凸轮轮廓线绘制程序

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画凸轮轮廓曲线的步骤

画凸轮轮廓曲线的步骤
1. 确定绘制平面：在纸上或计算机绘图软件中确定绘制的平面大小和比例，以便合理地呈现凸轮的形状。

2. 绘制基准线：在所选的绘制平面上绘制一条水平基准线，用于确定凸轮的位置和形态。

3. 确定凸轮中心：根据具体要求和设计，确定凸轮的中心位置，通常相对于基准线上的一点。

4. 画出凸轮半径：以凸轮中心为圆心，在绘制平面上画出凸轮的半径，即凸轮的最外形状。

5. 划定凸轮的运动曲线：根据具体要求和设计，用曲线连接凸轮的起始点和结束点，形成满足运动要求的凸轮轮廓曲线。

6. 确定凸轮轴向：根据具体要求和设计，确定凸轮轮廓曲线相对于基准线的上下位置。

7. 添加凸轮特征：根据具体要求和设计，添加凸轮上的特征，如凹槽、齿轮等。

8. 检查和修改：在绘制完成后，仔细检查凸轮轮廓曲线的形状和位置是否符合要求，如有需要，进行必要的修改。

9. 添加细节：根据需要，可以添加细节，如标记尺寸和比例。

10. 上色和阴影处理：如果需要，可以对绘制的凸轮进行上色和阴影处理，以使其更加逼真和立体感。

以上是绘制凸轮轮廓曲线的一般步骤，具体步骤可能还会根据具体要求和设计而有所不同。

第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)

第三节盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。

凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。

本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。

一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。

当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。

从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。

若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。

而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。

由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。

设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。

由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。

对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。

二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。

设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。

从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。

图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。

圆柱凸轮轮廓曲线

圆柱凸轮的轮廓曲线通常是由一个或多个圆弧和直线段组成的。

该曲线用于将旋转运动转化为直线或曲线运动，常用于机械传动系统中。

圆柱凸轮的轮廓曲线可以通过以下步骤来构造：
1. 确定凸轮的基本参数：包括凸轮的直径、凸轮轴的位置、凸轮的高度等。

2. 绘制凸轮轴：以凸轮轴为中心，绘制一个圆，该圆的直径即为凸轮的直径。

3. 根据需要绘制凸轮的起点和终点：可以根据设计需求，在凸轮轴上确定凸轮的起点和终点。

4. 绘制凸轮的运动轨迹：根据凸轮的起点和终点，确定凸轮的运动轨迹。

这可以通过连接起点和终点，并添加适当的曲线段来完成。

5. 检查凸轮的运动轨迹：确保凸轮的运动轨迹符合设计要求，不会发生异常。

需要注意的是，凸轮轮廓曲线的具体形状会根据实际设计需求而变化，上述步骤仅为一般性指导。

在实际应用中，可能需要根据具体要求进行更加详细和精确的设计和计算。

机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法

-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过各等分点作偏距圆的一系列切线，即是从动件导路在反转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制

直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-

实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-

实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’

盘形凸轮轮廓曲线的设计

课前提问: 1、等速运动规律
2、等加速运动规律
新授：
一、作图原理
反转法：在整个机构上加上一个反转的角速度，机构中的各件的相对运动不变，凸轮不动，从动件一方面绕圆心作–ω，另一方面在自己的导路中按预定的规律运动。

尖顶的轨迹就是凸轮的轮廓。

二、作图
1、尖顶对心移动从动件盘形凸轮
（1）、选取适当比例尺作位移线图和基圆
（2）、作位移线图和基圆取分点保持等分角度一致
（3）、沿导路方向量取各点的位移量
（4）、光滑连接各点，形成轮廓曲线
对心移动从动件盘形凸轮轮。

凸轮轮廓曲线的绘制(精)

