集合函数易错题集

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高一数学必修一易错题汇总

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集合部分错题库1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( )A .3个B .5个C .7个D .8个2.已知集合M ={(x ,y)|x +y =3},N ={(x ,y)|x -y =5},那么集合M ∩N 为 A.x =4,y =-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)}3.已知集合A ={x|x 2-5x+6<0},B ={x|x< a2},若A B ,则实数a 的范围为A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞) 4.满足{x|x 2-3x +2=0}M {x ∈N|0<x<6}的集合M 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.85.图中阴影部分所表示的集合是( )A .)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.7.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为8. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈,a 为实数(1)若A 是空集,求a 的取值范围(2)若A 是单元素集,求a 的值(3)若A 中至多只有一个元素,求a 的取值范围9.判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}.10.集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1}, (1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.函数概念部分错题库1、与函数32y x =-有相同图象的一个函数是( ) A. 32y x =- B. 2y x x =-C.y =- D. y x =2、为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是( )A .沿x 轴向右平移1个单位B .沿x 轴向右平移12个单位C .沿x 轴向左平移1个单位D .沿x 轴向左平移12个单位3、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A .[0,1]B .[0,1)C . [0,1)(1,4]D .(0,1)4、若函数()y f x =的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f x f x =+的值域是( )A .1[,3]2B .10[2,]3C .510[,]23D .10[3,]35、已知函数f (x )=221x x +,那么f (1)+f (2)+f (21)+f (3)+f (31)+f (4)+f (41)=_____.6、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。

我的错题本之高中数学(一)集合与函数:专题二函数的概念及其表示(含答案解析)

我的错题本之高中数学(一)集合与函数:专题二函数的概念及其表示(含答案解析)

