人教九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测题

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人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数单元检测卷含答案

人教版九下第28章锐角三角函数单元检测卷满分120分，考试时间120分钟。

一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sinA 的值等于（）A 、21B 、33C 、23D 、32．在Rt △ABC 中，若各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的各锐角三角函数（） A 、都扩大2倍 B 、没有变化 C 、缩小2倍 D 、不能确定3.直角三角形ABC 中，斜边AB 是直角边BC 的4倍，则cosA 是（）A.41B.415C.15154D.15154.△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝32，则tanB 等于（） A.53B.35C.552D.255.已知：是锐角，sin α=21，则等于（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90° 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么等于（）A 、1B 、231+ C 、221+ D 、417．计算2sin30º+4cos 230º-tan 245º等于（） A 、4 B 、23 C 、3 D 、28．为锐角，且关于的方程x 2-4xsin α+1=0有两个相等的实数根，则为（）A 、60度B 、45度C 、35度D 、30度9.两灯塔A 和B 与海岸上观测站C 的距离相等，若A 在C 的北偏东40°，B 在C 的南偏东60°，则A 在B 的（） A 、北偏东10° B 、南偏东20° C 、南偏西20° D 、北偏西10°。

10.在中，若∣sinA-22∣+(23-cosB)2=0，∠A,∠B ，都是锐角，则∠C 的度数是（）A 、75ºB 、90ºC 、105ºD 、120º二．细心的填一填（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）11．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝31，c ＝32，则b ＝________，∠A ＝________。

人教版九年级数学下册第28章：锐角三角函数全章测试含答案

人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》全章测试一、选择题1. 在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )A. 都扩大1倍B.都缩小为原来的一半C.都没有变化D. 不能确定2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( )A ．6B ．52C ．53D ．132 3.已知β为锐角，cos β≤21，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 4．化简：140tan 240tan 2+-︒︒ 的结果为( )A.1+tan40°B. 1－tan40°C. tan40°－1D. tan 240°+1 5．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．312B ．12C ．324D ．3486．如图,△ABC 中,,90︒=∠C AD 是BAC ∠的角平分线,交BC 于点D ,那么CDACAB -=( )（A ）BAC ∠sin （B ）BAC ∠cos （C ）BAC ∠tan （D ）无法确定7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APC C ．tan ∠APCD ．APC∠tan 18．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( )A ．15mB ．12mC ．9mD ．7m 9．已知α是锐角，且sin α+cos α=332,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 61D. 110．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R二、填空题11. 计算：1sin 60cos302-= . 12.ABC △中，90C =∠，若1tan 2A =，则sin ______A =13. 已知山坡的坡度i =1，则坡角为________．14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______． 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度．第6题第7题16. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________.17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．18. 如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31s i n =∠A C B 则cos ∠ADC ＝______．19.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝米（用根号表示）． 20.在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC •和△DEF ，数据如图7，如果把小敏画的三角形面积记作ABC S ∆，小颖画的三角形面积记作DEF S ∆，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是ABC S ∆ DEF S ∆.(填“＞,＜,或＝”) 三、解答题 21.计算:(1) 200822)45cot (30cot 60tan 60cot 30sin 2︒-+︒︒-︒+︒ (2) 130cos 260sin 60tan 45tan 2+︒-︒+︒-︒ (3)已知α是锐角，且sin (α+15°)=32，求8 －4cos α—( 2 －1)0+tan α的值． 22. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.23由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲，AC =AB 的长”。

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B. C. D.2.在中，°, °，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.3.sin60°的值等于（）A. B. C. D.4.已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于A. B. C. D.5.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C.D. 无法确定6.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A. B. C. D.7.sin30°+tan45°﹣cos60°的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. -8.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm2二、填空题（共10题；共30分）11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．12.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________.13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．15.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．17.如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE=，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．18.如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________ .19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG 的长为________．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则cos∠MCN=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）24.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．25.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.26.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．27.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）28.如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】513.【答案】014.【答案】②15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．23.【答案】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD= ，则AD=AC•sin∠ACD=250 ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．24.【答案】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN= =0.75，∴= ，解得：x=1 ≈1.3．经检验：x=1 是原分式方程的解25.【答案】.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1 100-200=900(米),CD=19 900米.∵在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=900米,∴CE=900米.在Rt△BFD中,∠BDF=60°,BF=900米,∴DF= = =300 (米).∴AB=EF=CD+DF-CE=19 900+300 -900=19 000+300 (米).答:两海岛间的距离AB是(19 000+300 )米26.【答案】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米27.【答案】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200× =100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．28.【答案】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C 处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，则BP=86﹣2×15=56（海里），在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，∴PD=PB•cos60°=28（海里），在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，∴PD=PC•cos45°=2x• = x，∴x=28，即x=14 ≈20，答：乙船的航行速度约为每小时20海里人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（） A 、53 B 、54 C 、43 D 、342、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A 、21B 、2C 、25D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（） A ．32 m B ．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（） A 、72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A ．8.1米 B ．17.2米 C ．19.7米 D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= 9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离（第3题）（第4题）（第6题） ED CB A DB C AB D CE ABC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）三、解答题（共61分） 14、计算：（8分）（1）45sin 60)︒-︒ （2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．15、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =（指坡面的铅直高（第10题）（第11题）（第13题）Ｄ图1 Ｃ图2度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞D CBA机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

