小学六年级数学小升初比比例应用题讲义教案
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解
第二讲比和比例
教学目标:
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨:
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考
试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:
一、比和比例的性质
性质1:若a:b=c:d,则(a+c):(b+d)=a:b=c:d;
性质2:若a:b=c:d,则(a-c):(b-d)=a:b=c:d;
性质3:若a:b=c:d,则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d;(x 为常数)
性质4:若a:b=c:d,则a×d=b×c;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;
反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.二、主要比例转化实例
xaabybxy
①;;;
XXX
xamxaxma
②(其中m);;
XXX
xaxax ya bx ya b
③。
ybx ya bx ya bxa
xaycxac
④,;x:y:z
XXX
cdadbc
⑤x的等于y的,则x是y的,y是x的.
abbcad
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如:将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx
的比分别为a:a b和b:a b,以是甲分派到个,乙分派到个.
a ba b
⑵两组物体的数量比和数量差,求各个种别数量的问题
ax比方:两个种别A、B,元素的数量比为a:b(这里a b),数量差为x,那么A的元素数量为,B的
苏教版六年级下册数学讲义及试题小升初总复习资料:比和比例(含答案)
比和比例
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫
→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺
按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例
一、本章概念: 比:
比的意义:两个数相除,又叫做两个数的比。 比值:比的前项除以后项所得的商,叫作比值。 比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系:)0(:≠÷==b b a b
a
b a
比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。 按比例分配:在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。 比例:
比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个量的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,正比例关系的式子可表示为:(一定)k x
y =。
反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量对应的两个量积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的积,反比例关系可以用式子表示为:(一定)k xy =。 二、先关概念的比较
比例应用题》第7讲苏教版六年级数学小升初分类复习《比例应用题》第7讲无答案
第七讲比例应用题
小亮看到小明手中最新款的“4”,非常羡慕。小明说这是妈妈用这个月的奖金给他买的生日礼物。我们来看这样一组数据:由于小明妈妈发奖金,小明家的本月收入比小亮家多,小明家与小亮家收入钱数之比是8:5。小明妈妈给小明买了礼物后,小明家和小亮家开支钱数比是8:3,结果小明家只结余了720元,而小亮家却结余了810元钱。已知小明妈妈给小明买礼物花了全
1,那么一个“4”多少元?
家本月总收入的
3
这道生活中的数学题,巧妙地融入了比和比例的知识,根据所设未知数不同,可以得到多种解法。
1、根据“总收入-结余=支出”的关系来解题
①设小明家收入为x元,得出小亮家收入,减去各自结余,得到支出比,列比例等式解。
②还可设小明家收入为8x元,则小亮家收入为5x元,然后列等式。这种方法列等式计算比较方便,但一定要注意,所得的x值并非最终结果,还要代入开始设的收入中进一步推出结果。
2、根据“支出+结余=总收入”,还可用两种办法设,然后根据题目要求求解。
