小学奥数牛吃草问题教案
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案
小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学五年级奥数教案：牛吃草问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。
所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案牛吃草问题教案一、教学目标1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。
2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。
3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1、牛吃草问题的基本概念和公式。
2、如何列方程解决牛吃草问题。
3、应用牛吃草问题解决实际问题。
三、教学过程1、导入（5分钟）通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。
2、新授（30分钟）（1）牛吃草问题的基本概念和公式介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。
通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。
（2）如何列方程解决牛吃草问题介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。
（3）应用牛吃草问题解决实际问题通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。
3、练习（20分钟）（1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。
（2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。
（3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。
4、总结（5分钟）回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。
2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。
3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。
小升初牛吃草问题小升初牛吃草问题小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。
其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。
牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。
题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。
解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。
首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。
通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。
小学奥数牛吃草问题教案(一)
奥数十二讲牛吃草问题(一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃,可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22—16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22—10）天里,便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数.设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160)÷（22-10）=5份,说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110份，说明原有老草110份。
综合式:110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。
牛顿曾提出的问题牛顿在其著作《普遍的算术》（1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草;21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？"（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题".牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上”。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 了解并掌握牛吃草问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 牛吃草问题的定义和背景。
2. 牛吃草问题的数学模型。
3. 牛吃草问题的解决方法。
4. 牛吃草问题的应用实例。
5. 总结和练习。
教学准备：1. PPT课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 引导学生思考：为什么会有牛吃草问题？牛吃草问题与我们的生活有什么关系？二、牛吃草问题的定义和数学模型（10分钟）1. 给出牛吃草问题的定义：牛吃草问题是指在一定时间内，牛吃草的量与草生长的量之间的关系。
2. 介绍牛吃草问题的数学模型：y= (n-x)t，其中y表示草的剩余量，x表示牛吃的量，n表示草生长的速度，t表示时间。
三、牛吃草问题的解决方法（10分钟）1. 引导学生思考：如何解决牛吃草问题？2. 介绍牛吃草问题的解决方法：通过求解方程y= (n-x)t，找到草的剩余量y与时间t的关系，从而得出牛吃草问题的解答。
