一道河北初中数学竞赛题,难度较大,但很经典,很多学校都在做

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初中数学河北初二竞赛测试模拟考试题考点

初中数学河北初二竞赛测试模拟考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题2．－52的平方根为－5.（）3．0和负数没有平方根.（）24．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.（1）求证：≌（2）若，求的度数.13．计算：（1）；(2)28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度评卷人得分数．20．求下列各式中的未知数的值：（本题8分，每小题4分）（1）2x2－8=“0 “ （2）18．21．计算：÷17．计算：﹣12012+（π﹣3.14）0﹣+．11．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE．还需再添加一个条件，这个条件可以是______________（只要填一个答案）18．甲，乙两船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°方向航行，他们出发1.5小时后，两船相距______________海里．19．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．1．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：人的年龄x(岁)x≤6060<x<80x≥80该人的“老人系数”该人的“老人系数”1按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为__________.12．关于的方程的解是正数，则的取值范围是______________．12．解关于x的不等式：ax－x－2＞0.8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．(1)从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？(2)若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2015年)可以涵养多少水源．20．已知A、B为多项式．B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成A B．得出结果为4x2-2x+1．请你求出A+B的正确答案，井求出x=-1时，A+B的值．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．2．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是( )A．因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为( )A．(800，0)B．(0，－80)C．(0，800)D．(0，80)12．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．10．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）1．下列计算的结果正确的是（）A．a3·a3=a9B．（a3）2=a5C．a2+a3=a5D．（a2）3=a64．6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是1512．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A．B．C．D．1．一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、Xcm，则X=（）cm A．100cmB．10cmC．10cm 或cmD．100cm 或28cm。

七年级上册数学竞赛题和经典题

七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。

1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。

再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。

然后进行除法运算32÷4 = 8。

最后进行加法运算-8+8 = 0。

2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。

所以化简结果为-2a + b。

3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。

再移项，3x-2x=6 + 3+2。

合并同类项得x = 11。

4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。

解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。

所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。

5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。

又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。

6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。

然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。

最后进行减法运算2-2 = 0。

7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。

初一最难数学题竞赛题

初一最难数学题竞赛题摘要：一、引言1.介绍初一数学竞赛题的难度2.阐述数学竞赛对初一学生的重要性3.引起读者对初一数学竞赛题的好奇心二、初一数学竞赛题的类型及难点1.几何题目2.代数题目3.应用题4.组合与概率题目5.难点解析三、解题技巧与策略1.熟悉数学公式和定理2.分析题目，找出关键信息3.善于运用已知条件4.解题步骤要清晰5.检查答案，确保正确性四、如何提高初一数学竞赛水平1.扎实掌握基础知识2.多做练习题，提高解题速度和准确率3.参加培训班或请教老师4.培养良好的学习习惯和思维方式5.保持积极的心态五、结论1.总结初一数学竞赛题的特点和难点2.强调解题技巧和策略的重要性3.鼓励学生积极参与数学竞赛，提高自己的能力正文：一、引言数学竞赛是检验学生数学能力的重要途径，尤其是对于初一学生。