1.尖顶对心式移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
0′ 1
－1
B2 B3
B1
B′ 2 B3 ′ 0 B′ 4 B1 ′
B0
s′
s2பைடு நூலகம்4′ 5′ 6′ 9 7′ 8′ 9′
1 0′
4
h
O
B10 ′
′) B11(B11 B10 B9 B8
2′ 1′ 0 1
3′
4 1 11
B4 B5
B′ 5
s
B6 ′ B7 ′
学习目标
1.掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮廓曲线的方法。 2.能够绘制盘形凸轮轮廓曲线。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用任务4 凸轮机构的设计与选用
一、凸轮机构从动件运动过程
凸轮基圆：基圆半径，rb。凸轮转角：推程角、远停程角、回程角、近停程角。从动件位移：S 。
哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1011尖顶对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1
凸轮轮廓曲线的绘制
所属课程：机械设计与应用
所属专业：机械制造与自动化数控技术
模具设计与制造等
O
B11 B10
0
B4
B9 B8 B5 B6 B7

滚子对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用任务4 凸轮机构的设计与选用
掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮
任务总结
廓曲线的方法。能够绘制典型的盘形凸轮轮廓曲线。

凸轮设计步骤

所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。

设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。

几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。

对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。

圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。

下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。

1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。

为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。

根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。

由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。

1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。

运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。

2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。

凸轮轮廓曲线

姓名：雷小舟班级：机制04班学号：1103010411利用VB绘制凸轮轮廓曲线及计算相关直角坐标和压力角VB程序语言如下：Private Sub Command1_Click()'参数初始化Dim r0%, r1%, h%, e%Dim a1%, a01%, a2%, a02%r0 = Val(InputBox("请输入基圆半径"))r1 = Val(InputBox("请输入滚子半径"))h = Val(InputBox("请输入升程"))e = Val(InputBox("请输入偏距"))a1 = V al(InputBox("请输入推程运动角"))a01 = Val(InputBox("请输入远休止角"))a2 = V al(InputBox("请输入回程运动角"))a02 = Val(InputBox("请输入近休止角"))Text1.Text = r0Text2.Text = r1Text3.Text = hText4.Text = eText5.Text = a1Text6.Text = a01Text7.Text = a2Text8.Text = a02Picture1.Scale (-75, 55)-(75, -55) '建立坐标系Picture1.Line (0, 50)-(0, -50)Picture1.Line (-55, 0)-(55, 0)'初始化参数Dim i!, j!, k!, m!, n!, l!Dim a!, b!, c!, d!, f!Const pi = 3.141592653Dim s#(360), s1#(360)Dim ds#(360), ds1#(360)Dim dx#(360), dy#(360)a = a1b = a1 + a01c = a1 + a01 + a2 / 2d = a1 + a01 + a2f = 360j = 0For i = 0 To a '推程段s(j) = h * (1 - Cos(pi * i / a1)) / 2ds(j) = h * pi * Sin(pi * i / a1) / (2 * a1)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2 '按比例定义参数值j = j + 1Next iFor i = (a + 1) To b '远休段s(j) = hds(j) = 0ds1(j) = 0s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (b + 1) To c '回程等减速段s(j) = h - 2 * h * (i - a1 - a01) ^ 2 / (a2 ^ 