专题三函数的观点及其表示雷区 1:函数定义理解不到位例 1:以下四个图象中,是函数图象的是()A .(1)( 2)B .( 3)C.(2)( 3)D.( 3)(4)错解:( 1)中的线条不连续,不是函数图象,(3)(4)中曲线比较对称,是函数图象,应选 D.上边的错解主假如对函数的定义没有透辟的理解,忽视函数定义中重点条件:在会合 A 中随意一个 x 在会合 B 中都有独一的 y 值对应 .1、关于会合 A = {x|0 ≤ x≤,2}B= {y|0 ≤ y≤,3}则由以下图形给出的对应 f 中,能组成从A 到B 的函数的是()【剖析】关于B, C 两图能够找到一个x 与两个 y 对应的情况,关于 A 图,当 x= 2 时,在B中找不到与之对应的元素.对函数定义理解抓住两点:(1)A,B为非空数集;(2)从会合 A 到会合 B 的元素对应必易爆警告须拥有独一性,判断给出的曲线是不是函数图象主假如考虑第二条.雷区2:求解函数值域忽视定义域优先的原则例 2:已知 f (x) 2 log3x, x[1,9] ,试求函数y[ f ( x)] 2 f ( x2 ) 的值域.错解:∵f ( ) 2 log3xy[ f ( x)]22)2+ 2 + log 2 =,∴ f (x= (2+ log 3x)3xx(log 3x)2+ 6log 3x+ 6= (log 3x+ 3)2- 3.∵ x∈ 1, 9],∴ 0≤log最小值= 6, y 最大值= 22.∴函数 f(x) 的值域是 6,22] .3x≤2,∴ yf(x) 的定义域和 f(x 2 )的定义域是不一样的,只关注f(x) 的定义域为1,9],而认为 f(x 2)的定义域也为1, 9]是产生错误的根来源因.2、函数 y= 2-- x2+ 4x的值域是()A .- 2,2]B .1, 2]C.0, 2]D.- 2, 2]【剖析】∵- x2+ 4x=- (x- 2)2+ 4≤4,∴ 0≤ - x2+ 4x≤2∴.0≤2-- x2+ 4x≤2,应选 C.3、奇函数f (x) )是定义在(1,1) 上的减函数,且 f (1a) f (2 a1)0 ,务实数的取值范围 .【剖析】由 f (1a) f (2 a1) 0,得 f (1a) f (2 a1)∵ f (x) 是奇函数,∴ f ( x) f (x) ,∴ f (1a) f (12a)11a1又∵ f ( x) 是定义在 (1,1) 上的减函数,∴112a1,解得 0a1.1a12a即所务实数的取值范围是0 a 1.求函数的值域,不只要重视对应法例的作用,并且还要特别注意定义域对值域的限制作易爆警告用,关于复合函数的定义域,应牢记: “内层函数的值域是外层函数的定义域 ”.雷区 3:对分段函数定义理解不透致误2x a, x 1例 3:已知实数 a0 ,函数 f (x),若 f (1 a) f (1 a) ,则 a.x 2a, x 1错解一:, ,由f (1 a) f (1 a)可得 1 a 2a 2 2a a,1 a 1 1 a 1解得 a3.4错 解 二 :( 1 ) 当 a0 时 , 1 a 1 , 1 a 1 , 由 f (1 a ) f (1a 得)2 2a a1 a 2a , 解 得 a3 a0 时 , 1 a1 , 1 a 1 , 由;(2)当23,综上所述,3f (1 a )得 1a 2a2 2a a ,解得或f (1 a )aa3 44a.2此题易出现的错误主要有两个方面:(1) 误认为 1 a 1, 1 a 1,没有对进行议论直接代入求解;(2) 求解过程中忘掉查验所求结果能否切合要求致误.(3a 1)x 4a, x 1) 上的减函数, 那么的取值范围是 (例 4:已知 f ( x)是 ( ,)log a x,( x 1)A .(0,1)B. (0, 1 )C.[1, 1)D. [1 ,1)37 37错解:依题意应有 3a 1 0 1a ,解得 0 a,选 B.13此题的错误在于没有注意分段函数的特色,只保证了函数在每一段上是单一递减的,没有使函数 f(x) 在 (- ∞, 1]上的最小值大于 (1,+ ∞)上的最大值,进而得犯错误结果.【剖析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数,要知足3a - 1<0,且 0< a < 1,及 x =1 时 (3a - 1) ×1+ 4a ≥ log a 1,解得 a 的取值范围为 [ 1 , 1) ,应选 C.7 3例 5:已知函数 f x2 2 x , x 1,,不等式 f x 2 的解集为.2x 2, x1,错解:由22 x2 ,得 x1 ;由 2x2 2 ,得 x 0 ,所以 f x2 的解集为2(1] [0,).2解第一个不等式时,忽视了“x 1”这个大前提.f (x)x, x 0f a =4x 2 , x 04、设函数 ,则实数 a,若( )A .-4 或- 2B .-4或2C .-2 或 4D .-2或 2f a =4a 4, a4; a 2 4, a 2, a 2(舍去),即 a【剖析】 由知,a 0 a1f (x)( a 1) x 3 a 4,( x 0)a x,( x 0)B4或,选.x 1 x 25、已知 且 ,函数 知足对随意实数,都有f ( x 2 ) f (x 1)x 2x 1建立,则的取值范围是()0,11,( C ) (1, 5]( D ) [5,2)( A )( B )33yf ( x)a 1 0a 1【剖析】由已知得函数在 R 上单一递加,故知足3a41,解得的取值范围是(1,5].36、设函数 fx 2 x , x 0,2 ,则实数 t 的取值范围是(x2, x 0, 若 f f t)xA..2B.2.C.. 2D.2.办理分段函数的求值问题, 重要紧切记 “对号入坐 ”原则,即一定考虑自变量的取值所在区间,易爆警告假如取值不太明确时,经常要利用分类议论的思想进行办理 .①分类议论思想在求函数值中的应用:关于分段函数的求值问题,若自变量的取值范围不确立,应分状况求解 .②查验所求自变量的值或范围能否切合题意:求解过程中,求出的参数的值或范围其实不一定切合题意,所以要查验结果能否切合要求 .1、以下图像中不可以作为函数图像的是( )【剖析】 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点,明显不知足函数的定义.应选B.2x1, x] 表示不超出 x 的最大整数,则函数 y = f(x)] 的值域为(2、设函数 f(x) = 1+ 2 x - 2 )A .{0}B .{ -1,0}C . {-1,0, 1}D .{ -2,0}【剖析】 ∵ f(x) = 1- x 1 1 1 1 x1 1 +1 - = - x,又 2 > 0,∴- 2<f(x) < .∴ y = f(x)] 的值域为 { -2 2 2 2 + 121,0} .3、函数 y 16 4x 的值域是()A .0,+∞)B . 0, 4]C . 0, 4)D . (0, 4)【剖析】由已知得 0≤16- 4x <16, 0≤ 16- 4x < 16= 4,即函数 y =16-4x 的值域是 0,4).答案: C4、设函数 f (x)x, x,若 f ( a)f ( 1) 2 ,则 a()x , xA . 3B . 3C . 1D .15、已知函数 f(x) =2x - 3, x ∈{x ∈N|1 ≤ x ≤,5}则函数 f (x) 的值域为 ________.【剖析】∵ x ∈ {x ∈ N|1≤x ≤5}= {1 , 2, 3, 4, 5} ,∴ x =1 时 y =- 1; x = 2 时 y = 1; x = 3 时, y = 3;x = 4 时, y = 5; x = 5 时, y = 7,∴ y ∈ { - 1, 1, 3, 5, 7} .答案: { - 1,1,3, 5, 7}a, (a b) 6 、 对 任 意 两 实 数 a 、 b , 定 义 运 算 “ * ”如 下 : a bb) ,则函数b, (af ( x) l o 1g(3x 2) * l o 2gx 的值域为 ________.21【剖析】f ( x) log23x 2 , ( x 1)1log 1 (3x 2) * log 2 x2,∴当 x ≥1时,≤1,2log 2 x, ( x 1)3x - 232x2< f(x) <0.∴ f(x) 的值域为 (- ∞, 0].f(x) ≤0;当 3 1时, log 23ax 2+1, x 0,( a 2- ) ax , <7、函数 f ( x)1 e x 0________.在(-∞,+ ∞)上单一,则的取值范围是e x- ,2k x(- , 08、已知函数f ( x) 1 k ) x.是 R 上的增函数,则实数的取值范围是e 0 2k1-,2(- k )解得【剖析】由题意得 1 ≤<1. 9、设函数 f ( x)2 x 21,( x 1) f (a)1a,若,则.log 2 (1 x), (x1)【剖析】f (4)2 42 131f ( f (4)) f (31) log 2 32 5a1 ,; 当时 ,2a 111 2a 11时, log 2 (1 a)1 , aa1,;当 a,综上 1或 a .2210、已知函数 f ( x)3x , x [0,1] ,当 t[ 0,1] 时, f [ f (t )] [ 0,1] ,则实数的取值范93x, x(1,3]2 2围是 .【剖析】当 t [ 0,1] 时, f (t )3t [1,3] ,故当 3t 1,即 t 0 时, f [ f (t)]33t3 [0,1] ,当 3t(1,3] ,即t (0,1]时, f [ f (t )]9 3 3t[ 0,1] ,解得t[log 3 71,1] .2211、已知函数 f ( x)log 2 x(x0)x2,则不等式 f (x ) 0 的解集为.1( x0)【剖析】当 x 0 时,log2 x0log2 1,解得 0x 1; 当 x0时, 1x2>0 ,解得1x0 ,所以不等式 f (x )0 的解集为 ( 1,1).12、设 O为坐标原点,给定一个定点A(4 , 3),而点 B(x , 0)在 x 轴的正半轴上挪动, l(x)表示线段 AB 的长度,求函数yx的值域.l (x)。

高一集合知识点易错题

高一集合知识点易错题

高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题:已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},求(A∪B)∩C的结果。

解析:首先求A和B的并集,得到A∪B={1,2,3,4},然后再与集合C求交集,即(A∪B)∩C={3,4}。

2. 几何中的直线和平面易错题:在三维空间中,已知直线L过点P(1,2,3),且与平面α:x+2y+3z=6垂直,求直线L的方向向量。

解析:由于直线L与平面α垂直,所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。

平面α的法向量为(1,2,3),因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。

3. 概率问题易错题:有三个盒子,分别装有三种颜色的球,第一个盒子中有3个红球和2个蓝球,第二个盒子中有2个红球和4个蓝球,第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。

现在从三个盒子中随机选择一个盒子,并从中随机取出一个球,求取出的球是红色的概率。

解析:首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5,然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6,最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。

根据总概率公式,取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。

二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题:一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s,求汽车行驶的距离。

解析:根据速度的定义,速度=位移/时间。

由于汽车以匀速行驶,所以速度不变,即10m/s为汽车的速度。

将速度和时间代入速度的定义公式,可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。

因此,汽车行驶的距离为200m。

2. 力的合成易错题:在一个平面上,有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用,求物体所受合力的大小和方向。

