和差倍比问题
和差倍比问题
和差倍比问题【特点】倍数关系：通过关键词语：是几倍，是几分之几，是百分之几，增长率等等来体现多少关系：通过关键词多、少、和、差、不足、剩余等来体现。
【求解方法】列方程最快、准确率最高【例 1】某天，林伯的水果摊三种水果的价格分别为:苹果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3元/斤。
当天，苹果与芒果的销量之比为4:3，芒果与香蕉的销量之比为2:11，卖香蕉比卖苹果多收入102元。
林伯这天共销售三种水果（ ）斤。
（广东2012）A.75B.94C.141D.163【答案】B【解析】苹果芒果香蕉销量之比为：8:6:33，假设苹果卖了8x 斤，香蕉卖了33x 斤， 则：48x+102=99x ，则x=2，共计2×（8+6+33）=94【例 2】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。
如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（ ）人。
（上海2009） A.8 B.10 C.15 D.25【答案】D 【解析】女员工人数为x ，则男员工为30x ，则有：25150x 305x =++，解x=25 【例 3】某村种植果树面积比种植水稻面积少122亩，种植水稻面积是种植果树面积的2倍还多4亩，村里种植水稻的面积是多少亩?( ) A.264 B.252C.248D.240【答案】D 【解析】假设水稻面积为x ，果树面积为y ，则：x-y=122，2y+4=x ，解x=240【例 4】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（） A. 2800元 B. 3000元C. 3300元D. 4500元【答案】C【解析】假设三等奖金为x，则二等奖金为1.5x，一等奖金为3x，根据题意可得：3x=2400元，x=800，得出总奖金为：2x+3x+6x=8800元，第二次分配：3x+3x+2x=8800元，解除3x=3300元。
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
小学奥数和差倍公式实例讲解
小学奥数之和差倍问题1．和差问题①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数2．和倍问题和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数3．差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数例1：某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差，根据题目得知两数的和是24，两数的差是6解法1：面粉：(24－6)÷2=9(吨)大米：9+6=15(吨)解法2：大米：(24＋6)÷2=15(吨)面粉：15-6=9(吨)答：大米15吨，面粉9吨。
例2：甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析: 解和倍问题的关键是知道两数的和与倍数，根据题目得知两数的和是320-40+20=300，两数的倍数是2解：300÷(2+1)=100(吨)100x2=200(吨)甲：200+40=240 (吨)乙：100-20=80 (吨)答：甲粮库原来存大米240吨，乙粮库存80吨。
例3：甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
求调动后两队各有多少人？分析: 因甲、乙队调走的人数相同，并不影响他们二队人数之差，根据题目得知两数的差是56-34=22，两数的倍数是3解：乙：22÷(3-1)=11(人)甲：11x3=33(人)答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
和倍差问题
和差倍问题
1、和差问题、和倍问题、差倍问题的区别与联系
2、计算两数之和与两数之差时必须是同一条件下的，且多减少加
3、常见倍数关系的描述：
1）甲是乙的3倍；
2）甲除以乙商为8-----------甲是乙的8倍；
4、常见两数和与两数差的描述：
1）甲乙两数和是10
甲乙两数共是10---------------- ---------------------- -------------------两数和是10
甲班原有20人，又转来（再增加）5人---------------------- --两数和是20+5=25 甲有20个，乙有30个---------------------- -------------------两数和是20+30=50 2）甲乙两数差是10；
甲比乙多10-------------------------------------- -------------------两数差是10
甲乙两人钱一样多，甲给乙了20元------------------ -----两数差是20
甲乙两人书一样多，甲取出30本，乙放入20本-------两数差：30+20=50 （甲卖出，乙买入）
甲乙两人书一样多，甲运走30本，乙运走20本-------两数差：30-20=10
甲比乙多20，乙运出30给甲-------------------------- -------两数差20+30+30=80 甲有60本书，乙有20本书，借出同样多本书----------两数差60-20=40
（调走同样多人）。
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
公考行测数量关系-和差倍比问题
1.社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。
第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性成员参加。
结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。
已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童，问社区活动中心的会员中，老人，儿童各多少名：解析1：由题意可知12人为女性老会员，有6人为男性儿童。
假定男性老会员为名，则女性儿童有人，根据题意可得：，解得（不合题意，舍去）。
因此老人、儿童分别有30、10人。
解析2：本题系两集合容斥原理的变形命题，若将老年会员看作性质1，将女性会员看作性质2，则恰好构成一个两集合容斥原理的模型。
