【精品】五年级上册数学教案-8.1 用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式｜苏教版(2014秋)

用字母表示数

1、掌握用字母表示数的意义和作用，能用字母表示比较简单的常见的数量关系和计算公式。

2、能够用字母表示一个数，一个公式，一个表达式，并且能够理解每个字母的含义。

教学重、难点：

体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。

教学过程：

一、情境导入、自探激疑。

1、出示情境图，在日常生活中，很多地方都用到了字母，这样的例子还有吗？

2、生活中像这样例子还有很多。这些字母都可以表示特定的事物。

（板书：特定的事物）

3、在数学中，字母可以表示什么呢？下面让我们一起进入今天的研究。

4、在这个数列中：2，4，6，a，10，12，b，16……

a和b各表示什么呢？

你是怎么想的？在这里a可不可能是其它数？

看来字母还可以表示特定的数。

（板书：特定的数）

a就是8，b就是14。

今天这堂课，我们就试着从数学的角度来研究字母。

（板书：用字母表示数。）

5、课件出示学习目标。

二、合探究疑。

1、我们以三角形为研究对象。

摆一个三角形需要几根小棒？（课件展示）可以用算式1×3表示

摆2个三角形需要几根小棒？（课件展示）可以用哪个算式表示？

摆3个三角形呢？4个、5个？（课件展示）摆6个、7个、8个呢？

这样的算式写得完吗？

那我们有没有办法把所有的情况都概括出来呢？（小组讨论）

说说算式a×3表示的意思。

（a表示什么？为什么要乘3？a×3表示什么？ b×3可以吗？m×3呢？）

（板书：a×3 b×3 m×3 ）

这三个式子在本质上有没有变化？

在表示三角形个数的时候，我们可以用字母abc表示，也可以用mn 表示。任何的字母都可以用来表示。

那是不是用这样的一个式子就可以把所有的情况都概括进去了呢？

这里的a能不能表示3？表示5？a可以表示哪些数？

看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。

（板书：变化的数）

在这里a×3，表示的不仅是a个三角形所需小棒的根数，还表示出了三角形个数与所需小棒根数之间的3倍关系。

（板书：数量关系）

2、出示：学校美术组有24人。

(1)书法组比美术组多6人，书法组有( )人；

(2)舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有( )人；

(3)合唱组比美术组多x人，合唱组有( )人。

默看，指名回答。在括号里分别板书：24+6、24+9、24+x。

提问：24表示什么? x表示什么? 24+x呢?

谈话：x表示合唱组比美术组多的人数，24+x表示合唱组人数。

从24+x这个式子里你能看出合唱组人数与美术组人数的关系吗?

这种关系用含有字母的式子表示比用语言叙述有什么优点?

在24+x这个式子里，x可以代表哪些数?

如果x=10，你知道合唱组有多少人吗?（课件出示）：

24+x

=24+10

=34

如果x=14呢?你们能照样子算出来吗?

练一练：想想做做3。（课件出示）找出信息，指名回答问题。

（体会：同一个问题中，不同的字母表示不同的量）

其实，在我们的数学学习的过程中，早就接触过用字母表示数了？回忆一下，在哪里用过？

比如刚刚学习过的运算律。比如长方形和正方形的周长与面积公式。

3、合作学习。

①用字母写出以前学过的运算规律和有关计算公式。（小组交流）

学生汇报。

②如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能

用字母表示出正方形的周长和面积公式吗？

交流：C=a×4 S＝a×a 公式表示什么意思？

感觉用字母表示怎么样？

因为用字母表示数，在数学王国中还引起了一段小风波呢？想听吗？

x向数学国王诉苦：自己与乘号外貌相似，许多人容易混淆。为了解决x 的烦恼，国王颁布了三条法则：

（1）字母与数字相乘，字母与字母相乘，乘号可以记作小圆点，也可以省略乘号。例如：2x和x × 2都可以记作2·x或者2x，一般情况下数字写在字母前面。a × b、b × a都可以记作a·b或者ab。

（2）字母与1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以写成x。

（3）两个相同的字母相乘，x × x，写作x2。

这样一来，就更简洁了。通过这则故事，你知道了些什么呢？

那么根据规则，这两个公式就可以简写成……（指名口答）： C=4a S=a2

三、再探释疑。

1、想不想再来试试这种简写方式？做想想做做1，指名口答。

2、挑战我能行：

（1）想想做做2。（课件出示）

（揭示：a在这里可以是自然数，还可以是小数、分数）（2）走进生活：想想做做4。（课件出示）

口答交流。

3、拓展训练：想想做做5，学生自练后全班交流。（课件出示）

四、回顾总结。

今天我们一起研究了用字母表示数，通过这节课你有什么收获？