华师大版数学八年级上册12.1《同底数幂的乘法》参考教案
华东师大版八年级的数学上册教案：12.1.1同底数幂的乘法
精选资料课题讲课人同底数幂的乘法教学知识技术目标数学思虑问题解决感情态度理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题．经历研究同底数幂乘法运算性质的过程，在研究过程中，发展学生的数感和符号感，并进一步领会幂的意义．经过对公式 a m· a n＝ a m＋n(m，n 都是正整数 ) 的应用，让学生察看能否是同底数幂相乘，进一步发展察看、归纳、类比等能力，发展有条理的思虑能力．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心．教课步骤教课同底数幂的乘法运算法例及其应用．要点教课同底数幂的乘法运算法例的灵巧运用．难点讲课课时第一课时新讲课种类教具多媒体教课活动师生活动设计企图回首活动一：创建情境导入由学生独立达成以下题目，教师指引学生复习乘方的有关知识．多媒体展现活动内容以下：运用乘方知识达成以下各题．(1)n个同样因数积的运算叫做 ________，乘方的结果叫做 ________，则写成乘方的形式为：________，此中 a叫________， n叫________， a n读作： ________．(2)x3表示 ________个 ________相乘，把 x3写成乘法的形式为： x3＝ ________．(3)(3)x 3， x5， x， x2，它们的指数同样吗？它们的底数同样吗？【讲堂引入】1．a n表示的意义是什么？，此中a、 n、 a n分别叫做什么？发问： 25表示什么？ 10× 10× 10× 10× 10能够写成什么形式？⒉试试解题，研究规律(1)式子 103×让学生回首乘方的有关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫 .从学生的已有的知识出发，利用问新课102的意义是什么？ (2) 这个积中的两个因式有何特色？【研究】 同底数幂的乘法 依据幂的意义填空：(1)23× 24＝ (2× 2×2)×(2× 2× 2× 2)＝2( )(2)53× 54＝ ________＝ 5()(3)a 3× a 4＝ ________＝ a () (4)猜一猜： a m × a n ＝ a ()活动mn(板书 )a ·a ＝ __？ __(m 、 n 都是正整数 )学生活动：同桌研究议论，并试着推导得出结论．实践师生共同总结： a m ·a n ＝ a m ＋n (m 、 n 都是正整数 ) 研究教师把结论板书在黑板上．沟通请同学们试着用文字归纳这个性质． 新知同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，能否也拥有这一 性质呢？m np学生活动：察看 a ·a ·a (m 、n 、 p 都是正整数 )，而后回答得出结论．a m·a n·a p＝ am ＋n ＋ p(m 、n 、 p 都是正整数 )【应用举例】例 1[教材 P18 例 1] 计算：(1)103·104； (2)a × a 3 ；(3) a ·a 3 ·a 5. 注意提示学生 a ＝ a 1变式一 填空： (1)a ·＝ a 637(3)x m·＝ x 3m(2)x x ··＝x12357(4)a ＝a ·＝ ________ a ·＝ ________·a ·a .活动 变式二 x 4·x 3＝ 27求 x 的值．三： 变式三 若，则 m 、 n 的关系是 ()开放 A ． m － n ＝ 6B ． 2m ＋ n ＝5训练 C ． m ＋ 2n ＝ 11 D ． m － 2n ＝ 7 表现 【拓展提高】应用若 a m＝ 3， a n＝ 4，则 am ＋ n＝ ________．教师指引学生进行研究，必需时进行适合的启迪和提示． (2)计算：① y 2·y 6；② x10·x ；③ x 3·x 9；④ 10× 102×104；⑤ y 4·y 3 ·y 2·y ；⑥ x 5·x 6·x 3.学生活动：第 (1) 题由学生口答；第 (2)题在练习本上达成，而后同桌互阅，教师抽查．【当堂检测】练习一 (1) 计算： (口答 )① 105× 106；② a 7·a 3 ；③ y 3·y 2；④ b 5·b ；⑤ a 6·a 6 ；⑥ x 5·x 5.题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲 .1.让学生在察看、比较、抽象、 归纳中总结出同底数幂的乘法运算的实质特色， 并猜想出其性质．2．适合拓宽，为 发展学生思想助力！让学生运用性质进行计算， 累积解题经验的， 领会将同底数幂的乘法运算转变为指数的加法运算的思想．知识的综合与拓展提高应试能力练习二下边的计算对不对？假如不对，应如何更正？(1)b 5·b 5＝2b 5； (2)b 5＋b 5＝b 10；(3)x 5·x 5＝ 2x 10；55＝x 253334(4)x ·x ； (5)c c ·＝ c ； (6)m ＋m ＝ m .(1)(2)小题重申同底数幂乘法与整式加减的差别． (3)(4) 小题重申活动 性质中的“不变”、“相加”． (5)小题重申 “c 表”示 “c 的”一次幂 三： ．开放 练习三 计算：训练 (1)xn －1·x n ＋1表现 1 4 1 3应用(2)(－ 2) ·(2) 练习四计算：(1)(a ＋ b)4·(a ＋ b)7；(2)(n － m)5 ·(n － m)4；(3)(m － n)3·(m － n)5·(m － n)7.练习一主假如对性质运用的加强，形成定势， 培训学生表述能力． 练习二主假如经过学生对题目的察看、比较、判断， 提高学生的是非鉴别能力．练习三是拓展到指数为字母时法则的运用方法， 并且底数不一样时要转为同底数幂的思想方法 .总结、扩展学生活动： 1.同底数幂相乘，底数 ________，指数 ________． 2．由学生说出本节领会最深的是哪些？活动教课说明：在 1中重申“不变”、“相加”．学生谈领会，不单四： 是对本节知识的再现，同时也培育了学生的口头表达能力和归纳讲堂 总结能力． 总结作业： P19练习， P24习题 12.1第 1题 反省【知识网络】纲要挈领， 要点突出 .精选资料【教课反省】① [讲课流程反省 ]A．新课导入□B．□情形导入在指导教课过程中，把注意力集中在学生身上，不断地做出各样判断，激发和鼓舞学生的学习研究；发问不单有序、有提示、有鼓舞、有启迪、问在有疑之处．② [讲解成效反省 ]反省，更进一步提A．要点□ B．难点□ C．易错点□指引学生注意了这几点：(1) 指数相加而不是相乘(2)负数、分数升 .乘方加括号 (3)法例逆用要灵巧(4) 指数不写是 1.③ [师生互动反省 ]从讲堂讲话和练习来看，学生在研究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力获得了必定发展．④ [习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法教学设计