设老年会员、女性会员人数分别为A、B，则根据推论公式有：；另一方面，根据男女比例相等可知：，解得，，因此老年会员有30人，从而儿童有10人。
2.玉米的正常市场价格为每公斤1.86元到2.18元，近期某地玉米的价格涨至每公斤2.68元。
经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0.05元。
为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过：所求量为投放储备玉米的最大数量，应对应正常市场价格的最低价。
此时价格差为2.68–1.86=0.82元，而每100吨可降0.05元，因此数量不能超过(0.82÷0.05)×100=1640吨。
3.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，刚招聘的35人中能兼职别的岗位的有：根据题干中“在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位”可知，只能胜任B岗位与只能胜任C岗位的人数之和等于只能胜任A岗位的人数。
设只能胜任C岗位的人数为人，能兼职别的岗位的有人，则只能胜任B岗位的人数为，只能胜任A岗位的人数为人，根据题意可得：，，联立解得，，因此招聘的35人中能兼职别的岗位的有11人。
和倍、差倍及还原问题
1、王小刚家里养了公鸡和母鸡一共４５只，母鸡的只数是公鸡的４倍，王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？2、甲乙两班共植树120棵，甲班种植的棵数是乙班的2倍。
两班各植树多少棵?3、一辆汽车运面粉和大米共２４５０千克，其中大米比面粉的２倍还多５０千克，求大米和面粉各有多少千克？4、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。
请问男、女生各有多少人？1、四年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍。
参加两个小组的各有多少人?2、一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米?3、甲班的图书数比乙班多６０本，甲班的图书本数是乙班的３倍，甲、乙两班各有图书多少本？4、甲仓库存粮１４０吨，乙仓库存粮１８０吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的３倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？一、填空题3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的41. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?。
四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)
第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。
和倍问题差倍问题和差问题
与倍问题学法指导已知两个数得与及它们之间得倍数关系,求这两个数各就是多少得应用题叫做与倍应用题,简称与倍问题、首先我们要并清几个问题:两个数相比,以被比得数为标准,这个被比得数称为一倍数,比得数里有几个这样得一倍数,就就是几倍数,我们就说一个数就是另一个数得几倍、它们之间得数量关系式就是: 一倍数×倍数=几倍数ｔ几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决与倍问题时,先要确定一个数为标准(通常以较小得数为标准),即一倍数,再根据较大得数与较小得数之间得倍数关系,确定总与相当于一倍数(较小得数)得多少倍,然后求出一倍数(较小得数),再算出其她各数量、与倍问题得数量关系式就是:与÷(倍数+1)=一倍数即较小得数与一较小得数=较大得数,或较小得数×倍数=较大得数甲、乙两车间共有工人66４人,甲车间得人数就是乙得3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中得已知条件与问题:乙车间:甲车间:从上图瞧出,甲车间得人数就是乙得３倍,那么把乙车间得人数瞧作1份,甲就有这样得3份,总人数664人占了1+3 =4份,把664人平均分成4份,l份就就是乙车间得人数,3份就就是甲车间得人数。
６６4÷(1+3) =１66(人)1６6 x3 =49８(人)或664 －１66= 49８(人)答:甲车间有工人498人,乙车间有166人、试一试1华强与建军共有图书8４本,华强得图书本数就是建军得3倍。
华强与建军各有图书多少本？【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共２07棵,其中梨树得棵数就是苹果树得３倍,苹果树得棵数就是桃树得2倍。
三种果树各多少棵？【分析与解答】我们把桃树得棵数瞧作１份,苹果树得棵数就就是这样得2份,梨树得棵数就就是桃树得2 ｘ３=6倍,三种果树得总棵数就就是桃树得6＋２+１=9倍、可以先求出桃树有２０7÷9=23(棵),苹果树有2３×2=4６(棵),梨树就就是4６x３=138(棵)。
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、 倍比问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题2收藏!)
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
五年级奥数和差和差倍问题
▪ 4x—3+3 = x+9
▪
3x=9
▪
X=3
▪ 答：乙今年3岁。
练习2：今年母女年龄和是45岁，5 年后母亲的年龄正好是女儿的4倍， 今年女儿多少岁？
▪ 解：设5年后女儿x岁。
▪
4 x+x= 45+5+5
▪
5x=55
▪
X=11
▪
11—5=6（岁）
▪ 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是
▪ 和÷（倍数+1）=一倍数
▪
（即较小数）
▪ 和—较小数=较大数，来自▪ 或较小数×倍数=较大数
例1：甲、乙两人共有168张画片， 甲的张数比乙的2倍多30张，两人 各有几张画片？
（168 －30） ÷ （2＋1） =138 ÷ 3
=46 168 －46=122 答：甲有122张，乙有46张。
例2：水果店运来水果380千克， 其中苹果比梨的3倍还少40千克， 运来的苹果和梨各多少千克?
