湖北省武汉市2012届高三五月供题训练(二)数学(理)试题

湖北省武汉市
2012届高中毕业生五月供题训练（二）
数学（理）试题
本试卷共22题-其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．右图是计算函数ln(),2,0,23,2,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩
值的程序框图，
在①、②、③处应分别填入的是
A ．ln(),0,2x y x y y =-==
B ．ln(),2,0x y x y y =-==
C ．0,2,ln()x y y y x ===-
D ．0,ln(),2x y y x y ==-=，；
2．复数212m i z i
-=+（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 3．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是
4．已知函数cos (),x
x f x e =则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为 A ．10x y -+= B ．10x y +-=
C ．cos 10x y ⋅+-=
D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+= 5．下列命题错误的是
A ．对于命题p ：2,10,,10Z x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则为均有
B ．命题“若23201x x x -+==则"的逆否命题为“若’x≠1，则2320x x -+≠"
C ．若p q ∧是假命题，则p,q 均为假命题
D ．“x>2"是“2320x x -+>"的充分不必要条件
6．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2
π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8 ．
D ．12 7．已知点P （x ，y ）满足条件20,250,0,x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
点A （2，1），且||cos OP AOP ⋅∠的最大
值为a 的值是
A ．-2
B ．l
C ．1
D ．2
8．如右图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若
OC xOA yOB =+，则
A ．01x y <+<
B ．1x y +>
C ．1x y +<-
D ．10x y -<+< 9．设2920
012929100129101010(12)(1)
(1)b b x b x b x x a a x a x a x a x x x +++++=+++++++-，则a 9=
A ．0
B ．410
C ．10·410
D ．90·410
10．给出定义：若1122
m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m ．在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个论断：
①11()22f -=； ②(3.4)0.4f =- ③
11()()44f f -< ④()y f x =的定义域为R ，值域是[一1,2
12]． 则其中论断正确的序号是
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填
在答题卡对应囊号的位置上答错位置-书写不清，模棱两可均不得分
（一）必考题（11-14题）
11．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，
自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落人孔中的概率是 .
12
．函数()f x =的定义域为 。

13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y = 2x 的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则
||||MO MF 的最大值为 .
14．计算12223n n n n n C C C nC ++++,可以采用以下方法：
构造恒等式C ：0122(1),n n n n n n n C C x C x C x x ++++=+两边对x 求导，得
12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=-，在上式中令x=1，得
1231232.n n n n n n C C C nC n -++++=⋅ 类比上述计算方法，计算13223223n n n n n C C C n C +++
+= . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选
的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第1 5题作答结果计分．）
15．（选修4 -1：几何证明选讲）
如图，已知C 点在⊙O 直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，CD 是∠ACB 的平分线且交AB 于点D ．则∠ADC 的度数是 .
16．（选修4 -4：坐标系与参数方程．）
已知曲线C 的极坐标方翟是p =2sin θ，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数）．
设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，则|MN|的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 7．（本小题满分12分）
已知(cos ,),(2cos ,sin ),a x x b x x ==且().f x a b =⋅
（I ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若(2)cos cos a c B b A +=-成立，
求f （A ）的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在数列{}n a 中，1111,1n n n a a a ca --==
+（c 为常数，*,2n N n ∈≥），又125,,a a a 成公比不为l 的等比数列．
（I ）求证：{1n
a }为等差数列，并求c 的值； （Ⅱ）设{n
b }满足1112,(2,*)3
n n n b b a a n n N -+==≥∈，证明：数列{n b }的前n 项和224.41
n n n S n -<-
19．（本小题满分12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O 分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p （p>
12），且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为5.9
（I ）求p 的值.
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.
20．（本小题满分12分）．
如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知BC =1，BB 1=2，∠BCC 1=90°，AB ⊥侧面BB 1C 1C ．
（I ）求直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值；
（Ⅱ）在棱CC 1（不包含端点C ，C 1）上确定一点E 的位置，使得EA ⊥EB 1（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角A —EB 1—A 1的大小．
21．（本小题满分13分）
已知点(,),(,)(0)M k l P m n klmn ≠是曲线C 上的两点，点M 、N 关于x 轴对称，直线MP 、NP 分别交x 轴于点E （x g ，0）和点F （x F ,0）。

（I ）用k 、l 、m 、n 分别表示g x 和F x ;
（Ⅱ）当曲线C 的方程分别为：22
222
22(0),1(0)x y x y R R a b a b +=>+=>>时，探究E F x x ⋅的值是否与点M 、N 、P 的 置有关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C 的方程为22(0)y px p =>时，探究g F x x 与经
加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论“只要求写出你的探究结论，无须证明）．
22．（本小题满分14分）
设函数22()ln ,().f x x m x h x x x a =-=-+
（I ）当0a =时，()()f x h x ≥在（1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当m=2时，若函数()()()k x f x h x =-在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性?
若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．。