数学：1.3一元一次不等式组的应用(第1课时)教案(湘教版七年级下)

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湘教版初中数学教材总目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1。

3有理数大小的比较1.4有理数的加法 1。

5有理数的减法 1。

6有理数的乘法 1.7有理数的除法1。

8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算第2章代数式2。

1用字母表示数 2。

2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法第3章图形欣赏与操作3。

1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3。

3观察物体 3.4图形操作第4章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型 4。

2解一元一次方程的算法 4。

3一元一次方程的应用第5章一元一次不等式5。

1不等式的基本性质 5。

2一元一次不等式的解法 5。

3一元一次不等式的应用第6章数据的收集与描述6.1数据的收集 6。

2统计图 6。

3平均数、中位数和众数七年级下册第1章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用第2章二元一次方程组2.1二元一次方程组 2。

2二元一次方程组的解法 2。

3二元一次方程组的应用第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3。

2角 3.3平面直线的位置关系 3。

4图形的平移3。

5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定第4章多项式的运算4.1多项式的加法和减法4.2.1~ 4。

2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法4.2。

4多项式的乘法 4。

3乘法公式第5章轴对称图形5。

1轴反射与轴对称图形 5。

2线段的垂直平分线 5。

3三角形 5。

4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形第6章数据的分析与比较八年级上册第1章实数1.1平方根 1。

2立方根 1.3实数 1。

4平面直角坐标系第2章一次函数2。

1函数和它的表示法 2。

2一次函数和它的图象 2。

3建立一次函数模型第3章全等三角形3。

《一元一次不等式组的解法》教案精品 2022年数学

9．3 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

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湘教版初中数学教材目录湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用小结与复习数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用小结与复习综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。

其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。

1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。

1.1一元一次不等式组1湘教版七年级下

① ② ① ②
②
① ②
(4) (2)
(1)
-2
3
-2
3
不等式组的解集是X>3 (3)
不等式组的解集是X< -2 (4)
-2
3
-2
3
不等式组的解集是 -2<X<3
不等式组无解
练习:根据下列数轴上表示的两个关于X的不等式的解集,写出相应的不等式组的解集
(1)
-1 -2 -1 -4
0
X > 0 解集是_________ -2<X<2 解集是_________
例1. 借助数轴,求下列不等式组的解集：
(1) X>-2 X>3 (3) X>-2 X<3
①
(2)
X<-2 X<3 X<-2 X>3
① ② ① ②
②
① ②
(4) (2)
(1)
-2
3
-2
3
不等式组的解集是X>3
不等式组的解集是X< -2
例1. 借助数轴,求下列不等式组的解集：
(1) X>-2 X>3 (3组
X<-1 解集是_________ 无解解集是_________
(2)
2
2
(3)
(4)
6
例2. 解下列不等式组
2x-1>x+1
X+8<4x-1
① ②
解：解不等式①，得 x>2.
解不等式② ，得 x>3.
在数轴上表示不等式①， ②的解集 2 3
所以这个不等式组的解集是 x>3
练习：解下列不等式组

2021年七年级数学下册 .一元一次不等式组的解法教案湘教版(2)

2019-2020年七年级数学下册 1.2一元一次不等式组的解法教案1湘教版教学目标1 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.2 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法.教学重点、难点：重点：解一元一次不等式组.难点：确定一元一次不等式组的解集.教学过程一创设情境，导入新课1 复习：什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？2 怎样确定不等式组的解集呢？这一节课我们来学习------一元一次不等式组的解法（板书课题）二合作交流，探究新知一元一次不等式组的解法做一做某数加上4就大于3，且这个数的一半与2的差是正数，你能求出这个数的范围吗？试试看.设这个数是x ，则：43(1)120(1)2x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩ 由（1）得：x>-1,由（2）得：x>4,在数轴上表示两个不等式的解集所以不等式组的解集是：x>4通过上面问题，你能归纳接一元一次不等式组的步骤吗？第一步：接不等式组中的每一个不等式，第二步：把每个不等式的解集表示在同一数轴上第三步：确定不等式组的解集.210-1思考：关键是哪一步？（关键是确定不等式组的解集）考考你：1填表：总结确定解集的经验：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小解不了 2 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABD三知识迁移，应用提高，1 解不等式组例1 解不等式组：强调包含与不包含的区别.例2 解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 例3解不等式组：2 关于不等式组的解例4 已知不等式组无解，则a,b 的关系怎样？变式：（1）“a ”换成：“ 2a-1”,“b ”换成“a+1”(2) “>”换成“≥”，“<”换成：“≤”四课堂练习，巩固提高P 7 练习 1，2作P 7 A B 5\35703 8B77 護Y&. 30429 76DD 盝30514 7732 眲33193 81A9 膩35787 8BCB 诋21584 5450 呐24709 6085 悅37489 9271 鉱。

