二次函数的综合题

二次函数专题训练

二次函数的一般式：

顶点式： 交点式：

顶点坐标公式： 对称轴：

类型一：线段数量关系的存在、探究问题

例题1：（2013•南宁）如图，抛物线y=ax 2+c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M 、N ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求证：AO=AM ；

（3）探究：①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时

的值； ②试说明无论k 取何值，

的值都等于同一个常数．

练习1：（柳州15） 如图，已知抛物线21(76)2

y x x =--+的顶点坐标为M ，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴相交于点C ．

（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠），并指出顶点M 的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找点R ，使得CR +AR 的值最小，并求出其最小值和点R 的坐标；

（3）

类型二：特殊三角形的存在、探究问题

例题2：（14年河池）如图⑴，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

2(0)

y a x b x c a =++≠与x 轴交于A (1-，0)，B (3，0)，与y 轴交于C (0，3)，顶点为D (1，4)，对称轴为DE ．

⑴抛物线的解析式是 ；

⑵如图⑵，点P 是AD 上的一个动点，P '是P 关于DE 的对称点，连结PE ，过P '作P F PE '∥交x 轴于F ．设S 四边形EPP F '=y ，EF x =，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值； （类型三）

⑶在⑴中的抛物线上是否存在点Q，使BCQ

△成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．（类型二）

类型三、图形面积最值得存在、探究问题

例题3：（南宁14年）在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线

1+=kx y 交于A , B 两点，点A 在点B 的左侧.

(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；

(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；

练习2：类型二中例题2的第二问