精编全国初中数学竞赛试题8个专题汇编
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
全国初中数学竞赛试题
全国初中数学竞赛试题【试题一】：代数基础1. 已知 \( a, b, c \) 是一个三角形的三边长，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，求证 \( a + b \geq c \)。
【试题二】：几何问题2. 给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。
在圆上任取两点\( A \) 和 \( B \)，连接 \( OA \) 和 \( OB \)。
求证 \( \angle AOB \) 的度数小于 \( 180^\circ \)。
【试题三】：数列与级数3. 一个等差数列的首项是 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)。
求这个数列的第 \( n \) 项 \( a_n \) 的表达式，并计算前 \( n \) 项的和 \( S_n \)。
【试题四】：函数与方程4. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求该函数的最小值。
【试题五】：概率统计5. 一个袋子里有 \( 5 \) 个红球和 \( 3 \) 个蓝球。
随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
【试题六】：组合数学6. 有 \( 8 \) 个不同的球，需要将它们放入 \( 3 \) 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
求不同的放法有多少种。
【试题七】：逻辑推理7. 在一个逻辑推理题中，有三个人分别说了以下的话：- 甲说：“乙是说谎者。
”- 乙说：“丙是说谎者。
”- 丙说：“甲和乙都是说谎者。
”如果三个人中只有一个人说谎，那么谁说的是真话？【试题八】：创新问题8. 一个正方体的体积是 \( 8 \) 立方厘米，求这个正方体的表面积。
【试题九】：应用题9. 一个水池可以以恒定的速率 \( r \) 进水，同时也以另一个恒定的速率 \( s \) 出水。
如果水池开始时是空的，求水池被填满的时间\( t \)。
【试题十】：综合题10. 一个圆的半径是 \( 5 \) 厘米，圆内接一个等边三角形。
初中数学竞赛试题及答案汇编(K12教育文档)
初中数学竞赛试题及答案汇编(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学竞赛试题及答案汇编(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学竞赛试题及答案汇编(word版可编辑修改)的全部内容。
全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷 (1)1999年全国初中数学竞赛试卷 (6)2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9)2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14)2002年全国初中数学竞赛试题 (15)2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17)2004年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25)2005年全国初中数学竞赛试卷 (30)2006年全国初中数学竞赛试题 (32)2007年全国初中数学竞赛试题 (38)2008年全国初中数学竞赛试题 (46)2009年全国初中数学竞赛试题 (47)2010年全国初中数学竞赛试题 (52)2011年全国初中数学竞赛试题 (57)2012年全国初中数学竞赛试题 (60)2014年全国初中数学竞赛预赛 (77)2015年全国初中数学竞赛预赛 (85)2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94)2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)2018 年初中数学联赛试题 (105)1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数,并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >(Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cbc a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1,那么p 的值为( ） (Ａ）2（Ｂ）4(Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE,BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ )(Ａ)12（Ｂ）14(Ｃ)16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二(Ｂ)二、三(Ｃ）三、四(Ｄ）一、四5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ)17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12,AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足,那么PE+PF=___________。
初中数学竞赛题汇编(代数部分1)
初中数学竞赛题汇编（代数部分1）江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。
解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。
∴m＋n＝1，mn＝－1∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11例2已知解：设，则u＋v＋w＝1……①……②由②得即 uv＋vw＋wu＝0将①两边平方得u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1即例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。
解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+…+ x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0例4：证明循环小数为有理数。
证明：设＝x…①将①两边同乘以100，得…②②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。
证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①，所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。
p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。
例6：；；。
