2019年苏州中考数学指导说明手册18页完整版含考试要求及典型题例

苏州中考数学指导说明手册（2019版）全称：2019年苏州市初中毕业暨升学考试——数学学科依据：《义务教育数学课程标准》一、命题指导思想重视对学生学习数学知识与技能的过程和结果的考查；重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面的发展状况的考查；努力克服过分注重考查知识的偏向；促进学生形成终身学习所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验和综合运用数学知识的能力。

二、考试内容及要求内容包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域。

依据《课程标准》与相应数学教材，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等对学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查。

1.知识技能（见附表）考试要求四层次：A类——了解：从具体事例知道或举例说明对象的有关特征或意义，并可从具体情境中辨认B类——理解：描述对象的特征和由来，明确阐述此对象与相关对象之间的联系和区别；C类——掌握：在理解的基础上，使对象在具体情境和新情境中得到运用；D类——运用：综合运用知识，灵活、合理选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；2.数学思考主要考查：数感和符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、运用和创新意识；具体体现：能用数来表达和交流信息；能使用符号表达数量关系，借助符号转换理解事物；能观察到生活中的基本几何现象；能运用图像形象表达问题、借助直观图思考和推理；能意识到做一个合理决策需要借助统计活动收集信息；能对数据来源、处理方法和推理性结论做合理质疑；能正确认识生活中的确定现象。

3.问题解决能从数的角度发现问题和提出问题，能综合运用数学知识解决简单的实际问题；能用多种方法解决问题；能有评价和反思的意识。

4.情感态度能在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学的特点，了解数学的价值；能独立思考，敢于发表自己的想法，敢于创新。

附表知识技能的考试要求（一）数与代数（二）图形与几何（三）统计与概率三、考试形式与试卷结构（一）考试形式闭卷，笔试，不能使用计算器。

（二）试卷分值与考试时间 总分130分，时间120分钟。

（三）试卷内容与分配比例试卷中数与代数、图形与几何、统计与概率三部分所占分值的比约为154045：：，综合与实践融入这三部分之中。

（四）试卷题型与分配比例试卷分选择题、填空题、解答题，总题量28题左右，客观题分值占总分的比约为40%。

（五）试卷难度试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在127：：。

四、典型题示例 （共25题）一、选择题（共8道，323++，共24分） 1. （容易）下列运算正确的是A.222532x x x =+-B.532x x x =⋅ C.()63282x x = D.()2211x x +=+2. （容易）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α是30°，则∠β的度数是 ° ° ° °3. （容易）有一组数据：1,3,3,4,5，这组数据的众数是4.（中难）计算x x x x 121122++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+的结果是A.1+xB.11+x C.1+x x D.x x 1+5.（2015第7题 选择题 中难题）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°6. （2014年第10题 选择题 较难题）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为）（5,2，底边OB 在x 轴上，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B'，点A 的对应点A'在x 轴上，则O'的坐标为A ．）（310,320 B ．）（354,316 C ．)354,320(D ．）（34,3167.（较难）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤）－（－）－（－x a x x x 132121131有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是8.（2017年第10题 选择题 较难题）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'．设 P 、P'分别是 EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为A ．28B ．24C ．32D ．32﹣8二、填空题（共8道，323++，共24分） 9. （容易）函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是10. （2017年第12题 填空题 容易题）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．11.（容易）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的数，掷得面朝上的数大于4的概率是12.（2016第14题填空题中难题）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”、“其他”四个类别，规定没人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度。

13.（2017年第9题填空题中难题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E 是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为14. （2018年17题 填空题 较难题）如图，在Rt △ABC 中，B ＝900，AB ＝25，BC ＝5．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转900得到△AB'C'，连接B'C ，则sin ∠ACB'=_______．15. （2018年第10题 填空题 较难题）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的正半轴上，反比例函数xky在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4，CE=2BE ，tan ∠AOD=43，则k 的值为16. （2017年第18题 填空题 较难题）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则= （结果保留根号）．三、解答题（共9道，324++） 17.（2016年第22题 解答题 容易题）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车长共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中小型汽车各有多少辆18.（容易）如图，点B,F,C,E 在一条直线上，FB=CE,AB 容易）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶C 处有一灯杆CD ，灯杆的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AN 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM 73.13=60.037sin ≈︒，80.037cos ≈︒75.037tan ≈︒21. （2015第25题 解答题 中等难度题） 如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22.（2017年第27题解答题较难题）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若7221=SS，求sinA的值．23.已知在Rt ABC△中，∠ABC=90°，ACAB≥，D,E分别为AC，BC边上的点（不包括yxFOEDCBA（第22题）端点），且,m BCACBE DC ==过点D 作DM ⊥AE ，垂足为点M ，延长DM 交AB 于点F 。

