2016段后实质是到达点A，黄“电子狗”爬完2015段后到达第三段的终点D．此时的距离为|AD|=1．故答案为：1三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（6分）已知函数f（x）=ax3+（a+1）x2+27（a+2）x+b的图象关于原点成中心对称，求f（x）在区间[﹣4，5]上的最值．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）是奇函数，所以，f（0）=b=0，且a+1=0，解得a=﹣1，b=0，于是f（x）=﹣x3+27x，f′（x）=﹣3x2+27=﹣3（x+3）（x﹣3），∴当x∈（﹣3，3）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣4，﹣3）和（3，5）时，f′（x）＜0．又∵函数f（x）在[﹣4，5]上连续．∴f（x）在（﹣3，3）上是单调递增函数，在（﹣4，﹣3）和（3，5）上是单调递减函数，而f（﹣4）=﹣44，f（﹣3）=﹣54，f（3）=54，f（4）=44，∴f（x）的最大值是54，f（x）的最小值是﹣54．19．（6分）已知5名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）两名教师不相邻的概率为多少？（1）先排教师有A22种方法，再排学生有A55种方法，故共有A22A55=240【解答】解：种；（2）采用“插空法”，先排4名学生，有A55种方法；再把2个教师插入5个学生形成的6个空中，方法有A62种．根据分步计数原理，所有满足条件的排法共有A55A62种，5名学生和2名教师站在一排照相任意排，有A77种，故两名教师不相邻的概率为=．20．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S n且满足S n+a n=2n．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【解答】解：（1）a1=，a2=，a3=，…．猜测a n=2﹣．（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．（11分）根据①②得n∈N+时，a n=2﹣都成立．21．（8分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．（5分）（2）解：因为AH⊥PD，由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，此时tan∠EHA===，因此AH=，∵AD=2，∴∠ADH=45°，则PA=2．∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES则∠ESO是二面角E﹣AF﹣C的平面角在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=，AO=AE•cos 30°=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO•sin 45°=，又SE===，在Rt△ESO中，cos∠ESO===，即所求二面角的余弦值为．（12分）22．（10分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M 与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．【解答】解：（1）依题意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故椭圆C的方程为+y2=1．（2）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）则直线MP的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得x R=，同理：x S=，故x R x S=（**）又点M与点P在椭圆上，故x02=4（1﹣y02），x12=4（1﹣y12），代入（**）式，得：x R x S===4所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4，|OR|+|OS|≥2=4，当且仅当|OR|=|OS|=2，取得等号．则|OR|+|OS|的最小值为4．23．（10分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（1）设x＞0，讨论曲线y=与直线y=m公共点的个数；（2）设函数h（x）满足x2h′（x）+2xh（x）=，h（2）=，试比较h（e）与的大小．（e2=7.389）【解答】解：（1）当x＞0，m＞0时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数．由f（x）=mx2⇒m=，令v（x）=⇒v′（x）=，则v（x）在（0，2）上单调递减，这时v（x）∈（v（2），+∞）；v（x）在（2，+∞）上单调递增，这时v（x）∈（v（2），+∞），v（2）=．v（2）是y=v（x）的极小值，也是最小值．（5分）所以对曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数，讨论如下：当m∈（0，）时，有0个公共点；当m=时，有1个公共点；当m∈（，+∞）时有2个公共点；（8分）（2）令F（x）=x2h（x），则F′（x）=x2h′（x）+2xh=，所以h=，故h′===，令G（x）=e x﹣2F（x），则G′（x）=e x﹣2F′（x）=e x﹣2•=显然，当0＜x＜2时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；当x＞2时，G′（x）＞0，G（x）单调递增；所以，在（0，+∞）范围内，G（x）在x=2处取得最小值G（2）=0．即x＞0时，e x﹣2F（x）≥0．故在（0，+∞）内，h′（x）≥0，所以h（x）在（0，+∞）单调递增，又因为h（2）==＞，h（2）＜h（e）所以h（e）＞．（14分）。
湖南省株洲市高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省株洲市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题为假命题C . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D . 若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥02. （2分）(2019·临沂模拟) 已知双曲线的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－84. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 已知非零平面向量，，则“| |=| |+| |”是“存在非零实数λ，使=λ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于x轴对称的点为A'，点B（2，1，﹣1），则=（）A .B .C . 3D .7. （2分）在命题“方程x2=4的解是x=±2”中，逻辑联结词的使用情况是（）A . 使用了逻辑联结词“或”B . 使用了逻辑联结词“且”C . 使用了逻辑联结词“非”D . 未使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”8. （2分）(2016·安徽模拟) 将双曲线 =1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A . ﹣1B . 2 ﹣2C . 1D . 29. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A . ﹣2B . 2C . -D .10. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）A . 8B . 10C . 12D . 1611. （2分）空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A . 10B . 6C . 8D . 512. （2分） (2016高二上·自贡期中) 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）A . ③④⑤B . ①②⑤C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则|2﹣|=________14. （1分）(2016·襄阳模拟) 给出以下四个命题：①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）15. