追寻守恒量和功
1 追寻守恒量——能量 2 功
某力对物体做负功，往往说成“物体克
服某力做功”（取绝对值)。
例如，竖直向上抛出的球，在
向上运动的过程中，重力对球
做负功，可以说成“球克服重
mg
力做功”。
汽车关闭发动机以后，在阻 力的作用下逐渐停下来，阻 力对汽车做负功，可以说成 “汽车克服阻力做功”
某力对物体做负功，往往说成“物体克 服某力做功”（取绝对值)。
【对应训练】
摆球由一端运动到另 一端的过程中势能和 动能是怎样转化的?
阶段 物理量 高度（势能）
速度（动能）
下摆过程
逐渐减小 逐渐增大
上摆过程
逐渐增大 逐渐减小
伽利略的斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要 性，同时也提出值得思考的问题：势能和动能如何定 量地量度？
于是一个新的物理量被人们不断探索、发展，最终建 立起来，那就是——功.
W总 W1 W2 W3
（W自身含有符号） ②求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
W合 = F合l cosα （α为合力与位移方向的夹角）
例题：一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成 θ=37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动 的距离L=5m,雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求 力对雪橇做的总功。 【解题关键】 先做受力分析，再分别求各个力做的功，最后求 代数和。
2.一学生用100 N的力将质量为0.5 kg的球迅速踢出，
球在水平路面上滚出20 m远，则该学生对球做的功
是（ D ）
A.2000J
B.1000Jຫໍສະໝຸດ C.16JD.无法确定
【解题关键】公式 W Fl c中os的 F为恒力，且始终作用 在物体上。
3.（多选）把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的 最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为 f, 则在物体从被抛出到落回地面的全过程中（ AD） A.重力所做的功为零 B.重力所做的功为2mgh C.空气阻力做的功为零 D.空气阻力做的功为-2fh 【解题关键】空气阻力做的功在数值上等于阻力与全程物 体路程的乘积。
高中物理机械能守恒定律
图5-1-1 第五章 机械能守恒定律 第1课时 追寻守恒量 功基础知识回顾 1．追寻守恒量 (1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功. (2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能. (3) 动能:物体由于运动而具有的能量. (4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. 2．功的概念 （1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a 、力； b 、物体在力的方向上发生位移. （3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J ，其物理意义是：1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功. （4）功是标量，只有大小，没有方向. （5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功. 3、功的计算 （1）功的一般计算公式： W=Flcos θ （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F ——力 l ——物体对地位移 θ——F 、l 正方向之间的夹角 4、正负功的意义 （1）根据功的计算公式W=Flcos θ可得到以下几种情况： ①当θ＝90o 时，cos θ＝0，则W ＝0即力对物体不做功； ②当00≤θ<90o 时， cos θ>0，则W >0，即力对物体做正功；③当90o<θ≤180o 时，则cos θ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； （2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 5、作用力与反作用力的功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负. 6、总功的求法 （1）先求外力的合力F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合l cosα （2）先分别求出各外力对物体所做的功W 1、W 2、W 3……，总功即这些功的代数和：W =W 1+W 2+W 3+…… 重点难点例析 一、判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形. 2.看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零. 【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l 与支持力N 的夹角α大于90°，故支持力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确. 【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F 与l 夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.● 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A 、卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【解析】：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C 杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A 、C 、D 是正确的. 二、求变力的功: 1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F +=，由αcos l F W =求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：()22kd kd k d d d d '++'⋅=∴1)d d '=3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图5-1-2所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(21)(21d d d k kd kd d ⨯'++=⨯解得1)d d '=【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ C ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100 J【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.图5-1-2 Kd+d摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直. ☆ 易错门诊【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了. （1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边.（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。
第七章 机械能守恒定律(全)
