新北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》课件(共2课时)
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6.应用一元二次方程 （1）
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
C B
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC 5 1 2 0.618. 1
心动
不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
B
解 :由
AC CB , 得AC 2 AB CB. AB AC
回顾与思考 1
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
x 100 300 2 x .
2 2 2
A
北
整理, 得3x 1200 x 100000 0.
2
东 D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 118.4, 3 100 6 x2 200 不合 意, 舍去 . 3
B E
F
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相遇时补给船大约航行了 118.4海里.
A
C
设AB 1, AC x, 则CB 1 x.
x 1 1 x , 即x 2 x 1 0. 解这个方程, 得
2
x1
1 5 x . 2
1 5 , 2 1 5 x2 (不合题意, 舍去). 2
黄金比
AC 1 5 0.618. AB 2
A 北
(1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里)
东 D
B
E
F
C
例题欣赏
☞
行家看门道
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
AB BC , AB BC 200海里, AC 2 AB 200 2海里,∠C=450. 1 CD AC 100 2海里 2 DF CF , 2 DF CD. A
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 乙:3x A C (7x-10)2=(3x)2 +102. 10 整理得:2x2-7x=0. 7x-10 解这个方程,得 甲: ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
我思
我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
动脑筋
争先赛
2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 : 设长方形绿地的宽为xm, 根据题意, 得
整理得 :
x( x 10) 900.
x 2 10 x 900 0.
学习是件很愉快的事
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的 速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走 了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
2 DF CF CD 2 2 100 2 100海里. 2
D
北 东
小岛D和小岛F相距100海里.
B
E
F
C
例题欣赏
☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么 问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海 里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛 F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿 A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
C B
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
驶向胜利 的彼岸
学习一元二次方程之后, 我们可以求得 AC BC AB AC 5 1 2 0.618. 1
心动
不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
B
解 :由
AC CB , 得AC 2 AB CB. AB AC
回顾与思考 1
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. A
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
x 100 300 2 x .
2 2 2
A
北
整理, 得3x 1200 x 100000 0.
2
东 D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 118.4, 3 100 6 x2 200 不合 意, 舍去 . 3
B E
F
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相遇时补给船大约航行了 118.4海里.
A
C
设AB 1, AC x, 则CB 1 x.
x 1 1 x , 即x 2 x 1 0. 解这个方程, 得
2
x1
1 5 x . 2
1 5 , 2 1 5 x2 (不合题意, 舍去). 2
黄金比
AC 1 5 0.618. AB 2
A 北
(1).小岛D与小岛F相距多少海里? (2).已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里)
东 D
B
E
F
C
例题欣赏
☞
行家看门道
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
AB BC , AB BC 200海里, AC 2 AB 200 2海里,∠C=450. 1 CD AC 100 2海里 2 DF CF , 2 DF CD. A
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 乙:3x A C (7x-10)2=(3x)2 +102. 10 整理得:2x2-7x=0. 7x-10 解这个方程,得 甲: ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
我思
我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
动脑筋
争先赛
2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 : 设长方形绿地的宽为xm, 根据题意, 得
整理得 :
x( x 10) 900.
x 2 10 x 900 0.
学习是件很愉快的事
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的 速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走 了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
2 DF CF CD 2 2 100 2 100海里. 2
D
北 东
小岛D和小岛F相距100海里.
B
E
F
C
例题欣赏
☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么 问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海 里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛 F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿 A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.