人教版九年级下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值等于（）A. 12B. √22C. √32D. √332.已知α为锐角，sin（α-20°）=√32，则α=（）A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. √33B. √53C. 12D. 24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a⋅sinBB. a=b⋅cosBC. a=b⋅tanBD. b=a⋅tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tan A=13，则cos A的值为（）A. √1010B. 23C. 34D. 3√10107.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是（）A. 5√714B. √2114C. √35D. √2178.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 6√3米C. 3√3米D. 2√3米9.坡度等于1：√3的斜坡的坡角等于（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）11.求值：sin60°-tan30°= ______ ．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5√3，AB=10，则∠A= ______ 度．13.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sin A=1，则S△ABC= ______ ．315.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sin A= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知α为一锐角，sinα=4，求cosα，tanα．519.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4√2米．求新传送带AC的长度．22.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3√2千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以√3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离（B ，F ，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．2.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3.【答案】D【解析】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．6.【答案】D【解析】解：如图，∵tanA==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB==x，∴cosA===．故选D．根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7.【答案】B【解析】解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．9.【答案】A【解析】解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．根据坡度就是坡角的正切值即可求解．本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．11.【答案】√36【解析】解：原式=-=-=．故答案为．根据sin60°=，tan30°=得到原式=-，然后通分合并即可．本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．12.【答案】30【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．13.【答案】√55【解析】解：将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==．根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．14.【答案】16√2【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA==，∴BC=4，AC==8．∴S△ABC=AC•BC=16．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】（2√3+1.6）m【解析】解：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA==∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．16.【答案】(7√3，−7)【解析】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．故答案为：（7，-7）．过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：sinA==.故答案为.18.【答案】解：由sinα=ac =45，设a=4x，c=5x，则b=√c2−a2=3x，故cosα=bc =35，tanα=ab=43．【解析】根据sinα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．本题考查了同角三角函数的关系，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．19.【答案】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC•cos A=2√3．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2√2，∴AB=AD+BD=2+2√3．【解析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．20.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°−∠BAD=180°−90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sinα=BEAB，∴AB=BEsin36∘=240.60=40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF=DFAD，∴AD=DFcos36∘=480.80=60mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【解析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB 的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．21.【答案】解：在Rt△ABD中，AD=AB sin45°=4√2×√22=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC =2AD =8．答：新传送带AC 的长度约为8米．【解析】根据正弦的定义求出AD ，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．在Rt △ABF 中，i =tan ∠BAF =1√3=√33， ∴∠BAF =30°，∴BF =12AB =5，AF =5√3．∴BG =AF +AE =5√3+15．在Rt △BGC 中，∵∠CBG =30°，∴CG ：BG =√33， ∴CG =5+5√3．在Rt △ADE 中，∠DAE =45°，AE =15，∴DE =AE =15，∴CD =CG +GE -DE =5+5√3+5-15=（5√3-5）m ．答：宣传牌CD 高约（5√3-5）米．【解析】过B 分别作AE 、DE 的垂线，设垂足为F 、G ．分别在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，通过解直角三角形求出BF 、AF 、DE 的长，进而可求出EF 即BG 的长；在Rt △CBG 中，∠CBG=30°，求出CG 的长；根据CD=CG+GE-DE 即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP =90°，∠PBD =90°-45°=45°，∴BD =PD =3千米．在Rt △PAD 中，∠ADP =90°，∠PAD =90°-60°=30°，∴AD =√3PD =3√3千米，PA =6千米． ∴AB =BD +AD =3+3√3（千米）；（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC =105°，在Rt △ABF 中，∠AFB =90°，∠BAF =30°，∴BF =12AB =3+3√32千米，AF =√32AB =√3+3 千米．在△ABC 中，∠C =180°-∠BAC -∠ABC =45°．在Rt △BCF 中，∠BFC =90°，∠C =45°，∴CF =BF =3+3√32千米， ∴PC =AF +CF -AP =3√3千米．故小船沿途考察的时间为：3√3÷√3=3（小时）．【解析】（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ，先解Rt △PBD ，得到BD 和PD 的长，再解Rt △PAD ，得到AD 和AP 的长，然后根据BD+AD=AB ，即可求解；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，先解Rt △ABF ，得出BF 和AF 的长，再解Rt △BCF ，得出CF 的长，可求PC=AF+CF-AP ，从而求解．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB =45°，∴BF =AB =x ，∴BC =BF +FC =x +25，在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB -BM =AB -CE =x -2， tan22°=AM ME ，则x−2x+25=25，解得：x =20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME =BC =x +25=20+25=45．在Rt △AME 中，cos22°=MEAE ． ∴AE =ME cos22∘，即A 、E 之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt △AME 中，cos22°=，求出AE 即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。

人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元评估检测试卷有答案

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元评估检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在中，，各边都扩大倍，则锐角的正弦值（）A.扩大倍B.缩小C.不变D.无法确定2. 计算的值为（）A. B.C. D.3. 在中，，如果，那么的值是（）A. B. C. D.4. 如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米，到达点，测得，那么的长为（）A.米B.米C.米D.米5. 等腰的底角是，底边长为，则的周长为（）A. B.C. D.6. 在中，，，则的值为（）A. B. C. D.7. 在中，，都是锐角，且，，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定8. 计算，结果正确的是（）A. B. C. D.9. 如图，一根电线杆的接线柱部分在阳光下的投影的长为米，太阳光线与地面的夹角，则的长为（）A.米B.米C.米D.米10. 如图，一艘船由西向东航行，上午时到达处，看到有一灯塔在它的北偏东，距离为海里的处，上午时到达处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为（）A.海里/时B.海里/时C.海里/时D.海里/时二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 在高米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为和，则两船间的距离是________（精确到米，）12. 在中，，，，则________．13. 中，，，，则________．14. 如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则到的距离为________．15. 如图，已知在中，，，，则的面积为________．（结果保留根号）．16. 一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了米，此时小球距离地面的高度为________米．17. 有一拦水坝的横截面是梯形，已知该堤坝的迎水坡的坡度为，背水坡的坡度为，那么迎水坡、背水坡的坡角度数分别是________．18. 如图，为响应人民政府“形象重于生命”的号召，规划部门在甲建筑物的顶部点测得条幅顶端的仰角为，测得条幅底端的俯角为，已知条幅长，则底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离的长为________．（答案可带根号）三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19. （6分）计算：．20. （10分）如图，某轮船沿正北方向航行，在点处测得灯塔在北偏西方向上，轮船以每小时海里的速度航行小时到达后，测得灯塔在北偏西方向上，问轮船到达灯塔的正东方向时，轮船距灯塔有多远？（结果精确到海里，参考数据：，，，，）21. （10分）如图，开发区为提高某段海堤的防潮能力，将长的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形）的堤面加宽，将原来的背水坡度（坡比）改成现在的背水坡（坡比），已知，求完成这一工程所需的土方．22. （10分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达山脚处，测得塔尖的仰角为，山坡的坡度，求塔高．（精确到，）23.(10分) 今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示．斜坡的长为米，斜坡的长为米，在点测得点的俯角为，．已知点海拔米，点海拔米．求点的海拔；求斜坡的坡度．24.(10分) 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形，如图所示，已知迎水面的长为米，，背水面的长度为米，加固后大坝的横断面为梯形．若的长为米．已知需加固的大坝长为米，求需要填方多少立方米；求新大坝背水面的坡度．（计算结果保留根号）25. （10分）如图，一艘巡逻船在海上处巡航，突然接到海上指挥中心处发出的紧急通知，在巡逻船的东北方向的处有一艘渔船遇险，要马上前去救援，已知点位于指挥中心的北偏西方向上，且相距海里，渔船位于指挥中心的北偏西方向上，求、两地之间的距离．（结果精确到海里，参考数据：，，）答案1. C2. D3. C4. D5. A6. B7. C8. B9. B10. B11.12.13.14.15.16.17. ，18.19. 解：原式．20. 此时轮船与灯塔之间的距离约为海里．21. 完成这一工程需的土方．22. 塔高约为．23. 解：如图，过作，为垂足，过点作，，、为垂足．，∵在点测得点的俯角为∴，又米，∴米．∴点的海拔为米；∵米，又∵米，∴米，∴斜坡的坡度．24. 需要土石方立方米．背水坡坡度为．25. 、两地之间的距离约为海里．。