▪
7X=280
▪
x=40
▪ 答：买来公鸡40只。
例5：父亲今年比儿子大36岁，5 年后父亲的年龄是儿子的4倍，今 年儿子几岁？
▪ 36÷( 4－1 ) ▪ ＝36÷3
▪ ＝12 (岁) ▪ 12－5＝7 (岁)
▪ 答：今年儿子7岁。
练习1：甲今年的年龄比乙的年龄 的4倍少3岁，甲在3年后的年龄
等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁▪？解：设乙今年x岁。
例4：小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡 每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。 可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把 乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2
元。问：小明买了甲、乙卡各几张？
和差倍比问题解题技巧
和差倍比问题解题技巧
通过对和差倍比问题的分析及理解，和差倍比问题常用的解题方法主要有公式法、方程法和整除特性。
1、公式法：
和倍问题：和÷(倍数+1)=1倍量，1倍量*倍数N=N倍量。
差倍问题：差÷(倍数-1)=1倍量，1倍量*倍数N=N倍量。
比例问题：部分÷整体=比例。
2、方程法：
和差倍比问题除用公式外，同时还可以根据不同量之间的关系设未知数并且列方程，方程法是考试中应用最广泛、最直接也是最容易理解的方法，应用方程法时，要注意未知数尽量少，且利于计算。
3、利用整除特性：
对于和差倍比问题，尤其是遇到含分数、百分数和比例的问题时，可以根据题目中的倍数关系，结合选项，利用整除特性代入排除。
国考行测技巧：和差倍比问题重难点讲解
国考行测技巧：和差倍比问题重难点讲解公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
了解历年公务员入围分数线，可以让你做到心中有数，高效备考。
公务员行测题库帮助您刷题刷出高分来！>>>我想看看国考课程。
和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，在数学运算中比较容易理解。
但此类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时复习中，应注意培养自己的速算能力。
中公教育专家认为，按照考查形式，和差倍比问题可以分成两大类：即和差倍的数量关系和比例关系。
其中利用比例问题的基本公式，还可以帮助解决隐含对应比例关系的行程、工程问题。
一、明确和差倍的数量关系和差倍问题并没有统一的背景概念，通常题干叙述一些条件之间的关系，包括：和倍、差倍、和差关系三种。
1.和倍关系：已知两数之和与它们之间的倍数关系，求这两个数。
和÷(倍数+1)=较小数【示例1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?中公解析：根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成1倍量。
画出示意图：\从图上可以看出，如果师傅少加工5个，则两人加工的总数少5个，变为100个，这时是整数倍，一共有1+3=4倍。
1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25个。
师傅加工了105-25=80个。
2.差倍关系：已知两数之差与它们之间的倍数关系，求这两个数。
差÷(倍数-1)=较小数【示例2】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，则第一块花布原有多少米?中公解析：已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多。
将第一块剩下的看成1倍量，画出示意图：\所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。
和差倍比问题
例题1：水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。
该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？
例题2：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？
例题4：（2011·国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人？
例题5：Ａ、Ｂ、Ｃ三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7∶6∶5，游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？
【解析】
1.中公解析：此题答案为D。
此题为和差倍问题（2）差倍关系。
卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷14=5天，共有5×（130+36）+70=900个瓜
2. 根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。
3. 。
由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案32
4. 420元。
差和倍数关系解题技巧
差和倍数关系解题技巧
差和倍数关系是数学中常见的问题，主要涉及到两个数之间的差值和倍数关系。
解决这类问题需要掌握一些基本的数学概念和技巧。
假设有两个数 A 和 B，其中 A > B。
1. 差值关系：差值关系是指 A 和 B 之间的差，即 A - B。
2. 倍数关系：倍数关系是指 A 是 B 的多少倍，即 A / B。
解题技巧：
1. 确定问题类型：首先需要确定问题是关于差值关系还是倍数关系。
2. 建立数学模型：根据问题类型，建立相应的数学模型。
如果是差值关系，需要找出 A 和 B 的差；如果是倍数关系，需要找出 A 是 B 的多少倍。
3. 计算结果：根据建立的数学模型进行计算，得出结果。
4. 验证答案：最后需要验证答案是否符合实际情况。
下面是一个具体的例子，说明如何解决差和倍数关系的问题。
题目：一个数的3倍比它大10，求这个数。
解题步骤：
1. 确定问题类型：本题是关于倍数关系的问题。
2. 建立数学模型：设这个数为 x，则根据题意有 3x = x + 10。
3. 计算结果：解方程得到 x = 5。
4. 验证答案：将 x = 5 代入原方程，验证答案是否正确。
1.28 数资-和差倍比+容斥+增长量 高照
和差倍比【例1】（2017广州）几个朋友相约游泳，男士统一戴白色泳帽，女士统一戴红色泳帽。
每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多，每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数。
女士最少有（）人。
A. 1B. 2C. 3D. 4【例2】（2015国考）甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的资金需求高13。
