初中数学竞赛试题及答案大全
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
全国初中数学竞赛试题
全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。
【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。
求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。
【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。
【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。
【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。
随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放法有多少种。
【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。
”- 乙说：“丙是说谎者。
”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。
”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。
【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。
如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。
【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果是多少？A. 3 + 4B. 5 - 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：C3. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B7. 计算下列表达式的结果是多少？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 3答案：A8. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. -2答案：A9. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 计算下列表达式的结果是多少？A. 10 × 0B. 10 ÷ 0C. 10 - 0D. 10 + 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个数的立方是27，这个数是____。
答案：313. 计算下列表达式的结果：(-3) × (-4) = ____。
答案：1214. 一个数的绝对值是7，这个数是____。
答案：±715. 计算下列表达式的结果：(-5) ÷ (-1) = ____。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的结果：(1) 2 × 3 + 4 × 5(2) (-3) × 2 - 5 × (-2)答案：(1) 2 × 3 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26(2) (-3) × 2 - 5 × (-2) = -6 + 10 = 417. 求下列方程的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 11答案：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) 3x - 4 = 113x = 11 + 43x = 15x = 518. 一个数的平方是49，求这个数。
初中数学竞赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。
12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。
13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。
14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
2024全国初中数学竞赛试题
1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。
全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及答案全国初中数学竞赛试题及答案一、选择题1、在一张纸上，我们画了一个圆和一条直径，直径与圆相交于A、B 两点。
如果我们在这张纸上连续地画了8个点，使得这些点都在圆上，那么这8个点的最密集分布是（）。
A. 像一个“十”字形，两边各4个点 B. 像一个“十”字形，两边各3个点 C. 像一个“米”字形，上面各4个点 D. 像一个“米”字形，上面各3个点答案：C 解析：根据圆的对称性，我们可以得知，直径两侧的点到圆心的距离相等，因此在一个“十”字形中，中间的交点是最密集的。
而在“米”字形中，上面的4个点距离交点的距离相等且最短，因此是最密集的。
2、在一个等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。
现在以D为圆心，DE为半径画圆弧，交AB于G。
则△DFE的面积是阴影部分面积的（）。
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍答案：C 解析：由题意可知，DE是△ABC的中位线，因此DE=1/2AB。
而△DFE是直角三角形，斜边DE是直径，因此∠DFE=90°。
所以，△DFE的高是DE的一半，即1/4AB。
因此，△DFE的面积是1/2×1/2AB×1/4AB=1/8AB²。
而阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即1/2×1/2AB×√3/2AB=√3/4AB²。
所以，△DFE的面积是阴影部分面积的4倍。
3、在一个等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。
现在以这个三角形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为（）。
A. 3π/2 B. π C. 2π D. 5π/2 答案：C 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。
其中第一个圆弧的长度为1/4×2π×1=π/2，第二个圆弧的长度也为π/2，第三个圆弧的长度为1/4×2π×√2=π√2/2。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
