(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

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牛吃草问题
例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？
设每头牛每周吃草一份，
100头牛3周吃的草：100×3=300（份）
50头牛8周吃的草：50×8=400（份）
草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）
原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）
（240+20×2）÷2=140（头）
① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。

问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.
17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）
19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）
每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）
8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）
设卖牛前有x 头：
6x+2（x-4）=312
x=40
② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?
设一头牛一天吃一份草.
9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）
从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）
开始的44×12=48（份）
（头）
③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。

假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。

问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．
每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）
原有的草量：8×20-2×20=120（份）
若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）
羊的只数：120÷6=20（只）
④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？
青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）
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原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）
让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16
头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?
每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）
牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）
可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）
⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12
头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?
每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）
牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）
可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）
⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么
可以供19头牛吃几周?
每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）
原来有草：24×6-9×6=90（份）
设19头牛吃完这片牧草用了x周：
19x=90＋9x
X=9。