2)ds(j) = -4 * h * (i - a1 - a01) / (a2 ^ 2)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (c + 1) To d '回程等加速段s(j) = 2 * h * (a1 + a01 + a2 - i) ^ 2 / (a2 ^ 2)ds(j) = -4 * h * (a1 + a01 + a2 - i) / (a2 ^ 2)ds1(j) = ds(j) / 2s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next iFor i = (d + 1) To f '近休段s(j) = 0ds(j) = 0ds1(j) = 0s1(j) = s(j) / 2j = j + 1Next i'初始化参数'Dim X0#, Y0#, X1#, Y1#, X2#, Y2#Dim X11#, Y12#, X21#, Y22#Dim e1#, r#, p#, q#, r11#Dim s0#, a3#, a03#, a13#'按比例定义参数值'e1 = e / 2r = r0 / 2r11 = r1 / 2s0 = Sqr(r ^ 2 - e1 ^ 2)For i = 1 To 360dx(i) = (ds1(i) - e) * Sin(i * pi / 180) + (s0 + s1(i)) * Cos(i * pi / 180)dy(i) = (ds1(i) - e) * Cos(i * pi / 180) - (s0 + s1(i)) * Sin(i * pi / 180)Next i'输出理论、实际轮廓线图像及坐标值'X0 = e1: Y0 = s0For g = 2 To 360m = g - 1'求理论轮廓线X2 = (s1(g) + s0) * Sin(g * pi / 180) + e1 * Cos(g * pi / 180)Y2 = (s1(g) + s0) * Cos(g * pi / 180) - e1 * Sin(g * pi / 180)X1 = (s1(m) + s0) * Sin(m * pi / 180) + e1 * Cos(m * pi / 180)Y1 = (s1(m) + s0) * Cos(m * pi / 180) - e1 * Sin(m * pi / 180)Picture1.Line (X0, Y0)-(X1, Y1) '输出理论轮廓线图Picture1.Line (X1, Y1)-(X2, Y2)'求实际轮廓线p = dx(m) / Sqr(dx(m) ^ 2 + dy(m) ^ 2)q = -dy(m) / Sqr(dx(m) ^ 2 + dy(m) ^ 2)p1 = dx(g) / Sqr(dx(g) ^ 2 + dy(g) ^ 2)q1 = -dy(g) / Sqr(dx(g) ^ 2 + dy(g) ^ 2)X11 = X1 - r11 * qY12 = Y1 - r11 * pX21 = X2 - r11 * q1Y22 = Y2 - r11 * p1Picture1.PSet (X11, Y12) '输出实际轮廓线图'求压力角a3 = Abs(ds1(m) - e1) / (s1(m) + s0)a03 = Atn(a3) * 180 / pia13 = Abs(a03)If m Mod 5 = 0 ThenText9.Text = Text9.Text & " " & m & " " & 2 * X1 & " " & 2 * Y1 & " " & 2 * X11 & " " & 2 * Y12 & " " & a13 & " " & vbCrLf '每隔5°输出理论、实际轮廓线坐标值及压力角End IfX0 = X2: Y0 = Y2Next gEnd Sub代码编辑完成之后进行控件编辑，然后运行，图片如下：凸轮轮廓曲线图单独如下：（内轮廓为凸轮实际轮廓曲线，外轮廓为凸轮理论轮廓曲线）理论坐标值，实际坐标值及压力角分别如下：角度理论坐标X1值理论坐标Y1值实际坐标X11值5 13.3422488649574 37.7654699135133 8.00563520863182 29.3084873143164 （实际坐标Y12值）14.4275917751835 （压力角）10 16.6113888240431 36.6201626123094 10.5751606870804 28.6474623245437 14.339558604932415 19.8099518319073 35.2947136880551 13.1258634706131 27.856772926096 14.215485101277920 22.9390013468958 33.786344231391 15.6611472387024 26.9282949766938 14.058330151126625 25.9972138724791 32.0891892397401 18.1814385503099 25.8511081154383 13.871784760179430 28.9800857936919 30.1949810103691 20.6835375066202 24.6122140870338 13.660086810337735 31.8793010533959 28.0938923077854 23.16012077977 23.1973736101787 13.427821931222440 34.6822889682749 25.7755042172997 25.5994160643274 21.5920343882299 13.179727042232945 37.3719941167773 23.229858501982 27.985062991446 19.7823196627103 12.920510660411750 39.9268720143513 20.4485506973342 30.2961708002451 17.7560436639891 12.654700291199155 42.3211155304441 17.4258182420722 32.5075774448079 