长方体和正方体单元重点题库归类
长方体和正方体的认识单元重点知识归纳与易错总结
【例题2】一个长方体形状的无盖水桶，长 4dm、宽3dm、高5dm，制作这个水桶至少需 要铁皮多少平方分米？
状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路
错误答案：（4×3+5×3+4×5）×2=94（dm2） 正确答案：4×3+4×5×2+3×5×2=82（dm2）
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易错点2 没有根据实际情况求长方体的表 面积。
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1L=1000mL
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1L＝1dm3
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1mL＝1cm3
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求不规则物体的体积 把不规则的物体转化为规则的。
两次的体积差就是不规则物体的体积。
易错知识点总结
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错误答案：√ 正确答案：×
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错点警示：本题错在没有正确理解长方 体的特征。长方体的6个面大多数情况下都 是长方形，但是也有2个相对的面是正方形 的长方体。 规避策略：长方体的6个面有时不都是 长方形，有的长方体中有2个相对的面是正 方形。
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长方体和正方体单元全套练习题
长方体和正方体单元全套练习题第二单元：长方体（一）全套练练一：长方体的认识1.填空1) 长方体有6个面，它们一般都是矩形形，也可能有2个面是正方形。
2) 长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做面，它们的面积不同。
3) 长方体的12条棱，每相对的4条棱算作一组，12条棱可以分成3组。
4) 正方体有6个面，每个面都是正方形，面积都相等。
5) 一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是24厘米。
6) 一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是4.8分米。
7) 一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是33厘米。
8) 把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是8厘米。
2.判断题1) 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
(正确)2) 长方体的6个面不可能有正方形。
(错误)3) 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
(正确)4) 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
(正确)5) 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
(正确)6) 一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。
(错误)3.选择题1) 下列物体中，形状不是长方体的是：茶杯。
2) 长方体的12条棱中，高有8条。
3) 下列三个图形中，能拼成正方体的是：以上答案都不对。
练二：长方体的棱长和、表面积1.计算题1) 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体。
2) 一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地0.2平方米。
3) 用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要120平方厘米的纸。
4) 一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是320平方厘米。
5) 用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是94平方厘米。
第3单元《长方体和正方体》高频考点题(试题) 五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》高频考点题一、填空题（共10分，每题2分）1.一个正方体的一个面的周长为24 dm,这个正方体的表面积是（）。
2.一个长方体的饮料盒长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm。
如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（）cm2。
3.一个长方体游泳池，长50m、宽25m、深2m。
这个长方体游泳池的占地面积是（）m2。
4.一个长方体油箱，从里面量，长是20 dm，宽是15dm，高是10dm，这个长方体油箱的容积为（）dm3。
5.妈妈准备将一桶5 L的色拉油分装在250 mL的小油瓶里，共需要( )个小油瓶。
二、选择题（共15分，每题3分）1.将一个正方体铁块锻造成长方体铁块,则正方体铁块和长方体铁块比较（）。
A.表面积相等.体积不相等B.体积表面积都相等C.体积相等,表面积不相等2.求加工一个长方体水箱(有盖)要用多少铁皮,就是求这个水箱的（）。
A.表面积B.体积C.容积3.如果一个长方体中有4个面完全相同,那么其他两个面一定是( )。
A.长方形B.正方形C.不确定4.下面几种说法中,错误的是( )。
A.长方体有6个面,12条棱,8个顶点。
B.长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条。
C.长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等。
5.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的（）。
A.3倍B.6倍C.9倍三、几何题（共20分，每题5分）1.下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面（1）在图上标出另外三个面。
（2）这个长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。
（3）长方体棱长总和是（）cm。
2.计算下面图形的表面积。
3.如下图所示，从三个棱长均为8cm的正方体的不同处各挖去一个棱长为3cm 的小正方体，你能算出它们各自剩余部分的表面积吗？4.小红用几个棱长为1cm的小正方体拼成一个几何体，下面是从不同方向观察这个几何体看到的形状，这个几何体的体积是多少立方厘米?（请你用算式表示你的想法）四、解决问题（共50分，每题10分）1.一间长方体仓库的长为8 m、宽为6 m、高为3.5 m,库装有一扇门,门的宽为1m、高为2m。
人教五年级下册第三单元长方体和正方体复习重点
第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。
相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。
12条棱的长度相等。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×47、正方体的棱长总和=棱长×128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
*9、长方体、正方体有关棱长计算公式：（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b（2）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示： S=（ab ＋ah ＋bh ）×2 S=2ab ＋2ah ＋2bh③特殊长方体（如方木）的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五年级第三单元长方体和正方体常考题型汇总
长方体和正方体重点题型总结这单元的题型种类颇多，但是都脱离不了公式。
对公式必须熟烂于心。
综合题型的强度比较大，要求我们在做题时必须灵活，随机应变。
综合题型一、等体问题：1. 有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？2. 一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4.一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。