第七章机械能守恒定律第1节追寻守恒量第2节功一、功的公式W＝Flcos α的基本应用例1质量m＝3 kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功．(g取10 m/s2)二、有关摩擦力的功的计算例2如图所示的水平传送装置，AB间距为l，传送带以速度v匀速运转．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．三、变力做功问题例3如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()A．弹力B．势能C．速度D．能量2．下列关于做功的说法中正确的是()A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功3．如图所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是()A．W1<W2B．W1＝W2C．W1>W2D．无法比较4．人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 J B．140 JC．60 J D．无法确定5.质量是2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法正确的是( ) A．拉力做功150 JB．拉力做功100 JC．摩擦力做功250 JD．物体克服摩擦力做功250 J6．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？7.如图所示，磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，求杆绕轴转动一周的过程中力F所做的功．8．如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功．题型①功的正负判断及计算如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F ＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1.(2)摩擦力Ff所做的功W2.(3)重力G所做的功W3.(4)弹力FN所做的功W4.(5)合力F合所做的功W.题型②摩擦力做功的特点质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？题型③变力做功的计算如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功．(2)重力mg做的功．(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．1.如图所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中()A．动能减少，势能增加B．动能不变，势能增加C．动能减少，势能不变D．动能不变，势能减少2．下列说法正确的是()A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量3．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功4．如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定5．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是() A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功6．如图所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功7．下列哪些情况中力做的功为零()A．向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功B．卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功C．汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功D．汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功8.质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图9所示．由此可求( )A．前25 s内汽车的平均速度B．前10 s内汽车的加速度C．前10 s内汽车所受的阻力D．15～25 s内合外力对汽车所做的功9．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(g取10 m/s2)10．如图所示，水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)11．如图所示，质量为m的物体以一定初速度v0滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回．已知斜面倾角为θ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h.则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？第3节功率一、功率的计算例1一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4.0 m/s.求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率．(g＝10 m/s2)二、有关功率和速度的问题例2为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？三、关于机车的启动分析例3质量为10 t的汽车，额定功率为5.88×104 W，在水平路面上行驶的最大速度为15 m/s，则汽车所受的最大阻力是多少？当车速为10 m/s时，汽车的加速度是多大？1.关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比2．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是()A ．at 即为汽车额定功率下的速度最大值B ．at 还不是汽车额定功率下速度最大值C ．汽车的额定功率是ma 2tD ．题中所给条件求不出汽车的额定功率3．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的功率是 ( )A.F 22m t 1B.F 22m t 21C.F 2m t 1D.F 2mt 21 4．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是 ( )A ．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B ．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C ．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D ．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值5．质量为m 的物体沿直线运动，只受到一个力F 的作用．物体的位移l 、速度v 、加速度a 和F 对物体做功功率P 随时间变化的图象如图所示，其中不可能的是 ()6．质量为m ，发动机的额定功率为P 0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a 时，速度为v ，测得发动机的实际功率为P 1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是 ( )A ．v B.P 1maC.P 0v P 1－mavD.P 1v P 0－mav7．将一质量为m 的物体从离地面h 处，以速度v 0水平抛出，求物体从抛出到落地过程中重力的功率和在物体刚要落地时重力的功率(不计空气阻力)．8．医生用20 N 的力将5 mL 药液在30 s 的时间内注入病人的体内，若活塞的横截面积是1 cm 2，试计算医生对活塞做功的平均功率是多大？题型 ① 瞬时功率和平均功率的计算如图1所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2，求：(1)前2 s 内重力做的功． (2)前2 s 内重力的平均功率． (3)2 s 末重力的瞬时功率．题型 ② 功率和速度的关系铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff ＝kv 2.列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．试计算列车分别以120 km/h 和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值．拓展探究 一质量为m 的汽车，它的发动机的额定功率为P ，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k 倍，汽车在上坡过程中最大速度为 ( )A.P mgsin αB.Pcos αmgC.P mg (k ＋sin α)D.P mgk题型 ③ 机车的启动问题一汽车额定功率为100 kW ，质量为1.0×104 kg ，设阻力恒为车重的k ＝0.1倍．(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度．(2)若汽车以0.5 m/s 2匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．拓展探究 (1)在上例中保持额定功率运动，当汽车速度为5 m/s 时，运动的加速度是多大？ (2)汽车从静止开始能保持加速度a 做匀加速运动的最长时间为tm ，此后汽车的运动情况是( ) A ．加速度为零，速度恒定B ．加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速C ．加速度逐渐减小，直到为零，速度也逐渐减小直到为零D ．