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生互相讨论以下问题：
-同底数幂相乘的规律是什么？
-举例说明同底数幂相乘的运算过程。
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题目，要求学生独立完成。
1.学生对同底数幂乘法法则的理解程度，关注学生对法则内涵的把握和运用。
2.学生在解决实际问题时，能否将同底数幂乘法问题转化为数学运算，并准确求解。
3.学生在合作交流过程中的参与度，关注学生团队合作精神和交流能力的培养。
针对以上学情，教师应采取针对性的教学策略，帮助学生巩固同底数幂乘法知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
2.自主探究，发现规律
-让学生自主观察、思考同底数幂相乘的规律，培养学生的观察力和思考能力。
-引导学生通过举例、验证等方法，总结出同底数幂的乘法规律。
3.合作交流，深化理解
-分组讨论，让学生在交流中互相启发，加深对同底数幂乘法法则的理解。
-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破难点。
4.实际操作，巩固知识
2.价值观：让学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
3.自信心和自主学习：鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点，培养学生的自主学习能力。
4.合作学习：培养学生团队协作精神，让学生在合作交流中互相学习、共同进步。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的学习中掌握了幂的概念、正整数幂的运算以及负整数幂和零指数幂的性质。在此基础上，学生对同底数幂的乘法具有一定的认知基础。然而，学生在运用同底数幂乘法法则进行运算时，可能会出现混淆底数和指数、忽略乘法法则等问题。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解指数运算规律的基础。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，对于学生来说，同底数幂的乘法是一种全新的运算方式，需要学生理解和掌握其中的规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法和幂的定义，对于幂的运算性质也有了一定的了解。
但是，同底数幂的乘法作为一种新的运算方式，需要学生进行理解和消化。
此外，学生可能对于幂的运算规律的理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法运算规律。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法运算规律的理解和掌握。
2.同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式引导学生思考和探索，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
2.实例解析法：教师通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。
3.练习法：教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作同底数幂的乘法教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：教师准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾幂的定义和幂的运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍同底数幂的乘法运算规律，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师通过提问和讲解，帮助学生巩固同底数幂的乘法运算规律。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，拓宽学生的思维。
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
华东师大版数学八年级上册12.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教案设计一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
二、教学方法：为实现教学目标，根据教材内容的编排和学生的特点，我将采用的教学方法是：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。
与教法相对应，我为学生提供的学法指导是：观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。
教法和学法的确定并不难，但是，在课堂教学过程中，怎样贯彻执行这些教法和学法呢？要解决这个问题，我认为，我们应找一个载体或者说是工具来帮助我们在教学中实现我的教法和学法，因此，我决定在教学中使用教师和学生共用的导学稿。
以它为载体在教学中实现教法和学法。
