安徽省六安市徐集中学2016届高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)

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【精选高中试题】安徽省淮南高三上学期第四次月考(12月)数学(文)试题 Word版含答案

淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第四次月考数学试题（文科）请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B 铅笔填涂一．选择题（每题5分，共12题60分）1．设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i （）A ．-1B ．0C ．1D ．22．若0,0>>b a ，则“1>+b a ”是“1>ab ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}4,3,2,1=A 错误！未找到引用源。

，{}0))(2(<--=a x x x B 错误！未找到引用源。

，若集合{}4,3=B A ，则实数错误！未找到引用源。

的范围是（）A ．54<<aB ．54<≤aC ．54≤<aD ．4>a4．若向量a ，b 满足|a |=|b |=1，23)(=⋅+b b a ，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30 B ．45 C ．60 D ．905. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)2,4(--P 的抛物线的标准方程是( ) A ．x y -=2 B ．y x 82-= C ．x y 82-= 或y x -=2 D ．x y -=2或y x 82-= 6．已知直线02:1=+-a y ax l 与0)32(:2=++-a ay x a l 互相垂直，则a 的值是（）A ．2或0B ．-2或0C ． -2D ．07．如图所示的程序框图中，若,log ,)161(2421==b a log log a b c b a =⨯，则输出的x =（）A. 0.25B.0.5C.1D.28．已知圆0128:22=+-+x y x C 与2+=kx y 相切，则k 的值是（） A ．34-B ．0C ．034或D ．034或- 9．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.则)(x g 的解析式为（）A ．12cos 2+xB ．12cos 2+-xC ．1)32sin(2++πx D ．12sin 2+x10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（）11. 已知{}n a 满足()*21102,4n n a a a n n N +=-=∈，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最小项的值为（） A ．25 B ．26 C ．27 D ．2812．已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--二．填空题（每题5分，共4题20分）13．若双曲线11622=-my x 的离心率2=e ，则=m . 14．已知正项等比数列}{n a ，满足211=a ，)1(4342-=⋅a a a ，则=7a . 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意∈x R ，都有)()8(x f x f =+，且]4,0[∈x 时，x x f -=4)(，则)13(f = ..______415)0(,20,.16的最小值为则，的最大值为若目标函数满足已知变量ba ab by ax z x y x y y y x +>>+=⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥三、解答题（17-21题12分，22-23题10分）17．在△ABC 中，c b a ,,是角C B A ,,对应的边，向量),(),,(c b a c b a +=-+=，且ab )32(+=⋅（1）求角C ；（2）函数212sin )cos(cos )sin(2)(2-+-+=x B A x B A x f ，求)(x f 在R 上的单调递增区间.18．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频率是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的众数、中位数.（不要求写过程）（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．如图，四棱锥P A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，已知2,PB PD ==（1）证明：PC BD ⊥（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．设函数xkxkxxf ln)1(2)(2--+=，其中0≠k.（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x使得2023)(kxf-<，求k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题解答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。

高三上学期月考(四)数学(文)考试试题-word版

2016届高三上学期月考（四）数学（文）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}R x x x xA ∈-==,22，{}m B ,1=，若B A ⊆，则m 的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或22.已知角α的终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为A.1B.54-C.-1D.-4 3.已知命题2:-=m p ；命题:q 直线057)3()1(2:1=-+-++m y m x m l 与直线052)3(:2=-+-y x m l 垂直.则命题p 是命题q 成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件 4.下列函数中，y 的最小值为4的是A.x x y 4+= B.2)3(222++=x x yC.)0(sin 4sin π<<+=x xx y D.x x e e y -+=4 5.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足08276=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则1182b b b ⋅⋅等于A.1B.2C.4D.8 6.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=16241x xA ，{})3ln(2x x y x B -==，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是 A.61 B.31 C.21 D.327.对满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥+0,04,01y x y x x 的任意实数x ，y ，x y x z 422-+=的最小值是A.-2B.0C.1D.68.若长方体1111D C B A ABCD -中，AB=1，C B 1，D C 1分别与底面ABCD 所成的角为︒45，︒60，则长方体1111D C B A ABCD -的外接球的体积为A.677π B.37π C.374π D.67π9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=A.︒150B.︒120C.︒60D.︒3010.如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B.若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 11.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则 A.)6(cos )6(sinππf f < B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(cos )32(sin ππf f < D.)2(cos )2(sin f f >12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a ，且π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)55,0( B.)1,55( C.)1,33( D.)33,0( 选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则331++mn 的最小值为______.16.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=,0,12,0,1)(2x x x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85. （1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1,BC=2,E 为BC 的中点. （1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(023,211*+∈=++-=N n S a a n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n ），使得等式842+=-m ma a n n 成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n ）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点)2,0(1 F ，)2,0(2F ，动点M 到点2F 的距离是4，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P.（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为2的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，)2,1(Q 为定点，求△QAB 面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 21,23（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于两点A ，B ，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设m x x x f --++=122)(. （1）当m=5时，解不等式0)(≥x f ；（2）若23)(≥x f 对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADDDCAADBCA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0<a<1 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）∵甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E. 从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A ，B)，(A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）. .............（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A ，B)，（D ，C ），（E ，D ）,（C ，E ）. .............（10分）.............（12分）由勾股定理逆定理可得︒=∠90AED ，DE⊥AE， ∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥DE，又A AE PA = ，∴DE⊥平面PAE ，∴PE⊥DE. .............（6分）（2）取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC ，NC ，MN ，AC ， ∴NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，得PA=2. .............（9分）19.【解析】（1）当2≥n 时，0231=++-n n S a ，∴0)(3)(11=-+--+n n n n S S a a ， .............（2分）即03)(1=+-+n n n a a a ，)2(21≥-=+n a a n n ，令由122a a -=得n n a a 21-=+，所以数列{}n a 是首项为-2，公比为-2的等比数列， .............（3分） ∴n n a )2(-=. .............（4分）（2）把n n a )2(-=代入842+=-m ma a n n 中得84)2()2(2+=-⋅--m m n n，4)2(8)2(2+---=n n m ，∴4)2(84)2(4)2(816)2(2+-+--=+-+--=nn n n m ， .............（6分）要使m 是整数，则须有4)2(8+-n是整数，∴4)2(+-n能被8整除， .............（7分）当n=3时，44)2(-=+-n，24)2(8-=+-n，此时m=-14， .............（10分）当4≥n 时，204)2(≥+-n ，4)2(8+-n 不可能是整数，， .............（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .............（12分）由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为（2分）所以（10分）由0)8(8)4(168222>-=--=∆m m m ，得82<m .又点Q 不在直线l 上，则0≠m ，所以802<<m . .............（11分）当且仅当42=m 即2±=m 时取等号.21.【解析】（1）a x x x f 2)(2++-='. .............（1分）（8分）22.【解析】（1）曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，化为θρρcos 22=，可得直角坐标方程：x y x 222=+.（2由0>∆，解得-1<m<3.m m t t 2221-=∴.①当2-≤x 时，不等式为：513≥--x ，即2-≤x ，满足；。