四、牛吃草问题的应用实例（10分钟）1. 提供实例：给出一个具体的牛吃草问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考：如何将牛吃草问题应用到实际情况中？五、总结和练习（5分钟）1. 总结：回顾本节课所学的牛吃草问题的定义、数学模型和解决方法。
2. 练习：布置一些牛吃草问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
教学反思：本节课通过引入牛吃草问题，引导学生思考和解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过实例的讲解和练习，让学生更好地理解和应用所学知识。
教学过程中，要注意引导学生主动参与，提问和思考，以提高教学效果。
六、牛吃草问题的案例分析（10分钟）1. 提供案例：给出一道具体的牛吃草问题案例，让学生独立思考并解决问题。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案一、教学目标1.了解牛吃草问题的背景和实际应用；2.掌握牛吃草问题的基本概念和解题方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容1. 牛吃草问题的背景和实际应用牛吃草问题是一类经典的优化问题，它源于生产实践中的一个实际问题：如何合理地安排牛的饲料，使得牛的生产效益最大化。
2. 牛吃草问题的基本概念（1）问题描述假设有n头牛和m块草地，每头牛对每块草地的喜好程度不同，用一个n×m的矩阵C表示，其中C i,j表示第i头牛对第j块草地的喜好程度。
现在需要将这n头牛分配到这m块草地上，每头牛只能选择一块草地，每块草地只能被一头牛选择，问如何分配才能使得所有牛的喜好程度之和最大。
（2）问题分析牛吃草问题是一个经典的最大权匹配问题，可以用图论中的匈牙利算法来解决。
具体来说，可以将每头牛看作一个节点，每块草地看作一个节点，如果一头牛喜欢一块草地，就在它们之间连一条边，边的权值为牛对草地的喜好程度。
然后，就可以将问题转化为在这个图上找到一个最大权匹配的问题。
（3）问题解决求解最大权匹配问题的方法有很多种，其中比较常用的是匈牙利算法。
匈牙利算法是一种基于增广路的贪心算法，它的基本思想是从一个未匹配的节点开始，不断寻找增广路，直到找不到为止。
具体来说，可以按照以下步骤进行：1.从一个未匹配的节点开始，将其标记为已访问；2.遍历与该节点相连的所有节点，如果该节点未被匹配，则将其与当前节点匹配，并结束本次搜索；3.如果该节点已被匹配，那么就尝试将与该节点相连的节点匹配到其他未匹配的节点上，如果找到了增广路，就将其匹配，否则继续搜索其他节点；4.如果所有节点都已被访问过，那么就结束搜索。
通过不断寻找增广路，就可以找到一个最大权匹配。
3. 相关问题（1）最小权匹配问题最小权匹配问题与最大权匹配问题类似，只不过是要找到一个权值之和最小的匹配。
求解最小权匹配问题的方法也有很多种，其中比较常用的是带权二分图匹配算法。
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-教案
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，我们先来看一个简单的题目。请位同学上来做下。
有一堆干草，10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？
（PPT出示)
生：10×15÷25=6（天）
师：解答得不错，有哪位同学知道这是几年级学的知识？
生：3年级。
师：对，那老师想问下你们，10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样
生：每天减少的草的数量。
师：对，我们先把每天一头牛吃草的数量做为1个单位。可以求出每天减少的
草的数量了。
板书：
每天减少的草：
（20×5-15×6）÷（6-5）=10
（PPT出示）
师：每天减少的草求出来了，哪位同学来说原来的草怎么求？
生：20×5+10×5=150
师：请问这位同学，为什么这里不是减去呢，上题中不是用减法的吗？
生：15-10=5头牛。
师：不错！那么最后的结果是
板书：
15-10=5（头）
（PPT出示）
师：那同学们还有其它方法求出来吗？（天数和每天减少草的数量知道了，我
们能求出什么呢？）
生：总共减少的草的数量。
师：不错，那么剩下草的数量是不是就是牛吃掉的草的数量？
生：是的。
师：那么我们也可以马上求出多少头牛了。
多的吗？
生：是。
师：我们不知道每头牛吃的草的数量，为什么知道它们是一样多呢？
生：我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。
师：不错，同学们已经熟练的运用单位1了。如果把这些牛放到在生长的草地里
呢？25头牛吃6天，10头牛还是只能吃15天吗？
生：不是，因为草每天要生长。
(完整)牛吃草教案
牛吃草教案教学目的：让学生了解什么是”牛吃草"问题以及其特点；掌握"牛吃草"问题涉及的关键的量以及求解方法；熟练运用”牛吃草"的方法，解决”牛吃草”的一些变形问题。
主要知识点：基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
关键问题:确定两个不变的量（1、原有总草量;2、草的生长速度）。
基本公式：①生长量=（较长时间×长时间牛头数—较短时间×短时间牛头数）÷(长时间-短时间）；②总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量③吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度）；④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例题引导：目的：引导学生自己归纳总结出来牛吃草的特点：引例1：有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？（6天）计算很简单,主要引导同学们知道把牛每天吃草量设为单位“1"。