、三、目标点击：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
四、重点筛选（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
五、拓展链接１、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2（3）3a •5a = =()a设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
华师版八年级上册数学教学设计-同底数幂的乘法
12.1.1 同底数幂的乘法教学目标【知识与技能】理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.【过程与方法】1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.【情感态度】体会探究过程，激发探索创新精神.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】应用法则解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识1.复习乘方的意义，师生共同回忆.a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.二、思考探究，获取新知根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.例1计算下列各题.（1）87×85；（2）（-12）3×（-12）2；（3）a5×（-a）5.【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.例2计算下列各题.【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.例3计算下列各题.【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.三、运用新知，深化理解1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.3.计算：5×26-6×24+14×27.【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾同底数幂乘法法则.学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.课后作业1.布置作业：从教材“习题12.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m·a n=a mn的结论，并加强各种变式的训练.。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。
2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。
引导学生思考如何解决这些问题。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
华东师大版数学八年级上册12.1.1 同底数幂的乘法 教案设计
三同底数幂的乘法天景中学陈苇苇一、背景知识《同底数幂的乘法》一节取自北师大版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级（下）第一章整式的加减的第三节。
本节是数学七年级（上）第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方的后继内容。
以“诗”的形式导入激发学生的学习数学兴趣。
二、学情分析本节内容通过学生探究同底数幂的乘法运算，进行对照相同结果下的不同的题解过程，从而得出法则。
运用法则进行整式乘方的乘法运算，感悟法则运算的合理性。
三、教学目标1．知识与能力：①经历同底数幂的乘法运算法则的探索。
②巩固有理数的乘方意义的理解和科学记数法表示数。
③体会幂的运算法则，培养学生的推理能力。
2．过程与方法：观察、归纳，有条理地表达自己的思考过程，尝试指出每一步运算的算理。
3．情感态度与价值观：关注整式运算法则的理解和在新的情境中的应用。
进一步体验字母表示数。
发展符号感。
四、教学过程设计（一）创设情境，引出问题教师：同学们，我们先来念一首诗：爱弗司我赴圣地爱弗司，路遇妇人数有七，一人七袋手中携，一袋七猫不差池，一猫七子紧相随。
猫及猫子，布袋及妇人，共有几何共赴圣地爱弗司？诗中妇人，布袋，猫，猫子数目表示？总数是多少`？学生1：妇人 7学生2：布袋 72学生3：猫 73学生4：猫子 74学生5：总数7+72+73+74=2800教师：这是同底幂的加法。
这节课，我们一起来探讨同底数幂的乘法。
（二）探究新知教师：幂，既是乘方运算，也是运算的结果。
如：幂课本P12做一做：你有办法求出这些问题的答案吗？请试一试。
学生自主练习。
出示：1、计算下列各式：①102×103 ②105×108 ③10m ×10n你发现了什么？2、2m ×2n 等于什么？ m ⎪⎭⎫ ⎝⎛71⨯n⎪⎭⎫ ⎝⎛71呢？（m .n 都是正整数） 教师：请你说说如何计算的？（教师板示）学生6：①102×103=100×1000=100000 先乘方，再乘法。
12.1第1课时同底数幂的乘法教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
针对以上的评价结果，我认为学生在同底数幂的乘法知识方面总体上掌握得较好。他们能够理解同底数幂的乘法的定义和法则，并能够应用到实际问题中。在团队合作和问题解决方面，大部分学生能够积极参与，展示出良好的合作能力和解决问题的能力。然而，部分学生在课堂注意力、表达和计算方面还存在一些问题，需要进一步加强对他们的引导和辅导。
3. 信息化资源：同底数幂的乘法教学视频、数学案例分析、在线练习题库。