如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？综合题型二、切、拼求表面积和体积问题：1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？2.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？综合题型三、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：2.王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？3.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）4.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）综合题型四、长方体切最大正方体问题：1.在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？2.在一个长20分米，宽6分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？综合题型五、长方体切成小正方体，求个数问题：1. 把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为1分米的小正方体木块，最多能切多少个？2.在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切棱长为2分米的正方体能切多少个？综合题型六、长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：1.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
江苏名校六年级上册数学第一单元《长方体和正方体》常考题分类(上)
江苏名校六上第一单元常考题分类（上）《长方体和正方体》一、包装带长度问题1. 用一根彩带按如图所示的那样包装一个礼品盒. 已知礼品盒的长、宽、高分别为50厘米、40厘米、15厘米，打结处用了20厘米，那么包装这个礼品盒至少需要彩带多少厘米？2. 如图捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是18厘米、12厘米、6厘米，如图那样捆扎并留下18厘米长为手提环，这样一共需要厘米长的塑料带.3. 蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。
将两个糕点盒像如图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？4. 如图，一个长方体纸箱长6dm，宽和高都是3dm. 如果用绳子将纸箱按如图所示方式包扎，打结处共用绳子3dm. 一共要用多长的绳子？5. 父亲节，小芳送给爸爸一份生日礼物，如图：（1）礼品盒的体积是多少立方厘米？（2）如果用彩纸包装，至少要用多少平方厘米的彩纸？（3）用彩带捆扎，至少需要多少厘米的彩带？（打结处用16厘米）二、侧面展开图问题6. 如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。
这个长方体的表面积是2cm，体积是3cm。
7. 一个长方体，高8分米，底面长3分米，侧面展开正好是一个正方形。
这个长方体的表面积是多少？8. 一个长方体，底面是一个边长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9. 把一张正方形铁皮沿虚线折（如图），围成一个长方体水箱的侧面。
给水箱配的下底面积有多少平方分米？做成的水箱能存多少升水？10. 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片折成一个长方体的侧面，围成长方体空间的体积最大是多少立方厘米？。
长方体与正方体重点专项题型
棱长加深拓展：
如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道, 打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
表面积：
4、如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。
这根木料的表面
积是多少平方分米？
容积体积转化：
5、一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米,
宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？
7、有一只长150厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是20厘米的长方体石块，水溢岀4升，这块石头的宽是多少厘米?
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第三单元 长方体与正方体知识归纳及练习
本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。
另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
10、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米= 1000立方分米，所以能分成1000个。
顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米= 100米。
长方体和正方体练习题一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
体积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
６、估计下列物体的体积有多大，并填空。
教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。
8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm29、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。
11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
4-4-1长方体与正方体.题库学生版
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．c b aHGFED CBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面例题精讲长方体与正方体【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【例4】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【例 5】 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【例 6】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【例 7】 （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【例 8】 （北京市第十二届迎春杯）一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例 9】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【例10】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为2cm．表面积的和是2【例11】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【例12】有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？【例13】边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【例14】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【例15】用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？123【巩固】用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【例16】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当b=2h时，如何打包？⑵当b<2h时，如何打包？⑶当b>2h时，如何打包？【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？【例17】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例18】(2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．【例19】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【巩固】按照上题的堆法一直堆到N 层(3N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 的最小值是多少？