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二次函数、圆综合检测题

%1.

选择题（共10小题每小题3分）

1.对于二次函数y=- （x- 1） 2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）

A.对称轴是直线x=l,最小值是2

B.对称轴是直线x=l,最大值是2

C.对称轴是直线x=-l,最小值是2

D.对称轴是直线x= - 1,最大值是2

2.己知二次函数y=ax2+bx+c （a^O）的图象如图所示，以下四个结论：①a>0；②c>0；（3）b2 - 4ac>0；④- Evo,正确的是（）

2a

A.①②

B.②④

C.①③

D.③④

3.若抛物线y= - x2+bx+c经过点（-2, 3）,则2c - 4b - 9的值是（

）/

A. 5

B. - 1

C. 4 .

D. 18

4 .如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，

痕AB 的长为（）A. 2cm B. /cm

5.如图，。。中，弦AB、CD相交于点P,

的大小是（）A. 43° B. 35° C. 34°

6.AB是。。的直径，PA切。0于点A, P0交。0于点C；连接

BC,若ZP=40°,则匕B等于（）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

7.如图，。。是ZiABC的外接圆，BC=2, ZBAC=30°,则劣弧而的

圆弧恰好经过圆心0,则折

长等于（）

A尧容•斗”写

8.如图，在Rt^ABC 中，ZBCA=90°, ZBAC=30°, BC=2,将RtAABC 绕A

点顺时针旋

转90。得到RtAADE,则BC扫过的面积为（）

A. —

B. （2-如）n

C.空邕

D. R

2 2

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c （a乂0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点.坐标为

（-1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4ac

ax2+bx+c=0的两个根

是Xi= - 1, X?二3；

③3a+c>0④当y>OI3寸，x的取值范围是- 1W X V3

⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）

A. 4个

B. 3个C・2个D・1个

10.如图，在Z^ABC 中，匕090°, AB=10cm, BC=8cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以lcm/s

的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）, 在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（

A. 19cm2

B. 16cm2

C. 15cm2

D. 12cm2

%1.填空题（共5小题，每小题4分）

11.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0, - 1 ）,那么这个二次函数的

解析式可以是.（只需写一个）

12.已知。O的半径为10,弦AB〃CD, AB=12, CD=16,则AB和CD的距离为

13..如图，P、Q分别是。0的内接正五边形的边AB、BC ±的点，BP=CQ,则Z POQ=

D

3

14.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是右, 则圆锥的母线1=

15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为〃蛋圆〃，点A、B、C、D分别是“蛋圆〃与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

则半圆圆心M的坐标为

%1.解答题(共6小题)

16.(12分)如图，ZBAC的平分线交^ABC的外接圆于点D, ZABC的平分线交AD于

点E.

(1)求证：DE=DB； (2)若ZBAC=90°, BD=4,求^ABC 外接圆的

半径.

17.(12分)已知AB是。0的直径，AT是。。的切线，ZABT=50°, BT交。0于点C, E是AB±一点，延长CE交。。于点D. (1)如图①，求NT和ZCDB的大小;

且

Saabp =4Sacoe»求P 点坐标.

（2）如图②，当BE=BC 时,求匕CDO 的大小.

18 （12分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），己

知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x （m ）,占地面积为yin?）.

（1）如图1,问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？ （2）如图2,现要求在图中 所

示位置留2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面枳最大，小敏说：〃只要饲养室长比（1） 中的长多2m 就行了. 〃请你通过计算，判断小敏的说汶是否正确.

X f -- —X 日

图1

图2

19. （12分）如图，已知抛物线y= - x 2+bx+c 与x 轴交于点A （ - 1, 0）和点B （3, 0）,

与y 轴交于点C,连接BC 交抛物线的对称轴于点E, D 是抛物线的顶点.（1）求此抛物 线的解析式；（2）直接与出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上,

20. （12分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,

在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为:

jt+16（l

P=1 ,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数-it+46（41

I乙

关系如图所示：（1）求口销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的口销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销

售1千克小龙虾，就捐赠m （m<7）

元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠

后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取

值范围.