沪科版七年级数学下册8-2整式乘法自测题
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷有答案-(数学)
第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。
沪科版七年级数学下册8-2整式乘法自测题
9.计算:
(1)3xy·2x4+7x2y(-x3)-(-x2y)·x2; (2) .
10.已知一个长方体的高是 ，底面积是 求这个长方体的体积.
二、综合创新
11.下列各式中，计算正确的是（ ）.
A.（－３a b）·（－２a）＝６a bB.（－６a b）·（－ab ）· b c＝３a b c
10.长方体的体积是(a+1)(16a2-12a)=16a3-12a2+16a2-12a=16a3+4a2-12a.
11.B.
12.B.提示:(x＋a)(x＋b)=x2+(a+b)x+ab=x2－kx＋ab，比较系数得k=-a-b.
13.A.提示:(x2＋ax＋b)·(x2－2x－3)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2-(3a+2b)x-3b,比较系数,得a=2,b=7.
C.（－４ab）·（－a c）· ab ＝２a b c
D.（a b c）·（－ ab ）＝－ a b c
12.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ).
A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a
13.已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为（）。
8.2整式乘法自测题（1）
一、夯实基础
1.计算2x2y·3xy2=2×3·x2·x·y·y2=6x3y3，在这个计算过程中，先后用到的运算律是（）.
A.乘法交换律，乘法结合律B.乘法结合律，乘法分配律
C.乘法交换律，乘法分配律D.乘法结合律，乘法交换律
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评试卷(含答案详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=2、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点. 已知nm 即纳米，是长度的度量单位，1nm =9110-⨯m ．将14nm 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.410-⨯mB ．91.410-⨯mC ．91410-⨯mD ．101.410-⨯m3、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ）A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯4、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）25、下列计算正确的是( )．A ．()33xy xy =B ．()222455xy x y -=- C ．()22439x x -=- D ．()323628xy x y -=- 6、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠7、计算：2(2)x y -=（ ）A ．2244x xy y -+B ．2242x xy y -+C ．224x yD ．224x y +8、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯9、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷=10、利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．22(43)8129x x x -=+-B ．2(25)(25)45m m m +-=-C ．22()()a b a b a b ++=+D ．22(4+1)168+1x x x =+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 代数式244x mx ++是完全平方式，则常数m =______．2、计算：()23a =________． 3、分解因式：2421x x +-=________．4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、分解因式：24x -＝__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363a ab b -+；（2）()()2222x m y m -+-．2、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 3、计算：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 4、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-；（2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-． 5、（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解: 14nm =91410-⨯m =81.410-⨯m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.000003310-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a ×10n ，其中1≤a <10，确定a 和n 的值是解题关键．4、B设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．5、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A 、()333xy x y = ，故本选项不合题意；B 、()2224525xy x y -=，故本选项符合题意；C 、()22439x x -=，故本选项不合题意； D 、(−2xy 2)3=−8x 3y 6，故本选项正确【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】 由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 7、A【分析】根据完全平方公式展开即可得．【详解】解：()()22222222?2?44x y x x y y x xy y -=-+=-+， 故选：A ．【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、22(43)16249x x x -=-+，此项错误；B 、2(25)(25)425m m m +-=-，此项错误；C 、22()()2a b a b a ab b ++=++，此项错误；D 、22(4+1)168+1x x x =+，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键．二、填空题1、±1【分析】根据完全平方公式a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2求出m 的值．【详解】解：∵x 2±4x +4＝（x ±2）2，x 2+4mx +4是完全平方式，∴±4x ＝4mx ，∴m ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2的熟练应用，两种情况是求m 值得关键． 2、6a【分析】根据幂的乘方，即可求解．【详解】解：()236a a =． 故答案为：6a【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．3、(7)(3)x x +-##【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：2421x x +-=2(44)25x x ++-=22(2)5x +-=(25)(25)x x +++-=(7)(3)x x +-，故答案为：(7)(3)x x +-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．4、9.27×10-4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、=（a +b ）故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．三、解答题1、（1）23()a b -；（2）()()()2m x y x y -+-【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m －2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+=223(2)a ab b -+=23()a b -；（2）()()2222x m y m -+-=()()222m x y --=()()()2m x y x y -+-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．2、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．3、0【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.【详解】解：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 2132440=-=【点睛】本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.4、（1）-20x 3y 2；（2）6a 8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x 2•（-5xy 2）=-20x 3y 2；（2）解：原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．5、（1）8 （2）n ＝3，m ＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到4335n x x +=，则4n ＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得333915n m a b a b +=⋅，则3 n ＝9且3m ＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=，∴4335n x x +=，∴4n ＋3＝35，∴n ＝8；（2）∵3915()n m a b b a b ⋅⋅=，∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=，∴3 n ＝9，3m ＋3＝15，∴n ＝3，m ＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．。
七年级数学下册第8章8.2整式乘法讲解与例题（新版）沪科版
七年级数学下册第8章8.2整式乘法讲解与例题（新版）沪科版8.2 整式乘法1．掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的⼏何意义．2．会利⽤法则进⾏整式的基本运算．3．理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能⼒和语⾔表达能⼒．4．提倡多样化的算法，培养创新精神与能⼒．1．单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式．如：(－5a2b3)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b3＝15a3b3.⼜如，(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3＝(－3ab)·a4c2·6abc6＝[(－3)×6]a6b2c8＝－18a6b2c8.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：①法则的推导是运⽤了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进⾏计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进⾏死记硬背．②法则包括乘式⾥的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分．系数相乘时，注意符号．相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加．对于只在⼀个单项式中含有的字母，连同它的指数⼀起写在积⾥，作为积的因式．③单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟练地进⾏单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键．④单项式乘以单项式的结果仍是单项式．⑤单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适⽤．(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数作为商的⼀个因式．事实上，单项式除以单项式可概括为三步：①系数相除，所得结果作为商的系数；②同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；③只在被除式⾥含有的字母，连同它的指数⼀起也作为商的⼀个因式．例如：计算6a 3b 2x 4÷3ab 2，这是单项式6a 3b 2x 4除以单项式3ab 2，系数相除，得6÷3＝2；同底数的幂相除，得a 3÷a ＝a 2，b 2÷b 2＝1；照抄单独底数的幂x 4，最后把2，a 2,1，x 4相乘即得所求的商为2a 2x 4.如果系数相除除不尽，则商的系数不要⽤带分数表⽰．例如：计算8m 5n 3÷6m 3n 2＝43m 2n ，注意不要写成113m 2n . (4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算⽅法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进⾏考虑．因此在运⽤单项式的除法法则进⾏计算时，应注意以下⼏点：①运算中不要忽略原来省写的指数1；⽐如：计算(－a 4b 3c 2)÷a 3bc 2＝－ab 2，⽽不是－ab 3；②在运算中不要忽略了仅在被除式⾥单独含有的字母，在商中要⼀并写上；③⾮同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除．例如：计算(－a 4)÷(－a )2＝－a 4÷a 2＝－a 2；或(－a 4)÷(－a )2＝－(－a )4÷(－a )2＝－(－a )2＝－a 2；这⾥不要以为(－a 4)÷(－a )2＝(－a )2＝a 2，因为(－a 4)与(－a )2不是同底数的幂．④计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除．【例1－1】填空：(1)－a m b 2·(－3a 3b n )＝__________.(2)(7×102)·(2×106)＝__________.解析：(1)综合运⽤有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解．－a m b 2·(－3a 3b n )＝[－1×(－3)]·(a m ·a 3)·(b 2·b n )＝3a m ＋3b n ＋2.(2)利⽤单项式与单项式相乘的法则计算，结果要⽤科学记数法来表⽰．(7×102)·(2×106)＝(7×2)×(102×106)＝14×108＝1.4×109.答案：(1)3a m ＋3b n ＋2 (2)1.4×109单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发⽣了变化，不能将系数和指数混淆．【例1－2】计算：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2.分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘⽅运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正．解：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2＝(3xy )·(2x )·(x 2y 4)＝6x 4y 5.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进⾏计算．在单项式的乘法中，凡是在单项式⾥出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉．⼀般情况下，积中字母的排列顺序按英⽂字母顺序排列，这样不会漏乘字母．【例1－3】计算：(1)(－0.5a 2bc 2)÷? ??－25ac 2； (2)(6×108)÷(3×105)；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2.解：(1)(－0.5a 2bc 2)÷? ??－25ac 2＝??????? ????－12×? ????－52a 2－1bc 2－2 ＝54ab ； (2)(6×108)÷(3×105)＝(6÷3)×108－5＝2×103；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝(36÷9)x 4－2y 6－4＝4x 2y 2.2．