第一章 晶体结构基础
(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
3 a ( a a ) a / 2 1 2 3
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
3. 面心立方（fcc）的原胞与晶胞
a a a i j) i k) 、 a a 3 ( 2 ( 1 ( j k) 、 a 2 2 2
三、维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）
以某格点为中心，作其与最近邻格点(有时也包 括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体。 WS原胞只包含一个格点。 WS原胞具有相应布拉菲晶胞的对称性。
WS原胞:
1. 简立方点阵的WS 原胞仍为立方体; 2. 体心立方点阵的WS 原胞为截角八面体;
5、各向异性(anisotropy) 沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性 质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强 度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的 不同方向有不同的数值，称为各向异性。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重 要特性。
6、均匀性（ homogeneity ） 内部各部分的客观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的 部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、 物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。 Homogeneity与anisotropy是相互补充的。
非晶体（amorphous)：
内部的粒子(原子、分子、离子或原子团） 在三维空间不是周期性的有规则的排列。 长程无序(long-range crystallographic disorder).
但在一个原子附近的若干原子的排列是有 一定规则的排列——短程有序。
准晶体：
介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的 固体物质形态。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
材料科学基础第一章晶体结构(三单质晶体结构)
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
配位数 12；8（8＋6）；12 致密度 0.74；0.68； 0.74
配位数（CN）：晶体结构中 任一原子周围最近且等距离 的原子数。 致密度（K）：晶体结构中 原子体积占总体积的百分数。 K=nv/V。
linear density
<100>
a
2 1 2
1
aa
a
2 1 2
1
aa
<110>
2a
2
1 2
0.7
2a a
2a
2
1 2
1
1.4
2a a
<111>
3a
2
1 2
1
1.16
3a a
3a
2
1 2
0.58
3a a
案例讨论：工程上大量使用低碳钢渗碳件，试分析材 料的渗碳行为与哪些因素有关? 晶格常数? 结构类型? 致密度?....?
1.4单质晶体结构
同种元素组成的晶体称为单质晶体。 一、金属晶体的结构 二、非金属元素单质的晶体结构
一、金属晶体的结构
香港国际机场 案例讨论：工程上大量使用钢铁材料，钢和铁在 性能上差别较大，各有优势，设想这种差别的来 源。
一、金属晶体的结构
1.常见金属晶体结构
典型金属的晶体结构是最简单的晶体结构。由于金属键的性质， 使典型金属的晶体具有高对称性，高密度的特点。常见的典型金属晶 体是面心立方、体心立方和密排六方三种晶体，其晶胞结构如图1-10 所示。另外，有些金属由于其键的性质发生变化，常含有一定成分的 共价键，会呈现一些不常见的结构。锡是A4型结构（与金刚石相似）， 锑是A7型结构等。
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
第一章 晶体结构基础
第一章晶体结构基础1-1 NaCl晶体结构中的每个Na+离子周围与它最接近的且距离相等的Na+离子共有多少个？1-2 天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种NiO晶体中就存在如下图所示的缺陷：一个Ni+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni∶O的个数比发生了变化。
某种NiO样品组O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
成为Ni0.971-3 Ni单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的一面如下图所示：A：一个晶胞中有几个Ni原子？B：已知Ni原子的半径为125pm，其晶胞的边长是多少？1-4 铜单晶属立方最紧密堆积结构，其晶胞的边长为361pm。
计算Cu原子的半径及其密度（Cu的原子量为63.55）。
1-5金属铝属立方晶系，其边长为405pm。
假定它的密度是 2.70g/cm3，原子量为26.98，确定晶胞的类型（简单立方、体心立方或面心立方）。
1-6 某金属单质具有体心立方结构，晶胞的边长为286pm，密度是7.92g/cm3，计算该金属的原子量。
1-7 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-8 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。
一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。
给出该晶面的密勒指数。
1-9 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-10 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-11 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。
1-12 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。
试从中选出单位平行六面体中的a和c。
1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
材料化学 (第一章 晶体的特性与点阵结构)
m, n, p = 0, ±1, ±2, ...