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二上·青冈月考) 已知，，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围．18. （10分） (2016高一下·河南期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率e= ，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若• =﹣23，求直线m的方程．19. （15分）(2017·柳州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20. （15分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．21. （5分） (2016高二上·重庆期中) △ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC 和AB的中点，现将△A DE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．22. （10分） (2016高二上·如东期中) 己知F为抛物线y2=x的焦点，点P为抛物线上的动点，P到抛物线准线的距离为d．（1）若，求PF+PA域最小值；（2）若，求PB+d的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷
2015-2016学年度高二第一学期期末（理科）数学试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )A ．若α≠4π，则tan α≠1B ．若α＝4π，则tan α ≠12．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A 。
n 1＝(1,2,1)，n 2＝(－3,1,1)B ．n 1＝(1,1,2)，n 2＝(－2,1,1)C ．n 1＝(1,1,1)，n 2＝(－1,2,1)D ．n 1＝(1,2,1)，n 2＝(0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“，”的否定是：“，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α＝4π4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知→AB ＝a ，→AD ＝b ，→AA1＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量→BD1等于( )A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( )A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cos θ＝|n||a|n ·a 6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<07.“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 . 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D的中点，N 是棱A 1B 1上任意一点，则直线NO 、AM 的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面不垂直D ．异面垂直9． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝21，则下列结论中错误的是 ( )A ．△AEF 的距离与△BEF 的面积相等B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．AC ⊥BE10．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．B ．C ．D ． 11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(非p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤112.如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D1B D1P ＝λ.当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围是( ) A.31 B.21 C.，11 D.，11二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．14.如图，椭圆的中心在坐标原点，当→FB ⊥→AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.15．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6
上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 （Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算 （B ）15次乘法运算和5次加法运算 （C ）10次乘法运算和5次加法运算 （D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 （Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的 最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。
2015-2016年湖南省株洲十八中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2i﹣1C．﹣1+2i D．1﹣2i2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 3．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=4．（5分）设曲线y=ax2在点x=1处的切线与直线2x﹣y+b=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣15．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．7．（5分）已知椭圆=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣4=0 8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2=4x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°11．（5分）已知M是y=x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（）A．2B．4C．8D．1012．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．15．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若S=λS+λS成立，则λ的值为．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知命题p：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：方程图象是焦点在x轴上的双曲线．又p∨q为真，¬p为真，求实数m的取值范围．18．（12分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．19．（12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．21．（13分）已知函数经过点（0，3），且在该点处得切线与x轴平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+1），其中t＞﹣2，讨论函数y=f（x）的单调区间．22．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．﹣2i﹣1C．﹣1+2i D．1﹣2i【解答】解：由z==，则复数z=的共轭复数是：﹣1+2i．