七年级数学下册一元一次不等式组复习学案湘教版

第一章一元一次不等式组一、记忆学习1、把含有相同的合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组中的几个一元一次不等式的解集的____________,叫做这个一元一次不等式组的解集。

3、把求不等式组的解集的________，叫做解不等式组。

4、解一元一次不等式组的过程（一般步骤）：第一步：____________________________________；第二步：____________________________________；第三步：____________________________________。

5、确定一元一次不等式组的解集的口诀：6_____________________________________________________________二、例题练习（一）填空：1、列不等式组表示X与2的差是负数，X与6的和不小于2___________________.2、不等式组 x＞3x＜7 的解集是___________________.3、不等式组 x＞2x＞a 的解集是x＞2,则a的取值是___________________.4、不等式组 x＞a (a≠b) 的解集是空集，那么a与b的大小关系为x＜b ___________________.5、不等式组 x＞-2x≤2 的整数解是___________________.6、不等式组 3 x-1＞82x+3＞1 的解集是___________________.7、满足3≤2x-5＜9的整数解为___________________.8、若3x-1与2x+3的值的符号相同，则x 的取值范围是___________________.（二）、解下列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ⎩⎨⎧+<<+323312x x x⎩⎨⎧≤-<-0123105x x ⎩⎨⎧-<+<+34635x x x（三）、综合拓展题1、若X 的方程3X+2m-1=5X+9的解不大于3且大于0，求的m 取值范围。

七年级数学 5.3 一元一次不等式的应用(1)教案湘教版【教案】

5.3 一元一次不等式的应用(1)教学目标知识与技能目标1.会解一元一次不等式的应用题。

2.会根据实际问题的要求列出不等式，并求得符合实际问题要求的解。

过程与方法目标列方程能解应用题，同样利用不等式也能解答应用题，通过观察、思考、分析，寻找不等关系，使问题得到解决。

情感与价值目标通过一元一次不等式的应用的学习，实学生体会不等式和方程类似，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型，通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题，让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用，提高学生的教学能力。

课题简单的应用题教学过程一、创设情境，导入新课列方程解应用题：某次知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分。

小张想在本次竞赛中得80分，请问他答对多少题？如果将题中改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少题？”应该怎么解？这就是我们这节课要研究的问题。

二、师生互动，课堂研究㈠提出问题，引发讨论如何解决以上实际问题呢？通过讨论，分析“不低于”“至少”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。

解：设小张至少应该答对x道题，依题意得：5x≥80∴x≥16 答：小张至少应该答对16道题㈡导入知识，解释疑难a)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分，至少应答对多少题？分析：方法一设答对x道题可得10x－5(20－x)≥80方法二设答错x道题15x≤200－80方法三设答对x道题15x≥180答案都是答对12道题。

例2. 在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？解：设选对x道题可得4x－2(25－x)≥6055解得x≥3答：至少应选对19到题。

湘教版七年级下1.1一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教学目标1.理解一元一次不等式组及其解的意义，会用一元一次不等式组表示问题中的不等关系。

2．经历将实际问题抽象为不等式组的过程，进一步发展学生的符号感与教学化能力。

3．鼓励学生积极参与数学活动，提高合作交流的意识，独立思考，认识知识发展的价值。

重点难点重点：理解一元一次不等式组以及解的意义。

难点：一元一次不等式组的解集的理解。

教学过程一、创设情境引入1、引入语：现实生活中许多实际问题都受到种种条件的限制，为了寻求它们的解，不等式组发挥着重要作用。

2、出示教科书P2中“动脑筋”。

引导学生分析问题中量与量之间的关系，提出问题：（1）小明家每月用水超过14吨，应怎样计算水费？小明家水费由两部分组成：水费=不超过14吨的水费+超过14吨的水费。