3.点阵及其基本性质
（1）. 点阵: 连结任意两点所得向量进行平移后能够复原 的一组点称为点阵.
X X
不是点阵
不是点阵
点阵
（2）. 点阵的二个必要条件: (a)点数无限多 (b)各点所处环境完全相同
(3). 点阵与平移群的关系:
(a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群. (b)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此 点阵中另一点阵点上.
第一章 晶体的特性与点阵结构
第一部分 晶体学基础
一 晶体学发展的历史
二 晶体的特性
三 晶体结构 （一）晶体结构的周期性 （二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数
第二部分 晶体中的对称
一 晶体的宏观对称性 二 晶体的微观对称性
第一部分 晶体学基础
一、晶体学发展的历史
西汉，《韩诗外传》“凡草木花多五出，雪花独六出”
六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。
空间点阵的七种类型、十四种型式
(1) 七种类型 — 7种对称类型对应7个晶系
•
•
一维平移群表示为：Tm ma
m = 0, ±1, ±2, ……
2.二维点阵结构与平面点阵 1)实例 (a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构:
结构基元: 点阵:
(b)石墨晶体中一层C原子
结构： x
结构基元： 点阵：
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
4.晶胞参数与原子坐标参数
(1).晶胞(Unit cell)
空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同 内容的基本单位。
固体物理-第一章
•
ai
aj
ak
•
•
•
•
顶角8个格点→8×1/8=1个原 子；→平均包含1个原子
原胞的体积 V a1 (a2 a3 ) a3
➢晶体的周期性
面心立方晶胞
晶
胞
的
ABC ABC 排列（立方密堆）
选
取
a1
a 2
jk
顶角8个格点→8×1/8=1个原子；面心6个原 子→6×½=3个原子；→平均包含4个原子
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
沸石晶体
方沸石
化学式：RR[Alx+2ySin-(x+2y)O2n]·mH2O含水架状结 构铝硅酸盐矿物，单斜和正交（斜方）晶系为主。 式中R代表碱金属离子，基本上为K+或Na+。
菱沸石
纯净的各种沸石均为无色或白色，但可因混入杂质而呈各种浅色。玻璃光泽。解 理随晶体结构而异。沸石的晶体结构是由硅（铝）氧四面体连成三维的格架，格架中 有各种大小不同的空穴和通道，具有很大的开放性。碱或碱土金属子和水分子均分布 在空穴和通道中，与格架的联系较弱。不同的离子交换对沸石结构影响很小，但使沸 石的性质发生变化。晶格中存在的大小不同空腔，可以吸取或过滤大小不同的其他物 质的分子。工业上常将其作为分子筛，以净化或分离混合成分的物质 ，如气体分离、 石油净化、处理工业污染等。此外沸石还具有独特的吸附性、催化性、离子交换性， 离子的选择性、耐酸性、热稳定性、多成份性、及很高的生物活性和抗毒性等。
1.1.3 基本概念
晶体的特点：晶体具有规则 的几何外形，固定的熔 点，某些晶体具有一定 的解理性。
周期性：晶体中 微粒的排列按照 一定的方式不断 的做周期性重复 的性质，称为晶 体结构的周期性。
[工学]第一章 晶体学基础-1
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lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点 阵
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
1、直线点阵：一维点阵
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，
另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质 ，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰 川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材、 水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不 论它们大至成千上万吨，小至毫米、微米，晶 体中的原子、分子都按某种规律周期性排列。 另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料 制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章， 没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物 或非晶态物质
晶胞的两个要素： 1.
晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，α
，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc，ca，ab 所组成的 夹角 晶胞的内容：粒子的种类、数目及它在晶胞 中的相对位置
2.