在这个阶段，学生们刚刚接触初中数学，面临的挑战和压力相对较大。

因此，初一数学竞赛题的难度对于他们来说显得尤为重要。

本文将针对初一数学竞赛题的难度和类型进行分析，并提供一些解题技巧与策略，帮助学生提高竞赛水平。

二、初一数学竞赛题的类型及难点1.几何题目：几何题目在初一数学竞赛中占据很大比重，主要考察学生对几何图形性质的理解和运用。

这类题目通常需要运用全等三角形、相似三角形等定理来解决问题。

2.代数题目：代数题目涉及一元一次方程、一元二次方程、因式分解等内容。

解题时需要熟练掌握代数的基本概念和公式，以及解方程的方法。

3.应用题：应用题旨在考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。

这类题目通常涉及函数、速度、路程等概念，需要学生具备较强的分析能力。

4.组合与概率题目：组合与概率题目主要考察学生的逻辑思维能力。

解题时需要掌握组合公式和概率的基本概念，善于从题目中找到关键信息。

5.难点解析：初一数学竞赛题的难点主要体现在题目综合性强、解题方法多样、计算复杂等方面。

这需要学生在扎实掌握基础知识的基础上，具备较强的应变能力和解题技巧。

河北省初中数学竞赛预赛试题.doc

2004年河北省初中数学竞赛预赛试题（初二、初三）1．计算()()()()()()abca b a c b c b a c a c b ++------的结果是（）A.()()2a a b a c -- B.()()2b a b b c -- C. ()()2ca cbc -- D.02．已知四边形四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足222222m n p q mn pq +++=+.则这个四边形是（）A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形3．向高为10cm 的容器注水，注满为止。

若注水量V （cm 3）与水深h （cm ）之间的函数关系的图象大致如图1，则这个容器是（）4．若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，则x 、y 的大小关系是（）A.x y =B. x y <C. x y >D.不确定的5．如图2，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AB ＝AE ，则∠B 等于（）A.60°B. 80°C. 100°D. 120°图2FEDCBA6．将棱长相等的正方体按如图3所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…。

则第2004层正方体的个数是（） A.2009010 B.2005000 C.2007005D.2004图3（A ）（B ）（C ）（D ）7．当2x =，8y =8．在等腰三角形ABC 中，底角∠B ＝15°，腰长AB ＝10，则这个三角形的面积为＿＿＿＿。

9．已知实数a 、b 、x 、y 满足3,5ax by ay bx +=-=。

则()()2222a b x y ++的值为＿＿＿。

10.如图4，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，且AB ＝8cm ，则阴影部分的面积是＿＿＿。

河北省七年级数学竞赛卷

河北省七年级数学竞赛卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共23分)1. （2分）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A . 2张B . 4张C . 6张D . 8张2. （2分）(2018·深圳模拟) 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，深圳市2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为（）A . 1.16×109B . 1.16×108C . 0. 116×109D . 11.6×1073. （2分）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）若ab≠0,则的取值不可能是（）A . 0B . 1C . 2D . －25. （2分） (2019七上·呼和浩特期中) 将写成省略括号的和的形式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·邯郸模拟) 若3x2-5x+1=0，则5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）=（）A . -1B . 0C . 1D . -27. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 俯视图相同C . 左视图相同D . 主视图、俯视图、左视图都不相同8. （2分）已知 =3，则分式的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣9. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（）A . 145°B . 135°C . 35°D . 120°10. （2分） (2017七上·点军期中) -3的相反数是（）A . 3B . -3C .D .11. （1分）(2019·淄川模拟) 如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为40°，则的度数是________．12. （1分） (2019八下·澧县期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是________．13. （1分） (2017七上·绍兴月考) 如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=________°二、填空题 (共12题；共13分)14. （1分） (2021七上·连云港期末) 如果，那么的值等于________.15. （1分） (2019七上·石家庄期中) 在射线AK上截取线段，，点M ，点N分别是AB 和BC的中点，则点M和点N之间的距离为________.16. （1分） (2019七下·克东期末) 已知、满足方程组，则的值为________．17. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过________秒后第2次相遇。

七年级超难数学竞赛题带解析

七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。

1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。

- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。

- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。

- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。

2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。

- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。

- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。

- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。

3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。

- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。

4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。

- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。

廊坊第六中学数学竞赛试题

廊坊第六中学数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. 22/72. 如果一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π3. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是多少？A. 1B. -1C. 0D. A和B4. 以下哪个表达式是正确的？A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)(a - b) = a² - b²D. a³ + b³ = (a + b)³5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度6. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0有两个相等的实数根，那么b² - 4ac等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 47. 一个数的相反数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定8. 以下哪个是勾股定理的逆定理？A. 如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么它是直角三角形。

B. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两边平方和等于第三边的平方。

C. 如果一个三角形的两边平方和小于第三边的平方，那么它不是直角三角形。

D. 以上都是。

9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. A和C10. 下列哪个是二次方程的判别式？A. b²B. b² - 4acC. 4acD. b + c二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是________。

12. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，斜边的长度是________。

13. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是________。

河北省数学竞赛试题及答案

河北省数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 6B. 2C. -4D. 42. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形3. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果生产了1000个零件，那么不合格的零件数量是：A. 50B. 45C. 55D. 605. 一个数列的前5项为1, 2, 3, 5, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 算术数列6. 一个长方体的长、宽、高分别为2m, 3m, 4m，求其体积。

A. 24m³B. 24m²C. 12m³D. 12m²二、填空题（每题5分，共20分）1. 若一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为0，则该方程有________个实根。

2. 一个圆的周长为4π，那么该圆的半径为________。

3. 一个数的平方根是4，则这个数是________。

4. 若一个数列的前三项为2, 4, 6，且为等差数列，则该数列的第10项是________。

三、解答题（每题25分，共50分）1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2 \)。

2. 解不等式：\( \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} > 0 \)。

四、附加题（共30分）1. 一个班级有50名学生，其中25名学生喜欢数学，30名学生喜欢英语。

河北省数学竞赛试题

河北省数学竞赛试题一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ > 0，那么这个方程：A. 没有实数解B. 有两个不相等的实数解C. 有一个实数解D. 没有解3. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在x=1处的导数是：A. 5B. -1C. 1D. -54. 以下哪个几何体的体积公式是V = (1/3)πr³？A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 正方体5. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的结果是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}二、填空题（本题共20分，每题2分）6. 将分数3/4化简为最简分数，结果是________。

7. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

8. 圆的周长公式是C = 2πr，如果半径r=5，则周长是________。

9. 一个正六边形的内角和是________。

10. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第5项的值是________。

三、解答题（本题共70分）11. 解不等式：2x + 5 > 3x - 4。

（5分）12. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求该函数的极值。

（10分）13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

（5分）14. 证明：对于任意实数x，不等式(x² + 3x + 2) ≥ 4恒成立。

（10分）15. 一个工厂有三种不同颜色的油漆，红色油漆每升售价为10元，蓝色油漆每升售价为15元，绿色油漆每升售价为20元。

如果工厂需要混合这三种油漆来制作一种新颜色的油漆，且新油漆的总售价为每升25元，求混合比例。

初一最难数学题竞赛题

初一最难数学题竞赛题数学是一门理论和实践相结合的学科，对于初中学生来说，数学题目是学习的重点之一。

而在初一阶段，最难的数学题目往往是竞赛题。

竞赛题目既考察了学生对知识的理解和掌握程度，又需要学生具备一定的思维能力和解题技巧。

下面就让我们一起来探讨一下初一最难的数学竞赛题目吧。

初一最难的数学竞赛题目往往涉及到一些较为高级的数学知识和解题方法，对学生的思维能力和数学基础有一定的要求。

以下是一道例题，我们一起来解答一下：题目：一个数的百位数和十位数之和等于个位数的数，且这个数的个位数是3。

求满足条件的数的最小值和最大值。

解析：首先，题目中给出了数的个位数是3，我们可以先将这个条件固定下来，即这个数的个位数是3。

题目又告诉我们这个数的百位数和十位数之和等于个位数的数，那么我们可以设这个数的十位数为a，百位数为b，那么根据题意我们可以得到等式：b + a = 3。

题目要求我们求满足条件的数的最小值和最大值，那么我们需要找到满足条件的数。

由等式 b + a = 3 可知，a 和 b 的取值范围都是 0 到 3 之间的整数，且它们的和为3。

我们可以列出如下的可能情况：a = 0，b = 3a = 1，b = 2a = 2，b = 1a = 3，b = 0通过观察这些情况，我们可以发现，当 a 和 b 为 1 时，满足条件的数的个位数为 3，百位数为 1，十位数为 2，所以最小值为 123。