在计算下两种情况下，总草量是否一样?（完全一样为：150）引例2：一片青草地,牧草每天都在匀速生长，18头牛吃16天，但是，27头牛吃8天，让学生算算原有草量是多少?(老师给出算法：也是设一头牛一天吃单位1的草量）情况1： 18＊16=288，情况2： 27＊8=216(提问：为什么不一样）引导学生分析出来，草每天还要均匀生产,时间长,草就长的多，影响了牛吃的总草量,并分析出来牛吃的总草量由什么组成(可以与引例1想比较说明这点).即:牛吃的总草量=原有总草量+草的生长总量草的总生长量=草的生长速度＊天数让学生求：原有总草量和草的生长速度方法：设1头牛一天吃的草为1份,那么18头牛16天吃的就是18*16=288份，是原有的草和16天新长出来的草;27头牛8天吃的就是27＊8=216份，是原有的草和8天新长出来的草.由于原有的草量不变，所以相差的288－216=72份草，是16－8=8天所长出来的，即每天长72÷8=9份（草的生长速度）。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：解决牛吃草问题目标：通过本次活动，学生将能够使用递归算法解决牛吃草问题。
教学步骤：1. 引入问题：老牛吃草的问题是一个经典的递归问题。
问题描述如下：一只老牛开始吃一堆草，它每天可以吃掉这堆草的一半加一颗草。
如果这堆草的数量为奇数，则老牛吃掉一半后会剩下最后一颗草不吃。
例如，如果有15颗草，老牛的吃草过程如下：第一天：吃掉8颗草，剩下7颗草第二天：吃掉4颗草，剩下3颗草第三天：吃掉2颗草，剩下一颗草，结束吃草。
请问，给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草？2. 解题思路：（1）首先，我们可以观察到一个规律，即老牛吃草的天数是递归的。
如果草的数量为偶数，老牛吃草的天数等于草数量的一半。
如果草的数量为奇数，老牛吃草的天数等于草数量加一再除以2。
（2）基于上述规律，我们可以将问题转化为一个递归的问题。
即老牛吃一堆草的天数等于计算老牛吃一半草的天数加一（如果剩下的草是奇数）或者除以二（如果剩下的草是偶数）。
（3）为了避免递归的无限循环，我们需要设置递归的结束条件。
当老牛吃的草数量为1时，就可以结束递归。
3. 编写递归函数：（1）定义一个函数，命名为solve。
（2）当solve的参数n等于1时，函数返回0。
（3）如果n是偶数，函数返回solve(n/2) + 1。
（4）如果n是奇数，函数返回solve((n+1)/2) + 1。
4. 测试代码：在主函数中，输入一个草堆的数量，调用solve函数，并输出结果。
扩展活动：1. 鼓励学生自己思考，尝试使用其他方法解决牛吃草问题，比如迭代方法。
2. 将问题进一步扩展，让学生自己设计一个函数，计算给定一堆草的数量，老牛需要吃多少天才能吃完这堆草，并输出老牛每天吃草的数量和剩余草的数量。
总结：通过本次活动，学生学会了使用递归算法解决牛吃草问题，并且加深了对递归和递归函数的理解。
这个问题可以帮助学生提高问题分解和递归思维能力，并且培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数学教案范例牛吃草问题
数学教案范例-牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草问题的基本概念和模型。
2. 学会运用牛吃草问题的模型解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 牛吃草问题的模型及其应用。
2. 解决实际问题的方法和策略。
教学难点：1. 理解牛吃草问题的本质和模型。
2. 将实际问题转化为牛吃草问题模型。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍牛吃草问题的背景和实际意义。
2. 提问：什么是牛吃草问题？为什么会产生这个问题？二、基本概念和模型（10分钟）1. 讲解牛吃草问题的基本概念。
2. 引入牛吃草问题的模型：y= (n-x)t。
3. 解释模型中的各个参数含义。
三、案例分析（10分钟）1. 提供一组牛吃草问题的案例。
2. 引导学生运用牛吃草模型解决问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
四、解决实际问题（10分钟）1. 提供实际问题案例，让学生转化为牛吃草问题。
2. 指导学生运用牛吃草模型解决实际问题。
3. 讨论和分析解题过程和结果。
五、练习和总结（5分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立解决。
2. 总结牛吃草问题的解题方法和技巧。
3. 强调牛吃草问题在实际中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解牛吃草问题的基本概念和模型，让学生理解并学会运用牛吃草模型解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分析和转化实际问题为牛吃草问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生对牛吃草问题的应用能力。
六、实例解析与模型建立（10分钟）1. 通过一个具体的牛吃草问题实例，让学生观察和分析问题。
2. 引导学生根据实例建立牛吃草问题的模型。
3. 讨论模型的建立过程和依据。
七、模型的应用与拓展（10分钟）1. 提供一些不同类型的牛吃草问题实例，让学生应用已建立的模型进行解决。
2. 引导学生思考如何将牛吃草问题的模型应用到其他类似问题上。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案这是一道小学课堂数学竞赛常见的题型，它引出了概念性推理和空间想象力的用法，要求学生以抽象的方式思考概念，以及运用手边已有的材料来进行解题。
二．教学目标1.入理解小学奥数牛吃草吃草问题，能够运用抽象思维，利用手边已有的材料解答问题；2.养学生的推理和空间想象力，使学生能够灵活运用已学的知识，分析问题，独立解决问题。
三．课前准备1.前老师准备一份小学奥数牛吃草的问题材料，包括一些形状不规则的方块；2.备一份图形化的解题步骤，帮助学生在解决问题的过程中掌握重点；3.展题：老师根据学生实际情况准备一些拓展题，增加学生不同程度的挑战。
四．教学思路老师在上课时，先向学生复述并讲解此题题干，指出牛需要使用其他物体填充牧场空缺部分，并最终形成完整的草地，建立起数学思维模型,提出明确的解题任务，引导学生使用抽象的方式来思考问题;接着老师会指导学生，从实际出发，利用已有的物体形状，将物体放置在空缺部分，最终完成填充问题；最后，老师根据学生掌握的情况，提出更多拓展性的问题，要求学生使用已有知识，独立或结合课堂实验，收获解题的满足感。