CsCl晶体结构
上图为CsCl的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在 若
a≠b 。 a∧b≠120
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b
a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
3、空间点阵：三维点阵特点：
①空间点阵可以分解成一组组平面点阵 ②取不在同一平面的三个向量组成平行六面
材料科学基础.第一章
3.标准投影图
以晶体的某个晶面平行于投影 面，作出全部主要晶面的极射投影 图称为标准投影图（图1.16）。立方 系中，相同指数的晶面和晶向互相 垂直，所以立方系标准投影图的极 点既代表了晶面又代表了晶向。
4.吴/乌氏网（Wulff net）
吴氏网是球网坐标的 极射平面投影，具有保 角度的特性，如右下图。
立方系 六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。 1.参考球与球面投影 将立方晶胞置于一个大圆球的中 心，由于晶体很小，可认为各晶面均 过球心。由球心作晶面的法线， 晶面法线与球面的交点称为极点，每 个极点代表一个晶面；大圆球称为 参考球，如图1.14所示。用球面上的 极点表示相应的晶面，这种方法称为 球面投影；两晶面的夹角可在参考球 上量出。
6.晶面间距
晶面族不同，其晶面间距也不同。通常低指数晶面的面间距 较大，高指数晶面的面间距较小；原子密集程度越大，面间距 越大。可用数学方法求出晶面间距：
d hkl ( d hkl d hkl 1 h 2 k l ) ( )2 ( )2 a b c a 正交系
h2 k 2 l 2 1 4 h 2 hk k 2 l ( ) ( )2 3 c a2
图1.12 六方系中的一些晶面与晶向
（2）用四轴坐标确定晶向指数的方法如下： 当晶向OP通过原点时，把OP沿四个轴分解成四个分量（由 晶向上任意一点向各轴做垂线，求出坐标值），可表示为 OP=u a1+v a2+l a3+w C 晶向指数用[u v l w]表示，其中t=-(u + v)。 原子排列相同的晶向属于同一晶向族。在图1.12中
+晶体学基础
与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所
决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。
•结构基本单位称为基元(motif) 。如：Na + Cl
2 晶体的均匀性
一切晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 如化学组成、密度、热容量等晶体的标量性质。
3. 晶体的各向性
--不同的方向上具有不同的物理性质（矢量）。如电导率、热导 率、磁导率、光折射率、扩散系数和机械强度等。 晶体的这种特性，是由于在晶体内部原子的周期性排列结构中， 不同方向上原子或分子的排列情况不同，而反映出物理性质具有 异向性。
图1.2 三种不同的二维周期重复图形及其平面点阵
§1.3 点阵的描述
•点阵可用平移矢量r描述。 •任选一阵点为原点，选非共面、非共线的三个方向上的最 近邻点的平移基矢a，b，c，则：
r= ua + vb + wc
u, v, w 为任意整数。
§1.3点阵的描述
• 空间点阵按照平行六面体划分为许多形状和大小相同的网格， 此平行六面体成为点阵晶胞（Unit cells）。
3)六方晶系
4)斜方晶系 a b c 90
•晶胞选取既反映点阵周期性 又反映对称性，面心或体心 也可有阵点。 •晶胞的体积不一定最小，如 六方系。
•初基晶胞加心得到底心、 面心和体心。
5)菱方晶系
a b c 90
6)单斜晶系
7)三斜晶系 a b c 90 a b c 90
无机材料科学基础考研复习综述
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体，或者是具有格子构造的固体。
晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点。
行列—结点沿直线方向排列成为行列。
结点间距—相邻两结点之间的距离；同一行列或平行行列的结点间距相等。