安徽省六安市高中名校2016届高三上学期第五次月考数学(文)试题(含答案)

六安一中2016届高三年级第五次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则P 的值为（） A ．4 B ．1 C ．2 D ．82.与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是（） A ．2214x y -= B ．2212x y -= C ．22133x y -= D ．2231x y -= 3.设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）A ．230x y ++=B ．210x y -+=C ．3210x y -+=D ．210x y --=4.双曲线224x y -=左支上一点(,)P a b 到y x =a b +=（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能6.已知圆M 方程：22(1)4x y ++=，圆N 的圆心(2,1)，若圆M 与圆N 交于A ，B 两点，且||AB =则圆N 的方程为（）A ．22(2)(1)4x y -+-=B ．22(2)(1)20x y -+-=C ．22(2)(1)12x y -+-=D ．22(2)(1)4x y -+-=或22(2)(1)20x y -+-=7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C D 8.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左右焦点，若12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（）个A ．3B ．4C ．6D ．89.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]126ππα∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（）A ．1[,22 B ．1[,23 C ．1,3 D ．1,210.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A ．||1||1BF AF --B ．22||1||1BF AF --C ．||1||1BF AF ++D ．22||1||1BF AF ++11.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左右焦点，P 是椭圆Γ上任意一点，过2F 作12F PF ∠的外角平分线PQ 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线12.双曲线221(1)x y n n-=>的两焦点为12,F F ，P 在双曲线上，且满足12||||PF PF +=则12PF F ∆的面积为（） A ．1 B ．12C ．2D ．4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=渐近线的方程是 .14.椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若)y x c +与椭圆E 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .15.直线340x y -+=与抛物线2x =和圆221(22x y +-=，从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则ABCD线段的比值为 . 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②设圆C ：22(1)1x y -+=，过原点O 作圆的任意弦OA ，则弦OA 中点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆M 过(1,1)C -，(1,1)D -两点，且圆心M 在20x y +-=上. （1）求圆M 的方程；（2）设点P 是直线3480x y ++=上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值. 18. （本小题满分12分）已知点M 到点(2,0)F 的距离比到点M 到直线60x +=的距离小4. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若曲线C 上存在两点A ，B 关于直线1:24l y x =-对称，求直线AB 的方程. 19. （本小题满分12分）已知直线:()l y x m m R =+∈，双曲线222:1(0)2x y E b b -=>. （1）若直线l 与双曲线E 的其中一条渐近线平行，求双曲线E 的离心率；（2）若直线l 过双曲线的右焦点2F ，与双曲线交于P 、Q 两点，且15FP FQ =，求双曲线方程.20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点3(1,)2P ，离心率12e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在抛物线E ：24y x =上，求直线l 的斜率k 的取值范围.21. （本小题满分12分）平面内动点(,)P x y 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积等于14-，若点P 的轨迹为曲线E ，过点6(,0)5Q -直线l 交曲线E 于M ，N 两点. （1）求曲线E 的方程，并证明：MAN ∠为090；（2）若四边形AMBN 的面积为S ，求S 的最大值. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C ：24y x =，点(,0)M m 在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点.（1）若1m =，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，2211||||AM BM +恒为定值？参考答案1-5：ABDBA 6-10：DBCCA 11-12：BA 13.2y x =±14. 1 15.11616.③④ 17.（1）设圆M 的方程为：222()()(0)x a y b r r -+-=>，根据题意得：222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得：1,2a b r ===，故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=.（2）由题知，四边形PAMB 的面积为1(||||||||)2PAM PBM S S S AM PA BM PB ∆∆=+=+，又||||2AM BM ==，||||PA PB =，最小，所以min ||3PM =，所以四边形PAMB面积的最小值为=.18.（1）结合图形知，点M 不可能在y 轴的左侧，即M 到点(2,0)F 的距离等于M 到直线2x =-的距离，∴M 的轨迹是抛物线，(2,0)F 为焦点，2x =-为准线，∴M 的轨迹方程是：28y x =.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2118y x =，2228y x =，相减得：121212()()8()y y y y x x +-=-，又AB l 的斜率为-4，则12()(4)8y y +-=，∴1212y y +=-， ∴AB 中点的坐标为(4,1)-，AB l ：14(4)y x +=--，即4150x y +-=，经检验，此时，AB l 与抛物线有两个不同的交点，满足题意. 19.（1）因为双曲线的渐近线b y x a =±1ba⇒=，又因为a =b =∴c e a ====.（2）2(,0)F c ，直线:l y x c =-，22212y x c x y b =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，222222(2)220b y cb y b c b -++-=，所以21222221222222cb y y b b c b y y b ⎧-+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，因为15FP FQ = ，所以1215y y =，整理得：24222229(2)5c b b c b b -=-，因为20b >，所以222c b -=，22219(2)5b b +=-，所以27b =，所以双曲线C ：22127x y -=. 20.（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点3(1,)2P ，所以22223()121a b+=，又离心率12c e a ==，即可求出2,a b ==，所以椭圆C ：22143x y +=.（2）设直线:(0)l y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)M x y ，由223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=. 222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即22430k m -+> …………①又122834km x x k +=-+，故2243(,)3434km mM k k -++，将2243(,)3434km mM k k-++代入24y x =得 2216(34)9k k m +=-，(0)k ≠…………②将②代入①得：22216(34)81k k +<解得88k -<<，且0k ≠，即((0,88k ∈- . 21.（1）设动点P 坐标为(,)x y ，当2x ≠±时，由条件得：1224y y x x ∙=--+，化简得2214x y +=（2x ≠±）曲线E 的方程为：2214x y +=（2x ≠±）. （说明：不写2x ≠±的扣1分）由题可设直线MN 的方程为65x ky =-，联立方程组可得 226514x ky x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得：221264(4)0525k y ky +--= 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1226425(4)y y k =-+，122125(4)ky y k +=+，又(2,0)A -，则211221212416(2,)(2,)(1)()0525AM AN x y x y k y y k y y ∙=+∙+=++++= ，所以090MAN ∠=，所以MAN ∠的大小为定值. （2）1211|||||2222S AB y y =∙-=+==令24k t +=，(4)t ≥，∴24k t =-，∴S =22536()t f t t -=，∴2'43252(2536)2572()t t t t f t t t ----+==， ∵4t ≥，∴'()0f t <，∴()y f t =在[4,)+∞上单调递减，∴10036()(4)416f t f -≤==，由4t =，得0K =，此时S 有最大值16.22.（1）当1m =时，(1,0)M ，此时，点M 为抛物线C 的焦点，直线l 的方程为1y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立241y xy x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得，2610x x -+=，∴126x x +=，121224y y x x +=+-=，∴圆心坐标为(3,2). 又12||28AB x x =++=，∴圆的半径为4，∴圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=. （2）由题意可设直线l 的方程为x ky m =+，则直线l 的方程与抛物线C ：24y x =联立，消去x 得：2440y ky m --=，则124y y m =-，124y y k +=，2222222222112212111111||||()()(1)(1)AM BM x m y x m y k y k y +=+=+-+-+++ 2222212121222222222221212()21682(1)(1)(1)162(1)y y y y y y k m k mk y y k y y k m m k ++-++====++++对任意k R ∈恒为定值，于是2m =，此时22111||||4AM BM +=.M，满足题意.∴存在定点(2,0)。