故选：C．2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选：C．3．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．4．（5分）设曲线y=ax2在点x=1处的切线与直线2x﹣y+b=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣1【解答】解：∵y=ax2，∴y′=f′（x）=2ax，则f′（1）=2a，即曲线y=ax2在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=2a，直线2x﹣y+b=0平行得斜率k=2，∵y=ax2在点x=1处的切线与直线2x﹣y+b=0平行，∴2a=2，即a=1，故选：A．5．（5分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．6．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：∵====故选：A．7．（5分）已知椭圆=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x+2y﹣1=0D．x+2y﹣4=0【解答】解：设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程=1，可得，，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点A（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），整理，得：x+2y﹣4=0．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．9．（5分）已知抛物线y2=4x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意可知抛物线y2=4x焦点为（1，0），∴椭圆的半焦距c=1，即9﹣m=1，m=8，设P（x1，y1），由，得2x21+9x1﹣18=0，∴x1=，或x1=﹣6（舍）．∵x=﹣1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1．设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则|PF2|=|PN|．又|PN|=x1+1=，∴|PF2|=，|PF1|=2a﹣=．过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，PP1=，∴=|F 1F2|•|PP1|=．故选：A．10．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B．11．（5分）已知M是y=x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（）A．2B．4C．8D．10【解答】解：∵抛物线y=x2化成标准方程为x2=4y，∴抛物线的准线为l：y=﹣1过点M作MN⊥l于N，∵|MN|=|MF|，∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上运动，圆心为C（1，4）且半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN0|﹣r=5﹣1=4即|MA|+|MF|的最小值为4故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S==．故答案为：15．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max，x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，e x取得最大值e，∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．16．（5分）已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若S=λS+λS成立，则λ的值为﹣1．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，由，即为2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知命题p：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；命题q：方程图象是焦点在x轴上的双曲线．又p∨q为真，¬p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3，p为真时：1＜m＜3；∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若q为真时：m＞2，又p∨q为真，¬p为真，∴p假q真，∴，解得：m≥3．18．（12分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．【解答】解（1）由消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依题意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴，∵以AB为直径的圆过坐标原点，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，满足条件．19．（12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b）由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC 取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，（4分）∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD（6分）另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC⊂面ABC，从而BC⊥平面ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则，，，（8分）设为面CDM的法向量，则即，解得令x=﹣1，可得又为面ACD的一个法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值为．（12分）21．（13分）已知函数经过点（0，3），且在该点处得切线与x轴平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+1），其中t＞﹣2，讨论函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）=经过点（0，3），∴b=3，∴f（x）=，f′（x）=，由条件f′（0）==﹣a﹣3=0，∴a=﹣3；（2）由（1）f（x）=，导函数f′（x）=，①当﹣1＜t+1＜0，即﹣2＜t＜﹣1时，x∈（t，﹣1），f′（x）＜0，f（x）递减；x∈（﹣1，t+1），f′（x）＞0，f（x）递增；②当﹣1≤t＜0，时，x∈（t，0），f′（x）＞0，f（x）递增；x∈（0，t+1），f′（x）＜0，f（x）递减；③当t≥0时，x∈（t，t+1），f′（x）＜0，f（x）递减．综上：①当﹣2＜t＜﹣1时，f（x）递减区间为（t，﹣1），递增区间为（﹣1，t+1）；②当﹣1≤t＜0时，f（x）递减区间为（0，t+1），f（x）递增区间为（t，0）；③当t≥0时，f（x）递减区间为（t，t+1）．22．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【解答】解：（1）由题意知e==，∴=，即a2=…（2分）又∵圆心（0，0）到直线x﹣y+的距离为，∴b=．∴a=2，故椭圆的方程为：…（4分）（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）联立，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0①…（6分）设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），直线AE的方程为令y=0，得x=，…（8分）再将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入整理得x=②…（10分）由①得x1+x2=，x1x2=，代入②整理得x=1，所以直线AE与x轴相交于定点（1，0）…（12分）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)