解：例7：化简（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）。
解：（1）方法1方法2 设，两边平方得：由此得解之得或所以。
（2）（3）（4）设，两边平方得：由此得解之得所以＝＋1＋（5）设则所以（6）利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解答。
设两边立方得：即x3－6x－40＝0将方程左边分解因式得(x－4)(x2＋4x＋10)＝0因(x2＋4x＋10)＝(x＋2)2＋6＞0 所以(x－4)＝0 ，即x＝4所以＝4例8：解：用构造方程的方法来解。
初中数学竞赛试题汇编
中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120分钟） 、选择题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号 填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分. 1.从长度是2cm , 2cm , 成等腰三角形的概率是（ 4cm , 4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组 ） 1A .- 4 2 .如图，M 是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC , 于 N ，且 AB=10 , BC=15 , MN=3，则△ ABC 的周长为（ A . 38 已知B . 39C . 40 D. 41 xy 1，且有 5x 2 2011x9y 2 2011y AN 丄 BN )) 5 0，则-的值等于（ y 5 9 4.已知直角三角形的一直角边长是 2011 5 2011 9 4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形 的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点 （第4题图） 的阴影图形）面积之和的是（ A . 6 B. 7 C . 8 D . 5.设a , b , c 是厶ABC 的三边长, 二次函数y （a ex 在x 1时取最 2 小值 -b ，则△ ABC 是（ ） 5 A .等腰三角形 B .锐角三角形 6.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按 C .钝角三角形 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（ 1）中的2个连续存储单元已依次存入数 据b , a ，取出数据的顺序是 a , b ;堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入 数据e , d , c ,取出数据的顺序是 c , d , e ，现在要从这两个堆栈中取出 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（A . 5种 C . 10 种 ) D . 12 种 （第6题图）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题5分，共30分） 7 .若 x 2 2x 1 4 0，则满足该方程的所有根之和为 8.（人教版考生做 ）如图A ，在 ABCD 中，过A , B , C 三点的圆交AD 于E ,且与CD相切，若AB=4, BE=5，贝U DE 的长为 8.（北师大版考生做）如图B ，等边三角形 ABC 中，D , E 分别为AB , BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE , AE 与CD 交于点F , AG 丄CD 于点G ,则-AF”22a 4 3xa 2 2 2 血9. 已知 a 2 a 10，且2，则 x _________ •a 3 2xa 2 a 310. 元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每 件商品的单价只有 8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为 9元的商品有 ______________ 件.11.如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC上，如果 CD 与地面成45°，/ A=600 , CD=4m , BC=(4、6 2 - 2)m ，则电线杆 AB 的长为 _________12 •实数x 与y ，使得xy , x y , xy ,-四个数中的三个有相同的数值，则所有y具有这样性质的数对 _________ (x, y)为一 B D(第8题图B )13. (本题满分20分) 已知：(x a)(x b) (x b)(x c)14. (本题满分20分)如图，将 0A = 6 , AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中， 动点M , N以每秒1个单位的速度分别从点 A , C 同时出发，其中点 M 沿A0向终点0运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点N 作NP 丄BC ,交0B 于点P ,连接MP .(1) _________________________ 点 B 的坐标为 _________________________________ ;用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 __________ ;(2) 记厶OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6);并求t 为何值时，S 有最 大值？ (3) 试探究：当S 有最大值时，在 y 轴 上是否存在点 T ,使直线 MT 把厶ONC 分割 成三角形和四边形两部分，且三角形的面积1是厶ONC 面积的- ？若存在，求出点 T 的3坐标；若不存在，请说明理由 .(备用图)(第14题图)三、解答题(本大题共3个小题，每小题20分，共60 分)(x c)(x a)是完全平方式•求证: a be .15.(本题满分20分) 对于给定的抛物线(第8题图A )y x2ax b，使实数p , q适合于ap 2(b q). (1)证明:第3页共94页BCF1.设非零实数a 、b 、e 满足2b 3c 2a 3b 4e，则2 a ab be cab 22的值为() e1(A) -^(B) 01(C)乙(D)2.已知a 、b 、 e 是实常数，关于元二次方程 ax bx e 0有两个非零实根，则 元二次方程ax 2bxX 1X 22 2., (A) e x (b 2 22ae) x a 0(B)2 2 2e x (b 2ae)x (C)e 2x 2(b 222ae)x a 0(D) 2 2 2 e x (b 2ae)x1£为两个实根的是(a 2理数，则线段 OD 、OE 、DE , AC 的长度中，不.疋疋有理数的为( )(A) OD(B) OE(C) DE(D) AC4、如图，已知△ ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F抛物线y x 2 px q 通过定点;(2)证明：下列两个二次方程，x 2 ax b 0与x 2 px q 0中至少有一个方程有 实数根•2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9： 30- 11: 30 满分150分题号 -一- -二二 三 总分1~56~1011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2•解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。