单项式与多项式相乘(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，⽤单项式和多项式的每⼀项分别相乘，再把所得的积相加．即：n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．(2)单项式与多项式相乘的⼏何意义如图，⼤长⽅形是由三个⼩长⽅形组成的，其长是a ＋b ＋c ，宽是n ，那么，⼤长⽅形的⾯积S ＝n (a ＋b ＋c )，同时这个⼤长⽅形的⾯积等于三个⼩长⽅形的⾯积和，于是这个⼤长⽅形的⾯积也可以表⽰成：S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＝na ＋nb ＋nc ；于是有n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．从⽽验证了单项式与多项式相乘的法则．(3)理解单项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；②单项式与多项式相乘的结果是⼀个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．如，－3a 2b (3ab 2c －2b 2c ＋cb )＝(－3a 2b )×3ab 2c ＋(－3a 2b )×(－2b 2c )＋(－3a 2b )×cb＝－9a 3b 3c ＋6a 2b 3c －3a 2b 2C ．③混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从⽽得到最简结果．④积的符号问题是易错点，运算时应注意积的符号，多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号，要认真观察，尤其是存在负号的情形．(4)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项除以这个单项式，再把所得的商相加．即(a ＋b ＋c )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m .此式表明：多项式除以单项式，⽤多项式的每⼀项分别与这个单项式相除，再把结果相加．可见，多项式除以单项式，最终要化归为单项式除以单项式的计算．多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前⾯的符号．例如：计算(12a 3b 2－6a 2b －3ab )÷(－3ab )时，运⽤法则先把原式化为：12a 3b 2÷(－3ab )－6a 2b ÷(－3ab )－3ab ÷(－3ab )，然后分别计算，得原式＝－4a 2b ＋2a ＋1.(5)多项式除以单项式运算的注意事项：当多项式中的某⼀项被全部除掉后，该项的商是1，⽽不是0.如上述的例⼦(12a 3b 2－6a 2b－3ab )÷(－3ab )＝－4a 2b ＋2a ＋1.不要错误地以为是－4a 2b ＋2A ．【例2－1】计算：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)．解：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)＝(－3ab )(2a 2b )＋(－3ab )(－ab )＋(－3ab )×2＝－6a 3b 2＋3a 2b 2－6ab ；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)＝x ·x ＋x ·(－2)＋(－2x )x ＋(－2x )·1＋(－3x )·x ＋(－3x )·(－5)＝－4x 2＋11x .【例2－2】计算：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )；(2)[(a ＋b )5－(a ＋b )3]÷(a ＋b )3.分析：(1)利⽤多项式除以单项式法则计算即可；(2)把a ＋b 看成⼀个整体，那么此式可以看做多项式除以单项式，因此仍可运⽤多项式除以单项式的法则计算．解：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )＝(－2a 3m ＋2n )÷(－a 2m )＋3a 2m ＋n b 2n ÷(－a 2m )＋(－5a 2m )÷(－a 2m )＝2a 3m ＋2n －2m －3a 2m ＋n －2m b 2n ＋5a 2m －2m ＝2a m ＋2n －3a n b 2n ＋5.(2)原式＝(a ＋b )5÷(a ＋b )3－(a ＋b )3÷(a ＋b )3＝(a ＋b )2－1＝a 2＋2ab ＋b 2－1.3．多项式与多项式相乘(1)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项与另⼀个多项式的每⼀项相乘，再把所得的积相加．即：(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .(2)多项式与多项式相乘的⼏何意义如图，⼤长⽅形是由四个⼩长⽅形组成的，其长是m ＋n ，宽是a ＋b ，那么⼤长⽅形的⾯积可以表⽰成(a ＋b )(m ＋n )，同时这个⼤长⽅形的⾯积也可以表⽰成S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋SⅣ＝am ＋bm ＋an ＋bn ；于是有(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .从⽽验证了多项式与多项式相乘的法则．(3)理解和运⽤多项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①要防⽌两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的⽅法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如：(a ＋b )(m ＋n )，积的项数应是2×2＝4，即有4项．当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．②多项式是单项式的和，每⼀项都包括前⾯的符号，在计算时⼀定要注意确定积中各项的符号．③对于含有同⼀个字母的⼀次项系数是1的两个⼀次⼆项式相乘时，可以运⽤下⾯的公式简化运算：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．【例3】计算：(1)(3x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)．分析：多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算．(1)先⽤3x 分别与x ，－1相乘，再⽤1分别与x ，－1相乘，然后把所得的积相加；(2)分别⽤x ，y 与第⼆个多项式的每⼀项相乘，再把所得的积相加，注意不要漏项、丢符号．解：(1)(3x ＋1)(x －1)＝3x 2－3x ＋x －1＝3x 2－2x －1.(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)＝x 3－x 2y －x ＋x 2y －xy 2－y ＝x 3－x －y －xy 2.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏．相乘时，要按⼀定的顺序进⾏，即⼀个多项式的每⼀项乘以另⼀个多项式的每⼀项．在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．多项式的每⼀项都包含它前⾯的符号，确定积中每⼀项的符号时应⽤“同号得正，异号得负”．运算结果中有同类项的要合并同类项．4．整式的乘法运算及混合运算整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘．进⾏整式的乘法运算应注意以下⼏点：把握分配律的使⽤；把握多项式与多项式相乘。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=2、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯3、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-4、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯5、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 46、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（）A ．14m =-，7n =B ．14m ，7n =-C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-7、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或88、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（ ）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +9、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．2、若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 4、计算()2022202180.125⨯=______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（3x 2＋2）（2x ＋1）﹣2x （2x ＋1）．2、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+3、计算下列各式（1）()()--⋅-2332423x x x x（2）()2231222m mn m n ⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、347a a a⋅=，故A不符合题意；B、()33327x x=，故B不符合题意；C、()236b b=，故C不符合题意；D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=7⨯，1.110-故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、6±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】 解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、0.12518【分析】先把原式变为()2021202180.1250.125⨯⨯，再根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解：()2022202180.125⨯()2021202180.1250.125=⨯⨯()20210.1280255.1=⨯⨯202110.125⨯=0.125=，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．5、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a ×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．三、解答题1、32622x x x -++【分析】根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；【详解】原式()322634242x x x x x =+++-+，322634242x x x x x =+++--，32622x x x =-++．【点睛】本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、（1）67x（2）542m n【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=()6666699117x x x x x --=--=；（2）解：原式=()()()2231222m m m n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =542m n【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c =a ×b 中，c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，就称a ×b 是c 的最优分解，因此M （8）=24=12，M （24）=46=23，M [（c +1）2]= 111c c +=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．。
2022年必考点解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评试题(含答案解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+3x +9D ．214x x -+22210b b -+=，则-a b 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-3、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 3 4、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=5、如果x 2﹣3x +k （k 是常数）是完全平方式，那么k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．32D ．946、将一个长为2m ，宽为()20n m n >>的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为m n 的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（ ）．A ．2mnB ．()2m n +C ．22m n -D ．()2m n - 7、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=8、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．19、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）C ．x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3D ．221222(1)x x x x+=+ 10、要使24x kx ++是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．4k =±B ．4k =C ．4k =-D ．2k =±第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“＠”如下：a ＠b ＝2ab b ÷，根据这个新规定可知2x ＠(3)x -＝________．2、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．3、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．4、)012--=________． 5、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______； （2）()3ab =______；（3）()42m =______； （4）63x x +=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363a ab b -+；（2）()()2222x m y m -+-．2、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．3、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；（2）求证：()log log log 0,1,0,0aa a M M N a a M N N =->≠>>； （3）拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．4、把下列各式因式分解（1）29x y y -；（2）32816m m m -+．5、分解因式：（1）29x y y -（2）2222m n m n -+--参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C 、x 2+3x +9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D 、2211=()42x x x -+-，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】 解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、D【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵x 2-3x +k （k 是常数）是完全平方式，∴x 2-3x +k =（x -32）2=x 2-3x +94，∴k =94．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6、D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是()()22222222242m n m n m mn n mn m mn n m n +-⋅=++-=-+=- ． 