2016-2017年安徽省六安一中高三(下)第九次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年安徽省六安一中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥﹣1}D．R2．（5分）下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．（5分）若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知以抛物线x2＝2py（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（﹣1，0）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1B．C．1或4或D．4或6．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A．2.5B．3C．3.2D．47．（5分）已知x＞1，y＞1，且lg x，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值200 8．（5分）f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？10．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），当x∈（0，2]时，f （x）＝lnx﹣ax（a＞），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（）A．e2B．e C．2D．111．（5分）面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为．记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A．2B．1C．D．12．（5分）若a是f（x）＝sin x﹣x cos x在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A．B．cos a≥C．≤a≤2πD．a﹣cos a≥x﹣cos x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则数列{a n}的通项公式为．14．（5分）过点P（﹣1，2）且与曲线y＝3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．15．（5分）设实数x，y满足则的取值范围是．16．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b＝2，求ac的最大值．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，矩形DCBE垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝2．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求三棱锥C﹣ADE的高．19．（12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx+a（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．若（x1，y1 ），（x2，y2），…，（x n，y n）为样本点，＝bx+a，则＝，＝b＝＝，a＝﹣b说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．20．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，，且OF2（其中O为坐标原点）的中点坐标为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知动直线y＝k（x+1）与椭圆C相交于P，Q两点，已知点，求证：是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+mx2﹣（2m+1）x．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝g（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）当m＞0时，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1＜x2，求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ+2ρsinθ+1＝0的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．2016-2017学年安徽省六安一中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥﹣1}D．R【解答】解：∵集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{x|x≥2}⊆A．故选：A．2．（5分）下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，＝＝＝，故排除B＝＝故排除C＝＝，故排除D故选：A．3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：∵＝是纯虚数，∴a＝2．故选：D．4．（5分）若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n＝＝36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m＝＝6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p＝＝＝．故选：A．5．（5分）已知以抛物线x2＝2py（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（﹣1，0）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l的距离为（）A．1B．C．1或4或D．4或【解答】解：由题意可得：＝4π，解得p＝8．焦点F（0，4）．可得抛物线方程为：x2＝16y．分类讨论：①x轴过点（﹣1，0）的直线l与抛物线只有一个公共点，则焦点F到直线l的距离d＝4．②直线x＝﹣1满足条件，此时焦点F到直线l的距离d＝1．③直线l与抛物线相切且斜率不等于0时，设切点M，由y′＝x，可得切线斜率＝＝，x0≠0．解得：x0＝﹣2．∴切线方程为：y﹣0＝（x+1），化为：x+4y+1＝0．∴焦点F到直线l的距离d＝＝．综上可得：焦点到直线l的距离为1或4或．故选：C．6．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A．2.5B．3C．3.2D．4【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：（5.4﹣1.6）•x×1+＝12.6，π＝3．解得x＝3，故选：B．7．（5分）已知x＞1，y＞1，且lg x，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值200【解答】解：∵lgx，2，lgy成等差数列，∴lgx+lgy＝4，可得xy＝10000．又x＞1，y＞1，则x+y≥2＝200，当且仅当x＝y＝100时取等号．故选：B．8．（5分）f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间为（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【解答】解：由图可知A＝2，T＝4（﹣）＝π，∴ϖ＝＝2．∵由图可得点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）＝2，解得：2×+φ＝2kπ+，k∈Z，∴由|φ|＜，可得：φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．∵若将y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为：g（x）＝2sin[2（x ﹣）+]＝2sin（2x﹣）．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数g（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：由题意可知输出结果为S＝720，通过第一次循环得到S＝1×2＝2，k＝3，通过第二次循环得到S＝1×2×3＝6，k＝4，通过第三次循环得到S＝1×2×3×4＝24，k＝5，通过第四次循环得到S＝1×2×3×4×5＝120，k＝6，通过第四次循环得到S＝1×2×3×4×5×6＝720，k＝7，通过第六次循环得到S＝1×2×3×4×5×6×7＝5040，k＝8，此时执行输出S＝5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：D．10．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），当x∈（0，2]时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（）A．e2B．e C．2D．