江苏省常州市八年级下数学期末试题及答案
2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列调查中，适合采用普查方式的是()A. 了解常州市居民收入情况B. 调查某品牌空调的市场占有率C. 检验某厂生产的电子体温计的合格率D. 调查八年级某班学生的睡眠情况2.下列四个数：3，−0.5，32，−√6中，绝对值最大的数是()A. 3B. −0.5C. 32D. −√63.在四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是()A. AB=CDB. AD//BCC. AD=BCD. ∠A=∠C4.下列各式不正确的是()A. 2a−ba2=(2a−b)2a2b2B. 3x2+3xy6x2=x+y2xC. 1ab =aa2bD. x3xy=x2y5.的大小关系是()A. y 3<y 2<y 1B. y 2<y 3<y 1C. y 1<y 2<y 3D. y 1<y 3<y 26.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为()A. 4B. 2√5C. 6D. 2√68.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k2+1与y=kx(k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若根式√x−1+(x−2)0√5−x有意义，则x的取值范围是______．10.当x______ 时，分式xx−1无意义．11.下面四个实数中，0、−π2、√2−√3、√(−2)2，最小的数是______．12.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13.已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=kx(a,b，k是常数，且≠0)，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式−8<ax+b<kx的解集是______．X−4−2−1124Y=ax+b−6−4−3−102Y=kx−2−4−884214.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为______．15.在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强p与它的体积V反比例，当V=200对，p=50；则p=25时，V=________．16.当a<2时，化简√(a−2)2=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解分式方程：1−2−yy−3=13−y18.某学校计划今年的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买短跳绳的数量的34，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元．(1)求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？(2)若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少条短跳绳？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.化简：x−1x+2÷(3x+2−1)20.直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．21.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成续的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等约有多少人？22.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．23.已知正方形纸片ABCD的一条对角线AC的长为4cm.求它的边长和面积．(长度精确到0.1cm)24.在平面直角坐标中，有点O(0,0)，A(−1,1)，B(2,2).求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．25.先阅读并填空，再解答问题：我们知道11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，那么(1)14×5=______ ；12014×2015=______ ．(2)用含有n的式子表示你发现的规律：______ ．(3)依据(2)中的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016.(写解题过程)(4)12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016的值为______ ．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2.答案：A，−√6中，绝对值最大的数是3，解析：解：下列四个数：3，−0.5，32故选：A．根据实数的大小比较解答即可．此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答．3.答案：C解析：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可．。
2021-2022学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
绝密★启用前2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，共16分）1.下列剪纸作品中，中心对称图形是( )A. B. C. D.2.下列各项调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 某种投影仪的使用寿命B. 火箭发动机零件的工作情况C. 全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量D. 某批食品中防腐剂的含量3.下列运算正确的是( )A. 3+3=3B. 45―5=4C. 3×2=6D. 32÷8=44.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△BOC的周长是( )A. 15B. 16C. 17D. 235.下列计算中，一定正确的是( )A. b2a2=baB. 2y2x+2y=yx+yC. a2+b2a―b =a+b D. a÷b⋅1b=a6.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，p=1000.下列说法中，错误的是( )A. p与S之间的函数表达式为p=100SB. 当S=0.4时，p=250C. 当受力面积小于0.2m2时，压强大于500PaD. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大7.某批羽毛球的质量检验结果如下：抽取的羽毛球数a10020040060080010001200优等品的频数b931923805617529411128优等品的频率b0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940a小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94.下列说法中，正确的是( )A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940～0.941的范围内的值是( )8.若x2+x―1=0，则x3+2x―1x(x―1)A. ―2B. ―1C. 1D. 2二、填空题（本题共8小题，共16分）9.若式子x―1有意义，则x的取值范围是______．10.如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．11.用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”，应先提出假设______．12.已知菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm，则菱形的边长是______ cm．13.如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______(填“A”、“B”或“C”)的可能性最小．14.实数x、y在数轴上的位置如图所示，则(y―x)2―(x+y)2=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分别是边AB、AC上的动点，F、G分别是ED、EC的中点，则FG的最小值是______．16.如图，点D是矩形OABC的对称中心，E是边AB上一点，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D、E，且S△ODE=32，则k的值是______．三、解答题（本题共9小题，共68分）17.计算：(1)18―8+12；(2)(25+32)(25―32)．18.计算：(1)8x3÷32x2；(2)a―ca―b ―c―bb―a．19.先化简再求值：3―a2a―4÷(a+2―5a―2)，其中a=―1．20.解方程：(1)5x =6x+1；(2)x+1x―1―4x2―1=1．21.为吸引更多的学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校八年级就“A踢毽球、B花式跳绳、C趣味保龄球、D障碍接力跑”四类课外活动的选课意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人，扇形统计图中m的值是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校八年级共有600名学生，估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有多少人？22.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．(1)求证：四边形BGDF是菱形；(2)求折痕FG的长．23.如图．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(1,―4)、(0,―2)、(3,―2)．(1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；(3)若△A2B1C2可由△ABC绕点D逆时针旋转90°得到，则点D的坐标是______．24.在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程．(1)在50g水中加入50g的糖，搅拌溶解，则糖含量为______；(2)为了使(1)中的糖水的糖含量达到60%，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量(精确到0.1g)；(3)在(1)中的糖水中继续加入t g糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为y．①y与t之间的函数表达式为______；②根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______．25.对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用．(1)已知一次函数y=―2x+1的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1<x2，如何用代数的方法判断y1、y2的大小关系呢？