全国初中数学竞赛试题及答案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式22||()||a abc a b c++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-+11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD= 5，则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52（D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．OAB CED（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
全国初中数学竞赛试题汇编---几何解答题及答案
全国初中数学竞赛试题汇编---几何解答题1、如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.解:（1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠.因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=°−∠=°−∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=.因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC ，所以BD BO AB AC =，即2r a l y =，故2alr y=.所以22223222()4422a l a aS S a Sr y y y y ==⋅=⋅≥，即r ≥其中等号当a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r .2、如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．解法1：结论是DF EG =．下面给出证明．因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB =⋅．同理可得CEEG AD AB=⋅．又因为tan AD BEACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅，于是可得DF EG =．解法2：结论是DF EG =．下面给出证明连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=°，所以A ，B ，D ，E 四点共圆，故CED ABC ∠=∠．又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠．所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．3、是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC ？证明你的结论．解：存在满足条件的三角形．当△ABC 的三边长分别为6=a ，4=b ，5=c 时，B A ∠=∠2．………………5分如图，当B A ∠=∠2时，延长BA 至点D ，使b AC AD ==．连接CD ，则△ACD 为等腰三角形．因为BAC ∠为△ACD 的一个外角，所以2BAC D ∠=∠．由已知，2BAC B ∠=∠，所以D B ∠=∠．所以△CBD 为等腰三角形．又D ∠为△ACD 与△CBD 的一个公共角，有△ACD ∽△CBD ，于是BDCDCD AD =，即cb aa b +=，所以()c b b a +=2．而264(45)=×+，所以此三角形满足题设条件，故存在满足条件的三角形．………………15分说明：满足条件的三角形是唯一的．若B A ∠=∠2，可得()c b b a +=2．有如下三种情形：（i ）当b c a >>时，设1+=n a ，n c =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()()21121n n n +=−−，解得5=n ，有6=a ，4=b ，5=c ；（ⅱ）当b a c >>时，设1+=n c ，n a =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()n n n 212⋅−=，解得2=n ，有2=a ，1=b ，3=c ，此时不能构成三角形；（ⅲ）当c b a >>时，设1+=n a ，n b =，1−=n c （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()1212−=+n n n ，即0132=−−n n ，此方程无整数解．所以，三边长恰为三个连续的正整数，且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形存在，而且只有三边长分别为4，5，6构成的三角形满足条件．4、△ABC 的三边长,,,,,BC a AC b AB c a b c === 都是整数，且,a b 的最大公约数是2.点G和点I 分别为△ABC 的重心和内心，且90oGIC ∠=，求△ABC 的周长.解：如图，连结GA ，GB ，过G ，I 作直线交BC 、AC 于点E 、F ，作△ABC 的内切圆I ，切BC 边于点D 。
2024全国初中数学竞赛试题
1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。
全国初二数学竞赛试题及答案大全
全国初二数学竞赛试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度是：A. 1B. 3C. 4D. 7答案：C4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A、B、C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B6. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有数答案：A、C7. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个数的倒数是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A、B9. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B10. 一个数的对数是它本身，这个数可能是：A. eB. 10C. 2D. 1答案：A、B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是_________。
答案：-213. 一个数的对数以10为底是2，这个数是_________。
答案：10014. 一个正数的倒数是1/4，这个数是_________。