人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题含答案

第二十八章锐角三角函数一、选择题(每小题3分，共30分) 1．sin60°的值等于( ) A.12 B.22 C.32 D.332．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则cos α的值为( )A.33 B.22 C.12 D.324．如图1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )图1A ．1B ．1.5C ．2D ．35．如图2，∠AOB 在正方形网格中，则cos ∠AOB 的值为( )图2A.12B.22C.32D.336．如图3，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )图3A.55 B.105 C ．2 D.127．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )图4A.53B.2 55C.52 D.238．如图5，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到转轴底端的距离为( )图5A.3米 B ．2米 C ．2 2米 D ．3米9．如图6，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)( )图6A ．22.48海里B ．41.68海里C ．43.16海里D ．55.63海里10．如图7，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE 的长是( )图7A.89 B ．7 3 C ．4＋3 3 D ．3＋4 3 请将选择题答案填入下表：题号 12345678910总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图8，在△ABC 中，∠B ＝45°，cos C ＝35，AC ＝5a ，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是________．图812．为解决停车难的问题，在一段长56米的路段上开辟停车位，如图9，每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图913．如图10，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，点E ，F 在线段AD 上，tan ∠ABC ＝3，则阴影部分的面积是________．图1014．已知△ABC ，若⎪⎪⎪⎪sin A －12与(tan B －3)2互为相反数，则∠C 的度数是________． 15．如图11，已知四边形ABCD 是正方形，以CD 为一边向CD 两旁分别作等边三角形PCD 和等边三角形QCD ，那么tan ∠PQB 的值为________．图1116.如图12，已知点A(5 3，0)，直线y ＝x ＋b(b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB.若∠α＝75°，则b ＝________．图12三、解答题(共52分)17．(5分)计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°.18．(5分)如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC的长及tan C 的值．图1319.(5分)如图14，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，求sin C的值．图1420．(5分)如图15，AB是长为10 m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数)．(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157)图1521．(7分)如图16，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．图1622．(7分)如图17，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．图1723．(9分)阅读下面的材料：小凯遇到这样一个问题：如图18①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝6，∠AOB＝30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为E，F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②)．请回答：(1)△ABD 的面积为________(用含m 的式子表示)； (2)求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝a ，BD ＝b ，∠AOB ＝α(0°＜α＜90°)，则四边形ABCD 的面积为________(用含a ，b ，α的式子表示)．图1824．(9分)观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，过点A 作AD ⊥BC 于点D(如图19①)，则sin B ＝AD c ，sin C ＝ADb ，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即b sin B ＝csin C ，同理有c sin C ＝a sin A ，a sin A ＝b sin B ，所以a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：(1)如图②，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝________°，AC ＝________；(2)如图③，在某次巡逻中，渔政船在C 处测得海岛A 在其北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得海岛A 在其北偏西75°的方向上，求此时渔政船距海岛A 的距离AB.(结果精确到0.01海里，6≈2.449)图19详解详析1．C2．B [解析] 由题意可得sin A ＝23＝BCAB.因为BC ＝4，所以AB ＝6.3．D [解析] 因为cos(90°－α)＝12，α为锐角，所以90°－α＝60°，所以α＝30°，所以cos α＝32. 4．C [解析] ∵点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，∴tan α＝3t ＝32，∴t ＝2. 5．B [解析] 如图，连接AC .由网格图的特点，易得△ACO 是等腰直角三角形，所以∠AOB ＝45°，所以cos ∠AOB 的值为22.6．D [解析] 如图，连接BD .由网格图的特点可知AD ⊥BD ，由AD ＝2 2，BD ＝2，可得tan A 的值为12.7．