由点A、B都在函数图象上，得y1=―2x1+1，y2=―2x2+1，再将y1、y2作差，按照该思路写出判断过程；(2)已知反比例函数y=2的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，x1<x2<0，仿照(1)x中的思路写出y1、y2的大小关系的判断过程；(3)已知函数y=k(k<0)的图象上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，0<x1<x2，直接x2写出y1、y2的大小关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B【解析】解：A.某种投影仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B.火箭发动机零件的工作情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意；C.全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D.某批食品中防腐剂的含量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：A、原式=23，所以A选项的计算错误；B、原式=35，所以B选项的计算错误；C、原式=3×2=6，所以C选项的计算正确；D、原式=32÷8=4=2，所以D选项的计算错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=7，BD=10，AC=6，∴OC=3，OB=5，∴△BOC的周长为：BC+OC+OB=7+3+5=15．故选：A．首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB、OC的长度，代入BC+OC+OB计算即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、分子乘以b，分母乘以a，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子和分母约分后，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子和分母不能分解因式，原变形错误，故此选项不符合题意；D、a÷b⋅1b =a⋅1b⋅1b=ab2，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；∵当S=0.1时，p=1000，∴p=100S(S>0)，当S=0.4时，p=1000.4=250，故选项A，B不符合题意；=500，当S=0.2时，p=1000.2∴当受力面积小于0.2m2时，压强大于500Pa，故选项C不符合题意；该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S=0.1时，p=1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A.如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，此表述正确，符合题意；B.从这批羽毛球中任意抽取一只，优等品的可能性较大，但不确定其一定是优等品，原表述错误，不符合题意；C.从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品约有50×0.94=47(只)，原表述不准确，不符合题意；D.从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940附近，原表述错误，不符合题意；故选：A．根据频率估计概率逐一判断即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8.【答案】A【解析】解：∵x2+x―1=0，∴x2=1―x，∴x3+2x―1x(x―1)=x(1―x)+2x―11―x―x=3x―x2―11―2x=3x―1―(1―x)1―2x=4x―21―2x=―2．故选：A．将x2+x―1=0变形得x2=1―x，代入所求式中，整体代入若干次，化简可得答案．本题考查了分式的化简求值，掌握整体代入的思想和降次是解本题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：根据题意，得x―1≥0，解得，x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x―1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】60【解析】解：∵360°÷6=60°，∴该六边形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．11.【答案】两直线平行【解析】证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同．故假设不成立，即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行．故答案为：两直线平行．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．12.【答案】10【解析】解：如图，∵菱形ABCD 中，AC =12cm ，BD =16cm ，∴OA =12AC =6cm ，OB =12BD =8cm ，AC ⊥BD ，∴AB =OA 2+OB 2=10(cm)．即菱形的边长是10cm ．故答案为：10．首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm 和16cm ，求得OA 与OB ，再由勾股定理即可求得菱形的边长．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．13.【答案】A【解析】解：由题意得：S A >S C >S B ，故落在A 区域的可能性大，故答案为：A ．根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．14.【答案】―2y【解析】解：由数轴可知：―1<y <0<―y <1<x <2，∴y ―x <0，x +y >0，∴原式=|y ―x|―|x +y|=―(y ―x)―(x +y)=―y +x ―x ―y=―2y ，故答案为：―2y ．根据数轴上的位置可知：―1<y <0<―y <1<x <2，从而根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是由数轴得出―1<y <0<―y <1<x <2，本题属于基础题型．15.【答案】2.4【解析】解：连接CD ，∵F 、G 分别是ED 、EC 的中点，∴FG 是△FDC 的中位线，∴FG =12CD ，当CD 最小时，FG 最小，当CD ⊥AB 时，CD 最小，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，则BC =AB 2―AC 2=102―82=6，当CD ⊥AB 时，S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，∴12×6×8=12×10×CD ，解得：CD =4.8，∴FG 的最小值为2.4，故答案为：2.4．连接CD ，根据三角形中位线定理得到FG =12CD ，根据勾股定理求出BC ，根据三角形的面积公式求出CD ，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、垂线段最短，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】―2【解析】解：过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵E 、D 位于反比例函数图象上，则S △ODM =S △OAE =12|k|，又∵点D 是矩形OABC 的对称中心，∴D 是对角线的交点，∴AM =OM ，∴设D(m,k m )，则E(2m,k 2m )，∵S △EOD =S △ODM +S 梯形AEDM ―S △AEO =S 梯形AEDM ，S △ODE =32，∴12(k m +k 2m )(m ―2m)=32，解得k =―2．故答案为：―2．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数系数k 的几何意义得到S △ODM =S △OAE =12|k|，由点D 是矩形OABC 的对称中心，得到AM =OM ，设D(m,k m )，则E(2m,k 2m )，然后根据S △EOD =S △ODM +S 梯形AEDM ―S △AEO =S 梯形AEDM 列式计算即可．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17.【答案】解：(1)原式=32―22+22 =322；(2)原式=(25)2―(32)2=20―18=2．【解析】(1)直接化简二次根式，再合并得出答案；(2)直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=8x 3⋅x 232 =14x ．(2)原式=a ―c +b ―c a ―b =a +b a ―b ．【解析】(1)根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．(2)根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及除法运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=3―a2(a―2)÷a2―4―5a―2=3―a2(a―2)⋅a―2(a+3)(a―3)=―12(a+3)，当a=―1时，原式=―12(―1+3)=―14．【解析】先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20.【答案】解：(1)去分母得：5x+5=6x，解得：x=5，检验：把x=5代入得：x(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=5；(2)去分母得：(x+1)2―4=x2―1，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x+1)(x―1)=0，∴x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】6020【解析】解：(1)本次调查的学生人数是：15÷25%=60(人)，m%=1260×100%=20%，即m=20；故答案为：60，20；(2)B的人数有：60―12―15―9=24(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：=240(人)，600×2460答：估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有240人．(1)根据C的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用A的人数除以总人数，即可得出m的值；(2)用总人数减去其他人数，求出B的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以“花式跳绳”课外活动的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】(1)证明：∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，∴BF=DF，BG=DG，∠BFG=∠DFG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD//BC，∴∠DFG=∠BGF，∴∠BFG=∠BGF，∴BF=BG，∴BF=DF=BG=DG，∴四边形BGDF是菱形；(2)解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ABM =90°，∴四边形ABMF 是矩形，∴AB =FM =6，AF =BM ，设AF =x ，则BF =DF =8―x ，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：AB 2+AF 2=BF 2，即62+x 2=(8―x )2，解得：x =74，即AF =74，BG =8―x =254，∴MG =BG ―BM =254―74=92，在Rt △FMG 中，由勾股定理得：FG =FM 2+MG 2=62+(92)2=152． 