新人教版下七年级数学(二)7--8章
最新人教版七年级下册数学全册教材分析各单元分析
最新人教版七年级下册数学全册教材分析各单元分析一、全册教材分析七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共61课时，供七年级下学期使用。
具体内容如下：第五章相交线与平行线（15课时）主要内容：1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；2.两条直线平行的判定及性质；3.平移及其基本性质。
第六章平面直角坐标系（8课时）主要内容：1.有序数对与平面直角坐标系；2.坐标方法的简单应用。
第七章三角形（9课时）主要内容：1.三角形的边、高、中线和角分线，三角形的稳定性；2.说明三角形内角和等于180成立的道理，三角形的外角及有关结论；3.多边形的有关概念及其内角和。
第八章二元一次方程组（10课时）主要内容：1.二元一次方程组是解决实际问题的一种数学模型；2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。
第九章不等式与不等式组（13课时）主要内容：1.不等式是解决实际问题的一种数学模型；2.不等式的有关概念及性质；3.一元一次不等式（组）的解法。
第十章实数（6课时）主要内容：1.算数平方根与平方根；2.立方根；3.实数。
一、教科书内容和课程学习目标本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。
这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。
在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。
1．“空间与图形”领域关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内容。
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。
这些内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。
最新人教版七年级数学下册 第八章 《消元——解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。
第7--8章人教版七年级数学下册章节复习检测附答案
第七章平面直角坐标系章节复习检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或32．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)6．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A ．（a+3，b+5）B ．（a+5，b+3）C ．（a-5，b+3）D ．（a+5，b-3）7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（0，3）8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．将点A （－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1，－3）B ．（－2，0）C ．（－5，－3）D ．（－2，－6）10．点()'2,1A -可以由点()2,1A -通过两次平移得到，正确的移法是（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为.12.如图3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红方“马”走完“马3进4”后到达点B,则表示点B位置的数对是.图313.如图4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标是(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,眼睛B的坐标是.图414.若点B的坐标为(2,1),AB∥y轴,且AB=4,则点A的坐标为.15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．第14题图第18题图三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF 是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发112s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.D6．D 7.C 8.B 9.C10．D11. (0,7)12. (4,7)13. (3,3)14. (2,-3)或(2,5)15．(1，1) 16.－1 17.±418.(2017，2)19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分) 22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO ＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝103，(9分)∴a－b＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD ＝12×2×3＝3，S 三角形ACE ＝12×2×4＝4，S 三角形AOB ＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC ＝S 长方形DOEC －S 三角形ACE －S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S 三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分) (3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S三角形DOE＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎨⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)第八章《二元一次方程组》章节复习检测一、选择题：(每题3分，共30分) 1．下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=2．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．43．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x ：y ：z 为 （ ） A ．1：2：3；B ．1：3：2；C ．2：1：3；D ．3：1：24．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A．B．C．D．5．已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（）A．3 B．C．0 D．66．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b 得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a＝5，b＝﹣1 B．a＝5，b＝C．a＝﹣l，b＝ D．a＝﹣1，b＝﹣1 7．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y＝1 B．4y﹣＝1 C． y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1 8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2 B．4 C．8 D．129．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与()个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．410、小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A. B.C. D.二、填空题: (每题3分，共18分)11．若x m-3－2y n+1=5是二元一次方程，则m=_______，n=______．12．已知有理数,m n满足22404nm n⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则33m n的值为___________13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．14．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（ m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．15、已知方程组，则y与x之间的关系式为．16、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ．17．已知a 3＝b 5＝c7，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________．18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________．三、解答题: (共66分) 19.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+73825y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+123832y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x20.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）,使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x,y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣221.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.22.已知方程组与的解相同，试求a+b的值．23. 在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:７７分小芳:７５分小明:? 分(１)求掷中A 区、B 区一次各得多少分?(２)依此方法计算小明的得分为多少分?24. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x,y的式子表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?25、(8分)已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值．26、(8分)一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．27、(6分)某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？28、(8分)某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．29(12分)、“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．参考答案1、B2、D3、A4、A5、C6、A7、A8、A9、B 10、A 11．4 0 12．1- 13．13∶30 14．50815、答案为：y=﹣6 16、答案为：．17.－15 18.525cm 219.(1)⎩⎨⎧-==12y x ；(2)⎩⎨⎧==21y x ；(3)⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x ；(4)⎩⎨⎧-==1016y x20.【解答】解:（1）由题意,得，解得；（2）如图21.22.【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．23.解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得109x y =⎧⎨=⎩ 答：掷中A 区、B 区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为76分．24、解：(1)地面总面积为:6x+2y+18(m 2).(2)由题意,得6221,6218152.x yx y y-=++=⨯⎧⎨⎩解得4,3.2xy⎧==⎪⎨⎪⎩∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×32+18=45(m 2).∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).25、解：由题意得②＋③得代入①得k＝3.26、解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组②－③得y＝14－y，即y＝7，由①得x－z＝1，⑤将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥⑤＋⑥得2x＝8，即x＝4，那么z＝3.答：这个三位数是473.27、28、解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得a+b=20+45=65，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元），方案二租金：200×11+380×4=3640（元），方案三租金：200×2+380×8=3280（元），∴方案三租金最少，最少租金为3280元．29、解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．。
人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组小题分类(共13张PPT)
实际意义：平面直角坐标系中两个函数图像的交点（后面的知识中会讲到）
如果方程组中含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
5x 6 y 8 ① ①二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
——题型展示
已知代数式
与
是同类项，那么a、b的值分别是( )
② ④D选项后面的单项式包含了两个字母，其次数是2，不符合
辨析
y=1
√
y=1
√
注意事项：二元一次方程组的组成部分可以是一个一元一次方程，也可以是两个， 更可以是两个二元一次方程
3.二元一次方程(组)的解： ①二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 解的个数：任意一个二元一次方程都有无数个解，每一个解都是指一对数值
②二元一次方程组的解：使方程组上下两个方程左右成立的公共的一组解，一个x， 一个y为一组
③无论y怎么变化，前面的系数都
为0，也就与y无关 a+3=0，b-1-5a=0
a=-3， b=-14
①第二个式子左右两边同时除以a
②整理式子得 x 3 y b 1 aa
③系数对应相等
3 1 a
b 1 5 a
12.若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ （A）无解
（C）有无数多个解
②B选项x的次数，不符合
③C选项同时包含了三个未知数，也不符合 ④D选项后面的单项式包含了两个字母，其次数是2，不符合
【要素】
未知数(个数)、项(项所在的次数)、方程两边是整式
2.判断下列哪几个选项是二元一次方程组：
x+4y=5
2x+3y=6
3x+3y=6
8x+z=6
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
七年级数学下册第八章二元一次方程组经典中考习题
二元一次方程组一、考点讲解：1．二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．(1)代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元"，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法． （2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 5、方程关于解的个数1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定: ⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=;⑵若0a b ==，方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=，则方程无解.2。
关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行：⑴若1122ab ab ≠，则方程组有唯一解；⑵若111222ab c a b c ==，则方程组有无数多个解； ⑶若111222ab c ab c ≠=,则方程组无解。
经典实例例1、解下列方程组:⑴41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩⑵()()41312223x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩⑶2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩例2。
解下列方程组：⑴()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩⑵7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩⑶199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩⑷323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩⑸23427x y y z z xx y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩例3。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元小结(解析版)(1)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题x＋ y＝ 6，①一．典例解说 : 解方程组：2x－ y＝ 9. ②解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5.将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1.x＝5，∴原方程组的解为y＝1.二．对应训练 :x－2y ＝ 3，①1. 解方程组：3x＋4y＝－ 1. ②x＋0.4y ＝ 40，①2．解方程组：0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ②5x＋ 4y＝ 6，①3．解方程组：2x＋ 3y＝ 1. ②种类 3选择适合的方法解二元一次方程组y－ 5一．典例解说：解方程组：x＝2，①4x＋ 3y＝ 65. ②y－ 5解：把①代入②，得 4×2＋ 3y ＝65.解得 y＝ 15.把 y＝15 代入①，得 x＝15－ 52＝ 5.x＝5，∴原方程组的解为y＝15.二．对应训练：3x＋ 5y＝ 19，①1．解方程组：8x－ 3y＝ 67. ②yx－2＝ 9，①2．解方程组：x y－＝7. ②3 2x y3．解方程组：2＝3，①3x ＋4y＝ 18. ②x y14．解方程组：4＋3＝ 3，3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） .2y＋ 1 x＋2＝ 4（x－ 1），5．解方程组：3x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4.2x－y＝ 5，①6．解方程组：1x－ 1＝2（ 2y－1） . ②种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例解说 :2x＋5y＝ 3，①阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法：4x＋ 11y＝ 5②解：将方程②变形：4x＋10y ＋ y＝5，即 2(2x ＋ 5y) ＋y＝ 5，③把方程①代入③，得 2×3＋ y＝ 5. ∴ y＝－ 1.把 y＝－ 1 代入①，得 x＝4.x＝4，∴原方程组的解为y＝－ 1.一．对应训练：请你解决以下问题：3x－ 2y＝5，①(1)模拟小军的“整体代换法”解方程组：9x－ 4y＝19；②3x2－ 2xy＋12y2＝47，①(2)已知 x， y 知足方程组2x2＋xy＋8y2＝36，②人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
新人教版初中7七年级数学下册全册完整教案(最新)
新人教版七年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线 8.1 二元一次方程组5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根 9.1 不等式6.2 立方根 9.2 一元一次不等式6.3 实数 9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水12课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