4. 教学手段：讲授法、示范法、案例分析法、小组讨论法、练习法、反馈评价法。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对同底数幂的乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道同底数幂的乘法是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于同底数幂的乘法的图片或视频片段，让学生初步感受同底数幂的乘法的魅力或特点。
简短介绍同底数幂的乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 同底数幂的乘法基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解同底数幂的乘法的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解同底数幂的乘法的定义，包括其主要组成元素或结构。
- 数学竞赛题目：解决一些与同底数幂的乘法相关的数学竞赛题目，提高解决问题的能力。
- 数学游戏：玩一些与同底数幂的乘法相关的数学游戏，增加学习的趣味性。
2. 拓展要求：
- 学生需要选择至少两篇阅读材料进行阅读，并撰写阅读心得体会。
- 学生可以利用网络资源，查找同底数幂的乘法在科学研究和技术创新中的实际应用案例，并在下一节课上进行分享。
- 布置一道综合性的课后练习题，要求学生运用同底数幂的乘法解决实际问题，如计算化学反应中物质的浓度变化等。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.1同底数幂的乘法》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.1同底数幂的乘法》一. 教材分析《12.1.1同底数幂的乘法》是华东师大版八年级上册数学教材中的一部分，本节课主要介绍同底数幂的乘法法则及其应用。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对幂的运算规律理解不深，容易混淆同底数幂的乘法和幂的乘方。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现同底数幂的乘法规律，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及应用。
2.教学难点：同底数幂的乘法运算规律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对同底数幂的乘法法则的理解。
4.讨论交流法：引导学生分组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固同底数幂的乘法知识。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“计算石灰水浓度”等问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法法则，让学生观察并分析同底数幂的乘法规律。
教师引导学生通过讨论交流，归纳出同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用同底数幂的乘法法则计算一些具体的例子。
华东师大版数学八上12.1.1 同底数幂的乘法 教学设计
12.1.1 同底数幂的乘法教学设计一、基于课程标准1.了解整数指数幂的意义和基本性质2. 能进行简单的整式乘法运算二、基于教材分析数学课程标准明确提出，数学教学活动特别是课堂教学应激发学生学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生创造性思维。
根据本节课的特点，我从知识回顾引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。
在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解。
《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。
是为了学习整式乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
三、基于学情分析：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
四、目标分析：学习目标：1.理解同底数幂的乘法法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．学习重难点：重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
五、教学方法分析：1.教法分析根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
华东师大版八年级数学上册12.1.1同底数幂的乘法 优质课 教学设计
12.1幂的运算第一课时：同底数幂的乘法教学目标：知识目标：熟练运用同底数幂的乘法法则对底数是单项式和多项式的同底数幂的乘法进行运算, 会双向应用幂的乘方公式,并能解决一些实际问题。
能力目标：经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养学生观察、概括与抽象的能力,在双向思维中培养学生思维的灵活性.情感目标：理解特殊——一般——特殊”的认知规律,体会探索的乐趣.教学重点与难点：重点是掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘法运算.难点是对法则的推导过程及逆用法则.教学过程一、问题情境●本章研究的问题是——整式的乘法●本章的重点是整式的乘法公式，应有针对性地加强学习；而本章内容中，单项式乘法是关键，单项式的乘法实际上是进行幂的运算与有理数运算，因此，学好幂的运算性质是学好本章内容的基础。