【解析】(1)根据折叠性质得出BF =DF ，BG =DG ，∠BFG =∠DFG ，根据矩形的性质得出AD =BC =8，AD//BC ，根据平行线的性质得出∠DFG =∠BGF ，求出BF =DF =BG =DG ，再根据菱形的判定得出即可；(2)过F 作FM ⊥BC 于M ，则∠FMC =∠FMB =90°，求出四边形ABMF 是矩形，根据矩形的性质得出AB =FM =6，AF =BM ，根据勾股定理求出AF ，求出GM ，再根据勾股定理求出答案即可．本题考查了菱形的判定，矩形的性质和判定，翻折变换问题，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质、菱形的判定和翻折变换的性质是解此题的关键．23.【答案】(―2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B1C2即为所求；(3)如图，点D的坐标为(―2,0)，故答案为：(―2,0)．(1)根据中心对称的性质得出对应点即可；(2)根据旋转的性质得出对应点即可；(3)根据∠BDB2=90°，可得点D的位置，从而得出坐标．本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的根据．24.【答案】50%y=50+t在未饱和状态下，y随t的增大而增大．100+t=50%，【解析】解：(1)由题意得：5050+50故答案为：50%；(2)当选择加糖xg，则：50+x=0.6，100+x两边同乘以(100+x)得：50+x=0.6(100+x)，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解；=0.6，当选择蒸发水分yg，则：50100―y两边同乘以(100―y)得：50=0.6(100―y)，≈16.7，解得：y=503经检验：y≈16.7是原分式方程的解，所以加入糖25g，或蒸发约16.7g水，可使含糖量达60%；(3)①由题意得：y=50+t100+t，故答案为：y=50+t100+t；②在未饱和状态下，y随t的增大而增大．故答案为：在未饱和状态下，y随t的增大而增大．(1)根据含糖量等于糖的量除以糖水的量求解，(2)根据题意列方程求解；(3)①根据含糖量等于糖的量除以糖水的量列函数解析式；②根据函数中自变量与因变量得函数的增减性．本题考查了函数的解析式，理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)由点A、B都在函数图象上，得y1=―2x1+1，y2=―2x2+1，y1―y2=(―2x1+1)―(―2x2+1)=―2x1+2x2=―2x1+2x2=―2(x1―x2)，∵x1<x2，∴x1―x2<0，∴y1―y2>0．∴y1>y2．(2)由点A、B都在函数图象上，得y1=2x1，y2=2x2，∴y1―y2=2x1―2x2=2(x2―x1)x1x2，∵x1<x2<0，∴x2―x1>0，x1x2>0，∴y1―y2>0，∴y1>y2．(3)由点A、B都在函数图象上，得y1=kx21，y2=kx22，∴y1―y2=kx21―kx22=k(x22―x21)x21x22∵0<x1<x2，∴y1―y2>0，∴y1>y2．【解析】根据题意利用作差法比较两式子的大小即可．本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．。
2020-2021学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列卡通图案中，是中心对称图形的是（）A．.B．.C．.D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下面的说法正确的是（）A．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查C．为了解市民垃圾分类的响应情况，选择普查D．为了解我市老年人参加晨练的情况，选择普查4．下列约分正确的是（）A．B．C．D．5．下列关于反比例函数y＝的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形7．一只不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是（）A．摸出红球B．摸出黑球C．摸出白球D．摸出黄球8．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点C逆时针旋转得到正方形A′B′C′D′，P 是CD的中点，Q是对角线B′D′的中点，则旋转过程中PQ的最大值为（）A．2B ．+1C．3D ．+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．使分式有意义的x的取值范围为．10．2021年，常州市继续实施“生态绿城”建设工程，林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计出如表数据：1005001000200050008000100001500020000移植总数8243392317704450732190631347218025成活数量成活频0.8200.8660.9230.8850.8900.9150.9060.8980.901率则可估计该种树苗在一定条件下移植成活的概率是．（精确到0.1）11．已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是cm．12．“任意画一个菱形，它的对角线相等”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若边AB＝4，∠BAD＝60°，则对角线AC的长为．14．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F、G分别是BE、AB的中点，连接FG，若FG＝5，BC＝8，则CD的长为．15．已知实数a、b、c满足|a﹣3|+，则b﹣a+c＝．16．如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上有两点A、B，连接OA、OB、AB，并延长AB，交x轴正半轴于点C，若点C坐标为（4，0），AB＝2BC，S△OBC＝4，则k 的值为．三、解答题（本大题共9小题，共68分。
2022-2023学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列交通标识牌中，中心对称图形是( )A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. 2×3=5B. 42−32=2C. 2+4=6D. 6÷2=33. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 全市居民每周收看新闻联播次数的调查B. 全市初中生每天运动时间的调查C. 全班学生身高的调查D. 某品牌节能灯使用寿命的调查4. 已知a−3+2−b=0，则a+b的值是( )A. 1B. 3C. 5D. 65.装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如图所示.若要求在120分钟内(包括120分钟)装完这批货物，则x的取值范围是( )A. x≥5B. x≥3C. 0<x≤5D. 0<x≤36.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，下列说法正确的是( )A. 四边形ADEF不一定是平行四边形B. 当DE⊥BC时，四边形ADEF是矩形C. 当AB=AC时，四边形ADEF是菱形D. 当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是正方形7. 将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球.若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，则EF的最小值是( )A. 2B. 3C. 23D. 33第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若式子x−1有意义，则实数x的取值范围是______．10. 当x=______ 时，分式x+2的值是0．x2−111. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如表数据：抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为______ (结果精确到0.1)．12. 正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象有一个交点的横坐标是2，则k=x______ ．13.利用图中的网格比较大小：5+1______ 10(填“>”、“<”或“=”)．14.矩形ABCD 、矩形CEFG 按如图所示放置.若AB =2，则EG =______ ．15. 已知点A (a ,m )、B (b ,n )在反比例函数y =1x 的图象上，且a <b ，mn <0，则m ______ n(填“>”或“<”)．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 是各边上的点，M 、N 分别是EH 、GF 的中点.当EF //BC ，GH //AB 时，MN = ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。
2019-2020学年江苏省常州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．观察下列地铁标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查运河的水质B．调查全国中学生的身高C．调查某市居民的疫情防控知识D．调查某班级学生的视力3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×（﹣）＝﹣4D．÷＝34．下列属于必然事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．刻舟求剑5．分式可化简为（）A．x﹣y B．C．x+y D．6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹7．如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（）A．9B．9C．12D．128．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH ＝DH，则∠DHO的度数是（）A．25°B．22.5°C．30°D．15°二、填空题（共8小题）.9．若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．当x＝时，分式的值是0．11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是．12．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有个．13．若▱ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为．14．