（1）如图①，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接DH 。

①求证：四边形DHEC 是平行四边形；②若22=m ，求证：AE=DF ； （2）如图②，若，53=m 求的值。

AEDF24. （2018年第28题 解答题 较难题）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的的正方形草地．点A ，D 在直线l 上，小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方同走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE=x 米（其中x>0），GA=y 米，已知y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形如果可以．求出相应x 的值；如果不可以，说明埋由．2019年苏州市初中毕业暨升学考试指导说明数学典型题例参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2. A3. B4. C5. C6. C7. B8. A 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 3≥x 10. 50° 11.3112. 72 13. 112° 14.5415. 3 16. 574 三、解答题17. 解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆. 根据题意，得：⎩⎨⎧==.48081250y x y x ＋，＋ 解得⎩⎨⎧==.3020y x ，答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆. 18. 证明：如图，连接，AE ，BD.，ED AB .DEF(ASA).△ABC △DFE =ACB DEF =ABC 中DEF 和△ABC 在△.DFE =ACB ，DEF =ABC ,，ED AB .，CE =FB 互相平分和是平行四边形，四边形∥又≌，∥∥又BE AD ABDE DE AB EFBC FD AC EF BC ∴∴=∴∴⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠∠∠∠∠∠∴=∴ΘΘΘ19. 解：（1）延长DC 交AN 于点H, ).(,..米，，103030309060==∴︒=∠=∠∴︒=∠∴︒=∠∴︒=∠︒=∠CD BC BDC CBD CBH BDH DHB DBH Θ()...20,.5tan .,.,2（米）－－中，△在中，△在411658207501371565835521≈==∴=≈︒==∴≈===BH AH AB DH AH ADH RT DH BH BC CHBCH RT().20.21211241故答案为：，概率是个球，恰好摸到红球的个红球，则任意摸出个小球中有解：： (2)列表如下红1 红2 白 黑 红1 ——— （红1，红2）（红1，白） （红1，黑） 红2 （红2，红1） ——— （红2，白） （红2，黑） 白 （白，红1） （白，红2） ——— （白，黑） 黑（黑，红1）（黑，红2）（黑，白）———..61122212==（两次摸到红球）则种可能球有种，其中两次都摸到红所有等可能的情况有P().).,(,,).,(..1 21.222020202220422212==∴=∴=∴=∴===OD OA AD D m m A m x y A B A x x x ＋＋－，经过点＋－直线－的左侧，位于点点－，解得－由解：ΘΘ()()()()()()...''''''22732324204444402624640242424244042242222222212222212222222－－或－＋达式为新抛物线对应的函数表，，－，解得－＋），（新抛物线经过点，－＋－达式为新抛物线对应的函数表），－，的坐标为（设顶点上，－在直线新抛物线的顶点，－的函数表达式为直线，，－，并且经过点平行于直线直线解法二：＋＋或＋－达式为新抛物线对应的函数表，，－，解得－－，整理得－－－，－的函数表达式为直线，，－，并经过点平行于直线直线－，－，－＋＋＋＋，＋＋应的函数表达式为解法一：设新抛物线对x y x y n n n n D n n x y n n C x y C x y CC C AD CC x x y x x y b b b b bb x y CC C AD CC b b C b b x bx x y bx x y ==∴===∴∴=∴∴==∴==∴====∴=∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴=ΘΘΘ()()()；，解得：＋，，的图象经过点＋一次函数，，点的坐标为的图象上在函数点，点的纵坐标为，则，轴，，，，点的坐标为：轴，，则的图象上，＞）在函数，（点解：⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==∴=⎪⎭⎫⎝⎛∴==∴=⊥=∴⊥==∴=24323343344332322044022122b a b b a D A b ax y A x y A A AC OD AC x AC OD D BD x y k x x k y B ΘΘΘΘΘy .. ()()().tan tan ,5011242424242042=∴==∴==∠==∠∴∠=∠∴==∴∴⎪⎭⎫ ⎝⎛BC C m m m m mEC AC AEC ACE RT m m DF AF ADF AFD RT AEC ADF CE BD BD CE BCED DE BC CE BD m C m m A ，则，点的坐标为，，，解得：－，中，△，在－中，△在，，∥，为平行四边形，四边形∥，且∥，，点的坐标为，则，点的坐标为设ΘΘ()...