三年级奥数16余数的妙用

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三年级奥数

找规律填数观察下面各组数，你发现它们的排列各有什么规律吗？⑴2、4、6、8、10、12、14⑵5、10、15、20、25、30、35⑶5、6、6、7、7、8、8、9⑷13、11、9、7、5、3、1１、找规律，再填数。

⑴78、74、70、66、（）、（）⑵（）、90、85、80、（）、（）⑶1、3、9、27、（）、（）⑷1、4、9、16、25、（）、（）⑸7、8、10、13、17、（）、（）⑹3、2、4、3、5、4、（）、（）、7、6⑺1、50、3、40、5、30、（）、（）⑻128、64、32、16、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。

⑴○□△△○□△△○□△△……⑵□△○○△□△○○△□△○……⑶357913579135791……⑷896889966888999666……填数时，要注意第一部分必做题１、在括号里填上适当的数。

⑴(☆)11、13、15、（）、（）⑵(☆)6、17、8、15、10、13、12、（）、（）⑶(☆)2、6、18、54、（）、（）⑷(☆)（）、（）、65、60、55⑸(☆☆)6、5、9、8、12、11、15、（）、（） ⑹(☆)（）、（）、84、81、78、75、（） ⑺(☆)3、7、5、9、7、11、9、13、11、15、（）、（） ⑻(☆☆)30、15、45、15、60、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。

⑴(☆) ○△○△△○△△△○△△△△○…… ⑵(☆)△△○△△△△○△△△△△△○…… ⑶(☆)135113355111333…… ⑷(☆)4327274327274327…… ⑸(☆)135791357913……⑹(☆☆)○△△○○○△△△△○○○○○△△△△△△…… ⑺(☆)□○□□○□□□○□□□□…… ⑻(☆☆)345 456 567 678 ３、找规律填上合适的数。

⑴(☆)⑵(☆☆) ⑶(☆☆)４、(☆☆)先观察下面各算式，找出规律，再填出数。

四年级奥数之余数的妙用

余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。

但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。

2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。

一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。

因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。

解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。

例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。

7个7个数，也余1个。

你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。

例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。

谁报到88个数谁胜。

丁丁先报，豆豆后报。

可不管怎么报，都是丁丁胜。

豆豆很奇怪。

丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。

三年级奥数题巧填数找突破口

三年级奥数题巧填数找突破口在学习奥数的过程中，有时候遇到一道看似很难的题目，但只需要用一些巧妙的思维，就能迎刃而解。

今天我就带大家来看一道三年级奥数题，一起来巧妙填数找突破口。

题目如下：在下面的方格中填入数字，使得每行每列以及两条对角线上的数字之和相等。

提示：所填的数字均在1到9之间，不能重复。

此时，我们可以采取以下步骤：1.分析题目，理清思路首先，该题需要我们在九宫格中填入1至9的数字，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和相等。

我们可以设相等的和为x，那么9个数字的总和为9x，由于每行、每列及对角线的数字之和相等，所以每行、每列及对角线的数字之和都是3x。

根据以上分析，我们可以列出一条重要的公式：9x=3x+3x+3x+3x+3x。

2.填好已知数字题目中并没有给我们任何一个数字，但我们可以先填好其中的一些数字，以便更好地进行推理。

例如，我们可以将中间的数字填写为5，如下图：7, _, 3_, 5, _2, _, 83.找寻规律，推理出空缺的数字有了一些已知的数字，接下来我们就可以尝试找出规律，推理出剩余的数字。

我们可以通过对数字进行排列组合来尝试，比如我们可以尝试将1、2、3看做一个组合，从中选出一些数字填入格子内。

我们发现，只有将1和2都填入其中一个角的格子，将3填入对角格才能使对角线上的数字之和为3x。

这样做的结果是，在第一行第三列和第三行第一列，都出现了数字1和数字2，这两个数字都出现了两次，因此要想同时满足题目中的要求，我们就需要在第二行第二列填入数字2，如下所示：7, 2, 31, 5, 72, _, 8现在，我们就可以用类似的方法来推理出其他缺失的数字。

