苏科版九年级初三数学上册圆

Ｂ
4.同心圆、等圆、同圆: （1）圆心相同,半径不等 （2）圆心不同,半 同圆
O
BA
讨论:请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系?
同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆； 同心圆圆心相同。
同圆、等圆半径相等 。
O
O
P
5.等弧: 在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧叫等弧
A·
·B
2.弧: （1）定义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
用符号“ ”表示.以AB为端点的弧记作AB 读作“弧AB”
A
C
O
(2)半圆:
B 圆的任意一条直径的两
D
个端点分圆成两条弧,每 条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧（劣弧） （3）弧的分类： 大于半圆的弧（优弧）
讨论:弧与半圆的区别和联系?
等于半圆的弧（半圆）
半圆是弧，但弧不一定是半圆，半圆既不是劣弧，也不是优弧.
练一练
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
一条弦对的弧有两条
B
O
C
D
与圆有关的概念——3、 圆心角
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角
Ａ Ｃ 找出⊙Ｏ中的圆心角： ∠AOC、 ∠BOC
Ｏ·
思考：
∠ABC是不是圆心角？
点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点
判断∠E与∠C的关系并证明.
E
D
CA
B
O
思考与探索：
如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点， 点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E。 若∠C=20°, 求∠BOE的度数.
E
D 40 40
20 20 60° B
CA
O
变化：如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点， 点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E。 求证：∠BOE=3∠C.
与圆有关的概念—— 1、
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
讨论:
直径和弦的区别和联系?
A·
直径是弦,但弦不一定是直径; 直径是圆中最大的弦.
·C
·O
·B
即时考你：
P 如图(1)直径是___A_B___;
(2)弦是_C__D_、__D_K_、__A_B__; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
B
D
A
C
P
O
讨论:“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗?
课堂大比武：
1、抢答:(判断正误☺)
(1)弦是直径； (2)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (3)半圆是最长的弧； (4)直径是最长的弦； (5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (6)半径相等的两个圆是等圆. (7)若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有一条。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
·C
O·
A·
·B
与圆有关的概念——
图中共有__6__条弧，
其中比半圆小的弧是__A_B__、__B_C__ 大于半圆的弧有__A_C__B_、__B_A_C___
小于半圆的弧 叫做劣弧
（用三个字母表示）
·C
大于半圆的弧 叫做优弧
O·
OE作垂线段，得矩形CKOL、DJOI、FGOI.
试判断线段KL、JI、HG之间的数量关系，并说明
理由.
E
DI
C
H L
F
AK J O
GB
想一想:
已知:一点到圆周上的最大距离为8， 最小距离为2.
则:该圆的直径等于 6或10 .
小结：
1、圆的相关概念
2、利用同圆中半径相等为构造全等三 角形或等腰三角形提供条件。
课堂练习：
1、如图，
AD 是直径，
有 2 条弦，AC 、CD是劣弧，
ADC、 CAD 是优弧。
BC
A
O
D
课堂练习：
2.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,在图中画出 以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有多少条?
A
D
O
B C
三.例题
例.已知:如图,点A、B和点C、D分别在两个同 心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗? 为什么?
解： ∠C与∠D相等。
∵∠AOB=∠COD
∴∠BOC=∠AOD ∵ OB=OA， OC=OD ∴ △BOC≌ △AOD
∴ ∠C=∠D
C
D
O A
B
课堂练习：
3.(1)在图中,画出⊙O的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点,得一个
四边形判断这个四边形的型状,并说明理由.
A
B
O
D
C
思考与探索：
如图, AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点，
2、下列说法错误的是（ B ）
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆
3、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半 圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两 条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。
正确的命题有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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FB
(4)线段EF、GH
AH
是弦吗？__不__是___.
C
K
在圆中有长度不等的弦，注 意: Q
直径是圆中最长的弦。 1、弦的两个端点在圆上
2、直径是弦，是过圆心的弦
3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上
与圆有关的概念——2、
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
课堂练习：
5.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D为 BC上一动点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F. 问在运动过程中EF的长是否发生变化?如果变化 请说明理由;若不变,则求出EF长.
C
E
D
A
O FB
练习:
6.如图,在⊙O中,半径OE垂直于直径AB,C、D、F
为半圆上三点，过这三点分别向直径AB和半径