答案：415. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是_________。
答案：360°三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明：等腰三角形的底角相等。
答案：略17. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
全国初中数学竞赛试题(含答案)-20220207144625
全国初中数学竞赛试题（含答案）20220207144625一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？A. 7B. 10C. 11D. 123. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长是多少厘米？A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共20分）1. 7的平方根是______。
2. 0.25的小数点向右移动两位后是______。
3. 一个等边三角形的边长是10厘米，那么这个等边三角形的周长是______厘米。
4. 下列哪个数是立方数？A. 2B. 3C. 4D. 5三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：2x 5 = 11。
2. 计算下列表达式的值：3(2 + 4) 7。
3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。
四、答案部分一、选择题1. A2. B3. A4. D二、填空题1. ±√72. 253. 304. C三、解答题1. x = 82. 133. 32平方厘米全国初中数学竞赛试题（含答案）20220207144625四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明家有一块长方形的地，长是12米，宽是8米。
小明计划将这块地分成两个相同大小的正方形区域。
请问每个正方形的边长是多少米？2. 小红有一笔钱，她将其中的1/3用于购买书，剩下的钱再将其中的1/2用于购买文具。
她剩下的钱是100元。
请问小红最初有多少钱？五、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a < b，那么a² < b²。
2. 证明：等腰三角形的底角相等。
六、答案部分四、应用题1. 每个正方形的边长是6米。
2. 小红最初有300元。
全国初中数学竞赛考题数与式
全国初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=,21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( )A.都不大于2 B .都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个小于2 例题4、a 、b 、c 为正整数，且432c b a =+，求c 的最小值。
例题5、已知333124++=a ，那么32133aa a ++=_______ 解：∵112)12(3=-=-a ，即1213-=a∴32133a a a ++=11)11(1)1(11331333332332=-+=-+=-+++=++a a a aa a a a a a 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222++=+a a c b ①542--=a a bc ②求a 的取值范围．解法一：由①－2×②得01242>+=-)()(a c b ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0712>++))((a a ． 又当b a =时，由①，②得 141622++=a a c ， ③542--=a a ac ④ 将④两边平方，结合③得2222541416)()(--=++a a a a a化简得 025*******=--+a a a ， 故 0524562=--+))((a a a ， 解得65-=a ，或4211±=a ．所以，a 的取值范围为a >－1且65-≠a ，4211±≠a ．解法二：因为14162222++=+a a c b ，542--=a a bc ，所以222221448454214162)()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ，所以 )(12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程0541222=--++±a a x a x )( ⑤的两个不相等实数根，故05441422>---+=∆)()(a a a ，所以a >－1．当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0712>++))((a a ．另外，当b a =时，由⑤式有 0541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4211±=a 或65-=a ．当c a =时，同理可得65-=a 或4211±=a ．所以，a 的取值范围为a >－1且65-≠a ，4211±≠a ．例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222a b c bc ca ab ++的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0例题9、设22211148()34441004A =⨯++--- ，则与A 最接近的正整数是() A.18 B.20 C.24 D.25练习题1、实数a,b 满足1333=++ab b a ，则a+b= .2、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（ ）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定3、已知______0))(()412=+≠--=-a cb a ac b a c b ，则且（4、a ，b ，c 均为正数，且a （b+c ）=152，b （c+a ）=162，c （a+b ）=170，那么abc 的值是（ ）.（A ）672 （B ）688 （C ）720 （D ）7505若实数x ，y ，z 满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为 .6、知实数a ，b ，c 满足：a +b +c =2，abc =4.（1）求a ，b ，c 中的最大者的最小值；（2）求c b a ++的最小值.。
初中数学竞赛试题汇编(同名1469)
初中数学竞赛试题汇编(同名1469)2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、 选择题：（每题7分，共42分） 1、化简38194233122172+---+的结果是（ ）A 、2B 、 －2C 、－33D 、33 2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。