例如，我们可以尝试将4、6、9看做一个组合，从中选出一些数字进行填写。

同样地，我们发现只有将4和9填在对角格中，将6填在第二行第一列或第一行第二列才能满足要求。

我们可以仔细推理，将6填在第一行第二列：7, 2, 31, 5, 72, 6, 8现在，我们再来验证一下。

三年级下册数学试题 - 春季奥数16讲人教新课标

第1讲数学趣题知识概要：数学无处不在，影响着我们的生活。

其中有一些题目，解答它们不需要高深的知识，答案简单明了，但要得出答案却绝非易事。

同学们，运用你们的分析能力，发挥你们的想象力，领悟一下数学之美吧！精选例题：例1：一块蛋糕上有七朵月季花如图。

要求三刀把它分成七部分，使每一部分有一朵花。

【思路点拨】例2：怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形？【思路点拨】例3：一张长方形的纸，宽4厘米，长9厘米。

怎样把这个长方形切成大小相同的两部分，然后拼成一个正方形？【思路点拨】例4：甲乙两个牧童相遇了。

甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。

”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。

”问：他们各有多少只羊？【思路点拨】例5：一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。

他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客。

当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。

请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖？【思路点拨】例6：有一个池塘中的睡莲，每天长大1倍，经过10天可以把池塘全部遮住，问：睡莲要遮住半个池塘需要多少天？【思路点拨】例7：密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。

已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒？【思路点拨】例8：把一根绳子先折成三折，在对折，然后从正中剪断，这根绳子被剪成了几段？【思路点拨】例9：阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。

在林子里，他们分头往各处去找。

半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。

不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。

“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许多蘑菇。

二年级奥数-余数的妙用(二)

余数的妙用（二）
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个，如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、有一列数210342103421034„„问第64个数什么？这64个数的和是多少？
• 3、有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？这20个数的和是多少？
【练习2】
1、有一列数402140214021„„问第30个数什么？这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日是星期几？

三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版)

三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版）教学目标尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题知识梳理在日常生活中,0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数,由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题,动动脑筋,你就会找到答案。

本周的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法,相信你们能很好地掌握它。

典例分析考点一：枚举计数例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数?【解析】由尝试法可求出答案：3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=243×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数?【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一列举的方法显得很麻烦。

可以这样思考：10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数；1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。

333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。

例3、从1——9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法? 【解析】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：1,2,3,4,5,6,7,8,9先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2＋9。

依次做下去,可得11=3＋8,11=4＋7,11=5＋6。

共有4种不同的写法。

例4、2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。

想一想,这三批学生各有几人?【解析】2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24,24＜29；2×3×5=30,30＞29,不合题意。

三年级奥数第08讲-有余数的除法(学)

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理典例分析例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ]2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

余数的妙用

余数的妙用1、有一袋糖，在60至70粒之间，如果分的人数与每人分的粒数相同的话还多3粒。

这袋糖果有多少粒？2、第一天是星期一，第50天是星期几？3、学校把91本书，分给9个班，每班7本，还剩几本？4、学校把一批故事书，平均分给三年级的6个班，每班7本，还剩4本，这批书有多少本？5、小王在做一道除法算式题，把除数8，错写成5，结果商是6，余数是2，，正确的商应该是几？6、有一道除法题，除数是8，小红不小心把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商3，余数是3，正确的商是几？7、有一筐苹果，比20多，比30少，平均分给6个人或8个人都剩4个，这筐苹果有多少个？8、王老师做了50多个五角星，平均分给8个同学还剩2个，王老师做了多少个五角星？每个同学分得多少个？9、有一列图形，排列规律如下：△△○○○□△△○○○□……1 ）第29个图形是什么图形？2）第50个图形是什么图形？3）如果一共有50个图形，△、○、□各有多少个？10、一张纸上排着两行字；我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数我爱学奥数……我是一个好学生我是一个好学生我是一个好学生……第13组（上下两字为一组）的两个字是什么？第43组呢？11把一根木头锯成6段要锯几次？每锯一次要3分钟，一共要几分钟？12、星星、月月、静静、贝贝、欢欢、妮妮、明明。