A [解析] 在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得AB 2＝AC 2＋BC 2＝(5)2＋22＝9，∴AB ＝3.∵∠B ＋∠BCD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.故选A. 8．A [解析] 如图，设转轴底端为A ，两立柱底端的点为B ，C ，BC 的中点为D ，则有AB ＝AC ＝2米，所以AD ⊥BC ，且CD ＝1米，所以AD ＝3米．9．B [解析] 如图，过点P 作P A ⊥MN 于点A ，MN ＝30×2＝60(海里)．∵∠PMN ＝22°，∠PNA ＝44°， ∴∠MPN ＝∠PNA －∠PMN ＝22°， ∴∠PMN ＝∠MPN ， ∴MN ＝PN ＝60海里． ∵∠PNA ＝44°，∴在Rt △NAP 中，P A ＝PN ·sin ∠PNA ≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B.10．D [解析] 如图，过点B 作BF ⊥DE 于点F .在Rt △CBD 中，∵BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∴DC ＝6，∴BD ＝8.在Rt △BCE 中，BC ＝10，∠BCE ＝30°， ∴BE ＝5.在Rt △BDF 中，∠BDF ＝∠BCE ＝30°，BD ＝8， ∴DF ＝BD ·cos30°＝4 3.在Rt △BEF 中，∠BEF ＝∠BCD ，即cos ∠BEF ＝cos ∠BCD ＝35，∴EF ＝BE ·cos ∠BEF ＝3，∴DE ＝EF ＋DF ＝3＋4 3. 11．14a 2 12.1713．6 [解析] 由等腰三角形的轴对称性可知阴影部分的面积等于△ABC 的面积的一半．因为BD ＝12BC ＝2，AD ⊥BC ，tan ∠ABC ＝3，所以AD ＝6，所以△ABC 的面积为12，所以阴影部分的面积为6.14．90° [解析] 由题意得sin A ＝12，tan B ＝3，所以∠A ＝30°，∠B ＝60°，所以∠C的度数是90°.15．2－3 [解析] 延长QP 交AB 于点F .∵四边形ABCD 是正方形，△PCD 和△QCD 是以CD 为边的等边三角形， ∴四边形PCQD 是菱形．设正方形ABCD 的边长为a ，则可得PE ＝QE ＝32a ，DE ＝EC ＝12a ，FB ＝12a ， ∴tan ∠PQB ＝FBFQ＝12a a ＋32a＝2－ 3. 16．5 [解析] 设直线y ＝x ＋b (b ＞0)与x 轴交于点C ，易得C (－b ，0)，B (0，b )，所以OC ＝OB ，所以∠BCO ＝45°.又因为α＝75°，所以∠BAO ＝30°. 因为OA ＝5 3，所以OB ＝5，所以b ＝5. 17.1418．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，∠B ＝45°， ∵sin B ＝ADAB，∴AD ＝AB ·sin B ＝4×sin45°＝4×22＝2 2， ∴BD ＝AD ＝2 2.在Rt △ADC 中，AC ＝6，由勾股定理，得DC ＝AC 2－AD 2＝62－（2 2）2＝2 7， ∴BC ＝BD ＋DC ＝2 2＋2 7，tan C ＝AD DC ＝2 22 7＝147. 19．解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D . ∵在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°， ∴OD ＝AD ＝OA ·cos45°＝1×22＝22， ∴BD ＝OB －OD ＝1－22， ∴AB ＝AD 2＋BD 2＝（22）2＋（1－22）2＝2－ 2. ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2，∴sin C ＝ABAC ＝2－22.20．解：如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF ＝DE .在Rt △ABF 中，sin ∠BAF ＝BF AB，则BF ＝AB ·sin ∠BAF ≈10×35＝6(m)．在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CD BD ，则CD ＝BD ·tan65°≈10×157≈21(m)．则CE ＝DE ＋CD ＝BF ＋CD ≈6＋21＝27(m)．答：大楼CE 的高度约是27 m.21．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°. 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan30°＝33. (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BOC ＝90°.∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴∠OBE ＝∠BOC ＝∠OCE ＝90°， ∴四边形OBEC 是矩形．22．解：如图所示，过点E 作EC ⊥BD 于点C ，设BC ＝x 米．∵∠ABE ＝120°， ∴∠CBE ＝60°. 在Rt △BCE 中， ∵∠CBE ＝60°，∴tan60°＝CE BC ＝3，即CE ＝3x 米． ∵背水坡AF 的坡度i ＝1∶1，∴CF AC＝1. ∵AC ＝(3＋x )米，CF ＝(1＋3x )米， ∴1＋3x 3＋x＝1，解得x ＝3＋1， ∴EC ＝3x ＝(3＋3)米．答：水坝原来的高度为(3＋3)米．23．解：(1)∵AO ＝m ，∠AOB ＝30°，∴AE ＝12m ， ∴△ABD 的面积为12×12m ×6＝32m . 故答案为32m. (2)由(1)得S △ABD ＝32m . 同理，CF ＝12(4－m )， ∴S △BCD ＝12BD ·CF ＝6－32m . ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝6.解决问题：分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，设AO 为x .∵∠AOB ＝α，∴AE ＝x ·sin α，∴S △ABD ＝12BD ·AE ＝12b ·x ·sin α. 同理，CF ＝(a －x )·sin α，∴S △BCD ＝12BD ·CF ＝12b ·(a －x )·sin α. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12b ·x ·sin α＋12b ·(a －x )·sin α＝12ab ·sin α. 故答案为12ab ·sin α. 24．解：(1)60 20 6(2)依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，ABsin∠ACB＝BC sin A，即ABsin60°＝20sin45°，解得AB＝10 6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元检测试卷(有答案)