面网—由结点在平面上分布构成，任意两个相交行列便可以构成一个面网。
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。
2、晶体结构的对称性决定宏观晶体外形的对称性。
3、对称型（点群）：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
宏观晶体中只存在32种对称型4、对应七大晶系可能存在的空间格子形式：14种布拉维格子三斜：简单；单斜：简单、底心；正交：简单、底心、体心、面心；三方：简单R四方：简单、体心；六方：简单；立方：简单、体心、面心；P(简单点阵） I(体心点阵) C(底心点阵) F(面心点阵)底心点阵：A（100） B (010) C(001) 面心立方晶系中对应的密排面分别为（111）;体心立方（110）;六方晶系（0001）低指数晶面间距较大，间距越大则该晶面原子排列越紧密。
高指数则相反5、整数定律：晶面在各晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
6、宏观晶体中独立的宏观对称要素有八种：1 2 3 4 6 i m 4空间点阵：表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。
或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。
空间点阵有，结点、行列、面网、平行六面体空间点阵中的阵点，称为结点。
7、晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。
晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）与单位平行六面体相对应的部分晶体结构就称为晶胞。
因此，单位平行六面体的大小与形状与晶胞完全一样，点阵常数值也就是晶胞常数值。
硅酸盐物理化学 第一章 晶体结构基础
第一章晶体结构基础晶体的概念一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子或分子）都是有规律排列的。
严格说对晶体的定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
空间点阵及特点任何一种晶体，不管它有多少种类的质点，也不管它们在二维空间排布的具体形式如何复杂，其晶体内部结构的最基本的特征都是质点在三维空间作有规律的周期重复。
空间点阵是表示晶体结构中质点重复规律的几何图形。
特点为周期重复性，或说平移对称性。
用数学矢量形式来表达这个周期重复的性质，即Ｔ＝ｍa＋n b＋p c（ｍ，n，p＝0，±1，±2……任意整数）空间点阵有下列几种要素：结点行列面网平行六面体晶体的基本性质结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性就是晶体外形所包围的点阵结构的对称性。
晶体的宏观对称性来源于点阵结构的对称性。
宏观对称操作和对称要素（1）反映和反映（或对称）面国际符号m（2）旋转和旋转（对称）轴国际符号l、2、3、4、6（3）反演和对称中心国际符号ｉ（4）旋转反演和对称反轴国际符号1、2、3、4、6独立的宏观基本对称要素只有8种，即1、2、3、4、6、i、m、4。
点群一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。
实际上晶体只有32种不同的组合，也就是只可能有32种点群。
所有晶体的对称群都在这32种点群之内。
点群的国际符号用三个主要晶向上的对称要素组成。
晶族和晶系一切晶体的对称元素组合均不能超越32种点群范围，按其对称特点对晶体进行合理的科学的分类。
根据晶体是否具有高次轴而将其分为三大晶族；根据主轴的轴次再将其分为七大晶系。
平行六面体的选取空间点阵是一个由无限多结点在三维空间作规则排列的图形。
为了描述这个空间点阵，我们可以用三组不在同一个平面上的平行线将全部结点连接起来。
这样，整个空间点阵就被这些平行线分割成一个个紧紧地排列在一起的平行六面体了。
晶体学基础PPT课件
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
第一章 晶体结构-1
[001]
c
同一晶向族中不同晶向的指