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝．15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是．16．等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°，恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．三.简答题.第20-222题每题题每题8分，文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（1）﹣+；（2）×÷（﹣2）．18．（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．19．解方程：（1）＝；（2）+2＝．20．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．22．△ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）求△ABC的面积；（3）求最短边上的高．23．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．24．张老师到一家文具店给该校学生购买笔记本，文具店规定一次购买500本及以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一本，不能享受8折优惠，需要付款3876元．张老师想了想发现多买114本后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付3876元．该校学生有多少人？25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．（1）＝；（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；（3）判断与的关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．观察下列地铁标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查运河的水质B．调查全国中学生的身高C．调查某市居民的疫情防控知识D．调查某班级学生的视力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查运河的水质，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查全国中学生的身高，调查范围广，采用普查方式，故本选项不合题意；C、调查某市居民的疫情防控知识，调查范围广，采用普查方式，故本选项不合题意；D、调查某班级学生的视力，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×（﹣）＝﹣4D．÷＝3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；×（﹣）＝﹣4，故选项C正确；＝，故选项D错误；故选：C．4．下列属于必然事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．刻舟求剑【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；B、水滴石穿是必然事件，符合题意；C、守株待兔是随机事件，不合题意；D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；故选：B．5．分式可化简为（）A．x﹣y B．C．x+y D．【分析】原式分子分解因式后，约分即可得到结果．解：原式＝＝x+y．故选：C．6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹【分析】根据函数关系λf＝3×108确定函数模型，确定其增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可确定正确的选项．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．7．如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（）A．9B．9C．12D．12【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，求出AB＝3，AC＝6，根据勾股定理求出BC，再求出面积即可．解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝1880°﹣∠AOD＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，AO＝OC，BO＝DO＝＝3，∴AO＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，∴矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×＝9，故选：B．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH ＝DH，则∠DHO的度数是（）A．25°B．22.5°C．30°D．15°【分析】求出∠HDO，再证明∠DHO＝∠HDO即可解决问题；解：∵AH＝DH，DH⊥AB，∴∠DAH＝∠ADH＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO＝∠DAB＝22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝67.5°，∴∠HDO＝∠ADO﹣∠ADH＝22.5°，∵∠DHB＝90°，DO＝OB，∴OH＝OD，∴∠DHO＝∠HDO＝22.5°故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．10．当x＝﹣1时，分式的值是0．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1＝0，且x2+1≠0，再解即可．解：由题意得：x+1＝0，且x2+1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是2．【分析】先化简＝2，根据同类二次根式的定义得出2a﹣1＝3，求出方程的解即可．解：＝2，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣1＝3，解得：a＝2，故答案为：2．12．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有2个．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.25，解得：x＝2，经检验：x＝2是分式方程的解，故袋中白球有2个．故答案为：2．13．若▱ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为15．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC＝10，而AC知道，那么△ABC 的周长就可求出．解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC＝20÷2＝10，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+5＝15．故答案为：15．14．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝﹣6．【分析】根据题意，可以先设出点A的坐标，然后即可得到点A′的坐标，从而可以得到k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，），则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（a，﹣），∵点A′在反比例函数y＝的图象上，∴﹣＝，解得，k＝6，故答案为：﹣6．15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是菱形．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．16．等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°，恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝4﹣8或8．【分析】分两种情形：当点B绕点A顺时针旋转30°得到AB′，AB′交OB于H．当点B绕点A逆时针旋转30°得到AB″，过点A作AM⊥y轴于M，过点B″作B″N ⊥MA交MA的延长线于N．分别求出B′，B″的坐标即可．解：当点B绕点A顺时针旋转30°得到AB′，AB′交OB于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵∠BAB′＝30°，∴∠OAB′＝∠BAB′，∴AH⊥OB，OH＝BH＝2，∴AH＝＝＝2，∵AB＝AB′＝4，∴HB′＝4﹣2，∴B′（2，2﹣4），∵点B′在y＝上，∴k＝4﹣8．当点B绕点A逆时针旋转30°得到AB″，过点A作AM⊥y轴于M，过点B″作B″N ⊥MA交MA的延长线于N．∵∠OAB＝60°，∠BAB″＝30°，∴∠OAB″＝90°，∵∠AMO＝∠N＝90°，∴λAOM+∠OAM＝90°，∠OAM+∠NAB″＝90°，∴∠AOM＝∠NAB″，∵AO＝AB″，∴△AMO≌△B″NA（AAS），∴AM＝NB，∴MN＝AM+AN＝2+2，∴B″（2+2，2﹣2），∵B″在y＝上，∴k＝（2+2）（2﹣2）＝8，综上所述，满足条件的k的值为4﹣8或8．故答案为4﹣8或8．三.简答题.第20-222题每题题每题8分，文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（1）﹣+；（2）×÷（﹣2）．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣+＝3；（2）原式＝×2×（﹣）＝2×（﹣）＝﹣1．18．（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．【分析】（1）直接将分式通分运算进而利用分式的性质化简即可；（2）直接将括号里面通分运算进而化简分式得出答案．解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝；（2）（x+）÷，＝•＝•＝x2﹣x，当x＝时，原式＝（）2﹣＝2﹣．19．解方程：（1）＝；（2）+2＝．【分析】先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？【分析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）用总人数乘以该组所占百分比即可．解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%＝500人，∵0～14岁有100人，∴a＝100÷500＝20%；故答案为：20%；（2）41～59的人数为500﹣（100+230+60）＝110（人），补全图形如下：（3）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）＝17500，答：估计该辖区有17500居民．21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．