而当 a 和 b 为 2 时，满足条件的数的个位数为 3，百位数为 2，十位数为 1，所以最大值为 213。

所以，满足条件的数的最小值为 123，最大值为 213。

这道题目虽然在数学知识上不是很难，但需要学生有一定的逻辑思维和分析问题的能力，通过观察和推理，我们可以得到满足条件的数的最小值和最大值。

总结起来，初一最难的数学竞赛题目往往需要学生综合运用数学知识和解题方法，具备一定的思维能力和解题技巧。

通过多做类似的题目，培养学生的数学思维和解题能力，提高他们在数学竞赛中的表现。

廊坊市初中数学竞赛试题

廊坊市初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333……B. πC. √2D. 12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方是-8，这个数是？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πC. 75πD. 100π6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定7. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。

A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 18立方米8. 一个分数的分子和分母相等，这个分数的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定9. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程？A. 有两个实根B. 有一个实根C. 没有实根D. 无法确定10. 下列哪个是合数？A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

13. 一个数的平方是16，这个数可以是________或________。

14. 一个数的立方根是-2，这个数是________。

15. 一个数的倒数是2，这个数是________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 917. 证明：对于任意的正整数n，n² - 1总是8的倍数。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的表面积。

19. 一个圆的半径是r，求这个圆的周长。

20. 一个等差数列的首项是a1，公差是d，求这个数列的前n项和。

河北省初中数学竞赛试卷

河北省初中数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共40题；共80分)1. （2分） (2017七下·栾城期末) 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A . 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B . 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C . 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D . 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位2. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A . （5，4）B . （4，5）C . （3，4）D . （4，3）3. （2分） (2019八上·雁塔期中) 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （3，5）C . （3，﹣5）D . （﹣4，0）或（6，0）4. （2分） (2017九上·北京月考) 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）A . 向左平移1个，再向下平移2个单位B . 向右平移1个，再向下平移2个单位C . 向左平移1个，再向上平移2个单位D . 向右平移1个，再向上平移2个单位5. （2分）如图，矩形AOBC中，点A的坐标为(0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A . 30B . 32C . 34D . 166. （2分） (2020七下·绍兴月考) 如图，将沿射线方向平移得到，若，则线段的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）(2016·镇江) 已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A . （，﹣）B . （，）C . （2，1）D . （，）8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y 轴相切于点D，则点A的坐标是（）A . （5，4）B . （4，5）C . （5，3）D . （3，5）9. （2分） (2016七上·太原期末) 下列解方程的步骤中正确的是（）A . 由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB . 由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C . 由﹣7x=1，得x=﹣7D . 由 =2，得x=610. （2分） (2020七下·阳信期末) 在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，我们把点P'(-y+1，x+1)叫做点P伴随点。

河北省衡水市九年级下学期竞赛数学试卷

河北省衡水市九年级下学期竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知m是小于1的正数,a=1-, b=-1, c=1-, d=-m，那么（）A . c<d<a<bB . b<c<d<aC . c<a<b<dD . a<c<b<d2. （2分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 三棱锥C . 四棱柱D . 四棱锥3. （2分） (2016七上·博白期中) 下列运算正确的是（）A . a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB . a﹣（b﹣c）=a+b﹣cC . a﹣（b﹣c）=a+b+cD . a﹣（b﹣c）=a﹣b+c4. （2分）为直观反映某种股票的涨跌情况，选择（）最合适．A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 统计表5. （2分） (2020八下·迁西期末) 如图，菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC 的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A . 6B . －6C . 4D . －47. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3；以上四个结论中所有正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x 的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞﹣1B . x＜﹣1C . x＞2D . x＜2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）(2017·雅安模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2017八下·东台开学考) 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有________个。