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意； C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D 、550a a -=，故D 选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．8、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．9、B【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m （a +b ）＝ma +mb 是整式乘法，故选项A 不符合题意；x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）是因式分解，故选项B 符合题意；x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3不是因式分解，故选项C 不符合题意；221222(1)x x x x+=+不是因式分解，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．10、A【分析】根据完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行求解即可．【详解】∵24x kx ++是完全平方式， ∴2()42k =， 解得：4k =±，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．二、填空题1、23-【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x @（-3x ）=2x （-3x ）÷（-3x ）2=-6x 2÷9x 2 =23-． 故答案为：23-．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题． 2、1.2×10-4【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=，∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-． 故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．5、4x 33a b 8m ()331x x +【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）23()a b -；（2）()()()2m x y x y -+-【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m －2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+=223(2)a ab b -+=23()a b -；（2）()()2222x m y m -+-=()()222m x y --=()()()2m x y x y -+-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．2、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值． 3、（1）①6；②3；③0（2）见解析（3）2【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．（1）解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a-==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； （3）455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键． 4、（1）()()33y x x +-（2）()24m m -【分析】（1）先提公因式，再应用平方差公式；（2）先提公因式，再应用完全平方公式．（1）解：原式=()29y x -，()()33y x x =+-（2）解：原式()2816m m m =-+，()24m m =- 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、（1）(3)(3)y x x +-（2）()(2)m n m n -++【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．（1）解：229(9)(3)(3)x y y y x y x x -=-=+-；（2）解：2222()()2()()(2)m n m n m n m n m n m n m n -=+-+-=-++-+．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．。
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
沪科版初一数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试卷 (含答案)
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、 若a m =2，a n =4，则a m+n 等于（ ）A. 5B. 6C. 8D. 92、下列计算正确的是（ ）A. x 4·x 4= x 16B. (a 3)2= a 5C. (ab 2)3= ab 6D. a+2a=3a3、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A. 4×108B. 4×10-8C. 0. 4×108D. - 4×1084、与3 x 2y 的乘积是9x 6y 3的单项式是（ ）A. -3 x 4y 2B. -3 x 3y 3C. -27 x 8y 4D. 12 x 3y 35、若a 3·a m = a 5÷a n ，则m 与n 之间的关系是（ ） A. m+n = -2 B. m+n = 2 C. 35=mn D. mn = 156、下列多项式中，能用完全平方式分解的是（ ）A. x 2-x +1B. 1-2xy+x 2y 2C. 212++a a D. –a 2+b 2-2ab7、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x 2-2x+1D. x 2+2x+18、已知xy 2 = -2，则- xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为（ ）A. -7B. -6C. 10D. 69、图（1）是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．a 2-b 2B ．（a-b ）2C ．（a+b ）2D ．ab10、如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40二、填空题（每小题4分，满分20分）11、计算：（x+1）（2x-3）的结果为 。
强化训练沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a2、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=3、计算（2x ﹣1）（x ＋2）的结果是（ ）A ．2x 2＋x ﹣2B ．2x 2﹣2C ．2x 2﹣3x ﹣2D ．2x 2＋3x ﹣24、下面的计算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝ab 2B ．（ab ）2＝2abC ．a 3•a 4＝a 12D ．（a 3）4＝a 125、要使24x kx ++是完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．4k =±B ．4k =C ．4k =-D ．2k =±6、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ）A ．19 B ．3 C ．9 D ．277、下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（113a +）（﹣113a -） 8、若2m a =，3n a =，则3m n a +=（ ）A ．11B ．18C ．29D ．54 9、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=10、下列运算，结果正确的是（ ）A ．()236x x =B ．()323528ab a b = C ．824x x x ÷= D ．3332b b b ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知5x y +=，6xy =，则22x y +=______．2、计算：011(3)()2π--+＝_____．3、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 4、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．5、已知3ab =，()()2217a b ++=，则a b +=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 2、计算：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（223、材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N -． 例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-． 材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值；（2）已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．4、计算下列各式（1）()()--⋅-2332423x x x x（2）()2231222m mn m n ⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭5、计算：（1）()()()2112x x x +--+（2）()01322020x ---- -参考答案-一、单选题1、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅==故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.2、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．3、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x 2+4x -x -24、=2x 2+3x -故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．（ab ）2=a 2b 2，故A 不符合题意； B ．（ab ）2=a 2b 2，故B 不符合题意；C ．a 3•a 4=a 7，故C 不符合题意；D ．（a 3）4=a 12，故D 符合题意；【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5、A【分析】根据完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行求解即可．【详解】∵24x kx ++是完全平方式， ∴2()42k =， 解得：4k =±，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．6、C【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】∵320a b +-=，∴32a b +=，∴327a b ⨯=33(3)a b ⨯=33a b +=23=9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．7、B【分析】根据平方差公式为22()()a b a b a b +-=-逐项判断即可．【详解】A ．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B ．原式[][]()2()2a b a b =---+，符合平方差公式，故本选项符合题意；C ．原式(23)(23)a b a b =---，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D ．原式11(1)(1)33a a -++只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．8、D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：333()2354m n m n a a a +=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．9、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．10、A【分析】由幂的乘方运算可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，由同底数幂的除法运算可判断C ，由同底数幂的乘法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：()236x x =，运算正确，故A 符合题意； ()323628,ab a b =原运算错误，故B 不符合题意；826,x x x ÷=原运算错误，故C 不符合题意；336,b b b ⋅=原运算错误，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握“幂的运算的运算法则”是解本题的关键.二、填空题1、13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】解:∵x +y =5，xy =6∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=25∴x 2+y 2=25−2xy =25−2×6=13故答案为：13.【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a +b )2=a 2±2ab +b 2，熟练掌握此公式是解题的关键． 2、3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】 解：011(3)()1232π--+=+=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键． 3、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．4、-4【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】 解：022********-⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 5、5【分析】根据多项式的乘法展开，代入计算即可．【详解】∵()()2217a b ++=，∴22417ab a b +++=，∵ab =3，∴32()417a b +++=，∴a b +=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，代数式的值，熟练进行多项式的乘法运算是解题的关键．三、解答题1、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．2、（1）7；（2）6【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7= ；（22()3232=--+-6= ．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．3、（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”， (3489)45F =-（2）45,23,12---【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．（1）解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”，3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==- （2）P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567 ∴12671672(1267)459F -==-， 34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键． 4、（1）67x（2）542m n【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=()6666699117x x x x x --=--=；（2）解：原式=()()()2231222m m m n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =542m n【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）3x +（2）3【分析】（1）利用整式的乘法及完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项化简即可得；（2）先计算负整数及0次幂的运算，立方根及算术平方根，然后进行有理数的加减运算即可得．（1）解：()()()2112x x x +--+2221(22)=++-+--x x x x x ） 222122=++--++x x x x x3x =+；（2）解：()0122020x --13(3)122=--+-．3【点睛】题目主要考查整式的乘法及化简，负整数指数及0次幂的运算，求一个数的立方根及算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解测试题