A 、70%B 、 79%C 、74%D 、81%3、如图：在△ABC 中，,31,31,31CA CF BC BE AB AD ===则AN:NL:LE等于（ ）A 、2：1：1B 、3：2：1C 、3：3：1D 、2：3：1 4、满足方程xyy x y x++=+)(222的所有非负整数解的组数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE ⊥AB于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥CE（25分）.13、已知二次函数4)3(2++--=m x m xy 图像与轴交于）点点0,(),0,(21x B x A (x 1<x 2), 与y 轴交于点C,若∠CAB与∠CBA 是锐角。
（1）求m 的值；（2）是否可能出现∠CAB ＝∠CBA ？ 若可能，求出m 的值；若不可能，比较∠CAB 与∠CBA 的大小；（3）当∠CAB 与∠CBA 互余时，△ABC 的面积是多少？（25分）2011年全国初中数学竞赛试题(考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分)一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。
每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设32x =，则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为（ ）A 、0B 、1C 、﹣1D 、2 2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。
全国初中数学竞赛试题及答案精编WORD版
全国初中数学竞赛试题及答案精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式||||a b b c ++可以化简为（ ）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a1（乙）．如果2a =-+11123a+++的值为（ ）．（A） （B（C ）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）．（A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）．（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12（D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4（C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3pOAB CED 5（乙）．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
全国初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。
首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。
将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。
简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。
代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。
将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。
然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。
两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。
专题40 初中数学竞赛分类汇编(八)分式综合(简单) 初中数学学科能力培优竞赛试题精选专练含解析卷
专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单）1．将分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A ．a−2b 2a+bB ．a−b2a+bC ．2a−2b 2a+bD ．a−b a+b2．如果对于任何实数，分式7−x 2+3x+m总有意义，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞−94B ．m ＜−94C ．m ＞0D ．非以上答案3．已知式子(x−8)(x+1)|x|−1的值为0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1C ．8D ．﹣1或84．当m =−16时，代数式21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3的值是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．15．设a ，b ，c 满足abc ≠0，a +b ＝c ，则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣26．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．187．已知x 2﹣5x ﹣2012＝0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值是（ ）A ．2013B ．2015C ．2016D ．20178．已知实数p 、q 满足条件：1p−1q =1p+q，则代数式qp−p q 的值为 ．9．已知1x −1y=2，则分式3x+2xy−3y x−2xy−y的值等于 ．10．化简：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．11．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1（1）若方程有增根，求k 的值；（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 12．已知ab a+b=115，bc b+c=117，cac+a=116，求abcab+bc+ca的值．13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12−3|x|＜0的解集．14．有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3+b3a3+(a−b)3=a+ba+(a−b)你能证明吗？【友情提示：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）】专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单）1．将分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ）A ．a−2b 2a+bB ．a−b2a+bC ．2a−2b 2a+bD ．a−b a+b【解答】解：分式12a−b a+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是a−2b 2a+b，故选：A ．2．如果对于任何实数，分式7−x 2+3x+m总有意义，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞−94B ．