15.5037177655705 12.386522919833560 44.5251080223162 14.1595777289496 34.5903083545665 13.0195095021838 12.119820517459165 46.5060902965086 10.6523668774477 36.5122259542568 10.3021162405198 11.857999082007570 48.2290200895894 6.91215002731713 38.2388536146616 7.35551647082509 11.604007316102275 49.6575950992337 2.95295071320818 39.7343503575917 4.18956455652113 11.360339643560380 50.755403980713 -1.20471896705107 40.9626058162162 .820399328117849 11.129057760349385 51.4871644002125 -5.53365515911432 41.8884190713341 -2.72935700960609 10.911825094004390 51.8200034054071 -9.99999998471846 42.4787204023372 -6.43062582997395 10.709949172552195 51.7247331809868 -14.5635261361755 42.703791981655 -10.2481327730858 10.5244277665238100 51.1770747877666 -19.1781651797988 42.5384422811835 -14.1409011986077 10.3559955978335105 50.1587837607284 -23.792767386665 41.9630895289492 -18.0629684321482 10.2051692917602110 48.6586344217534 -28.3520722730608 40.964711941724 -21.9643060851593 10.0722890154272115 46.673224342148 -32.7978611078048 39.5376265682527 -25.7919176018107 9.95755586824093120 44.2075664047356 -37.0702557219873 37.6840642391778 -29.4910790189435 9.8610645632329125 41.2754431487963 -41.1091222946528 35.4145151038628 -33.0066830044075 9.78283127563007130 37.8995062720208 -44.8555345958003 32.74782726321 -36.2846417957369 9.7228167566893135 34.1111130150826 -48.2532486023801 29.7110497677609 -39.2733018642547 9.6809449397216140 29.9499003450573 -51.2501395609079 26.3390204055926 -41.9248220830537 9.65711732312722145 25.4631070496697 -53.7995534860555 22.6737079083436 -44.1964679178452 9.6512234212581150 20.7046627206483 -55.8615277280094 18.7633271119198 -46.0517766580646 9.66314754375353155 15.7572222888754 -57.4534880074477 14.6782501887699 -47.5118674550833 9.66314754387064160 10.6898598810582 -58.6081925519488 10.481462918737 -48.6103642524582 9.66314754387064165 5.54114118486271 -59.3168533627028 6.20490538704218 -49.3389068262703 9.66314754387064170 .350251058433762 -59.5740771030407 1.88112477874535 -49.6919505276289 9.66314754387064175 -4.84330469003621 -59.3779061449833 -2.45697232496655 -49.666808480794 9.66314754387064180 -9.99999996536154 -58.7298334679721 -6.77637038573203 -49.2636720319233 9.66314754387064185 -15.0745367207206 -57.5656111090232 -11.0309594505501 -48.4196019869985 9.7007343960619190 -19.9981704458301 -55.8275558531771 -15.1595919107961 -47.0760******* 9.76109683882332195 -24.6978957411788 -53.536768837998 -19.0962502669739 -45.252955224612 9.8448875174968200 -29.1036898513368 -50.7236867981278 -22.7778642759138 -42.9787574382612 9.95309952314434205 -33.149665708605 -47.4276717837425 -26.1454294146404 -40.2903982189764 10.0870993202687210 -36.7751707388143 -43.6964642540292 -29.1450765576733 -37.2325905867212 10.248674264752215 -39.9258158481975 -39.5855064328986 -31.7290786412417 -33.8571996010235 10.4400979065219220 -42.5544198533926 -35.1571445333176 -33.8567812466153 -30.2224629158374 10.6642177066071225 -44.6218556442095 -30.4797200758465 -35.4954454802181 -26.3921000447533 10.9245717745374230 -46.0977855692624 -25.6265620268804 -36.6209932859852 -22.4343201783329 11.2255440327002235 -46.961274894428 -20.67489284471 -37.2186474299426 -18.420738881855 11.5725712768119240 -47.2012736879912 -15.7046627303114 -37.2834608920572 -14.4252138861576 11.9724216180152245 -46.942835198741 -10.8560244008044 -36.9471992675453 -10.5606224187693 12.3336309643983250 -46.3399833366382 -6.22459690598456 -36.3636123320494 -6.91163517187719 12.681655391662255 -45.431669611272 -1.82061741740468 -35.569935142498 -3.47778164203514 13.0121159629415260 -44.2548453917153 2.35094281186775 -34.6000158015688 -.253719466668754 13.3204288555372265 -42.8438413668393 6.28984791720825 -33.483781229324 2.77000783247466 13.6019181075986270 -41.2298334709211 9.99999996352438 -32.2468376148195 5.60616502701814 13.8519513559864275 -39.4404020217594 13.4887864006403 -30.9102073318016 8.26999549168302 14.0660937671204280 -37.4991893417156 16.766384917381 -29.4901988911806 10.7783909324777 14.2402728080712285 -35.4256595978295 19.8450386466316 -27.9984018412384 13.1490814919631 14.3709442613559290 -33.2349630249241 22.7383149633246 -26.4417948741549 15.3998637319424 14.4552483369191295 -30.93790510528 25.460361226109 -24.8229530749793 17.5478798411627 14.491144224404300 -28.5410196900453 28.025********* -23.1403393798392 19.6089570917465 14.4775121886479305 -25.9898579223067 30.4060402745624 -21.3432501827544 21.5511525556394 14.4775121886479310 -23.2408976427484 32.5555014822271 -19.383725964433 23.3293307357039 14.4775121886479315 -20.3150600989574 34.4571956661558 -17.2766798873638 24.9299586223012 14.4775121886479320 -17.2346126813027 36.0966497853399 -15.0381478444566 26.3408544707334 14.4775121886479325 -14.0229994546489 37.4613866040076 -12.6851664162141 27.5512805116757 14.4775121886479330 -10.7046627348666 38.541019650922 -10.2356432120676 28.5520246720849 14.4775121886479335 -7.30485706805053 39.3273322666991 -7.70822058265609 29.3354706846372 14.4775121886479340 -3.84945702817411 39.8143401375464 -5.12213374028172 29.8956560521216 14.4775121886479345 -.36476029595861 39.9983368395049 -2.49706436732955 30.2283174256442 14.4775121886479350 3.12271248235638 39.8779220465728 .147009173219551 30.3309230512868 14.4775121886479355 6.58641953314425 39.4540121880325 2.78996388519434 30.2026920382836 14.4775121886479。