后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低121。
则乙的投资额是项目资金需求的（）。
A.16B.15C.14D.13【例3】（2017江西）有A、B两瓶混合液，A瓶中水、油、醋的比例为3∶8∶5，B瓶中水、油、醋的比例为1∶2∶3，将A、B两瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（）。
A. 4∶5∶2B. 2∶3∶5C. 3∶7∶7D. 1∶3∶1【例4】（2013吉林甲）某市市长热线电话一天接电话统计图如下，已知当天接服务质量电话25个，则当天接其他电话多少个？（）第一篇 A. 50B. 75C. 100D. 125【例5】（2018广东）某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的15，西区参赛人数占总人数的52，南区参赛人数占总人数的14，其余的是北区的参赛人员。
结果东区参赛人数的13获奖，西区参赛人数的121获奖，南区参赛人数的19获奖。
已知参赛总人数超过100人，不到200人，则参赛总人数为（）。
A. 120B. 140C. 160D. 180【例6】（2018江苏）某单位举行象棋比赛，计分规则为：赢者得2分，负者得0分，平局各得1分，每位选手与其他选手各下一局。
已知男选手数是女选手的10倍，而得分是女选手的4.5倍，则参加比赛的男选手数是（）。
A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人【例7】（2018广西）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务（）A. 36B. 42C. 48D. 54【例8】（2018陕西）苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。
六年级数学和差倍数应用题试题答案及解析
六年级数学和差倍数应用题试题答案及解析1.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【答案】一共有16辆车；915个学生。
【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。
因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）。
学生人数为：60×（16-1+15=60×15+15=900+15=915（人）。
2.幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【答案】84粒【解析】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题。
小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)。
这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)。
3.阳光小学学生乘汽车到香山春游。
如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【答案】一共有15辆汽车；980个学生。
【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。
因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(辆)，人数是(人)或(人)。
4.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【答案】共有7名少先队员；共挖了38个树坑。
【解析】这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
和差倍问题
小学数学奥数知识总结和差倍问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
国考行测数量关系和差倍比三种常见问题分析
和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。
但这类问题对计算速度和准确度要求较高，因此，中公教育专家认为，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。
按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和差倍问题、比例问题、连比问题三类。
一、和差倍问题
和差倍问题主要有以下三种：
解题时，要注意和（差）与倍数的对应关系。
如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。
在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。
例题1：水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。
该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？
A.225
B.720
C.790
D.900
中公解析：此题答案为D。
此题为和差倍问题（2）差倍关系。
卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷14=5天，共有5×（130+36）+70=900个瓜。
例题2：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？
Ａ.48人Ｂ.49人Ｃ.50人Ｄ.51人
中公解析：此题答案为B。
设甲单位为x人，则乙单位为（x+2）人，丙单位为（x+x+2-20），有x+x+2+（x+x+2-20）=180，解得x=49人。
名师点评此题为和差倍问题（3）和差关系。
根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。
二、比例问题
解决比例问题的关键是找准各分量、总量、以及各分量与总量之间的比例关系，再根据分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量求解。
解题时，有时根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。
例题4：（2011·国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人？
A.329
B.350
C.371
D.504
中公解析：此题答案为A。
设去年男员工为x人，女员工为y人，则有x+y=830，（1-6%）x+（1+5%）y=830+3，解得x=350，所以今年男员工有350×94%=329人。
名师点评利用倍数排除。
由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案选A。
三、连比问题
例题5：Ａ、Ｂ、Ｃ三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7∶6∶5，游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？
Ａ.420Ｂ.480Ｃ.360Ｄ.300。