（2）小明家每月水费支出预算为33～38元，由此可得不等式和不等式。

学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并开展讨论。

教师归纳：要使不等式2××4+×4)≥33和2××4+×4)≤38同时成立,我们把这两个不等式组合在一起记作:2××4+×4)≥332××4+×4)≤38二、做一做，感知一元一次不等式组概念学生活动：在练习本上将上述两个不等式简化并求解，将结果与同桌交流。

教师归纳：上述两个不等式在化简后有≥33 ≤38x ≥16① x ≤18②将每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，合不等式①、②同时成立的x 值的集合是不等式①②解集的公共部分即：16≤x ≤18教师板书（出示投影2）：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（出示教科收P3的“动脑筋”）学生活动：学生在练习本上写出关于生一件低档产品所得利润职值范围的不等式组，并将结果与同伴交流。

湘教版第五章第一课时不等式的基本性质1

第5章一元一次不等式第1课时不等式的基本性质（一）设计者:黄启芳一、教学目标（1）使学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）初步体会不等式是研究量与量之间的不等关系的重要模型之一，经历由具体实例建立不等式模型的过程。

（3)通过本节课的学习，让学生体会到数学学习与日常生活的紧密联系，体现“学生有价值数学”的理念。

二、教学重点不等式的基本性质1。

三、教学难点不等式的基本性质1的应用四、教学工具天平五、教学过程(1)复习引入等式的哪些性质？等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。

(2)创设情境1.提问全班同学都一样高吗？你和同桌谁的个子高？教室里门和窗的面积哪个大？马路上正在行驶的小汽车和公共汽车哪辆速度快？下午2点和凌晨2点的温度什么时候低？2.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果。

你能用“>"或"<"号连接梨和苹果的进货量吗？（100千克>84千克）几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“>"或"<"号连接梨和苹果的剩余量吗？(100-a)千克>(84-a)千克(3)探究新知1，不等式的定义用不等号“＞”(或“＜”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子叫不等式2，不等号的读法“≥”读作“大于或等于”，或“不小于”“≤”读作“小于或等于”，或“不大于”“≠”读作“不等于”3，不等式的基本性质不等式两边都加(或减去)同一个数或同一个代数式,不等式仍成立.字母表示：如果a＜b,那么a+c<b+c, a-c<b-c;(4)例题讲解例1.（见教材P.135,例1）例2.（见教材P.135,例2）例3.把下列数量关系用不等式表示出来：a是非负数；(a≥0)x与8之差是正数；(x-8≥0)x的3倍与5的差不大于4。

湘教版数学七下第1章一元一次不等式组word全章教案

一元一次不等式组教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点1．不等式组的解集的概念。

2．根据实际问题列不等式组。

教学方法探索方法，合作交流。

教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式组的解集。

（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：P5练习题。

六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A 组。

选作B 组题。

一元一次不等式组的解法教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法合作交流，自己探究。

教学过程一、做一做。

1．分别解不等式x+4>3。

0221>-x 。

2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。

2．例1：解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-0123105x x教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。

数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计

数学七年级下学期《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的应用》是七年级下学期数学的一个重要内容。

本节内容主要围绕一元一次不等式的应用展开，通过实例让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的案例，引导学生掌握一元一次不等式的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有一定的认识。

但解决实际问题的能力还不够强，因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。

五. 教学方法采用案例教学法，通过丰富的实例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

同时，采用问题驱动法，引导学生主动思考，积极参与课堂讨论。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.准备练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品现价80元，问顾客购买多少元的商品可以享受打折？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，引导学生了解一元一次不等式的解法。

如教材中的案例：某班有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3倍，问男生和女生各有多少人？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将实际问题转化为不等式，并运用不等式的解法解决问题。

例如，某校七年级有男生和女生共200人，男生人数比女生人数多40人，问男生和女生各有多少人？4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对一元一次不等式的理解和应用。

七年级数学下册 1.3一元一次不等式组的应用教案(1) 湘教版

1.3 一元一次不等式组的应用（2）教学目标1．根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题.2．提高分析问题，解决问题的能力.3．进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志.教学重点1．根据实际问题中的不等关系.2．信息量大的问题某某息的把握.教学过程一、创设问题情境.出示信息：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克.学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？二、建立模型.1．填空：设计生产A产品x件，则生产B产品_____件.生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x 件A产品需要甲种原料______千克.乙种原料_______千克.生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克.那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克.生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克.2．本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为什么？乙种原料呢？3．列不等式.三、解决问题.1．学生解出不等式组.2．本题中x能否是分数.3．设计生产方案.思考：（1）如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元.哪种方案获得总利润最大？（2）如果生产一件A 产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元.（a>b）哪种方案所需成本最大？四、练习.1．P14练习.2．P18复习题一C组题.（讨论，合作完成）五、小结.列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？有哪些需注意的地方？六、作业.习题1.3A组第2题.B组题后记：。

