矩形,菱形,正方形

说明：正方形具有矩形的性质，同时又具 有菱形的性质．
探索活动二
你认为我正们方已形经具学有习什了么平性行质四？边在形正、方矩形形一、 栏的相菱应形的的空性格质内，打请“在√下”表，相并应说的明空理格由内．
打“√”：平行四边形 矩形 菱形 正方形
中心对称图形
√
轴对称图形
对边平行且相等
√
四边相等
四个角都是直角
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形（3）
数学化认识
正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平
行四边形叫做正方形．
A
D
符号语言：
B
C
∵在□ABCD中，∠A=90°，AB＝BC，
∴□ABCD是正方形．
探索活动一
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 如何？
平行四边形
矩形 正方形 菱形
例题讲解
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、 B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上，且 AA’＝BB’＝CC’＝DD’．
求证：四边形A’B’C’D’ 是正方形．
例题讲解
例2 E是正方形ABCD边BC延长线上一点， 且CE=AC.求∠E的大小.
A
D
注：利用好
正方形中特
殊的角
BFra Baidu bibliotek
C
OA＝OB＝OC＝OD， B
C
AC＝BD，AC⊥BD ．
探索活动三
矩形添加什么条件可成为正方形？菱形 添加什么条件可成为正方形？你能归纳出 判定正方形的条件吗？
数学化认识
正方形判定定理：
有一组邻边相等的矩形是正方形． 有一个角是直角的菱形是正方形．
A
D
符号语言：
∵在矩形ABCD 中，AB=BC, B
2. 课本P82 练习2，3
课堂反馈
3. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判 定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
课堂小结
本节课你学了什么？
拓展延伸
C
∴矩形ABCD是正方形.
∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°，
∴矩形ABCD是正方形.
探索活动四
下列说法正确吗？为什么？
(1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边 形是正方形； (2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四 边形是正方形；
(3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四 边形是正方形； (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形；
对角线互相平分
√
对角线互相垂直
对角线相等
√√ √
√√ √
√√ √
√√
√
√
√√ √
√√
√
√
数学化认识
正方形的性质：
正方形的四条边都相等． 正方形的四个角都是直角． 正方形的对角线相等且互相垂直平分．
符号语言：
A
D
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
O
E
例题讲解
例3(选做) 在正方形ABCD中， 点E、F分别 在AB、AC上，且AE=BF，AF与DE相交于 点G.从所给的条件中，你能得出哪些结论？ 为什么？
A
D
EG
BF
C
课堂反馈
1. 下列判定是否正确： (1) 四边相等的四边形是正方形； (2) 四个角相等的四边形是正方形； (3) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； (4) 对角线相等的菱形是正方形； (5) 对角线互相垂直的矩形是正方形．
求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边 形是正方形．
A E
D
H
F
G
B
C