解析:根据力的合成原理,可以利用平行四边形法则求解合力。

首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出,然后将其首尾相接画出平行四边形,从图中可以测得平行四边形的对角线,即合力的大小为250N。

集合与函数易错题

集合与函数易错题

集合与函数易错题集合易错题:一、集合中元素的互异性1、设P 、Q 为两个非空集合,定义集合P *Q ={x |x =a.b ,“.”为通常的乘法运算,a ∈P ,b ∈Q },若P ={0,2,4},Q ={1,2,6},则P*Q 中元素的个数是( )A 、9B 、8C 、7D 、62、A={1,4,a },B={1,a 2},B ⊆A ,求a .二、遗忘空集1、A={x ∣x 2-2x -3=0},B={x ∣ax -1=0},B ØA ,求a .3、已知A ={x |121m x m +≤≤-},B={x |25x -≤≤},若A ⊆B ,求实数m 的取值范围.三、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别.1、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( )A 、1B 、0C 、1或0D 、1或22、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈,则A B ⋂= ( )A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅3、已知集合2{|1}A x y x ==-,{|1,}B y y x x A ==-∈,则=⋂B A( )A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-四、搞不清楚是否能取得边界值: 1、A ={x |x <-2或x >10},B ={x |x <1-m 或x >1+m }且B ⊆A ,求m 的范围.2、设集合 A={x |1/32≤2(-x )≤4},B={x | x²-3mx +2m²-m--1<0}函数易错题一、不理解函数的定义.函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是 ( )A 、至少有一个B 、至多有一个C 、必有一个D 、 有一个或两个二、对两个函数相同的理解出错 若函数222(3)lg 4x f x x -=-,则()f x 的定义域为 三、忽视隐含条件,导致结果错误求函数y =63422-+++x x x x 的值域四、对函数的单调性的概念不清当[]0,2x ∈时,函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取最大值,则实数a 的取值范围是______________五、忽略函数具有奇偶性的必要条件是:定义域关于原点对称. 函数xx x x f -+-=11)1()(的奇偶性为。

(完整版)集合易错题

(完整版)集合易错题

(完整版)集合易错题它与高中数学的许多内容有着广泛的联系,作为一种思想、语符号术语多,对于初学集合的同学来说,常常因为概念不清晰,理解不透彻,忽视代表元素的属性1. 集合MyyxxR{|}2,,NyyxxR{|||}2,,则MN(){()}11, B. {()()}1111,,,{|}yy02 D. {|}yy0yxx22||x11或xy11B注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,MN应是yx2和x2||而不是它们的交点。

由于Myy{|}0,Nyy{|}2,MNyy{|}02,选C。

忽视元素的互异性2. 已知集合Axxyxy{lg()},,,Bxy{||}0,,,若A=B,求实数x,y的值。

lg()xy有意义,所以xy>0,从而x0,故xy=1A=B得xxy||或xyxyx||xy1或xy1,而以上解法中,当xy1时,xxy,|xy分别使集合A,B中出现了相同元素,故应舍去,所以只能取xy1。

忽视空集3. 若集合Mxxx{|}25302,NxmxxR{|}1,,且NM,求实数mM{}13,,所以112m或13mm2或m1上面的解法中漏掉了N即m0的情形,因为空集是任何非空集合的真子集,m2或m1或m=0。

忽视补集的相对性4. 已知全集UR,集合Axx{|}16,则CA_________;若全集为IR,CA__________。

RCAxxx{|}016或I=R的条件之下,CAxxx{|}16或忽视语言转换的等价性5. 设全集IxyxRyR{()|},,,集合Mxyy{()|},321,xyyx{()|},1CMN()()B. {()}23,(2,3) D. {()|}xyyx,1A,原因是将集合M看作直线yx1上的点的集合,实际上应除去2,3)。

集合N是坐标平面内不在直线y=x+1上的点的集合,所以MN是坐标平面2,3)以外的点构成的集合,它的补集CMN(){()}23,,应选B。

高一数学集合与函数错题集锦

高一数学集合与函数错题集锦

高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1 集合{}()|0A x y x y =+=,,{}()|2B x y x y =-=,,则AB = .错解:解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-,∴ 剖析: 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式,混淆点集与数集.集合A B ,中的元素都是有序数对,即平面直角坐标系中的点,而不是数,因而A B ,是点集,而不是数集.{}(11)AB =-,∴(加强练习)1、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R==∈==∈,则A B ⋂= ( )A 、{}0,1 B 、(){}0,1 C 、{}0yy ≥ D 、∅解析:A=R ,[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞。

答案C2、已知集合}1|{2x y x A -==,},1|{A x x y y B ∈-==,则=⋂B A () A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[-解析:[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=-。

答案C 二、忽视空集的特殊性例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=,{}2|230B x x x =--=,若A B ⊆,则m 的值为 . 错解: 由(1)10m x -+= 得11x m=- 由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-, A B ⊆∵ 111m =--∴或3 2m =∴或23m = 剖析:由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集,产生丢解的错误,以上只讨论了A ≠∅的情形,还应讨论A =∅的情形,当A =∅时,1m =.m ∴的值为2123,,.(加强练习)设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,若B B A =⋂,求a 的值解析:∵ B B A =⋂∴ B ⊆A ,由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}当B=Φ时,方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根,则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得01<+a 解得1-<a ;当B={0}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0,则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得1-=a ; 当B={-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4,则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解; 当B={0,-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0,-4,则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得1=a 综上所述:11=-≤a a 或三、忽视集合中的元素的互异性...这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++,,,{}207422B a a a =+--,,,,且{}37A B =,,求a 的值.错解: ∵{}37AB =,, ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =剖析:由于忽视集合中元素应互异这一特征,产生增解的错误.求出a 的值后,还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征.事实上,(1)当5a =-时,2423a a +-=,27a -=不满足B 中元素应互异这一特征,故5a =-应舍去.(2)当1a =时,2423a a +-=,21a -=满足{}37A B =,且集合B 中元素互异.a ∴的值为1.四、没有弄清全集的含义例4 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-,,,,,{}5S C A =,求a 的值. 错解: ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ∉2235a a +-=∴2280a a +-=∴2a =∴或4a =- 剖析:没有正确理解全集..的含义,产生增解的错误.全集中应含有讨论集合中的一切元素,所以还须检验.(1)当2a =时,213a -=,此时满足3S ∈.(2)当4a =-时,219a S -=∉,4a =-∴应舍去,2a =∴. 五、没有弄清事物的本质例5 若{}|2A x x n n ==∈Z ,,{}|22B x x n n ==-∈Z ,,试问A B ,是否相等.错解: 222n n ≠-∵A B ≠∴剖析:只看到两集合的形式区别,没有弄清事物的本质,事实上A 是偶数集,B 也是偶数集,两集合应相等,尽管形式不同.{}{}|2|2A x x n n x x ==∈==⨯Z 整数,{}{}|22|2(1)B x x n x x x n n ==-∈==-∈Z Z ,,{}|2x x ==⨯整数换句话说{}{}||C x x n n x x ==∈==Z ,整数, {}{}|1|D x x n n x x ==-∈==Z ,整数两集合中所含元素完全相同,C D A B =⇔= (加强练习)1. 已知2{1,},{1,}My y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A )A. M=PB.P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、{|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x xD 、}121|{<<x x解析:显然S=T ,1211,01x x ∴-<-<∴<<。