●本节课研究的问题是：——同底数幂的乘法运算法则.——熟练运用同底数幂的乘法法则灵活地进行运算.二、学生活动、建构数学●中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105如何计算呢？●计算（1）23×24（2）52×54（3）a m×a n思考：观察上面各题结果与题目，底数、指数有什么关系？三、数学理论、数学运用同底数幂的乘法法则：a m· a n = a m+n(当m、n都是正整数)a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1计算(1)103×104(2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5(4)a4n a n+3a3 (5)(a+b)(a+b)m(a+b)n 解：（1）103＋4＝107（2）（－2）6（3）a9（4）a4n+n+3+3=a5n+6（5）(a+b)m+n+1例2计算:(1)(－2)2·(－2) 4·23·(－2)5解：原式＝－22·24·23·25＝－22＋4＋3＋5＝－214(2)(a－b)3·(b－a)2·(b－a)解：原式＝-(b-a)3·(b-a)2·(b-a)=-(b-a)6课内练习:1．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④a3＋a3＝a62.计算：（1）x2· (-x4) · (-x)3· (-x2) (2)-b3·(-b)2n+1(3)(x-y)n · (x-y)n · (y-x)2n· (y-x)2n-1注意:★不能疏忽指数为1的情况；★运算时可先确定符号结果的底数一般应为正数．★若底数不同，先化为相同，后运用法则例3已知a x=2,a y=3,求a x+y.解：a x+y=a x·a y=2×3=6变式1:已知a x=2,a y=3,求a2x+y.变式2:已知x a+b=15,x b=5,求x a.例4 计算: -x·x m-1+x2·x m-2-3x3·x m-3解：原式＝－x m+x m-3x m=-3x m练习：计算：x2y(-37xy2) -xy(5x2y2)四、回顾反思n个1.幂的意义——a n= a·a·… ·2同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
新华师大版八年级上册初中数学 1- 同底数幂的乘法 教案
第十二章整式的乘除12.1幂的运算1. 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)【正式作业】教材P104习题14.1第1（1）（2），2（1），9，10题【家庭作业】《高效课时通》P66-P67。
12.1.1 同底数幂的乘法 教案 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册
12.1.1 同底数幂的乘法教案2022—2023学年华东师大版数学八年级上册一、教学目标1.理解同底数幂的乘法的概念。
2.学会计算同底数幂的乘法。
3.掌握同底数幂的乘法规律。
4.能够应用同底数幂的乘法解决实际问题。
二、教学内容1.同底数幂的乘法的概念。
2.同底数幂的乘法规律。
3.计算同底数幂的乘法。
4.应用同底数幂的乘法解决实际问题。
三、教学重点1.同底数幂的乘法的概念。
2.同底数幂的乘法规律。
3.计算同底数幂的乘法。
四、教学难点1.应用同底数幂的乘法解决实际问题。
五、教学准备1.教材《数学八年级上册》。
2.课件、投影仪。
3.小黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 导入与前导知识复习（5分钟）让学生复习前面学过的幂的概念和幂的运算规则，引导学生回顾如何计算幂运算。
2. 引入新课（10分钟）通过一个生活场景，如购买食物的例子，引导学生思考同底数幂的乘法是什么意义，并引出同底数幂的乘法的概念。
通过比较不同底数、相同底数不同指数的情况，帮助学生理解同底数幂的乘法规律。
3. 同底数幂的乘法规律的讲解（10分钟）通过示例和计算小练习，详细讲解同底数幂的乘法规律。
包括同底数幂相乘的结果是底数不变、指数相加的规律。
4. 计算同底数幂的乘法的练习（20分钟）在课件上呈现一些题目，由学生通过口算或列竖式计算同底数幂的乘法。
通过多种不同的题目形式，巩固学生对同底数幂的乘法的记忆。
5. 应用题解决实际问题（10分钟）提供一些实际问题，引导学生将问题转化为同底数幂的乘法，并进行计算。
通过解决实际问题，培养学生应用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
6. 归纳总结（5分钟）概括同底数幂的乘法的规律和计算方法，总结关键要点。
七、课堂练习提供一些练习题，让学生在课堂上完成，以检测对所学内容的掌握情况。
八、课后作业布置相关课后作业，要求学生练习计算同底数幂的乘法，并解决一些实际问题。
九、教学反思本节课通过实际生活场景引发学生思考，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和规律。
12.1.1 同底数幂的乘法 教学设计 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册
12.1.1 同底数幂的乘法教学设计一、教学目标1.理解同底数幂的乘法的概念和性质；2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算；3.发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备课件或黑板、粉笔；2.学生准备教材、铅笔、练习册。
三、教学过程第一步：导入（5分钟）教师可以通过提问等方式，引导学生回忆并复习同底数的概念和性质，例如“什么是同底数？”、“同底数的两个幂之间有什么关系？”等。
第二步：引入新知（10分钟）1.教师通过例子和问题引入同底数幂的乘法法则，如：给出两个同底数相乘的式子，并让学生观察，讨论并总结规律。
2.让学生观察下面的例子：23×24–学生可以发现两个幂底数相同都是2；–进而观察底数相同的情况下，指数相加的规律；–引导学生得出结论：底数相同的幂相乘，指数相加，底数不变。
第三步：归纳总结（10分钟）1.教师以板书的形式总结同底数幂相乘的法则，并引导学生进行归纳总结。
–同底数幂相乘的法则：底数相同，指数相加，底数不变。
2.让学生通过讨论和举例子的方式进一步巩固和理解这一法则。
第四步：拓展探究（15分钟）1.让学生自主探究同底数幂相乘的性质。