【分析】（1）根据函数图象可得点P的实际意义；（2）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（3）把x＝1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y＝，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；（3）当x＝1.6时，y＝＝80．答：面条的总长度是80m．22．△ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）求△ABC的面积；（3）求最短边上的高．【分析】（1）根据△ABC三边长AB＝2，BC＝，AC＝，即可在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）根据（1）中所画图形，即可求△ABC的面积；（3）根据AB＝2，BC＝，AC＝的长，可得BC最短，即可求最短边上的高．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图，S△ABC＝5×4﹣×4﹣1×3﹣3×5＝7，∴△ABC的面积是7；（3）∵＜2＜，∴BC是最短边，作AH⊥BC，交CB延长线于点H，∵S△ABC＝BC•AH，∴AH＝＝＝．答：最短边上的高为．23．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，AC⊥BD，∴AO＝BO，∠AOB＝90°．在直角△AOB中，由勾股定理知：AB＝＝3，∴AO＝BO＝3．∴EO＝OB+BE＝6．在△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝＝＝3．∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF．∴四边形AECF的周长＝4AE＝12．∴四边形AECF的周长是12．24．张老师到一家文具店给该校学生购买笔记本，文具店规定一次购买500本及以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一本，不能享受8折优惠，需要付款3876元．张老师想了想发现多买114本后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付3876元．该校学生有多少人？【分析】设该校学生有x人，根据题意可得等量关系：每本的单价×0.8＝，根据等量关系列出方程，再解即可．解：设该校学生有x人，由题意得：×0.8＝，解得：x＝456，经检验：x＝456是原方程的解，∵x＝456＜500，x+114＝570＞500，∴x＝456符合题意，答：该校学生有456人．25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．（1）＝1；（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；（3）判断与的关系，并说明理由．【分析】（1）由题意得，S△AOM＝S△BON＝|k|，因此＝1，（2）由BN═BC，可得S△BON＝S△ONC，再根据四边形MONC的面积为9，进而得到|k|＝×，求出k的值，检验即可．（3）设出矩形的长、宽，表示点M、N的坐标，进而求出与的值，得出结论．解：（1）∵点M、N在反比例函数的图象上，且四边形OABC是矩形，∴S△AOM＝S△BON＝|k|，∴＝1，故答案为：1；（2）连接AC，∵四边形OABC是矩形，∴S△AOC＝S△BOC，又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，∴S△ONC＝S△OMC＝S四边形MONC＝，∵BN═BC，∴S△BON＝S△ONC，即：|k|＝×，解得，k＝3或k＝﹣3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝；（3）＝；设AC＝a，BC＝b，则M（，b），N（a，），∴＝，＝，∴＝；。
江苏省常州市八年级下学期期末数学试卷
江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2. （2分）下列运算中，错误的是（）A. K+Y二—评號B.色+b 二—1C. 1 - = 丁- 1D. - =a3. （2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC丄BD时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形_15. （2分）若A （a，b）、B （a—1，c）是函数y=-疋图象上的两点，且a v 0，则b与c的大小关系为（）A. b v cB. b=cC. b>cD.无法判断6. （2分）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段A0、B0的中点.若AC+BD=24cm EF的长为3cm，则△ 0AB的周长是（A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A （1,1）, B （1, -1），C （- 1,- 1）, D （- 1, 1）, y 轴上有一点P （0, 2）,作点P 关于点 A 的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点B关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6,…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A. （2, 0）B. （0, 2）C. （0,- 2）D. （-2, 0）8. （2分）已知x^ ,目=，则x2+xy+y2的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2分）使二次根式 _____________ 匚有意义的x的取值范围是.10. （2分）当x= _____ 时，分式〉的值为零.11. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A手机，B:电视，C: 网络，D:身边的人，E:其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是__________ .（填普查或抽样调查）12. （2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算第2页（共27页）出n大约是13. （2分）若 =是整数，则正整数n的最小值是14. （2分）已知反比例函数y=-.下列结论：①图象必经过点（-1 , 2）;②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x> 1,则y>-2.其中正确的有_____________ .（填序号）15. （2分）如图，将△ ABC绕顶点C逆时针旋转40°顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则/ DBC ______ .D16. （2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y= ■：（x> 0）的图象上.若点B的坐标为（-2，- 2），则k= ______ .三、解答题（本大题共9小题，共68分，第仃〜佃题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23〜24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. （8 分）计算：（1）| ■- 3|+ ':';（2）+ （2+「）? （2 - 「）.2 -L-18. （8 分）（1）计算： -，！；1 *乜时1 X-1----- 7 ----（2）先化简，再求值：（」+ 厂；）* >厂，其中x=2.3 ___19. （8 分）解方程：（1）二=：";日1（2） > - ' =8.20. （6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1） ________________ 表格中的a= ，b= ;（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？21. （6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出第4页（共27页）发，跑向终点.(1)设小琳速度为v (m/s),写出小琳跑完全程(100m)所用的时间t (s)与速度v (m/s)之间的函数关系式；(2)已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程(100m)，小琳要比晓明多用4s,用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？22. (8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, DE// AC, AE // BD.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2 7, AC=2,求四边形AODE的周长.23. (7分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数沪'的图象交于A (1, 6)，B (3, n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出不等式kx+b-，:〉0的解集；(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标.24. (7分)请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时,l 2*+1们称之为真分式”例如：齐■, /-I •我们知道，假分数可以化为带分数，12 10+2 2 2例如：-二…=2+「=2「，类似的，假分式也可以化为带分式”(整式与真分疋+1 垃7+2 2式和的形式)，例如：「二==1+：’ 一 .2x+l(1)将分式・1化为带分式；2时1(2)当x取哪些整数值时，分式・1的值也是整数？(3)__________________________________________ 当x的值变化时，分式:a 的最大值为________________________________________ .25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A (0，8)，C(6, 0).动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒.(1) ___________ 当t= s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形;(2) 当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；(3) 将厶OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值.A-------------我们称之为假分式”例如: ；当分子的次数小于分母的次数时，我参考答案与试题解析、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误;B 、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误. 故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋 转180度后两部分重合.2. （2分）下列运算中，错误的是（ ）A 、 x+y 二—评沈 B.甜＞ 二-1 C.— 1 D .=a【分析】根据分式的基本性质以及二次根式的性质计算即可求解.yr【解答】解：A 、匚「=- -J 正确，故本选项不符合题意； B 、 「=— 1,正确，故本选项不符合题意； C 、 匚 ：'='—1,正确，故本选项不符合题意； D 、 ; =| a|，错误，故本选项符合题意；也不是轴对称图形的是D.