2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决

2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为4(，)11-，且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a 、b 、c 中为正数的（）. （A ）只有a （B ）只有b （C ）只有c （D ）只有a 和b 答：选（A ）由顶点为（4，11-），抛物线交x 轴于两点，知a >0. 设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为1x ，2x ，即为方程02=++c bx ax的两个根.由题设021<x x ，知0<ac，所以0<c . 根据对称轴x =4，即有02>-ab，知b <0. 故知结论（A ）是正确的.2．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米 /分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是 2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（）答：选（C ）．解：设AB 间的路程为1，则甲上、下山所用的时间为：11a b a b ab++=，乙上、下山所用的时间为：12112122abb ab a ++=， ∵11()(2)22a b a b a b +-+=-，又∵a ＜b ，∴12a ＜b ，12a b -＜0，∴甲用的时间小于乙用的时间．再观察图象，即可判定为（C ）． 3．已知方程20x p x q ++=的两根之比为1∶2，判别式的值为1，则p ，q 的值分别是（）（A ） p =1，q = 2 （B ） p =3，q = 2 （C ） p =±3，q = 2 （D ） p =3，q =±2选（C ）．A（A ） t （分）（B ） t （分）（C ） t （分）（D ） t （分）解：设两根分别为k ，2k ，则23,2.p k q k -=⎧⎨=⎩∵△=2224981p q k k -=-=，∴21k =，∴1k =±，∴两根为1，2或-1，-2，∴p =±3，q = 2．4．如图，在锐角△ABC 中，以BC 为直径的半圆O 分别交AB ，AC 与D ，E 两点，且cos A，则S △ADE ∶S 四边形DBCE的值为（）（A ） 12 （B ） 13 （C ）（D ）选（A ）．解：∵点B ，C ，E ，D 在半圆O 上， ∴∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ABC ，连结DC ，如图3所示，则∠ADC =90°．在Rt △ADC 中，cos AADAC=， ∴S △ADE ∶S △ABC =1∶3，∴S △ADE ∶S 四边形DBCE =1∶2．5．如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2. 若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 答：选（B ）由DE ∥AB ∥FG 知，△CDE ∽△CAB ，△CDE ∽△CFG ，所以==∆∆CAB CDE S S CACD又由题设知21=FA FD ，所以 31=AD FD ， AC AC AD FD 41433131=⨯==，故DC FD =，于是41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CFG CDE S S ，8=∆CFG S . 因此，结论（B ）是正确的. 6．如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和03=+x y x ，那么x +y 等于（）.（A ）3 （B ）13 （C ）2131- （D ）134- 答：选（D ）B将x y -=3代入03=+x y x ，得0323=+-x x x .（1）当x >0时，0323=+-x x x ，方程032=+-x x 无实根；（2）当x <0时，0323=--x x x ，得方程032=--x x 解得2131±=x ，正根舍去，从而2131-=x . 于是2137213133-=-+=-=x y . 故134-=+y x .因此，结论（D ）是在正确的.二、填空题7．请用计算器计算下列各式，3×4，33×34，333×334，3333×3334．根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是．答： 333333×333334=111111222222．（解略） 8．如果将字母a ，b ，c ，d ，e 按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde …”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是．答：c解：∵字母排列的方式按“aababcabcdabcde ”循环排列的，这组字母共有15个，而2004=133×15＋9，∴第2004个字母应该是循环排列这组字母“aababcabcdabcde ”中的第9个， ∴第2004个字母应该是c ． 9．已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ．答：解：∵11x x -=，∴2213x x +=，4417x x +=， ∵22222211()()45x x x x-=+-=，∴221x x -∴441x x -=（221x x -）（221)3x x+=10．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有2dkmnT =的关系(k 为常数) . 