这道题讲解了用方程法来解比例应用题的办法,在本讲中还有以下几个学习重点:
第一、掌握比例应用题转化为分数应用题。六年级数学与思维提升学习始终是围绕“分数应用题”来学习的,很多比例应用题要用到分数应用题的概念或实际就是分数应用题,所以学会熟练地将比例应用题转化为分数应用题是很多题解题的关键。
第二、掌握将两个单比化为连比的办法。例如:甲﹕乙=5:6,乙﹕丙=5:7,求甲:乙:丙= 。
第三、学会正确判断正反比以与应用正反比解题。
比例应用题中还有一些其他题型,如:按比例分配,解比例,用假设法解题等,这些内容也将在今后的学习中不断练习。
六年级数学小升初一对一个性化辅导教案(1)
六年级数学小升初一对一个性化辅导教案
(1)
个性化教育辅导教案
学科:数学
任课老师:授课时间:
姓名:XXX
年级:六年级
性别:男
课题:比例的判定及应用题
第一课知识点:比例列式、应用题列式。
教学考点:生产、浓度等比例问题的求解;简单应用题的求解。
目标能力:比例列式和应用题列式。
教学方法:讲解法,题法。
重点:生产、浓度等比例问题的求解;简单应用题的求解。
难点:
课前作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□
建议:
教学过程:
一、组比例与解比例:
1.组比例:把比值相等的两个比用等号连接起来。
判断两个比能否组成比例的方法:
1)一种方法是求出两个比的比值,若比值相等,就可以组成比例;
2)另一种方法先假设两个比已组成比例,分别求出内,外项的积,若积相等,则能组成比例。
2.解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。
练:
1)3118X:2=X:5
2)X:5=0.46:4.6
二、正反比例
1.正比例和反比例的区别与联系
不同点:成比例关系
相同点:两种量相对应的两个数的比例一定
特征:
正比例关系:两种量相对应的两个数的积一定
反比例关系:两种相关联的量,一种发生变化,另一种也随着变化
关系式:
3:5;9:10;10:11
这三个比中能不能组成比例,把能组成的比例写出来。
3:5=9:15
9:10
10:11
2.判断两种量是成正比例、反比例或不成比例的方法:
方法一:
1.找出两种相关联的量;
2.根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。
方法二:根据数量关系式进行判断:看这第三个量是比值(商)还是积,若是比值(商)一定,就是成正比例的量;若是积一定,就是成反比例的量。(↑↓箭头法)
《比例》数学教案六年级五篇
《比例》数学教案六年级五篇教案是老师为顺当而有效地开展教学活动,两个比相等的式子叫做比例。下面就是我收拾的《比例》数学教案,希翼大家喜爱。
《比例》数学教案1
学问目标使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。
能力目标联系的生活实际创设情境,表达解比例在生产生活中的宽泛应用。
情感目标利用所学学问解决生活中的问题,进一步培养综合运用学问的能力及情度、价值观的进展。
重点使学会解比例的办法,进一步理解和把握比例的根本性质。
难点表达解比例在生产生活中的宽泛应用。
教学过程
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的根本性质?怎样用比例的根本性质推断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、探究新知
1、出示埃菲尔铁挂图
2、出例如题
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)
(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)
(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请学生们想想,想出来的学生请举手。
(8)、按照同学的反应板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x 米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书
x:320=1:10)
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?
(小学六年级数学教案)比例-教学教案
比例-教学教案
单元教学要求
l.使同学理解比例的意义和根本性质,能依据比例的意义和根本性质写出比例,推断几个数是不是成比例;会解比例。
2.使同学理解正、反比例的意义,生疏正比例关系与反比例关系的联系和区分,能够正确推断成正、反比例的量,会用比例学问解答比拟简洁的应用题。
3.使同学生疏比例尺的意义,能够应用比例的学问,求出平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离。