m ＜−94C ．m ＞0D ．非以上答案【解答】解：∵分式7−x 2+3x+m总有意义，∴﹣x 2+3x +m ≠0， 即x 2﹣3x ﹣m ≠0， ∴9+4m 4＜0，∴m ＜−94， 故选：B ． 3．已知式子(x−8)(x+1)|x|−1的值为0，则x 的值为（ ） A ．±1B ．﹣1C ．8D ．﹣1或8【解答】解：由题意可得（x ﹣8）（x +1）＝0且|x |﹣1≠0， 解得x ＝8． 故选：C ．4．当m =−16时，代数式21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3的值是（ ）A ．﹣1B ．−12 C ．12D ．1【解答】解：21−5m m 2−9−m m 2−9÷m m+3−m−3m+3，=21−5m m 2−9−m (m+3)(m−3)×m+3m −m−3m+3， =21−5m m 2−9−1m−3−m−3m+3， =21−5m(m+3)(m−3)−m+3(m+3)(m−3)−(m−3)(m−3)(m+3)(m−3)，=21−5m−m−3−m 2+6m−9(m+3)(m−3)，=9−m 2(m+3)(m−3)，=9−m 2m 2−9， ＝﹣1． 故选：A ．5．设a ，b ，c 满足abc ≠0，a +b ＝c ，则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2【解答】解：∵a +b ＝c ， ∴a ﹣c ＝﹣b ，c ﹣b ＝a ， 则b 2+c 2−a 22bc+a 2+b 2−c 22ab=b 2−a 2+c 22bc +a 2−c 2+b 22ab=(b+a)(b−a)+c 22bc +(a+c)(a−c)+b 22ab=c(b−a)+c 22bc +−b(a+c)+b22ab=b−a+c 2b +−a−c+b 2a =b−(a−c)2b +−a−(c−b)2a =b−(−b)2b +−a−a 2a＝1+（﹣1）＝0． 故选：A ．6．一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ） A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：设工程总量为1，并设甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为x 、y 、z ，则可得甲的速度为1x，乙的速度为1y，丙的速度为1z，由题意得：{1x +1y =122(1y +1z)=592(1z +1x )+1z =1，解得：{x =3y =6z =9，即丙单独完成全部工程需要的天数为9天． 故选：B ．7．已知x 2﹣5x ﹣2012＝0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值是（ ）A ．2013B ．2015C ．2016D ．2017【解答】解：原式=(x−2)3−[(x−1)2−1]x−2=(x−2)3−x(x−2)x−2＝（x ﹣2）2﹣x ＝x 2﹣4x +4﹣x ＝x 2﹣5x +4． ∵x 2﹣5x ﹣2012＝0， 即x 2﹣5x ＝2012， ∴原式＝2012+4＝2016． 故选：C ．8．已知实数p 、q 满足条件：1p −1q=1p+q，则代数式q p−pq的值为 1 ．【解答】解：∵1p−1q=1p+q ，∴q−p pq=1p+q，∴pq ＝（p +q ）（q ﹣p ）＝q 2﹣p 2， ∴qp −p q=q 2−p 2pq=pq pq=1，故答案为1． 9．已知1x −1y=2，则分式3x+2xy−3y x−2xy−y的值等于 1 ．【解答】解：∵1x−1y=2，∴x ﹣y ＝﹣2xy ，∴原式=3(x−y)+2xy(x−y)−2xy=−6xy+2xy−2xy−2xy =−4xy−4xy ＝1． 故答案为：1． 10．化简：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=2x x+1−2(x+2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2 =2x x+1−2x−2x+1 =2x−2x+2x+1=2x+1∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2 ∵（x +1）（x ﹣1）≠0，x +2≠0， ∴x ≠±1，x ≠﹣2， ∴把x ＝0代入2x+1=2．11．已知关于x 的分式方程4x+1+3x−1=kx 2−1（1）若方程有增根，求k 的值；（2）若方程的解为负数，求k 的取值范围． 【解答】解：（1）4x+1+3x−1=kx 2−1，4（x ﹣1）+3（x +1）＝k ， 解得：x =k+17， ∵分式方程有增根， ∴x 2﹣1＝0， ∴x ＝±1， 当x ＝1时，k+17=1，解得：k ＝6， 当x ＝﹣1时，k+17=−1，解得：k ＝﹣8，∴k 的值为6或﹣8； （2）∵方程的解为负数， ∴x ＜0且x ≠±1， ∴k+17＜0且k+17≠±1，∴k ＜﹣1且k ≠6且k ≠﹣8，∴k 的取值范围为：k ＜﹣1且k ≠﹣8． 12．已知ab a+b=115，bc b+c=117，cac+a=116，求abc ab+bc+ca的值．【解答】解：∵a+b ab=1a+1b=15，b+c bc=1b+1c=17，c+a ca=1a+1c=16，∴1a +1b+1c=24，则原式=11a +1b +1c=124． 13．根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12−3|x|＜0的解集．【解答】解：依题意得{2x +1＞02−3|x|＜0或{2x +1＜02−3|x|＞0，⇒{x ＞−12①|x|＞23②或{x ＜−12①|x|＜23②， 解得第一个不等式组中的②得：x ＞23或x ＜−23，与①取公共解集得：x ＞23； 解得第二个不等式组中的②得：−23＜x ＜23，与①取公共解集得：−23＜x ＜−12， 所以原不等式的解集为：x ＞23或−23＜x ＜−12． 14．有趣的“约分” “约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？ 仔细观察式子，我们可作如下猜想：a 3+b 3a 3+(a−b)3=a+b a+(a−b)你能证明吗？【友情提示：a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）】 【解答】解：∵a 3+（a ﹣b ）3＝[a +（a ﹣b ）][a 2﹣a （a ﹣b ）+（a ﹣b ）2] ＝[a +（a ﹣b ）]（a 2﹣a 2+ab +a 2﹣2ab +b 2） ＝[a +（a ﹣b ）]（a 2﹣ab +b 2），a3+b3 a3+(a−b)3=(a+b)(a2−ab+b2)[a+(a−b)][a2−ab+b2]=a+ba+(a−b)．∴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 x y z 50 ， 又 设
M 5 x 4 y 2 Z ，则 M 的最小值与最大值分别为（
A.110，120 B.120，13 0 C.130，140
）. D.140，150
9.已知非负实数 x ， y ，z 满足 最小值
x 1 2 y z 3 ， 记 w 3 x 4 y 5 z .求 w 的最大值和 2 3 4
2 2 2 7.已 知 x y a, z y 10, 则代数式 x y z xy yz xz 的最小 值是（
）.