现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为次（用t 表示）. 答：2t 解：据题意，有k t 21608050⨯=， ∴t k 532=. 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为2645532320100802tt k T BC =⨯=⨯⨯=.11．已知：如图，在△ABC 中，BC 边的长为12，且这边上的高AD 的长为3，则△ABC 的周长的最小值为．B答：12+解：在△ABC 中，AB =12，以B 为原点， BC 所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系．则B （0，0），C （12，0），点A 在直线y =3上．若△ABC 的周长最小，只需AB+AC 最小，即在直线y =3上找一点P ，使得PB+PC 最小．如图所示，B （0，0）关于y =3的对称点为Ｑ（0，6），所以AB+AC 的最小值为点Q （0，6）与点C （12，0）之间线段的长，QC=，所以三角形的最小周长为12+12．实数x 、y 、z 满足x+y +z =5，xy +yz +zx =3，则z 的最大值是 .答：313 解：∵ z y x -=+5，35)5(3)(32+-=--=+-=z z z z y x z xy ，∴ x 、y 是关于t 的一元二次方程035)5(22=+-+--z z t z t的两实根.∵ 0)35(4)5(22≥+---=∆z z z ，即0131032≤--z z ，0)1)(133(≤+-z z .∴ 313≤z ，当31==y x 时，313=z . 故z 的最大值为313.三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a 米，速度为每秒v 米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t 秒.（1）写出用a 、v 表示t 的函数解析式；（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围. 解：（1）设客车的速度为每秒x 米，客车的长度为y 米. 依题意知⎩⎨⎧=-=+.22760,33450x y x y ……………(5分) 解出⎩⎨⎧==.276,22y x所以，)0,0(22276>>++=a v v a t . ………………………(10分)（2）当324=a ，1512<≤v 时，由（1）得22600+=v t . ………………………………（15分）又因为372234<+≤v ，所以，173002260037600≤+<v . 故t 的取值范围为173002260037600≤+<v . ………………………………（20分） 14．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）. 当100≤≤x 时，图象是抛物线的一部分，当2010≤≤x 和4020≤≤x 时，图象是线段. （1）当100≤≤x 时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36. c bx ax y ++=2，由于它的解：（1）当100≤≤x 时，设抛物线的函数关系式为图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.4810100,39525,20c b a c b a c ………………（5分）解得，51-=a ，524=b ，20=c . 所以20524512++-=x x y ，100≤≤x . …………………（10分）（2）当4020≤≤x 时，7657+-=x y .所以，当100≤≤x 时，令y =36，得2052451362++-=x x ，解得x =4，20=x （舍去）；当4020≤≤x 时，令 y =36，得765736+-=x ，解得 74287200==x . ……………………（15分）因为24742447428>=-，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. ……………………（20分） 15．设点E 、F 、G 、H 分别在面积为1的四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且k HADH GD CG FC BF EB AE ====（k 是正数），求四边形EFGH 的面积.解法一：连结AC ，过点G 作GP ∥AC 交DH 于点P ，有DCDGDA DP =. 由已知k HA DH GD CG ==，则1+=k kDA DH . 于是有11+==k DC DG DA DP ，从而k DPDHS S DPG DHG ==∆∆. ……………………………………………………………………（5分）又由于△DPG ∽△DAC ，我们有2)1(1+=∆∆k S S DAC DPG ，故2)1(+=∆∆k kS S DAC DHG .因此DAC DHG S k kS ∆∆+=2)1(. ① ………………………（10分）同理 BAC BEF S k kS ∆∆+=2)1(. ②①+②得222)1()1()()1(+=+=++=+∆∆∆∆k kS k k S S k k S S ABCD BAC DAC BEF DHG . …………………………（15分）连结BD ，同理可证2)1(+=+∆∆k kS S CFG AEH .所以222)1(1)1(21)(++=+-=+++-=∆∆∆∆k k k k S S S S S S DHG CFGBEF AEH ABCD EFGH 四边形四边形. 答：四边形EFGH 的面积是22)1(1++k k . …………………………（20分）解法二：连结AC 、HC ，则DHC DHG S DC DGS ∆∆=DAC DAC S k k k S DA DH DC DG ∆∆+∙+=∙=111 DAC S k k∆+=2)1(. 以下同解法1.。