解析法设计凸轮轮廓曲线

由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值：（1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号；（2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角速度w。建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推杆产生位移s，平底与凸轮在B点相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推杆产生位移s，采用反转法，确定滚子中心在B点的坐标。

图解法设计凸轮轮廓

已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、
e
从动件的运动规律和偏心距e，设计该
凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’15 14’14
13’ 12’
13 12
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 3’ 2’ 1’
12 3 4
5’ 6’
7’
8’ 5 67 8
d A8
A7
A
l B’1 B B1
rminω1
A1-ω1
φ1
B’2 B’3φ2
A2
B2 B3
B’φ4 3
120°B4A3来自φ790 °B8 B7
60 B6
B’7
设计：潘存云
°B5
B’6
B’5
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
理论轮廓
ω
设计：潘存云
设计步骤：
实际轮廓
①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
ρa－工作轮廓的曲率半径，ρ－理论轮廓的曲率半径，
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’10’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
-ω ω
设计：潘存云

凸轮轮廓曲线的设计

2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份，得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。

凸轮设计步骤

所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。

设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。

圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。

下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。

1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。

根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。

由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。

2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。

凸轮廓线设计MATLAB程序

凸轮轮廓及其综合1. 凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。

凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。

凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。

凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。

定义一个凸轮基圆r b 作为最小的圆周半径。

从动件的运动方程如下：L(ϕ)=r b +s(ϕ)设凸轮的推程运动角和回程运动角均为β，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：s(ϕ)＝h(βϕ-π21sin(2πϕ/β)) ０≤ϕ≤βs(ϕ)＝h －h(ββϕ--π21sin(2π(ϕ-β/β)) β≤ϕ≤2βs(ϕ)＝0 2β≤ϕ≤2π上式是从动件的位移，h 是从动件的最大位移，并且0≤β≤π。

如果假设凸轮的旋转速度ω＝d ϕ／dt 是个常量，则速度υ、加速度a 和瞬时加速度j （加速度对时间求异）分别如下：速度：υ(ϕ)＝βωh（1-cos(2πϕ/β)） 0≤ϕ≤β υ(ϕ)＝－βωh（1-cos(2π(ϕ-β)/β) β≤ϕ≤2β υ(ϕ)＝0 2β≤ϕ≤2π加速度：a(ϕ)＝222βπωhsin(2πϕ/β)） 0≤ϕ≤βa(ϕ)＝-222βπωhsin(2π(ϕ-β)/β) β≤ϕ≤2βa(ϕ)＝0 2β≤ϕ≤2π瞬时加速度：j(ϕ)＝3324βωπhcos(2πϕ/β)） 0≤ϕ≤βj(ϕ)＝-3324βωπhcos(2π(ϕ-β)/β) β≤ϕ≤2βj(ϕ)＝0 2β≤ϕ≤2π定义无量纲位移S=s/h 、无量纲速度V=υ/ωh 、无量纲加速度A=a/h ω3和无量纲瞬时加速度J=j/h ω3。

若β＝60°，则如下程序可以对以上各个量进行计算。

beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40); phi2=[beta+phi]; ph=[phi phi2]*180/pi; arg=2*pi*phi/beta;arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta;s=[phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2))/2/pi]; v=[(1-cos(arg))/beta-(1-cos(arg2))/beta]; a=[2*pi/beta^2*sin(arg)2*pi/beta^2*sin(arg2)];j=[4*pi^2/beta^3*cos(arg)4*pi^2/beta^3*cos(arg2)]:subplot(2,2,1) plot(ph,s,ˊK ˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ) ylabel(ˊDisplacement(S)ˊ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,2)plot(ph,v,ˊk ˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ) xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ) ylabel(ˊVelocity(V)ˊ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,3)plot(ph,a,ˊk ˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ) xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊAcceleration(A)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,ˊkˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊJerk(J)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)2 平底盘形从动作参考下图得到如下关系：在（x,y）坐标系中，凸轮轮廓的坐标为Ｒx和Ｒy,刀具的坐标为Ｃx和Ｃy：Ｒx＝Ｒcos( θ+ϕ) Ｒy＝Ｒsin( θ+ϕ)C x＝Ccos( γ+ϕ) C y＝Ccos( γ+ϕ)其中，R=θcos Lθ=arctan ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕd dL L 1 c=γγcos cL + γ=arctan ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+c L d dL γϕ/ r c 是刀具的半径，且dL/d ϕ＝Ｖ（ϕ）/ω。

凸轮轮廓线绘制程序

凸轮轮廓线绘制程序j=0:1:360;s=rand(1,361);v=rand(1,361);a=rand(1,361);jj=31;w=1;j1=80;j2=20;j3=80;j4=180;j5=360;t=pi/180;for i=1:361if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。

s(i)=jj*[1-cos(pi*j(i)/j1)]/2;v(i)=36*(pi*jj*w*sin(pi*j(i)/j1)/(2*j1));a(i)=36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*j(i)/j1)/(2*(j1*t)^2);elseif j(i)<=j1+j2 %远休。

s(i)=31;v(i)=0;a(i)=0;elseif j(i)<=j1+j2+j3 %回程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j3。