1【解答】解：∵f（x）是奇函数，x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，∴f（x）在（0，2]上的最大值为﹣3，当x∈（0，2]时，f′（x）＝﹣a，令f′（x）＝0得x＝，又a＞，∴0＜＜2，令f′（x）＞0，则x＜，∴f（x）在（0，）上递增，令f′（x）＜0，则x＞，∴f（x）在（，2）上递减，∴f（x）max＝f（）＝ln﹣a•＝﹣3，∴ln＝﹣2，得a＝e2，故选：A．11．（5分）面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为．记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A．2B．1C．D．【解答】解：设正六边形的边长为a，则，∴a＝1，∴正六边形所在小圆的半径为r＝1，∴球O的半径为R＝＝3，∴＝＝1．故选：B．12．（5分）若a是f（x）＝sin x﹣x cos x在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A．B．cos a≥C．≤a≤2πD．a﹣cos a≥x﹣cos x【解答】解：f′（x）＝x sin x，当x∈（0，π），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（π，2π），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，又f（0）＝0，f（π）＞0，f（2π）＜0，∴a∈（π，2π），∴当x∈（0，a），f（x）＞0，当x∈（a，2π），f（x）＜0，令g（x）＝，g′（x）＝，∴当x∈（0，a），g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（a）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：由S n＝3+2n，当n＝1时，a1＝S1＝5．当n≥2时，．所以．故答案为．14．（5分）过点P（﹣1，2）且与曲线y＝3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2x﹣y+4＝0．【解答】解：y′＝6x﹣4，∴切线斜率为6×1﹣4＝2．∴所求直线方程为y﹣2＝2（x+1），即2x﹣y+4＝0．故答案为：2x﹣y+4＝0．15．（5分）设实数x，y满足则的取值范围是[﹣，]．【解答】解：作出可行域，如图u＝，设z'＝，当把z'看作常数时，它表示直线y＝z'x的斜率，因此，当直线y＝z'x过点A时，z最大；当直线y＝z'x过点B时，z最小．由y＝2，x+2y﹣5＝0，得A（1，2）．由x+2y﹣5＝0，x﹣y﹣2＝0，得B（3，1）．∴z'max＝2，z min＝．故z'的取值范围是[，2]．∴u＝是关于z'＝单调增函数，它的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．16．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且，则双曲线的离心率为．【解答】解：如图，设双曲线的右焦点为Q，FQ的中点为O，连结OE，PQ，∵，且，∴OE PQ，OE⊥EF，又∵PF﹣PQ＝2a，∴EF﹣OE＝a，∵直线FE的倾斜角为，∴，∴EF＝，∴＝（）OE＝a，∴OE＝，EF＝，∵OE⊥EF，OF＝c，∴（）2+（）2＝c2，解得c＝a＝（）a，∴e＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b＝2，求ac的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵a＝b cos C+c sin B，∴sin A＝sin B cos C+sin C sin B，∴sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C sin B，化为：cos B sin C＝sin C sin B，sin C≠0，可得：tan B＝，B∈（0，π），∴B＝．（2）由正弦定理得，∴y＝ac＝2R sin A•2R sin C＝＝．∵0，0＜﹣A，∴．故＜2A﹣＜，∴sin（2A﹣），∴∴．∴ac的最大值为为4．18．（12分）如图，AB是圆O的直径，矩形DCBE垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝2．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求三棱锥C﹣ADE的高．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB是直径，所以BC⊥AC，因为矩形DCBE垂直于⊙O所在的平面，所以CD⊥平面ABC，CD⊥BC，又CD∩AC＝C，所以BC⊥平面ACD，因为四边形DCBE为矩形，所以BC∥DE，所以DE⊥平面ACD，又DE⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知＝，当且仅当时等号成立，此时，．设三棱锥C﹣ADE的高为h，则，所以．19．（12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据：（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx+a（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．若（x1，y1 ），（x2，y2），…，（x n，y n）为样本点，＝bx+a，则＝，＝b＝＝，a＝﹣b说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．【解答】解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，∴＝＝6.5，＝3.2由上述计算结果，知所求回归直线方程为﹣257＝6.5（x﹣2006）+3.2，即＝6.5（x﹣2006）+260.2①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6.5（2012﹣2006）+260.2＝299.2（万吨）≈300（万吨）．20．（12分）已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，，且OF2（其中O为坐标原点）的中点坐标为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知动直线y＝k（x+1）与椭圆C相交于P，Q两点，已知点，求证：是定值．【解答】解：（Ⅰ）∵OF2的中点坐标为，∴，则，∵，∴，解得，∴，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）证明：则△＝48k2+20＞0，，，∴＝＝＝＝＝，∴为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+mx2﹣（2m+1）x．（Ⅰ）当m＝1时，求曲线y＝g（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）当m＞0时，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1＜x2，求证：．【解答】解：（Ⅰ）当m＝1时，g（x）＝lnx+x2﹣3x（x＞0），则（x＞0），．又g（2）＝ln2﹣2，所以切线方程为，即．（Ⅱ），令g'（x）＝0，得，x2＝1．①当，即时，令g'（x）＞0，得或x＞1；令g'（x）＜0，得，所以当时，g（x）单调增区间为和（1，+∞）；单调减区间为．②当，即时，令g'（x）＞0，得0＜x＜1或，所以当，g（x）单调增区间为（0，1）和；单调减区间为．③当，即时，，易知g（x）单调增区间为（0，+∞）．（Ⅲ）根据题意，．（以下用分析法证明）要证，只要证，只要证，令，则只需证：，令，则，所以u（t）在（1，+∞）上递增，∴u（t）＞u（1）＝0，即，同理可证：lnt＜t﹣1，综上，，即得证．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ+2ρsinθ+1＝0的距离的最小值．（1）P点的极坐标为（2，），利用互化公式可得：点P的直角坐标，【解答】解：由，得，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l：ρcosθ+2ρsinθ+1＝0可得直线l的普通方程为x+2y+1＝0，设，则，则点M到直线l的距离，∴点M到直线l的最小距离为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；…（1分）当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；…（2分）当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…（3分）所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（5分）（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|＝2|x﹣2|+|2x+a|＝|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|＝|a+4|…（7分）因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…（9分）所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．…（10分）。