加速度增大到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速1.关于功和功率，下列说法正确的是 ( )A ．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同B ．物体做功越多，它的功率就越大C ．物体做功越快，它的功率就越大D ．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别由静止开始沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则两者的关系是( )A ．W 1>W 2，P 1>P 2B ．W 1＝W 2，P 1<P 2C ．W 1＝W 2，P 1>P 2D ．W 1<W 2，P 1<P 23．提高物体(如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即F 阻＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为vm ，如果要使物体运动速率增大到2vm ，则下列方法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k84．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v —t 图象如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则( )A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 NC ．汽车的额定功率为60 kWD ．汽车的最大速度为30 m/s5．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m 1、m 2，至落到地面前均已做匀速直线运动，此时重力的功率之比为( )A ．m 1∶m 2 B.m 1∶m 2C.m 2∶m 1D.m 31∶m 326．如图3所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )A ．重力对两物体做功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A <P BD ．到达底端时两物体的动能相同，速度相同7．大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g ，空气阻力不计．(1)试对重物上升的整个过程进行运动性质分析． (2)求钢绳的最大拉力为多大？ (3)求重物的最大速度为多大？8．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN 垂直于板面，大小为kv 2，其中v 为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k ＝54 kg/m ，人和滑板的总质量为108 kg ，试求(g 取10 m/s 2，sin 37°＝35，忽略空气阻力)：(1)水平牵引力的大小． (2)滑板的速率．(3)水平牵引力的功率．9．随着我国汽车行业的不断发展壮大，汽车逐步走入城市和少数农村家庭，但是拖拉机以其独有的特点在广大的农村乡镇，田间地头还是经常见到．假如某台拖拉机的输出功率是2.72×104 W ，已知拖拉机三个挡的速度分别为36 km/h 、46 km/h 和54 km/h ，则(1)拖拉机在采用这三个挡的速度时的牵引力各为多大？ (2)由上面的计算分析，拖拉机与普通汽车相比有何特点？(3)由上面的计算，给驾驶拖拉机的农民朋友提一条合理的建议．第4节 重力势能一、重力做功问题例1 在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力) ( )A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B ．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功C ．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 二、重力势能及其变化的理解 例2 如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m ，一物体质量为2 kg ，放在距桌面0.4 m 的支架上，则(g 取10 m/s 2)(1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？三、重力做功与重力势能的变化关系例3 起重机以g4的加速度，将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升h 高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)1.如图所示， A 点距地面高为h ，B 点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB 和ADB 由A 点运动到B 点，则( )A ．沿路径ACB 重力做的功多一些 B ．沿路径ADB 重力做的功多一些C ．沿路径ACB 和路径ADB 重力做的功一样多D ．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些 2．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能减少了D ．重力势能的减少量等于重力对物体做的功3．下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( )A ．两物体A 、B ，A 的高度是B 的2倍，那么A 的重力势能也是B 的2倍B ．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少C ．重力做功的多少，与参考平面的选取无关D ．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题4．利用超导材料和科学技术可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20 t ，因磁场间的相互作用而浮起的高度为 100 mm ，则该过程中磁悬浮列车增加的重力势能为( )A ．20 JB ．200 JC ．2.0×104 JD ．2.0×107 J5．甲、乙两个物体的位置如图7－4－6所示， 质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有( )A ．E p1>E p2B ．E p1<E p2C ．E p1＝E p2D ．无法判断6．一只100 g 的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g ＝10 m/s 2)( )A ．重力做功为1.8 JB ．重力做了0.55 J 的负功C ．物体的重力势能一定减少0.55 JD ．物体的重力势能一定增加1.25 J7.面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的12，质量为m ，开始时，木块静止，有一半没入水中．如图7－4－7所示，现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量.题型 ① 重力做功的特点问题如图所示，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？拓展探究 将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关C ．与物体做加速、减速或匀速运动有关D ．与物体初末位置的高度差有关题型 ② 重力势能以及重力势能的变化问题如图所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )A ．mgh 减少mg(H －h)B ．mgh 增加mg(H ＋h)C ．－mgh 增加mg(H －h)D ．－mgh 减少mg(H ＋h)拓展探究 上题中，若以地面为参考面结果如何呢？题型 ③ 重力做功与重力势能的改变之间的关系如图所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g 取10 m/s 2)拓展探究 一根均匀的直棒水平放在地面上，将它垂直立起时O 端不滑动，如图所示，若棒的质量为m ，棒长为l ，则棒被垂直立起时外力做功至少为多少？重力做功为多少？重力势能如何变化？1.如图所示，某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B ．从A 到B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C ．从A 到B 重力做功mg(H ＋h)D ．从A 到B 重力做功mgH2．关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A ．重力势能的大小只由重物本身决定 B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能实际是物体和地球所共有的3．