数，数字组成相同。
已知一个晶向指数后，对 u、 v、w进行排列组合，就可 得出此晶向族所有晶向的指 数。
[010] [100]
b
a
如〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向； 〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最 小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反 映晶体周期性和对称性的重复单元。
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶 体周期性和对称性的最小重复单元。
（3）晶胞与晶胞参数
图1-1
空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞的选取规则：
1）充分表示晶体对称性；
例题：晶面指数的标注
C G E D
H
O B
A
F
• 面间距 • 晶面指数代表一组平行晶面 • 两相邻晶面间距d(hkl)或d • 直角坐标系下：
d( hkl ) 1 h2 k 2 l 2 2 2 2 a b c
c
C1
(100)
o
A
C B
B1
b
立方、四方、正交
A1
4. 晶面间距与晶面指数的关系
平行六面体选取原则
三斜
单斜
单斜底心
斜方 斜方底心 斜方体心 斜方面心
三方
六方
四方
四方体心
立方
立方体心
立方面心
各晶系晶胞参数
a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o
(简单立方、面心立方、体心立方)
b、四方晶系：a=bc，===90o （简单四方、体心四方）
张其土材料复习
无机材料科学基础复习张其土南京工业大学材料学院参考书：《无机材料科学基础》陆佩文主编，武汉工业大学出版社《无机材料科学基础》张其土主编，华东理工大学出版社第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性2、对称的概念物体中的相同部分作有规律的重复对称要素：对称面、对称中心、对称轴（对称轴的类型和特点）（L1、L2、L3、L4、L6、C、P）4次倒转轴不能被其他的对称要素及其组合取代对称操作:对称要素的组合必须满足晶体的整体对称要求，不是无限的3、对称型（点群）：宏观晶体中只存在32种对称型对称型的概念4、晶体的分类、晶族分类的依据、各晶系的晶胞参数关系5、晶面的取向关系、晶面指数的含义和计算（举例）6、空间点阵的概念、14种布拉维格子（P、I、F、C格子）7、晶胞的概念、晶胞参数（计算）8、微观对称要素的特征、空间群的概念（只存在230种空间群）在微观对称操作中都包含有平移动作9、球体紧密堆积原理（六方密堆、立方密堆）10、鲍林规则（离子晶体）11、决定晶体结构的因素：化学组成、质点相对大小、极化性质12、同质多晶、类质同晶13、典型的晶体结构（晶体结构的描述方法）CaF2结构、金刚石结构、金红石结构、刚玉结构、CaTiO3、尖晶石结构14、硅酸盐晶体结构、硅酸盐晶体结构分类的依据15、层状硅酸盐晶体的结构特点，（晶胞参数a和b值相近）16、在面心立方和体心立方中，最密排的平面的晶面符号是什么？（111）、（110）17、一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的晶面指数。
（321）18、为什么等轴晶系晶体有原始、面心、体心而无底心格子？19、O2-作而心立方堆积时，根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数的阳离子，并对每一种结构举出—个例子。
（a）所有四面体空隙位置均填满；(b) 所有八而体空隙位置均填满；(c) 填满—半四面体空隙位置；(d) 填满—半八面休空隙位置。
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第一章晶体结构基础
晶体的概念一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子或分子）都是有规律排列的。
严格说对晶体的定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