4.通过比例的教学,使同学生疏比例学问在工农业生产和日常生活里的实际应用,进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
单元教学重点:理解比例的意义和根本性质。
单元教学难点:生疏正比例关系与反比例关系的联系和区分。
〔一〕比例的意义和根本性质
教学内容:教材第30~31页比例的意义和根本性质,练习六第1~5题。
教学要求:使同学理解比例的意义和根本性质,能用比例的意义或性质推断两个比成不成比例;通过教学培育同学初步的综合、概括力量。
教学重点:理解比例的意义和根本性质。
教学难点:用比例的意义或性质推断两个比成不成比例。
教学过程:
一、复习旧知
l.什么叫做两个数的比请你说出两个比。(老师板书)
2.什么是比的比值上面两个比的比值是多少
3.引入新课。
我们已经生疏了比,知道怎样求比值。今日就依据比和比值来学习比例,并且生疏比例的根本性质。(板书课题)
二、教学新课
1.教学比例的意义。
让同学算出下面各比的比值,再比拟每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)
(1) 3 :5 24 :40 (2) :7.5 :3
追问:比值相等,说明每组里两个比怎样
说明3 :5的比值和24:40的比值都是,比值相等,也就是两个比相等,可以写成:
六年级解比例教案
六年级解比例教案
教案标题:六年级解比例教案
教学目标:
1. 理解比例的概念,能够解释比例的含义和作用。
2. 能够解决实际问题中的比例关系,并运用比例解决相关计算问题。
3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点:
1. 理解比例的概念和含义。
2. 学会解决实际问题中的比例关系。
3. 运用比例解决相关计算问题。
教学准备:
1. 教学课件和投影仪。
2. 学生练习册和作业本。
3. 比例相关的练习题和实际问题。
教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 利用图片或实物引入比例的概念,让学生观察并描述比例的特点。
2. 提问学生:你们在生活中有遇到过什么比例关系的情况吗?请举例说明。
二、概念讲解(10分钟)
1. 通过教师讲解和课件展示,向学生介绍比例的定义和含义。
2. 引导学生发现比例的重要性和应用场景,例如购物打折、食谱调配等。
三、解决比例问题(15分钟)
1. 给学生提供一些简单的比例关系题目,让学生通过观察和思考解决问题。
2. 引导学生使用比例的基本解题方法,例如交叉乘法、倍数关系等。
四、练习与巩固(15分钟)
1. 分发练习册和作业本,让学生进行相关练习题。
2. 教师巡回指导学生解题过程,解答学生的疑问。
五、拓展与应用(10分钟)
1. 提供一些实际生活中的比例问题,让学生运用所学知识解决问题。
2. 鼓励学生思考和讨论不同解题方法的优缺点。
六、总结与评价(5分钟)
1. 教师对本节课的教学内容进行总结,强调比例解题的重要性和应用价值。
2. 针对学生的学习情况,进行个别或班级整体评价。
教学延伸:
1. 鼓励学生在日常生活中发现和运用比例关系,加深对比例的理解和应用能力。
小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用(二)
小升初数学培优讲义全46讲—第12讲比的应用(二)
第12讲比的应用(2)
考点解读
1、考察范围:比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化,结合转化单位“1”。
2、考察重点:比与分数、除法之间的关系及三者之间的相互转化。
3、命题趋势:运用比的性质解决实际的一些问题,是小升初考试的常考题。
知识梳理
1、结合单位“1”来解决比的应用题,注意两者之间的区别于联系。
2、抓住不变量解题。
典例剖析
【例1】甲、乙两个书架上书的数量之比是3:2,如果从甲书架上10本书放入乙书架后,甲、乙两个书架上书的数量之比变为8:7,那么两个书架上共有多少本书?
【变式练习】
1、甲、乙两名同学的考试分数之比是5:4,如果甲少得20分,乙多得20分,则他们的分数比是5:7,甲、乙原来各得多少分?
2、某年级原有男生和女生人数之比是3:5,后来与某校合作,送走
60名女生并从该校调
来60名男生进行学习交流,
这时男生人数是女生人数的
11
9
,则该年级原来一共有多少人?【例2】图书馆里有一些学生在看书,男生与女生的人数之比是4:3,后来又来了6名女
生看书,这时男生与女生人数之比变成了
8:9,请问原来一共有多少名学生在看书?
【变式练习】
1、航模兴趣小组原来男生与女生的人数之比是4:3,后来又增加了
2名男生,这时男生人
数正好是现在全组人数的
5
3。原来航模小组有多少人?
2、教室里女生占总人数的9
4
,后来又进来2名女生,使得女生所占比例上升为
19
9
,现在教室里有多少人?