红红8个小朋友玩牌。

按照刚才的顺序，54张扑克牌最后一张分给谁？13、66名老师乘车外出，每辆车限乘9人（含司机）至少需要几辆车？14、做一面五星红旗要5颗五角星（1大4小）现有20粒小五角星和10粒大五角星，这些五角星最多可以做几面五星红旗？15.有29人参加巡游活动。

（1）每只船限乘4人，至少要组几条船？（2）如果按顺序上船，第21名学生上第几条船？16、如果4月1日是星期三，那么5月1日是星期几？17、小夏要买一套125元的书，她已经存了63元钱。

如果她每周能存7元钱，至少需要多少周才能存够？18、一共有70块巧克力，每个盒子装8块，至少需要几个盒子？，。

三年级奥数教程第16讲简单推理

三年级奥数教程第16讲简单推理在日常生活中，有些问题不需要或很少需要计算，而是要求我们通过分析和推理，得出正确的结论．习惯上，我们把这类问题叫做“逻辑推理问题”，简称推理题．做推理题时，需要根据已知条件仔细分析，认真推理．为了找到突破口，有时我们先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件．如果符合所有的条件，那么结果就是它．否则，再换个结论来验证．例1、某年的一月份，只有4个星期一和4个星期五，那么这年的1月1日是星期几?分析首先注意两个事实：(1)一月份有31天；(2)每个星期有7天．解因为 31＝4×7+3．所以，1月1日不能是星期一、星期日、星期六，否则一月份就有5个星期一． 1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否则一月份就有5个星期五．所以，1月1日应该是星期二．随堂练习1图16—1是某年7月的日历．这个月小胡每周参加1次足球训练，共去5次．其中1次星期一，1次星期四，3次星期三．问：小胡训练的日期的和是多少?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图16—1例2、有A、B、c三个人．这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机．已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小．问：这三人各是什么职位?分析与解A和司机的年龄不同，司机的年龄比B小，所以，A、B都不是司机．从而C是司机．因为司机C的年龄比会计大，比B小，所以B不是会计．从而A是会计，B是经理．随堂练习2三个姑娘，一个穿白色、一个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会．她们的姓分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红色的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的．问：穿各色裙子的姑例3、在一起盗窃案中，法官对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问．甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话．你能找出真正的罪犯吗?分析四句话中，只有两句真的，一下不能看出．所以，我们可以假定某句是真的来进行推理，从而以此作为解题的突破口．解设甲说的是真话．根据已知，乙、丙、丁三人中只有一个说的是真话．如果乙说真话，那么丁说的也一定是真话，这就变成有三个人说真话了，与已知不符．因此乙说的不是真话，从而丁说的也是假话，丙说的是真话．于是在这种情况下，甲、丙说了真话．所以丁是罪犯．如果甲说的是假话，那么乙、丙、丁都不是罪犯，只有甲是罪犯．但这样一来，甲、乙、丁三个人都说假话了，与已知不符．因此这种情况不可能出现．所以，丁是罪犯．随堂练习3一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙．另有四个证人正在受讯．第一个证人：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人：“我可以肯定第三个人的证词是假的．”通过调查，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁?例4、传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，说谎国的一男一女在聊天．男人说：“昨天是我说假话的日子．”女人说：“昨天也是我说假话的日子．”请根据他们的说话，判断出今天是星期几．。

