图像降噪

《数据仓库与数据挖掘课程》论文

题目: 基于MATLAB的图像降噪研究学院: 数理与信息工程学院

专业: 信息与计算科学

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2015年 1月4日

基于MATLAB的图像降噪研究

【摘要】在信息化的社会里，图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以，消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声，保证图像受污染度最小，成了数字图像处理领域里的重要部分。

本文主要研究分析邻域平均法、中值滤波法、以及小波变换法的图像降噪算法。首先介绍图像处理应用时的常用函数及其用法；其次详细阐述了三种降噪算法原理及特点；最后运用Matlab软件对一张含噪图片（含高斯噪声或椒盐噪声）进行仿真降噪，通过分析仿真结果得出：均值滤波是典型的线性滤波，对高斯噪声抑制是比较好的；中值滤波是常用的非线性滤波方法，对椒盐噪声特别有效；对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。

关键词：均值滤波，中值滤波，小波降噪，图像降噪

一、引言

图像降噪技术的研究历史非常久远，要追溯到70年代，现在每年仍有大量公发表的文献讨论这方面的问题。信息传输中，媒介有很多，而图像是其中最主要之一。因为图像承载的信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点，使图像成为信息传输的良好载体，是人类认识世界和认识自我的非常重要的途径。在图像处理技术的早期，人们是用给拍到的黑白照片上颜色来反映真实自然外界和人类的历史。随着科学技术的发展和完善，原始的图像处理技术已经被现在的计算机图像处理技术逐渐的代替了。但是计算机对图像处理要经过很多过程，但是图像数字化后，整个技术的过程就更加直接了，同时凭借着图像的数字化，数字图像处理技术得到了很快的发展。数字图像和我们的生活有着千丝万缕的关系。在人的生命中，不管是工作还是生活都离不开数字图像给我们带来的信息，像我们每天看的电视，像很多科学实验的展现等等，都离不开数字图像。

图像降噪技术的应用广泛不仅是因为它的应用范围的特性，也是因为它的简单的操作性，以及可逆性，它是对图像处理技术评估一个方便直接的平台。在以前，有很多的学术喜好者利用自己的方法研究图像降噪的问题，图像降噪技术是图像处理技术的关键技术之一，在处理图像的过程中我们不能避免噪声的出现，人们根据噪声的特性以及它的频谱的特点，各种各样的图像降噪技术的方法随运而生，得到了广泛的应用。图像降噪技术中的统计估计方法和空间自适应滤波法和偏微分方法，都有其缺点应用的范围不是很广，而变换域方法小波变换降噪处理技术运用起来非常有效和方便。近年来，小波理论广泛的应用特性，使得小波技术的发展速度相当的惊人，这个理论具有完备的时域特性。发展速度快，实际

应用也非常广泛。多种的图像降噪的方法中阈值小波降噪技术更好，应用范围更广阔。小波阈值降噪的基本思想是首先利用函数将图像进行多层次的分解，然后进行图像的阈值处理，最后对阈值处理完的图像进行多次的图像重构，已达到图像降噪技术的实现。

二、图像和噪声

人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分(约80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。比如调整图像存储的格式，对图像进行降噪等等。图像处理是针对性很强的技术，根据不同用途、不同要求采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析、控制论和系统工程等，各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。

根据本文研究的内容，我们只探讨图像降噪这一图像预处理技术。一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。例如，现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、获取方法等因素也会引入许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。所以，为了提高图像的质量以及后续更高层次的处理，对图像进行降噪处理是不可缺少的重要环节，而寻求一种行之有效的降噪方法也是人们一直在进行的工作。

（一）噪声图像模型及噪声特性

A.含噪模型:

现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像降噪[1,2],在图像降噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成:

()()()y x v

g,

x

,+

=

,

y

y

x

f

()y x f,表示图像，()y x v,为噪声，含噪图像记为()y x g,。

B.噪声特性:

在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究:

1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。

2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱

光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强

时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。

3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部

分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光

颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有

效模型。

通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不

同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白

噪声作为噪声源。

C.客观评价

图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常

使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问

题[4]。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应

和主观实验结果一致，而且要求简单易行。

对于连续图像场合，设()y x f ,为一定义在矩形区域x x L x L ≤≤-，

y y L y L ≤≤-的连续图像，其去质图像为()y x f ,^

，它们之间的逼真度可用归一化

的互相关函数K 来表示: ()()()⎰⎰⎰⎰----=x

x y y x x y y L L L L L L L L dxdy y x f dxdy

y x f y x f K ,,,2^

对于数字图像场合设()k j f ,为原参考图像，()y x f ,^

为其去质图像，逼真度可

定义为归一化的均方误差值NMSE ：

()[]()()[]{}∑∑∑∑-=-=-=-=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1010210102^,,,N j M k N j M k k j f Q k j f Q k j f Q NMSE

其中，运算符[]•Q 表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致

而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的[]•Q 为

()[]k j f K K K b ,log 321+,1K 、2K 、3K 、b 均为常数。 (l-4)

另外一种常用的峰值均方误差PMSE:

()[]()210102

^,,A N M k j f Q k j f Q PMSE N j M k ⨯⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑-=-=