【例 20】 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例 21】 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体．下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例)的样子画出来，并求出其表面积． 例：侧前上侧面所看到的图形前面所看到的图形上面所看到的图形【例22】（05年清华附培训试题）将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【例23】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【例24】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是________．【例25】如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______ 块．【例26】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例27】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________．【例28】棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12，此时m的最小值是多少?【例29】有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的．现将它们拼成一个444⨯⨯的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？【例30】一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个．求原来长方体的体积与表面积．【例31】将一个棱长为整数分米的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一个面涂红色的有块，原来长方体的体积是立方分米．【例32】右图是由27块小正方体构成的3⨯3⨯3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【例33】有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？【例34】三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面．涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？【例35】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体？【例36】把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形．用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？【巩固】把正方体的六个表面都划分成4个相等的正方形．用红色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形不能同时染上红色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？【例 37】 一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.【例 38】 如右图，一个边长为3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a 的边长．【例 39】 有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【例 40】 左下图是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC 的四条边．H PF Q GBCD EA FEH G DC B A【例41】如图，用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？板块二长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法：①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例42】(第四届《小数报》数学竞赛决赛)一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例43】(第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高宽长2.1分米，它的体积是_____立方分米.【例45】(第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【例46】(第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．【例47】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例48】(第十一届“迎春杯”)有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13之和比宽多1厘米．这个长方体的体积是立方厘米．【巩固】(第六届“迎春杯”决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．【例49】把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是3288cm的表面积为多少？【例50】有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例51】一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升2.5厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？【例52】（2009年迎春杯初赛六年级）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为立方厘米．【例53】(第九届“迎春杯”决赛)把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【巩固】(第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放 块．444433333【例 54】 有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？【例 55】 用112⨯⨯、113⨯⨯、122⨯⨯三种小木块拼成333⨯⨯的正方体．现有足够多的122⨯⨯ 的小木块，还有14块113⨯⨯的小木块，如果要拼成10个333⨯⨯的正方体，则最少需要112⨯⨯的小木块________块．【例 56】 把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．图1图2【例57】（第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：【例58】(第三届“华杯赛”复赛)如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？【巩固】(第七届“祖冲之杯”数学邀请赛)现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【例59】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【例60】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．【巩固】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？【例 61】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A 的为黑色，图中共有黑色积木多少块？A【巩固】这个图形，是否能够由112⨯⨯的长方体搭构而成？【巩固】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?33223323322323111111【例 62】 如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？正视图俯视图侧视图【例63】(第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图a，从正面看这个立体图形，如下图b，则这个立体图形的表面积最多是________．a b【例64】（2009年“希望杯”二试六年级）用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体．【例65】(第十届华杯赛)第9届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛于2004年5月10日在潮州举行，北京的选手们用N 个大小相同的小正方体木块粘贴成了一个从正面看是2004，从左面看是9的模型(如图)．问：N 最大为多少？N 最小为多少?【例 66】 (日本第七届算术奥林匹克)有很多白色或黑色的棱长是1cm 的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是3cm 的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。