要将一个质量为m 、边长为a 的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为 ( )A.2mgaB.2mga2C ．(2＋1)mga 2D ．(2－1)mga24．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是( )A ．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J ，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB ．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C ．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D ．物体运动中重力做功是－1 J ，但物体重力势能的增加量不是1 J5．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等6．一条长为l 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W 1，提起后半段绳人做的功为W 2，则W 1∶W 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶47．如图所示， 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m 、长为l 的绳，其绳长的14悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l.)8．如图所示，杆中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 、m 的小球a 和b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b 构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？9．如图所示， 有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？答案 重力势能减少了14ρgSh 2第5节 探究弹性势能的表达式一、弹性势能的理解例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( ) A ．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B ．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C ．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D ．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 二、弹力做功的计算例2 弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？三、重力势能和弹性势能例3 在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动h ，力F 做功W 1，此时木块再次处于平衡状态，如图7－5－5所示．求：(1)在木块下移h 的过程中重力势能的减少量． (2)在木块下移h 的过程中弹性势能的增加量．1.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( ) A ．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关 B ．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C ．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D ．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关2．关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是( )A ．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B ．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C ．重力势能和弹性势能都是相对的D ．重力势能和弹性势能都是状态量3．如图7－5－6所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F 作用下缓慢拉伸了l.关于拉力F 随伸长量l 的变化图线，下图中正确的是( )4．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 和小球在粗糙水平面滚动的距离l 的数据如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离l跟弹簧压。
高中物理第七章追寻守恒量功领
7.1 追寻守恒量——能量7.2 功学习目标1、知道功的定义，掌握做功的两个必要因素。
2、能从特殊到一般，一般到特殊推导功的一般表达式。
3、理解功的概念及正负功的意义。
学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】（查阅教材p55-56页完成下列问题）一、能量的概念所有自然现象都涉及能量，人类任何活动都离不开能量：流动的江水具有动能；高处水库里的水具有；现代化的生活离不开；现代交通工具离不开燃料燃烧释放的；核电站要利用原子核裂变时释放的；人的生命需要摄入食物中的；绿色植物的生长需要。
能量无处不在，并且不同形式的能量可以。
二、伽利略的实验1.实验中伽利略发现一个启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或者缓些，小球的速度最后，这点距斜面底端的高度与相同。
2.在物理学中，我们把这一事实说成是“某一量是的”，并且把这个量叫做或 .3.相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做；物体由于运动而具有的能量叫做；这二者统称为。
4.实验中，小球沿斜面A下滑时能量由转化成。
沿斜面B上滑的时候能量由转化成。
（查阅教材p57-59页完成下列问题）知识点一、功的概念[创设情境] 如下图是同学们换座位时搬课桌的简图。
（请看清楚F和V的方向）vvvFααFFv[问题]在上述操作过程中，同学们对课桌的作用力F．做功了吗．．．．？带着这个问题，请同学们阅读教材P57,完成下面的填空。
1、一个物体受到的作用，并在的方向上发生了一段，这个力就对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的因素：一是；二是【典题探究】例1、.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功知识点二、功的计算1、如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
(人教版)物理必修二课件：7-1-追寻守恒量—能量、功教学设计课件
第七章
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4． C
45分钟作业cosθ＝μ(mg－F1sinθ)，所以 F1＝
μmg ，在题图乙中， F2cosθ＝ μ(mg＋ F2sinθ)，所以 F2 cosθ＋μsinθ μmg ＝ ，从而知 F1<F2，由 W＝Fscosθ 知 W1<W2. cosθ－μsinθ 5． BCD 功是标量但有正负之分，正功、负功反映的是
A．W1＝W2 C．W1<W2
B．W1>W2 D．无法比较
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45分钟作业与单元评估
)
二合一
5．下列说法中正确的是(
A．功是矢量，正、负表示方向 B．功是标量，正表示外力对物体做功，不是物体克服外 力做功 C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向 关系 D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
第七章
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45分钟作业与单元评估
二合一
2.伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气 阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始 点相同的高度，决不会更高一点，也决不会更低一点．这说明 小球运动过程中，某种“东西”是不变的，这个“东西”就是 ( ) A．动能 C．力 B．势能 D．能量
第七章
课时1
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3.