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.的值越大，梯子越陡B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市的正西方向千米的处（如图），以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市将受到影响，且距台风中心千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市的时间会持续多长？（）A. B. C. D.3.如图，两建筑物水平距离为米，从点测得对点的俯角为，对点的俯角为，则建筑物的高约为（）A.米B.米C.米D.米4.在如图所示的方格纸中，点、、都在方格线的交点．则A. B. C. D.5.已知，且，则锐角等于（）A. B.C. D.无法求6.如图，一根铁管固定在墙角，若米，，则铁管的长为（）A.米B.米C.米D.米7.为美化环境，在空地上种植售价为元/平方米的一种草皮，已知，，，则购买草皮至少需要（）A.元B.元C.元D.元8.如图，在中．，，，则A. B.C. D.9.堤的横断面如图．堤高是米，迎水斜坡的长时米，那么斜坡的坡度是（）A. B.C. D.10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为的山坡上走米，此时小明看山顶的角度为，求山高（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在中，，，，则等于________．12.小美同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小美同学离地________．13.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，若海里，海里，则，两岛的距离等于________ 海里．（结果保留根号）14.如图，在中，，是高，如果，，那么________．（用锐角的三角比表示）15.如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了米，那么小明行走的水平距离________米．（结果可以用根号表示）．16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成角时，测得旗杆在地面上的投影长为米，则旗杆的高度是________米．17.在离建筑物米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，求这个建筑的高度________米（精确到米）18.如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“ ”“ ”“ ”）19.如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是________．20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则________．如果某人沿坡度的斜坡前进，那么他所在的位置比原来的位置升高了________．（结果精确到）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.21.．22.如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现在它的北偏东方向有一港口，货轮继续向北航行分钟后到达处，发现港口在它的北偏东方向上，若货轮急需到港口补充供给，请求出处与港口的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）23.如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟米的速度沿着仰角为的方向上升，分钟后上升到处，这时气球上的人发现在点的正西方向俯角为的处有一着火点，求气球的升空点与着火点之间的距离．（结果保留根号）24.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？25.如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；求索道的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，，，斜坡长为米，坡角．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，坡顶沿向左移米到点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：，，，，）答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.海里20.21.解：；；；．22.解：海里，在中，，则，在中，，即，于是，解得，，在中，，，则海里．23.解：过点作于点，由题意得，，，，∴ ，∵ ，在中，，∵ ，∴ ，∴，即气球的升空点与着火点之间的距离为．24.解：由题意知：米，，，在直角三角形中，∵ ，∴ 米，在直角三角形中，∵ ，∴米，∴（米）； ∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵ 千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的限制速度25.索道长约为米．26.解；过作，垂足为，连接，∵斜坡长为米，坡角，∴ ，，∴ ，，∴，∴ ，∴这样改造不能确保安全．。

人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试题含答案

人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23 D ．t an B ＝322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝32，BC ＝23，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．4 3D ．6 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( ) A.35 B.34 C.105 D ．14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( )[来源:学_科_网]A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sinE 的值为( )A.12B.22C.32D.33(第3题) (第4题) (第5题) 6．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 的值为( ) A.34 B.43 C.35 D.45(第6题) (第7题) (第8题)7．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分不是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A.34B.43C.35D.458．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地动身，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观看B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.10033 m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tanB ＝________．12．运算：131-⎪⎭⎫⎝⎛－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝________．15．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为________．16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，cos ∠BAC ＝34，则墙高BC ＝________米．(第13题) (第15题) (第16题)17．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于________．18．一次函数的图象通过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6t an 30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sin A 等于________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且CF FD ＝13.连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD ，DE.若CF ＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan E ＝52；④S △DEF ＝45，其中正确的是________．(第17题)[来源:学(第18题) (第19题) 三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21．运算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．24．如图，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在北偏东60°方向上，连续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在北偏东45°方向上，咨询客轮不改变方向连续前进有无触礁危险？25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6 m ，坝高为3.2 m ，为了提升水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m ，同时保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，然而背水坡的坡度由原先的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD 的长为多少？26．【咨询题学习】小芸在小组学习时咨询小娟如此一个咨询题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是如此给小芸讲解的：如图①，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，因此∠ACB ＝90°.设∠BAC ＝α，则sin α＝BC AB ＝13.易得∠BOC ＝2α.设BC ＝x ，则AB ＝3x ，AC ＝22x.作CD ⊥AB 于D ，求出CD ＝________(用含x 的式子表示)，可求得sin 2α＝CDOC ＝________.【咨询题解决】已知，如图②，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P＝β，sin β＝35，求sin 2β的值．答案一、1.C2．A 点拨：由tan B ＝AC BC 知AC ＝BC ·tan B ＝23×32＝3. 3．B4．B 点拨：因为AD ＝DC ，因此∠DAC ＝∠DCA.又因为AD ∥BC ，因此∠DAC ＝∠ACB ，因此∠DCA ＝∠ACB.在Rt △ACB 中，AC ＝BC ·cos ∠ACB ＝10×45＝8，则AB ＝BC2－AC2＝6.5．A 6.A7．B 点拨：如图所示，连接BD ，由三角形中位线定理得BD ＝2EF ＝2×2＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C ＝BD CD ＝43.(第7题) 8．A9．D 点拨：有两种情形：当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC ＝30°，∠BAC ＝150°.(第9题)10．C 二、11.12512．2＋3 点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3.13.4314.1215.13 点拨：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x.因此tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.(第15题) 16.7 点拨：由cos ∠BAC ＝AC AB ＝34，知3AB ＝34，AB ＝4米．在Rt △ABC 中，BC ＝AB2－AC2＝42－32＝7(米)．17.2 点拨：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠B AD ′＝BD ′AB ＝222＝ 2.18．y ＝23x －3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设y ＝kx ＋b 的图象通过点(1，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23，则用待定系数法可求出k ＝23，b ＝－ 3. 19.45 点拨：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∴BC ＝AB2－AC2＝102－62＝8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45.20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－32＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222[来源:学科网]＝34－1＋12＋12＝34.22．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43； (2)∠B ＝45°，b ＝36，c ＝6 3.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠ADE ＝∠DEC.又∵∠AFC ＝∠DEC ，∴∠AFC ＝∠ADE ，∴DE ∥FC. ∴四边形DECF 是平行四边形．(2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图．(第23题)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13.又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ，∴DH ＝12，CH ＝5.[来源:学科网] ∵DF ＝14，∴CE ＝14.∴EH ＝9. ∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15. 24．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，如图，(第24题)据题意知AB ＝9×26＝3，∠PAB ＝90°－60°＝30°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC.在Rt △APC 中，tan 30°＝PC AC ＝PC AB ＋BC ＝PC3＋PC ，即33＝PC3＋PC，∴PC ＝33＋32海里＞3海里，∴客轮不改变方向连续前进无触礁危险．25．解：由题意得BG ＝3.2 m ，MN ＝EF ＝3.2＋2＝5.2(m)，ME ＝NF ＝BC ＝6 m ．在Rt △DEF 中，EF FD ＝12， ∴FD ＝2EF ＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt △HMN 中， MN HN ＝12.5，HN ＝2.5MN ＝13(m)．∴HD ＝HN ＋NF ＋FD ＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD 的长为29.4 m.26．解：22x 3；429如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作M R ⊥NO 于点R.(第26题)在⊙O 中，易知∠NMQ ＝90°.∵∠Q ＝∠P ＝β， ∴∠MON ＝2∠Q ＝2β.在Rt △QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝35，∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，∴MQ ＝QN2－MN2＝4k ，OM ＝12NQ ＝52k.∵S △NMQ ＝12MN ·MQ ＝12NQ ·MR ，∴3k ·4k ＝5k ·MR.∴MR ＝125k.在Rt △MRO 中，sin 2β＝sin ∠MOR ＝MR OM ＝125k52k＝2425.。