安徽省六安市徐集中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)精编版

2015-2016学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1．已知M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2} B．{1，2，0，1} C．{0，1，2}D．无法确定2．方程2cosx=1的解集为（）A．B．C． D．3．函数y=x3﹣3x在[﹣1，2]的最小值为（）A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣24．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．5．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或6．下列命题正确的是（）A．若•=•，则=B．若|+|=|﹣|，则•=0C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则•=17．计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③ D．②③④8．函数y=cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[kπ+，kπ+π] B．[kπ﹣π，kπ+]C．[2kπ+，2kπ+π]D．[2kπ﹣π，2kπ+]（以上k∈Z）9．若函数f（x）=，则该函数在（﹣∞，+∞）上是（）A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值10．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）11．若log m9＜log n9＜0，那么m，n满足的条件是（）A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．0＜n＜m＜1 D．0＜m＜n＜112．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…x n总满足 [f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若f′（x0）=2，则=．14．设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．15．曲线在在x=1处的切线的倾斜角为．16．函数的单调递减区间是．三、解答题（共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（Ⅲ）写出函数f（x）的递减区间．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜1的解集．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．21．已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0．（1）求：常数a、b的值；（2）求：f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．2015-2016学年安徽省六安市徐集中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的）1．已知M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=（）A．{0，x，1，2} B．{1，2，0，1} C．{0，1，2}D．无法确定【考点】并集及其运算．【分析】由交集性质求出x=1，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，M∩N={1}，∴x=1，∴M={0，1}，∴M∪N={0，1，2}．故选：C．2．方程2cosx=1的解集为（）A．B．C． D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】若2cosx=1，则cosx=，解得原方程的解集．【解答】解：若2cosx=1，则cosx=，则，故原方程的解集为：，故选：C．3．函数y=x3﹣3x在[﹣1，2]的最小值为（）A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数的零点，通过函数在区间[﹣1，2]，求出端点的函数值以及极值，比较后可得函数y=x3﹣3x在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：∵y=x3﹣3x，∴y′=3x2﹣3，令y′=0，解得x=﹣1或x=1，由f（﹣1）=2；f（1）=﹣2；f（2）=2；可得函数y=x3﹣3x在[﹣1，2]上的最小值为﹣2．故选：D．4．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．5．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离r，对m＞0，m＜0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，然后再求2sinα+cosα的值，可得结果．【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选B．6．下列命题正确的是（）A．若•=•，则=B．若|+|=|﹣|，则•=0C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则•=1【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．7．计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③ D．②③④【考点】三角函数的化简求值．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，②符合=tan（45°+15°）=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③故选C8．函数y=cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[kπ+，kπ+π] B．[kπ﹣π，kπ+]C．[2kπ+，2kπ+π]D．[2kπ﹣π，2kπ+]（以上k∈Z）【考点】余弦函数的单调性．【分析】把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ+，故选B．9．若函数f（x）=，则该函数在（﹣∞，+∞）上是（）A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用复合函数求解，先令u（x）=2x+1，f（u）=．u（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，f（u）=在（1，+∞）上单调递减，再由“同增异减”得到结论．【解答】解：令u（x）=2x+1，则f（u）=．因为u（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，而f（u）=在（1，+∞）上单调递减，故f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．故选A10．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．11．若log m9＜log n9＜0，那么m，n满足的条件是（）A．m＞n＞1 B．n＞m＞1 C．0＜n＜m＜1 D．0＜m＜n＜1【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n 都大于0小于1，又log m9＜log n9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n．【解答】解：根据log m9＜0，log n9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；又log m9＜log n9，得到m＞n，所以m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．故选C12．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，…x n总满足 [f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx 在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3【考点】函数的值．【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3，即可得出．【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3==，当且仅当A=B=C=时取等号．∴sinA+sinB+sinC的最大值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若f′（x0）=2，则=﹣1．【考点】极限及其运算．【分析】利用导数定义及=﹣，计算即得结论．【解答】解：=﹣=﹣f′（x0）=﹣•2=﹣1，故答案为：﹣1．14．设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值．【解答】解：把sina﹣sinb=和cosa+cosb=两边分别平方得：sin2a+sin2b﹣2sinasinb=①，cos2a+cos2b+2cosacosb=②，①+②得：1+1+2cosacosb﹣2sinasinb=，则cos（a+b）=cosacosb﹣sinasinb=×=﹣．故答案为：﹣．