s(i)=jj-jj*[1-cos(pi*(j(i)-90)/j3)]/2;v(i)=-36*(pi*jj*w*sin(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*j3));a(i)=-36*pi^2*jj*t*w^2*cos(pi*(j(i)-90)/j3)/(2*(j3*t)^2);else %推程,余弦加速度运动规律,转过的角度是45。

s(i)=0;v(i)=0;a(i)=0;endend%绘制凸轮理论廓线、实际廓线r0=39;rr=9;l=36;loa=70;jj0=23;X=rand(1,361);Y=rand(1,361);Xa=rand(1,361);Ya=rand(1,361);Xaa=rand(1,361);Yaa=rand(1,361);dr=rand(1,361);A=rand(1,361);B=rand(1,361);for i=1:361%if j(i)<=j1X(i)=-l*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa *sin(j(i)*t);Y(i)=-l*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);dx=loa*cos(j(i)*t)-l*(1+v(i)/10)*cos((j(i)+s(i)+jj0)*t);dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(1+v(i)/10)*sin((j(i)+s(i)+jj0)*t);st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);Xa(i)=X(i)+rr*ct;Ya(i)=Y(i)+rr*st;Xaa(i)=X(i)-rr*ct;Yaa(i)=Y(i)-rr*st;%X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t);%Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);%dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1+v(i)/10)*cos((-j(i)+s(i)+jj0)*t);%dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1+v(i)/10)*sin((-j(i)+s(i)+jj0)*t);%st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);%ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);%Xa(i)=X(i)+rr*ct;%Ya(i)=Y(i)+rr*st;%Xaa(i)=X(i)-rr*ct;%Yaa(i)=Y(i)-rr*st;% else%X(i)=l*sin((j(i)-s(i)-jj0)*t)-loa*sin(j(i)*t);%Y(i)=-l*cos((j(i)-s(i)+jj0)*t)+loa*cos(j(i)*t);%dx=-loa*cos(j(i)*t)-l*(-1-v(i)/10)*cos((-j(i)-s(i)-jj0)*t);%dy=-loa*sin(j(i)*t)+l*(-1-v(i)/10)*sin((-j(i)-s(i)-jj0)*t);%st=dx/sqrt(dy^2+dx^2);%ct=-dy/sqrt(dy^2+dx^2);%Xa(i)=X(i)+rr*ct;%Ya(i)=Y(i)+rr*st;%Xaa(i)=X(i)-rr*ct;%Yaa(i)=Y(i)-rr*st;% endjr=0:1:360;Xr=rand(1,361);Yr=rand(1,361);for z=1:361Xr(z)=X(i)+rr*sin(jr(z)*pi/180);Yr(z)=Y(i)+rr*cos(jr(z)*pi/180);A(i,z)=Xr(z);B(i,z)=Yr(z);endendj0=0:1:360;X0=rand(1,361);Y0=rand(1,361);for i=1:361X0(i)=r0*sin(jr(i)*pi/180);Y0(i)=r0*cos(jr(i)*pi/180);endR0=[j' X' Y' Xa' Ya' Xaa' Yaa' ]plot(X0,Y0,'-.k',X,Y,'--k',Xa,Ya,'-.k',Xaa,Yaa,'-k',A(1:8:361,:),B(1:8:361,:),'.k') ;title('凸轮的理论廓线和实际廓线');xlabel('水平坐标');ylabel('竖直坐标');legend('基圆','实际廓线','理论廓线');位移速度加速度曲线程序j=0:3:360;s=rand(1,121);v=rand(1,121);a=rand(1,121);jj=31;w=1;j1=80;j2=20;j3=80;j4=180;j5=360;t=pi/180;for i=1:121if j(i)<=j1 %升程，余弦加速度运动规律，转过的角度是j1。