集合与函数、导数部分易错题分析

集合与函数、导数部分易错题分析

集合与函数、导数部分易错题分析1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗?3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? [问题]:{}1|2-=x y x 、{}1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么?4.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 5.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么? [问题]:如何解不等式:()0122>--b x a ?6.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗? 7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? [问题]:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.什么是映射、什么是一一映射?[问题]:已知:A={1,2,3},B={1,2,3},那么可以作 个A 到B 上的映射,那么可以作 个A到B 上的一一映射.9.函数的表示方法有哪一些?如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性?单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应?什么样的函数有反函数?如何求反函数?互为反函数的图象间有什么关系?求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗? [问题]:已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]()22xf x f y +=的单调递增区间.(你处理函数问题是是否将定义域放在首位) [问题]:已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x fy 的图象关于直线()的值对称,求11g x y =.10、如何正确表示分数指数幂?指数、对数的运算性质是什么? 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]:已知函数()[)+∞∈=,3logx x x f a在上,恒有()1>x f ,则实数的a 取值范围是: 。

高一数学-集合、函数的易错题

高一数学-集合、函数的易错题

集合、函数易错点1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 ( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2.已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x ∈-.(1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.3.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,若B B A =⋂,求a 的值4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈,则A B ⋂= ( )A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅5、已知集合}1|{2x y x A -==,},1|{A x x y y B ∈-==,则=⋂B A ( )A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-6、已知集合M ={x |0)1(3≥-x x},N ={y |y =3x 2+1,x ∈R },则M ⋂N = ( )A 、∅B 、{x |x ≥1}C 、{x |x >1}D 、{x | x ≥1或x <0}7、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x xC 、}21|{<x x D 、}121|{<<x x易错点1、忽略φ的存在:例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-},B ={x|25x -≤≤},若A ⊆B ,求实数m 的取值范围.2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别.例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为()(A ) 1 (B )0 (C )1或0 (D ) 1或23、搞不清楚是否能取得边界值:例题3、A ={x |x <-2或x >10},B ={x |x <1-m 或x >1+m }且B ⊆A ,求m 的范围.4、不注意数形结合,导致解题错误.例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是:定义域关于原点对称.例题1、函数x xx x f -+-=11)1()(的奇偶性为6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识:例题2、()sin f x x x =⋅,若12,[,]22x x ππ∈-时,12()()f x f x >,则x 1、x 2满足的条件是 ;7、指、对数函数的底数为字母时,缺乏分类讨论的意识:例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时,1,y ≥则a 的取值范围是…( )(A )2102≤<≥a a 或(B )212≥≤a a 或 (C ) 21121≤<<≤a a 或 (D ) 221≤≤a8、不理解函数的定义:例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………( )(A )至少有一个 (B ) 至多有一个 (C )必有一个 (D ) 有一个或两个变式、在同一坐标系内,函数11()2,()2x xf xg x +-==的图象关于…………………( )(A ) 原点对称 (B )x 轴对称 (C )y 轴对称 (D ) 直线y =x 对称综合训练题:1、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( )A. 1B. 0C. 1或0D. 1或22、已知函数()x f 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数()2+x f 的定义域和值域分别是( )A. [0,1] ,[1,2]B. [2,3] ,[3,4]C. [-2,-1] ,[1,2]D. [-1,2] ,[3,4]3、已知0<a <1,b <-1,则函数b a y x +=的图象必定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ,再将1C 向上平移一个单位得图象2C ,作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ,则3C 对应的函数的解析式为( )A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y5、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减,则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是( ) A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,06、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数( ) A. ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,23ππ D. ()ππ3,2 7、设()x x x f sin =,1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ,且()1x f >()2x f ,则下列结论必成立的是( ) A. 1x >2x B. 1x +2x >0 C. 1x <2x D. 21x >22x8、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β,则有( )A. α<βB. α>βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 9、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x (R k ∈)的两个实根,则22βα+的最大值等于( ) A. 6 B.950 C. 18 D. 19 10、若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数,对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是( ) A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数,在()+∞,0上是减函数11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减,且()02=f ,则不等式()()11--x f x >0的解集是( )A. ()1,3--B. ()()3,11,1 -C. ()()+∞-,30,3D. ()()+∞-,21,312、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. [)+∞,2B. (]2,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 13、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是( )A. 0<a ≤1B. a <1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 014、在同一坐标系中,函数1+=ax y 与1-=x ay (a >0且a ≠1)的图象可能是( )(A ) (B ) (C ) (D )15、函数()x f y =是R 上的奇函数,满足()()x f x f -=+33,当x ∈(0,3)时()x x f 2=,则当x ∈(6-,3-)时,()x f =( )A. 62+xB. 62+-xC. 62-xD. 62--x16、函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称,则()x fA. 在[]34,34-上为增函数B. 在[]34,34-上为减函数C. 在[)+∞,34上为增函数,在(]34,-∞-上为减函数D. 在(]34,-∞-上为增函数,在[)+∞,34上为减函数17、ααcos sin +=t 且αα33cos sin +<0,则t 的取值范围是( ) A. [)0,2- B. []2,2- C. ()(]2,10,1 - D. ()()+∞-,30,318、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ,又()30=f ,()12=f ,若在[0,m ]上有最大值3,最小值1,则m 的取值范围是( )A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]19“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题,则以下四个命题:⑴M 的元素都不是P 的元素;⑵M 中有不属于P 元素;⑶M 中有P 的元素;⑷M 的元素不都是P 的元素,其中真命题的个数有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个20、使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是( )(A )}11|{>-<x x x 或 (B ) }11|{<<-x x (C ) }11|{≠->x x x 且 (D )}11|{-≠<x x x 且二、填空题: 21、函数xy 1=(x >-4)的值域是____________________ 22、函数52--+=x x y 的值域是________________________. 23、函数x x y -+=3的值域是_________________________.24、若实数x 满足2cos log 2=+θx ,则28++-x x =__________.25、设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数,则实数a 的值是_______________________. 26、函数()12-=x x f (x <-1)的反函数是_______.27、函数()2p x p x x f +-=在(1,+∞)上是增函数,则实数p 的取值范围是____________________. 28、已知集合{}a x ax x x A -≤-=2,集合(){}21log 12≤+≤=x x B ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是_______. 29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数,当x <0时,()x f 是单调递增的,则不等式()1+x f >()x f 21-的解集是_________________.30、已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义,则实数a 的取值范围是______________ 31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则实数m 的取值范围是______________________. 32、函数()coxx xcox x f ++=sin 1sin 的值域是______. 33、对于任意R x ∈,函数()x f 表示3+-x ,2123+x ,342+-x x 中的较大者,则()x f 的最小值是____________________________.34、已知a >1,m >p >0,若方程m x x a =+log 的解是p ,则方程m a x x =+的解是_______.35、已知函数()()3122--+=x a ax x f (a ≠0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1,则实数 a 的值是____36、对于任意实数x 、y ,定义运算x *y 为:x *y =cxy by ax ++,其中a 、b 、c 为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m ,使得对于任意实数x ,都有x *m =x ,则m =____________.37、已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,,则实数a 的取值范围是_____.38、若函数())4(log -+=x a x x f a (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是_____. 39、若曲线()21a x y --=与2+=x y 有且只有一个公共点P ,O 为坐标原点,则 OP 的取值范围是________.40、若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ,2x ,…,n x ,总满足()()()[]n x f x f x f n ++211≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++n x x x f n 21,则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”,则在△ABC 中,C B A sin sin sin ++的最大值是____________.41、正实数x 1,x 2及函数,f (x )满足1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x 且,则)(21x x f +的最小值为 ( ) A .4 B .54 C .2 D .41 42、已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ,则“b > 2a ”是“f (-2) < 0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件43、一次研究性课堂上,老师给出函数)(||1)(R x x x x f ∈+=,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是____;45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点,则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数:①x x f sin )(=;②3)1()(2+-=x x f π③x x f )31()(=;④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 .(填上 所有满足题意的序号)46、已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数,函数f (x )的图象与直线y=x 相切.(1)求f (x )的解析式(2)若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数,求k 的取值范围.48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且在[3,2]--上是减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为____;49、函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有_______50、如若函数(21)y f x =-是偶函数,则函数(2)y f x =的对称轴方程是_____________51、已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程52、已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[-1,2 ]上是减函数,那么b +c 有最_____值_____53、函数()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10,则a+b 的值为____________54、设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M ________55、}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。