七年级数学（下）第8章测试卷满分：120分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1.化简（-3x 2)·2x 3的结果是( ).A.-6x 5B.- 3x 5C.2x 5D.6x 52.下列运算正确的是（ ）.A.532x x x -=B.43210()x x x =C.1239()()x x x -÷-=D.33(2)8x x --∙= 3.已知(2a-3)0=1,则a 的取值范围是( ).A.a ＞23B.a ＜23C.a ≠23 D.以上都不对 4.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为( )． A.1.2×10-7 B.1.2×10-6 C.1.2×107 D.0.12×10-65.下列运算正确的是（ ）.A.6326)2(a a =B.413a a a =÷-C.422642a a a =+D. 2224)2(b a b a +=+6.下列各式的因式分解中正确的是（ ）.A.-a 2+ab-ac= -a(a+b-c)B.9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy)C.3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b)D.21xy 2+21x 2y=21xy(x+y) 7.如果x 是大于1的数,y 是小于2的数,那么(1-x)(y-2)的值( ).A.是正数B.是0C.是负数D.不能确定是正数,0还是负数8.若()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值是（ ）.A.5-B.5C.2-D.29.长方形的长为(a+1)cm,,宽为(2a-1)cm,则这个长方形的面积是( ).A.(2a 2-1)cm 2B.(2a 2+3a-1)cm 2C.(2a 2+a-1)cm 2 D(2a 2-a-1)cm 210.a(a-x)(b-x)+ab(x-a)(x-b)中的公因式是（ ）.A.aB.a(a-x)(x-b)C.a(a-x)D.(a-x)(b-x)11.如图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b.这一过程可以验证( ).A.a 2+b 2-2ab=(a-b)2B.a 2+b 2+2ab=(a+b)2C.2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b)D.a 2-b 2=(a+b)(a-b)12.下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）.A.4a 2+2ab+b 2B.m 2+mn+n 2C.m 2n 2-2mn+1D.4x 2+10x+25二、填空题：本大题共6个小题，每个小题4分，共24分．将正确答案直接填在题中横线上． 13.计算：232a （）·4a ＝ .。
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评试题(含解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．326(3)9a a =B ．3252a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．824a a a ÷= 2、计算32a b（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b 3、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=4、下列计算中，正确的是( )A ．32422x y x y x ÷=B ．432221226x y x y x y -÷=C ．2211644x yz x y z -÷=- D ．2222()2x y x y x y -÷=5、如果多项式24x mx ++能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．±8D ．±46、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()n a b +（n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()a b +展开式222a ab b ++中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()a b +展开式322333a a b ab b +++中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()a a-展开式中7a 的系数是（ ）A ．9B ．9-C ．36D ．36-7、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．18、已知2294x kxy y ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．12B ．24C ．±12D ．±249、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯10、计算22x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．12xC ．2xD ．2x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若249x mx ++是关于x 的完全平方式，则m =__．2、若24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是 ___________．3、)012--=________． 4、已知3m =，2x y =-，则代数式222mx mxy my -+的值为______．5、已知228a b -=，4a b -=，则a b +=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知 a b a b +-，求 ab ．2、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．3、材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N -． 例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-． 材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值；（2）已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．4、因式分解：（1）2327x -（2）3269x x x -+（3）222(4)16x x +-．5、计算：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（22-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．【详解】解：A 、326(3)9a a =，此选项正确，符合题意；B 、3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C 、33522a a a a +⋅==，此选项错误，不符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．2、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】 解：33328a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．3、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．4、A【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：A 、32422x y x y x ÷=，正确；B 、432221226x y x y x y -÷=-，故此选项错误；C 、22116644x yz x y z -÷=-，故此选项错误；D 、22221()22x y x y x y -÷=，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键．5、D【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+解答即可．【详解】解：∵()22244x x x ±=±+，∴224m =±⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．6、B【分析】 结合“杨辉三角”得出91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】 解：结合“杨辉三角”可得91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，7a 由81·a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴7a 的系数为9-，故选：B ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．7、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．8、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：222(32)94x kxy y x y =±++，即2222949142x kxy y x xy y =±+++，则12k =±，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．9、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．【详解】 解：221222x x x x x÷==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．二、填空题1、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：249x mx ++是一个完全平方式，22312∴=±⨯⨯=±，mx x x∴=±，12m故答案为：12±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．2、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵24++是一个完全平方式，x kxk=±⨯⨯=±∴2124故答案为：4±【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键． 4、12【分析】把222mx mxy my -+因式分解，再代入已知的式子即可求解．【详解】∵3m =，2x y =-，∴2x y -=-∴222mx mxy my -+=()222m x xy y -+=()2m x y -=3×4=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用． 5、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：()()22a b a b a b -=+-，228a b -=，4a b -=，824a b ∴+== 故答案为：2【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，然后作差求解即可．【详解】解：∵222()2a b a ab b+=++=①，222()2a b a ab b-=-+=∴①-②4ab=ab．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活对完全平方公式、平方差公式进行变形是解答本题的关键．2、（1）13a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab2﹣2ab）12⋅ab＝23ab2⋅12ab﹣2ab⋅12ab＝13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）解：（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）＝（x ﹣2y ）3﹣（x 3+8y 3）＝x 3﹣6x 2y +12xy 2﹣8y 3﹣x 3﹣8y 3＝﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．3、（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”， (3489)45F =-（2）45,23,12---【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．（1）解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”，3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==- （2）P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567∴12671672(1267)459F -==-， 34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键． 4、（1）()()333x x +-（2）()23x x - （3）()()2222x x -+【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x ，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．（1）解：2327x -()()()239333x x x =-=+-； （2）解：原式()()22693x x x x x =-+=-； （3）解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+-++=-+．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、（1）7；（2）6【分析】（1）先根据平方根、零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先根据平方根，立方根，算术平方根计算，再合并即可求解．【详解】解：（1()-20132π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭414=-+7= ；（22()3232=--+-6= ．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方根、立方根、零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．。
沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解测试题含答案