人教版初3数学9年级下册第28章(锐角三角函数)单元检测题含答案

下学期初中数学人教版九年级锐角三角函数单元检测题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值（） A.缩小为原来的12 B.不变C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍2. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60∘，AC =4，则BD 的长为（）A.83B.43C.23D.83. 如图，在 Rt △ABC ∠C =90∘, AC =4, AB =5, BC =3 sin B 的值是（） A.23 B. 35C.45D. 344. 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化5. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为( )A.3510 B.255C.55D.126. 在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为试卷第2页，总12页12m ，他的眼睛距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60∘刻度线，则假山的高度为（）A.(43+1.6)mB.(123+1.6)mC.(42+1.6)mD.43m7. 已知sin α<cos α，那么锐角α的取值范围是( ) A.30∘<α<45∘ B.0∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.45∘<α<90∘8. 如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得 ∠ABD =148∘ .已知BD =600米，∠D =58∘ ，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A.600sin 58∘米B.600cos 58∘米 C.600tan 58∘米 D.600cos 58∘米9. 如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝50米，∠PCA ＝44∘，则小河宽PA 为（）A.50tan 44∘米B.50sin 44∘米C.50sin 46∘米D.100tan 44∘米10. 如图：在Rt △ABC 中，C =90∘，sin A =35，则tan A 的值等于()A.45 B.35C.34D.5511. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD ⊥AB ，垂足为D .如果AD =8，BD =4，那么tan A 的值是( )A.12 B.22C.33D.212. 如图，某山坡的坡面AB =200米，坡角∠BAC =30∘，则该山坡的高BC 的长为（）A.50米B.100米C.150米D.1003米13. 在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30∘方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60∘方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（） A.53km B.103kmC.10kmD.20km14. 如图，电线杆CD 的高度为ℎ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）( )试卷第4页，总12页A.ℎsin αB.ℎcos αC.ℎtan αD.ℎ⋅cos α15. 在△ABC 中，∠C 是直角，cos B =23，则sin B =( ) A.253B.53C.55D.25516. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坡度BC 为2m ，则斜坡AB 的长是（）A.25mB.210mC.45mD.6m17. 如图，在 △ABC 中， ∠B =2∠C, AD ⊥BC 于点D ，设 AD =m, BD =n ，则 DC =( )A.m +m 2+n 2B.2n +m 2+n 2C.n +m 2+n 2D.n +2m 2+n 218. 在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则sin B 的值是（） A.23 B.25C.45D.21519. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC 和CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，若AE＝，则菱形ABCD 的周长等于( )A. B. C.4 D.820. 已知小芳站在层高为2.5米的六层楼的屋顶上来估计旁边一支烟囱的高度，当小芳以俯角∠COB=45∘向下看时，刚好可以看到烟囱的底部，当小芳以仰角∠AOB=30∘向上看时，刚好可以看到烟囱的顶部，若小芳的身高为1.5米，请你估计烟囱的高度（2=1.414，3=1.732结果保留三个有效数字）（）A.22.1米B.26.0米C.27.9米D.32.8米21. 若sin20∘=cos(α+25∘)，则tanα=________．22. 若1−tanα=0，则锐角α=________度．23. 用计算器求值：sin23∘5′+cos66∘55′≈________．（精确到0.0001）24. 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．25. 如果港口A的南偏东52∘方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.26. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −4)，B(0, −4)，C(1, −1).试卷第6页，总12页(1)请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段B 1C 1；(2)请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；(3)若另有一点P(−3, −3)，连接PC ，则tan ∠BCP =________．27. 如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以24海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60∘的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东30∘方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？28. 计算：6tan 230∘−3sin 60∘−2sin 45∘.29. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，DG ⊥AC 于点G ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：直线FG 是⊙O 的切线；(2)若AC =10，cos A =25，求CG 的长.30. 如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC ，AB 的延长线交于点F．(2)若∠ABC=60∘，AB=10，求线段CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】试卷第8页，总12页B14.【答案】B15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】C19.【答案】D20.【答案】B二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）21.【答案】122.【答案】4523.【答案】0.784124.【答案】(15+153)25.【答案】北偏西52∘三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）26.【答案】解：(1)作出点B1，C1连接即可；试卷第10页，总12页(2)因为直线CD 将△ABC 分成面积相等的两部分，且与线段AB 相交于点D ，故点D 为线段AB 的中点，画出直线CD ，可知点D 坐标为(−1, −4)；127.【答案】解：过P 作PD ⊥AB ．AB =24×2060=8海里．∵ ∠PAB =30∘，∠PBD =60∘∴ ∠PAB =∠APB∴ AB =BP =8海里．在直角△PBD 中，PD =BP ⋅sin ∠PBD =8×32=43海里．∵ 43>6∴ 海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．28.【答案】解：原式=6×(33)2−3×32−2×22=6×13−32−2=2−32−2=12−229.【答案】(1)证明：如图1，连接OD ，∵ AB =AC ，∴ ∠C =∠ABC .∵ OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD // AC，∴∠ODG=∠DGC.∵DG⊥AC，∴∠DGC=90∘，∴∠ODG=90∘，∴OD⊥FG.∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．(2)解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5.由(1)可得OD⊥FG，OD // AC，∴∠ODF=90∘，∠DOF=∠A.在△ODF和△AGF中，∠DOF=∠A，∠F=∠F， ∴△ODF∼△AGF，∴ODAG =OFAF.∵cos A=25，∴cos∠DOF=25，∴OF=ODcos∠DOF =525=252，∴AF=AO+OF=5+252=352，∴5AG =252352，解得AG=7，∴CG=AC−AG=10−7=3，即CG的长是3．30.【答案】(1)证明：如图，连接OC，试卷第12页，总12页∵ OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴ AD =CD ，∴ PA =PC ，在△OAP 和△OCP 中，∵ OA =OC,PA =PC,OP =OP, ∴ △OAP≅△OCP(SSS)，∴ ∠OCP =∠OAP ，∵ PA 是⊙O 的切线，∴ ∠OAP =90∘，∴ ∠OCP =90∘，即OC ⊥PC ，∴ PC 是⊙O 的切线.(2)解：∵ OB =OC ，∠OBC =60∘，∴ △OBC 是等边三角形，∴ ∠COB =60∘，∵ AB =10，∴ OC =5，由(1)可知，∠OCF =90∘，∴ CF =OC ⋅tan ∠COB =53．。