高职考试中集合不等式函数错题汇总

高职考试中集合不等式函数错题汇总

集合、不等式、函数(易错题汇总)1、 集合{}{}2|2150,|141A x x x B x a x a =--≤=+≤≤+,若B A ⊆,求a 的取值范围。

2、 已知0,0,a b >>若关于,x y 的方程11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是________. 3、 方程13313xx-+=+的解是__________ 4、求函数()f x =的定义域。

5、 函数1y x x=+的值域为_______________。

6、 已知函数1()ln (,0)1kx f x k R k x -=∈>-且,求函数()f x 的定义域。

7、 已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的减函数,(1)求函数(31)(1)f x f x ++-的定义域;(2)试比较(31)(1)f x f x +-与的大小。

8、 已知函数()y f x =在其定义域()1,1-上是减函数,且(1)(21),f a f a -<-求实数a 的取值范围。

9、 函数21()log 1f x x =-的定义域为__________。

10、函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的值域为( ) A. ()0,+∞ B. [)1,+∞ C. ()0,1 D. (]0,1 11、函数()3()24f x x -=++的定义域为( )A. []2,2- B. (]2,2- C. [)2,2- D. ()2,2-12、 求函数21()322f x x x =+-的最大值。

13、已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b =+的最小值是_________. 14、已知函数2()53cos sin f x x x =+-,求最大值和最小值。

15、 已知0x >,则43x x--有最大值为___________。

16、22121a a ++的最小值是_________。

(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析

(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析

集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题,涉及范围广,内容多,难度大,题目灵活多变.初学时,由于未能真正理解集合的意义,性质,表示法或考虑问题不全,而造成错解.本文就常见易错点归纳如下:1.代表元素意义不清致误例1 设集合A ={(x , y )∣x +2 y =5},B ={(x , y )∣x -2 y =-3},求A I B . 错解: 由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ={1,2}. 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别,集合A 、B 中元素为点集,所以A I B ={(1,2)}例2 设集合A ={y ∣y =2x +1,x ∈R },B ={x ∣y =x +2},求A∩B.错解: 显然A={y ∣y≥1}B={x ∣y≥2}.所以A ∩B=B .分析 错因在于对集合中的代表元素不理解,集合A 中的代表元素是y ,从而A ={y∣y≥1},但集合B 中的元素为x , 所以B ={ x ∣x ≥0},故A ∩B=A .变式:已知集合}1|{2+==x y y A ,集合}|{2y x y B ==,求B A I解:}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ,R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ,判断A 与B 的关系。

错解:}32{,-==B A分析:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

元素的属性可以是方程,可以是数,也可以是点,还可以是集合等等。

集合A 中的元素属性是方程,集合B 中的元素属性是数,故A 与B 不具包含关系。

例4设B ={1,2},A ={x |x ⊆B },则A 与B 的关系是( )A .A ⊆B B .B ⊆AC .A ∈BD .B ∈A错解:B分析:选D.∵B 的子集为{1},{2},{1,2},∅,∴A ={x|x ⊆B}={{1},{2},{1,2},∅},从集合与集合的角度来看待A 与B ,集合A 的元素属性是集合,集合B 的元素属性是数,两者不具包含关系,故应从元素与集合的角度来看待B 与A,∴B ∈A.评注:集合中的代表元素,反映了集合中的元素所具有的本质属性,解题时应认真领会,以防出错.2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={1,3,a },B={1,2a -a +1}, 且A ⊇B ,求a 的值.错解:经过分析知,若2a -,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a .若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a .从而a =-1,1,2.分析 当a =1时,A 中有两个相同的元素1,与元素的互异性矛盾,应舍去,故a =-1,2.例6 设A={x∣2x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 错解:由2x +(b+2)x+b+1=0得 (x+1)(x+b+1)=0(1)当b=0时,x1 =x 2 -1,此时A中的元素之和为-2.(2)当b≠0时,x1 +x 2 =-b-2.分析 上述解法错在(1)上,当b=0时,方程有二重根-1,集合A={-1},故元素之和为-1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此,在列举法表示集合时,要特别注意元素的“互异性”.评注:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