沪科版七年级数学下册第8章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试试题(含详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．70.710-⨯2、下列计算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a = 3、下列运算正确的是（ ）A ．933a a a ÷=B ．3332a a a ⋅=C ．459236a a a ⋅=D ．()437a a -= 4、 “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释()n a b +（n ＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着2()a b +展开式222a ab b ++中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着3()a b +展开式322333a a b ab b +++中各项的系数，等等．当n 是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么91()a a-展开式中7a 的系数是（ ）A ．9B ．9-C ．36D ．36-5、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯6、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．34341234m n m n =⋅B ．2221(1)x x x -+=-C ．()a m n am an +=+D ．2289(3)2x x x x ++=++8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（ ）A ．2014B ．2018C ．2020D ．20229、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知14x x -=，则221x x+=______． 2、若()0211x -=，则x ≠______．3、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．4、本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与a n （a ≠0，m ，n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m ÷a n ．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m ＝n 时，a m ÷a n ＝a m ﹣n ＝a 0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x 2x +4÷x x +7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x 的值 ______．5、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）2(5)(3)(3)x x x +-+-（2）()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 3﹣x 2因式分解的结果为x 2（x ﹣1），当x ＝5时，x 2＝25，x ﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝10时，x ﹣1＝09，x +1＝11，x +2＝12，此时可以得到数字密码091112．（1）根据上述方法，当x ＝12，y ＝5时，求多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y +xy 3分解因式后得到密码；（只需一个即可）（3）若多项式x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n 因式分解后，利用本题的方法，当x ＝25时可以得到一个密码2821，求m 、n 的值．3、先化简，再求值：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ，其中1x =，5y =． 4、分解因式：（1）22363a ab b -+；（2）()()2222x m y m -+-．5、从边长为a 的正方形中减掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a ﹣b ＝3，a 2﹣b 2＝21，求a +b 的值； ②计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420202021-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得．【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误；B 、624a a a ÷=，选项错误；C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3、C【分析】由同底数幂的除法运算可判断A ，由同底数幂的乘法运算可判断B ，由单项式乘以单项式可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：936,a a a ÷=故A 不符合题意； 336,a a a ⋅=故B 不符合题意；459236,a a a ⋅=故C 符合题意；()1243,a a -=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握幂的运算法则是解本题的关键.4、B【分析】结合“杨辉三角”得出91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数，然后考虑符号计算即可． 【详解】 解：结合“杨辉三角”可得91a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数（不考虑符号）为： 1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，7a 由81·a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9， ∴7a 的系数为9-，故选：B ．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键．5、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【分析】设两个连续偶数为2k和2k+2（k为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可【详解】设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，A.若8k+4=2014，则k=10054，故不符合题意；B. 若8k+4=2018，则k=10074，故不符合题意；C. 若8k+4=2020，则k=252，符合题意；D. 若8k+4=2022，则k=10094，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差．9、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b，面积为100()2100a b+=222100a ab b++=故①正确②小正方形的边长为a-b，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．10、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A 、3515x x ⋅=x 2，故该项不符合题意，B 、246x x x ⋅=，故该项不符合题意，C 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．二、填空题1、18【分析】 由2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，整理得2211162x x x x +=+⋅，即可求出． 【详解】 解：14x x -=， 2116x x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， 2211216x x x x∴+-⋅=， 22116218x x ∴+=+=， 故答案是：18． 【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式．2、12##【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．3、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=，∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、1或-1或3【分析】根据已知分三种情况，底数是1或-1，及（2x ＋4）−（x ＋7）＝0，再求出x 即可．【详解】有三种情况：①当x＝1时，x2x+4÷x x+7＝16÷18＝1，②当x＝-1时，x2x+4÷x x+7＝（-1）2÷（-1）6＝12÷16＝1，③（2x+4）﹣（x+7）＝0，解得：x＝3，所以x＝1或-1或3，故答案为：1或-1或3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．5、8⨯310-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8⨯310-故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．三、解答题1、x+；（1）1034-（2）2x xy【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行整式运算即可；（2）根据多项式乘以多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则进行整式运算即可（1）解：2(5)(3)(3)x x x +-+-221025(9)x x x =++--2210259x x x =++-+1034x =+；（2）解：()22()(3)262x y x y x y xy x +-++÷222333x xy xy y xy y =-+-++2x xy =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 2、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m =5，n =2【分析】（1）首先把x 3-xy 2分解因式，然后求出当x =12，y =5时，x -y 、x +y 的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩，求出xy 的值是多少，再根据x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x =25时，x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），据此求出m 、n 的值各是多少即可．（1）x 3-xy 2=x （x -y ）（x +y ），当x =12，y =5时，x -y =07，x +y =17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．（2）由题意得：22725x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得xy =12，而x 3y +xy 3=xy （x 2+y 2），∴可得数字密码为1225．（3）∵密码为2821，∴当x =25时，∴x 2+（m ﹣3n ）x ﹣6n =（x +3）（x -4），即：x 2+（m -3n ）x -6n =x 2-x -12，∴31612m n n --⎧⎨--⎩＝＝， 解得52m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．3、625x y -，-4 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【详解】解：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ， ()2222965x xy y x y x =-++-÷，()21065x xy x =-÷，625x y =-， 当1x =，5y =时，原式62152645=⨯-⨯=-=-． 【点睛】本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．4、（1）23()a b -；（2）()()()2m x y x y -+-【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；（2）先提公因式（m －2），再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+=223(2)a ab b -+=23()a b -；（2）()()2222x m y m -+-=()()222m x y --=()()()2m x y x y -+-．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．5、（1）a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；（2）①7；②10112020． 【分析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可．【详解】解：（1）图1阴影部分的面积为a 2-b 2，图2阴影部分的面积为（a +b ）（a -b ），二者相等，从而能验证的等式为：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），故答案为：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；（2）①∵a -b =3，a 2-b 2=21，a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），∴21=（a +b ）×3，∴a +b =7； ②2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420202021-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-=1111111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233442020202020212021 -+-+-+-+-+=1324352019202120202022 2233442020202020212021⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12022 22021⨯=1011 2020．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．。
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测试试题(含详细解析)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯2、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=3、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=4、计算3a （5a ﹣2b ）的结果是（ ）A ．15a ﹣6abB ．8a 2﹣6abC ．15a 2﹣5abD ．15a 2﹣6ab5、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 36、下列计算正确的是（ ）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅=7、下面的计算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝ab 2B ．（ab ）2＝2abC ．a 3•a 4＝a 12D ．（a 3）4＝a 128、计算22x x ÷的结果是（ ）A ．2xB ．12xC ．2xD ．2x9、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=-D ．2222a b b a += 10、若2m a =，3n a =，则3m n a +=（ ）A ．11B ．18C ．29D ．54第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多________个小正方形．2、2021年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米，请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．3、已知1x y +=-，3xy =，则22x y xy +=________．4、已知6m a =，2n a =，则23m n a -的值为______．5、)012--=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p %，第二次提价q %；方案2第一次提价q %，第二次提价p %；方案3第一，二次提价均为（p +q ）/2%．（1）若p ，q 是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p ，q 是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？2、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+3、计算：()03.14π-4、计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）25、计算：（1）()22(2)5x xy ⋅-；（2）()()4234242a a a a a ⋅⋅++-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A中232=≠，错误，故不符合题意；·222x x x xB中()2326xy x y=，正确，故符合题意；C中6332÷=≠，错误，故不符合题意；x x x xD中23+≠，错误，故不符合题意；x x x故选B．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．3、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．【详解】解：A、原式244=-+，原计算错误，故此选项不符合题意；x xB、原式6x=，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式32=-，原计算正确，故此选项符合题意；3x yD、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．4、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【详解】解：3a （5a ﹣2b ）＝15a 2﹣6ab ．故选：D ．【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．5、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．x 2+x 2＝2x 2，故本选项错误；B .2（a ﹣1）＝2a ﹣2，故本选项错误；C .3a 2•2a 3＝6a 5，故本选项错误；D ．