二年级下册数学人教版《奥数举一反三—余数的妙用》课件

答：由此可知，这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。
有余数题目的解答技巧：
1、余数一定要比除数小 2、牢记除数×商＋余数=被除数这一等式 3、求平均数时，先从总数把多余部分减去，使其能够除尽再继续解答
小学二年级奥数思维拓展
余数的妙用（二）
王牌例题1
王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多？每
个小朋友分几个？
【思路】
要求28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个苹果平均分给6个小朋友后,求余下的个数.
列式如下： 28÷6=4（个）……4（个）答：最少拿走4个,每个小朋友分4个。
王牌例题5
有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2 个梨，这筐梨有多少个？
列式如下： 31÷7=4个......3天
答：再过31天是星期一。
王牌例题4
8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一
个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队
员手上？
【思路】
8个队员依次传球，不断重复，把他们看成一组，每组报8个数，75个数按照这样可以分成几组： 75÷8=9组......3个，报75时，球在第10组的第3 个队员手中，即3号球员手上。
列式如下： 26÷4=6组......2张余数是2，
因此，第26张应发给小红答：第26张卡片应发给小红。
王牌例题2
有一列数3，1，2，3，1，2，3，1，2，......，第20个数是
多少？这20个数的和是多少？
【思路】
从列数可看出，它是按“3，1，2”3个数为一组依次不断重复出现。 20个数里面有几个3，即20÷3=6பைடு நூலகம்......2个，余数是2，因此，第20个数是第7组的第2个数，是1。这里每组各数的和是3+1+2=6，20个数有 6个6再加上2个数。

三年级发现规律奥数拓展解题技巧

三年级发现规律奥数拓展解题技巧示例文章篇一：《奥数拓展解题的奇妙世界》嘿！同学们，你们知道吗？当我上了三年级，开始接触奥数拓展题的时候，就像走进了一个充满神秘和惊喜的奇妙世界。

一开始，那些奥数题就像一个个张牙舞爪的小怪兽，把我弄得晕头转向。

我心里直犯嘀咕：“这都是啥呀？怎么这么难！”可是，我又不甘心就这么被它们打败。

有一次，老师在课堂上讲了一道找规律的题。

题目是这样的：“1、3、5、7、9、（）、（）”。

我瞪大眼睛看着这些数字，脑袋里一片空白。

这时候，同桌小明悄悄跟我说：“这多简单呀，你看，每次都加2 嘛，后面不就是11、13 咯！”我一听，恍然大悟，哎呀，我怎么就没想到呢？后来，又遇到一道题：“2、4、8、16、（）、（）”。

这可把我难住了，我抓耳挠腮想了半天。

这时，老师走过来，轻轻敲了敲我的桌子说：“仔细观察，前面的数字和后面的数字之间有什么关系呀？”我皱着眉头想了想，突然灵光一闪，兴奋地喊起来：“我知道啦！后面的数字是前面数字的2 倍，所以后面应该是32、64 ！”老师微笑着点了点头，我心里别提多高兴啦，就像吃了蜜一样甜。

还有一次，做一道图形规律的题。

题目是给出几个三角形、正方形、圆形交替排列的图形，让找出下一个是什么。

我盯着那些图形看了好久，感觉眼睛都花了。

旁边的小红凑过来跟我一起讨论，她说：“你看，是不是三个图形为一组呀？”我听了她的话，仔细一琢磨，还真是！最后顺利地找到了答案。

经过一次次的摸索和尝试，我发现找规律的奥数题其实也没那么可怕。

就好像我们在森林里探险，只要找到了那条隐藏的小路，就能顺利地走出去。

这些规律有时候就像藏在草丛里的小兔子，你得仔细找才能发现它们；有时候又像天上的星星，一闪一闪地等着你去捕捉它们的光芒。

现在，我越来越喜欢做奥数拓展题啦！每次解开一道难题，我都觉得自己像个超级英雄，战胜了大坏蛋！同学们，你们是不是也和我有一样的感受呢？我的观点是：奥数拓展解题虽然有难度，但只要我们用心去观察、思考，就一定能找到其中的规律，战胜这些难题，让自己变得更聪明、更厉害！示例文章篇二：《奥数拓展解题的神奇规律》嘿，同学们！你们知道吗？在三年级的奥数世界里，有好多超级有趣的规律等着我们去发现呢！就好像是藏在神秘城堡里的宝藏，得靠我们聪明的小脑袋去找到打开宝箱的钥匙。