人教版七年级下册数学第8章 二元一次方程组 一元一次不等式的实际应用
∴b 最大值＝2，此时 a＋b＝12，费用为 1 160 元． (ⅱ)当 a＝11 时，100×11＋80b≤1 200，解得 b≤54， ∴b 最大值＝1，此时 a＋b＝12，费用为 1 180 元． (ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元，不合题意，舍去． 当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3，
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种型号 的新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车 多少台？
解：设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能 源汽车(22－m)台，依题意得12m＋15(22－m)≤300， 解得m≥10. 答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
4 【教材P125练习T2变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中 国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神， 某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德， 学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
解：设该参赛同学一共答对了x道题， 则答错了(25－1－x)道题， 依题意得：4x－(25－1－x)＝86，解得：x＝22. 答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答 对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法(选学)》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第
第15讲三元一次方程组解法（1）代入消元法（2）加减消元法三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元方程应用题：考点1、三元一次方程的解法例1、在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（）A．未知数B．未知数y C．未知数z D．常数例2、将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．例3、写一个三元一次方程，使它的解有一组为x=1，y=1，z=1，这个三元一次方程为．例4例5、解下列三元一次方程组：（1）（2）（3）（4）．1、已知，则x+y+z的值是（）A．80 B．40 C．30 D．不能确定2、下列方程组：①；②；③；④，是三元一次方程组的是（填序号）3、已知三元一次方程2a+3b-4c=6，用含b、c的式子表示a为．4、当x=0、1、-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a= ，5、解方程组：考点2、三元一次方程应用求解例1、已知|x－z+4|+|z－2y+1|+|x+y－z+1|=0，则x+y+z=（）A．9 B．10 C．5 D．3例2、已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为．例3、如果方程组的解使代数式kx+2y-z的值为10，那么k= ．例4、已知x、y、z都不为零，且．求x：y：z．例5、对于有理数x，y定义新运算x*y=ax+by+c．其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求（-2）*5的值．1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．22、已知，则x：y：z=______．34、如果方程组，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值．5、已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求的值．考点3、三元一次方程应用题例1、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．200例2、一件工作，甲乙合做8小时完成，甲丙合做6小时完成，乙丙合做4.8小时完成，若甲乙丙三人合做，小时完成．例3、已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．例4、某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？例5、在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？1、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21 B．23 C．25 D．272、甲乙丙三数之和为36，而甲乙二数之和与乙丙二数之和与甲丙二数的和之比为2：3：4，则甲乙丙三数分别为．3、已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c：b=1：2，则边长a= ．4、王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？5、某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树植树多少株？6、已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．1、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（）A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个2、若2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x：z=（）A．1：3 B．－1：1 C．1：2 D．－1：7 3、若2x+5y-3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．无法求出4、关于关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+7m=20的解，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0.55、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：76、买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A．20元B．25元C．30元D．35元7、若方程组中x和y值相等，则k= ．8、已知单项式-8a3x+y-z b12c x+y+z与2a4b2x-y•3z c69、解下列方程组：（1）（2）10、已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．11、若，求x，y，z的值．12、已知：△ABC的周长为18cm，且a+b=2c，，求三边a、b、c的长．13、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．1、已知3a-c=a+b+c=4a+2b-c，那么3a：2b：c等于（）A．4：（－2）：5 B．12：4：5C．12：（－4）：5 D．不能确定2、若，且3x+2y+z=32，则（y-z）x= ．3、已知=k，则k= ．4、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？5、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．1、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对2、已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对3、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（）A．50 B．45 C．40 D．304、三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5、小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（）元．A．3元B．2.5元C．2元D．无法求出6、若方程组的解是3a+nb=8的一个解，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支8、如果x－y=－5，z－y=11，则z－x= ．9、当K= 时，关于x、y的方程的解的和为200．10、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11、解方程组（1）（2）（3）12、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？13、解方程组：．14、琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．15、a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．第15讲三元一次方程组解法考点1、三元一次方程的解法例1、C例2、A例3、例4、例5、1、B2、3、4、5、考点2、三元一次方程应用求解例1、A例2、例3、例4、例5、1、D2、3、4、5、考点3、三元一次方程应用题例1、C例2、例3、例4、例5、1、A2、3、4、5、6、1、C2、D3、B4、C5、A6、C7、8、9、10、11、12、13、1、2、3、4、5、1、B2、C3、D4、C6、B7、D 8、9、10、11、13、．14、15、人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）21 / 21。
七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教案1(新版)新人教版
三、练习升华
夯实基础
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）
6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b=________.