15．曲线在在x=1处的切线的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角；导数的几何意义．【分析】利用求导法则求出曲线解析式的导函数，把x=1代入求出对应的导函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的正切值相等，可得出倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：求导得：y′=x2﹣2x，=1﹣2=﹣1，把x=1代入导函数得：y′|x=1∴切线方程的斜率k=tanα=﹣1（设α为切线的倾斜角），又α∈[0，π），∴α=．故答案为：16．函数的单调递减区间是（﹣1，1] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵，∴﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（﹣1，1]．故答案为（﹣1，1]．三、解答题（共大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题条件，先解出两个命题为真命题时的等价条件，再根据命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围【解答】解：p为真命题时，由，∴a≥6或a≤﹣1 q为真命题时，由p假q真，∴18．已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（Ⅲ）写出函数f（x）的递减区间．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的单调性．【分析】（I）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，求出函数的振幅和周期；（II）把“”作为一个整体，根据正弦函数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；（III）把“”作为一个整体，根据正弦函数的单调区间，即由求出x的范围，即求出函数的减区间．【解答】解：（I））=∴函数f（x）的周期为T=2π，振幅为2．（II）列表：图象如图．（III）由解得：所以函数的递减区间为19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜1的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，结合x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，及f（﹣x）=﹣f（x）可得x＜0时，函数的解析式，最后综合讨论结果，可得函数f（x）的解析式；（2）分当x＞0时，当x=0时，和当x＜0时三种情况，求解不等式f（x）＜1，最后综合讨论结果，可得不等式f（x）＜1的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1．∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=x2+x﹣1=﹣f（x）．∴f（x）=﹣x2﹣x+1，∴f（x）=，（2）当x＞0时，解f（x）=x2﹣x﹣1＜1得：0＜x＜2；当x=0时f（0）=0＜1符合题意；当x＜0时，解f（x）=﹣x2﹣x+1＜1得：x＜﹣1；综上所述，不等式f（x）＜1的解集为：（﹣∞，﹣1）∪[0，2）20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质求得函数在[﹣5，5]上的最值．（2）根据y=f（x）的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，再根据对称轴和区间的关系分类讨论，根据函数的单调性求得g（a）的解析式，从而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2 ﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a．综上，g（a）=．当a＜﹣5时，g（a）＜﹣23；当﹣5≤a≤5 时，﹣23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜﹣23．综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．21．已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0．（1）求：常数a、b的值；（2）求：f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，即f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax+b，（a＞1），函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，∴﹣1+3a﹣b+a2=0，3﹣6a+b=0，解得a=2，b=9．（2）f（x）=x3+6x2+9x+4，∴f′（x）=3x2+12x+9，∴由f′（x）=3x2+12x+9＞0得x∈（﹣∞，﹣3）或（﹣1，+∞），由f′（x）=3x2+12x+9＜0得x∈（﹣3，﹣1），∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），减区间为：（﹣3，﹣1）．22．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，从而xf′（x）≤x2+ax+1可转化为lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，可证0＜x＜1时，f（x）≤0；x≥1时，f（x）≥0，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得，…∴xf′（x）=xlnx+1，题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=．…当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值点，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx+x（lnx+﹣1）≥0所以（x﹣1）f（x）≥0…2016年11月19日。

安徽省六安市第一中学2016届高三上学期第四次月考(文)数学试题含答案

六安一中2016届高三年级第四次月考数学试卷（文科)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===，则集合{}1,2,4,5,6,7,8是（） A ．ABB ．A BC ．C A C B ⋃⋃D ．C AC B ⋃⋃2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后,回到原来位置,则直线l 的斜率为（） A ．13B ．13- C ．3- D ．33. A B C 、、表示不同的点，a l 、表示不同的直线，αβ、表示不同的平面,下列推理不正确的是（）D ．,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合4。

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（ ) A ．12B ．22C ．2D ．225．设,(,0)a b ∈-∞,则“a b >”是“11a b ab->-”成立的( ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件6．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ )A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．0,(,)42πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C ．[)0,πD ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知圆22:1C xy +=，点(2,0)A -和点(2,)B a ,从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．2323(,+33-∞-∞）（，）C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．4343(,)(,)33-∞-+∞ 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32,则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．92C ．32D ．39．平面α的斜线AB 交α于点B ,过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ,则动点C 的轨迹是（ )A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支 10．( ）A ．B ．C ．D ．11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（)A ．5,25⎡⎤⎣⎦B ．10,25⎡⎤⎣⎦C ．10,45⎡⎤⎣⎦D ．25,45⎡⎤⎣⎦12．已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点，球的半径为6,O 为球心，若A B C 、、、O 不共面，则三棱锥O ABC -的体积取值范围为( ） A ．(]0,12 B ．(]0,24 C ．(]0,36 D ．(]0,48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13。