有余数的除法三年级奥数

第三讲有余数的除法之巴公井开创作在有余数的除法中：（1）余数必需小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数.例1.□÷6=8……□,要使余数最年夜,被除数应填几？练习题（1）□÷□=8……15,要使除数最小,被除数应填几？（2）当余数最年夜时,被除数是几多？（）÷4=7……（）例2.算式28÷（）=（）……4,除数和商各是几多？练习题（1）下列算式中,除数和商各是几多？（2）下列算式中,除数和商各是几多？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4)例3.算式（）÷7=（）……（）,商和余数相同,被除数可以是哪些数？练习题（1）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷6=（）……（）（2）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷5=（）……（）例4,在（）÷（）=7……（）中,被除数最小是几？练习题（1）在（）÷（）=32……4中,被除数最小是几？（2）在（）÷（）=17……5中,被除数最小是几？例5.有一串珠子,按“1白4黑”的顺序排列,那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？练习题（1）有一串珠子,按“2白3黑”的顺序排列,第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…,第30个数是几？第41个数呢？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？。

三年级奥数第8讲有余数除法专题

第8讲：有余数除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分到书的本数一样多，这些书分到最后会出现什么情况？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

解这类题的关键是要先确实余数，如果余数已知，就可以确实除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数+余数。

例题1、在算式□÷6=8……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？习题一、1、下面算式中被除数最大是几？最小是几？□÷8=3……□2、你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3、下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2、在算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？习题二、1、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数。

例题3、在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？习题三、1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）2、一个三位数除以15，商和余数相同，请你写出5个符合条件的除法算式。

3、在算式（）÷9=（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？例题4、在算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？习题四、1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？3、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？例题5、在算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？习题五、1、在算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？2、除法算式A÷9=B……C中，B,C都是一位数，A最大是多少？3、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。