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人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数单元检测卷-＞选择题（每小题3分；共33分）1. 计算5sin30o+2cos245°-tan260°的值是（）厂 1 1A. &B. -C.-—D.1v 2 2【答案】B【解析】试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可得到结果.5sin30°+2cos245°-tan260°一丄十2x（2^':一"岳：-l-b2xl-3 -丄■ ■ ■ ■ ■故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：计算能力是学生必须具备的基本能力，中考中各种题型中均会涉及到计算问题，因而学生应该努力提升白己的计算能力.2. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：不，堤高BC=10m,则坡面AB的长度是（）BA. 15mB. 20^3mC. 20mD. logm【答案】C【解析】试题分析：RtZ\ABC中,BC=10m, tanA=l:^3；AC=BC-rta nA=10^/3 m, ・・.AB二Jio' + UO 间2 = 20m. 故选：C 考点：解直角三角形 3.在RtAABC中，ZC=90°,当已知ZA和a时，求c,应选择的关系式是（） a a aA. c = -------B. c = ----------------------------C. ata nAD. c = -------------------sinA cosA tanA【答案】A【解析】在RtAABC中，ZC=90°,. aAsinA=-,a/• c ——sinA故选A.【点睛】本题主要考查解三角形，解题的关键是熟练运用三角函数的定义求解.4. 在RtAABC 中，ZC=90^, c=5, a=4,则sinA 的值为( )3 4 3 4A. —B.—C. —D. -5 5 4 3【答案】BQ 4【解析】由锐角三角函数的定义，sin/! = - = -，所以选B学壬科¥网…学¥科¥网…学¥科¥网…学¥科c 5¥网…学¥科¥网…学¥科¥网…学¥科¥网…学¥科¥网…5. 在RtAABC 中,ZC=90°,下列等式:(1) sin A=sin B； (2) a=c sin B； (3) sin A=tan A cos A； (4) sin2A+cos2A =1.其中一定能成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B・・A計• n P人打 4 A甜• sinA= —, sinB= — , cosA= — , tanA二一, <•r r h.•.sinAHsinB,所以(1)错误;a=c-sinA,所以(2)错误；VtanA-cosA= —• — =sinA,所以(3)正确;h rsin2A+cos2A= ( — ) 2+ ( — ) 2= =1,所以(4)正确.故选B.6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、0为格点，贝ij tanZAOB=( )【答案】A【解析】过点A 作AD 丄0B 垂足为D, 如图，在直角AABD 屮，AD=1, 0D=2,则 tanZAOB —=-, OD 27.如图，在RtAABC 中，ZC=90°, AM 是BC 边上的中线，sinZCAM=-,则tanB 的值为（4 D. 3【答案】B设 CM=3x,则 AM=5x,根据勾股定理得：AC=^AM 2-CM 2^4x,又M 为BC 的中点，/. BC=2CM=6x,z z |AC 4x 2在 RtAABC 中，tanB=——=—=一，BC 6x 3 故选B.8.如图，一艘轮船在B 处观测灯塔A 位于南偏东50。

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（） A 、53 B 、54 C 、43 D 、342、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A 、21B 、2C 、25D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（） A ．32 m B ．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（） A 、72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A ．8.1米 B ．17.2米 C ．19.7米 D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= 9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离（第3题）（第4题）（第6题） ED CB A DB C AB D CE ABC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）三、解答题（共61分） 14、计算：（8分）（1）45sin 60)︒-︒ （2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．15、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =（指坡面的铅直高（第10题）（第11题）（第13题）Ｄ图1 Ｃ图2度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞D CBA机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测题含答案

中，
∵ tan300= CE ,CE=AB=12, BE
∴ BE= 12 3
3
12 3 ,
在 Rt △BDE 中，
∵ tan450= DE ,∴ DE=BE=12 3 , BE
∴ CD=CE+DE=12+12 3 ≈32.4（米） .
18. （12 分）由题意，∠ ACB＝ 45°，∠ D＝ 30°，∠ B＝ 90°，
3
∴ CD ＝ 15 3 ＝ 15 × 1.73 ≈ 13
2
2
所以河的宽度为 3 米．
6
前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得∠ CBA＝60°．请
A
你根据以上测量数据求出河的宽度． ( 参考数据： 2
B
(第 19 题图 )
≈ 1.41 ， 3 ≈ 1.73 ；结果保留整数 )
4
九年级数学单元检测题答案 ( 第 28 章)
一、选择题 ( 本大题共 8 小题 . 每小题 4 分，共 32 分)
．
11. 在 Rt△ ABC 中间，∠ C=90°，tanA= 4 ,BC=8,则 △ ABC 的面积为 _________________. 3
12．在 △ ABC 中， AB＝ AC， AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直 C
线相交于点 E，垂足为 D，连结 BE．已知 AE＝ 5， tan∠AED ＝ 3 ，则 BE＋ CE＝ ___________．
sin 30 ) tan 60
(第 14 题图 )
16．如图，在△ ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为 D ．若 (第 16 题图 )
AB＝ 12，CD＝ 6，
tanA＝ 3 ，求 sinB＋ cosB 的值． 2