【例3】高中生人数是初中生人数的6
5,高中毕业生的人数是初中毕业生人数的4
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第5讲 比和比例(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第5讲比和比例
知识点一:比
1.比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法:
4 : 5=4÷5=0.8
↓↓↓↓
前项比号后项比值
3.比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变
4.求比值与化简比
(1)求比值:前项除以后项所得的商是比的结果,叫比值。
同类量的比,其比值没有单位名称; 不同类量的比,其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时
(2)化简比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的,称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系
关系:比与分数相比,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数值,比号相当于分数线;比与除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于商,比号相当于除号。
(1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:
名称比分数除法
联系
前项分子被除法:(比号)一(分数线)÷(除号)后项分母除数
比值分数值商
知识精讲
除法各部分间的关系可知,比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同,其实质是一样的。
6.按比分配:
(1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。
(2)按比分配应用题的特征:已知总数量和部分数量的比,求各部分数量。(3)常用的解题方法有两种:一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分数量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。
小学六年级比例教案
小学六年级比例教案
教案标题:小学六年级比例教案
教案目标:
1. 理解比例的概念,能够准确地描述和解释比例关系。
2. 学会将实际问题转化为比例关系,并能够使用比例关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点:
1. 比例的定义和性质。
2. 比例的计算方法。
3. 比例在实际问题中的应用。
教学准备:
1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或工作纸。
3. 比例相关的实际问题材料。
教学过程:
Step 1: 引入比例的概念(10分钟)
1. 利用图片或实物引入比例的概念,让学生观察并描述不同物体的大小关系。
2. 引导学生提出比例的定义,并进行讨论和总结。
Step 2: 比例的计算方法(15分钟)
1. 通过示例讲解比例的计算方法,如将两个数相除得到的商即为比例。
2. 给学生提供一些简单的比例计算练习,让他们巩固计算方法。
Step 3: 比例在实际问题中的应用(20分钟)
1. 提供一些实际问题,如购物打折、食谱调配等,让学生将问题转化为比例关系,并解决问题。
2. 引导学生思考比例在实际生活中的应用场景,并让他们分享自己的观察和思考。
Step 4: 综合练习与巩固(15分钟)
1. 分发练习册或工作纸,让学生进行综合练习,巩固所学的知识和技能。
2. 在练习过程中,教师可以巡视和指导学生,及时纠正他们可能存在的错误。Step 5: 总结与反思(10分钟)
1. 让学生回顾本节课所学的内容,并进行总结。
2. 鼓励学生提出问题或疑惑,进行解答和讨论。
3. 引导学生思考如何将比例知识应用到更多的实际问题中。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题
知识要点梳理
一、比例尺应用题
在比例尺应用题中,图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺,三个相关的量中,知道任意两个量,就可以根据关系式,求出另一个量。在计算中,要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题
把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。关键是要根据各部分之比,确定各部分量与总量之间的关系,即各部分占总量的几分之几,然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题
正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系,关系式是:y
x
=k(一定);反比
例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系,关系式是:x·y=k(一定)。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤
1.找出题目中两种相关联的量,并分析判断是成正比例,还是成反比例。
2.设未知数为x,并注明单位名称。
3.根据比值(一定)或积(一定)建立比例式,并解比例。
4.检验,写答语。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 按比例分配的应用题
【例1】希望小学要种一批树共390棵,按照三个班的人数来分配。一班有42人,二班有45人,三班有43人,三个班各应植树多少棵?
【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42:45:43进行分配的问题。
要分的总数是390,总份数是42+45+43=130。其中一班占总数的42
130,二班占总数的
45
130
,
三班占总数的43
130,要求各班应植树的棵数,实际上是分别求390的
42
130
,
【小升初】小学数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题
知识要点梳理
一、比例尺应用题
在比例尺应用题中,图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺,三个相关的量中,知道任意两个量,就可以根据关系式,求出另一个量。在计算中,要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题
把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。关键是要根据各部分之比,确定各部分量与总量之间的关系,即各部分占总量的几分之几,然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题
正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系,关系式是:=k(一定);反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系,关系式是:x·y=k(一定)。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤
1.找出题目中两种相关联的量,并分析判断是成正比例,还是成反比例。
2.设未知数为x,并注明单位名称。
3.根据比值(一定)或积(一定)建立比例式,并解比例。
4.检验,写答语。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 按比例分配的应用题
【例1】希望小学要种一批树共390棵,按照三个班的人数来分配。一班有42人,二班有45人,三班有43人,三个班各应植树多少棵?
