2016年黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考
数学试卷
(时间100分钟，满分150分) 2016.4 考生注意：
1 •本试卷含三个大题，共25题；
2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤•
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上•】
1. 2的整数部分是(▲).
(C) 2 ；(D) 3.
(A) 0；(B) 1；
2•下列计算中，正确的是( ▲ )•
(A) a2a5；(B) a3 a2 1 ；
2 2 4
(C) a a a ；(D) 4a 3a a
3.下列根式中，与.20互为同类二次根式的是( ▲).
(A ) 2; ( B) 3; (C) 4; ( D) 5.
5•如果两圆的半径长分别为1和3,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ▲).
(A )内含；(B)内切；(C)外切；(D)相交.
k
6.如图1,点A是反比例函数y (x>0)图像上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B, AC垂
x
直于y轴，垂足为点C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为(▲).
(A)5；
(B) 2.5；
(C),5；
(D)10.y
C
o l B x
该投篮进球数据的中位数是( ▲).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7•计算：2 ▲.
4 x
&已知f X ，那么f 1 ▲.
2x 1
9.计算：2a b 2a b ▲.
10.方程2x 5 x 1的根是▲.
11•从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是▲.
12 .如果关于x的方程x2 4x k 0有一个解是x 1，那么k ▲.
13. 在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况
进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计
图.其中捐10元的人数占年级总人数的25% , 则本次
捐款20元的人数为▲人.
14. 如果抛物线y x2 m 1的顶点是坐标轴的原点，
那E么m ▲.
15. 中心角为60°的正多边形有▲条对称轴.
AD 1 uuu
16 .已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，且，若AB
DB 3 unr r uuff r r
AC b则DE ▲.（结果用a、b表示）
17 .在平行四边形ABCD中，BC 24 , AB 18 , ABC和BCD 的平分线交
AD于点E、F，贝U EF = ▲.
18.如图3, Rt ABC中，BAC 90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的
图形是A'B'C ,点A的对应点A'落在中线AD上, 且点A'是ABC的重
心，A'B'与BC相交于点E .那么BE:CE _▲_.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
化简求值:
1 x
2 4 1 x
2，其中x = •. 2
1
x 2 x x x
图2
20. （本题满分10 分）
21. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知一次函数的图像经过点
P 3,5，且平行于直线 y 2x .
（1） 求该一次函数的解析式；
（2） 若点Q x,y 在该直线上，且在 x 轴的下方，求x 的取值范围
22. （本题满分10分）
如图4,已知 AB 是O O 的直径， AB 16，点P 是AB 所在直线上一点， OP=10,点C 是O O 上一点，PC 交O O 于点D , sin BPC
解方程组:
2 2
x y
26, ①
x 2 4xy
5y 2
0.②
求CD 的长
. 23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图5,在ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点,
1 2 •
（1） 求证：四边形 ABED 是等腰梯形； （2） 若 EC=2, BE=1 , AOD 2 1，求 AB 的长.
AE 与 BD 交于点 O , 且 CD = CE ,
图5
24. （本题满分12分，第（1 ）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）
如图6,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2
x轴交于A 1,0、B 4,0两点，与y轴交于点C 0,2
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：CAO BCO ；
（3）若点P是抛物线上的一点，且PCB ACB
求直线CP的表达式.
25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，第（3）小题满分4分）
如图7,在Rt△ ABC中，ACB 90，AC 1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F ,联结CE交AB于点G.
（1）当点E是BD的中点时，求tan AFB的值;
（2）CE • AF的值是否随线段AD长度的改变而变化,
如果变化，请说明理由;
（3）当BGE与BAF相似时，求线段AF的长.
图7
黄浦区2016年九年级学业考试模拟考评分标准参考
、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.
B
；2.D ; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A.
、
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 2；8. 1; 9. 4a2b21 ;10.x 2 ; 11.
1 b 1 r -
1335; 14. 1 ; 15. 6; 16 a ; 17. 12;
44
三
.
解答题：（本大题共7题，满分78
分）
1 x2x
2 1 x
19.解：原式
x 2 x x x 1
3
2
.
4
&
•
•
/
X4
-
9
x 2 1
x x
x 1
x
把x = 2 1代入上
式,
20.解：由②得，x 5y x y 0，
• x 5y0或x y0 ,
2 2
x y26, 2 x2y
x 5y0；x y
解，得x1
5,X25,
y11；y21;
所以原方程组的
角牟是
x5,
y11;
21.解：（1）设一次函数解析式为
所以，原方程组可化为
26, .......................
0.