凸轮轮廓曲线设计

已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆基圆
习题

25
第6章凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？速度方向

26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2

27
叉，运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制外凸凸轮廓线：运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定

cad制作凸轮轮廓曲线

cad制作凸轮轮廓曲线具体作图步骤如下：1.使用工具栏Circle（圆）命令，绘制直径为200的凸轮基圆。

2.使用工具栏Line（直线）命令，捕捉圆心作凸轮基圆铅垂方向的直线B1B7。

注意保持提示直线角度及其前的距离数值（定B1点时应为OB1的长度值，定B7点时应为OB7的长度值）。

3.重复使用Line命令，利用每隔30°呈现的角度提示，保证所绘制直线沿圆周分布每30°一条；利用提示中角度之前的距离数值分别确定样条拟合数据点：OB1、OB2、OB3……、OB11；B0和B12是凸轮轮廓的起讫，也是基圆上的同一点，提示中显示的“交点”即为B0/B12点。

4.使用工具栏中Spline（样条曲线绘制）命令。

系统提示输入初始点：用鼠标捕捉B0点；系统要求输入第二点：用鼠标捕捉B1点；如此，系统不停要求输入数据点，用鼠标依次捕捉B2、B3、…、B11、B12(B0)。

在完成最后一个数据点的输入时，单击鼠标右键确定即可。

5.使用工具栏中Circle命令，绘制凸轮内小圆，与基圆同心，半径为40。

该圆表示凸轮与轴配合的轮廓线。

6.使用工具栏橡皮擦命令，擦除基圆轮廓线和直线段。

7.使用工具栏中ARC（弧线绘制）命令。

圆整凸轮轮廓曲线。

系统提示弧线起点或中心，即：Specify start point of are or [Center]:c(表示给出圆心)。

Specify center point of are:用鼠标捕捉圆心。

Specify start point of are：鼠标捕捉样条曲线（凸轮轮廓曲线）的起点B0点。

Specify end point of are：鼠标捕捉样条曲线的终点B12点。

8.在下拉菜单中选择Modify→Properties(修改→对象特性)命令。

选择所绘制的全部图线，改线宽（Line weight）为0.70mm，打开命令下方开关LWT（打开显示线宽）。

9.凸轮平面绘制完毕。

凸轮型线绘制方法

凸轮型线绘制方法
1、第一步：在EXECL里录入型线数据；如图
A列为极经、B列为<、C列为角度；
将其按图号另存为TXT文件；
2：第二步：打开前步之TXT文件，将其中空格复制下来进行全部替换，（注意”替换为”栏中不输入任何字符），如图：
再将首行输入“SPLINE”，大小写即可，（整个文件中不应该有空格和其他字符），如图：
3、第三步：将此文件后缀名更改为“.scr”，此文件可用记事本打开，如图
4、第四步：打开CAD，键入命令“scr”，读取上步所做的scr脚本文件，即可
绘制出所需型线。

（注意：此型线的原点原点为CAD的坐标零点，即“0,0”点，最好在型线绘制前将型面基圆绘出，同时将“对象捕捉”功能关闭）
5、注意，图纸上型线数据有可能是滚轮中心数据，也有可能是型面轮廓数据，要注意区分，后者可以通过在CAD中将滚轮中心轮廓向内偏移滚轮半径得到。

凸轮轮廓设计PPT课件

9’
设计：潘存云
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。第4页/共31页
（右）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮绘制过程
第5页/共31页
（右）偏置直动滚子从动件盘形凸轮绘制过程
第6页/共31页
4)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆
由图可知： s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ+ ecosδ y= (s0+s)cosδ- esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ 第11页/共31页
对(1)式求导，得：
提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α]
的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？
tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s] 1)加大基圆半径r0 ， r0↑ →α↓ 2)将对心改为偏置， e↑ →α↓
3)采用平底从动件, α=0
确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图
若不满足此条件时：
增大r0 减小rr
第25页/共31页
4.平底尺寸l 的确定作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm
ω
1’ 2’
3’
B’7
B’6
B’5
φ4
A4
φ6
φ5
A5
5)直动推杆圆柱凸轮机构
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。