五．课堂教学活动（一）讨论1.师与学生一起复述问题，并讨论牧场与牛究竟怎么填充；2.师引导学生分析问题，想象水平，推断可用的物体；（二）做实验1.生使用可触摸的物块材料，设计自己的解法；2.设计将方块放置在牛身上，查看结果是否正确；（三）拓展题1.生根据自己的知识，在问题变形情况下，思考并解答；2.师提供更多的拓展题，帮助学生在解答问题的过程中，探究解题的窍门。
六．总结1.师解释完整的问题，引导学生运用抽象的方式思考问题；2.生拿出有形物体，用可触摸的方式按自己的设计解答；3.展性题目，提高学生对问题的认识，同时增加学生独立思考能力。
七．教学反思本节课教学内容中，学生掌握了抽象思维和空间想象力的用法，并以实际行动，灵活运用已学的知识，解决问题，获得较好的效果。
但在教学设计方面还需要进一步改进：在复述问题和引导学生思考过程中，要更加细致，以免学生对数学概念理解和拓展能力提升不够；在设计拓展题时，可以将学生细致掌握的内容，进一步拓展，增加学生的挑战性；此外，也可以给学生适当的小组作业，让学生在运用知识的过程中，促进彼此的学习，加深印象。
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案教案主题：牛吃草问题教案目标：1. 了解牛吃草问题的背景和基本概念。
2. 理解牛吃草问题的解决方法。
3. 能够应用解决方法解决具体的牛吃草问题。
教案步骤：第一步：引入问题1. 引导学生回想一下，如果有一头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式有哪些？2. 提问：如果有N头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式会有什么变化？第二步：介绍牛吃草问题的背景和概念1. 解释牛吃草问题的背景：假设有N头牛在一片长度为L的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉一定长度的草。
2. 解释牛吃草问题的概念：- 牛的吃草速度：每头牛每秒钟可以吃掉的草的长度。
- 草地上的草：用长度表示，假设长度为L的草地上有总共M长度的草。
- 吃草的方式：每头牛可以从草地上的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
第三步：讨论牛吃草问题的解决方法1. 分析：- 如果只有一头牛，则该头牛可以从草地的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。
- 如果有多头牛，则可以采用分配方式，让每头牛从不同的位置开始吃。
2. 解决方法：- 将草地上的草分成N段，每段长度为L/N，让每头牛从其中一段开始吃。
如果N不能整除L，则最后一段的长度为L%N。
- 计算每头牛可以吃到的草的长度，并求和。
- 输出结果。
第四步：应用解决方法解决具体的牛吃草问题1. 给定一个具体的牛吃草问题，如：有5头牛在一片长度为100的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉2单位长度的草。
计算这5头牛吃完草地上的草需要多少时间？2. 让学生按照解决方法进行计算，并得出结果。
第五步：讨论解决方法的优缺点1. 讨论解决方法的优点：简单易懂，计算量小。
2. 讨论解决方法的缺点：假设每头牛的吃草速度相同，如果吃草速度不同，则需要重新计算每头牛可以吃到的草的长度。
第六步：总结和拓展1. 总结牛吃草问题的解决方法。
2. 拓展问题：如果草地上的草的长度和牛的吃草速度是随机的，如何解决牛吃草问题？。
六年级奥数 牛吃草问题教案
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数常用到五个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
(完整)牛吃草问题 教案
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6）=14份，
原来的草量是：(24-14）×6=60份
可供18头牛吃：60÷(18-14）=15天
例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
设每头牛每天的吃草量为1份
每天新生的草量为：（23×9-27×6)÷（20-10）=15份
原有的草量为(27—15)×6=72份
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量：
72+15×8+2×4=200份
所以这群牛原来有200÷8=25头
四、课堂复习
巩固练习题
1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（A ）
2、典型例题
出示PPT
例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天.问可供21头牛吃几天？
师：首先,我们已经发现了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。
（独立思考，举手发言)
师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
师：虽然牧草的数量一直在变化,但是我们也能发现:总草量可以分成两部分。那么,是哪两个部分呢?
五、总结下课（2分钟）
这节课我们学习了《牛吃草问题》,解决这类问题的关键，就是找到不变的量。相信通过这节课的学习,我们已经对牛吃草问题有了初步的了解。我们也要学会分析题目,哪些条件相当于“牛”，哪些条件相当于“草”.
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奥数十三讲牛吃草问题二典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。
【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。
这群牛原来有多少头？25头。
设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。
所以这群牛原来有200÷8=25头例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。