人教版高中数学必修一集合重点易错题

人教版高中数学必修一集合重点易错题

(每日一练)人教版高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合A={x|3x−1<m},若1∈A且2∉A,则实数m的取值范围是()A.2<m<5B.2≤m<5C.2<m≤5D.2≤m≤5答案:C解析:直接根据元素和集合之间的关系,列式求解即可.因为集合A={x|3x−1<m},而1∈A且2∉A,∴3×1−1<m且3×2−1≥m,解得2<m≤5.故选:C.小提示:本题主要考查元素与集合的关系,对描述法表示集合的理解,属于基础题.2、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案:C解析:采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意,A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8,且x,y∈N∗,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.3、设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a=()A.–4B.–2C.2D.4答案:B解析:由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于a的方程,求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得:A={x|−2≤x≤2},}.求解一次不等式2x+a≤0可得:B={x|x≤−a2=1,解得:a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1},故:−a2故选:B.小提示:本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.填空题4、在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4;给出下列四个结论:①2015∈[0];②−3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中,正确结论的个数..是_______.答案:3解析:根据2015被5除的余数为0,可判断①;将−3=−5+2,可判断②;根据整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4,可判断③;令a=5n1+m1,b=5n2+m2,根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403,所以2015∈[0],故①正确;②由−3=5×(−1)+2,所以−3∉[3],故②错误;③整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4的整数构成,故③正确;④假设a=5n1+m1,b=5n2+m2,a−b=5(n1−n2)+m1−m2,a,b要是同类.则m1=m2,即m1−m2=0,所以a−b∈[0],反之若a−b∈[0],即m1−m2=0,所以m1=m2,则a,b是同类,④正确;所以答案是:3小提示:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,正确理解新定义“类”是解答的关键,以及进行简单的合情推理,属中档题.5、已知集合A={x|x2+ax+3=0},且满足1∈A,则集合A的子集个数为______.答案:4解析:根据给定条件求出a值,进而求出集合A即可得解.集合A={x|x2+ax+3=0},而1∈A,则1+a+3=0,解得a=−4,因此,A={x|x2−4x+3=0}={1,3},则A的子集有22=4(个),所以集合A的子集个数为4.所以答案是:4。

(完整版)集合易错题

(完整版)集合易错题

集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础,它与高中数学的许多内容有着广泛的联系,作为一种思想、语言和工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。

它是高中阶段数学的第一个内容,集合概念抽象,符号术语多,对于初学集合的同学来说,常常因为概念不清晰,理解不透彻,解题思路不严谨,容易造成错误。

针对学习中的薄弱环节,本文列出易忽视之处,希望能帮助同学们加深理解,提高学习效果。

1. 忽视代表元素的属性例1. 集合M y y x x R ==∈{|}2,,N y y x x R ==-∈{|||}2,,则M N ⋂=( )A. {()}-11,B. {()()}-1111,,,C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥0 错解:由y x y x ==-⎧⎨⎩22||解得x y =-=⎧⎨⎩11或x y ==⎧⎨⎩11 选B分析:注意到两个集合中的元素y 都是各自函数的函数值,因此,M N ⋂应是y x =2和y x =-2||这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点。

由于M y y =≥{|}0,N y y =≤{|}2,所以M N y y ⋂=≤≤{|}02,选C 。

2. 忽视元素的互异性例2. 已知集合A x xy xy ={lg()},,,B x y ={||}0,,,若A =B ,求实数x ,y 的值。

错解:因为lg()xy 有意义,所以xy>0,从而x ≠0,故xy =1又由A =B 得x x xy y ==⎧⎨⎩||或x y xy x ==⎧⎨⎩|| 所以x y ==1或x y ==-1分析:由于同一集合中的元素不同(互异性),而以上解法中,当x y ==1时,x xy =,||x y =分别使集合A ,B 中出现了相同元素,故应舍去,所以只能取x y ==-1。

3. 忽视空集例3. 若集合M x x x =--={|}25302,N x mx x R ==∈{|}1,,且N M ⊂≠,求实数m 的值。

集合易错题练习

集合易错题练习

3. 已 知 集 合 A = { x | x 2+ 3 x + 2 < 0 } , 若 B = { x | x 2- 4 ax + 3 a2< 0 } , A ⊆ B , 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 :
≤a≤

4. 已 知 集 合 M= { x | x 2- 2 x < 0 } , N = { x | x < a} , 若 M⊆ N , 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( ) [2,+∞) (2,+∞) (-∞,0) (-∞,0]
5. 正 确 答 案 : D
分析
根据B⊆A,利用分类讨论思想求解即可.
解答
解:当a=0时,B=Æ,B⊆A;
当a≠0时,B={-
2 a
}⊆A,-
2 a
=1或-
2 a
=-1Þa=-2或2,
综上实数a的所有可能取值的集合为{-2,0,2}.
故选D.
点评
本题考查集合的包含关系及应用.注意空集的讨论,是易错点.
点评
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本 题的关键.
2. 正 确 答 案 : C 分析
解不等式求出M={x|x>0或x<-2},进而可得M∩N=Æ,比照四个答案中的图形,可得答案.
解答
解:∵集合M={x|x2+2x>0}={x|x>0或x<-2}, 集合N={-2,-1,0}, ∴M∩N=Æ, 故选:C
集 合 A = { x ∈ R| ax 2+ ax + 1 = 0 } 其 中 只 有 一 个 元 素 , 则 a= ( )
4 2 0 0或4