2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
湖南省株洲市高二数学上学期期末考试试题理(答案不全)
湖南省株洲市2016—2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（答案不全） 总分:150分 时间:120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分， 每小题只有一个正确答案）1、已知实数m 是1和5的等比中项，则m 等于 （ )A ．5B ．5±C ．3D ．3±2、已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则（ ）A 。
1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∃⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 3、计算ii -+131=（ ) A 。
i 21+- B.i 21+ C.i 21- D 。
i 21--4、已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =( )A 。
36 B.40 C 。
42 D.455、下列抛物线中，准线方程式是2-=x 的是（ ）A ．x y 42-=B ．x y 82-=C ．x y 42=D ．x y 82= 6．如果不等式0432>+--x x 解集是 （ )A 、{}41x x x <->或B 、{}14x x x <->或C 、{}14<<-x xD 、{}41<<-x x7、曲线122+-=x y 在点（1，—1)处的切线的斜率是（ ）A 。
4 B.0 C 。
—4 D.—38、已知方程错误!＋错误!＝1表示双曲线,则k 的取值范围是 （ )A ．－1<k <4B ．k 〈－1或k 〉4C ．k 〈－1D ．k 〉49、已知x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值为（ )A ．5B ．－6C ．10D ．－1010、椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,4(-，则=m （ ）A ．2 B. 3 C. 4 D. 911、已知向量a =(1,,2），b =（2,—1,k ），且a 、b 互相垂直，则k 的值是（ ) A 。
湖南省株洲市2015-2016学年高二数学上册期末测试题3
株洲市第十八中学2015年下学期期末考试试卷高二文科数学（A 卷）命题人：尹华质 审题人：谭雄姿 时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1、在复平面内，复数2(12)i -对应的点位于（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、下列是全称命题且是真命题的是( )A ．0,2>∈∀x R xB ．Q x Q x ∈∈∀2,C ．1,200>∈∃x Z x D ．0,,22>+∈∀y x R y x3、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.0.4 2.3y x =+B.2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.4y x =-+4、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d中至少有一个负数”时的假设为（ ）.A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数5、已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ） A ． B ． 6 C ． D ．126、5>k 是方程为16522=-+-ky k x 的曲线表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件7、已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=,焦点坐标为），（6-0、），（60，则 双曲线方程为 （ ）A ．18222=-x yB ．12822=-x yC ．14222=-x yD ．12422=-x y 8、过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( )A.2B.4C.6D.89、已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 ( )A 3B -3C 5D -510、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点），（4-3，则此双曲线的离心率为（ ）A B 、54 C 、43 D 、5311、函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 12．已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥, 则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.,15⎫⎪⎪⎣⎭B.2⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.0,5⎛ ⎝⎦D.0,2⎛ ⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、双曲线19322=-x y 的实轴长等于 . 14、设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝ . 15、已知a 为实数,)()(2a x x x f -=,且0)1(=-'f 则a = .16、已知命题p ：方程2214x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若p q ∨为真命题，则实数k 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率35=e 的双曲线的方程.18、（本小题满分12分）为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本. （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；注：k ＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋，d c b a n +++=19、（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x =+ （1）求这个函数的导数()f x '（2）求曲线)(x f y =在点))1(1f ，（处的切线方程.20、（本小题满分12分）设椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )过点（0，4），离心率为53（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为54的直线被C 所截线段的中点坐标．21、（本小题满分12分）若函数()34f x ax bx =-+，当2=x 时，函数()f x 有极值43-.（1）求函数的解析式；（2）若方程()f x k =有3个不同的根，求实数k 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知平面内一动点P 到点F （1，0）的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l ，设1l 与轨迹C 相交于点,A B ，2l 与轨迹C 相交于点,D E ，求AD EB ∙的最小值．