⊙.ABC DOE ABC DOE BC OD ACB DEO DEO AB DE ACB O AB ∽△△，，∥，，∥的直径，是解：∴∠=∠∴∠=∠∴︒=∠∴︒=∠∴ΘΘΘ9090123 ().BDE ODF BDC ODE BDC A BC BDC A A ODE ABC DOE ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠∠∠=∠∴，，所对的圆周角，是弧和，，∽△△ΘΘ2 ().sin sin .323232212127222144413111221112==∠=∴===∴=∴==∴===∴====⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴OD OE ODE A OD OB OE OE BE S S S S S S S S S S S S S S OB OA S S S AB OD S S ABC DOE DBE DBE DBE DOE BOC ABC BOC DOE ABC ABC DOE ，，即，，＋＋＋＋，，，，即，∽△△△△△△△△△△△△△ΘΘΘ ().DHEC DC EH DC HE AC DC AC HE AC DC BC BE BC AC BE DC ACHEBC BE BAC BHE CA EH 90BAC AB EH ①.是平行四边形四边形，∥，，，，，，∽△△，∥，，证明：解：∴=∴=∴===∴∴∴︒=∠⊥ΘΘΘ124()DF.AE AAS AFD HEA 90 FAD EHA AFD HEA 90AFM HAE HEA HAE 90AMF EHA AB EH AE DM AD AH CD BH DC HE HE BH 90BHE BE HE DC HE BE DC ACAB,90BAC BC AC ②=∴∴︒=∠=∠∠=∠∴︒=∠∠=∠∠︒=∠=∠∴⊥⊥=∴=∴==∴︒=∠=∴==︒=∠=，≌△△，，，＋＋，，，，，，，，，，，，，ΘΘΘΘΘΘΘ222222().4433AG AD AE DF 90AEG AFM AFM EAG EAG GEA 90AMF EGA 4AB 4BG 5BC 5BE 3AC 3CD EG CD EG 53BE CD 53BC CA BE EG BC BE CA EG CAB EGB CA EG AB CA G AB EG E ③432===∴∠∴︒=∠=∠∠=∠∴∠∠=∠∠︒=∠=∠========∴===∴=∴∴∴⊥⊥x y x y EGA FAD EGA FAD y x y x y x －－，∽△△，，，＋＋，，，，，，则，设，，，，，∽△△，∥，，于作，过点如图ΘΘΘΘ()()()....20020013001002303030010023030125＋为所在直线的函数表达式线段，解方程组得，＋，＋，，，，两点的坐标分别为，＋为所在直线的函数表达式设线段解：x y MN b k b k b k N M b kx y MN =⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴=Θ()()()()()()()()()..100100100AE A RT 100100200.EG EF ②EG EF ③.100100100100100GD 100CD CDG RT 100100200FC FG CG 200GA AE EG FG 200GA AE .EG FG FEG.FBC EG EG FG ②EG FE CGE.FEG CEG CGE CG CE EG CD 100GD ED 200GA 100AD AE EC FG FE ①22是一个等腰三角形时，△综上所述，当不合题意，舍去－，，解得＋＋，＋，，中，△在，＋－＋－亦成立成立，则同理，假设与是否成立，第三种情况：考虑，舍去－，解得＋＋＋，＋，＋，中，△在，＋－＋－，＋＋，＋，，亦成立成立，则假设∽△△，∥是正方形，四边形是否成立，第二种情况：考虑，，，，又＋，＋，，，连接是否成立，第一种情况：考虑EFG x x x x x x BE AB x BE x x FB EF BE BC FB x x x x x CG x x x x x x BC FC BC FC BC ABCD x x x 3100340002210022310010022222100221222122====∴======∴======∴=========∴====∴==∴∴=≠∴∠∠∠=∠∴=∴⊥==∴====ΘΘΘΘΘΘΘ。