集合中常见的几类易错问题

集合中常见的几类易错问题
剖析 : 本题容 易把集合 A, B看作两条 曲线上 的点
集而错选 答案 ,事实 上集合 A、 表示数集 ,由 均
剖析 :上述解 答忽 视 了 “ 空集是 任何 集合 的子
离中 2 1 0 1年嚣 9期
数学有数
2 年高考广东文科数学填 空题典型错解分析 0 1 1
■ 张景辉
对而 不全. 因此解填 空题 , 合理分 析和判 断的基 础 在
上 ,既要使得每一个步骤的推理和运算 准确无误 ,又 要保证答 案 的呈 现形式 满足完 整和规范 . 今年参 笔者
1. 3 为了解篮球爱好者小李 的投篮命 中率 与打篮
球时 间之 间的关系 ,下表记录了小李某月 1 到 5号 号
篮命 中率为 — — . 标准答案 :0 ;05 . . . 5 3
A=y = - ER =y ≤ 1 {l lx }{l , y y y∈R , =x = , Z }忸l }B {l X 1 = y  ̄r
1 , }当 ∈Z时, . ≤1 x∈Z , YEZ nN {y - ,,} =y = I 1. l 0
每天 打篮球 时间 ( 单位 :小 时)与当天投篮命 中率
Y之间的关 系 :
加高考评卷,并负责文科数学填空题的批改. 本文结
合 自己在改卷过程 中获取到考生填空题中出现的典 型 错解 ,并 探究其发生原 因 ,以便 给 2 1 0 2年参 加高 考 的考生一个警醒.

l时间

在利用集合的交集、并集或补集求某些元素的范
围时 , 一定要搞清楚题 中的隐含条件.
例 5 已知 P {l x— + EZ , {l -22 , . =yy 3 }Q=yy x- x = =
式 ,如数 轴 、坐标 系和 V n en图来解 决集合 问题.

集合函数基础易错二十题

集合函数基础易错二十题

集合函数易错二十题1.设集合2{|04}A x x =< ,{|1}B x x =>-,则(A B = )A .(1-,2]B .(1-,0)(0⋃,2]C .[2-,)+∞D .(1-,0)(0⋃,2)2Q ,0N ∉,2{1∈,2},{0}∅=;其中结论正确的个数是( )A .0B .1C .2D .33.若集合2{|440A x kx x =++=,}x R ∈中只有一个元素,则实数k 的值为( )A .0B .1C .0或1D .1k <4.已知集合6{|5M a N a +=∈-,且}a Z ∈,则M 等于( ) A .{2,3}B .{1,2,3,4}C .{1,2,3,6}D .{1-,2,3,4}5.设集合{2A =,1a -,22}a a -+,若4A ∈,则(a = )A .3-或1-或2B .3-或1-C .3-或2D .1-或26.设集合2{|(3)30}A x x a x a =-++=,2{|540}B x x x =-+=,集合A B 中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为( )A .{0}B .{0,3}C .{1,3,4}D .{0,1,3,4}7.已知2{|20}A x x x =-- ,{|B y y ==,则(A B = )A .[1B .[1-C .2]D .[1-,0] 8.设{|26}A x x = ,{|23}B x a x a =+ ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是( )A .[1,3]B .[3,)+∞C .[1,)+∞D .(1,3)9.下列四个说法:①若定义域和对应关系确定,则值域也就确定了;②若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;③若()5()f x x R =∈,则()5f π=一定成立;④函数就是两个集合之间的对应关系.其中正确说法的个数为( )A .1B .2C .3D .410.已知函数()y f x =,则函数()f x 的图象与直线x a =的交点( )A .有1个B .有2个C .有无数个D .至多有一个11.设集合{|02}M x x = ,{|02}N y y = ,给出下列4个图形,其中能表示集合M 到N的函数关系的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个12.关于函数()y f x =与函数(1)y f x =+的叙述一定正确的是( )A .定义域相同B .对应关系相同C .値域相同D .定义域、値域、对应关系都可以不相同13.函数()y f x =的定义域是[1-,3],则函数(21)()2f x g x x -=+的定义域是( ) A .[0,2] B .[3-,5] C .[3-,2](2--⋃,5] D .(2-,2]14.已知函数y =的值域为[0,)+∞,求a 的取值范围为( )A .1aB .1a >C .1aD .1a <15.若函数y =的定义域为R ,则a 的取值范围为( )A .(0,4]B .[4,)+∞C .[0,4]D .(4,)+∞16.已知集合2{|1}1x a A a x +==-有唯一实数解,则集合A = .17.已知集合2{|230}A x x x =--=,22{|2(2)40}B x x a x a =+-+-=,若A B B = ,则实数a 的取值范围为 .18.已知集合2{|340A x ax x =--=,}x R ∈,若A 中至多有一个元素,求实数a 的取值范围.19.设2{|20}A x x x =-->,2{|40}B x x x p =++<,若B A ⊆,求实数P 的值.20.已知集合2{|280}A x x x =-- ,601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,U R =. (1)求A B ;(2)求()U A B ;(3)如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+,且A C =∅ ,求m 的取值范围.。