第三单元 长方体和正方体类型题总结
第三单元长方体和正方体一、1、一个长方体的棱长之和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是（）cm。
2、一个正方体的棱长为ɑ，棱长之和是（）；当ɑ=6cm时，这个正方体的棱长总和是（）cm。
3、用72厘米的铁丝焊成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（）厘米。
4、一个长方体的棱长总和是52cm，它的长和高分别是6cm和3cm，则它的宽是（）cm，它的表面积是（）cm2，它的体积是（）cm3。
5、一根铁丝可以焊成棱长为7cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10cm，宽8cm 的长方体，它的高是（）cm。
6、一个长方体有四个面完全相同，其余两个面是（）。
7、一个长方体的长是8dm，高和宽都是5dm，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面的面积是（）dm2；有（）个面是长方形，每个长方形的面的面积是（）dm2；它的表面积是（）dm2；，体积是（）dm3。
8、一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm。
9、做一个长方体的框架用了64cm的铁丝，这个框架的底面是边长为4cm的正方体，它的高是多少厘米？10、至少要用（）个相同的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。
11、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少厘米？12、一个长方体木块被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16cm。
求原来长方体的长。
二、表面积1、(1)、一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是1dm，它的棱长总和是多少？底面积是多少？表面积是多少？(2)、一个长方体的游泳池，长20m，宽18m，深2.5m，如果在四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）、一个房间的长6m，宽3.5m，高3m，门窗面积是8m2。
现在要在这个房间的四壁和顶面（除去门窗）粉刷水泥。
粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4kg，一共要水泥多少千克？（4）、一对无盖的长方体木盒，长40cm，宽32cm，高30cm，在木盒外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方米？（5）、李师傅要制作40根长方体形状的通风管，管口是边长为20cm的正方形，管长1m，至少需要多少平方米铁皮？（6）、做一个底面边长是4dm，高50cm的长方体的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？（7）、一个正方体的棱长总和是60dm，它的表面积是多少？2、（1）、把3个棱长为2cm的小正方体摆成一个长方体，摆成的长方体的表面积是多少平方厘米？（2）、用3个棱长4dm的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积和少多少平方分米？（3）、3个棱长是1cm的正方体排成一行后，它的表面积是多少平方厘米？（4）、将一个棱长5cm的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？（5）、有两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了30cm 2，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？（6）、一个个正方体木块，把它分成3大小相同的长方体后，表面积增加了36cm 2。
长方体和正方体单元全套练习题
第二单元长方体（一）全套练习练习一长文体正方体的认识一、填空1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6、一个长方体的长是分米，宽是分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2、长方体的6个面不可能有正方形．（）3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题1、下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2、长方体的12条棱中，高有（）条．①4 ②6 ③8 ④123、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对练习二长文体正方体的棱长和、表面积1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地多少平方米3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
苏教版六年级数学上册知识点及易错题解析
第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2014人教版五年级数学下册正方体和长方体总复习及答案
小学五年级下册正方体和长方体总复习【知识点回顾1】【练习1】填空题（1）水池能装多少水的问题，是求水池的（）（2）制作20个长方体包装盒的用料，是要求包装盒的（）（3）油漆长方体立柱，是求立柱的（）（4）石头放入有水玻璃杯中，水面上升的问题，是求（）（5）给游泳池贴瓷砖，是要求（）【练习2】判断题1一个木箱的体积就是它的容积。
（）2、长方体是特殊的正方体。
（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
（）5、体积单位的进率都是1000 。
（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它的体积不变。
（7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（）【练习3】选择题1、一个鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大占地面积是( )平方分米A 24B 48C 322、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（）A 减少了B 增加了C 不变3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（）立方厘米A 27B 3C 9D 12【练习4】计算下图的表面积和体积（单位：分米）【知识点回顾2】1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米1立方米=（）立方分米 1立方分米＝（）立方厘米1升=（）毫升【练习2】填空题1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。
2、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。
3、数学书的体积大约是320（）。
4、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。
5、3.05立方米=（）立方分米 60毫升=（）升0.8升=（）立方厘米 760平方分米=（）平方米7.02立方分米=( )立方厘米 8020立方分米=( )立方米4.5升=( )毫升=( )立方厘米86立方厘米=( )立方分米=( )升【提高训练】1.给小金鱼的和小乌龟做无盖的家各要用多少平方分米的玻璃？它们的体积各是多少？2.给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?3.（1）如果在鱼缸中加入15升的水,水面的高度应是多少分米?（2）小金鱼回到它的新家,发现水面上升0.4分米,你知道小金鱼的体积是多少吗?4.两个同学把做好的同样鱼缸拼在一起(如下图)，它的表面积和体积与原来的两个长方体的表面积和体积比较有什么变化？5.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析长方体和正方体知识点（一）长方体和正方体的特征（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积2.体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积，必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米，根据题意，可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米，即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计，铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米，铁片盒的高为2.8分米，铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以，铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽，可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