【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42:45:43进行分配的问题。要分的总数是390,总份数是42+45+43=130。其中一班占总数的,二班占总数的,三班占总数的,要求各班应植树的棵数,实际上是分别求390的,,各是多少。
【答案】解法一:按比例分配法
42+45+43=130
小学六年级数学小升初比、比例应用题讲义教案
练习 2:
(4)( ): 1=20:4;
(5)0.6 : 0.2=6 :( );
(6) 3 : 1 = ( ): 1; 44
(7)4.5:2.7=10 :( )。
拓展:1、从家到学校,姐姐用了 5 分钟,妹妹用了 7 分钟,姐姐和妹妹的速度之比是 (
)。
2. 男生是女生的 1.2 倍,男生和女生的比是(
4、用 70 厘米长的铁丝围成长、宽比为 3:2 的长方形,这个长方形的长宽各是多少
例 4、
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【解析】【解析】 1. 解题思路:该是个不规则的图形,没有直接计算面积的公式,通过观察 发现,该指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角形组合而成;
2. 解题公式:长方形的面积是:(
) ;三角形的面积:(
*5 、有甲、乙两袋水泥, 甲袋重 96 千克,从甲袋取出它的 13,从乙袋取出它的 20%,这时甲、 乙两袋余下的水泥质量比是 4∶ 3。乙袋原有水泥多少千克?
*6 、水果店运进梨和苹果的筐数比是 3∶2,当只卖出 15 筐梨后,苹果的筐数占梨的 4/5 。现在的梨和苹果各有多少筐?
六年级数学下册六课时作业
一、知识要点:
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1、比:
例 1、○1 一辆汽车 5 小时行驶 300km,写出路程和时间之比,并化简。
路程和时间之比 =300:5=60
小升初比例应用讲解教案
小升初比例应用讲解教案
教案标题:小升初比例应用讲解
教学目标:
1. 理解比例的概念及其应用。
2. 掌握比例的计算方法。
3. 能够运用比例解决实际问题。
教学准备:
1. 教师准备:PPT、黑板、白板、教学素材。
2. 学生准备:教材、练习册。
教学过程:
Step 1:引入比例的概念(5分钟)
1. 教师通过引入实际问题,如“小明用了5个小时做完一份作业,而小红用了2个小时做完同样的作业,他们的工作效率是否相同?”来引出比例的概念。
2. 教师解释比例的定义:“比例是指两个或两个以上的数或量之间的相对大小关系。”
3. 教师提问学生:“你们能举出生活中的其他比例应用例子吗?”鼓励学生积极参与讨论。
Step 2:比例的计算方法(15分钟)
1. 教师通过PPT或黑板上的示例,介绍比例的计算方法。
2. 教师讲解比例的三种表示方式:比例式、比例分数和百分数。
3. 教师引导学生通过练习题,巩固比例的计算方法。
Step 3:比例应用的实际问题解决(20分钟)
1. 教师通过PPT或黑板上的实际问题,引导学生运用比例解决问题。
2. 教师指导学生分析问题,找出已知条件和未知量,并建立比例关系。
3. 教师鼓励学生积极思考,独立解决问题,并在解决过程中给予必要的指导和
帮助。
Step 4:总结与拓展(10分钟)
1. 教师总结本节课的重点内容,强调比例的重要性和应用。
2. 教师鼓励学生积极思考,拓展比例应用的领域,并提供相关资源供学生进一
步学习和探索。
Step 5:作业布置(5分钟)
1. 教师布置相关的练习题,巩固学生对比例的理解和应用。
小升初数学比和比例应用题解题技巧
小升初数学比和比例应用题解题技巧
比和比例应用题是小学数学应用题的重要组成部分。在小学中,比的应用题包括:比例尺应用题和按比例分配应用题,正、反比例应用题。
(一)比例尺应用题
这种应用题是研究图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系的。
●解答这类应用题时,最主要的是要清楚比例尺的意义,即:
图上距离÷实际距离=比例尺
根据这个关系式,已知三者之间的任意两个量,就可以求出第三个未知的量。
●例题如下:
在比例尺是1:3000000的地图上,量得A城到B城的距离是8厘米,A城到B 城的实际距离是多少千米?