45分钟作业与单元评估
二合一
有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，在悬点 O 以加速度 a 向下做减速运动时， 作用在物体上的各力做功的情况是( A．重力做正功，拉力做负功，合力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合力做正功 D．重力做负功，拉力做负功，合力做正功 )
讲义 - 追寻守恒量 功
学勤教育学科教师辅导讲义教师：______ 学生：______ 时间:_____年_____月____日____段课题追寻守恒量功第1节追寻守恒量第2节功要点一能及其转化与守恒的认识能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度．任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量．自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等．各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质．图7－(1、2)－1为伽利略的理想斜面示意图．伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处．图7－(1、2)－1能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律．机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的．要点二对功的公式W＝Flcos α的理解1．F表示力的大小，l表示物体相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角．2．公式仅适用于求恒力的功．3．计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功．(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响．例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系．(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W总＝F合lcos α计算．4．功是过程量，是力在空间的积累量．功只有大小，没有方向，是标量．5．实际计算时，不必生搬硬套公式W＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解．要点三关于正功、负功的理解功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功．1．当0≤α<π2，cos α>0，W>0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加．2．当α＝π2时，cos α＝0，W ＝0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化．3．当π2<α≤π时，cos α<0，W<0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少．对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的． 要点四 变力做功的求法 1．图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小．以Fcos α为纵坐标，以l 为横坐标．当恒力F 对物体做功时，由Fcos α和l 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7－(1、2)－2甲所示．图7－(1、2)－2如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图7－(1、2)－2乙所示．2．分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．图7－(1、2)－3例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图7－(1、2)－3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，求此过程中摩擦力做的功．由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为F ＝μmg 、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l 1、l 2、l 3、…、l n 微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W 1＝μmgl 1，W 2＝μmgl 2，W 3＝μmgl 3，…，W n ＝μmgl n ，摩擦力在一周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…，W n ＝μmg(l 1＋l 2＋l 3＋…＋l n )＝μmg ·2πR.从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W ＝－Fl ，其中l 为路程． 3．平均值法当力F 的大小发生变化，但F 、l 成线性关系时，可以代入F 的平均值计算F 做的功．例如：如图7－(1、2)－4所示，图7－(1、2)－4轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m 的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l ，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为F ＝kl.因该力与位移成正比，可用平均力F ＝kl 2求功W ＝F ·l ＝12kl 2.1.一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W ＝Flcos α的位移l 是以哪个物体为参考系的？ 判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度方向的夹角是否总是90°判断．例如：如图7－(1、2)－5所示，图7－(1、2)－5斜面体a 放在光滑水平桌面上，物体b 由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体b 下滑的同时，斜面体a 将沿桌面向右运动，由图可知，物体b 所受斜面的弹力FN 虽然垂直斜面，但它与物体b 的位移l 的夹角大于90°，所以弹力FN 对物体b 做负功．同理，b 对a 的弹力FN ′对a 做正功．上述例子中b 物体的位移l 是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出FN 对b 不做功．公式中位移l 必须是受力物体相对大地的位移．2．摩擦力一定对物体做负功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？ 不一定．(1)摩擦力做功有以下特点：①静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功．又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功．②一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能．(其中，机械能、内能在后面将会学到) (2)一对相互作用力做功的特点①作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上．②作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．③由W ＝Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零.一、功的公式W ＝Flcos α的基本应用例1 质量m ＝3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力F ＝10 N ，沿固定斜面下滑距离l ＝2 m ，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功．(g 取10 m/s 2 )解析 物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为WG ＝mglcos α＝mglcos(90°－θ) ＝3×10×2×cos 60° J ＝30 J拉力所做的功WF ＝Fl ＝10×2 J ＝20 J支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN ＝0 滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WF f ＝－(μmgcos θ)l ＝－33×3×10×2×32J ＝－30 J 总功W ＝WG ＋WF ＋WN ＋WF f＝30 J ＋20 J ＋(－30) J ＝20 J答案 WG ＝30 J ，WF ＝20 J ，WN ＝0，WF f ＝－30 J W 总＝20 J方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用W ＝Flcos α求功.