二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第四讲余数的妙用(解析版)全国通用

第四讲余数的妙用认识余数1. ①体育课上王老师把30个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？②体育课上王老师把32个皮球，平均分给6个小组的小朋友，怎样分？【分析】①把30个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，应该用除法计算.列式：30÷6=5（个）②把32个皮球平均分给6个小组，每个小组分几个皮球，也应该用除法计算，但是除不尽，还余2个.因为二年级的学生还没有接触过有余数的除法，所以这时老师可引导学生比较这两个算式的异同，引导学生认识有余数的除法，以及各部分的名称和书写格式.列式：32÷6=5（个）……2（个）在这个有余数的除法算式中，32是被除数，6是除数，5是商，2是余数.2. ①把25个面包，平均装在7个盒子里，每个盒子装几个面包？还剩几个？② 43个小朋友做游戏，如果5个小朋友分一组，可以分几组？还剩几个小朋友？【分析】这道题是学生在认识了有余数除法后的一个巩固.① 25÷7=3（个）……4（个）② 43÷5=8（组）……3（个）我们已经学习了余数不为0的除法，如：37÷5=7……2.这个算式表示把37个物体平均分成5份，每份7个物体，还余下2个物体，不够每份再分1个；也可以表示把37个物体，每5个分1份，只能分7份，还余下2个物体，不够再分1份. 必须注意，在除法里，余数要比除数小.利用除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.我们可以利用“余数的学问”，解决数学中出现“周期”知识的问题，从而拓宽解题思路.下面我们就一起来看看余数有哪些妙用吧！实际应用【例1】填空，并写出算理.(1) ( )÷3=2......1 ( )÷2=4 (1)(2 )25÷( )=6......1 30÷( )=4 (2)【分析】(1)被除数是2×3+1=7，在括号里填上7.被除数是2×4+1=9，在括号里填上9.小结：在有余数的除法中，商乘除数加余数就等于被除数.（2）除数是25-1=24 24÷6=4除数是 30-2=28 28÷4=7小结：求有余数除法里的除数，我们可以分两步计算，先用被除数减去余数，再用差除以商.【例2】在算式( )÷8=3……( )中被除数最大是几？最小是几?【分析】这是一道有余数的除法算式，余数最大时，被除数最大；余数最小时，被除数最小.因为除数是8，所以余数最大就是7，余数最小是0（没有余数）.( 31)÷8=3……(7 )，(24)÷8=3.拓展训练1、计算出下面各题的被除数，并填在( )里.( 19 )÷5=3......4 ( 24 )÷9=2 (6)( 49 )÷6=8......1 ( 44 )÷7=6 (2)( 22 )÷4=5......2 ( 69 )÷8=8 (5)2、计算出下面各题的除数，并填在（）里.19÷（ 3 ）=6......1 45÷（ 7 ）=6 (3)45÷（ 6 ）=7......3 57÷（ 9 ）=6 (3)47÷（ 5 ）=9......2 74÷（ 8 ）=9 (2)3、在算式( )÷7=4……( )中，被除数最大是（ 34 ），最小是（ 28 ）.【例3】有31个苹果，最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【分析】要求31个苹果里最少拿走几个，就使得9个小朋友分得一样多，就是把31个苹果平均分给9个小朋友后，求余下的人数.31 9=3(个)……4(个) 最少拿走4个，每个小朋友分3个.【例4】找出下面图形的排列规律，根据规律算出第16个图形是什么?【分析】⑴这一排图形是一个△，两个○，这样三个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷3=5（组）……1（个），余数是1，这一个图形是第6组的第一个，应该是△.⑵这一排图形是一个○，一个△，两个□，这样四个图形为一个组，不断重复出现的.先算16个图形里面有几组这样的图形，16÷4=4（组），没有余数，那么第16个图形是第4组的第四个，应该是□.【例5】有一堆围棋子，按“二黑三白”的顺序排列起来(如下页图)，想一想，第31个是白子还是黑子?第40个呢?●●○○○●●○○○●●○○○……延伸：同学们，你能算出第52和第63个是白子还是黑子吗？【分析】52÷5=10（组）……2（个），第52个棋子是黑色的.63÷5=12（组）……3（个），第63个棋子是白色的.拓展训练按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？○○△□○○△□○○△□……☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……【分析】⑴这一排图形是两个○，一个△，一个□，这样四个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷4=6（组），没有余数，这一个图形是第6组的第四个，应该是□.⑵这一排图形是一个☆，两个◇，两个△，这样五个图形为一组，不断重复出现的.先算24个图形里面有几组这样的图形，24÷5=4（组）……4（个），余数是4，那么第24个图形是第5组的第四个，应该是△.【例6】国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有58只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只?拓展训练1、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学?第39个同学是男同学还是女同学?【分析】这一队是按“三男二女”5人一组不断重复的排列的，26÷5=5（组）……1（个），第26个同学是第6组的第一个，是一个男同学.39÷5=7（组）……4（个），第39个同学是第8组的第四个，是一个女同学.2、园林工人在公园里的花坛里种菊花，他们按一棵白、两棵黄、两棵红的顺序来种，一共种了有63棵菊花，那么白菊花、黄菊花、红菊花各几棵？【分析】这些菊花是按“一棵白、两棵黄、两棵红“五棵一组为一个周期来排列的.63÷5=12（组） (3)（棵），这余下的3棵是1棵白菊花和2棵黄菊花.所以白菊花是12+1=13（棵），黄菊花是12+2=14（棵），红菊花是12棵.【例7】有一列数：“2，3，1，2，3，1，2，3，1……”(1)第28个数是几?(2)这28个数的和是多少?延伸：算一算，第45个数是几？这45个数的和是多少？拓展训练1、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第35个数字是几?