故选：D.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质「=|a|是解题的关键.也考查了分式的基本性质.3. （2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：①当x时非负实数时，0是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选：C.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）3 -----------A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC丄BD时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等; 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.第8页（共27页）四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、：四边形ABCD是平行四边形，二BO=OD, T AC丄BD,：AB2=BO?+AO2, AD2=DO2+AO2,A AB=AD,二四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错._15. (2分)若A (a, b)、B (a- 1, c)是函数y=- 图象上的两点，且a v 0, 则b与c 的大小关系为( )A. b v cB. b=cC. b>cD.无法判断【分析】根据反比例函数的性质：k v 0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可.【解答】解：：a v0,a- 1 v0, a>a - 1,T k=- 1 v0,•••在图象的每一支上，y随x的增大而增大，_1T A (a, b)、B (a- 1, c)是函数y=- x图象上的两点，••• b> c,故选：C.【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y=(20)的图象是双曲线；(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k v0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.6. (2分)如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段A0、B0的中点.若AC+BD=24cm EF的长为3cm，则△ 0AB的周长是( )A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【分析】根据平行四边形的性质可知0A=「AC, OB^BD,求出0Bi_0A=12cm, 由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△ 0AB的周长.【解答】解：：?ABCD的对角线AC, BD相交于点0,••• 0A=：AC, 0B=：BD■/ AC+BD=24cm,••• 0B^0A=12cm,•••点E, F分别是线段A0, B0的中点，•AB=2EF=6cm•△ 0AB的周长=0A+0B+AB=1K6=18 (cm);故选：B.【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键.7. (2分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A (1,1), B (1 , -1),C (- 1, - 1),D (- 1, 1) , y 轴上有一点P (0 , 2),作点P 关于点A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点f关于点C的对称点P3，作点P3关于点D 的对称点F4,作点F4关于点A的对称点P5 ,作点P5关于点B的对称点P6 ,…，按此规律操作下去,则点P2017的坐标为( )A. （2, 0）B. （0, 2）C. （0,- 2）D. （- 2, 0）【分析】首先求出点P i, P2, P3, P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题.【解答】解：•••点P坐标为（0, 2）,点A坐标为（1, 1）,•••点P关于点A的对称点P i的坐标为（2, 0）,点P i关于点B （1 , - 1）的对称点P2的坐标（0,- 2）,点P2关于点C （- 1, - 1）的对称点P3的坐标为（-2 , 0）,点P3关于点D （- 1 , 1）的对称点P4的坐标为（0 , 2）, 即点P4与点P重合了；••• 2017=4X 504+1 ,•••点P2017的坐标与点R的坐标相同，•••点P2017的坐标为（2 , 0）,故选：A.【点评】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题.8. （2 分）已知x= 「, y= 「,则x2+xy+y2的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 7【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可. 【解答】解：原式=（x+y）2- xy=（「+ 「）2- 「X :5-1=（7）2-=5 - 1故选：B.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2分）使二次根式飞有意义的x的取值范围是x w 1 .【分析】根据被开方数为非负数解答即可.【解答】解：由题意得：1 - x> 0,解得：x< 1 .故答案为：x< 1 .【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点.10. （2分）当x= - 3时，分式■：•的值为零.【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【解答】解：要使分式由分子x2- 9=0解得：x=± 3.而x=- 3时，分母x - 3=- 6工0.x=3时分母x- 3=0，分式没有意义.所以x的值为-3.故答案为：-3.【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件.若分式的值为零, 需同时具备两个条件：（1）分子为0; （2）分母不为0.这两个条件缺一不可.11. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“：手机，B:电视，C:网络，D:身边的人，E:其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调^一.（填普查或抽样调查）【分析】运用抽样调查的定义即可得出答案.【解答】解：先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查.【点评】此题主要考查了抽样调查的定义，正确把握定义是解题关键.12. （2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是10 .【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.2【解答】解：由题意可得，| =0.2，解得，n=10.故估计n大约有10个.故答案为：10.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.13. （2分）若」：是整数，则正整数n的最小值是5 .【分析】将45写成平方数乘以非平方数的形式，然后确定出n的最小值即可. 【解答】解：八= ^，I是整数，•••正整数n的最小值是5.故答案为：5.【点评】本题考查了实数，主要利用了算术平方根的定义，难点在于分解因数.214. （2分）已知反比例函数沪八,下列结论：①图象必经过点（-1 , 2）;② y随x 的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x> 1,则y>-2.其中正确的有①③④•（填序号）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：①当X=- 1时，y=2,即图象必经过点（-1, 2）;②k=-2v0,每一象限内，y随x的增大而增大；③k=- 2v0,图象在第二、四象限内；④k=- 2v0,每一象限内，y随x的增大而增大，若x> 1,则y>- 2, 故答案为：①③④.【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键.15. （2分）如图，将△ ABC绕顶点C逆时针旋转40°顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则/ DBC= 70°.【分析】根据旋转的性质，即可得到CB=CD / BCD=40,再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到/ DBC的度数.【解答】解：由旋转可得，CB=CD / BCD=40,•••等腰三角形BCD中，/ DBC& （180°-/BCD =2 （180°-40° =70°,故答案为：70°【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键. 解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.16. （2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原k_点，点D在反比例函数（x>0）的图象上•若点B的坐标为（-2,- 2）, 则k= 4 .【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形GOF[=S四边形HBEC，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k=4即可.【解答】解：根据题意得：四边形ABCD AHOG HBEO OECF GOFD为矩形, ••• AO为四边形AHOG的对角线，OC为四边形OECF勺对角线，S\AGO=S\AOH,S AOCF=S OCE, S\CAC F S ABC，S A CAD—S A AOG—S A OCF=S X ABC~S A AOH~ S A OCE•S四边形GOFD=S四边形HBEO=2X 2=4,k_•••点D在反比例函数y=，：(x>0)的图象上,•k=S四边形GOFD=4,故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证出S四边形GOFD=S 四边形HBEO是解决冋题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共68分，第仃〜佃题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23〜24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. （8 分）计算：（1）—| :—3|+ '''';(2) + (2+ T) ? (2 -").【分析】(1)先利用二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可；(2)先利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=2 _+ 一 - 3+3=3「；(2)原式=-1+4-2='+1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2 818. （8 分）（1）计算：* - ■■;(2)先化简，再求值: )* ：'厂，其中x=2.