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元测试卷含答案

新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值等于（）A. B. C. D.2.已知α为锐角，sin（α-20°）=，则α=（）A. B. C.D.3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D. 24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tan A=，则cos A的值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是（）A. B. C. D.8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 米C. 米D. 米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A. B. C. D.10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）11.求值：sin60°-tan30°= ______ ．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= ______ 度．13.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sin A=，则S△ABC= ______ ．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sin A= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知α为一锐角，sinα=，求cosα，tanα．19.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．2.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3.【答案】D【解析】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．6.【答案】D【解析】解：如图，∵tanA==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB==x，∴cosA===．故选D．根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7.【答案】B【解析】解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．根据坡度就是坡角的正切值即可求解．本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．11.【答案】【解析】解：原式=-=-=．故答案为．根据sin60°=，tan30°=得到原式=-，然后通分合并即可．本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．13.【答案】【解析】解：将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==．根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．14.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA==，∴BC=4，AC==8．∴S△ABC=AC•BC=16．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】（2+1.6）m【解析】解：由题意得：AD=6m，在 Rt△ACD 中，tanA= ∴CD=2 ，又 AB=1.6m ∴CE=CD+DE=CD+AB=2 所以树的高度为（2 = +1.6，+1.6）m．已知小丽与树之间的距离为 6m 即 AD=7m，可由直角三角形 ACD 及三角函数的关系可求出 CD 的长度，再由 AB=1.6m 可得出树的高度．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段． 16.【答案】【解析】，解：过点 A 作 AC⊥x 轴于 C． -60° =30° 在直角△OAC 中，∠AOC=90° ，OA=14 千米，则 AC= OA=7 千米，OC=7 千米．，-7）．因而小岛 A 所在位置的坐标是（7 故答案为：（7 ，-7）．过点 A 作 AC⊥x 轴于 C，根据已知可求得小岛 A 的坐标．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 17.【答案】【解析】【分析】本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解. 【解答】解：sinA= 故答案为 . = .18.【答案】解：由 sinα= = ，设 a=4x，c=5x，则 b= =3x，故 cosα= = ，tanα= = ．【解析】根据 sinα= ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出 cosα 的值，同理可得 tanα 的值．本题考查了同角三角函数的关系，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 19.【答案】解：作 CD⊥AB 于点 D，在 Rt△ACD 中，∵∠A=30° ， -∠A=60° ∴∠ACD=90° ， CD= AC=2， AD=AC•cosA=2 ∴BD=CD=2， ∴BC=2 【解析】，． ∴AB=AD+BD=2+2 ．在 Rt△CDB 中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45° ，作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义在 Rt△ACD 中，在 Rt△CDB 中，即可求出 CD，AD，BD，从而求解．本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等． 20.【答案】解：作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F．∵ ∠ ∠ ∠，，∠ ∴∠ 根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm．在 Rt△ABE 中，sin ∴ ， mm在 Rt△ADF 中，cos∠ ∴ mm．，∴矩形 ABCD 的周长=2（40+60）=200mm．【解析】作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F，求∠ADF 的度数，在 Rt△ABE 中，可以求得 AB 的值，在 Rt△ADF 中，可以求得 AD 的值，即可计算矩形 ABCD 的周长，即可解题．本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．=4 21.【答案】解：在 Rt△ABD 中，AD=ABsin45° 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD=30° ， ∴AC=2AD=8．答：新传送带 AC 的长度约为 8 米．【解析】 × =4．根据正弦的定义求出 AD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 22.【答案】解：过 B 作 BF⊥AE，交 EA 的延长线于 F，作 BG⊥DE 于 G．在 Rt△ABF 中，i=tan∠BAF= = ， ∴∠BAF=30° ， ∴BF= AB=5，AF=5 ∴BG=AF+AE=5 在 Rt△BGC 中， ∵∠CBG=30° ， ∴CG：BG= ， ∴CG=5+5 ．．+15．在 Rt△ADE 中，∠DAE=45° ，AE=15， ∴DE=AE=15， ∴CD=CG+GE-DE=5+5 答：宣传牌 CD 高约（5 【解析】 +5-15=（5 -5）米． -5）m．过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G．分别在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，通过解直角三角形求出 BF、AF、DE 的长，进而可求出 EF 即 BG 的长；在 Rt△CBG 中，∠CBG=30° ，求出 CG 的长；根据 CD=CG+GE-DE 即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 23.【答案】解：（1）如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D．-45° =45° 在 Rt△PBD 中，∠BDP=90° ，∠PBD=90° ， ∴BD=PD=3 千米． -60° =30° 在 Rt△PAD 中，∠ADP=90° ，∠PAD=90° ， ∴AD= PD=3 千米，PA=6 千米．（千米）； ∴AB=BD+AD=3+3（2）如图，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F．根据题意得：∠ABC=105° ，在 Rt△ABF 中，∠AFB=90° ，∠BAF=30° ， ∴BF= AB= 千米，AF= AB= +3 千米．-∠BAC-∠ABC=45° 在△ABC 中，∠C=180° ．在 Rt△BCF 中，∠BFC=90° ，∠C=45° ， ∴CF=BF= 千米，千米． ÷ =3（小时）．∴PC=AF+CF-AP=3 【解析】故小船沿途考察的时间为：3（1）过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，先解 Rt△PBD，得到 BD 和 PD 的长，再解 Rt△PAD，得到 AD 和 AP 的长，然后根据 BD+AD=AB，即可求解；（2）过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，先解 Rt△ABF，得出 BF 和 AF 的长，再解 Rt△BCF，得出 CF 的长，可求 PC=AF+CF-AP，从而求解．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，过点 E 作 EM⊥AB，垂足为 M．设 AB 为 x． Rt△ABF 中，∠AFB=45° ， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+25，在 Rt△AEM 中，∠AEM=22° ，AM=AB-BM=AB-CE=x-2， tan22° = 则，= ，解得：x=20．即教学楼的高 20m．（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45． = 在 Rt△AME 中，cos22° ∴AE= ，．即 A、E 之间的距离约为 48m 【解析】= （1）首先构造直角三角形△AEM，利用 tan22° = （2）利用 Rt△AME 中，cos22° ，求出 AE 即可，求出即可；= 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 tan22°是解题关键。