河北省秦皇岛市七年级下学期数学竞赛试卷

河北省秦皇岛市七年级下学期数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·陕西) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A . 55°B . 75°C . 65°D . 85°2. （2分）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＜1C . m＞2D . m＜23. （2分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点M，联结BM并延长，交AC于F，已知AD=9，CE=12且AD⊥CE．那么下列结论中不正确的是（）A . AC=10B . BM=10C . AB=15D . FB=154. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A . 20B . 12C . 14D . 135. （2分）﹣2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .6. （2分） (2019七上·海南月考) 已知|x|=2，y=x﹣3，则y的值为（）A . 5 或﹣1B . ﹣1 或﹣5C . 1D . ﹣17. （2分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A . 1B . 0C . 1或2D . 210. （2分）如图所示，将一个正方形纸条剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸条上剪去一个宽为3 cm的长条，如果第一次剪下的长条面枳是第二次剪下的长条面积的2倍，若设原正方形纸条的边长为x cm．则可列方程（）A . 5x=2×3（x-5）B . 2×5x=3（x-5）C . 5（x-3）=2×3xD . 2×5（x-3）=3x11. （2分）在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是（）。

张家口市八年级数学竞赛试题

张家口市八年级数学竞赛试题
摘要：
一、竞赛背景与目的
1.张家口市八年级数学竞赛简介
2.竞赛对学生的意义和价值
二、竞赛试题类型及解析
1.选择题
2.填空题
3.解答题
三、试题解答策略与技巧
1.选择题解题技巧
2.填空题解题技巧
3.解答题解题技巧
四、竞赛准备与建议
1.竞赛前的学习准备
2.竞赛中的心态调整
3.竞赛后的总结与反思
正文：
张家口市八年级数学竞赛是为了激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际数学问题的能力而举办的一项赛事。

竞赛内容涵盖了八年级数学的全部知识点，包括代数、几何、概率与统计等方面。

本次竞赛试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。

选择题主要考察学生对基本概念的理解和运用，需要学生在短时间内快速作出判断。

填空题要求学生对知识点有深入的理解，并能准确地运用相关定理和公式。

解答题则侧重于考察学生的综合分析能力和解决问题的能力，需要学生具备扎实的基本功和良好的思维习惯。

在解答试题时，学生应根据试题类型及自己的实际情况，灵活运用解题策略与技巧。

对于选择题，学生可以通过排除法、赋值法等方法提高正确率。

在填空题中，学生要注意审题，细心计算，避免因粗心大意而失分。

解答题则要求学生在解题过程中，首先要理清思路，然后分步进行解答，注意书写规范，尽量避免不必要的失分。

为了在竞赛中取得好成绩，学生在竞赛前应做好充分的准备，加强基础知识的学习和巩固。

在竞赛过程中，要保持良好的心态，克服紧张情绪，充分发挥自己的水平。

河北省晋州市2022学年度八年级数学上学期竞赛试卷

晋州中学2022学年度上八年级数学竞赛试卷及答案一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - 果为（）A 、1B 、1-C 、12a -D 、21a -2、如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是A 、B 、25 C、、 35 3、如图3，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1，2，3上，且1，2之间的距离为2 ,2，3之间的距离为3 ,则AC 的长是（）A 、172B 、52C 、24D 、74、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A 、4种B 、3种C 、2种D 、1种 5．计算200920091(1)+-的结果是（）A ．0B ．2C ． 2D ．40186．若0,0,a b a b >><且，则下列式子中成立的是（） A ．22a b ab > B ．1a b > C ．ab a b >+ D ．11a b> 7．若a b c 、、为整数，且200920091a b c ac a a b c b -+-=-+-+-，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．48．平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m 个，最少有n 个，则m －n=（）A ．7B ．5C ．4D ．3 9．－27）A ．0B ．－6C ．0或－6D ．610．若∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）1图2图31 2 3ACBA ．112∠ B ．122∠ C ．1(12)2∠+∠ D ．1(12)2∠-∠ 二、填空题（每小题5分，共50分）11．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是12如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A ＝（）13．计算：2022×－2022×=14．当x = 时，54x +取得最小值，这个最小值是 15．对任意有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：(23)(45)2a ba b -*=***=，则 16、如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝17、如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是18、在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 19、如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BMMN 的最小值是20、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能的．．．．数是晋州中学2022学年度上八年级数学竞赛试卷及答案（参考答案）一、选择题（每小题5分，共50分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、A ；6、D ；7、C ；8、B ；9、C ；10、D 。