初中数学竞赛试题五份精选集合(含答案)
数学竞赛训练题一一．选择题（每小题6分，共36分） 1．如果100,0,log log 3x y x y y x >>+=， 144xy =，那么x y +的值是（ ）.203A .263B .243C .103D2. 设函数)10()(||≠>=-a a a x f x 且，f （－2）＝9，则 （ ） A. f （－2）＞f （－1） B. f （－1）＞f （－2） C. f （1）＞f （2） D. f （－2）＞f （2）3．已知二次函数()f x 满足(1)(1),f x f x -=+4(1)1,f -≤≤-1(2)5,f -≤≤则(3)f 的取值范围是( )A.7(3)26f ≤≤ B. 4(3)15f -≤≤ C. 1(3)32f -≤≤ D.2825(3)33f -≤≤4．如图1，设P 为△ABC 内一点，且2155A P AB AC =+ ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 ( ) A.15B.25C.14D.135. 设在x o y 平面上，20y x <≤，01x ≤≤所围成图形的面积为13，则集合{}{}2(,)|||||1,(,)|||1M x y y x N x y y x =-≤=≥+的交集M N ⋂所表示图形的面积是( ) A.31B. 23C. 1D. 436．方程20062007x y+=的正整数解(,)x y 的组数是（ ）A ．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组二．填空题（每小题9分，共54分）7．函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为 .8．已知02sin 2sin 5=α，则)1tan()1tan(0-+αα的值是_____________________.9.设{}n a 是一个等差数列，12119,3,a a ==记16n n n n A a a a ++=+++ ，则n A 的最小值为10．函数()f x 满足(1)1003f =，且对任意正整数n 都有2(1)(2)()()f f f n n f n +++= ，则(2006)f 的值为11．.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥03030y x y x y ,则x 2+y 2的最大值是12．对于实数x ，当且仅当n ≤x ＜n ＋1（n ∈N ＋）时，规定[x ]＝n ，则不等式045][36][42<+-x x 的解集为三．解答题（每小题20分，共60分）13．设集合A =12log (3)2x x ⎧⎫⎪⎪-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B =21ax x a ⎧⎫>⎨⎬-⎩⎭，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围.14．三角形ABC 的顶点C (,)x y 的坐标满足不等式2282,3x y y y +≤+≥.边AB 在横坐标轴上.如果已知点Q (0,1)与直线AV 和BC 的距离均为1,求三解形ABC 面积的的最大值.15．设函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=成立，数列{}n a 满足1(0)a f =且*11()().(2)n n f a n N f a +=∈--（1）求2008a 的值； （2）若不等式12111(1)(1)(1)21nk n a a a +++≥+ 对一切*n N ∈均成立，求k 的最大值.数学竞赛训练题一参考答案1．B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7. (,2)-∞- 8．23-.. 9．5710．1200711． 9 12． 82<≤x13. 解:a ∈(-1,0)∪(0,3)14．解：点C 在如图的弓形区域内.设1200(,0),(,0),(,)A a B a C x y ，由点Q 到直线AC ，BC 的距离等于1得2010********(2)20,(2)20.y a x a y y a x a y -+-=-+-=这说明12,a a 是方程2000(2)20y a x a y -+-=的2个根.所以220001212204[(2)]()4,(2)x y y AB a a a a y +-=+-=-这里0[3,4]y ∈.首先固定0y ，欲使AB 最大，需2209(1).x y =--因此当0[3,4]y ∈为某一定值时，点C 应位于弓形弧上.所以0000114262(3222ABC S AB y y y y ∆=⋅≤≤=-时取等号)115.(1)1,0,(1)(1)(0),(0) 1.(0)1x y f f f f a f =-=-=-=∴==∴∈∴1212212112112112112解:令得 当x>0时,-x<0,f(0)=f(x)f(-x)=1, 0<f(x)<1.设x ,x R,且x <x ,则x -x >0,f(x -x )<1,f(x )-f(x )=f(x )-f(x +x -x )=f(x )[1-f(x -x )]>0. f(x )>f(x ),函数y=111200812121()(2) 1.(12)(0),20.221,4015111(2)(1)(1)(1)21111(1)(1)(1)2111(1)(1n n n n n n n n nf a f a f an an f a a a a a n a k n a a a a a a n a +++--=∴+--=--=-=∴=-=+++≥++++≤+++n+1n f(x)在R 上是单调递减函数.1由f(a )=得f(-2-a )即由恒成立,知k 恒成立.设F(n)=212121)(1),21()0111(1)(1)(1)(1)23(1)2(1)1,(1)()()4(1)12()(1)33.nn a a n F n a a a F n n F n n F n F n F n n F n F +++>++++=+++=>+>+-∴≥=≤则且又即22所以,k 3,即k 的最大值为333数学竞赛训练题三一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。
2024年全国初中数学知识竞赛试题及答案
第9页
(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由. （2 ）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003 个正整数1 ，
2 ，…，2 0 0 3 ，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连 的 4 个数a ，b ，c ，d ，都有(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由.