例如，让学生思考并完成以下问题：–如果幂的指数是负数，同底数幂相乘的法则是否成立？为什么？–同底数幂相乘的法则是否适用于分数指数？为什么？2.学生展示自己的探究成果，教师及其他同学进行讨论和评价。
第五步：练习巩固（10分钟）教师设计一些简单的练习题供学生进行练习，以巩固同底数幂相乘的法则。
第六步：课堂小结（5分钟）教师进行课堂小结，对同底数幂的乘法法则进行总结，并解答学生提出的问题。
四、课后作业布置一些同底数幂相乘的习题，要求学生用同底数幂的乘法法则解答，并要求学生写下解题思路。
五、教学反思本节课以同底数幂的乘法为教学设计主线，通过引入新知、总结归纳、拓展探究等过程，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学中，教师可以通过合理设计问题引导学生思考，让学生发现并总结出同底数幂相乘的法则。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：12.1 幂的运算
课题 1.同底数幂的乘法课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)能熟练进行同底数幂的乘法运算.2.过程与方法(1)通过探索同底数幂的乘法法则,让学生体会从特殊到一般再由一般到特殊的思想方法.(2)通过同底数幂的乘法运算培养学生的计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,激发学生学习兴趣.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,体会合作的意义.教学重难点重点:掌握同底数幂的乘法法则,会进行同底数幂的乘法运算.难点:探究同底数幂的乘法法则的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.什么是幂?什么是底数?什么是指数?2.a n的意义是什么?54是指个相乘.3.长方形的长为103,宽为102,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.根据幂的意义:23是个相乘.24是个相乘. 写出23×24的结果是个相乘.可以写成幂: .2.根据1中提示探索53×54=5( ),a3·a4=a( ),比较以上算式的底数和指数,你发现:底数,指数.3.归纳同底数幂的乘法法则: .4.结合例1学习怎样计算同底数的乘法,注意哪些问题?5.自学课本P18~19,记住同底数幂的乘法法则和计算步骤.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生进行特殊的幂的乘法运算.3.结合特殊幂的乘法运算结果归纳总结同底数幂的乘法法则.4.组织学生结合例1学习同底数幂的乘法运算.5.拓展探究幂的乘法和加法的混合运算(补充例题:计算3m5+m2·m3).续表。
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掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
知识难点
对法则推导过程的理解及逆用法则.
教学过程
教学方法和手段
引入
1．填空.
(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )
m个
(2)指出各部分名称.
2．应用题计算.
(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?
(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?
由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法.
新课
教学
一、探索，概括
1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?
本课
作业
P24习题12.1第1题.
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
二、举例及应用.
1．例1计算：
（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5
三、拓展延伸（公式的逆用）.
由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数.）
例2已知am＝3，am＝8，则am＋n＝()
提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？
12.1幂的运算
同底数幂的乘法
教学目的
知识技能：
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．n.
教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握.
情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
让学生猜想，并验证.
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
说明.
同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程.
课堂
练习
P19练习
小结与作业
课堂小结
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.
2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.
3．不是同底数时，首先要化成同底数.
(1)23×22＝( )×( )＝2( )，
(2)53×52＝( )×( )＝5( )，
(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).
2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?
即am·an＝am＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则.