安徽省六安市徐集中学高三第四次月考

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021届安徽省六安市徐集中学高三第四次月考一：选择题（每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确 4*10=40分）1：某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将（）①可能作匀加速直线运动 ②可能作匀速直线运动 ③其轨迹可能为抛物线 ④可能作匀速圆周运动 A ．①③ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④ 2：如图，质量为M 的木块中间有一个竖直的槽，槽内夹一个质量为m 的木块，用一个竖直向上的力F 拉m,使m 在槽内匀速上升，m 和槽接触的两个面受到的摩擦力均为f,在m 上升时，M 始终静止,在此过程中M 对地面的压力为：( )A ．Mg-F B.Mg+mg-F C.Mg+mg-2f D.Mg-2f３．如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（）４.如图所示，水平面上的一小车，质量为M ，以速度1V 向右运动，某时刻一质量为m 的小木块以向左的速度为2V 滑O F OFOFOFA B C DABaAB F上小车，已知M ＞m ，21V V ，设小车足够长，木块不会滑出小车，忽略小车与地面间的摩擦，则以下说法正确的是（）A ．取小车与木块为研究对象，系统动量守恒，最终小车与木块以共同速度向右运动B ．在达到共同速度之前的过程中，小车受摩擦力作用，一直作匀减速直线运动C ．在达到共同速度之前的过程中，木块受摩擦力作用，始终作匀减速直线运动D ．在达到共同速度之前的过程中，摩擦力始终对木块作负功5.如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v 2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是（）A.物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B.若v 2<v 1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C.若v 2<v 1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端D.若v 2<v 1，物体从右端滑上传送带又回到右端.在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动６．两个倾角相同的滑杆上分别套A 、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C 、D ，如图所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下。

《解析》安徽省六安中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年安徽省六安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}2．设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}3．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]4．已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=4 D．a=65．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a10．给定k∈N+，设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）=n﹣k．设k=3，且当n≤3时，1≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数是（）A．27 B．16 C．9 D．111．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2015（x）=﹣x，x∈R}，则集合M为（）A．空集 B．实数集C．单元素集 D．二元素集12．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是个．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．16．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B （1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知命题p：f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性；命题q：∃x0∈R，使得（Ⅰ）若p∧q为真，求a的范围．（Ⅱ）若p∨q为真，求a的范围．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．22．（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．2015-2016学年安徽省六安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A．∅B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∪B=A，得到B为A的子集，根据A，对各项判断即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|x≤0}，∴B=∅，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故选C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（∁U M）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（∁U M）∩N={x|1＜x≤2}故选：C．【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．3．设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B 且x∉A∩B}，进行求解．【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选A．【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题．4．已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=4 D．a=6【考点】充分条件．【专题】常规题型．【分析】求出命题成立的充要条件，即可得出结论．【解答】解：命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，∴当a=0时，1＞0恒成立，当a＞0时，有a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，此时命题也出来．∴使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2；故选：B．【点评】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题．5．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．6．f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．7．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力．8．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】作图题．【分析】找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图【解答】解：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能⇒x∈A，所以B正确．另外画出韦恩图，也能判断B选项正确故选B．【点评】此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断．9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．给定k∈N+，设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）=n﹣k．设k=3，且当n≤3时，1≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数是（）A．27 B．16 C．9 D．1【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】当k=3时，f（n）=n﹣3，然后根据2≤f（n）≤3，确定函数的个数．【解答】解：∵n≤3，k=3，1≤f（n）≤3，∴f（1）=1或2或3，且f（2）=1或2或3 且f（3）=1或2或3．根据分步计数原理，可得共3×3×3=27个不同的函数．故选：A．【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础．11．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2015（x）=﹣x，x∈R}，则集合M为（）A．空集 B．实数集C．单元素集 D．二元素集【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【专题】集合．【分析】根据条件可分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），f6（x），f7（x），会得出f7（x）=f3（x），从而从f3（x）开始每4项便重复出现f3（x），而2015=3+4×503，从而有f2015（x）=f3（x），这样即可解出方程f2015（x）=﹣x，这便可得到集合M所含元素的情况，从而找出正确选项．【解答】解：，，，，f6（x）=﹣x，；∴f7（x）=f3（x）；∴从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，且2015=3+4×503；∴；∴；整理得x2=﹣1；M=∅．故选：A．【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，周期的概念，以及描述法表示集合，空集的概念．12．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正函数的定义可知，存在区间[a，b]⊆（﹣∞，0），x∈[a，b]时，g（x）∈[a，b]．根据g（x）在[a，b]上的单调性即可得到，而这两式相减即可得到a+b=﹣1，从而得到a=﹣b﹣1，根据a＜b＜0可求出b的范围，而m=﹣b2﹣b﹣1，这样根据二次函数的单调性即可求出﹣b2﹣b﹣1的范围，从而求出m的范围．【解答】解：g（x）是（﹣∞，0）上的正函数；∴存在区间[a，b]⊆（﹣∞，0），x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]；g（x）在[a，b]上单调递减；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（b），f（a）]=[b2+m，a2+m]；∴；∴a2﹣b2=b﹣a；∴a+b=﹣1；∴a=﹣b﹣1；由a＜b＜0得﹣b﹣1＜b＜0；∴；m=a﹣b2=﹣b2﹣b﹣1；设f（b）=﹣b2﹣b﹣1，对称轴为b=；∴f（b）在上单调递减；∴；∴实数m的取值范围为（﹣1，）．故选：B．【点评】考查对正函数定义的理解，二次函数的单调性，以及根据函数单调性求函数的取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．14．满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是6个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求{3，4，5}的子集，根据非空子集的公式，写出结果．【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，∴问题转化为求{3，4，5}的子集，∵并且是求非空子集，∴有23﹣1=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与{0，1，2}的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题．15．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题设知，当x≥0时，f（x）不可能为负，故应求出x＜0时的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用．16．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是≤a＜．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．若函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B （1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于0，以及对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合A和集合B；（2）根据题意，集合A是集合B的子集．由此结合数轴建立关于x的不等式，解之即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域满足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域满足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A⊆B结合（1）的结论，可得，解之得﹣1＜a≤1∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（﹣1，1]…【点评】本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系．着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题．18．已知命题p：f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性；命题q：∃x0∈R，使得（Ⅰ）若p∧q为真，求a的范围．（Ⅱ）若p∨q为真，求a的范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性，得对称轴x=∈[﹣1，1]，进而求得命题p为真时a的取值范围；根据方程有解的条件求得命题q为真时a的取值范围，（I）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，由此求得a的取值范围是集合的交集；（II）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是集合的并集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性，∴⇒﹣2＜a＜2；∴命题p为真时，﹣2＜a＜2；命题q为真时：△=4a2﹣16a≥0⇒a≥4或a≤0，（Ⅰ）由复合命题真值表知：若p∧q为真，则命题p，q都为真命题，则a的取值范围是{a|﹣2＜a＜2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|﹣2＜a≤0}；（Ⅱ）由复合命题真值表知：若p∨q为真，则命题p，q至少一个为真命题，则a的取值范围是{a|﹣2＜a＜2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a＜2或a≥4}．【点评】本题考查了复合命题的真假规律，考查了二次函数在定区间上的单调性及一元二次方程有解的条件，解答的关键是熟练运用复合命题真值表．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x ﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）•＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，函数的值域，是函数图象与性质的综合应用，难度中档．20．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．22．（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判断出．【解答】解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．当﹣1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，属于基础题．。