株洲市第十八中学2015年下学期期末考试试卷高二文科数学（A ）参考答案二、填空题13、32 14、2 15、23- 16、（1,4） 三、解答题17、116-922=y x18、（2）假设检验问题H 0：服药与家禽得禽流感没有关系22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于P(2 2.706K ≥)＝0.10 所以大概90％把握认为药物有效.19、（1）21()()(ln )21ln 2ln 1f x x x x x x x x x x'''=+=+⨯+⋅=++ （2）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是(1)21ln113k f '==⨯++= 切点纵坐标为(1)11ln11f =+⨯=,故切点的坐标是(1,1) 所以切线方程为13(1)y x -=-，即023=--y x20、（1）椭圆C 的方程为1162522=+y x（2）中点坐标为），（56-23 21、()2'3f x ax b =-；（1）由题意得()()'2120428243f a b f a b =-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得()311,4,4433a b f x x x ==∴=-+. （2）由（1）可得()()()2'422f x x x x =-=-+，令()'0f x =，得x =－2或x =2，当x 变化时，()()'，f x f x 变化情况如下表：所以，当x =－2时，()f x 有极大值283；当x =2时，()f x 有极小值43-. 所以()31443f x x x =-+的图象大致如图所示，若方程()f x k =有3个不同的根，则直线y=k 与()y f x =的图象有3个交点，∴42833k -<<.22、（1）设动点P 的坐标为(,)x y|| 1.x = 化简得222||,y x x =+当20,4;0x y x x ≥=<时当时,y=0.、 所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)y x x x =≥<和y=0(.（2）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，则1l 的方程为(1)y k x =-．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0.k x k x k -++= 设1122(,),(,),A x y B x y 则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212242,1x x x x k +=+=． 因为12l l ⊥，所以2l 的斜率为1k-．设3344(,),(,),D x y B x y 则同理可得：1,4243243=+=+x x k x x16)1248)1(481)42(11)42(1)1)(1()1)(1(|||||||||)()(2222224321=⋅⨯+≥++=+++++++=+++++=+=⋅+⋅=+⋅+=⋅k k k k k kx x x x 故当且仅当221k k=即1k =±时，AD EB ∙取最小值16．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
湖南省株洲市2015-2016学年高二数学上册期末测试题4
株洲市第十八中学2015年下学期期末考试试题卷高二文科数学B 卷命题人：谭雄姿 审题人：尹华质 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，则=A C UA 、{2}B 、{3}C 、{2，3}D 、{1，2，4} 2、“1=a ”是“1||=a ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3、命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A 、若α≠4π，则tan α≠1 B 、 若α=4π，则tan α≠1C 、 若tan α≠1，则α≠4π D.、若tan α≠1，则α=4π4、椭圆1422=+y x 的长轴长为（ ）A.4B.2C.1D.5、下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是A 、y =(x )2B 、y =33x C 、y =2x D 、y =xx 26、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)=8，则f (－2)的值为 A 、－16 B 、16 C 、－8 D 、87、p: 5是15的约数； q: π是有理数 则 （ ）A 、q p ∧是真命题B 、q p ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题 8、复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则=))3((f f （ ）A 、51B 、3 C的离心率为错误！未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为A 、14y x =±B 、13y x =±C 、12y x =± D 、y x =±12、下列各式正确的题目序号有（ ）A 、 ①④ B.、 ②⑥ C 、③⑤ D 、④⑥①222log 6log 3log 3-= ② 3log 93= ③ 3)3(44-=- ④ 2.01.022< ⑤ log 0.72.1>log 0.71.9 ⑥ 21218.09.0>二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.)13、函数x x x f 2)(2-=的单调递增区间为_______________ 14、已知复数z ＝3+4i (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 15、抛物线28y x =的准线方程是_______________ 16、已知函数xxa x f ln ln )(+=在),1[+∞上为减函数，则a 的取值范围为 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分10分）已知函数()[]()2,6y f x x =∈-的图象如图.⑴函数()y f x =的最大值; ⑵使()1f x =的x 值.18、（本小题满分12分）已知函数)1lg()1lg()(x x x f --+=, （1）求函数f (x )的定义域； （2）判断函数f (x )的奇偶性； （3）求不等式0)(>x f 的解集。
湖南省株洲市第十八中学高二数学上学期期末考试试题A
株洲市第十八中学2015年下学期数学考试试卷高二年级理科数学 A 卷时量120分钟 总分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z ＝ii-2的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ． 12--i C ．-1+2i D ．i 21-2.下列有关命题的说法错误的是( )A ． 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ． “x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． 对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1>03. 已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =± C.12y x =± D.y x =± 4. 设曲线2ax y =在点x=1处的切线与直线02=+-b y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12- D ．1- 5、已知空间向量a r ＝(1，n,2)，b r ＝(-2,1,2)，若2a r -b r 与b r 垂直，则|a r|等于 （ ）A.5 32 B. 3 52 C.372 D. 2126、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，c AA =1,则与BM 相等的向量是（ ）A ． 1122a b c -++r r rB ．1122a b c ++r r rC ．1122a b c --+r r rD ．1122a b c -+r r r7. 已知椭圆141622=+y x 过点P （2，1）作弦且弦被P 平分， 则此弦所在直线方程为（ ）A 、032=--y xB 、012=--y xC 、012=-+y xD 、042=-+y x 8.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是MC1CB1D1A1BD（ ）A ．)3,3(-B ． ),3[]3,(+∞--∞YC ．),3()3,(+∞--∞YD ．]3,3[-9. 已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b+=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 1是椭圆的另一个焦点，则△PF 1F 2的面积为 （ ） A ．26B ．6C ．3D ． 210、正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（ ）A 、060 B 、090 C 、075 D 、0105 11．已知是241x y =上一点，为抛物线焦点，A 1)4()1(:22=-+-y x C 上，则MF MA +的最小值（ ）A 、4B 、5C 、6D 、712.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.共20分) 13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 14．由曲线y=2x 与直线y=1围成的封闭图形的面积为 ．15、已知命题P ：xe a x ≥∈∀],1,0[；命题q ：04,2=++∈∃a x x R x 。