第三单元《长方体和正方体》常考题型总结(专项训练)-2023-2024学年人教版五年级下册数学
一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）长方体棱长和=（长+宽+高）×4. 公式：4bL（a=c+)⨯+长变形：长=棱长和÷4-宽-高L正方体棱长和=棱长×12 公式：a=L12正棱长=棱长和÷12常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。
典型题型：①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
二、长方体和正方体的表面积（面积单位）前面=长×高右面=宽×高上面=长×宽长方体表面积=（前面+右面+上面）×2 正方体表面积=棱长×棱长×61.公式：2)⨯++=abbhahS（长26a S=正2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。
典型题型：注意单位换算①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。
第一单元《长方体和正方体》章节复习—六年级数学上册考点分类强化训练(原卷
苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体章节复习考点分类强化训练●长方体和正方体的特征：●长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（）×2正方体表面积=棱长×棱长×注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
●体积（容积）单位进率换算：1立方米= 立方分米 1立方分米=10001m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³1升= 毫升 1 =1升 1立方厘米=11L=1000 1 =1L 1cm³=1长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=正方体体积公式=棱长×棱长×长方体和正方体的体积=底面积×【易错典例1】（2019秋•市中区期末）下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．【易错知识点分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，其余几个选项都不属于正方体展开图，不能折叠成正方体．【完整解答】根据正方体展开图的特征，选项A能折叠成正方体，其余几个选项都不能折叠成正方体．故选：A．【易错典例2】（2019春•官渡区期中）阳光小学要给五（2）班教室的屋顶和四壁粉刷涂料．已知教室的长是8米，宽6米，高是3.5米，黑板和门窗的面积一共是15平方米．这间教室需要粉刷的面积是（）A．121B．131C．179D．194【易错知识点分析】根据题意可知，粉刷的是这个长方体的上面和4个侧面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出这5个面的总面积再减去门窗面积即可．【完整解答】8×6+8×3.5×2+6×3.5×2﹣15＝48+56+42﹣15＝146﹣15＝131（平方米）答：这间教室需要粉刷的面积是131平方米．故选：B．【易错典例3】（2014春•海口校级月考）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍．（判断对错）【易错知识点分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断．【完整解答】正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大3×3＝9倍，因此，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，这种说法是正确的．故答案为：√．【易错典例4】38．（2019•长沙）一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【易错知识点分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．【完整解答】8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．考点1：长方体的特征1．（2019春•禅城区期末）用一根长（）的铁丝正好可以做成一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体框架．A．28cm B．56cm C．90cm2．（2019春•古丈县期末）用一根长（）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．26B．117C．52D．603．（1）这是一个长方体，它的长是cm，宽是cm，高是cm．（2）它的棱长总和是cm．（3）它的前面是形，长是cm，宽是cm，面积是cm2．（4）它的右侧是形，面积是cm2．（5）这个长方体有组面积相等的面．（6）13cm×7cm是求这个长方体的面或面的面积．（7）在同一个长方体中，最少有条棱是相等的．（8）如果把这个长方体随意平放在桌面上，桌面被遮住的最小面积是cm2．4．（2020春•成华区期末）一个长方体最多有个面是正方形．5．（2020春•路北区期末）长方体最多有8条棱的长度相等．（判断对错）6．如图，为了迎接一个大型活动，活动筹备小组要在场地四周装上彩灯（地面的四周不装）．至少需要准备多长的彩灯线？（只列式，不计算）7．（2020春•禅城区期末）小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？考点2：正方体的特:8．（2015春•陆河县校级月考）一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A．16B．24C．32D．489．（2015春•营山县期末）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体棱长的和是厘米．10．（2018•海门市校级模拟）一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体．（判断对错）11．（2016春•英吉沙县期末）正方体是一种特殊的长方体．．（判断对错）12．（2016春•江西校级月考）两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米；另一根做成正方体框架，棱长是多少厘米？13．（2007•沂水县）数学小博士：（奖励题）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红蓝黄白紫绿花的朵数l23456现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有朵花．考点3：长方体的展开14．（2019春•无棣县期末）如图最有可能是（）的展开示意图．A．B．C．D．15．请在下面的展开图中找出相对的面．在长方体的展开图中，1和相对，3和相对，6和相对．16．用如图的5块长方形玻璃可做成一个长方体鱼缸．鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深分米．17．求下图长方体的棱长总和．18．（2012春•澄江县期末）把如图补充成完整的长方体展开图．考点4：正方体的展开图20．（2019•岳阳模拟）亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．21．（2013•兰州模拟）如图是一个正方体的展开图，若在正方体的各面填上数，使其相对面两数之和为10，现在有三个面分别为4，2，1，则另三个面上的数字为：A＝，B＝．22．（2014春•兴义市校级月考）正方体6个面分别写着A、C、D、E、F、I．与A、E、I相对的面分别是哪个面？A对面是，E对面是，I对面是．考点5：长方体和正方体的表面积23．（2018春•陈仓区期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图三种切法，得到的两个长方体总表面积最大的是（）A．B．C．24．（2019•新乡模拟）一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米．正方形棱长是厘米．25．（2019春•官渡区期中）游泳馆里有一个长25米，宽10米，深2.5米的游泳池，如果在池底和四周贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积一共有平方米．