（x 2y ）3＝x 6y 3，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、22a b ab⋅=，该选项结果错误，不符合题意；236B、422222a a a a a a÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；2C、()2242-=，该选项结果错误，不符合题意；39a b a bD、347a a a⋅=，该选项结果错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．7、=2x2+3x-故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：A．（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B．（ab）2=a2b2，故B不符合题意；C．a3•a4=a7，故C不符合题意；D ．（a 3）4=a 12，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．8、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．【详解】 解：221222x x x x x÷==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．9、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．10、D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：333()2354m n m n a a a +=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．二、填空题1、21n【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n -1）个图形有n 2个小正方形组成，第n 个图形有（n +1）2个小正方形组成，∴()222212121n n n n n n +-=++-=+，故答案为：2n +1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键． 2、85.210-⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到5的后面，所以8.n =-【详解】解：0.00000005285.210,故答案为：85.210-⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、-3【分析】将多项式因式分解后，整体代入即可．【详解】解：∵1x y +=-，3xy =，∴22()3(1)3x y xy xy x y +=+=⨯-=-，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．4、9 2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a m=6，a n=2，∴a2m-3n=（a m）2÷（a n）3=62÷23=92，故答案为：92．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、1-【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．【分析】（1）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；（2）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．【详解】解：（1）设产品的原价为a 元，当,p q 是相等的正数时，方案1：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a p q a p ++=+，方案2：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a q p a p ++=+，方案3：提价后的价格为22(1%)(1%)2p q a a p ++=+， 答：三种方案提价一样多；（2）设产品的原价为a 元，当,p q 是不相等的正数时，方案1：提价后的价格为(1%)(1%)a p q ++，方案2：提价后的价格为(1%)(1%)a q p ++，方案3：提价后的价格为2(1%)2p q a ++， 因为2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++-++ 2(100)(100)(100)100002a p q p q +⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ 2()1000010010010000100100100004a p q p q p q pq ⎡⎤+=+++----⎢⎥⎣⎦2224100004a p pq q pq ++-=⋅ 2()040000a p q -=>， 所以2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++>++， 答：方案3提价多．【点睛】本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．2、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、6【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()0π-3.14＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、（1）7xy﹣7y2（2）2x2﹣9x+8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2．(2)解：原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4＝2x2﹣9x+8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．5、（1）-20x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．（1）解：原式=4x2•（-5xy2）=-20x3y2；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．。
达标测试沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步测评练习题
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x 2﹣3x +k （k 是常数）是完全平方式，那么k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．32D ．942、下列各式运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．325()x x =C ．22323232xy x x y ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭D ．0( 3.14)0π-=3、下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．()437a a =D ．34a a a ÷=4、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯5、若m 2+6m +p 2是完全平方式，则p 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．96、下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 6C ．a 3•a 3＝2a 3D ．a 3•a 3＝a 97、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ）A ．19 B ．3 C ．9 D ．278、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠10、下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a +b ＝4，ab ＝1，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为________________．2、已知35n a =，那么6n a =______．3、如果()2211x m x -++是完全平方式，则m =______．4、随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________．5、乘积(5)(2)x x +-的计算结果是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（结果用幂的形式表示）3x 2•x 4﹣（﹣x 3）22、计算：22022202220232021-⨯． 3、已知2210x x --=，求代数式2(2)(1)(1)x x x -++-的值．4、33225(43)(3)2x y x y xy xy +-÷-5、先化简，再求值：2222)()(x x y xy x x y y --+-+，其中4x =，12y =-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵x 2-3x +k （k 是常数）是完全平方式，∴x 2-3x +k =（x -32）2=x 2-3x +94，∴k =94．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．2、C【分析】利用完全平方公式进行计算判断A ，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B ，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C ，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D ．【详解】解：A 、原式244x x =-+，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、原式6x =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、原式323x y =-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、原式1=，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方()m n mn a a =，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+的结构是解题关键．3、B【分析】根据整式的合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：a 3与a 4不是同类项，不能合并，故选项A 不符合题意；347a a a ⋅=，故选项B 符合题意；()1432a a =，故选项C 不符合题意；341-÷=a a a ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则是解题的关键．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、C【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵269m m ++ 是完全平方式，∴29p = ，解得：3p =± ．故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．6、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意； B 、a 3•a 3＝a 6，故B 符合题意；C 、a 3•a 3＝a 6，故C 不符合题意；D 、a 3•a 3＝a 6，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．7、C【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】∵320a b +-=，∴32a b +=，∴327a b ⨯=33(3)a b ⨯=333a b ⨯=33a b +=23=9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．8、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b ，面积为100()2100a b +=222100a ab b ++=②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．9、D【分析】 由()10p p a a a-=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案.解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 10、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A 、347a a a ⋅=，故A 不符合题意； B 、()33327x x =，故B 不符合题意；C 、()236b b =，故C 不符合题意； D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、16先提取公因式ab ，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=1×42=16．故答案是16．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．2、25【分析】根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案．【详解】解：()2632525n n a a ===，故答案为：25．【点睛】本题考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方．3、0【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可得．【详解】解：由题意得：()22211(1)x m x x -++=±，即()2221121x m x x x -++=±+，则()212m -+=±，解得0m =或2m =-，故答案为：0或2-．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．4、36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．销售每套甲款拼图的利润率为30%，甲款利润10a ×30%=3a ，销售每套乙款拼图的利润率为40%，乙款利润10b ×40%=4b ，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．∴3942100%34%109102a k b k a k b k⋅+⋅⨯=⋅+⋅， 解得3b a =．第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m则甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：∴第二次销售的总利润率3512373100%36%105303203a m a m a m a m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅． 故答案为：36%．【点睛】 本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键． 5、2310x x +-【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可得．【详解】解：22(5)(2)2510310x x x x x x x +-=-+-=+-，故答案为：2310x x +-．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题1、2x 6【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．【详解】解：3x 2•x 4-（-x 3）2=3x 6-x 6=2x 6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．2、2022【分析】根据平方差公式计算分母即可解答．【详解】 解：原式＝220222022(20221)(20221)-+⨯- ＝222022202220221-+ ＝2022．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握（a ＋b ）（a −b ）＝a 2−b 2是解题的关键．3、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可．【详解】解：原式=22441x x x -++-，=2243x x -+，∵ 2210x x --= ，∴ 221x x -=，原式=22(2)32135x x -+=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值．4、2254163x y xy --+ 【分析】根据整式的除法运算顺序和法则计算可得．【详解】 解：原式33225(3)4(3)3(3)2x y xy x y xy xy xy =÷-+÷--÷-；2254163x y xy =--+． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则． 5、2xy -，-1【分析】先计算乘法，再合并，最后把4x =，12y =-代入，即可求解．【详解】解：2222)()(x x y xy x x y y --+-+ 222222222x xy xy x xy xy =-+-+-2xy =-当4x =，12y =-时，2214()2xy --⨯-= 1=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．。