1 0 ．已知二次函数y ax2 bx c （其 中 a 是正整数）的图象经 过点 A （ － 1 ，4 ） 与点 B （ 2 ，1 ），并且与x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的 最大值为 . 三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分）
第3页
1 1 ．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，O C 平行于
第7页
注：1 3 B 和14B 相对于下面的13A 和14A 是较容易的题. 13B 和14B 与 前面的12 个题组成考试卷.后面两页13A 和14A 两题可留作考试后的研究题 。
1 3 A ．如图所示，⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x2 2(k 2) x k 0
（k是整数）的最大整数根. P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA
和割线 P B C ，其中 A 为切点，点 B ，C 是直线 PBC 与⊙O 的交点.若
PA ，P B ，P C 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA2 PB2 PC2 的 值.
A O
解：
P
B
C
第8页
(第 13A 题图)
1 4 A ．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的 4 个数 a，b，c，d 满 足不等式(a d )(b c) >0，那么就可以交换 b，c 的位置，这称为一次操 作.
初中数学竞赛试题及答案pdf
初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。
答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
数学初中竞赛试题及答案
数学初中竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 如果一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：B6. 计算下列算式的结果：\( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \)A. \( \frac{11}{12} \)B. \( \frac{7}{12} \)C. \( \frac{5}{12} \)D. \( \frac{3}{4} \)答案：A7. 计算下列算式的结果：\( 3^2 - 2^2 \)A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B8. 计算下列算式的结果：\( (x+y)(x-y) \)A. \( x^2 - y^2 \)B. \( x^2 + y^2 \)C. \( 2xy \)D. \( -2xy \)9. 计算下列算式的结果：\( (2x+3)(2x-3) \)A. \( 4x^2 - 6x + 9 \)B. \( 4x^2 - 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 + 9 \)答案：D10. 计算下列算式的结果：\( \sqrt{49} \)A. 7B. -7C. 49D. ±7答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于它本身，这个数是_______。
答案：0或112. 一个数的立方等于它本身，这个数是_______。
答案：-1, 0, 113. 一个数的绝对值是5，这个数是_______。
答案：±514. 一个数的相反数是-3，这个数是_______。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是有理数？A. √2B. 0.5C. -3D. 2/3答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方根等于它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则图形答案：C8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = -1C. y = -4D. y = 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：0或±112. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是____。
答案：513. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，那么它的对称轴是____。
答案：x = 014. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是____。
答案：16215. 一个圆的直径是10，那么它的周长是____。
答案：31.4三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求这个三角形的周长。
初中竞赛数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数x满足方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为：A. 1B. 3C. 1或3D. 22. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=4cm，AB=8cm，则BC 的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 12cm3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x^34. 若一个数的平方根是±2，则这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -165. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab - b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的倒数是1/5，则这个数是______。
7. 若x=2，则2x-3的值为______。
8. 下列数中，是偶数的是______。
9. 在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点是______。
10. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=6cm，AB=10cm，求BC的长度。
13. 已知函数y = 2x - 3，求x的值，使得y=5。
四、应用题（15分）14. 小明从家出发去图书馆，先向东走了1000米，然后向北走了800米，最后向西走了500米到达图书馆。
请计算小明从家到图书馆的总路程。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. B二、填空题6. 57. 18. 29. (-3,4)10. 24三、解答题11. 解：3x - 5 = 2x + 13x - 2x = 1 + 5x = 612. 解：由等腰三角形的性质知，AD=BD，因此BD=6cm。
数学初中竞赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{3}$2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则abc的最大值为（）A. 27B. 36C. 45D. 543. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值是6，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 2ab，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5. 已知正方体的对角线长为$\sqrt{3}$，则它的体积是（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x、y是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个实数根，则x^2 + y^2 = _______。
7. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = _______。
8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 2(x - 1) + 1，则f(x)的最小值是 _______。
9. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积是 _______。
10. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则an = _______。
三、解答题（每题15分，共30分）11. （15分）已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an + 1}的前n项和Sn。
12. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求：（1）f(x)的导数f'(x)；（2）f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
初中数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -3.5答案：D2. 如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么宽是多少厘米？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：C4. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形答案：D5. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？A. 4a^2B. 6a^2C. 8a^2D. 12a^2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 1/2 + 3/4 = _______答案：5/47. 9.6 - 3.8 = _______答案：5.88. 0.3 × 0.4 = _______答案：0.129. 下列分数中，哪个是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 4/6D. 8/10答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 1.5C. 1.1D. 1.01答案：A三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26厘米12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。