二、有关摩擦力的功的计算例2 如图7－(1、2)－6所示的水平传送装置，图7－(1、2)－6AB间距为l，传送带以速度v匀速运转．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少．由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F＝μmg.分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Fl＝μmgl.(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W′＝Fl′＝μmgv22μg＝12mv2.答案见解析方法总结1．摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零．2．在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用.三、变力做功问题例3如图7－(1、2)－7所示，图7－(1、2)－7摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WF T＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题．如果将AB分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示．因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff 所做功的代数和．即WF f ＝－(Ff Δl 1＋Ff Δl 2＋…)＝－12Ff πl故重力mg 做的功为mgl ，绳子拉力FT 做功为零，空气阻力Ff 做的功为－12Ff πl.答案 WF T ＝0，WG ＝mgl ，WF f ＝－12Ff πl方法总结1．求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力的功来计算．2．滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl ，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的 和.1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )A ．弹力B ．势能C ．速度D ．能量 答案 D解析 在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A 、B 、C 错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D 对．2．下列关于做功的说法中正确的是( )A ．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B ．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C ．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D ．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功 答案 D解析 做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移．A 项错在物体可能没有发生位移，B 项错在物体可能没受力，C 项错在位移和力可能垂直，D 项正确．3．如图7－(1、2)－8所示，图7－(1、2)－8木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是( )A ．W 1<W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1>W 2D ．无法比较 答案 AB解析 若A 、B 间接触面光滑，则第二次即使B 不固定，用水平力F 拉木块A 时，木块B 也会静止，则W 1＝W 2；若A 、B 间接触面粗糙，则把A 拉至B 的右端时，A 相对地面的位移大于第一种情况下的位移，所以W 1<W 2，应选A 、B.4．人以20 N 的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m ，人放手后，小车还前进了2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )A ．100 JB ．140 JC ．60 JD ．无法确定 答案 A 5.图7－(1、2)－9质量是2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图7－(1、2)－9所示，若物体受摩擦力为10 N ，则下列说法正确的是( )A ．拉力做功150 JB ．拉力做功100 JC ．摩擦力做功250 JD ．物体克服摩擦力做功250 J 答案 AD解析 由图可知：a ＝Δv Δt ＝105 m/s 2＝2 m/s 2，物体做匀减速运动，故Ff －F ＝ma ，F ＝Ff －ma ＝(10－2×2) N＝6 N ，由图可知：l ＝v 02t ＝102×5 m ＝25 m ，故拉力做的功：WF ＝Fl ＝6×25 J ＝150 J ，摩擦力做的功WF f ＝－Ffl＝－10×25 J ＝－250 J ，故物体克服摩擦力做功250 J.6．如图7－(1、2)－10所示，图7－(1、2)－10在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m ，求：(1)F 1和F 2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？ (2)F 1和F 2合力为多大？合力做功是多少？ 答案 (1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J 解析 (1)力F 1做的功W1＝F1lcos θ1＝3×10×cos 53°J＝18 J力F2做的功W2＝F2lcos θ2＝4×10×cos 37°J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J7.如图7－(1、2)－11所示，图7－(1、2)－11磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，求杆绕轴转动一周的过程中力F所做的功．答案F·2πL解析磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W＝Flcos α进行计算．这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可以看作是这段弧的切线即可以看成是这段的位移，这样，由于F的大小不变，加之与速度的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功．杆绕轴转动一周所做功的总和为W＝W1＋W2＋…＋W n＝F·Δl1＋F·Δl2＋…＋F·Δl n因为Δl1＋Δl2＋…＋Δl n＝2πL所以W＝F·2πL.8．如图7－(1、2)－12所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功．图7－(1、2)－12答案－20 J解析F—l的面积表示F做的功：0～2 m内：W1＝20 J；2 m～5 m：W2＝－60 J；5 m～6 m：W2＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J.题型①功的正负判断及计算如图1所示，图1质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1.(2)摩擦力Ff所做的功W2.(3)重力G所做的功W3.(4)弹力FN所做的功W4.(5)合力F合所做的功W.答案(1)16 J(2)－8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示．W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 NFf＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 NW2＝Fflcos180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J(3)W3＝Glcos 90°＝0(4)W4＝FNlcos 90°＝0(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J或由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 NF合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J拓展探究若上例中物体运动的加速度为4.9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19.6 J解析由牛顿第二定律F合＝maW合＝F合·l＝mal＝2×4.9×2 J＝19.6 J归纳总结1．