X3.13,X4 13,
y313;y4 、13.
X25, X3■. 13,X413,
y21; y313; y4
、、
T3.
y2x b ,
•••该一次函数的图像经过点P 3,5 ,••• 2 3 b 5 ,
••• y 2x 1 ...... ................................................................................. （ 1 分）（2）v点Q x,y在该直线上，且在x轴的下方，
• 2x 1 0 , .................................................................................... （ 2 分）
1 八
x ........ ....................................................................................... （ 1 分）
2
1
所以，x的取值范围是X丄. ................................................ （1分）
2
22.解：过点0作0E丄CD，垂足为点E. ..................................................................... （1分）
• CE=DE. ................................................................................................. （ 2 分）
OE 3
在Rt PEO 中，T OP=10, sin BPC , • 0E=6, .................................... （ 2 分）
OP 5
1
••• AB 16, • OC AB 8 , ....................................................................................... （ 1 分）2
在Rt COE 中，OE2 CE2 CO2, ................................................................................ （ 1 分）•CE 64 36 2.7 , ...................................................................................... （ 2 分）•CD 2CE 4 7 .......... ................................................................................................ （ 1 分）
23.解: • AC （1）T CD=CE，/ 仁 / 2, C C , • CDB 也CEA ,
BC , AE BD , ..........................................
CE ,• AB
BC
1
分）
2分）•CD
AC
又••• AD与BE不平
行,
（2）v AC •AOD 2 BC ,•
OBA ,
// DE , 2分）
•/ AB // DE ,又EC=2, BE=1 24.解: （1）
16a 4b
c 2.
•四边形
CAB
又AOD OBA BDE DE CE
AB
•丄
AB
由题意知
ABED
CBA ,
2 1 ,
是等腰梯形.
••• 1 2
• OBA
OBA OAB ,
1 ,............................
BDE , • DE BE ,
1
分）
1分）
1
分）BC
2
3
，
• AB
2分）
1分）
0,
c 0,解，得1
2,
5
2,
2.
2分）
90 , AC 1 , BC=7 ,• AB 5.2 , • AD 5.2 ,
•/ AED BCD 90 , • cos D 巨 CD , ............................................................
AD BD
又 D D , • CDE s BDA , • ECD ABD, .....................................................
•/ ECD BCE 90 , ABD BAE 90 , • BCE BAE ,
1 2
5
抛物线的表达式为 y —x 2
-X 2 .... ............................................................... （ 1 分）
2
2
（2）v OB 4 , OA 1 , OC 2 ,二 °C °B 2 , ............................................................. （
1 分） OA CO
•/ COA BOC 90 , ....................................................... （
1 分） ••• COA s BOC ,••• CAO BCO .................. ............................................................... （
1
分）
（3） I/ PCB + Z ACB = Z BCO ，又/ OCA+ / ACB= / BCO ，• / PCB= / OCA ,
①若点P 在x 轴上方,
•// PCB = / CBO ,• CP // x 轴, 1分） •直线CP 的表达式是y 2 ; 1分）
②若点P 在x 轴下方, 设CP 交x 轴于点D ( m , 0) •// PCB = / CBO ,• CD = BD ,
1分） • m 2 22 4 m 2 , m
1分）
•直线CP 的表达式为y 1分）
综上所述, 直线CP 的表达式为 25. 解（ 1） •/ AE 丄BD , BE=DE ,
4
y 2或 y
—x 2. 3
• AB=AD, .................
1分）
ACB •/ ACB • CBD
•/ BF // CD ,• 90 , • D CBD 90 ,••• AE 丄 BD , • EAD D 90 ,
EAD ,................................................................................................ （
F EAD , • F CBD, ....................................................................... （
CD 1 5 恵
1分) 1分) …tan AFB tan CBD -
BC 7
（2） CE • AF 的值不变 ...............
...................... 1分） 1分） 1分） 1
分） 1
•/ F CBD ,•CBE s AFB ,•-• CEgAF ABgBC 5 2 735 .2.••…
(3)v BGE与BAF相
似，
又CBE c
GBE CBE ,•GBE BCE，又•/ BCD90 , •BCE ECD 45• BAE45，: BEA 90 , AB
过点B作BH 丄CE于点H.CE CB
AB A F，1分)
BAF , • BGE s CBE BEG
GBE ECD ,• BCE ECD ,
................................ (
1分)
BEC ,
1分)
1分)
• BH CH 7 , HE
2 ••• CEgAF 35 2 ,••• AF ~2
35
4
，二CE 4.2 ,1分)
1分)。