精品试题沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步训练试卷(含答案详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2m a =，3n a =，则3m n a +=（ ）A ．11B ．18C ．29D ．542、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43、如果代数式1(1)x --有意义，则x 应该满足（ ）A ．1x ≠±B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x ≠4、下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．235x x xC ．()33xy x y =D ．()347x x = 5、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．2（a ﹣1）＝2a ﹣1C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．（x 2y ）3＝x 6y 36、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-7、已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>8、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．34341234m n m n =⋅B ．2221(1)x x x -+=-C ．()a m n am an +=+D ．2289(3)2x x x x ++=++9、下列各式计算正确的是（ ）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=10、下列计算正确的是（ ）A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______； （2）()3ab =______；（3）()42m =______； （4）63x x +=______． 2、若3x －5y －1=0，则351010x y ÷=________．3、分解因式：24a -=_________．4、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．5、已知a +b ＝4，ab ＝1，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、材料1：对于一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“满天星数”．对于一个“满天星数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ，规定：()F M =9M N -． 例如：2378M =，因为321-=，870-=，所以2378是“满天星数”；将M 的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到2783N =，23782783(2378)459F -==-． 材料2：对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，0,,b c d ≤9≤），规定：()G abcd c d a b =⋅-⋅．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的()F M 的值；（2）已知P 、Q 是“满天星数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．若()()G P G Q +能被11整除且s m >，求()F P 的值．2、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223x x --；（2）287t t -+．3、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 4、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p %，第二次提价q %；方案2第一次提价q %，第二次提价p %；方案3第一，二次提价均为（p +q ）/2%．（1）若p ，q 是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p ，q 是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？5、计算：(321)(321)--+-x y x y ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：333()2354m n m n a a a +=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．2、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b ，面积为100()2100a b +=222100a ab b ++=故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．3、D【分析】 由()10p pa a a -=≠可得：10,x -≠再解不等式即可得到答案. 【详解】 解： 代数式1(1)x --有意义，10,x ∴-≠解得： 1.x ≠故选D【点睛】 本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“()10p paa a -=≠”是解本题的关键. 4、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意； B 、235x x x ，故B 符合题意；C、()333=，故C不符合题意；xy x yD、()3412=，故D不符合题意；x x故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则．5、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、A【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==， ∴a b c >>；故选A ．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．8、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．10、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．二、填空题1、4x 33a b 8m ()331x x + 【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：3510x y --=，即351x y -=，∴原式=351101010x y -==．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、 (a +2)(a -2)【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a 2−22＝（a ＋2）（a −2）故答案为：（a ＋2）（a −2）【点睛】此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2a +b )2【分析】原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）；（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b25、16【分析】先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1×42=16．故答案是16．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．三、解答题1、F=-（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，(3489)45---（2）45,23,12（1）根据定义进行判断即可，并按()F M =9M N -计算即可； （2）根据定义分别用代数式表示出数,P Q ，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得m 的值，进而求得P ，根据（1）的方法求得()F P 的值．（1）解：2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下，根据定义， 2467的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；3489的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故3489是“满天星数”，3489,3894M N ∴==∴(3489)F 34893894459-==- （2）P 、Q 是“满天星数”，P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），个位数字为7；1000100(1)607P m m ∴=++++1100167m =+则()267(1)42G P m m m m =⨯-+=--Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且28s ≤≤）．4000500101Q s s ∴=++++450111s =+则()G Q ()214520s s s s =+-⨯=+-∴()()G P G Q +2222422022m m s s s s m m =--++-=+--+()()G P G Q +能被11整除且s m >，即()()2222s s m m s m s m s m s m s m +--=-+-=+-+-()()1s m s m =++-能被11整除28s ≤≤，17m ≤≤，0s m ->315s m ∴≤+≤111s m ∴++=即10s m +=876,,234s s s m m m ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩1100167P m =+1267P ∴=或3467或4567 ∴12671672(1267)459F -==-， 34673674(3467)239F -==-， 45674675(4567)129F -==- 【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．2、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．3、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n 个等式为（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203， ∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．4、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．【分析】（1）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；（2）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．【详解】解：（1）设产品的原价为a 元，当,p q 是相等的正数时，方案1：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a p q a p ++=+，方案2：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a q p a p ++=+，方案3：提价后的价格为22(1%)(1%)2p q a a p ++=+， 答：三种方案提价一样多；（2）设产品的原价为a 元，当,p q 是不相等的正数时，方案1：提价后的价格为(1%)(1%)a p q ++，方案2：提价后的价格为(1%)(1%)a q p ++，方案3：提价后的价格为2(1%)2p q a ++， 因为2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++-++ 2(100)(100)(100)100002a p q p q +⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ 2()1000010010010000100100100004a p q p q p q pq ⎡⎤+=+++----⎢⎥⎣⎦ 2224100004a p pq q pq ++-=⋅ 2()040000a p q -=>， 所以2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++>++， 答：方案3提价多．【点睛】本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．5、229614x x y -+-．【分析】先计算平方差公式（22()()a b a b a b +-=-），再计算完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：原式[][](31)2(31)2x y x y =--⋅-+22(31)(2)=--x y22x x y．=-+-9614【点睛】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记公式是解题关键．。
精品试题沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合练习试题(含详解)
七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各题的计算，正确的是（ ）A ．()257a a =B ．5210a a a ⋅=C ．3223a a a -=-D ．()2224ab a b -= 2、下列计算正确的是（ ）A ．235+a a a =B ．236a a a ⋅=C ．933a a a ÷=D ．236()a a -=-3、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+4、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或85、下列关系式中，正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2＋2ab ＋b 26、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）27、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（ ）A ．19 B ．3 C ．9 D ．278、下列运算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=9、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为( )A ．0B ．1C ．mD ．2m10、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（ ）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________．2、计算：20232022122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．3、计算：2222022112202211120221132=+-________． 4、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．5、因式分解：29a -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ，其中1x =，5y =． 2、已知有理数x ，y 满足x ＋y 12=，xy ＝﹣3 （1）求（x ＋1）（y ＋1）的值；（2）求x 2＋y 2的值．3、（1）若=2m x ，=3n x ．求2m n x +的值；（2）先化简，再求值：22(3)(24)(2)x y x x y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =，2y =．4、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．5、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得．【详解】解：A 、5210()a a =，选项说法错误，不符合题意；B 、52527+==a a a a ，选项说法错误，不符合题意；C 、32322323a a a a -=-，选项说法错误，不符合题意；D 、2224()ab a b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．2、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故计算错误；B 、2356a a a a ⋅=≠，故计算错误；C 、936a a a ÷=，故计算错误；D 、233236()(1)()a a a -=-⨯=-，故计算正确．