计算力的功，首先明确是哪个力做的功．2．判断功的正负与力的性质无关，只看F与l的夹角α.若0≤α<90°，则W>0；α＝0，则W＝0；90°<α≤180°，则W<0.3．求总功有两种方法，可灵活选择.题型②摩擦力做功的特点质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图2所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：图2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)－μmg(l＋L)(2)μmgl解析由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为l＋L，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcos α可得摩擦力对滑块所做的功为W m＝μmgl m cos180°＝－μmg(l＋L)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W M＝μmgl M＝μmgl.拓展探究如图3所示，图3质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案－μmgL0解析对滑块W1＝－μmg·L对木板：因为板对地的位移为0，故摩擦力对木板做功W2＝0.归纳总结1．不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移．2．作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.1.如图5所示，图5电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中( )A．动能减少，势能增加B．动能不变，势能增加C．动能减少，势能不变D．动能不变，势能减少答案 B2．下列说法正确的是()A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量．3．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B4．如图6所示，图6在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定答案 B解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向．人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功．正确选项为B.5．如图7所示，图7重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案 D解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确．。
追寻守恒量(能量)、功ppt 人教课标版
3．如右图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜 面体上，当斜面受力后，物体随斜面一起沿水平面匀 速移动距离s，在这过程中物体所受各力对物体做的 功分别是多少？物体所受斜面的力做功是多少？合外 力做的功是多少？
√
6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上 升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛 出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做 的功为( ) A．0 B．－Ffh C．－2Ffh D．－4Ffh
物体由于运动而具有的能量叫做 动能（kinetic energy）。
h
A
B
h
伽利略理想斜面实 验（斜面均光滑）
动能和势能可以相互转化
分析与解决物理问题的另一条思路 ——能量的观点
7.2 功
货物在起重机的作用下 重力势能增加了
列车在机车的牵引下 动能增加了
握力器在手的压力 下弹性势能增加了
如果物体在力的作用 下能量发生了变化， 那么这个力一定对物 体做了功。
√
功的表达式： α
W=Fscos
cosα W
标量
物理意义
α=π/2
0≤ α＜π/2
COSα=
0
W=0 W＞0 W＜0
COSα＞0 COSα＜0
表示力F对 物体不做功 表示力F对 物体做正功
表示力F对 物体做负功
π/2＜α≤π
问题6：一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方 向成θ=37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面 上移动的距离s=5m（如图所示）。雪橇与地面间的 滑动摩擦力f=100N。（cos37°=0.8）求： （1）拉力对雪橇做的功； v （2）摩擦力对雪橇做的功； F θ （3）力对雪橇做的3J、0J、-5J这三个功的大小关系。 -5J >3J>0J
2018版高中物理人教版必修2课件：第七章 机械能守恒定律 第1节 追寻守恒量—能量 第2节 功
【学习目标】 1.了解功的概念及历史发展历程,知道功的实质是能量转化的量度. 2.理解功的概念,会用功的公式计算功,知道功是标量,理解功的正负是由力和 位移的方向夹角的余弦值决定,不表示方向. 3.明白分力做功,总功和变力做功的求解方法,再一次体会微元法的处理方法. 4.结合实际生活经验,尝试解释生活中的相关现象,体验物理和实际生活的密切 联系.
〚核心点拨〛 支持力FN与位移的夹角为90°,重力与位移的夹角为90°,摩 擦力与位移的夹角为180°,拉力与位移的夹角为θ.
解析:根据功的概念可知,拉力做功为W=FLcos θ,选项A错误;雪橇受地面 的摩擦力为μ(mg-Fsin θ),所以滑动摩擦力做功为-μ(mg-Fsin θ)L,选项 B错误;重力和支持力的方向为竖直方向,而位移的方向为水平方向,所以支 持力和重力做功为零,选项C错误;雪橇匀速运动,合力为零,合力做功为零,选 项D正确.
探寻基本知识 感悟解题规律 测评学习效果
探寻基本知识·树立物理观念
知识点一 追寻守恒量 【情境导学】 请同学们阅读课本上关于人类追寻自然规律中守恒的量的历史进程,结合自 身感受说说你的认识.
【知识梳理】 1.伽利略斜面实验探究 (1)实验现象:让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面, 没有摩擦时,hA=hB,如图所示.
符号 其中F,l,cos α分别表示 力的大小 、位移的大小、力与位移
含义 方向夹角的余弦
符号 单位
F的单位是牛顿,l的单位是米,W的单位是牛·米,即_焦__耳__
2.正功和负功
(1)当α= π 时,cos α=0,则W=0,即力对物体 不做功 .
2
(2)当α< π
时,cos
α>0,则W>0,即力对物体
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（另解：先求合力，再求总功） 另解：先求合力，再求总功）
求几个力对物体所做的总功
公式： 公式：
W = F lcosа
1J = 1N·m
单位： 焦耳（ 单位： 焦耳（焦）
当o≤α＜π/2时， COSα>0，W>0 o≤α＜π/2时 COSα>0，
人用力拉车前进，人的拉力F做正功 人用力拉车前进，人的拉力F
π时 COSα<0， 当π/2 <α≤ π时， COSα<0，W <0
推着小车跑的人，到达目的地减速 推着小车跑的人， 人向后拉车的力F 时，人向后拉车的力F对车做负功
求出各个力所做的功， （1）求出各个力所做的功，则总功等于各 个力所做功的代数和； 个力所做功的代数和； W总=W1+W2+······+Wn （2）求出各个力的合力，则总功等于合力 求出各个力的合力， 所做的功。 所做的功。 W总=F合lcosα
起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了 起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2ｍ， 的重物竖直向上移动了2 下列三种情况下，做功的力各有哪几个? 下列三种情况下，做功的力各有哪几个?每个力做了多 少功?是正功还是负功? 不计阻力，ｇ ，ｇ=9.8ｍ/s2） 少功?是正功还是负功?（不计阻力，ｇ=9.8ｍ/s2） 匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2； （1）匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2； 匀速提高； （2）匀速提高； 匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ （3）匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ/s2.