答案：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32平方厘米13. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 = 18.84厘米面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26平方厘米四、附加题（10分）14. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。
全国初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。
首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。
将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。
简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。
代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。
将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。
然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。
两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷 (1)1999年全国初中数学竞赛试卷 (6)2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9)2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14)2002年全国初中数学竞赛试题 (15)2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17)2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25)2005年全国初中数学竞赛试卷 (30)2006年全国初中数学竞赛试题 (32)2007年全国初中数学竞赛试题 (38)2008年全国初中数学竞赛试题 (46)2009年全国初中数学竞赛试题 (47)2010年全国初中数学竞赛试题 (52)2011年全国初中数学竞赛试题 (57)2012年全国初中数学竞赛试题 (60)2013年全国初中数学竞赛试题 (73)2014年全国初中数学竞赛预赛 (77)2015年全国初中数学竞赛预赛 (85)2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94)2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)2018 年初中数学联赛试题 (105)1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ）（Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知0≠abc ，并且p ba c a cbc b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。
10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。
三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。
AB CE F12、设抛物线()452122++++=a x a x y 的图象与x 轴只有一个交点，（1）求a 的值；（2）求618323-+a a 的值。
13、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台。
已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元。
（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值。
（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值。
解 答1．根据不等式性质，选B ．．2．由△=p2-4＞0及p ＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p ，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图3－271，连ED ，则又因为DE 是△ABC 两边中点连线，所以故选C ．4．由条件得三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b ＋c ＝0．当p=2时，y=2x ＋2，则直线通过第一、二、三象限．y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B ．， 的可以区间，如图3－272． +1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C ．6．如图3－273，过A 作AG ⊥BD 于G ．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PE ＋PF=AG ．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所7．如图3-274，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)．作AA1，BB1分别垂直于x 轴，垂足为A1，B1，所以8．如图3－275，当圆环为3个时，链长为当圆环为50个时，链长为9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，所以11．解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，∠CED＋∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以所以解法2 如图3－278，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为∠ABE＋∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，于是Rt△EHF∽Rt△BAE．因为所以12．(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程有两个相等的实根，于是(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169＝987a＋610，a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610=2584a＋1597．又因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1．所以a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．13．(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x＋17200．W=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整数)．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W 取到最大值13200元．(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别为10-x，10-y，x＋y-10．于是W=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200．W=-500x-300y+17200，且W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18＋17200=9800．当x=10，y=8时，W=9800，所以W的最小值为9800．又W=-200x-300(x＋y)＋17200≤-200×0-300×10+17200=14200，当x=0，y=10时，W=14200，所以W的最大值为14200．1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．142．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米元，那么4月份该用户应交煤气费（）．A．60元 B．66元 C．75元 D．78元3．已知，那么代数式的值为（）．A． B．－ C．－ D．4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30 B．36 C．72 D．1255．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7．已知，那么x2 + y2的值为．8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是（0＜x＜10）．9．已知ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么的值为．10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是．12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=，求四边形ABCD的周长．15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：．（1）（10分）证明：可以得到22；（2）（10分）证明：可以得到2100 + 297－2．1999年全国初中数学竞赛答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11．12．6三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：．又∵st≠1，∴，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有．即st + 1 =－99s，t = 19s．∴．14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵AB=BD，O是圆心，∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，∴BH∥CD．从而△OPB∽△CPD．，∴CD=1．于是AD=．又OH=CD=，于是AB=，BC=．所以，四边形ABCD的周长为．15．证明：（1）．也可以倒过来考虑：．（或者．）（2）．或倒过来考虑：．注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）。