湖南省株洲十八中高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1 B．∃x∈R，使x＜1 C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤12．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．365．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 的取值X围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等10．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．D．11．如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．403212．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值X 围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．已知向量，若，则x=；若则x=．14．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为．15．已知函数=．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，某某数b的取值X围．22．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x∈R，使x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x＞1 B．∃x∈R，使x＜1 C．∀x∈R，都有x≤1D．∃x∈R，使x≤1【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，使得x≤1，从而得到答案．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x＞1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，使得x≤1故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值X围．4．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．16 C．20 D．36【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆可得a．利用△ABF2的周长=4a即可得出．【解答】解：由椭圆可得a=5．则△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k ﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．7．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．8．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 的取值X围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值X围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．10．由直线x=，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】作出函数的图象，利用积分进行求解即可．【解答】解：如图：则阴影部分的面积S= [0﹣（﹣）]dx═dx=lnx|=ln2﹣ln=ln2+ln2=2ln2，故选：B【点评】本题主要考查定积分在求面积的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式．11．如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032【考点】函数的值．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），得=2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件寻找规律是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值X围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值X围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．已知向量，若，则x=；若则x= ﹣6 ．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；待定系数法．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则•=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．14．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x 建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．15．已知函数=．【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得： f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与X围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．三.解答题：（六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，某某数a的取值X围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值X 围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值X围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的X围，本题中取参数的X围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f （x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0 …..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；…..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，某某数b的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求X围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．22．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，某某数a的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间．（II）题目转化为对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值X围．【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＞0，得x＜0，或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（6分）（II）依题意，对∀x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，这等价于，不等式对x∈[1，3]恒成立．令，则，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最小值为．所以，即实数a的取值X围为．（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