空间点阵及特点任何一种晶体，不管它有多少种类的质点，也不管它们在二维空间排布的具体形式如何复杂，其晶体内部结构的最基本的特征都是质点在三维空间作有规律的周期重复。
空间点阵是表示晶体结构中质点重复规律的几何图形。
特点为周期重复性，或说平移对称性。
用数学矢量形式来表达这个周期重复的性质，即Ｔ＝ｍa＋n b＋p c（ｍ，n，p＝0，±1，±2……任意整数）
空间点阵有下列几种要素：结点行列面网平行六面体
晶体的基本性质结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性就是晶体外形所包围的点阵结构的对称性。
晶体的宏观对称性来源于点阵结构的对称性。
宏观对称操作和对称要素
（1）反映和反映（或对称）面国际符号m
（2）旋转和旋转（对称）轴国际符号l、2、3、4、6
（3）反演和对称中心国际符号ｉ
（4）旋转反演和对称反轴国际符号1、2、3、4、6
独立的宏观基本对称要素只有8种，即1、2、3、4、6、i、m、4。
点群一个结晶多面体所有的全部宏观对称要素的集合，称为该结晶多面体的点群。
实际上晶体只有32种不同的组合，也就是只可能有32种点群。
所有晶体的对称群都在这32种点群之内。
点群的国际符号用三个主要晶向上的对称要素组成。
晶族和晶系一切晶体的对称元素组合均不能超越32种点群范围，按其对称特点对晶体进行合理的科学的分类。
根据晶体是否具有高次轴而将其分为三大晶族；根据主轴的轴次再将其分为七大晶系。
平行六面体的选取空间点阵是一个由无限多结点在三维空间作规则排列的图形。
为了描述这个空间点阵，我们可以用三组不在同一个平面上的平行线将全部结点连接起来。
这样，整个空间点阵就被这些平行线分割成一个个紧紧地排列在一起的平行六面体了。
空间点阵也可以看成是平行六面体在空间三个方向按各自的等同周期平移堆积的结果。
单位平行六面体在空间点阵中，选取出来的能够符合以下三条原则的平行六面体称
1
为单位平行六面体。
这三个条件是有次序的。
（1）首要条件是要求所选择的平行六面体能反映空间点阵的宏观对称特征。
（2）在满足（1）的条件下应该使所选的平行六面体的直角尽量多。
（3）在满足（1）、（2）两个条件的情况下，尽量选取体积最小的平行六面体。
布拉维点阵根据布拉维（Bs）的推导，从一切晶体结构中抽象出来的空间点阵，按上述三条原则来选取单位平行六面体，只能有十四种类型，称为十四种布拉维点阵。
晶胞与单位平行六面体相对应的这一部分晶体结构，就称为晶胞。
点阵几何元素的表示法坐标系的确定：以任一点阵结点作为坐标原点：以单位平行六面体（在晶体结构中即为晶胞）的三个互不平行的棱为坐标轴，点阵常数a、b、c所代表的三个方向依次为x、y、z轴，用点阵常数a、b、c作为相应的坐标单位。
结点的位置是以它们的坐标值来表示的。
空间点阵中由结点连成的结点线和平行与结点线的方向在晶体中称为晶向。
通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数uvw，称为晶向指数，再加上方括号就是晶向符号[uvw]。
点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面称为晶面。
令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t，然后取倒数h=l／r，k=l／s，l=l／t。
hkl就是该晶面的密勒指数，再加上圆括号就是晶面符号。
微观对称要素和空间群微观对称主要有三类：平移、旋转平移、反映平移。
晶体的内部构造是空间无限对称图形。
这种空间无限图形所具有的各种对称要素的集合，称为微观对称型，也称为“空间群”。
理论上可以证明，在晶体的内部构造上，只能发现230种空间群，这230种空间群，分属于32个点群。
空间群国际符号：它的第一个字母代表点阵的类型，后面紧跟三个字母，表示某一晶系三个主要晶向上相对应的对称要素。
已知晶体结构大都属于230个空间群中的100个左右。
有将近80个空间群没有找到例子。
从统计的结果看，重要的空间群只有30个，其中特别重要的只有15—16个。
结晶化学基本原理
球体最紧密堆积原理最紧密堆积的意思是：质点之间的作用力会尽可能使它们占有最小的空间，在这种情况下形成的结构才是最稳定的。
球体的最紧密堆积可分为等
2
径球体和不等径球体的堆积。