每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天？【分析】由题目可知，这是三块面积不同的草地，为了解决这个问题，首先要将这三块草地的面积统一起来。
巩固练习1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
可供25头牛吃＿＿天。
（）A. 10B. 5C. 20A 假设1头牛1天吃草的量为1份。
每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。
那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。
（）A. 22B. 23C. 24B假设1只羊1天吃草的量为1份。
每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。
从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。
（）A. 10B. 12C. 15C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。
每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。
4. 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的。
那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（）亿人。
70 设1亿人1年所消耗的资源为1份那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。
所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）5. 快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。
三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。
12 自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）6. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。
进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小时可将可将水池中的水抽干。
18 设1根抽水管每小时抽水量为1份。
（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：21×8-12×8＝72（份）（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小时）7. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。
如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（）辆。
19 设每两汽车每小时运的货物为1份。
（1）进水管每小时的进水量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）码头原有货物量是：9×12-12×5＝48（份）（3）3辆汽车运10小时后还有货物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后来增加的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。
如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？8天（1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80÷4=20（头）牛。
（2）设1头牛1天的吃草量为1份。
（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）9. 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。
为了防洪，需开闸泄洪。
假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。
现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）10. 现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。
那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？15小时设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）1、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？2、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完?3、有－牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头?4、22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?5、某火车站检票口，在检票开始前已有－些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?6、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?7、牧场上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?8、－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天?9、陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)10、一块草地可供58头羊吃7天，或供50头羊吃9天，如果这片草地的生长量每天相等，这片草地最多能养活多少头羊？。