湖南省株洲县高二上学期期末考试数学理试题 Word版含
绝密★启用前株洲县2016-2017学年上学期期末考试高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x ∈(0，＋∞)，lnx≠x 0－1B ．∃x ∉(0，＋∞)，lnx ＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，lnx≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，lnx ＝x －12. 在等差数列{}n a 中，若1352,10a a a =+=，则7a ＝( )A ．5B ．8C ．10D ．143. 已知△ABC 中，1a =，b ＝2，B ＝45°，则A 等于( )A ．150°B ．0150或030C ．60°D ．30°4. 设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．11ab> B ．a b > C ．11a ba>- D ．a 2>b25．若变量x ，y 满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z ＝2x －y 的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．在等比数列{}n a 中，201620138a a =，则公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．87．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5 D. 68．已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9. “(m －1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，则抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115 D ．3716第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如表：0ax bx c ++>12．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若237,,a a a 成等比数列，且1221a a +=2，则3S ＝________13．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在 椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B 的值为________ 14．若22m n +=,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______ 15．对于△ABC ，有如下命题：①若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形； ②若sinA ＝cosB ，则△ABC 为直角三角形；③若sin 2A ＋sin 2B ＋cos 2C<1，则△ABC 为钝角三角形．其中正确命题的序号是________(把你认为所有正确的都填上)三．解答题：本大题满分40分。
湖南省株洲十八中2015-2016学年高二上学期期末化学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末化学试卷（理科）一．选择题1．实验测得:101kPa时，1mol H2完全燃烧生成液态水,放出285。
8kJ的热量；1mol CH4完全燃烧生成液态水和CO2,放出890。
3kJ的热量．下列热化学方程式的书写正确的是（)①CH4（g）+2O2(g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=+890。
3kJmol﹣1②CH4（g）+2O2（g）═CO2(g）+2H2O(l）△H=﹣890。
3kJmol﹣1③CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O(g）△H=﹣890.3kJmol﹣1④2H2（g)+O2（g)═2H2O(l）△H=﹣571。
6kJmol﹣1．A．仅有②B．仅有②④C．仅有②③④D．全部符合要求2．如图装置中能构成原电池产生电流的是（）A．B．C．D．3．有A、B、C、D四种金属．将A与B用导线连接起来浸入电解质溶液中，B不易腐蚀．将A、D分别投入等浓度盐酸溶液中,D比A反应剧烈．将铜浸入B的盐溶液中,无明显变化．如果把铜浸入C的盐溶液中，有金属C析出．据此判断它们的活动性由强到弱的顺序是（)A．D＞C＞A＞B B．D＞A＞B＞C C．D＞B＞A＞C D．B＞A＞D＞C 4．已知反应4CO(g）+2NO2（g）⇌N2(g）+4CO2(g）在不同条件下的化学反应速率如下，其中表示反应速率最快的是(）A．v(CO）=1。
5 molL﹣1min﹣1B．v（NO2）=0。
7 molL﹣1min﹣1C．v（N2）=0.4 molL﹣1min﹣1D．v（CO2）=1.1 molL﹣1min﹣15．在一定温度下,某容积不变的密闭容器中建立下列化学平衡C(s）+H2O(g）⇌CO（g）+H2(g)，下列叙述中不能认定上述可逆反应在一定条件下已达到化学平衡状态的是（）A．体系的压强不再发生变化B．v正（CO）=v逆（H2O）C．生成n mol CO的同时生成n mol H2D．1mol H﹣H键断裂的同时2mol H﹣O键断裂6．稀氨水中存在着下列平衡：NH3H2O⇌NH4++OH﹣，若要使平衡向逆反应方向移动，同时使c(OH﹣）增大,应加入的物质或采取的措施是（）①NH4Cl固体②硫酸③NaOH固体④水⑤加热⑥加入少量MgSO4固体．A．①②③⑤B．③⑥C．③D．③⑤7．无色透明溶液中能大量共存的离子组是()A．Na+、Al3+、HCO3﹣、NO3﹣B．AlO2﹣、Cl﹣、Mg2+、K+C．NH4+、Na+、CH3COO﹣、NO3﹣D．Na+、NO3﹣、ClO﹣、I﹣8．在1200℃时,天然气脱硫工艺中会发生下列反应：H2S（g）+O2（g）═SO2（g)+H2O(g）△H12H2S（g)+SO2（g）═S2(g)+2H2O(g)△H2H2S（g)+O2（g）═S（g）+H2O（g）△H32S(g）═S2（g）△H4则△H4的正确表达式为（）A．△H4=（△H1+△H2﹣3△H3) B．△H4=(3△H3﹣△H1﹣△H2）C．△H4=(△H1+△H2﹣3△H3）D．△H4=（△H1﹣△H2﹣3△H3)9．分析如图所示的四个原电池装置，其中结论正确的是(）A．①②中Mg作为负极，③④中Fe作为负极B．②中Mg作为正极,电极反应式为6H2O+6e﹣═6OH﹣+3H2↑C．③中Fe作为负极,电极反应为Fe﹣2e﹣═Fe2+D．④中Cu作为正极，电极反应式为2H++2e﹣═H2↑10．根据图,下列判断中正确的是（)A．烧杯a中的溶液pH降低B．烧杯b中发生氧化反应C．烧杯a中发生的反应为2H++2e﹣═H2D．烧杯b中发生的反应为2Cl﹣﹣2e﹣═Cl211．某反应的△H=+100kJmol﹣1，下列有关该反应的叙述正确的是（）A．正反应活化能不小于100kJmol﹣1B．正反应活化能小于100kJmol﹣1C．逆反应活化能一定小于100kJmol﹣1D．正反应活化能比逆反应活化能小100kJmol﹣112．下列溶液一定显酸性的是(）A．pH＜7的溶液B．c（H+)=c(OH﹣）的溶液C．c（H+)=1×10﹣7 molL﹣1D．c（H+）＞c（OH﹣）的溶液13．如图为直流电源电解稀Na2SO4水溶液的装置．通电后在石墨电极a和b附近分别滴加几滴石蕊溶液．下列实验现象描述正确的（）A．逸出气体的体积，a电极的小于b电极的B．一电极逸出无味气体，另一电极逸出刺激性气体C．a电极附近呈红色，b电极附近呈蓝色D．a电极附近呈蓝色，b电极附近呈红色14．利用如图所示装置模拟电解原理在工业生产上的应用，下列说法正确的是（）A．氯碱工业中，X电极上反应式是4OH﹣﹣4e﹣═2H2O+O2↑B．电解精炼铜时，Z溶液中的Cu2+浓度不变C．在铁片上镀铜时，Y是纯铜D．制取金属镁时，Z是熔融的氯化镁15．某学生想制作一种家用环保型消毒液发生器，用石墨作电极电解饱和氯化钠溶液，通电时,为使Cl2被完全吸收,制得有较强杀菌能力的消毒液，设计了如图的装置，则对电源电极名称和消毒液的主要成分判断正确的是（）A．a为正极，b为负极；NaClO和NaClB．a为负极,b为正极;NaClO和NaClC．a为阳极，b为阴极；HClO和NaClD．a为阴极，b为阳极；HClO和NaCl16．两个惰性电极插入500mL AgNO3溶液中，通电电解．当电解液的pH从6。