配位数与配位多面体离子晶体中，配位数指的是最邻近的异号离子数。
配位多面体，是指晶体中最邻近的配位原子所组成的多面体。
鲍林规则鲍林第一规则——负离子配位多面体规则：离子化合物中“在正离子的周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，而配位数则取决于正负离子半径之比”。
鲍林第二规则——静电价规则：在一个稳定的离子型结构中，每个负离子的电价
Z应该等于（或近似等于）其邻近的正离子到该负离子
的各静电键强度S i的总和。
电价规则适用于全部离子化合物，在许多情况下也适用于离子性不完全的晶体结构中。
鲍林第三规则——负离子多面体共用顶点、棱和面的规则：“在一配位的结构中，配位多面体共用的棱，特别是共用面的存在会降低这个结构的稳定性，尤其是电价高、配位数低的离子，这个效应更显著。
”鲍林第四规则：“在含有一种以上正离子的晶体中，电价大、配位数小的那些正离子特别倾向于共角连接。
”鲍林第五规则：“晶体中不同多面体组成类型的数量倾向于最小”。
鲍林规则由离子晶体结构中归纳出来，符合大多数离子晶体的结构情况。
但对过渡元素化合物不完全适用，更不适用非离子晶体。
同质异晶晶体的化学组成不同，但它们的晶体结构类型不同。
异质同晶化学组成相同，不同热力学条件下，它们的结构类型不同。
单质的晶体结构铜、铁、过渡金属单质、稀土金属单质、稀有气体、非金属单质、碳（立方金刚石、六方石墨和C60）晶体。
二元化合物典型的晶体结构NaCl型结构、CsCl型结构、立方ZnS（闪锌矿）型结构、α-ZnS（纤锌矿）型结构、CaF2（萤石）型结构、金红石结构、α-Al2O3（刚玉）型结构（A2B3型）
三元化合物典型的晶体结构ABO3型化合物的结构重点介绍钙钛矿（CaTiO3）型结构
AB2O4（尖晶石）型结构AB2O4型化合物中最重要的一种结构就是尖晶石结构氧离子作立方密堆，A与B则填充在氧离子的间隙中。
尖晶石结构可分为正型和反型，在正型尖晶石结构中A2+都占据氧的四面体间隙，共8个；B3+则占据八面体间隙位置，共16个。
在反尖晶石结构中，A2+占据八面体间隙位置，而B3+则占据8个八面体间隙和8个四面体间隙。
硅酸盐结构分类按照硅氧四面体在空间的组合情况，可以把硅酸盐分成岛状、链状、层状和架状四种。
岛状硅酸盐结构一个单独的硅氧四面体带四个负电荷，若有足够的其它阳离子R 存在使化合物达到饱和，那么就会出现不直接相连的孤立的硅氧四面体。
镁橄榄石
3
Mg2（SiO4），锆英石ZrSiO4等就是这种结构的代表。
链状硅酸盐在这类硅酸盐中，硅氧四面体以无限的单链n（SiO3）2-或双链n（Si4O11）6-的形式存在。
在单链结构中，还可以按沿着链的发展方向有不同的周期性而分为一节链、二节链、三节链、四节链、五节链及七节链。
比较重要的链状结构的硅酸盐是辉石族，其代表式为R2[Si2O6]，R可以是二价的阳离子。
层状硅酸盐常用的粘土、滑石等均属层状硅酸盐结构。
由硅氧四面体的某一个面（由三个氧原子组成）在平面上彼此以共点连接成六角对称的无限的二维结构是层状硅酸盐的基本特点。
在这个无限伸展的单层中可取出一个矩形单位为这个图形的一个单元，单元长度按硅氧四面体特点约为a=0.52nm，b=0.90nm，这正是大多数层型硅酸盐结构的一般晶格参数值。
一个八面体层与一个四面体层相结合的硅酸盐称为双层矿或1∶1型层状硅酸盐。
八面体层的两侧各与一层四面体相结合的称为三层矿或称为2∶1型层状硅酸盐。
高岭土就是双层矿的代表，滑石则为三层矿。
八面体空隙中若填充的是三价离子，如Al3+，则只有2/3空隙是填满的。
如为二价离子，如Mg2+，则全部空隙均填满。
前者称为二八面体，后者称为三八面体。
了解高岭土、蒙脱石、滑石、云母类结构的特点。
骨架状硅酸盐骨架硅酸盐就是硅氧四面体在空间组成三维网络结构的硅酸盐，典型的骨架状硅酸盐就是硅石SiO2本身。
硅石有三种形式，即石英、鳞石英及方石英（白硅石），这三种形式都以硅氧四面体连成骨架，只是四面体的连接方式有些不同，它们各有一定的稳定遍度范围：
石英870℃鳞石英1470℃方石英1710℃熔融
硅石的这三种形式都有低温型变体与高温型变体。
低温型为α，高温型变体为β，它们之间的转变温度如下：
α-石英573 ℃β-石英
α-鳞石英120～160 ℃β-鳞石英
α-方石英200～275℃β-方石英
4。