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点.
二、例题导引
例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在.
例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.
教学
重点
与
难点
重点
描出点的位置和建立坐标系
难点
适当地建立坐标系
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一、双基回顾
1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的。
永嘉县X中学七年级数学下册 第八章 二元一次方程组知识点归纳 新人教版
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
2.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组复习
练一练：
1. 某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增 加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增 加1%,求这个市一年后预计的城镇人口和农村人 口是多少?
关于定义
1%,这样全市人口将增加1%,求这个市一年后预计的城镇人口和农村人口是多少?
二元一次方程是整式方程.
二元一次方程组里一共含有两个 ⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .
二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数. 9、方程组 的解是
未知数，而不是每个方程一定要含有 就不是二元一次方程，因为
3、阅读小故事,列出满足题意的二元一次方程组：(杨损 问题)唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损,他曾主持一场 考试,其中有一道题是:"有一天,几个盗贼正在商议怎样分 配偷来的布匹,贼首说,每人分六匹布,还剩下五匹布;每人 分七匹布还少了八匹布.这些话被躲在暗处的衙役听到 了,他飞快地跑回官府,报告了知府,但知府不知道有多少 盗贼,不知派多少人去抓捕他们.请问:有盗贼几人,布匹多 少?列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出 问题的解。
x + y = -5的一个解.
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？ 两种：代入法和加减法
2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加 减”的目的是什么？
消元：把二元一次方程转化为一元一次方程
3、解二元一次方程组的步骤是什么？
代入消元法的步骤
⒈将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：y=ax+b的形式
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消 元”思想. 3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组.
情景导入
y
5z
22,
x 4 y.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所 含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1,
A. y z 0,
xz 2
1 y 1, x
B. 1 z 2,
y
1x6 z
一元纸币的数量
x张
两元纸币的数量 五元纸币的数量
y张
三个未知数（张）
z张
问题2：等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12 x+y+z=12.
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量 x=4y.
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22 x+2y+5z=22.
z＋x－y＝1. ③
z＝___3____.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
人教版七年级数学下册全册教案-第八章-二元一次方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。
教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。
然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。
最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。
二、教学目标（一）知识与技能目标1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
（三）情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。
四、课时划分建议本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。
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2012～2013学年度第二学期质量监测七年级数学试卷（第7章—第8章）题号 一二三总分得分一、选择题：（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确的答案序号填入下表相应的空格中.每小题3分，共30分.） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案a A. a ＜0，b ＜0 B. a ＜0，b ＞0 C. a ＞0，b ＜0 D. a ＞0，b ＞0 2.下列方程组中是二元一次方程组的是A.⎩⎨⎧-=-=22x y x B.⎩⎨⎧-=-=+22352z x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23162y x y x D. ⎩⎨⎧=+=-82232y x y x 3.如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的 位置用（3，2）表示，“象”所在的位置用（0,2）表 示，那么表示“車”的位置的坐标是A.（3,3,） B （-2,3） C （3，-2） D(2,3)4.已知方程021=--y x m 是二元一次方程，则m 的值是 A.0 B. 1 C.2 D.35.在平面直角坐标系中，若把点P 先向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到的对应点为1P （-1,2），则点P 的坐标为A.()5,6-PB.()1,4-PC.()1,6--PD.()5,4P 6.