这35个数的和是多少?【分析】这列数是按“1，3，5”三个数为一组，不断重复出现的.35÷3=11（组）……2（个），第35个数应该是第12组的第2个，应该是“3”.每组数的和是1+3+5=9，那么这35个数的和是11×9+（1+3）=103.2、一列数按“3， 8， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 3， 8， 5， 1， 6， 1， 7， 1， 3， 8， 5，1， 6， 1， 7，1……”排列，第40个数字是几?第71个数字是几?【分析】这列数是按“3，8，5，1，6，1，7，1”八个数为一组，不断重复出现的.40÷8=5（组），没有余数，那么第40个数应该是第5组的第8个数，应该是“1”.每组数的和是3+8+5+1+6+1+7+1=32，那么这40个数的和是32×5=160.【例8】明明问芳芳：“今天是星期二，再过22天是星期几?”解：22÷7=3 (1)余数是1，是第四组的星期三，所以今天是星期二，再过22天是星期三.拓展训练1、今天是星期日，再过28天是星期几?【分析】今天是星期日，从明天开始排就是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，每七天为一组重复排列.28÷7=4，没有余数，那么再过28天应该是第4组的最后一天，应该是星期日.2、今年“六一”儿童节是星期五，再过19天是星期几?【分析】今年“六一”儿童节是星期五，从“六一”后一天开始排列是星期六、星期日、星期一……，每七天为一组重复排列.19÷7=2……5，余数是5，那么再过19天就应该是第八组的第5个，应该是星期三.【例9】老师有1～53号卡片，依次发给小红、冬冬、兰兰和小林四个人，问第38张卡片应发给谁?【分析】38÷4=9……2，余数是2，所以第38张卡片应发给冬冬.延伸：想一想，最后一张属于谁？【分析】53÷3=17……2，余数是2，所以最后一张卡片应该发给冬冬.拓展训练1．按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第56个字是什么?【分析】这一列数字是按“从小爱数学”每五个字一组重复出现的，56÷5=11……1，那么第56个字应该是第12组的第一个字是“从”.2．胡老师把1～40号拼音卡片，依次发给小伟、小冬、小军、小辉、小燕，问第27张卡片应发给谁？【分析】这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期.27÷5=5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬.解答这一类问题，首先要找出题目中的周期是几，再求出这些数中包含有几个这样的周期，余数是几，最后再分析最后一个周期的最后一个数是几，或者分析余数中最后一个数是几，从而求出题目的答案.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1．二年级(1)班的第2小队在课外进行报数游戏.他们9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”，秀秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，这样每一个人报的数总比前一个多1.第55是谁报的?第74是谁报的?【分析】一共有9个同学重复报数，55÷9=6……1，那么报55的应该第一同学是王燕.74÷9=8……2，那么报74的应该是第二个同学是张华.2．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗? （这道题具有趣味性，建议可以选讲）【分析】“大王”是第37张牌，甲、乙、丙、丁四人轮流摸牌，37÷4=9……1，那么“大王”会在第10轮时被第一个人摸到，明白了一个道理，丙就第一个摸牌，就能拿到大王.3. 下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？甲乙丙甲乙丙甲乙……A B C D A B C D ……【分析】（1）求第17组是甲、乙、丙中的哪一字？17÷3=5（周期） (2)所以第17组上面横排中是“乙”字.（2）求第17组中的字母是A B C D中的哪一个？17÷4=4（周期） (1)所以第17组下面横排中是“A”字.（3）根据上面的推理知道，第17组是由“乙A”两字组成的.练习四1.（1）○□□△○□□△○□□△……第22个图形是（）.（2）○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是（）.【答案】（1）22÷4=5……2，第22个图形应该是□.（2）20÷3=6……2，第20个图形应该是◎.2．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?【答案】32÷5=6……2，第32颗是白色的珠子.44÷5=8……4，第44颗是黑色的珠子.3. 电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色?第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色?【答案】14÷4=3……2，第14盏彩灯是黄色的.27÷4=6……3，第27盏彩灯是绿色的.36÷4=9，第36盏彩灯是白色的.4．运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面? 黄旗有几面?【答案】34÷（3+1）=8 (2)红旗有：3×8+2=26（面）黄旗有1×8=8（面）5．一列数按“1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5，7…”排列，问第50个数字是几?第96个数字是几?【答案】50÷6=8……2，第50个数字是4；96÷6=16，第96个数字是7；6．2007年5月1日是星期三，再过20天是星期几?【答案】20÷7=2……6，从星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应该是星期二.7．王老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁?【答案】59÷4=14……3，第59号卡片应发给丙.趣味数学小熊打水熊奶奶生病了，她自己不能打水.小熊说自己长大了，应该帮奶奶做点事.于是，他就包下了打水的任务.熊奶奶家的水缸可以盛8桶水.小熊每天早晨提4桶水.熊奶奶全家每天要用3桶水.熊奶奶躺在床上，问小熊：“这样下去，到第几天，我们家的水缸会盛满水?”小熊说：“这不是很简单吗?我每天打4桶水，每天用3桶，还余1桶，8÷1=8，到第8天，水缸就会盛满了水.”熊奶奶却说小熊算错了.小朋友.你说呢?。

