北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学 2015.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2

（B ）π(,π)2

（C ）3π(π,

)2

（D ）3π

(

,2π)2

2．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)

（B ）(8,14)

（C ）(12,12)

（D ）(4,20)-

3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）

35

（B ）45

-

（C ）

34

（D ）34

-

4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD =（ ）

（A ）

1

()2AB AC + （B ）

1

()2AB AC - （C ）1

()2

AB BC +

（D ）1

()2

AB BC -

5．函数2

(sin cos )y x x =-的最小正周期为（ ） （A ）2π

（B ）

3π2

（C ）π

（D ）

π2

6．如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3

π

，那么ϕ可以是（ ） （A ）6

π （B ）6

π-

（C ）3

π

（D ）3

π-

7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）

（A ）4

（B ）2

（C （D ）1

8．当[0,π]x ∈时，函数()cos f x x x =的值域是（ ）

（A ）[2,1]-

（B ）[1,2]-

（C ）[1,1]-

（D ）[-

9．为得到函数π

cos()6

y x =+

的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π

3个单位

（C ）向左平移2π3个单位 （D ）向右平移2π

3

个单位

10．已知a ，b 为单位向量，且m ⋅=a b ，则||t +a b ()t ∈R 的最小值为（ ）

（A （B ）1

（C ）||m

（D

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 12．已知α是第二象限的角，且5

sin 13

α=，则cos =α_____． 13．若(,)22

ππ

∈-

θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_____． 14．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λ

μ

_____． 15．函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____．

16．关于函数()sin(2)()6

f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：

① 对于任意的x ∈R ，都有2()cos(2)3

f x x π=-

； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x ππ

+=-；

③ 对于任意的x ∈R ，都有()()33

f x f x ππ

-=+．

其中，全部正确结论的序号是_____．

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知tan 2=-α，其中(,)2

π

∈πα． （Ⅰ）求π

tan()4

-

α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．

18．（本小题满分14分）

已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(2=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）当30︒

=α时，求||+a b ； （Ⅱ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅲ）若向量a 与b 夹角为60︒

，求角α．

19．（本小题满分10分）

已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈Z ，b ∈Z ．设集合{|()0}A x f x ==，

{|(())0}B x f f x ==，且A B =．

（Ⅰ）证明：0b =； （Ⅱ）求a 的最大值．

B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}A

B a b c =的不同集合B 的个数是_____．

2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．

3．函数2lg ,0,

()4,0,

x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____．

4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则 实数m 的取值范围是_____．

5．已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使

得

M =成立，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M ．已知函数

()31([0,1])g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）

已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 7．（本小题满分10分）

已知函数()23x

x

f x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数．