A.75
B.80
C.100
D .105 (江苏省竞
赛试题)
[来源:学科网]
8. 已 知 x ， y ， z 均 为 非 负 数 ， 且 满 足 x y z =30 ，
【例 6】 直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，斜边长为 13，P 是三角形内或边 界上的一点，P 到三边的距离分别为 d1 ， d 2 ， d 3 ，求 d1 + d 2 + d 3 的最大值和最小值， 并求当 d1 + d 2 + d 3 取最大值和最小值时，P 点的位置. （“创新杯” 邀请赛试题） 解题思路：连接 P 点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.
（“希望杯” 邀请赛试题）
[来源:学科网]
10.某童装厂现有甲种布料 38 米，乙钟布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L，M 两种型 号的童装共 50 套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利
. （ 数学夏
令营竞赛试题） 5.在式子 x 1 x 2 x 3 x 4 中，代入不同的 x 值，得到对应的值，在这些对应的 值中，最小的值是（ A.1 ）. B.2 C.3 D.4
6.若 a， b， c， d 是整数， b 是正整数， 且满足 b c d ， 那么 a b c d ba c， d c a ， 的最大值是（ A.-1 ）. B.-5 C.0 D.1 (全国初中 数学联赛试题)
例题与求解
【例 1】 若 c 为正整数，且 a b c ， b c d ， d a b ，则（ a b ） （bc ） （cd ） （ d a ）的最小值是 . （ 北 京市竞赛试题）
[来源:Z_xx_]
解题思路：条件中关于 C 的信息量最多，应突出 C 的作用，把 a，b，d 及待求式用 c 的代数式表示.
w 3x 2 y z ，求 w 的最大值与最小值.
[来源:学科网 ZXXK]
（ 四 川省竞赛试题） 解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示 w .
【例 5】 某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为 10 00 米的公路边栽立，要
求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线 杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库，若工程车每行驶 1 千米耗油 m 升 （在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计）.每升汽油 n 元，求 完成此项任务最低的耗油费用. （湖北 省竞赛试题） 解题思路：要使耗油费用最低， 应当使运送次数尽可能少，最少需运送 5 次，而 5 次 又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费用.
. （“希望杯”
邀请赛试题）
3.已知锐角三角形 ABC 的三个 内角 A，B，C 满足 A＞B＞C.用 表示 A-B，B-C，以及 90A 中的最小值，则 的最大值是 .
（全国初中 数学联赛试题） 4.已知有理数 a，b，c 满足 a＞b＞c，且 a+b+c=0，.那 么
c 的取值范围是 a
最新初中数学竞赛试题 8 个专题汇编 目录 一、 最值问题 二、 设元的技巧 三、 情境应用 四、 直线、射线与线段 五、 图形面积的计算 六、 立体图形展开图 七、 与角相关的问题 八、 奇偶分析
最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：最值问题
阅读与思考
在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映 在数学问题上，就是 求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值 问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有： 1、 通过枚举选取. 2、 利用完全平方式性质. 3、 运用不等式（组）逼近求解. 4、 借用几何中的不等量性质、定理等. 解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可 能比某个值更大（或更小） ，另一 方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.
1 1 1 1 1 =1.结合题意进行分析. x2 x3 x4 x5 x1 x3 x4 x5 x1 x2 x4 x5 x1 x2 x3 x5 x1 x2 x3 x4
【 例 4 】 已 知 x, y, z 都 为 非 负 数 ， 满 足 x y z 1 ， x 2 y 3 z 4 ， 记
2 2 4 4 【例 2】 已知实数 a，b 满足 a b 1 ，则 a ab b 的最小值是（
）
A.
1 8
B.0
C.1
D.
9 8
( 全国初中数
学竞赛试题)
4 4 解题思路：对 a ab b 进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题.
【例 3】 如果正整数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 满足 x1 x2 x3 x4 x5 = x1 x2 x3 x4 x5 ， 求 x5 的最 大值. 解 题 思 路 ： 不 妨 设 x1 x2 x3 x4 x5 ， 由 题 中 条 件 可 知
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
能力训练
A 级
2 2 2 2 2 2 1. 社 a ， b ， c 满足 a b c 9 ，那么代数式 (a b) (b c) (c a) 的最大值
是
. （全国初中 数学联赛试题）
2.在满足 x 2 y 3, x 0, y 0 的条件下， 2 x y 能达到的最大值是