安徽省六安中学2016届高三模拟考试数学(文)试题含答案

六安中学2016届高三模拟考试(一）数学试卷（文）一、选择题(本题共12小题,每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i 是虚数单位，复数ii 2153+的虚部是（)A 。

1- B. 1 C. i D 。

i -2。

“212cos =α”是“21sin =α”是( ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充分必要条件D 。

既不充分条件也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ )A ．105B ．16C ．15D ．14。

下列命题中,真命题是（）A. R m ∈∃，使函数)()(23R x mx x x f ∈+=是偶函数 B. Rm ∈∃，使函数)()(23R x mx xx f ∈+=是奇函数C 。

R m ∈∀,使函数)()(23R x mx x x f ∈+=是偶函数D 。

R m ∈∀,使函数)()(23R x mx x x f ∈+=是奇函数5。

已知点)4,3()1,2()2,1()1,1(DCBA、、、---,则向量AB在CD方向上的投影为（）A。

223B。

223-C。

53D。

53-6. 如图是一个几何体的三视图,则它的表面积为（）A。

π4B。

π415C。

π5D。

π4177。

若直线:30l x y a++=平分圆22:240C x y x y++-=的周长，则a的值为（)A。

—1 B。

1 C。

3 D。

—38。

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直,l与C交于B A,两点，Q P,为C的准线上两点，且,242==ABPQ则四边形ABPQ的面积为（)A。

80 B. 96C。

108D。

1449。

已知,,96)(23c b a abc x x x x f <<-+-=且,0)()()(===c f b f a f 则abc 的取值范围是( ） A 。

()3,0 B 。

()4,0 C 。

高三数学上学期第四次月考试卷文无答案

济宁一中高三上学期第四次月考数学文试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1、设复数(其中i 为虚数单位)，则的虚部为A. 4iB. 4C. -4iD. -42、集合A=,B=,全集,求为 A. (，2] B. (1,2] C. (2，3) D. [2，3)3、直线: ,平行，则a 的值为A ．0 B. 5 C. 0或5 D. -54、已知 A. B. C. D.5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 86、函数2lg ()=xf x x 的大致图像为7、已知过点P(2,2)的直线与圆＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝A ． B．1 C．2 D．8、已知向量的夹角为，且=2,=1,则向量与向量的夹角为A. B. C. D.9、已知点P（a,b）与点Q （1,0）在直线的两侧，且的取值范围是A. []B. ()C. (0,)D. (-)10、定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）= ；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B ．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C． f（7）＜f（4.5）＜f（3） D ．f（7）＜f（3）＜f（4.5）二、填空题11、函数在x=-2处的切线方程为__________.12、设的最小值为__________.13、直线互相垂直，则a= __________.14、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于__________15给出下列四个命题：①△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 成立的充要条件；②当x ＞0且x≠1时，有； ③已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 9＞S 3；④若函数为R 上的奇函数，则函数y=f （x ）的图象必然关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．16、（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),(3sin ,cos 2),2a x b x x x R =-=∈，设函数（Ⅰ）求()f x 的最小正周期.（Ⅱ）求()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值，及其相应的x 值。

安徽省六安市徐集中学2021年高三数学文联考试卷含解析

安徽省六安市徐集中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得。

由得，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.2. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C略3.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18 B．26 C．29 D．58参考答案：答案：D4. 如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是参考答案：C5. 已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）（A）若//，//, 则(B) 若//，,，则(C) 若，,则// (D) 若，//, 则参考答案：B略6. 命题“若p,则q”的逆否命题是--------------- ---------------（）A. 若q,则pB. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C7. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8. 已知函数，则不等式的解集为（）A .B . C.D.参考答案：D略9. 设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得的最大值．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，直线x+y=7与x+4y﹣16=0的交点A必在可行域的边缘顶点．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的几何意义是可行域的点与（﹣3，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣3，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值为： =．故选：D．10. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， =，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=______cm.参考答案：略12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4 sin的圆心到直线的距离是______。