故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．3、A【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．4、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．5、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A 选项，原式＝a 2﹣2ab +b 2，故该选项计算错误；B 选项，原式＝﹣（a +b ）2＝﹣a 2﹣2ab ﹣b 2，故该选项计算错误；C 选项，原式＝a 2+2ab +b 2，故该选项计算错误；D 选项，原式＝[﹣（a +b ）]2＝（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故该选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题的关键．6、B【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．7、C【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】∵320a b +-=，∴32a b +=，∴327a b ⨯=33(3)a b ⨯=333a b ⨯=33a b +=23=9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．8、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意； C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D 、550a a -=，故D 选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．9、C【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解．【详解】解：根据题意得：2()111m m m m m +÷-=+-=．故选：C【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题1、36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．销售每套甲款拼图的利润率为30%，甲款利润10a ×30%=3a ，销售每套乙款拼图的利润率为40%，乙款利润10b ×40%=4b ，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%． ∴3942100%34%109102a k b k a k b k⋅+⋅⨯=⋅+⋅， 解得3b a =．第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m则甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：∴第二次销售的总利润率3512373100%36%105303203a m a m a m a m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅． 故答案为：36%．【点睛】 本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键． 2、12-【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】20232022122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，20222022112()()22=⨯-⨯-， 202211[2()]()22=⨯-⨯-， 20221(1)()2=-⨯-， 11()2=⨯-， 12=-． 故答案为：12-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．3、12【分析】将22202211120221132+-变形为22(20221121)(20221121)2-++-，利用完全平方公式进行求解．【详解】 解：2222022112202211120221132+-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112202211222022112120221122202211212=-⨯+++⨯+-， 222202211220221122022112=+， 22202211222022112=⨯， 12=， 故答案是：12．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．4、x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2a +b )2【分析】原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：xy 2-4x=x （y 2-4）=x （y +2）（y -2）；（a -b ）2+4ab=a 2-2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 25、(3)(3)a a +-【分析】直接利用平方差公式（22()()a b a b a b -=+-）进行因式分解即可得．【详解】解：22293(3)(3)a a a a -=-=+-，故答案为：(3)(3)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．三、解答题1、625x y -，-4 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．【详解】解：()()()235⎡⎤-++-÷⎣⎦x y x y x y x ， ()2222965x xy y x y x =-++-÷，()21065x xy x =-÷，625x y =-， 当1x =，5y =时，原式62152645=⨯-⨯=-=-． 【点睛】本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．2、（1）112- （2）164【分析】（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x 2+y 2变形为（x +y ）2-2xy ，再整体代入计算即可求解．（1）（1）解：（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1 =-3+12+12（2）（2）解：x 2+y 2=（x +y ）2-2xy =164+， =164． 【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用．3、（1）18；（2）92x y -，-8 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算；（2）先把中括号里去括号合并同类项，再算除法，然后把1x =，2y =代入计算；【详解】解：（1）因为=2m x ，=3n x ，所以=2m x ，29n x =，所以218m n x x ⋅=，所以218m n x +=；（2）原式()22226924(2)x xy y x xy x y =-+-++÷- ()229(2)xy y y =-+÷-22(2)9(2)xy y y y =-÷-+÷-2当1x =，2y =时， 原式9122=-⨯19=-8=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 4、（1）13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ＝23ab 2⋅12ab ﹣2ab ⋅12ab ＝13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）解：（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．5、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.2 整式乘法自测题（1）一、夯实基础1.计算2x 2y ·3xy 2=2×3·x 2·x ·y ·y 2=6x 3y 3，在这个计算过程中，先后用到的运算律是（ ）.A.乘法交换律，乘法结合律B.乘法结合律，乘法分配律C.乘法交换律，乘法分配律D.乘法结合律，乘法交换律2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( ).A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc3.方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是( ).A.x ＝0B.x ＝－4C.x ＝5D.x ＝404.以下算式;44x 2y)2y)(x -(x ;y)(x 22222y xy y x -+=++=+②① .22))(2b -(a ;27)933)(x -(x 22232n b m b an am n m x x +--=--=++④③其中正确的算式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3xy 2)·(－2xy)=________.6.________________)31(5)25(3=+--x x x x .7._______)()(4435=⋅-+-⋅x x x x .8.若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．9.计算:(1)3xy·2x 4+7x 2y(-x 3)-(-x 2y)·x 2 ; (2))21)(3y x y x --（. 10.已知一个长方体的高是1+a ，底面积是a a 12162-求这个长方体的体积.二、综合创新11.下列各式中，计算正确的是（ ）.A.（－３a 1+n b ）·（－２a ）＝６a1+n b B.（－６a 2b ）·（－ab 2）·21b 3c ＝３a 3b 6c C.（－４ab ）·（－a 2c ）·21ab 2＝２a 3b 3c D.（a n b 3c ）·（－31ab 1-n ）＝－31a 1+n b 13-n c 12.若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( ).A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a 13.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a ，b 的值为（ ）。
A.a ＝2，b ＝7B.a ＝－2，b ＝－3C.a ＝3，b ＝7D.a ＝3，b ＝414.(3x 2)(－3x)+(2x)2·3x= .15.若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．16.若A=3x-2，B=1-2x ，C=-5x ，则A •B+A •C=___________，A •B •C=___________.17.计算: (x －2)(x ＋2)－(x ＋1)(x －3).18.化简：()()()()933222++---+x x x x x x . ⑴当41-=x 时，求此代数式的值; ⑵如果代数式的值等于7，求x 的值.参考答案:1.A.2.B.提示:a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.3.A.提示方程化简为x 2-x-20=x 2-20,解得x=0.4.B.提示:③④正确.5.-6x 2y 3.6.-11x.提示:原式=15x 2-6x-5x-15x 2=-11x.7.0.提示:原式=-x 8+x 8=0.8.a=-7,b=-14.提示:由(x+a)(x+2)=x 2+(2+a)+2a=x 2-5x+b,比较系数得a=-7,b=-14.9.(1)原式=6x 5y-7x 5y+x 5y=0;(2)原式=x 2-21xy-3xy+23y 2=x 2-27xy+23y 2. 10.长方体的体积是(a+1)(16a 2-12a)=16a 3-12a 2+16a 2-12a=16a 3+4a 2-12a.11.B.12.B.提示:(x ＋a)(x ＋b)=x 2+(a+b)x+ab=x 2－kx ＋ab ，比较系数得k=-a-b.13.A.提示: (x 2＋ax ＋b)·(x 2－2x －3)=x 4+(a-2)x 3+(b-2a-3)x 2-(3a+2b)x-3b,比较系数,得a=2,b=7.14.3x 3.提示:原式=-9x 3+12x 3=3x 3.15.29.提示:(5－a )(6＋a )＝30-a-a 2=30-1=29.16. -21x 2+17x-2; 30x 3-35x 2+10x.提示:A •B+A •C=(3x-2)(1-2x)+(3x-2)(-5x)=-6x 2+7x-2-15x 2+10x=-21x 2+17x-2; A •B •C=(3x-2)(1-2x)(-5x)=(-6x 2+7x-2)(-5x)=30x 3-35x 2+10x.17.提示:原式=x 2-4-(x 2-2x-3)=2x-1.18.(1)原式=x 3-4x-(x 3-27)=27-4x,当41-=x 时,原式=28;(2)由27-4x=7,解得x=5.8.2 整式乘法自测题（2）一、夯实基础1.下列计算正确的是( ).A.a 3n+2÷a 3n-1=aB.-15x 2y 3÷(-5xy 3)=3xyC.(-x 7y 3)÷(2x 5y 3)=-2x 2D.(6×108)÷(2×103)=3×1052.计算［(a +b )2－(a －b )2］÷2ab 等于( ).A.2abB.4a 2b 2C.2a 2b 2D.2 3.下列计算8a 8÷21a 3÷4a 2的顺序不正确的是( ). A.(8÷21÷4)a 8－3－2 B.(8a 8÷21a 3)÷4a 2 C.8a 8÷(21a 3÷4a 2) D.(8a 8÷4a 2)÷21a 3 4.下列各式中，正确的是（ ）.A.055=÷a aB.()()b a a b b a -=-÷--34 C.()()23243x x x -=-÷ D.()44222y x y x -=-5.223293m m m m a b a b +-÷ =___________.6.()223543419y y x y x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= . 7.)3()324(23x x x x -÷--=____________.8.(______________)÷3a 2b=2a 3b 2+a 2b+3.9.计算:（1）()z y x z y x 22243412-÷-; （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a . 10.已知2x －y=10,求代数式[（x 2+y 2）－（x-y ）2+2y （x-y ）]÷4y 的值. 二、综合创新11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ). A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=612.下列计算错误的个数是（ ）.①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2.A. 4B3 C. 2 D. 1 13.计算[(a 2)4+a 3·a-(ab)2]÷a -1的正确结果是( ).A.a 9+a 5-a 3b 2B.a 7+a 3-ab 2C.a 9+a 4-a 2b 2D.a 9+a 2-a 2b 214.若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.15.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.16.方程[2x 3(2x-3)-x 2]÷(2x 2)=x(2x-1)的解是__________.17.观察下列单项式: ,16,8,4,2,5432x x x x x --(1) 计算一下这里任一个单项式与前面的单项式的商,你有什么发现?(2) 根据你发现的规律写出第10个单项式.18.已知：3=+y x ，1=-y x ，求代数式的值：])()[(])()(2[)(3)(24422322y x y x y x y x y x y x -∙+÷-∙++--+.参考答案:1.D.提示:根据单项式的除法进行判断.2.D.提示:原式=4ab ÷2ab=2.3.C.提示:除法没有结合率.4.B.5.-3a m b 3.提示:原式=-3a m b 3.6.-36xy 4÷9y 4=-4x.提示:原式=-36xy 4÷9y 4=-4x.7.132342++-x x .提示:原式=132342++-x x . 8.6a 5b 3+3a 4b 2+9a 2b.提示:被除式=除式×商.9.(1)原式=3xy 2z;(2)原式=4a 2c ·⎪⎭⎫ ⎝⎛-2332bc a =3538bc a -. 10.因原式=[ x 2+y 2－（x 2+y 2－2xy ）+2xy-2y 2]÷4y=（4xy-2y 2）÷4y=x-21y.又由已知2x －y=10知：x-21y=5,由此可得原式的值为5. 11.B.提示:由题意,5-b=2,a-3=3.12.A.提示:四个答案都错.(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=(x 2-y 2)(x 2+y 2)÷(x 2-y 2)=x 2+y 2;(-2a 2)3=-8a 6; (ax+by)÷(a+b)得不到一个整式; 6x 2m ÷2x m =3x m.13.A.提示:原式=(a 8+a 4-a 2b 2)·a=a 9+a 5-a 3b 2.=22)(3)(6y x y x --+.当3=+y x ，1=-y x 时，原式=51133622=⨯-⨯.初中数学试卷。