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集合、函数易错点1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 ( A ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2.已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由. [解析]:(1)2A ∈ 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即,1{2,1,}.2A ∴=- (2)假设A 中仅含一个元素,不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有,又A 中只有一个元素11a a∴=-, 即210a a -+=,此方程0∆<即方程无实数根 ∴不存在这样的a.3.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,若B B A =⋂,求a 的值[解析]:∵B B A =⋂ ∴ B ⊆A , 由A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,-4}(1)当B=Φ时,方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根,则 △=0)1(4)1(422<--+a a ,解得 1-<a ;(2)当B={0}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0,则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a , 解得 1-=a ;(3)当B={-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4,则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解; (4)当B={0,-4}时,方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0,-4,则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述:11=-≤a a 或4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈,则A B ⋂= ( C )A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅[解析]:A=R ,[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞5、已知集合}1|{2x y x A -==,},1|{A x x y y B ∈-==,则=⋂B A ( C )A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[- [解析]:[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=- 6、已知集合M ={x |0)1(3≥-x x },N ={y |y =3x 2+1,x ∈R },则M ⋂N = ( C ) A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、{x |x >1} D 、{x | x ≥1或x <0} [解析]:M ={x |x >1或x ≤0},N ={y |y ≥1}故选C7、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( A )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x x D 、}121|{<<x x [解析]:显然S=T ,1211,01x x ∴-<-<∴<<易错点1、忽略φ的存在:例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-},B ={x|25x -≤≤},若A ⊆B ,求实数m 的取值范围.【错解】A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ,解得:33≤≤m -【分析】忽略A =φ的情况.【正解】(1)A ≠φ时,A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ,解得:33≤≤m -;(2)A =φ 时,121->+m m ,得2<m .综上所述,m 的取值范围是(∞-,3]2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( )(A ) 1 (B )0 (C )1或0 (D ) 1或2【错解】:不知题意,无从下手,蒙出答案D .【分析】:集合的代表元,决定集合的意义,这是集合语言的特征.事实上,{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域,值域,图象上的点的坐标,和不等式()()g x f x ≥的解集. 【正解】:本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知,两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C .3、搞不清楚是否能取得边界值:例题3、A ={x |x <-2或x >10},B ={x |x <1-m 或x >1+m }且B ⊆A ,求m 的范围.【错解】因为B ⊆A ,所以:129110m m m -<-⎧⇒>⎨+>⎩.【分析】两个不等式中是否有等号,常常搞不清楚.【正解】因为B ⊆A ,所以:129110m m m -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩.4、不注意数形结合,导致解题错误.例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是 【错解】误将半圆241x y -+=认为是圆.【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为:53124k <≤5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是:定义域关于原点对称. 例题1、函数xxx x f -+-=11)1()(的奇偶性为 【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误. 【正解】实际上,此函数的定义域为[-1,1),正确答案为:非奇非偶函数 6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识: 例题2、()sin f x x x =⋅,若12,[,]22x x ππ∈-时,12()()f x f x >,则x 1、x 2满足的条件是 ;【错解】不知如何下手,不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题. 【分析】可以判断出f (x )是偶函数,且在[0,]2π上是增函数.【正解】由f (x )在[,]22ππ-上的图象可知答案为12 || ||2x x π≥≥.7、指、对数函数的底数为字母时,缺乏分类讨论的意识:例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时,1,y ≥则a 的取值范围是…( ) (A )2102≤<≥a a 或(B )212≥≤a a 或 (C ) 21121≤<<≤a a 或 (D ) 221≤≤a 【错解】只想到1a >一种情况,选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为:C 8、不理解函数的定义:例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………( ) (A )至少有一个 (B ) 至多有一个 (C )必有一个 (D ) 有一个或两个 【错解】选A 、C 或D【分析】不理解函数的定义(函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射,故定义域内的一个x 值只能对应一个y 值).【正解】正确答案为:B变式、在同一坐标系内,函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于…………………( ) (A ) 原点对称 (B )x 轴对称 (C )y 轴对称 (D ) 直线y =x 对称【错解】没有思路.【分析】要知道1()2,()2xx f x g x ⎛⎫== ⎪⎝⎭两函数的图象关于y 轴对称.【正解】1()2x f x +=的图象由的图象向左平移1个单位而得到,1()2xg x -==112x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移一个单位而得到.故选C.综合训练题:1、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( ) A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、已知函数()x f 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数()2+x f 的定义域和值域分别是( ) A. [0,1] ,[1,2] B. [2,3] ,[3,4] C. [-2,-1] ,[1,2] D. [-1,2] ,[3,4]3、已知0<a <1,b <-1,则函数b a y x +=的图象必定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ,再将1C 向上平移一个单位得图象2C ,作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ,则3C 对应的函数的解析式为( )A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减,则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是( ) A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 8、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β,则有( )A. α<βB. α>βC. α=βD. 无法确定α与β的大小9、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x (R k ∈)的两个实根,则22βα+的最大值等于( )A. 6B. 950C. 18D. 19 10、若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数,对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是( ) A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数,在()+∞,0上是减函数11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减,且()02=f ,则不等式()()11--x f x >0的解集是( ) A. ()1,3-- B. ()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D. ()()+∞-,21,312、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. [)+∞,2 B. (]2,1 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,013、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是( )A. 0<a ≤1B. a <1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 0 14、在同一坐标系中,函数1+=ax y 与1-=x a y (a >0且a ≠1)的图象可能是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 15、函数()x f y =是R 上的奇函数,满足()()x f x f -=+33,当x ∈(0,3)时()xx f 2=,则当x ∈(6-,3-)时,()x f =( )A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x17、ααcos sin +=t 且αα33cos sin +<0,则t 的取值范围是( )A. [)0,2-B. []2,2-C. ()(]2,10,1 -D. ()()+∞-,30,318、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ,又()30=f ,()12=f ,若在[0,m ]上有最大值3,最小值1,则m 的取值范围是( )A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]19“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题,则以下四个命题:⑴M 的元素都不是P 的元素;⑵M 中有不属于P 元素;⑶M 中有P 的元素;⑷M 的元素不都是P 的元素,其中真命题的个数有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 20、使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是( )(A )}11|{>-<x x x 或 (B ) }11|{<<-x x (C ) }11|{≠->x x x 且 (D )}11|{-≠<x x x 且二、填空题:21、函数xy 1=(x >-4)的值域是____________________ 22、函数52--+=x x y 的值域是________________________.23、函数x x y -+=3的值域是_________________________.24、若实数x 满足2cos log 2=+θx ,则28++-x x =__________.25、设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数,则实数a 的值是_______________________. 26、函数()12-=x x f (x <-1)的反函数是_______. 27、函数()2px p x x f +-=在(1,+∞)上是增函数,则实数p 的取值范围是____________________.28、已知集合{}a x ax x x A -≤-=2,集合(){}21log 12≤+≤=x x B ,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是_______.29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数,当x <0时,()x f 是单调递增的,则不等式()1+x f >()x f 21-的解集是_________________.30、已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义,则实数a 的取值范围是______________31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则实数m 的取值范围是______________________.32、函数()coxx xcoxx f ++=sin 1sin 的值域是______.33、对于任意R x ∈,函数()x f 表示3+-x ,2123+x ,342+-x x 中的较大者,则()x f的最小值是____________________________.34、已知a >1,m >p >0,若方程m x x a =+log 的解是p ,则方程m a x x=+的解是_______.35、已知函数()()3122--+=x a ax x f (a ≠0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1,则实数 a 的值是____37、已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,,则实数a 的取值范围是_____.38、若函数())4(log -+=xax x f a (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是_____.39、若曲线()21a x y --=与2+=x y 有且只有一个公共点P ,O 为坐标原点,则OP 的取值范围是________.44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是____;45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x )的图象恰好通过k 个 格点,则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数:①x x f sin )(=;②3)1()(2+-=x x f π③x x f )31()(=;④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 .(填上所有满足题意的序号) 48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且在[3,2]--上是减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为____ (答:(sin )(cos )f f αβ>); 49、函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有_______个(答:2)50、如若函数(21)y f x =-是偶函数,则函数(2)y f x =的对称轴方程是_____________.52、已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[-1,2 ]上是减函数,那么b +c 有最_____值_____54、设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M ________( 55、}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。

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