●思路分析:
把比例尺写成分数的形式,把实际距离设为x,代入比例尺的关系式就可解答了。所设未知数的计量单位名称要与已知的计量单位名称相同。
(二)按比例分配应用题
这类应用题的特点是:把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分,求各部分的数量是多少。
这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。
●这类应用题的解题规律是:
先求出各部分的份数和,在确定各部分量占总数量的几分之几,最后根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出各部分的数量。
按比例分配也可以用归一法来解。
●例题如下:
一种农药溶液是用药粉加水配制而成的,药粉和水的重量比是1:100。2500千克水需要药粉多少千克?5.5千克药粉需加水多少千克?
●思路分析:
已知药和水的份数,就可以知道药和水的总份数之和,也就可以知道药和水各自占总份数的几分之几,知道了分率,相应地也就可以求出各自相对量。
(三)正、反比例应用题
解答这类应用题,关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量,还是成反比例的量。
小学数学比与比例应用题(小升初)
第3讲 比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
两个数的的比实际上就是两个数的商
a :b=b
a =a ÷
b a :b=c:d 可以化作
b a =d
c ;也可以化作a ×d=c ×b 。 三个数的比叫连比,如a :b:c ,满足a :b:c=na: nb:nc (n ≠0)。
正比例: y=kx
反比例: y ·x =k (定值)或y=k/x
例如:速度v 一定时,路程s 与时间t 成正比例即s=vt
速度v 与时间t 就成反比例;即v=s/t
工作效率一定时,工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间;工作效率与
工作时间成反比例;工作效率=工作量/工作时间
浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例,即溶质重量=溶液重量×浓度
溶质重量一定时,浓度与溶液重量成反比例;浓度=溶液重量/溶质重量
二、典型例题
例1、①a 的
75等于b 的4
3,那么b a :=________.
①4:3:=b a ,6:5:=c b ,那么=c b a ::__________。
例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等,甲瓶中究竟与水的体积比是3:1,乙瓶中究竟与水的体积比是4:1,现在把两瓶溶液混合在一起,这时酒精和水的体积比是多少?
例3、在比例尺为1:4000000的地图上,量得A城与B城的距离是2。5厘米,一辆汽车以每小时50千米的速度从A城开往B城,几小时可以到达?
例4、甲、乙、丙三个数的比试6:7:8,已知这三个数的平均数是42,求甲、乙、丙三个数各是多少?
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5:3,如果从甲组调9人去乙组,那么甲、乙两组人数比是2:3,求甲、乙两组原来各有多少人。
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六年级辅导教案
学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日
教学目标1.在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法.
2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。
3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣.
重点难点1。理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
2。理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
作业评价优良忘做忘带
教学过程1.概念的引入
2.例题讲解
3.习题练习
4.总结巩固提升
5.课后作业
教学反思
签字确认教学主任:学管师:学员:
六年级第6讲:比和比的应用题
一、知识要点:
1、比:
例1、错误!一辆汽车5小时行驶300km ,写出路程和时间之比,并化简。
路程和时间之比=300:5=60
练习2:
○2小明身高1。2米,小张身高1。4米,写出小明与小张身高之比,并化简。
2、比值
15:10=15÷10=23
=1。5
练习1:
1、求出下面各比的比值。
(1)6:10= (2) 9:15= (3)21:31
=
(4)3:5; (5) 0。4:0.16; (6) :8。
2、填上适当的数.