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株洲市第十八中学2015年下学期数学考试试卷高二年级 理科数学 A 卷命题人：唐玲 审题人：周丽 时量120分钟 总分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数z ＝ii-2的共轭复数是（ ） A ．2＋i B ． 12--i C ．-1+2i D ．i 21-2.下列有关命题的说法错误的是( )A ． 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ． “x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ． 对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1>03. 已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =± 4. 设曲线2ax y =在点x=1处的切线与直线02=+-b y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12 C ．12- D ．1- 5、已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(-2,1,2)，若2a -b 与b 垂直，则|a|等于 （ ）A.5 32 B. 3 52 C.372 D. 2126、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，c AA =1,则与BM 相等的向量是（ ）A ． 1122a b c -++B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+7. 已知椭圆141622=+y x 过点P （2，1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在直线方程为（ ）A 、032=--y xB 、012=--y xC 、012=-+y xD 、042=-+y x8.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范C1围是（ ）A ．)3,3(-B ． ),3[]3,(+∞--∞C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-9. 已知抛物线y 2＝4x ，椭圆2219x y b+=，它们有共同的焦点F 2，若P 是两曲线的一个公共点，且F 1是椭圆的另一个焦点，则△PF 1F 2的面积为 （ ）A ．BCD ． 210、正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（ ）A 、060B 、090C 、075D 、010511．已知是241x y =上一点，为抛物线焦点，A 1)4()1(:22=-+-y x C 上，则MF MA +的最小值（ ）A 、4B 、5C 、6D 、712.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.共20分)13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .14．由曲线y=2x 与直线y=1围成的封闭图形的面积为 ．15、已知命题P ：x e a x ≥∈∀],1,0[；命题q ：04,2=++∈∃a x x R x 。
命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围 ．16.如图（1）所示，已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF FS S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为三.解答题：(六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证图（1）明过程或演算步骤.)17. （本小题8分）已知命题p ：方程01)2((442=+-+x m x 无实根；命题q: 方程11222=--m y m x 图象是焦点在x 轴上的双曲线。
又为真，为真，p ⌝∨q p 求实数m 的取值范围。
18．（满分12分）已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A ，B 两点。
（1）求a 的取值范围；（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。
19、（本小题12分）已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中、c 、b a 为常数. （Ⅰ）试确定、b a 的值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围.20.（本小题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21.（本小题共13分）已知函数x e bax x x f +-=2)(经过点（0，3），且在该点处得切线与x 轴平行（1）求a,b 的值；（2）若x )1,(+∈t t ，其中2->t ，讨论函数)(x f y =的单调区间。
22.(本题满分13分) 已知椭圆C ：，的离心率为21)0(12222>>=+b a b y a x 以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点。
图1株洲市第十八中学2016年上学期期末考试答案高二年级 理科数学命题人：唐玲 审题人：周丽 时量120分钟 总分150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13. 甲 14._____34__15. ]4,[e a ∈1- 选修2-1 第一章2，15 第二章3，7，9，11，16 第三章5，6，10 选修2-2 第一章4，8，12，14，第二章13第三章1二.解答题：(六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （本小题8分）已知命题p ：方程01)2((442=+-+x m x 无实根；命题q: 方程11222=--m y m x 图象是焦点在y 轴上的双曲线。
又为真，为真，p ⌝∨q p 求实数m 的取值范围。
答案：m 3≥18．（满分12分）已知直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A ，B 两点。
（1）求a 的取值范围；（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。
答案：（1）)6,3()3,3()3,6(⋃-⋃--∈a (2)1±=a19、（本小题12分）已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中、c 、b a 为常数. （Ⅰ）试确定、b a 的值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围.答案：(1)a=12,b=-3 (2)231-<>c c 或20.（本小题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．答案：（1）略（2）3321.（本小题共13分）已知函数x e bax x x f +-=2)(经过点（0，3），且在该点处得切线与x 轴平行（1）求a,b 的值；（2）若x )1,(+∈t t ，其中2->t ，讨论函数)(x f y =的单调区间。
答案：(1)a=-3,b=3 (2)分类讨论22.(本题满分13分) 已知椭圆C ：，的离心率为21)0(12222>>=+b a b y a x 以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点。
图1。