2012全国初中数学竞赛试题汇编(自己重排版)

2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编(重排版) 目录

一2012广东初中数学竞赛预赛 (1)

二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区） (4)

三2012年北京市初二数学竞赛试题 (9)

四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区） (10)

五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案 (13)

六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区） (15)

七2012年全国初中数学竞赛试题 (19)

八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 (20)

九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案 (26)

十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷 (29)

十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】 (29)

十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题 (34)

十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题） (39)

十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案 (41)

十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题） (50)

十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案 (55)

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.

1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】

（A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,2 【答】A ．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．

2．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是

【 】（A ）1m >- （B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m <

【答】C ．解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，说明其图象与

y 轴的交点位于y 轴的正半轴，且y 随x 的增大而增大，所以10,

10.m m ->⎧⎨

+>⎩

解得1m >．

3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个 结论：（1）DC =AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC =30°

时，∠DAB =80°．其中正确的个数是【 】

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

【答】D ．解：因为CD AB =，所以DC =AB ；因为AD AB =，AO 是半径,所以AO ⊥

BD ；设∠DAB =x 度，则由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，解得80x =︒． 4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】

（A ）

34 （B ）23 （C ）13 （D ）2

1

【答】B ．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是

3

2

64=. 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （

【答】D ．解：由题意可求出AB =5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C 1和C 2，利用勾股定理可求 出OC 1=OC 2

=，可得)62,0(),62,0(21-C C ， 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C 3和C 4， 可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交y 轴于点C 5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出)6

17,0(5-

C ． 6．已知二次函数2

21y x bx =++（b 为常数），当b 物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在

一条抛物线上（图中虚线型 抛物线），这条抛物线的解析式是【 】 （A ）2

21y x =-+ （B ）2

112

y x =-

+ y

x

O 第5题图 第3题图

（C ）241y x =-+ （D ）2

114

y x =-

+ 【答】A ．解：2

21y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--88,42b b ，设4b x -=，882

b y -=，

由4b x -=得x b 4-=，所以22

2218

)4(888x x b y -=--=-=

． 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）

7．若2=-n m ，则12422

2

-+-n mn m 的值为 ． 【答】7．解：71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m ．

8．方程112

(1)(2)(2)(3)3

x x x x +=++++的解是 ．

【答】120,4x x ==-．解：

11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++1111

1223

x x x x =-+-++++

112

13(1)(3)

x x x x =

-=++++.∴22(1)(3)3x x =++，解得 1

x =9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0），

若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，则点A '的坐标是 ．

【答】(1,1)b a +-+．解：分别过点A 、A '作x 为C 、D ．显然Rt △ABC ≌Rt △B A 'D ． 由于点A 的

坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+．

10．如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =3，AM =1，DE 是以点A 为圆心2为半径的

4

1

圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的

41

圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 ．

【答】2．解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移 可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于 矩形AMND 的面积，等于221=⨯．

11．已知α、β是方程2

210x x +-=的两根，则3

510αβ++的值为 ．

【答】2-．解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴2

12αα=-．

第10题图

第9题图