湘教版数学七下一元一次不等式组的应用word教案

一元一次不等式组的应用目的要求：1.学会如何分析题意，找出不等关系.2.能依照不等关系列出一元一次不等式组，并能正确地进行解答.3.了解有一元一次不等式组解应用题时，它的解集是不是知足实际问题的要求.4.提高分析和解决问题的能力，进一步提高计算能力.重点：分析题意，正确地找出不等关系.预备：小黑板幻灯进程：一、温习.（小黑板）与5的差至少是9，求x 的取值.2.中国移动公司有种电话卡的收费标准为：月租费5元/月，来电显示费5元/月，集团消费3元/月，接话费1元包干，通话费元/分钟（不足1分钟按1分钟计算），李老师每一个月电话费至少要80元，但可不能超过100元，请同窗们算算李老师每一个月的通话时刻在哪个范围之间.二、引入. 一、不等式组在咱们的生活中应用超级普遍，只要咱们支细心观察，咱们就不难发觉它的踪迹.二、（出示幻灯）某公园出售一次性门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的方式（即从购买日起，可供持票者利用一年），年票分A 、 B 两类：A 类每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票.你能明白某游客一年中进入该公园至少超过量少次时，购买A 类最合算吗？试探：（1）那个公园有几种售票方式？（2）若是一个游客每一年只进入8次，你以为他选择哪一种门票最合算？若是他每一年进入公园20次，你以为他选择哪一种门票最合算？若是他每处进入公园至少30次，你是如何选择的？（3）若是一个游客每一年进入公园x 次，他支出的门票费是多少？（10x ；100；50＋2x ）游客进入公园最多几回选择每张10元的门票最合算？（4）要使购买A 类年票最全算，游客进入公园至少多少次？学生先自练，然后师生一路讨论.解：设某游客一年中进入公园x 次，得：10010100502x x<<+ 解之得：x ＞25∴游客进入公园至少26次.（5）拓展：在什么情形下，购买B 类年票最合算？要求学生独立完成.教师引导取得：用不等式组来解应用题，重要的是学会如何去分析不等量关系.而且要能进行触类旁通.三、例讲.（出示幻灯）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，打算利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件，已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你依照要求，设计出A 、B 两种产品的生产方案.教师引导分析：A 种产品x 件B 种产品50－x 件甲种原料 9x 千克 4（50－x ） 360千克乙种原料 3x 千克 10（50－x ） 290千克不管如何生产两种产品，它们所需要的原料不能超过给定的原料重量.只要不超过所给定的原料重量，取得的方案都是可行的.因此咱们能取得：甲种原料：A 种产品所需＋B 种产品所需不能超过360千克乙种原料：A 种产品所需＋B 种产品所需不能超过290千克指名学生列不等式：94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩让学生独立解答：取得：不等式的解集为：30≤x ≤32教师引导分析：由于关于某一种产品来讲，是不可能为小数的，因此生产方式所取的结果只能是整数，这在以后咱们碰着的一些关于不等式方程组的应用解答时，必然要分析它的结果：是不是能取小数；是不是能取负数等.因此，此题的正确答案是：x 是整数，x 取30、3一、32，于是有三种设计方案：方案一：A 种产品30件，B 种产品20件方案二：A 种产品31件，B 种产品19件方案三：A 种产品32件，B 种产品18件拓展：若是生产一件A 种产品可获利700元，生产一件B 种产品能获利1200元，那么，上述三种方案中，哪一种方案所获利最大？教师小结：运用一元一次不等式组解决问题，第一要分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，成立不等式组，然后解那个不等式组，最后结合问题的实际确信答案.四、练习学生自练：P11 练习题五、作业.一、P11 A 组 T2二、P13 A 组T4六、小结. 本节课咱们重点讲述了一元一次不等式组的有关应用，要它应用中咱们要紧学会如何去找应用题中的不等关系，列出不等式，并进行正确的解答，但关于生活中的有关实际，要注意结果的必需合乎实际.。