一个质量m=150kg的雪橇 受到与水平方向成θ 一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝ 的雪橇， 37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的 37°角斜向上方的拉力F=500N， 距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F =100N。 距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求 外力对物体所做的总功。 外力对物体所做的总功。 解析： 解析：
第五章 机械能及其守恒定律
授课: 授课: freeman
1
追寻守恒量
伽利略理想实验中体现的守恒思想
伽利略理想实验中体现的守恒思想
1．能量： 能量：
能量是一个守恒量，但它有不同的表现形式。 能量是一个守恒量，但它有不同的表现形式。
2.势能： 2.势能： 势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量 叫做势能。 叫做势能。
1.力 力
2.物体在力的方 物体在力的方 向发生的位移 向发生的位移
力的方向与运动方向一致
W=Fl
力的方向与运动方向不一致
W = F lcosа
定义：力对物体所做的功，等于力的大小、 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、
位移的大小、力与位移的夹角的余弦三者 位移的大小、 的乘积。 的乘积。
（1）拉力和重力；W拉=2×103J，WＧ= 拉力和重力； =2×
-1.96×103 J；拉 1.96×
力做正功，重力做负功 力做正功， 拉力和重力；均等于1.96× 拉力做正功， （2）拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做 负功 拉力和重力；拉力做功重力做功1.96× （3）拉力和重力；拉力做功-2×103 J；重力做功1.96×103 J； 拉力做负功， 拉力做负功，重力做正功
3.动能： 3.动能 动能：
物体由于运动而具有的能量叫做动能
动能和势能可以相互转化，而总的能量保持不变 动能和势能可以的势能和动能的 转化情况。 转化情况。在这 个例子中是否存 在着能的总量保 持不变？ 持不变？
2
功
起重机提起货物
机车牵引列车
手压握力器
我们知道的能量有哪些?相互隶属关系是怎样的 我们知道的能量有哪些 相互隶属关系是怎样的? 相互隶属关系是怎样的 什么是重力势能?什么是动能 猜想它们大小与什么有关 什么是重力势能 什么是动能?猜想它们大小与什么有关 什么是动能 猜想它们大小与什么有关? 分析伽氏实验理想斜面(摩擦力为 现象的特点 分析伽氏实验理想斜面 摩擦力为0)现象的特点 并思考小 摩擦力为 现象的特点.并思考小 球做什么运动?所受力的合力起什么作用 所受力的合力起什么作用?运动中能量如 球做什么运动 所受力的合力起什么作用 运动中能量如 何转化(用什么定律解决 用什么定律解决)? 何转化 用什么定律解决 如果是实际情况(摩擦力不为 运动中能量如何转化 如果是实际情况 摩擦力不为0),运动中能量如何转化 摩擦力不为 (用什么定律解决 用什么定律解决)? 用什么定律解决 目前,你学习过哪些守恒定律 你怎样理解 守恒” 目前 你学习过哪些守恒定律?你怎样理解”守恒”的含 你学习过哪些守恒定律 你怎样理解” 义?
改变物体能量的方式有哪几种? 改变物体能量的方式有哪几种 功的计算公式是什么?公式中各物理量的含义是什么 功的计算公式是什么 公式中各物理量的含义是什么? 公式中各物理量的含义是什么 完成教材P5的例题 并请思考该题解答过程的不妥之处 完成教材 的例题,并请思考该题解答过程的不妥之处 的例题 并请思考该题解答过程的不妥之处? 请求出该物体受的合力,并求出合力的功 思考 请求出该物体受的合力 并求出合力的功.思考 求某个力 并求出合力的功 思考:求某个力 的功的方法?求合力的功的方法 求合力的功的方法? 的功的方法 求合力的功的方法
1. 功是标量，但有正负。正负只表示做功的 功是标量，但有正负。 力的效果功的正负决不表示方向 也不表示大 动力或阻力做功。 表示动力或阻力做功 小。即：表示动力或阻力做功。 2.总功等于各个力对物体所做功的代数和， 2.总功等于各个力对物体所做功的代数和， 总功等于各个力对物体所做功的代数和 也就是合力对物体所做的功。 也就是合力对物体所做的功。