第7讲余数的妙用

【题4】◎◎◎...... 【例题2】算式 ÷8 = ``````( ) 中，商和余数相同，被除数有哪些？
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。分析题中除数巳知,并且商和余数相同,我们可先确定余数,然后再根据被除数=除数×商十余数,求出被除数。【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数×商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数×商的积是26-2=24，这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6。
4×25+3=103
重点点拨
【例题4】26÷=······2，除数和商各是多少？
解答：这题中要求除数和商,根据被除数=除数× 商+余数，可知被除数-余数=除数×商,即除数× 商的积是26-2=24，这两个数可能是1和24，2和 12，3和8，4和6。因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那么商分别是1,2,3,4,6,8。
请你算一算，第15个水果是什么?第22个水果是什么? 上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
因为余数是2，所以除数必须是24,12,8,6,4,3,那么商分别是1,2,3,4,6,8。
8×1+1=9,8×2+2=18,8×3+3=27,8×4+4=36,8×5+5=45,8×6+6=54,8×7+7=63。
【题3】36÷=······4中，除数和商各是多上面的图是按照一定的规律排列的，其中第80个是什么？
【题2】一个数除以5，所得的商与余数相同，这样的数共有几个？分别是哪几个？

三年级奥数第16讲——植树问题

基础训练：
⑦小明和小华住在一幢楼里。小明家住在3楼,小明从1楼回到家用了30秒,小明从1楼到5楼小华家要用多长时间?
提高训练：
①把一根钢管锯成5段要用12分钟,如果把一根同样的钢管以同样的速度锯成10段要几分钟?
提高训练：
②时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。8点钟敲8下,用几秒敲完?
提高训练：
举一反三1：
3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起每隔5 米挂1个气球。4个气球能挂满这条绳子吗？
王牌例题2：
在一条36米长的走廊一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。一共需要摆多少盆花？
举一反三2：
1.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖1根电线杆，如果两端都竖，100米长的马路一共要竖多少根电线杆？
举一反三4：
2.在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打1个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？

举一反三4：
3.在一条5米长的晾衣绳上凉衣服，每隔25厘米挂1 个衣服架，如果两端都不挂，一共可以量多少件衣服（1个衣服架挂1件衣服）？
王牌例题5：
在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽1棵树，一共可以栽多少棵树？
举一反三2：
2.在长50米的跑道一侧插彩旗，平均2米插1面彩旗。如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？
举一反三2：
3.在马路的一边每隔3米植一棵树。如果两端都植，那么75米长的马路一共需要植多少棵树？
王牌例题3：
在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。相邻两棵树之间的距离是多少米？
举一反三3：
1.在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离相等。相邻两面彩旗之间的距离是多少米？

小学三年级奥数第16讲应用题(一)(含答案分析)

第16讲应用题（一）一、知识要点应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。

学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。

在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。

有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

二、精讲精练【例题1】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？练习1：1、小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？2、王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。

王奶奶家共养鸡、鹅多少只？【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。

月季花有多少盆？练习2：1、小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。

小明母亲每月工资多少元？2、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。

饲养场养公鸭多少只？【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。

白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？练习3：1、商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。

红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？2、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。

甲、乙、丙筐各有多少只苹果？【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。

如果每本20页，可以少装订多少本？练习4：1、水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。

如果每箱15千克，可少装多少箱？2、服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。

三年级奥数16余 数 的 妙 用