例2、甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是( )∶( ),比值是(
)。 【解析】,0.75:1。25;化简为3:5=0。6
练习2:
(4)( ):1=20:4; (5)0.6:0.2=6:( );
(6) 43
:41
=( ):1; (7)4。5:2.7=10:( )。
拓展:1、从家到学校,姐姐用了5分钟,妹妹用了7分钟,姐姐和妹妹的速度之比是(
)。
2。男生是女生的1.2倍,男生和女生的比是( )
3、应用题:
例3、甲、乙两数的比是5:3,他们的和是24,甲乙数各是多少?
【解析】:甲、乙两数的比是5:3,可以看成甲占了总数的5份,乙占了3份,把总数平均
分成了8份,每份数33524=+÷)(,可以看成甲占了总数的5份,就是5×3=15,
乙占了3份,就是3×3=9. 或者写成1535524=+⨯,93
5324=+⨯ 练习3:
1、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 :1,这两个锐角分别是多少度?
2、一种药水,药粉和水的质量比是1∶200,现有400克药粉,需加水多少克?
3、某校篮球队男生与女生人数的比是4:3,男生占全班人数的几分之几,女生占全班人数
的几分之几?
4、用70厘米长的铁丝围成长、宽比为3:2的长方形,这个长方形的长宽各是多少
例4、
【解析】【解析】 1。解题思路:该是个不规则的图形,没有直接计算面积的公式,通过观
察发现,该指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角形组合而成;
2。解题公式:长方形的面积是:( ) ;三角形的面积:( )
3。列式计算:指示牌的面积是:( )+( )
把苹果按4:5:6分,可以分成4+5+6=15份,小班占了期中4份,中班占了5份,大班占了
6份,300÷15=20,小班4×20=80;中班5×20=100;大班6×20=120. 或者:小班:806544300=++⨯;中班:1006545300=++⨯;大班1206
546300=++⨯ 练习4:
1、用35厘米的铁丝围成一个三角形,已知三边长度比是2 :2∶1,求三边分别是多少厘米?
2、在一次数学竞赛中,共有70人分别获一、二、三等奖,一、二,三等奖人数的比是1:2∶4。
有多少人获一等奖?
例5、甲、乙两数的比是3∶4,甲、丙两数的比是9∶7,甲乙丙的和是56,甲乙丙各是多少?乙、丙两数的比是?
【解析】法1:甲、乙两数的比是3∶4,可以根据比的性质变成:甲、乙两数的比是9∶12,目的就是和后面,甲、丙两数的比是9∶7中的甲的数值9一样,便于计算。因为甲的数值不会变,只是比的结果进行了化简约分,乙:丙=12:7
比是4:5,那么,篮球比足球多几个?
*拓展
例6、水果店运来梨和苹果共50筐,其中梨的筐数是苹果的2/3,运来梨和苹果各多少筐?【解析】:解题步骤:1.已知梨和苹果共50,梨的筐数是苹果的2/3,
2.若求出梨和苹果的筐数分别是几分之几,即可求得出答案
苹果:50÷(2/3+1)=30(筐)
梨:30x2/3=20(筐)或50—30=20(筐)
练习6:
1、甲数与乙数的比是4∶5,乙数与丙数的比是3∶4,甲数∶丙数=()∶( )。
2、从六(1)班调全班人数的1/10,到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人数比是().
*3、男生比女生的比是4:5,女生比男生多4人,男女各多少人?
*4、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
*5、有甲、乙两袋水泥,甲袋重96千克,从甲袋取出它的13,从乙袋取出它的20%,这时甲、乙两袋余下的水泥质量比是4∶3。乙袋原有水泥多少千克?
*6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2,当只卖出15筐梨后,苹果的筐数占梨的4/5
.现在的梨和苹果各有多少筐?