26．（2015春•纳雍县月考）一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是125平方厘米．（判断对错）27．（2013•琼山区模拟）李军和小花从不同的方向看一个长方体的木箱，看到的情况如下：请根据李军和小花看到的形状，计算制作这个木箱需要多少平方米木板．28．求下面立体图形的表面积．（单位：cm）29．精致的礼品盒．（1）如图，捆扎一个长方体礼品盒，至少需要多少厘米的彩绳？（接头处长15cm）（2）一个箱子正好能放6个这样的礼品盒．请你设计一下，这个箱子的长是cm，宽是cm，高是cm．箱子的表面积是多少？考点6：长方体和正方体的体积30．（2019春•梁子湖区期末）一个有盖的长方体盒子，从里面量，长8分米、宽5分米、高6分米．这个盒子最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．120B．60C．30D．2431．（2015春•成都校级期中）把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体），表面积比原来增加了24平方分米．这根木棒的体积是立方分米．32．（2020春•二七区校级月考）一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．（判断对错）33．（2020春•定州市期末）把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍．．（判断对错）34．（2020春•宽城县期末）某邮政运货的车厢是长方体，从里面量长是3m，宽2.5m，高2m．它的容积是多少立方米？35．（2019春•市北区期末）把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面是12平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？。
长方体和正方体典型例题归类
长方体和正方体典型例题归类
1.已知棱长总和，以及长、宽、高三个量中的两个，求第三个量
例：把一根长80厘米的铁丝围成一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体后，还剩多少厘米？
2.大长方体截成若干个小正方体的问题：根据正方体的棱长、表面积或体积等求原长方体的棱长等
例：一个棱长总和是120厘米的长方体木块，正好能截成3个完全相同的正方体。
求原来长方体木块的体积
3.大长方体截成小长方体和小正方体的问题：根据小正方体和小长方体的棱长、表面积或体积等求原长方体的棱长等
例：一个长方体的木块，截成了3个完全相同的正方体。
三个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了160厘米。
求原来长方体的表面积和体积分别是多少？
4.根据表面积、周长等量的变化求长方体的体积等
例：一个长方体，如果长增加5厘米，宽、高不变；或者宽增加4厘米，长、高不变；或者高增加3厘米，长、宽不变，它的体积都增加60立方厘米。
这个长方体原来的表面积是多少平方厘米
5.表面积、体积等在实际生活中的应用
例：一个长方体的玻璃缸，长5分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。
如果将一个棱长为3分米的正方体铁块投入，水缸里水深多少？。
长方体和正方体单元复习知识点及练习
长方体和正方体单元复习知识1：长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( )正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（? ）正方体是特殊的长方体。
（ ）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（? ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12例题：（1）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（4）至少需要（?? ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
（5）用长92厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，高比宽少3厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带知识3：长方体和正方体的表面积 【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a ×b+a ×c+b ×c ）×2 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a ×a ×6=6a2 =任意一个面的面积×6例题：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。
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第一种类型题：
1、一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？
2、长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。
原来长方体的体积是多少？
3、一个长方体，如果搞增加2厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？
4、把一根2米长的方木锯成5段后，表面积增加200平方厘米，原来这根方木的表面积是多少平方分米？
第二种类型题：
1、正方体的棱长总和是30厘米，它的底面积和表面积分别是多少平方厘米？
2、用48厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少？
3、一个长方体的棱长总和是28分米，底面是边长2分米的正方形，体积是多少？
4、一个底面是正方形的长方体，它的底面周长是24厘米，高15厘米，表面积是多少？体积是多少？
5、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。
6、用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？
第三种类型题：
1、有一块边长2分米的正方形铁块，现把它锻造成一根长方体，这个长方体的截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，求它的长。
2、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米。
乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米。
现把乙缸的水倒进甲缸，水深多少分米？
3、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？
4、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少？
5、有一个正方体容器，边长是25厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？
第四种类型：
1、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
2、一个长方体形状的通风管，长1米。
横截面的边长是4分米，做这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
3、有一个花坛，高0.5米，地面是边长1.3米的正方形。
四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。
花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方厘米？
4、学校要修长80米，宽20米的长方形操场。
先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米？
第五种类型题：
1、小明和妈妈买一份礼物，营业员阿姨用长45厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好后用绳子包扎，打结用15厘米，这样包扎需要多少厘米？
第六种类型题：
1、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个木块原来的体积？
2、如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）
3、如图所示:一个长方形铁皮长12分米，宽8分米把它的四角剪去1分米的正方形，然后把它折成一个长方体容器。
求容器的容积是多少立方分米？
第七中类型题：
1、如图是一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两
问：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）两个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）都没有红色的有几个？。