【分析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案.(2)先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案.2______ 8【解答】解：(1)原式="|_':'- W. ?(时2)-8=1一；】+". 1'I -";2(叶2>2二！(2) 当x=2 时，1 H 垃+1•••原式=(门一 +」j ? ■ 一x a+1=：，| 一？：，'x-1=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.3 ___19. （8 分）解方程：（1）-「二=：";x-8 1（2））• _ • ' =8.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）去分母得：3x+3=x+2,_1解得：x=-「，_1经检验X=-「是分式方程的解；（2）去分母得:X—8+1= 8X- 56，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.20. （6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表格中的a= 40 , b= 0.09（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？频数【分析】（1）直接利用「=频率，进而得出答案;（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案.【解答】解：（1）由表格中数据可得，样本总人数为：20- 0.10=200 （人），则a=200X 0.2=40 （人），18b=二=0.09，故答案为：40, 0.09;（2）如图所示：（3）由题意可得:（0.12+0.09+0.08）X 30000=0.29X 30000=8700 （名），答：该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有8700名.【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体,正确求出样本总人数是解题关键.21. (6分)小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点.(1)设小琳速度为v (m/s),写出小琳跑完全程(100m)所用的时间t (s)与速度v (m/s)之间的函数关系式；(2)已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程(100m),小琳要比晓明多用4s,用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？【分析】(1)利用路程、时间、速度之间的关系写出即可；(2)利用常量、变量的定义直接写出即可；(3)设出两人的速度，利用路程差8列出方程求解.100【解答】解：(1)由题意t=-.(2)设小琳速度为xm/s，则晓明的速度为1.25xm/s.100 100由题意：・—1一二工=4，解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，251.25x=：,25答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s，m/s.【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是了解三个量之间的关系，学会构建分式方程解决问题.22. (8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, DE// AC, AE // BD.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2 7, AC=2,求四边形AODE的周长.【分析】(1)根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC丄BD,即/AOD=90，继而可判断出四边形AODE是矩形；(2)由菱形的性质和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性质即可得出答案.【解答】(1)证明：：DE// AC, AE// BD,•••四边形AODE是平行四边形，•••四边形ABCD是菱形，••• AC丄BD,•••/ AOD=Z AOD=90,•••四边形AODE是矩形；(2)解：•••四边形ABCD为菱形，AO="AC=1, OD=OBVZ AOB=90,.•.OB』」-D —,•••OD=,V四边形AODE是矩形,• DE=OA=1 AE=OD=,•四边形AODE的周长=2+2 .【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键.23. (7分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x的图象交于A (1, 6), B (3, n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出不等式kx+b-，:〉0的解集；(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标.【分析】(1)由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；(2)结合函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；(3)当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，过A 作AC// y轴，过B作BC// x轴，可证明厶ABC^^ NMO,则可求得0M和ON，②当M在x轴负半轴，N在y轴负半轴时，同理可求得0M和ON的长，则可求得M、N 的坐标；当AB为对角线时，可求得M、N、A、B四点共线，不合题意.【解答】解：(1)反比例函数y=，:的图象过A (1，6)，m=1 x 6=6，.反比例函数解析为y=匚，把x=3代入可得n=2,•-B (3, 2),设直线AB解析式为y=kx+b,(k+b= 6 Jk=-2把A、B坐标代入可得I 3k+b=2，解得b=8 ,•••一次函数解析式为y= - 2x+8;m in(2)不等式kx+b- •■：>0可化为不等式kx+b> ■:,即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，•- A (1, 6), B (3, 2),•不等式kx+b- >0的解集为1v x v3或x v0；(3)当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1,过A作AC// y轴，过B作BC// x 轴，图I•- A (1, 6), B (3, 2),•BC=3- 1=2, AC=6- 2=4,••• MN // AB,且MN=AB,•Z ONM=Z CAB 在厶NOM和厶ACB中f ZM0N=ZACB•ZONM^ZCABMN=AB•△NOM^A ACB (AAS ,•OM=BC=2 ON=AC=4•M (2 , 0) , N (0 , 4);②当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M (-2, 0),N( 0, -4); 当AB为对角线时，设M (x, 0), N (0, y),•- A( 1, 6), B(3, 2),•••平行四边形的对称中心为(2, 4),••• x+0=4 , y+0=8 ,解得x=4, y=8 ,此时M (4 , 0), N (0 , 8), 在y=- 2x+8中，令y=0可得x=4,令x=0可得y=8,••• A、B、M、N四点共线,不合题意,舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M (- 2 , 0), N (0 , -4)或(2 , 0), N (0 , 4).【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及数形结合思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中注意数形结合，在(3)中确定出M、N的位置是解题的关键•本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.24. (7分)请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时, 我们称之为假分式”例如：叶1, xT ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式”，例如•我们知道，假分数可以化为带分数，12 10+2 2 2例如：=* =2+' =2' ,类似的，假分式也可以化为带分式”(整式与真分盘+1 垃7+2 2式和的形式)，例如：=・「=1+：「.2x+l(1)将分式・1化为带分式；2对1(2)当x取哪些整数值时，分式「丨的值也是整数？(3)当x的值变化时,分式厂的最大值为「.【分析】(1)仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；(2)原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；(3)原式变形后，确定出分式的最大值即可.2(日)+3 3【解答】解：(1)原式二丫一=2+：「；2対1 3(2)由(1)得：・ 1 =2+：「,2対1 3要使二为整数，则必为整数，••• x- 1为3的因数，••• x- 1 = ± 1 或土3，解得：x=0, 2，- 2, 4;2(/+力+3 3(3)原式= 厂=2+厂仕丄当x2=0时，原式取得最大值:.故答案为：:【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A (0, 8)，C (6, 0).动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒.(1)当t= 16 s时，以OB OP为邻边的平行四边形是菱形；(2)当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；(3)将厶OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值. A yA ------------【分析】(1)先有菱形的性质得出PC=BC=8进而得出BP=16即可得出结论;(2)由线段的垂直平分线的性质得出PO=PB=t再利用勾股定理即可求出结论;(3)分点P在x轴坐标轴和负半轴上，利用勾股定理即可建立方程求解.【解答】解：(1)如图1,•- A (0, 8),••• OA=8, C (6, 0),••• OC=6•••四边形OABC是矩形，BC=OA=8•••以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形,.CP=BC=OA=,8.BP=BCCP=16t=16 宁1= 16s,故答案为16;(2)如图2, •••点P是OB的垂直平分线上,PO=PB=t.PC=BC- PB=8- t ,在Rt A POC中,OC=6根据勾股定理得，O6+p&=Oh ,.62+ (8 - t) 2=t2,25.t八，(3)当点P在x轴的坐标轴上时，如图3 ,由折叠知，△ OBP^A ODP,.PD=PB=t OD=OB= | =10,.CD=OD- OC=4,在Rt A PCD中 , CD=4 PC=B G PB=8- t , PD=t, 根据勾股定理得，P C+C D^P D2 ,••• 42+ (8 - t) 2=t2,••• t=5,当点P在x轴负半轴上时，如图4,由折叠知，PB=PD=t OD=OB=10•CD=OBOC=16, PC=t- 8,在Rt A PCD中，根据勾股定理得，PCf+CD^PD2,•( t - 8)2+162=t2，•t=20，即：满足条件的t的值为5s或20s.第31页（共27页）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的 性质，勾股定理，垂直平分线定理，解（1）的关键是求出BP=2BC=16解（2） 的关键是利用线段的垂直平分线得出 OP=PB 解（3）的关键是利用勾股定理建 立方程求解，是一道常规题.。
