北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
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北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷
高一数学 2015.1
试卷满分:150分 考试时间:120分钟
A 卷 [必修 模块4] 本卷满分:100分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合要求的.
1.已知(0,2π)α∈,且sin 0<α,cos 0>α,则角α的取值范围是( ) (A )π(0,)2
(B )π(,π)2
(C )3π(π,
)2
(D )3π
(
,2π)2
2.已知向量(2,8)=a ,(4,2)=-b .若2=-c a b ,则向量=c ( ) (A )(0,18)
(B )(8,14)
(C )(12,12)
(D )(4,20)-
3.已知角α的终边经过点(3,4)P -,那么sin =α( ) (A )
35
(B )45
-
(C )
34
(D )34
-
4.在△ABC 中,D 是BC 的中点,则AD =( )
(A )
1
()2AB AC + (B )
1
()2AB AC - (C )1
()2
AB BC +
(D )1
()2
AB BC -
5.函数2
(sin cos )y x x =-的最小正周期为( ) (A )2π
(B )
3π2
(C )π
(D )
π2
6.如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3
π
,那么ϕ可以是( ) (A )6
π (B )6
π-
(C )3
π
(D )3
π-
7.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,BC =, E 是CD 的中点,那么AE DC ⋅=( )
(A )4
(B )2
(C (D )1
8.当[0,π]x ∈时,函数()cos f x x x =的值域是( )
(A )[2,1]-
(B )[1,2]-
(C )[1,1]-
(D )[-
9.为得到函数π
cos()6
y x =+
的图象,只需将函数sin y x =的图象( ) (A )向左平移π3个单位 (B )向右平移π
3个单位
(C )向左平移2π3个单位 (D )向右平移2π
3
个单位
10.已知a ,b 为单位向量,且m ⋅=a b ,则||t +a b ()t ∈R 的最小值为( )
(A (B )1
(C )||m
(D
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. 11.若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线,则实数=λ_____. 12.已知α是第二象限的角,且5
sin 13
α=,则cos =α_____. 13.若(,)22
ππ
∈-
θ,且tan 1>θ,则θ的取值范围是_____. 14.已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(1,1)=c .若(,)=∈R c a +b λμλμ,则=λ
μ
_____. 15.函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____.
16.关于函数()sin(2)()6
f x x x π=-∈R ,给出下列三个结论:
① 对于任意的x ∈R ,都有2()cos(2)3
f x x π=-
; ② 对于任意的x ∈R ,都有()()22f x f x ππ
+=-;
③ 对于任意的x ∈R ,都有()()33
f x f x ππ
-=+.
其中,全部正确结论的序号是_____.
三、解答题:本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知tan 2=-α,其中(,)2
π
∈πα. (Ⅰ)求π
tan()4
-
α的值; (Ⅱ)求sin 2α的值.
18.(本小题满分14分)
已知向量(cos ,sin )=ααa ,1(2=-b ,其中α是锐角. (Ⅰ)当30︒
=α时,求||+a b ; (Ⅱ)证明:向量+a b 与-a b 垂直; (Ⅲ)若向量a 与b 夹角为60︒
,求角α.
19.(本小题满分10分)
已知函数()sin cos f x a x b x =+,其中a ∈Z ,b ∈Z .设集合{|()0}A x f x ==,
{|(())0}B x f f x ==,且A B =.
(Ⅰ)证明:0b =; (Ⅱ)求a 的最大值.
B 卷 [学期综合] 本卷满分:50分
一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在题中横线上. 1.已知集合{,}A a b =,则满足{,,}A
B a b c =的不同集合B 的个数是_____.
2.若幂函数y x =α的图象过点(4,2),则=α_____.
3.函数2lg ,0,
()4,0,
x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____.
4.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是减函数.若()(2)f m f >,则 实数m 的取值范围是_____.
5.已知函数()f x 的定义域为D .若对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使
得
M =成立,则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M .已知函数
()31([0,1])g x x x =+∈,则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____.
二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6.(本小题满分10分)
已知函数()(2)()f x x x a =-+,其中a ∈R . (Ⅰ)若()f x 的图象关于直线1x =对称,求a 的值; (Ⅱ)求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 7.(本小题满分10分)
已知函数()23x
x
f x a b =⋅+⋅,其中,a b 为常数.