坐标平面内点)5,4(-M 所在象限是A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知两点A ()23，-,B ()n m ,.若AB ∥y 轴，则必有 A.m = -3 B. m = 2 C. n = -3 D. n = 2 8.如果方程组⎩⎨⎧=+=-114by x by ax 的解是⎩⎨⎧==25y x ，那么a 、b 的值是A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=352b a B. ⎩⎨⎧-==32b a C. ⎩⎨⎧==310b a D. ⎩⎨⎧==32b a 9.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A.3场 B.4场 C.5场 D.6场得 分車3题图10.某校七年级三班45名同学为“希望工程”捐款，共捐款160元，捐款情况如下表：.若设捐款3元的人数为x人，捐款4元的人数为y人，则根据题意，可列方程为A.⎩⎨⎧=+=+1604345yxyxB.⎩⎨⎧=+=+4543160yxyxC.⎩⎨⎧=+--=+160438945yxyxD.⎩⎨⎧⨯-⨯-=+--=+8592160438945yxyx二、填空题（每小题3分，共24分）11.把方程532=+yx化成用含x的代数式表示y的形式为y=________.12.已知点A（0,1）、B（2,0）、C（0,0）、D（0, -1）、E（-3,0）、F（0,5），则在y轴上的点有个.13.若点P（5m+3,2m-6）在x轴上，则点P的坐标为.14.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，对于A、B、C的位置，有以下说法：○1如果A（0,0），B（2,2）那么C（-1,1）；○2B在A的北偏东45º方向，且相距2个单位长度；○3将点C先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后与点B重合.上面说法正确的有.15.点M（2，-3）到x轴的距离是.16.若()0822=+-+-+yxyx，则点P（x，y）在第象限.17.二元一次方程1423=+yx的所有正整数解是.18.已知长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,则长江的长度为千米.三、解答题：（共6道小题，共46分）19.（16分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+43273yxyx（2）⎩⎨⎧=--=212327yxxy14题图（3）⎩⎨⎧+=--=-)5(3)1(5)4(4)1(3x y y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-242311312y x y x20.（5分）在b kx y +=中，当1=x 时，2=y ；当2-=x 时，1-=y .求b k 、的值.21.（6分）如图，是某校平面示意图中的部分建筑物的位置（网格中每个小正方形边长表示单位1）.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并写出点A 、B 、C 的坐标； （2）请求出三角形ABC 的面积.22.（6分）已知三角形ABC中，A（-1,4），B（-4,2），C（-2,1），将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′位置，且知道A′（4,1（1）三角形ABC经怎样平移得到三角形A′B′C′；（2）直接写出点B′、C′的坐标.23.（6分）甲、乙二人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙因抄错了c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求a、b、c的值．24. （7分）七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？七年级数学评分标准及参考答案一、选择题：11.325x- 12.4 13. （18,0） 14.○1○3 15.3 16.二 17. ⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧==14y x 18.6300 注：对有两个解的填空题，只答出一个解的得2分三、解答题： 19.（1）⎩⎨⎧-=-=+43273y x y x解：由○1＋○2得 33=x …………1分∴1=x …………2分把1=x 代入○1得 731=+y∴2=y …………3分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==21y x …………4分（2）⎩⎨⎧=--=212327y x x y解：把○1代入○2得 21)27(23=--x x …………1分 解得5=x …………2分把5=x 代入○1得 3527-=⨯-=y …………3分○1 ○2 ○1 ○2⎩⎨-=3y （3）⎩⎨⎧+=--=-)5(3)1(5)4(4)1(3x y y x解：整理：得 ⎩⎨⎧-=--=-20531343y x y x …………1分由○1-○2得 7=y …………2分把7=y 代入○1得 13743-=⨯-x5=x …………3分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==75y x …………4分 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-242311312y x y x解：整理：得⎩⎨⎧=+=-2234823y x y x …………1分由○1×3＋○2×2得 6817=x∴4=x …………2分把4=x 代入○2得 22344=+⨯y∴2=y …………3分○1 ○2 ○1 ○2⎩⎨=2y 20.解：由题意，得 ⎩⎨⎧-=+-=+122b k b k …………3分解这个方程组得： ⎩⎨⎧==11b k即k 的值是1，b 的值是1. …………5分21.解：（1）正确建立坐标系1分，写每个点的坐标各1分，本小题共4分. （2）计算出面积是5. 本小题2分. 22.解：（1）把三角形ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位， 得到三角形A ′B ′C ′. …………4分 （2）B ′（1，-1） C ′（3，-2） …………6分 23.解：根据题意，分别把⎩⎨⎧-==11y x 、⎩⎨⎧-==62y x 分别代入方程2=+by ax 中，得⎩⎨⎧=-=-2622b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2125b a …………4分 把⎩⎨⎧-==11y x 代入23-=-y cx 中，得23-=+c ∴5-=c …………5分 所以521b 25-===c a 、、 …………6分24.解：设每只钢笔x 元，每本笔记本y 元.根据题意，得 …………1分 ⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x …………4分解得： ⎩⎨⎧==35y x …………6分答：每只钢笔5元，每本笔记本3元. …………7分。