江苏省常州市2020年初二下期末统考数学试题含解析
江苏省常州市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A ．二次函数图像的对称轴是直线x ＝1； B ．当x ＞0时，y ＜4；C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时．2．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称 B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称 C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像 D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2112x x+= C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+4．一个圆锥形的圣诞帽高为 10cm ，母线长为 15cm ，则圣诞帽的表面积为（ ） A ．755π cm 2B ．1505π cm 2C ．1503π cm 2D ．753π cm 25．如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC ，已知AB ＝1.5，BC ＝4，AC ＝5，则DE ＝( )A ．1.5B ．3C ．4D ．56121a +a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣12B ．a ＞﹣12C ．a 12≤-D ．a 12≥-7．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0=8．若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣12x 的图象上，则a 的值是（ ）A．14B．﹣14C．1 D．﹣19．如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．310．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.2二、填空题11．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
江苏省常州市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
(共12题；共36分)1. （3分） (2020九上·邵阳期末) 已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm ， DE 垂直平分BC ，则BE的长是（）A . 4cmB . 8cmC . 16cmD . 32cm2. （3分） (2019八下·南浔期末) 某多边形的每个内角均为135°，则此多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （3分）抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A . 2.5B . 1.6C . 0.6D . 0.44. （3分）在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝∠C④∠A ＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （3分） (2019八上·靖远月考) 一次函数，下列结论错误的是（）A . 若两点A（）,B（）在该函数图象上，且，则B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象D . 函数的图象与轴的交点坐标是（0,4）6. （3分）如果点P1（a，3）和P2（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A . 1B . -1C . 7D . -77. （3分）(2017·重庆模拟) 如图，以A，B为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019八下·北京期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，若，．则AB的长为（）A .B . 3C .D .9. （3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm12. （3分）如图，AD∥BC，若△ABC面积是15，则△DBC的面积是（）A . 12B . 13C . 14D . 15二、填空题：本大题共6小题，每小题3分。
2021-2022年常州市八年级数学下期末试题(及答案)(1)
18．如图， 是等边三角形．若将 绕点 逆时针旋转角 后得到 ，连接 和 ，则 的度数为________．
19．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．
A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上
二、填空题
13．已知，如图， 平分 平分 ，且 比∠E的2倍多30°，则 _____度．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 ，AD=4，AC⊥BC．则BD=____．
15．若 ，则 _______．
16．若式子 有意义，则x的取值范围是______________．
一、选择题
1．如图，在平行四边形 中， 过两条对角线的交点 ，若 则四边形 的周长是（）
A． B． C． D．
2．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．如图， 中，点 在边 上，以 为折痕，将 向上翻折，点 正好落在 上的点 处，若 的周长为 ， 的周长为 ，则 的长为（）
防疫物资种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
每吨物资运费(完)
（1）若有 架飞机装运口罩，有 架飞机装运消毒剂，求 与 之间的函数关系式；
（2）若此次物资运费为 元，求 与 之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物资的飞机都不少于 架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元?
证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，
江苏省常州市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省常州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·淮安) 下列说法正确的是（）A . 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B . 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C . 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D . 为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式3. （2分） (2019八上·沛县期末) 下列各式中与分式相等的是（）A .B .C .D . ﹣4. （2分）关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A . 1B . -1C . 4D . -45. （2分）下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）若反比例函数y＝的图象经过点（-3，2），则它一定经过（）A . （-2，3）B . （-2，-3）C . （-3，-2）D . （3，2）二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020八下·江阴期中) 当 x =________时，分式的值是 0.8. （1分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．9. （1分） (2020九上·合山月考) 如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。
10. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为________cm．11. （1分）已知关于方程2x2+3mx﹣60=0有一个根是10，则它的另一个根是________．12. （1分） (2016八下·桂阳期末) 已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为________．13. （1分）(2016·武侯模拟) 若实数m满足 =m+1，且0＜m＜，则m的值为________．14. （1分） (2019八上·忻城期中) 若关于x的方程无解，则m的值等于________.15. （1分） (2019八下·抚州期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值是________．16. （1分） (2020八上·拱墅期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，△ADE是等腰直角三角形，其∠ADE=90°.若AB= ，AE= ，则△ACD的面积为________。
2022届江苏省常州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
17．x≤1.
【解析】
【分析】
观察函数图象得到当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1.
【详解】
如图，
当x<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集为x≤1；
【详解】
解：∵AC＝BC＝ ，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
15．1
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解得 .
（2）如图，画出旋转后的图形
由折叠得 ,
四边形 为平行四边形
由旋转得
平行四边形 为菱形
【点睛】
本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.
13．40°
【解析】
【分析】
江苏省常州市2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．
16．如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝_____．
17．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．
A． B． C． D．
3．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