小学奥数专题一牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题
牛吃草概念及公式：
设定一头牛一天吃草量为“1”
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度
一、奥数导引
例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草
50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。

可供25头牛吃5天。

解法二：
（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？
（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4
例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？ ( )
A.50
B.46
C.38
D.35
例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。

解法2：利用列方程解问题。

二、历年真题
三、奥数拔高训练（100分）
1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。

假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天？（10分）
2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。

若用8台抽水机10
天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。

若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机抽水（15分）
3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。

先放进一些水再排水。

排水时进水管不关。

如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。

要想在
4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（15分）4．旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客解决完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘客解决完毕。

（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。

(30分)
5.有三块草地，面积分别是5、15、24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天（30分）
1.解析：（50×9-58×7）÷（9-7）=22份，
58×7-22×7=252份，（252+6×22）÷6=64头
可供64头牛吃6天。

2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。

（6×20-8×10）÷（20-10）=4份，
8×10-4×10=40份, （40+4×5）÷5=12台，需要12台同样的抽水机抽水。

3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份。

两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份。

3小时排水24份，3小时进水6份，可见打开排水管前，水池中有水24-6=18份。

4.5小时再进水4.5×2=9份，4.5小时排完需打开（18+9）÷4.5=6根排水管。

4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人
1个检票口30分钟30个人
1个检票口10分钟20个人
（30-20）÷（30-10）=0.5个人
原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人
5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份，那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6份，每亩原有草量为60-1.6×30=12份，那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，可供
牛数为3360÷80=42头。

【例1】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天
【例2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉
水不断涌出。

为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。

但出于节省时间的考虑，实际调
来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。

工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计
划节省12小时。

这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。

【例3】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48
千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每
分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与
小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度．
【例4】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于
是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间。